第三章：自相关问题
计量经济学习题
计量经济学习题第⼀章练习题⼀、单项选择题1．经济计量学⼀词的提出者为（）A．弗⾥德曼B．丁伯根C．费瑞希D．萨缪尔森2．下列说法中正确的是（）A．经济计量学是经济学、统计学和数学合流⽽构成的⼀门交叉学科。
B．经济计量学是经济学、数理统计学和政治经济学合流⽽构成的⼀门交叉学科。
C．经济计量学是数理经济学和政治经济学合流⽽构成的⼀门交叉学科。
D．经济计量学就是数理经济学。
3．理论经济计量学的主要⽬的为（）A．研究经济变量之间的依存关系；B．研究经济规律；C．测度由经济计量学模型设定的经济关系式；D．进⾏经济预测。
4．下列说法中不是应⽤经济计量学的研究⽬的为（）A．测度经济系统的发展⽔平；B．经济系统结构分析；C．经济指标预测；D．经济政策评价。
5．经济计量学的建模依据为（）A．统计理论B．预测理论C．经济理论D．数学理论6．随机⽅程式构造依据为（）A．经济恒等式B．政策法规C．变量间的技术关系D．经济⾏为7．经济计量学模型的被解释变量⼀定是（）A．控制变量B．政策变量C．内⽣变量D．外⽣变量8．在同⼀时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据是（）A．时期数据B．时点数据C．时序数据D．截⾯数据⼆、多项选择题1．在⼀个经济计量模型中，可作为解释变量的有（）A．内⽣变量B．外⽣变量C．控制变量D．政策变量E．滞后变量2．对经济计量模型验证的准则有（）A．最⼩⼆乘准则B．经济理论准则C．统计准则D．数学准则E．经济计量准则3．经济计量模型的应⽤在于（）A．设定模型B．检验模型C．结构分析D．经济预测E．规划政策第⼆章练习题⼀、单项选择题1．回归分析的⽬的为（）A ．研究解释变量对被解释变量的依赖关系；B ．研究解释变量和被解释变量的相关关系；C ．研究被解释变量对解释变量的依赖关系；D ．以上说法都不对。
2．在回归分析中，有关被解释变量Y 和解释变量X 的说法正确的为（）A ．Y 为随机变量，X 为⾮随机变量；B ．Y 为⾮随机变量，X 为随机变量；C ．X 、Y 均为随机变量；D ．X 、Y 均为⾮随机变量。
第三讲自相关性问题
自相关检测结果
自相关消除操作（迭代法）
自相关消除操作（差分法）
二次差分： 步骤同上 ，结果如右图：
此时D.W= 1.951
查表可知，落入无自相关区域，
且 ≈1-1/2 . =0.025 ，
故序列不存在相关性。
自相关产生的问题
自相关问题诊断
自相关问题诊断
自相关问题诊断
自相关问题诊断
自相关问题诊断
自相关问题处理
自相关问题处理
Spss实例
研究我国人均消费水平问题， 选取1986-2005年20年间数据 ， 全国人均消费金额（元）记作y，
人均国民收入（元）记作x ，见右图：
spss操作
自相关检测结果
自相关性问题
目录
自相关问题相关概念 自相关问题原因 自相关产生的问题 自相关问题诊断 自相关问题处理 Spss操作实例
自相关问题概念
自相关问题产生的原因
1.忽略了一个或几个重要变量； 2.经济变量之间的滞后性会给序列带来， 即微观经济学中所说的某种商品的供给量受前一期价格影响； 5.对数据的加工处理不当造成的；
时间序列王燕第二版第三章习题答案分析
17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
首先画出该序列的时序图如图1-1所示：图1-1从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。
再绘制序列自相关图如图1-2所示：图1-2从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。
原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。
当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。
故可以利用ARMA模型对该序列建模。
（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。
从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。
自相关图显示出非截尾的性质。
综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。
A．A R(1)模型对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。
对残差序列进行白噪声检验：Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。
B．ARMA(1,1)模型对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.151950。
对残差序列进行白噪声检验：图1-3列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。
C.AR(2)模型对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。
对残差序列进行白噪声检验：图1-4列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。
比较上述三个模型，见下表1：（3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。
用ARMA(1,1)模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示：18.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
第三章异方差和自相关
2
第一节 异方差的介绍
一、异方差的定义及产生原因
▪ 异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设 (assumption of homoscedasticity)的违反。经典 回归中同方差是指随着样本观察点X的变化 i ，线 性模型中随机误差项 的方差并不改变，保持为
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1
= 1i2 ，xi 值较大的一组子样本的残差平
方和为 RSS2 = 2i2 。
13
▪ 第三步，建立统计量。
▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
F
2i
2
/(
n
2
d
1i
2
/(
n
2
d
k 1) k 1)
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。 ▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，
而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可vi 能有异方差性，因而结果的真
实性要受到影响。
20
（四）Glejser检验法
▪ 这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得
7
一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ量i（2 时i2的可估作计残值）
计量经济学第三章-回归模型的扩展
第二节 自相关性
一Байду номын сангаас自相关性的概念及其产生原因：
1.定义：随机误差项的各期值之间存在相关性 COV(t, s)0, ts
例：投资函数、生产函数
2.产生原因： 1)模型遗漏了自相关的解释变量； 2)模型函数形式的设定误差； 3)经济惯性； 4)随机因素影响； （注：自相关性更易产生于时序数据）
原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTest \SerialCorrelation LM
Test
四、自相关性的修正方法
1.利用广义差分变换消除自相关性：
步骤： 实质：GLS估计
2.的估计方法：
1）近似估计； 2）迭代估计；
3.Eviews软件的实现：
1）检验自相关性的阶数； 2）在LS命令中增加AR项；
二、异方差的影响
1.OLS估计不再是最佳估计量； 2.T检验可靠性降低； 3.增大预测误差； 三、异方差的检验 ★1.图形分析： (1)观察Y、X相关图：SCAT Y X (2)残差分析:观察回归方程的残差图
在方程窗口直接点击Residual按钮； 或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table
1. 调整季节波动
y a bx 1D1 2D2 3D3
2. 检验模型结构的稳定性（P141）
y a bx D XD
3. 混合回归
例8．教材P132
第五节 滞后变量模型
一、滞后效应与滞后变量的作用 1、产生滞后效应的原因：
1)心理因素：消费习惯、消费心理（如价格、利率） 2)技术原因：农民收入、农产品价格、天气条件 3)制度原因：
随机信号分析(第3版)第三章习题及答案
3.1 随机电压信号()U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数();f u t 、()1212,;,f u u t t 和()1212,,...,;,,...,k k f u u u t t t ，k 为任意整数；（2）()U t 的平稳性。
3.1解：(1)2(;)}4x f u t =-22121,2121,12,21(;,)()()exp{}44u u f u u t t f u t f u t π+==-211,212,1(,,;,,)()}4kiki k k i i i uf u u u t t t f u t ====-∑∏(2)由于任意k 阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。
3.23.33.4 已知随机信号()X t 和()Y t 相互独立且各自平稳，证明新的随机信号()()()Z t X t Y t =也是平稳的。
3.4解：()X t 与()Y t 各自平稳，设X m =[()]E X t ，Y m =[()]E Y t ，()[X()X()]X R E t t ττ=+，()[Y()Y()]Y R E t t ττ=+Z ()[Z()][()Y()][()][()]X Y m t E t E X t t E X t E Y t m m ===⨯=，为常数(,)[Z()Z()][()Y()()Y()][X()()][Y()()]()()()Z X Y Z R t t E t t E X t t X t t E t X t E t Y t R R R τττττττττ+=+=++=+⨯+=⨯=∴()Z R τ仅与τ有关，故Z()t =()Y()X t t 也是平稳过程。
3.5 随机信号()()010sin X t t ω=+Θ，0ω为确定常数，Θ在[],ππ-上均匀分布的随机变量。
若()X t 通过平方律器件，得到2()()Y t X t =，试求：（1）()Y t 的均值； （2）()Y t 的相关函数；（3）()Y t 的广义平稳性。
《概率论与随机过程》第3章习题答案
《概率论与随机过程》第三章习题答案3.2 随机过程()t X 为()()ΦωX +=t cos A t 0式中，A 具有瑞利分布，其概率密度为()02222>=-a eaa P a A ，σσ，()πΦ20，在上均匀分布，A Φ与是两个相互独立的随机变量，0ω为常数，试问X(t)是否为平稳过程。
解：由题意可得:()[]()()002121020022222002222=⇒+=*+=⎰⎰⎰⎰∞--∞φφωπσφπσφωX E πσσπd t cos da e a a dad eat cos a t a a ()()()[]()()()()()()[]()()()()()12021202120202120202221202022021012022022202010022222200201021212122112210212212121221212222222222222t t cos t t cos t t cos det t cos da e e a t t cos dea d t t cos t t cos a d ea d t cos t cos da eaadad e at cos a t cos a t t t t R a a a a a a a -=-⨯=-⨯-=-⨯⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫-∞+-=-⨯-=⎩⎨⎧⎭⎬⎫+++---=++=++==-∞∞---∞∞-∞--∞⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ωσωσωσωωφφωωπσφπφωφωσφσπφωφωX X E σσσσπσπσσπXX ）（，可见()[]t X E 与t 无关，()21t t R ，XX 与t 无关，只与()12t t -有关。
∴()t X 是平稳过程另解：()[][]0022000000[cos()][cos()][];(,)cos()cos(())cos()cos(())t E A t E A E t E A R t t E A t t E A E t t E X ωΦωΦτωΦωτΦωΦωτΦ⎡⎤=+=+=⨯=⎣⎦⎡⎤⎡⎤+=+++=+++⎣⎦⎣⎦[][][])cos()cos())cos((τωτωτωω0200022222A E t E A E =+Φ++= ∴()t X 是平稳过程3.3 设S(t) 是一个周期为T 的函数，随机变量Φ在（0，T ）上均匀分布，称X(t)=S （t+Φ）,为随相周期过程，试讨论其平稳性及各态遍历性。
第三章：自相关问题
存在
t t-1 t
可以将原模型变换为:
Yt Yt1 （0 1 ） 1( X t X t1) ( t t-1)
该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。 可进行OLS估计。
但在做回归时，遗漏了Yt-1，即，
Yt 0 1Xt et
此时， et与et-1必相关。
三、自相关问题的产生背景
在处理经济问题中，经常出现：
(4) 对原始数据进行某些处理后 例如，用简单平均的方法将月
度数据转化为季度数据。
四、一阶自相关问题
自相关的方式有很多，我们只处理一阶 自相关问题
（1）画图法
五、检验自相关问题的方法
(2)DW检验 D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦
森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检 验序列自相关的方法。
五、检验自相关问题的方法
(2)DW检验
该方法的假定条件是： （a）解释变量X非随机； （b）随机误差项i为一阶自回归形式：
e~t2
n
e~t
2 1
2
n
e~t e~t1
D.W . t2
t2
t2
(*)
n e~t2
t 1
n ~et ~et1
D.W . 2(1 t2
) 2(1 )
n ~et2
t 1
(2)DW检验
如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2
即：Yt = B0 + B1*X1t + …Bp*Xpt +ε i
其中
t t1 ut
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0.268627
消费与收入 （中国：1990-2010）
20,000 16,000 12,000 800 400 0 -400 -800 -1,200 90 92 94 96 98 00 02 04 06 Fitted 08 10 8,000 4,000 0
Residual
Actual
消费与收入 （中国：1990-2010）
(4)杜宾的h检验：
但该检验有个缺陷：根号内的分母可能出现 负数！ 且依然只能检验一阶自相关。
目前已被BG检验所取代。
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(BreuschGodfrey Test:简称BG检验)
对于回归模型：
Yt 0 1 X1t ... k X kt t
四、一阶自相关问题
自相关的方式有很多，我们只处理一阶 自相关问题 即：Yt = B0 + B1*X1t + …Bp*Xpt +ε i
其中
t t 1 ut
ρ ——自相关系数 ut ～ N( 0 , σ2 I)
五、自相关问题的检验方法
(1) 画图法 (2) DW检验法 (3) 游程检验法* (4) 杜宾的h检验* (5) 布罗施——戈弗雷检验
五、检验自相关问题的方法
对上述两个问题，提供了以下两解 决方法
游程检验 杜宾的h检验（Durbin h Test）
五、检验自相关问题的方法
(3)游程检验——一个非参数检验 The runs test (Geary, 1970)
基本思想： 利用“残差”出现正负号的特征来检验自相关 性。
et 0 t 无自相关
（d）回归必须含有截距项
(2)DW检验
杜宾和瓦森针对“一阶自回归”的可能情形：
t t 1 ut
做出原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归。
(2)DW检验
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ e ~ )2 ( e t t 1
第三章：序列自相关问题
杨旭
主要内容
自相关的定义 自相关问题的危害性 产生自相关问题的原因 判断自相关存在与否的方法 处理自相关问题的方法
消费与收入 （中国：1990-2010）
Consumption = 1203.654 + 0.805*Income t =(6.767) (42.061) R2 =0.99 Durbin-Watson stat
t 2
n
~2 e t
t 1
n
(2)DW检验
该统计量的精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了该统计量的临界 值下限dL和上限dU 。 这些上下限只与样本的容量n和解释变量的 个数k（不包含常数项）有关，而与解释变量 X的取值无关。
(2)DW检验
检验步骤： （a）进行原始回归，计算DW值； （b）给定，由 n 和 k 的大小查DW分布表， 可得临界值dL和dU ； （2）比较、判断；
(2)DW检验
存在正自相关 不能确定
若 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU
dU <D.W.<4－dU
无自相关
4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定 4－dL <D.W.<4 存在负自相关
五、检验自相关问题的方法
(2)DW检验
该方法的缺陷：
（a）有两个无法判断的区域
（b）对自回归模型，即含有以滞后因变 量作为解释变量的回归模型，失效。
vt ~ N（0， 1 ）
u0=1
五、检验自相关问题的方法
(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 假设观察到 20 个残差，正负号出现的情况如 下： （+ +）（- - … -）(+ + … +)
2个 13个 5个
五、检验自相关问题的方法
(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 符号相同的为一组 —— 游程 每组元素的个数——游程的长度 游程的个数——（ R ）
游程数均值μ 、方差σ的计算
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
针对“含有滞后被解释变量的回归模型”的 自相关检验，杜宾于1970年提出了一个基于h 统计量的渐近检验方法。
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
h统计量的计算：
DW n h (1 ) ˆ ) 2 1 n var(
五、自相关问题的检验方法
（1）画图法：
作ε 作ε
t与
ε
t-1
之间的散点图
t与
t 之间的散点图
（1）画图法
五、检验自相关问题的方法
(2)DW检验 D-W 检验是杜宾（ J.Durbin ）和瓦 森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检 验序列自相关的方法。
五、检验自相关问题的方法
(3)游程检验——一个非参数检验
具体检验方法分两类： 第一类：当样本数小于40。 此时，由“专门的统计表”给出“游程 数”的临界值。
五、检验自相关问题的方法
(3)游程检验——一个非参数检验
具体检验方法分两类： 第二类：当样本数较大 在原假设成立的前提下，游程数R服从正态分 布，即: R～N(μ，σ)
(2)DW检验
该方法的假定条件是： （a）解释变量X非随机； （b）随机误差项i为一阶自回归形式：
t t 1 ut
五、检验自相关问题的方法
(2)DW检验
该方法的假定条件是： （c）回归模型中不含有滞后因变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+εt
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性
Yt 0 1M ts1 2M ts2 ut
这样，u t与u t-1之间就存在着相关性
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性 蛛网现象
et 0 1 X1t ... k X kt 1et 1 2et 2 ... pet p ut
（3）设立原假设： H0 : 1 2 ... p 0
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验) ：
（4）在大样本下，渐进地有：
ˆ是回归方程中“一阶滞后被解释变量” 其中， 前的系数估计量。
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
h统计量渐进服从标准正态分布。 给定显著水平，查标准正态分布的临界值 Z /2
h Z /2 ,则拒绝DW 2
说明存在自相关现象
(或： =0)的假设。
五、检验自相关问题的方法
做回归时：
Pt 0 1 * Pt 1 ut
ut存在着 自回归
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：
遗漏的变量如果包含有“自回归 项”，则随机项自然具有同样的特征
三、产生自相关问题的原因
在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：
800 600 400 200
RESID
0 -200 -400 -600 -800 -1,000 -1,200
-800
-400
0
400
800
RESID(-1)
消费与收入 （中国：1990-2010）
Residual(t) = 0.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 ) R2 =0.71 Durbin-Watson stat
DW值的含义：
展开D.W.统计量：
n
D.W .
~2 e ~2 2 e ~e ~ e t t 1 t t 1
t 2 t 2 t 2
n
n
(*)
~2 e t
t 1
n
D.W . 2(1
~ ~ e t et 1
t 2 n 2 ~ e t t 1
n
) 2(1 )
(2)DW检验
如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2
(2)DW检验
正 相 关
不 能 确 定
无自相关
不 能 确 定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU
4-dL
4
该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验)
应对方法有二： （1）先确定一个较大的P，然后对辅助回归模 型中的回归系数进行t检验，将显著不为0的系 数保留在辅助回归中。 （2）另一种是使用赤池(AIC)或施瓦茨信息准 则(SCI)筛选滞后长度。
六、处理自相关问题的方法
广义差分（迭代法） 广义最小二乘法 3、尼威—韦斯特 一致方差估计（略）
4、广义最小二乘法（略）
六、处理自相关问题的方法
1、广义差分： 如果原模型: Y t = β0 + β 1*X t +ε t
存在
t t -1 t
可以将原模型变换为:
Yt Yt 1 （ 1 ( X t X t 1 ) ( t t -1 ) 0 1 ）