1-空间与图形→图形与几何
2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”,强调了...
2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”，强调了数学课程要反映数学本质。
“图形与几何”的课程内容是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等为核心展开的，与实验稿数学课标相比，其内容结构没有发生变化，但具体课程内容和目标要求有部分调整。
调整后的“图形与几何”以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，课程内容更符合学生的认知发展水平，教学目标要求更加合理、明确，可操作性更强。
把准变化内涵调整教学策略——“图形与几何”第一学段教学建议莆田市城厢区教师进修学校徐国裕林海萍一、课程变化分析“图形与几何”第一学段删移了部分偏难的教学内容，如将“会看简单的路线图”移到第二学段，并作了微小改动。
同时，对课程内容的要求层次进行了调整，或提出限制性要求（如“在方格纸上……”），或强调结合实例（生活情境）进行教学。
要做好教学策略的调整，搞清“图形与几何”的编排特点和要求，分析学生学习这部分内容的特点，对于课程的实施和目标的达成是相当必要的。
1.图形的认识2011年版课标关于“图形的认识”内容，是以“立体——平面——立体”的混合螺旋结构编排的，且在三个学段中认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
例如，平行四边形的教学，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
这种循序渐进，逐渐深入，层次明朗，要求明确的编排体系，体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，有利于分散难点，也符合儿童生活经验和几何图形的认识规律。
第一学段既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。
2011年版课标中较多地使用“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”“通过观察、操作，认识……”的表述，强调教学中要借助学生的生活经验，结合实例（生活情境），让学生充分经历观察、操作、抽象的过程。
《空间与图形》(教案)2023-2024学年数学一年级上册-人教版
教案：《空间与图形》2023-2024学年数学一年级上册-人教版教学目标：1. 让学生通过观察和操作，感知和理解物体的形状和大小，培养学生的空间观念。
2. 使学生能够运用简单的图形和模型来描述和解释生活中的现象，提高学生的观察力和思维能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的探索欲望，培养学生的自主学习能力。
教学重点：1. 培养学生的空间观念，使学生能够正确地识别和描述物体的形状和大小。
2. 培养学生的观察能力和思维能力，使学生能够运用图形和模型来解释生活中的现象。
教学难点：1. 帮助学生理解图形的变换，如平移、旋转等。
2. 引导学生运用图形和模型来解决问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教具和学具，如各种形状的积木、图片等。
2. 学生准备学习用品，如铅笔、橡皮、尺子等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些形状各异的物体，引导学生观察和讨论，激发学生对空间和图形的兴趣。
2. 教师提出问题，如“你们在生活中见过哪些形状的物体？”等，引导学生思考和回答。
二、新课导入（15分钟）1. 教师通过展示一些简单的图形，如正方形、长方形、圆形等，引导学生观察和描述。
2. 教师讲解图形的基本特征，如边的数量、角度的大小等，帮助学生理解图形。
3. 教师通过展示一些图形的变换，如平移、旋转等，引导学生观察和讨论，帮助学生理解图形的变换。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师布置一些练习题，如让学生画出一些简单的图形，或者让学生用图形来解释一些现象。
2. 教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，帮助学生巩固所学知识。
2. 教师提出一些问题，如“你们学到了哪些知识？”等，引导学生思考和回答。
五、课后作业（5分钟）1. 教师布置一些课后作业，如让学生回家后找一些形状各异的物体，然后画出它们的形状。
2. 教师提醒学生要认真完成作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过观察和操作，使学生感知和理解了物体的形状和大小，培养了学生的空间观念。
2021版小学数学课程标准解读(变化)
2021版小学数学课程标准解读(变化)2021版小学数学课程标准解读（变化）与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。
具体变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2021年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。
前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2021年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2021年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001年版：数学课程――数学――数学学习――数学教学活动――评价――现代信息技术 2021年版：数学课程――课程内容――教学活动――学习评价――信息技术四、课程理念中新增加了一些提法要处理好四个关系；数学课程基本理念（两句话）；数学教学活动的本质要求；培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的几个关系；注意信息技术与课程内容的整合。
空间与图形知识点
空间与图形知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：没有大小，只有位置，用大写字母表示，如点A。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
直线无端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 平面图形- 多边形：由线段依次首尾相连围成的封闭图形，如三角形、四边形、五边形等。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：一组对边平行的四边形。
3. 空间图形- 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的旋转体。
- 圆锥体：底面为圆，顶点与底面圆心相连的三角形侧面的立体图形。
- 球体：所有点到中心点距离相等的立体图形。
4. 图形的变换- 平移：图形在平面内沿着某一方向按照一定距离移动。
- 旋转：图形绕一点（旋转中心）按照一定角度旋转。
- 反射（镜像）：图形关于某一直线（对称轴）对称。
5. 几何公理和定理- 公理：不需证明，被认为是真实的基本假设。
- 定理：通过逻辑推理证明的命题。
6. 欧几里得几何- 欧几里得几何：基于欧几里得的《几何原本》中的公理和定理构建的几何体系。
- 相似形：两个图形对应角相等，对应边成比例。
- 全等形：两个图形可以完全重合。
7. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
8. 几何计算- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所围成的空间的大小。
- 表面积：立体图形所有面的面积总和。
9. 几何图形的应用- 建筑设计：利用几何图形和空间关系进行建筑设计。
- 工程制图：使用几何原理来制作精确的技术图纸。
- 计算机图形学：在计算机中创建和操作图形的科学。
初中几何空间与图形知识点
初中几何空间与图形知识点A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成假设干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后〔关于画法，后面会讲〕一定要把线段穿出2点。
图形与几何
?图形与几何”领域要求与核心内容分析“图形与几何”是小学数学课程内容四个领域之一，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。
它是人们更好地认识和描述生活世界并进行交流的重要工具。
一、《课标》中对“图形与几何”的要求在2011 版的《义务教育数学课程标准》中，在各学段中都安排了四个部分的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
与2001 年出版的《义务教育数学课程标准》实验稿中几何领域进行对比，在2001 年版《课标》中，把研究“图形与图形关系”的学习内容归纳为“空间与图形”，而在2011 年版中则将这个领域的名称修改为“图形与几何”。
为什么要做这样的修改呢？时间和空间是人们认识世界最为基本的概念：通过时间可以分辨事物之间的先后关系，得到事物的顺序差异；通过空间可以分辨事物之间的位置关系，得到事物的性质差异。
因此，空间是一个关于物体存在形式的基础概念，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成数学的研究对象。
为了研究这些概念的位置关系和变化规律，人们必须构建空间的度量方法，几何学就是研究如何构建空间度量方法的学科。
构建空间的度量方法是至关重要的，人们根据度量方法的不同称谓不同的空间。
比如，把基于直线距离的有限维空间称为欧几里得空间，把基于内积的无穷维空间称为希尔伯特空间，把基于曲线坐标的空间称谓黎曼空间等。
在义务教育阶段，这方面的学习内容主要是欧几里得几何，研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如，点、线、面、体、角；度量方法主要是两点间的直线距离[ 1 ] 。
通过对空间等概念的辨析，可以得知，空间是一个基础概念，从中抽象出研究的对象是图形及图形的关系，运用的研究方法是几何学。
因此，用“图形与几何”作为此领域的名称，其实是在揭示这个领域的研究内容和研究方法。
《数学课程标准》中规定，“图形与几何”主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
“图形与几何”的内容标准
“图形与几何”的内容标准
▪ 第二学段 在本学段中，学生将了解一些简单几
何体和平面图形的基本特征，进一步学习 图形运动和确定物体位置的方法，发展空 间观念 。
“图形与几何”的内容标准
“图形与几何”的内容标准
▪ 1．图形的认识 ▪ （1）结合实例了解线段、射线和直线。
▪ 注意这三者之间既有联系又有区别，能正确区分 它们各自的不同特点是本目标实施的重点。
（）
（）
（）
“图形与几何”的内容标准
“图形与几何”的内容标准
▪ 1．图形的认识 ▪ （9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、
圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开 图。
▪ 《课程标准》在“图形与几何”的编排体系上的一个特点 是：从立体图形到平面图形再到立体图形，这样安排符合 儿童的认识规律。本目标的重点是长方体、正方体的认识， 它是学习其表面积和体积的基础，也是认识圆柱和圆锥的 基础。难点是认识长方体、正方体的展开图，它需要学生 具有一定的空间想像力。
“图形与几何”的内容标准
“（图形青与岛几版何”一的内下容）标准
“图形（与人几何教”的版内二容上标）准
“图形与几何”的内容标准
▪ 2．测量 （2）在实践活动中，体会并认识长度单位千
米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简 单的单位换算，能恰当地选择长度单位 。
注意本目标中的侧重点：“体会”、“知道”。 本目标一般分为两个阶段。重点是米、厘米的长度 单位，难点是进行简单的单位换算及选择长度单位。
“图形与几何”的内容标准
“图形与几何”的内容标准
▪ 1．图形的认识 ▪ （3）知道平角与周角，了解周角、平角、
钝角、直角、锐角之间的大小关系。
浅析新的课程标准下的“图形与几何”
浅析新的课程标准下的“图形与几何”作者：胡德超来源：《新课程·上旬》2012年第13期随着课程改革的不断推进，我国的基础教育发生了广泛而深刻的变革，课程改革取得了巨大成就和丰硕成果。
现阶段，课程改革进入了“转段”的新时期，“深化改革，提高质量”成为课程改革“转段”阶段的主题和任务。
义务教育课程标准修订版的颁布必将推进课程改革向纵深方向发展。
在学习了《义务教育数学课程标准(2011年版)》后，对其中的图形与几何有几点小思考。
一、变化内容1.“设计思路”的修改将“空间与图形”改为“图形与几何”。
2.“图形与几何”具体内容上的修改“图形与几何”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求(即“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”)改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分相对应。
3.难度上有所加大图形与坐标这部分内容，与实验稿相比要求提高了。
比方说轴对称、平移现在要放到坐标系当中，利用量化的办法进行研究，所以从思维层次上讲提高了要求。
二、抓住主线，整体把握新的课程标准的几何框架有图形的性质、图形的变化、图形与坐标这三条主线。
1.图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了学生的空间观念和推理能力。
2.图形的变化，它的内容就比较丰富了，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转以及图形的相似(包括位似)，由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在标准中呈现的标题就是投影。
这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。
3.图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称、图形的平移、图形的位似等等。
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史宁中主编.《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》高等教育出版社. 2013.53
在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，把研究“图形与图形关系”的学习内容归纳为“空间与图形”，而在2011年版则修改为“图形与几何”。
为什么要做这样的修改呢？
时间和空间是人们认识世界最为基本的概念：通过时间可以分辨事物之间的先后关系，得到事物的顺序差异；通过空间可以分辨事物之间的位置关系，得到事物的性质差异。
因此，空间是一个关于物体存在形式的基础概念，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成数学的研究对象。
为了研究这些概念的位置关系和变化规律，人们必须构建空间的度量方法，几何学就是研究如何构建空间度量方法的学科。
构建空间的度量方法是至关重要的，人们根据度量方法的不同称谓不同的空间。
比如，把基于直线距离的有限维空间称为欧几里得空间，把基于内积的无穷维空间称为希尔伯特空间，把基于曲线坐标的空间称谓黎曼空间等。
在义务教育阶段，几何领域的学习内容主要是欧几里得几何，研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如，点、线、面、体、角；度量方法主要是两点间的直线距离。