九年级数学相似三角形的判定
B
C
相似三角形对应边的比，叫做两个三 角形的相似比。(或相似系数）
A
2cm
D
3cm
C B F E 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
2 那么△ABC与△DEF对应边的比k1 = 3 3 △DEF与△ABC对应边的比k2= 2
三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
K1与k2之间是什么关系？
如果O’B’=1m， AB’ =2m，AB=274m，你 能求出金字塔的高度OB吗？ O
O’
A
B’
B
小结
1、内容总结
相 似 三 角 形
本节课你学到了哪些知识？
定义：对应角相等，对应边成比例
表示法： △ABC∽△A′B′C′ 相似比：对应边的比
2、方法归纳 在本节课的探索过程中，哪 些方法你觉得较好？ 从一般到特殊、从特殊到一般、类比、转化
两个三角形应具有哪些条件 才是相似的呢？你能给相似 三角形下个定义吗？
三个角对应相等,三条边对应 成比例的两个三角形, 叫做相似 三角形
D A
B
C
E
F
△ ABC与△
DEF相似，就记作： △ ABC∽ △DEF 注意：要把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上！
A
A'
B
C
B'
C'
A A, B B, C C
△ABC ∽ △ AB C
AB BC CA k1 AB BC C A
如图， △ACD∽ △ABC,点D与点B是 对应点，你能根据图形分别说出两个三角 形的对应边和对应角吗？
A
D
B
C
A
2cm
D
3cm
F E 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比k1 =？
1米木杆
皮尺
他儿子很快测量出了金字塔高度。方法是:如 图所示,先竖一根已知长度的木杆O’B’,木杆的影子 的顶端A与金字塔的影子的顶端A重合,测出AB’ 与 AB的长度，即可近似算出金字塔的高度OB.
如果O’B’=1m， AB’ =2m，AB=274m，你能求出 金字塔的高度OB吗？
O
O’
A
B’
B
B
C
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．
我们通过相似的定义证明这个结论．
先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A ∵DE∥BC A D
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
再证明两个三角形的对应边的比相等． 过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．
2 E 1
BFED中，DE＝BF，DB＝EF 1 ∵AD＝BD＝ AB 2 在
A A, ADE B, AED C
A
D B E
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
C
AD AE DE AB AC BC
1、由DE∥BC你还能得出哪些比例式？
2、如果
AD 3 DB 2
，AC=8cm,求AE的长。
D A
E
B
C
3.如图，点D在△ABC的边AB的反向延长线 上，DE∥BC，交AC的延长线于点E，写出所 有可能的比例式。
A D1 D2 B E1 E2
F1
F2
C
猜测：如果点D为边AB的任意一点， △ADE与△ABC 也相似吗？
A
D A E
E
D B
(1)
C
B
(2)
C
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，截得的三角形与原三角BC E C
D B
AD AE DE AB AC BC
石器时代SF http://www.shiqi.so/ 石器时代SF
非洲石器时代文化可分为两大体系。北非，即环地中海沿岸的部分，在文化上与欧洲和西亚有比较密切的关系，因而可以使用欧洲和西亚的分 期法。在撒哈拉以南的东非、西非和南非地区，发展情况与欧洲有所不同，因此使用了一套单独的分期体系：早期石器时代，从最早的石器出 现到大约10万年前；中期石器时代，从大约10万年前到1.5万年前；晚期石器时代，从大约1.5万年前到铁器时代的开始(大多数地区发生在 2000年前）。关于晚期石器时代开始的时间，还存在着不同的看法。 的虫子，仆役们是那些手足，宝音睁开眼，叫神经下达指令，手足们便动起来，灵活得如臂使指，彼此间绝不会磕绊着，这些手足们配合起来 能完成多少事，真叫人吃惊呀！宝音已经装束好，去给老太太请安。今天是正日子，她的装束自与昨日不同，梳个双犄分香髻，头顶两边头发 拢起后，并不垂鬟，而是向上反绾去，以金丝累凤结定，有如小龙的双犄角一般，俏皮利落，犄角下各留下一绺发，不编不束，乃是少女特许 的发型，谓之“垂髾”，其上点以金彩碎钿，即谓之“分香”。着的是桃红提花绸袄，外罩实绫地碧蓝妆花缎蝶褂，腰间五彩绣罗带穿定透雕 沁乳凤玉佩，腕上一只纽丝玉镯、一只玉璇玑，色泽皆娇润，好不整齐可爱。福珞自然也把贵重首饰都披挂上，气色却不太好。她给苏老太太 请安一路上，都被人追着。那些下人频频问她某件事该做、某件事跟计划对不上了又该怎么改。福珞从没受过这待遇。跟长辈祝寿的大日子， 不撒娇卖萌也就罢了，竟然还要发号施令？太违和了！再说她一时如何知道洒金鱼头牙筷配不上对往哪找换还有桌布你说我领了我当你拿了最 后不知哪个小丫混收走了这可如何是好以及今早惯卖豆腐的没来可差谁去哪家店急购再有几个钱的香料小帐对不上该如何勾付打发！还亏她从 家里带过来的婆子有肩胛，挺身而出，带走一拨人，去慢慢排解那些琐事，很快却又来一拨，看福珞在老太太身边答话儿，也不便贸然上前， 都垂着手在门外等着，如群狼等着一块没啥油水的骨头，有的等着等着不耐烦起来，臂膀一斜，垂着手成了叉着手，更显凶恶。福珞气虚胆怯， 垂下头，却发现自己腰带那儿的衣摆没有掖平整，留着一点点皱，颇为尴尬。说来倒也正常，她早晨是被各个报事求问的家人媳妇催起床的， 她的婆子、丫头一边要忙着帮她想主意如何处置那些事端，替她妆扮得就手忙脚乱了一些。福珞实实的茫然：明明大纲领都安排好了嘛？为什 么要做起来，那些人就有那么多问题？那么多噜哩八嗦的、她想也没想到过的、不给个处理意见那些人就不肯走的麻烦状况？！她为什么要到 苏家来受这种罪嘛！她想进宫。是。进宫跟这些鸡毛蒜皮有什么关系？反观宝音，气定神闲，一早已经把各细务分责到人，各类指了个临时的 管事者，赋予一定范围内的应急处置权，若应置得当，许诺功成有赏，若延误时机，当场便要罚！赏罚相约已明，又写定手令样式，传于各司 事知道，必见手令发放物资，且留副本，以供查验。在出门给老太太请安前，宝音更出了张详细清单，交于乐韵。这单子跟明秀手里那份风格 又不同，笔划清晰，几点几刻，应催办何事于何人、应向何处领何物置何地，清清楚楚，乐韵立在外头，照本宣科，并无疑难，略有差池异数， 因主婢相
A A'
B
C
B'
C'
在什么条件下有K1=k2呢？
△ABC ∽ △ AB C
△ ABC △ AB C ∽
AB BC CA k1 AB BC C A AB BC C A k2 AB BC CA
A
A'
B
C
B'
C'
当ABC ABC时，k1 k2 1
三角形相似判定定理：平行于三角形一边的直线和 其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形 与原三角形相似．
布置作业:
1、基础训练册24.2节同步练习1
２、用今天所学解释：“同一时刻 物体的高度与它的影长成比例”
下课了!
结束寄语
•不经历风雨，怎么 见彩虹.,没有人能 随随便便成功!
早在19世纪中叶，在非洲就发现了史前时期的石器。到20世纪初叶，已初步建立起更新世时期旧石器文化的发展序列。自50年代末以来，非洲 在古人类和旧石器方面又有一系列重要发现，从而使这一大陆的旧石器时代考古在世界旧石器时代考古中占有重要的地位。这里不仅发现了迄 今为止最早的人类化石和石器文化，而且是世界上已知的人类各发展阶段没有缺环、年代前后相继的地区。
两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。
动脑筋，想一想
原来我们学习过全等三角形的定义可以用来判定 两个三角形是否全等，那相似三角形的定义有什 么用？
作用：
可以利用定义来判定两个三角形相似， 反过来，如果两个三角形相似，有对应角相等， 对应边成比例的性质。
活动2
A 1、如图，在△ABC中，点D 是边AB的中点，DE∥BC， DE交AC于点E ，△ADE与 △ABC有什么关系？ D E
相似三角形的判定
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世 界古代七大奇观之一”。据考证，为建成大金字塔，共动 用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但 由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有 所降低 。
埃及著名的考古专家穆罕穆德， 在一个烈日高照的上午.和儿子小穆罕 穆德来到了金字塔脚下,他要他14岁的 儿子用一根1米高的木杆,一把皮尺测 出胡夫金字塔的高度.
∴AD＝EF 又∠A＝∠1，∠2＝∠C ∴△ADE≌△EFC
1 ∴AE＝EC＝ 2 AC
B
F
C
这样，我们证明了△ADE和△ABC
的对应角相等，对应边的比相等， 所以它们相似，相似比为
1 2
DE＝FC＝BF＝
1 BC 2
2、如果点D1、D2是边AB的三等分点， D1E1 、D2E2都与BC平行，此时 △AD1E1、 △AD2E2与△ABC是否还相 似呢？
相似三角形的判定和判定方法
相似三角形的判定和判定方法1.边长比较法：通过比较两个三角形的各个边长，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的对应边长成比例关系，即每对对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的边长是另一个三角形的边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
2.角度比较法：通过比较两个三角形的各个角度，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的对应角度相等（或互为对应角的补角），那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的一对内角是另一个三角形的一对内角的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
3.角边比较法：通过比较两个三角形的一个角和对边的比值，可以判断它们是否相似。
如果两个三角形的一个角相等，并且对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。
比如，如果一个三角形的一个角是60度，它的对边长是另一个三角形的一个角是30度，它的对边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。
4.比例关系法：通过使用相似三角形的比例关系，可以判断两个三角形是否相似。
根据数学原理，如果两个三角形的对应边长之比相等，那么它们是相似的。
这个比例关系可以表示为：AB/DE=BC/EF=AC/DF其中AB、BC、AC分别是一个三角形的三条边长，DE、EF、DF分别是另一个三角形的对应边长。
如果这个比例关系满足，那么这两个三角形就是相似的。
需要注意的是，相似三角形的判定必须满足两个条件：对应角度相等（或互为对应角的补角），以及对应边长成比例关系。
如果只满足其中一个条件，那么这两个三角形不是相似的。
此外，还可以根据相似三角形的性质解决一些图像类问题，比如计算物体在投影变换下的大小、角度等。
在计算机图形学和计算机视觉领域，相似三角形的概念被广泛应用于图像识别、图像重建等算法中。
总之，判定两个三角形是否相似有多种方法，包括比较边长、角度和使用比例关系。
通过这些方法，可以解决一些几何和图像问题，应用广泛。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。
教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。
同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。
2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。
九年级数学《相似三角形的判定(3)》教案
《相似三角形（3）》教学设计教学评价评价量规：随堂提问、动手实践、操作演练、练习反馈；评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课（3——5分钟）学生借助已有的知识和经验感知和体会数学的应用价值。
活动二演示操作，形成假设（10——15分钟）探究实践，总结发现自己观察到的结论。
并加以推理证明。
活动三验证假设，获得定论（10——15分钟）将自己发现的结论加以证明。
类比活动2探究结论，运用所学勾股定理加以证明。
活动四运用新知，解决问题（3——5分钟）应用所学知识来解决实际问题活动五回顾总结，推荐作业（3——5分钟）通过归纳、作业，巩固自己所学知识，形成技能技巧。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动1：创设情境导入新课问题：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．(3)观察两副三角尺，同样角度的两个三角尺的三个内角有什么关系？这两个三角形相似吗？如果两个三角形有两组对应角相等，它们相似吗？——引出课题．教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望。
学生思考回答，同时教师将学生的回答整理板书到黑板上。
本次活动教师应重点关注：学生能否熟练回答三角形相似的判定定理，相似三角形的判定方法和性质是否熟练。
用已学的知识能否顺利完成练习。
【媒体使用】播放图片，依次出示相关内容。
【设计意图】复习旧知，承前启后；通过本环节的复习和情景创设，让学生达到复习旧知，为新课做好铺垫的目的。
人教版九年级数学上册27.2.1相似三角形的判定教案
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达几何图形关系的能力，增强逻辑思维和空间想象力；
2.提高学生运用几何知识分析和解决问题的能力，培养问题解决策略和数学建模素养；
3.培养学生的观察能力，通过观察图形发现相似关系，提高几何直观素养；
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，提升交流合作素养；
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们能够在讨论中互相启发，共同解决问题，这让我很欣慰。但在成果展示时，我也注意到有些小组在表达和逻辑上还存在不足，这提醒我需要在今后的教学中加强对学生表达能力和逻辑思维能力的培养。
另外，我也发现有些学生在解决实际问题时，难以将问题与所学的相似三角形知识联系起来。针对这一点，我计划在接下来的课程中，设计更多与生活实际相结合的题目，帮助学生更好地将理论知识应用于实践。
人教版九年级数学上册27.2.1相似三角形的判定教案
一、教学内容
人教版九年级数学上册第27章第二节《相似三角形的判定》，主要包括以下内容：
1.相似三角形的定义及性质；
2.判定两个三角形相似的方法：AA（角角相似）、SAS（边角边相似）、SSS（边边边相似）；
3.应用相似三角形的判定方法解决实际问题；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及性质。相似三角形是指两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的性质在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解并应用AA判定法，特别是如何从给定的两个角相等推出第三个角也相等；
九年级数学相似三角形的判定及证明技巧讲义
相似三角形是中学数学中的一个重要内容，对于九年级学生来说，掌握相似三角形的判定及证明技巧是必不可少的。
本文将详细讲解相似三角形的判定及证明技巧，帮助学生更好地理解和运用这一知识点。
一、相似三角形的判定：1.AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么这两个三角形相似。
2.AA相似判定法：如果两个三角形的一个角对等于另一个角，且两个角的对边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF，那么这两个三角形相似。
3.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形相似。
4.平行线判定法：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形的证明技巧：1.用平行线证明相似：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以使用平行线的性质，如同位角相等、内错角互补等。
2.用角度证明相似：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知信息，使用角度的性质进行推导。
3.用边长比证明相似：如果两个三角形的对应边长比相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知的边长比，通过等式推导得出结论。
4.用等腰三角形证明相似：如果两个三角形分别为等腰三角形，且对应的顶角相等，则这两个三角形是相似的。
以上是常用的相似三角形的判定及证明技巧，希望对九年级的数学学习有所帮助。
在学习过程中，要多加练习，掌握不同方法的应用，提高解题能力。
同时，要注重理论与实践相结合，灵活运用知识，培养自己的思维能力和推理能力。
祝每位同学在数学学习中取得优异成绩！。
九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1） 求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ， 求 DE 的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。
九年级数学 相似三角形的判定
相似三角形的判定•相似三角形：•对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
•互为相似形的三角形叫做相似三角形。
••例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'•相似三角形的判定：• 1.基本判定定理•(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
•(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)•(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)•(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
• 2.直角三角形判定定理•(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
•(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
• 3.一定相似：•（1）.两个全等的三角形•（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）•（2）.两个等腰三角形•（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
）•（3）.两个等边三角形•(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)•（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
•相似三角形判定方法：•证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
•一、（预备定理）•平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
华东师大版九年级数学上册《相似三角形的判定》评课稿
华东师大版九年级数学上册《相似三角形的判定》评课稿一、引言本文档是对华东师大版九年级数学上册中《相似三角形的判定》这一课程进行评课的稿件。
通过评价和分析这节课的教学内容、教学方法和教学效果，旨在发现问题并提出改进意见，以提高教学质量和学生学习效果。
二、教学内容概述本节课主要讲解相似三角形的判定方法，包括三个基本判定方法：AAA判定、AA判定和SAS判定。
通过讲解和示范，学生能够理解相似三角形的概念和基本判定方法，并能够运用所学知识解决与相似三角形相关的问题。
三、教学目标分析1.知识目标：了解相似三角形的定义和基本判定方法。
2.能力目标：掌握运用相似三角形的判定方法解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，促进合作学习和思维习惯的养成。
四、教学方法与过程本节课采用多种教学方法，包括讲授、示范、练习和讨论等，结合学生的实际情况进行启发式教学，提高学生的学习参与度和主动性。
4.1 自主学习环节教师在开始课堂前，通过提问和引入相关问题，激发学生的兴趣并预习相关知识。
学生通过自主学习，回答问题和解决问题，提供一定的思考时间和空间，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
4.2 讲授与示范环节教师对相似三角形的定义和判定方法进行讲解和示范。
通过合理的语言和图示，帮助学生理解相似三角形的特点和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和图形思维能力。
4.3 练习与巩固环节教师设计一系列练习题，鼓励学生进行个人和小组练习，巩固所学知识。
在练习过程中，教师注重引导学生思考问题、提出解题思路，激发学生的学习兴趣，并及时给予肯定和指导。
4.4 总结与反思环节课程结束前，教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路和提升记忆效果。
同时，教师鼓励学生讲解自己的解题思路和答案，并与全班进行讨论，促进学生之间的互动和交流。
五、教学效果分析通过观察和评价本节课的教学效果，可以得出以下结论：5.1 教学内容覆盖全面本节课围绕相似三角形的判定展开，内容涵盖了AAA判定、AA判定和SAS判定三个判定方法，能够帮助学生全面理解相似三角形的特点和判定方式。
九年级数学相似三角形的判定
目
CONTENCT
录
• 相似三角形的定义与性质 • 相似三角形的判定方法 • 相似三角形的应用 • 相似三角形的变式与拓展
01
相似三角形的定义与性质
相似三角形的定义
02
01
03
两个三角形如果对应角相等，则它们是相似的。
相似三角形对应边的比值相等，即它们的边长比例相 等。 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
物理学
在物理学中，相似三角形经常被 用来解决与力、运动相关的问题 。
80%
工程设计
在工程设计中，相似三角形可以 帮助设计师确定建筑物的结构稳 定性。
在数学竞赛中的应用
奥林匹克数学竞赛
在奥林匹克数学竞赛中，相似 三角形是解决几何问题的重要 工具之一。
数学竞赛培训
在数学竞赛培训中，相似三角 形是培训内容的重要组成部分 ，用于提高学生的几何思维能 力。
具体来说，如果$angle A = angle A'$、且$frac{AB}{A'B'} = frac{AC}{A'C'} = k$ （$k$为常数），则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
确定未知量
通过相似关系，我们可以确定一些未知量，如角度 、长度等。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对 应边成比例。
相似三角形的面积比等于相似 比的平方。
相似三角形对应高的比等于相 似比，对应中线的比也两组对应角分别相等，则这两个 三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比值相等，则这两 个三角形相似。