单项式除以单项式
单项式除以单项式教案
单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以单项式的概念。
2. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。
教学内容：1. 引入单项式的概念，回顾单项式的定义及性质。
2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以单项式的意义。
教学活动：1. 教师通过示例，引导学生观察和理解单项式除以单项式的概念。
2. 学生通过小组讨论，探讨单项式除以单项式的运算规则。
教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的理解程度。
2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的掌握。
第二章：单项式除以单项式的运算规则教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的运算规则。
2. 能够正确进行单项式除以单项式的运算。
教学内容：1. 介绍单项式除以单项式的运算规则。
2. 引导学生理解和记忆单项式除以单项式的步骤。
教学活动：1. 教师通过示例，讲解单项式除以单项式的运算步骤。
2. 学生通过练习题，巩固单项式除以单项式的运算规则。
教学评估：1. 教师通过提问，检查学生对单项式除以单项式的运算规则的理解。
2. 学生通过练习题，展示对单项式除以单项式的运算能力的掌握。
第三章：单项式除以单项式的练习题教学目标：1. 能够正确解答单项式除以单项式的练习题。
2. 能够运用单项式除以单项式的运算规则解决实际问题。
教学内容：1. 提供一系列单项式除以单项式的练习题。
2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
教学活动：1. 教师提供练习题，学生独立解答。
2. 教师引导学生通过小组讨论，共同解决练习题。
教学评估：1. 教师通过检查学生的解答，评估学生对单项式除以单项式的掌握程度。
2. 学生通过练习题，巩固对单项式除以单项式的运算规则的应用。
第四章：单项式除以多项式的概念引入教学目标：1. 了解单项式除以多项式的概念。
2. 掌握单项式除以多项式的基本步骤。
教学内容：1. 引入多项式的概念，回顾多项式的定义及性质。
2. 引入除法运算的概念，探讨单项式除以多项式的意义。
单项式除以单项式教学设计与反思
做一做
例如（1）： (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 2m n
8 m2 n 2 2 2 m n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
做一做
例如(2) ：(14a3b2x)÷(4ab2)
14 a 3 b 2 x 4 a b2
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
(2)x3y .x2=x5y
(x5y) ÷x2=x3y
我们还可以利用分数约分的形式来 计算：把除法式子写成分数形式，约分
做一做
(x5y) ÷x2 ;
解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y = x3y ；
4 3 2
2
36 x y z 25 x y 36 yz 25
4 3
4 2
(3) 28x4y2÷7x3y ;
(4) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)· 4-3 y 2-1 x = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
单项式除以单项式
数202学1/3/10发现规律的一种讲解常：XX用方法。
21
作作业业
教材 p.164 习题 15.3， 第2题
2021/3/10
9
做一做
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 m2 n
8 m2 n2
2 m2 n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
= 4n
2021/3/10
讲解：XX
10
做一做
(3) (14a3b2x)÷(4ab2)
14 a3 b2 x
则连同它的指数作为商的一个因式。
2021/3/10
讲解：XX
13
例1 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3)(14a3b2x)÷(4ab2)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
2021/3/10
把除法式子写成分数形式， 约分。
讲解：XX
8
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
2021/3/10
讲解：XX
14
计算： ①-24a3b2÷8ab2
② -21a2b3c÷7abc
【教案】单项式除以单项式
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.
由学生归纳小结，如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
练习：计算：
（1）
（2）
例2：计算：
练习：计算（1）
（2）理解体会。
理解后识记。
板演
先说明运算顺序，板演。
(三)实践与探索2 四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多
项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同
伴交流一下；
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除
以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：
先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的
商相加．
例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4
的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。
合作学习，培
养合情推理
与从特殊到
一般的思维
能力。
（四）小结与作业1、单项式除以单项式，有什么方法？
2、多项式除以单项式有什么规律？
作业：课本中选
各抒已见。
看
谁说得最全。
(六)教学后记。
《单项式除以单项式》教学设计
《单项式除以单项式》教学设计一、教学分析（一）教学目标：1. 掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的。
（二）重点难点1．教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用．2．教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简二、指导自学（一）复习回顾，巩固旧知1. 单项式乘以单项式的法则:2. 同底数幂的除法法则:（二）创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．（1.90×1024）÷（5.98×1021）==×≈0．318×问题2:（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？答：这是根据除法的意义得到的（1.90×1024）÷（5.98×1021）把系数相除的结果≈0．318作为结果的一个因子；同底数幂相除得＝作为另一个因子.（2）仿照(1)的计算方法，计算下列各式：4y2÷3y -5a5b3c÷15a4b -7y2÷14y3（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．答:这三个式子都是单项式除以单项式的运算．问题3：同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除，作为商的因式；（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
问题4：上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？并观察结果是否一样？提示：还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑答：计算，就是要求一个单项式，使它与的乘积等于∵ 3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3=上述两种算法有理有据，所以结果正确问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般的单项式除以单项式的法则吗？单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、应用提高（一）巩固应用例1. （1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2解题心得：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．（三）回顾提升教师：通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1．掌握了单项式的除法法则．2．理解了单项式除法法则是在同底数幂的除法基础上进行的四、检测反馈已知1米＝某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？。
单项式除以单项式、多项式除以单项式
学习目标
⒈识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算.
⒉过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒉感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神.
学习重点：单项式除法运算法则的应用.
学习难点：单项式除法运算法则的应用.
学习过程：
一.自主学习：
（一）单项式除以单项式
1.计算：
归纳：单项式相除，把与分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的一起作为商的一个因式.
生练:1.P103例8 （1）（2）。
2.P104练习2
例1.（1）若，则m= ,n= .
(2)若等式成立，则括号内应填的代数式为（)
（二）多项式除以单项式
计算：（1）
归纳：多项式除以单项式，先把这个的每一项除以这个，再把所得的商相加..
生练:2.P103例8 （3）。
2.P104练习3
三、随堂练习
1.
典型例题：
例2：求值，其中m=-1.
例3.将多项式，除以（5x+6)后，得商式（2x+1)，余式为0.求a-b-c的值。
五．达标检测
1. 计算：
2 计算：
3.月球距离地球大约3.84×千米，一架飞机的速度约为8×千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？。
七年级数学下册《单项式除以单项式》教案、教学设计
3.教师强调本节课的重点和难点，提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生完成一定数量的题目，以检验学习效果。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的单项式除以单项式的知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页的练习题，共section道题目。要求学生在作业过程中，注意运算符号的处理、同底数幂的除法以及变量的指数相减等细节问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究等方式，让学生在合作与独立思考中掌握单项式除以单项式的法则。
2.设计多样化的练习题，引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，提高解题效率。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中发现、提出、解决问题，培养学以致用的能力。
4.利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
6.教学评价，关注个体差异
教学过程中，关注学生的个体差异，对不同程度的学生给予不同的评价和指导。对优秀生，鼓励他们拓展思维，提高解题能力；对后进生，关注他们的基础知识和基本技能，帮助他们逐步提高。
7.课后作业，巩固提升
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，使学生在课后能够巩固所学知识，并在此基础上进行提升。
3.讲解示范，突破重难点
教师针对学生的探究结果，进行讲解示范，强调法则中各系数、变量的运算规律，并辅以典型例题进行讲解，帮助学生突破重难点。
4.操练巩固，提高技能
设计不同难度的练习题，让学生进行操练，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和方法，提高他们的运算技能。
5.总结反馈，拓展延伸
通过对本节课所学内容的总结，让学生明确单项式除以单项式的法则及其应用。在此基础上，进行拓展延伸，如引入多项式除以单项式等更复杂的问题，激发学生的求知欲。
(附答案)《单项式除以单项式》典型例题
《单项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）223247173y x z y x ÷-； （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ； （3）()()26416b a b a -÷-．例2 计算：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ； （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ．例3 计算：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+-； （2）()()[]()()[]235616b a b a a b a b a -+÷-+．参考答案例1 分析 ：（1）题根据法则分三部分求商的因式：①37173-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-作为商的系数；②224x x x =÷，1022==÷y y y ，同底数相除，作为商的因式；③3z ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（2）题应先算乘方，再算除法．（3）题应用()b a -作为整体进行运算．解：（1）223247173y x z y x ÷- ()()322247173z y y x x ⋅÷⋅÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-=323z x -= （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=2236238y x y x ()()2226238y y x x ÷÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= y x 4316-= （3）()()26416b a b a -÷- ()()()[]26416b a b a -÷-÷=()44b a -= 说明：在运算结果中要注意不多不漏，如（1）题1022==÷y y y ，商式里不能多出字母y ，被除式里3z 不能漏掉．例2 分析：此题是乘方、乘除混合运算，要注意运算顺序，有乘方有要先算乘方．解：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=338132y x x 344y x -= （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅=3324361251411258y x y x y x 272y x -=说明:（1）计算时一定要看清运算符号，正确计算．（2）法则熟练后，解题过程可以适当简化．例3 分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把()()y x y x +-视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把()()b a b a -+视作整体运用法则运算．解：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+- ()()[]()()[]234564y x y x y x y x +⋅--÷+-=()()2232y x y x +--= (2) ()()[]()()[]2356216b a b a b a b a -+÷-+()()[]()()[]2656416b a b a b a b a -⋅+÷-+=()34b a -= 说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。
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知1－练
1 计算：
(1) 2a6b3÷a3b2；(2) 1 x3 y2 1 x2 y ；
48
16
(3) 3m2n3÷(mn) 2；(4) (2x2y)3÷6x3y2 .
解：(1)2a6b3÷a3b2＝2a6－3b3－2＝2a3b.
(2)
1 48
x3
y2
1 16
x2
y＝
1 48
1 16
2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相
乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指 数作为积的一个因式.
知识点 1 单项式除以单项式的法则
填空：
(1)2a×____4_a_2__＝8a3； (2) __2__x_2___×3xy＝6x3y； (3) 3ab2×___4_a_2_x_3_＝12a3b2x3；
还要特别注意系数的符号及运算顺序．
解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
(2)
(
2 5
a3b4 )
(
1 4
ab2 )
2 5
(
14 )
a b 31 42
8 5
a2b2 .
总结
知1－讲
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据 法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注 意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
1.7.1 单项式除以单项式
七年级3班 秦小华 2018.03.26
1 课堂讲解 2 课时流程
单项式除以单项式的法则 单项式除以单项式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 1.同底数幂的除法公式：
am÷an=am－n (a≠0, m, n都是正整数，并且m>n).
A．－m 3
C. 4
B．－1 3
D．－ 4
3 【2017·辽阳】下列运算正确的是( C )
A．(2a2)2＝2a4
B．6a8÷3a2＝2a4
C．2a2·a＝2a3
D．3a2－2a2＝1
知1－3ab B．3a2－2a2＝1 C．a2·a4＝a8 D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b
知1－讲
例1 计算：
(1) 3 x2 y3 3 x2 y ；(2)10a4b3c2÷5a3bc ； 5
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
解：(1) 3 x2 y3 3x2 y ( 3 3)x22 y31 1 y2;
知2－讲
例4 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌， 为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实 验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌， 要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种 杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1 mL)
导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式 进行计算可得结果．
知识点 2 单项式除以单项式的应用
知2－导
如图所示，三个大小相同 的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积之和占整个 盒子容积的几分之几？
知2－讲
例3 已知(－3x4y3)3÷ ( 3 xn y2 )＝mx8y7，求n－m的值 . 2
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
知1－讲
知1－讲
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ； (2) 8m2n2÷2m2n ； (3) a4b2c÷3a2b .
可以用类似于 分数约分的方 法来计算.
知1－讲
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
解：因为 (-3x4 y3 )3 ( 3 xn y2 ) (27 x12 y9 ) ( 3 xn y2 )
2
2
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
总结
知2－讲
本题运用了方程思想求解．通过单项式除以单项式法 则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两 个单项式相等的特征构造方程是解题的关键．
5
5
5
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2
为( A )
A．4，3
B．4，1
C．1，3
D．2，3
知2－练
2 【中考·威海】下列运算正确的是( C ) A．(－2mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4 C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
知2－练
3 已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等 于( D )
= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 . （来自教材）
知1－讲
例2 计算：(1)－12x5y3z÷3x4y；
(2) ( 2 a3b4 ) ( 1 ab2 ).
5
4
导引：解题的依据是单项式除法法则．计算时，要弄
清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数
幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，
A．4×107
解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)． 600÷15＝40(mL)． 答：需要这种杀菌剂40 mL.
总结
知2－讲
这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看 作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．
知2－练
1 已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值分别
x 3－2
y2－1＝ 1 3
xy.
(3)3m2n3÷(mn)2＝3m2n3÷m2n2＝3m2－2n3－2＝3n.
(4)(2x2y)3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝(8÷6)x6－3y3－2
4 x3 y. 3
知1－练
2 【2017·青岛】计算6m6÷(－2m2)3的结果为( D )