数学人教版六年级下册最不利原则的应用
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
小学奥数 最不利原则 知识点+例题+练习 (分类全面)
最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？拓展.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。
问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？拓展.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？例2、一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？拓展.一排椅子共有18个座位，部分座位已有人就座，小明发现，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。
问：在小明之前已就座的最少有几人？例3、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？拓展.一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其中的9把钥匙，要保证这9把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？例4、在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？拓展.口袋里有三种颜色的筷子各10根。
问：（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？（3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？课后练习：1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？2.一张圆桌有12个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？3.一把钥匙只能开一把锁，现有15把锁和其中的13把钥匙，要保证这13把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？4.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。
小学数学：最不利原则例题解答
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
小学数学 最不利原则 带答案
5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉 里有2 个“苹果”，共有：5×2=10个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出 11个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同
练习8 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证
：⑶至少有3张牌是红桃．(4) 至少有2张梅花和3张红桃．
（1）最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计 13×3+2=41张，只剩红桃牌．这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸 出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌． （2）因为每种花色有13张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两 种花色的所有牌共计：13×2+2=28，然后是摸出所有的梅花和3张红桃(想想若摸出所 有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？)，共计：28+13+3=44张．
练习5 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各
100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证 其中有5粒颜色相同？
至6 一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色
的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个， 黑色的8个，紫色的9个．如果要求每次从中取出1个弹珠， 从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？
老师们为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少
例1 有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多
只能出现3次．本届活动至少要准备（ ）道决赛试题．
每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目．
最不利原则知识点
最不利原则知识点一、知识概述《最不利原则知识点》①基本定义：最不利原则呢，简单说就是考虑最倒霉、最糟糕的情况。
打个比方，你想从一堆盒子里找一个特定的东西，最不利的情况就是你把除了这个东西在的盒子之外的所有盒子都翻了个遍。
②重要程度：在数学学科里特别是在一些概率、组合数学相关的板块中挺重要的。
它可以帮忙在一些问题中确定下限，就像兜底似的，知道最不好的情况就能有所准备。
③前置知识：要知道一些基础的计数知识，像数个数之类的，还有基本的逻辑推理就行了。
④应用价值：在生活中也有用。
比如说抽奖，商家想算一下最坏情况得准备多少奖品，就可能用到这个原则。
还有规划东西的存放等很多实际场景。
二、知识体系①知识图谱：它是数学组合学和概率论里的一个重要补充知识。
比一般的计算情况更加深入地考虑问题。
②关联知识：和概率中的一些事件关系密切，还有组合数学里的排列组合在构建最不利情况时可能会用到。
③重难点分析：难点在于准确判断什么是最不利情况，要想得很周到。
重点是清楚这个概念的核心就是想最倒霉的场景。
掌握的关键是多做实例，积累经验。
④考点分析：在考试里如果涉及到类似要找最坏情况的题目就会用到。
考查方式可能会让你计算在最不利情况下的某个数值，或者判断某个行动在最不利情况下什么时候结束。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：最不利原则的准确含义就是要找到一种情况，这种情况对达成目标来说是最不顺利的。
并不是随随便便找个不好的情况，而是那种离成功就差那么一点点的最糟状态。
②特征分析：主要特点就是它是一种极端情况。
性质上是具有唯一性或者说是极限性的，就是说这个糟糕程度在设定问题下不能再糟糕了。
③分类说明：在不同类型的题目里，比如数字抽取型，那最不利就是把所有不符合目标数字的都抽完；物品分配型，就是把最不希望的分配方式都弄完还没达到理想的分配。
④应用范围：适用在各种需要找极限情况的资源分配、搜索目标等问题。
局限性在于题目要是有明确的目标状态，如果目标很模糊那就不太适合用。
小学数学 最不利原则 带详细答案
最不利原则【例题1】老师们为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同．如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少要准备道决赛试题．每个年级都有自己8道题目，然后可以三至五年级共用4道题目，六到八年级共用4道题目，总共有8×6+4×2=56（道）题目．【巩固】有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2 个“苹果”，共有：5×2=10个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出11个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同【例题2】有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？将1、2、3、4四种号码看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2个“苹果”，共有：4×2=8(个)，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同．【巩固】有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的？根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13（个）．【例题3】黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？根据最不利原则，至少取9根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补2只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出11根筷子就得到颜色不同的两双筷子.【巩固】有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出_____根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
小学数学：最不利原则例题解答
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
最不利原则的讲解
第十二讲最不利原则在生活中，要保证完成某一个任务，必须考虑最不利条件。
只有用最不利条件下也能实现的做法，才可以使这个任务必能完成，这就是解决问题时要采用的最不利原则。
因此，必须全面分析给定的条件，分析最不利的因素，然后选用万无一失的方法。
本讲运用学生已有的数学工具（如枚举法、余数的妙用、可能性分析等），确定最不利的情况，培养学生严谨的思维习惯和应用现有知识解决实际问题的能力。
1. 红桃、黑桃各2张，要保证从中摸出两张同色的，至少要摸出张。
2．红桃、黑桃各5张，要保证从中摸出两张同色的，至少要摸出张。
3．红桃、黑桃各4张，要保证从中摸出3张同色的，至少要摸出张。
[解答]两种颜色的扑克，要摸出两张同色的，至少都要摸出3张，就能保证有两个扑克同色，在每种扑克数量足够多的情况下，与扑克的数量多少没有关系。
摸出3张同色的，最不利的情形是先各摸出红、黑2张，再摸出1张，就肯定有3张同色的。
1、3张；2、3张；3、5张。
[例1]灰太狼抓住了懒羊羊。
聪明的喜羊羊决定去营救懒羊羊。
他对灰太狼说：“我知道你很聪明，那你有胆量和我比一下么？如果你赢了的话，那么我也愿意被你吃掉；如果你输了，请把懒羊羊放掉。
题目很简单，就是随意把1和2分别填入下面立方体的格子中，使每个面上的4个数的和都不一样”灰太狼不假思索答应了。
请问谁赢了？为什么？【解析】随意填1，2，那么每个面上4个格子的4个数的和最小为4，最大为8；4到8，共有5个数。
而立方体有6个面。
一定有相同的和。
【例2】120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。
若前100票中，甲得45票，乙得35票，甲要当选至少还要（）张选票。
【解答】丙已得20票.后面的20票即使全给丙不影响甲当选。
最不利的情况是2 0票都给了乙。
为了避免这种情况发生，甲还需得6票，就能保证当选。
【例3】某小学四年级的学生身高（都按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。
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1分
3分
15 分
（4）师结合学生表述，小结找最不利情况的方法。 5、引导学生尝试用计算法表示出最不利情况下产生的数量，并结合 最不利情况说明这样列算式的依据。
三、巩固练习 1、习题 1—巩固熟练找到具体问题中的最不利情况并解答。 2、习题 2—帮助故事中的毛毛解决找袜子的问题。 3、拓展挑战：我是考官 以小组为单位，更改例题中的 1 个或几个已知条件变成自
2分
14 分
己组内一道新题目，小组讨论并写出答案。再将题目拿出来考 考全班。
四、课堂总结： 今天你学到了什么？
课题
最不利原则的应用
教学时间：1 课时
1、理解什么是最不利原则并熟练运用最不利原则思考并解决生活中的实际问题。 2、通过小组合作探究在实际问题中找最不利情况的办法，运用列表法、计算法去解 答最不利情况下所产生的最少量。 3、让学生感受到数学与生活的联系，培养学生全面考虑问题的习惯。
教 学 目 标
重 点 难 点
理解什么是最不利原则，懂得如何思考实际问题中的最不利情况。
会运用列表法和计算法解答最不利情况下所产生的最少量。
教学过程
一、情景引入，揭示课题 1、教师叙述《毛毛找袜子》的故事，引发学生对问题的思考。 师：上新课前我想跟大家讲一个生活中的小故事。 一天晚上，毛毛的爸妈上晚班 还没回来，这时家里突然停电了，8 岁的毛毛有些怕黑，就打算出门去外婆家，于 是他硬着头皮摸黑去抽屉里找自己的袜子。他的袜子跟他妈妈的袜子是混在一个抽
五、作业布置
1分
板书 设计
最不利原则的应用
从最不顺利的情况去考虑问题
列表法： 红球 前2个 第3个 1 1 蓝球 1
计算法：
2+1=3（个）
时间
屉里放的，妈妈的袜子有 3 双，他的袜子有 2 双，他需要把袜子拿到外面借着路灯 4 分 找自己的。这时毛毛面临的问题来了，他至少需要拿几双袜子才能保证有一双是自 己的？请大家想一想，你会怎么考虑这个问题呢？ 2、指名学生表述自己是如何考虑的。 3、揭示课题：最不利原则的应用。 （板书课题）
二讲述最不利原则。
2、请全班学生将蓝字部分最不利原则读一遍。 师：接下来我们就来具体学习一下，如何运用最不利原则去思考和解 决问题吧。
3、出示摸球问题 1，教授用列表法分析最不利情况。 师带领学生用列表法尝试表示出每一次摸球的颜色，从而找到最不利情况下 所需要摸出的球的数量。