北师大版七年级数学下册单元测试题含答案全套

北师大版七年级数学下册单元测试题含答案全套（含期末试题，共7套）第一章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 2y)3的结果是( )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．－x 6y 3D ．－x 2y 3 2．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 6 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( )A ．3.7×10－5 gB ．3.7×10－6 gC ．3.7×10－7 gD ．3.7×10－8 g 4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．(m －n)(－m ＋n) B .()x 3－y 3()x 3＋y 3 C ．(－a －b)(a －b) D .()c 2－d 2()d 2＋c 25．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m6．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A .47B .74C ．－3D .277．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 8．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝⎛⎭⎫－13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b9．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( )(第9题)A ．(2a 2＋5a)cm 2B ．(6a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(3a ＋15)cm 2 10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：(2a)3·(－3a 2)＝________．12．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________．14．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．15．已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，则x 2＋y 2的值为________．16．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 018的值为__________． 17．如果()2a ＋2b ＋1()2a ＋2b －1＝63，那么a ＋b 的值为________． 18．已知a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2的结果是________．三、解答题(第19题12分，第20题4分，第26题10分，其余每题8分，共66分)19．计算： (1)－23＋13(2 018＋3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2； (2)992－69×71；(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy); (4)(－2＋x)(－2－x)；(5)(a ＋b －c)(a －b ＋c); (6)(3x －2y ＋1)2.20．先化简，再求值：[(x 2＋y 2)－(x ＋y)2＋2x(x －y)]÷4x ，其中x －2y ＝2.21．(1) 已知a ＋b ＝7，ab ＝12.求下列各式的值： ①a 2－ab ＋b 2；②(a －b)2.(2)已知a ＝275，b ＝450，c ＝826，d ＝1615，比较a ，b ，c ，d 的大小．22．先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：________________；(2)已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．(第22题)23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？(第24题)25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a ＝2 016，b ＝2 017，c ＝2 018，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值吗？26．探索：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1； (x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1； …(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判断22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1.C2．C 点拨：A .x 2＋x 2＝2x 2，错误；B .(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，错误；C .(－a 2)3＝－a 6，正确；D .3a 2·2a 33．D 点拨：1 mg ＝10－3 g ，将0.000 037 mg 用科学记数法表示为3.7×10－5×10－3＝3.7×10－8 g ．故选D .4．A 点拨：A 中m 和－m 符号相反，－n 和n 符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b)＝－4＋4－2m ＝－2m.故选D .6．A 点拨：3x－2y＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47.故选A .7．A 点拨：(x ＋m)(x ＋3)＝x 2 ＋(3＋m)x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项．所以m ＋3＝0.所以m ＝－3.故选A .8．B9．B 点拨：(a ＋4)2－(a ＋1)2＝a 2＋8a ＋16－(a 2＋2a ＋1)＝a 2＋8a ＋16－a 2－2a －1＝6a ＋15(cm 2)，故选B .10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(28－1)(28＋1)＋1 ＝216－1＋1 ＝216.因为216的末位数字是6，所以原式末位数字是6. 二、11.－24a 5 12.5 13．－22 016 14.a ≠±1 15.25 16. 2 019 点拨：由已知得x 2－x ＝1，所以－x 3＋2x 2＋2 018＝－x(x 2－x)＋x 2＋2 018＝－x ＋x 2＋2 018＝2 019.17．±4 点拨：因为()2a ＋2b ＋1()2a ＋2b －1＝()2a ＋2b 2－1＝63，所以2a ＋2b ＝±8.所以a ＋b ＝±4. 18．23 点拨：由题意知⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＝25，即a 2＋1a 2＋2＝25，所以 a 2＋1a2＝23.三、19.解 ：(1)原式＝－8＋13－9＝－17＋13＝－1623.(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902. (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(4)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2.(5)原式＝a 2－()b －c 2＝a 2－b 2－c 2＋2bc. (6)原式＝[(3x －2y)＋1]2＝(3x －2y)2＋2(3x －2y)＋1 ＝9x 2＋4y 2－12xy ＋6x －4y ＋1.20．解：原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy)÷4x ＝(2x 2－4xy)÷4x ＝12x －y.因为x －2y ＝2，所以12x －y ＝1.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b)2－3ab ＝72－3×12＝13. ②(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab.解答本题关键是不求出a ，b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260. 所以b ＞c ＞a ＞d.(第22题)22．解：(1)(2a ＋b)(a ＋2b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图．(所画图形不唯一)23．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q. 因为展开式中不含x 2和x 3项， 所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0. 解得p ＝3，q ＝1.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a －2a)＝4ab(m 2)． 厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a －2a －a)＋a·(4b －2b)＋2a·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab(m 2)，即木地板需要4ab m 2，地砖需要11ab m 2.(2)11ab·x ＋4ab·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx(元)． 即王老师需要花23abx 元．25．解：(1)等式右边＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋a 2－2ac ＋c 2)＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac)＝a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12[(2 016－2 017)2＋(2 017－2 018)2＋(2 018－2 016)2]＝3.26．解：(1)(x －1)(x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127. (3)22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1) ＝22 018－1. 2 018÷4＝504……2，所以22 018的个位数字是4.所以22 018－1的个位数字是3，即22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是3.第二章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．下列作图能表示点A到BC的距离的是()3．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有()A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．都不对4．下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则()A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A. ∠2－∠1B. ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于()A．180°n B．(n＋1)·180°C．(n－1)·180°D．(n－2)·180°二、填空题(每题3分，共24分)11．尺规作图是指用____________________________画图．12.如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便(即距离最短)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由：______________________________．14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.16．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A 处铺设到点B 处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C ，再拐到点D ，然后沿与AB 平行的DE 方向继续铺设．已知∠ABC ＝135°，∠BCD ＝65°，则∠CDE ＝________．18．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：(第20题)解：因为AD ∥BC(已知)，所以∠1＝∠3( )． 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠2＝∠3.所以BE ∥________( )． 所以∠3＋∠4＝180°( )．21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∠DOE ＝4 1.求∠AOF 的度数．(第21题)22．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)试说明：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．(第22题)23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.(第23题)24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.(第24题)25．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．(第25题)答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C7.D8．C9.C(第10题)10．C 点拨：如图，过点A 2向右作A 2D ∥A 1B ，过点A 3向右作A 3E ∥A 1B ，…… 因为A 1B ∥A n C ，所以A 3E ∥A 2D ∥…∥A 1B ∥A n C. 所以∠A 1＋∠A 1A 2D ＝180°，∠DA 2A 3＋∠A 2A 3E ＝180°，….所以∠A 1＋∠A 1A 2A 3＋…＋∠A n －1A n C ＝(n －1)·180°.二、11.圆规和没有刻度的直尺 12. 105°13．垂线段最短 14．50° 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠1＝∠AGF.因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF.故∠EGB ＝50°.15．∥；∥；⊥ 16．90° 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠BAC ＋∠ACD ＝180°.因为CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，所以∠1＋∠2＝90°.(第17题)17．110° 点拨：如图，过点C 作CF ∥AB ，因为AB ∥DE ，所以DE ∥CF.所以∠CDE ＝∠FCD.因为AB ∥CF ，∠ABC ＝135°，所以∠BCF ＝180°－∠ABC ＝45°.又因为∠FCD ＝∠BCD ＋∠BCF ，∠BCD ＝65°，所以∠FCD ＝110°.所以∠CDE ＝110°.故填110°.(第18题)18．155° 点拨：过E 作EF ∥AB ，如图所示．因为AB ∥CD ， 所以EF ∥CD.所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝180°. 所以∠3＝180°－115°＝65°. 所以∠4＝90°－∠3＝90°－65°＝25°. 所以∠2＝180°－∠4＝180°－25°＝155°.三、19.解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x)－55°＝90°－x ，解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.20．两直线平行，内错角相等；DF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补21．解：因为OE 平分∠BOD ， 所以∠DOE ＝∠EOB.又因为∠AOD ∠DOE ＝41，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°， 所以∠DOE ＝∠EOB ＝180°×16＝30°，∠AOD ＝120°.所以∠COB ＝∠AOD ＝120°. 因为OF 平分∠COB ， 所以∠BOF ＝60°. 所以∠AOF ＝180°－60°＝120°. 22．解：(1)因为CF 平分∠DCE ，所以∠1＝∠2＝12∠DCE.因为∠DCE ＝90°， 所以∠1＝45°. 因为∠3＝45°， 所以∠1＝∠3.所以CF ∥AB(内错角相等，两直线平行)． (2)因为∠D ＝30°，∠1＝45°， 所以∠DFC ＝180°－30°－45°＝105°.23．解：过点P 作PE ∥CD 交AD 于E ，则∠DPE ＝∠α. 因为AB ∥CD ，所以PE ∥AB.所以∠CPE ＝∠B ，即∠DPE ＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P 在BC 上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.24．解：因为AE 平分∠BAD ， 所以∠1＝∠2.因为AB ∥CD ，∠CFE ＝∠E ， 所以∠1＝∠CFE ＝∠E. 所以∠2＝∠E. 所以AD ∥BC.25．解：(1)因为BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ， 所以∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB. 因为∠EBD ＋∠EDB ＝90°，所以∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB)＝180°. 所以AB ∥CD.(2)∠EBI ＝12∠BHD.理由如下：因为AB ∥CD ， 所以∠ABH ＝∠BHD.因为BI 平分∠EBD ，BH 平分∠ABD ， 所以∠EBI ＝12∠EBD ＝12∠ABH ＝12∠BHD.第三章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器2．气温y(℃)随高度x(km )的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y 随着高度x 的增大而( )气温y/℃28 22 16 10 4 －2 －8 －14 －20A.升高B．降低C．不变D．以上都不对3．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x 的关系式可以写为()A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()(第5题)5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是()A．这一天中最高气温是24 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费/元3 km以下(含3 km) 8.003 km以上每增加1 km 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x7．均匀地向如图所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是()(第7题)8．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第8题)(第11题)(第12题)(第13题)二、填空题(每题5分，共30分)9．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的关系是y＝95x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是________．10．小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为______________．11．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度________乙的速度(用“＞”“＝”或“＜”填空)．12．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．13．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30 kg以下免费，30 kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200 kg，则他需要付托运费________．14．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是________．(第14题)三、解答题(15～17题每题10分，其余每题12分，共66分)15．下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录：时间/min 1 2 3 4 5 6 7电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)若佳佳的通话时间是10 min，则需要付多少电话费？16．如图表示某市2017年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(第16题)(1)这天的最高气温是多少摄氏度？(2)这天共有多少个小时的气温在31 ℃以上？(3)这天什么时间范围内气温在上升？(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？17．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：(1)体育场离张阳家多少千米？(2)体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？(3)张阳从文具店到家的速度是多少？(第17题)18．如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．(1)若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由________变化到________．(第18题)19．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，则该弹簧最多能挂质量为多重的物体？20．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出甲超市中，收款y 甲(元)与购买本数x (本)(x ＞10)的关系式． (3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？答案一、1.B 2.B 3.C 4.D5．D 点拨：由题图可知，这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时，故选D . 6．D 点拨：由题意知，当出租车行驶里程数x ≥3时，y ＝8＋1.8(x －3)＝1.8x ＋2.6，故选D . 7．A8．C 点拨：①③④正确，②应为乙出发2 h 后追上甲．二、9.77 点拨：将x ＝25代入关系式可得y ＝95×25＋32＝45＋32＝77，故它的华氏度数是77 ．10．y ＝x 2＋6x 点拨：边长为3 cm 的正方形的面积是9 cm 2，边长为(x ＋3)cm 的正方形的面积为(3＋x)2 cm 2，所以面积的增加值y ＝(3＋x)2－9＝x 2＋6x.11．＞12．37.2 min 点拨：由题图可知，上坡速度为3 600÷18＝200(m /min )，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m /min )，返回途中，上、下坡的路程刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min )．13．340元14．③ 点拨：①0时至1时开了一个进水管，一个出水管，②1时至4时三管齐开．三、15.解：(1)反映了电话费与通话时间之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量． (2)设电话费为y 元，通话时间为t min .则由题意可知，y 与t 之间的关系式为y ＝0.6t ，故当t ＝10时，y ＝6.所以需付6元电话费．16．解：(1)37 ℃. (2)9 h ． (3)3时至15时． (4)25 ℃.(答案不唯一，合理即可) 17．解：(1)体育场离张阳家2.5 km .(2)因为2.5－1.5＝1(km )，所以体育场离文具店1 km .因为65－45＝20(min )，所以张阳在文具店逗留了20 min .(3)文具店到张阳家的距离为1.5 km ，张阳从文具店到家用的时间为100－65＝35(min )，所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷3560＝187(km /h )．18．解：(1)剩下部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，所以y 与x 之间的关系式为y ＝πr 2－x 2＝324π－x 2.(2)(324π－1)cm 2 (324π－81)cm 2 19．解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y 与x 之间的关系式为y ＝12＋0.5x.(3)当x ＝5.5时，y ＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm .(4)当y ＝20时，20＝12＋0.5x ，解得x ＝16，故该弹簧最多能挂16 kg 重的物体． 20．解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)， 所以买20本到两家超市买收费一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知乙超市收款y 乙(元)与购买本数x (本)间的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x .所以当y 甲＝24时，24＝0.7x 甲＋3，x 甲＝30； 当y 乙＝24时，24＝1720x 乙，x 乙≈28.所以拿24元钱最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．第四章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 2．下列各图中，作出△ABC 的AC 边上的高，正确的是( )3．如图，△ABC ≌△EDF ，AF ＝20，EC ＝8，则AE 等于( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC 的是( )A ．AB ＝4，BC ＝5，AC ＝10 B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝40° C ．∠A ＝90°，AB ＝10D ．∠A ＝60°，∠B ＝50°，AB ＝55．如图，AB ∥ED ，CD ＝BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是( ) A ．AC ＝EF B ．AB ＝ED C ．∠B ＝∠E D ．不用补充(第3题)(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是() A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)(第9题)(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的________________________________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD ＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，E 点为△ABC 的边AC 的中点，CN ∥AB ，若MB ＝6 cm ，CN ＝4 cm ，则AB ＝________． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB ，需要说明△C′O′D′≌△COD ，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，则c 的取值范围是____________；已知四边形ABCD 的四边长分别为a ，b ，c ，d ，若a ＝3，b ＝4，d ＝10，则c 的取值范围是____________．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ，若BF ＝AC ，CD ＝3，BD ＝8，则线段AF 的长度为________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A ，B ，C 均在格点上，连接AB ，AC ，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD)，若∠D ＝115°，则∠B ＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．(第19题)20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．(第20题)21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.(第21题)22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．(第22题)23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．(第23题)24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．(第24题)25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)(第25题)答案一、1.A2．C点拨：过顶点B向AC边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，只有选项C正确，故选C.3．A点拨：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF ＝6.故选A.4．D5．B点拨：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C点拨：因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠CBE ＝12∠ABC ，∠BCD ＝12∠BCA.所以∠CBE ＋∠BCD ＝12(∠ABC ＋∠BCA)＝60°.所以∠BFC ＝180°－60°＝120°.故选C .7．C 8．B9．B 点拨：易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝2.10．B 点拨：△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1， △ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2， 所以△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.二、11.稳定性和不稳定性12．ASA 点拨：由题意可知，∠ECD ＝∠ACB ，∠EDC ＝∠ABC ＝90°，CD ＝CB ，故可用ASA 说明两三角形全等．13．10 cm 点拨：由CN ∥AB ，点E 为AC 的中点，可得∠EAM ＝∠ECN ，AE ＝CE.又因为∠AEM ＝∠CEN ，所以△AEM ≌△CEN.所以AM ＝CN ＝4 cm .所以AB ＝AM ＋MB ＝4＋6＝10(cm )．14．SSS15．1<c<7；3<c<1716．5 点拨：由已知可得，∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEC ＝90°，所以∠DAC ＝∠DBF.又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF.所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.(第17题)17．90° 点拨：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ， 所以△ADC ≌△BEA. 所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°. 18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F. 因为AC 平分∠BAD ， 所以∠CAF ＝∠CAE.又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ， 所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°. 在△CAF 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE(AAS )． 所以FC ＝EC ，AF ＝AE. 又因为AE ＝12(AB ＋AD)，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD)，即AF ＝BE ＋AD.又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF ＝BE. 在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC(SAS )．所以∠FDC ＝∠EBC. 又因为∠ADC ＝115°， 所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°. 三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°. 20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(第20题)21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD. 因为BD －BC<CD ，所以BD －BC<AD －AB.(第22题)22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离． (3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ， 所以△AOB ≌△AOD. 所以AD ＝AB.23．解：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM.(任写其中两对即可) 选择△AEM ≌△ACN ， 因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD. 所以∠EAM ＝∠CAN.在△AEM 和△ACN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△ACN(ASA )．选择△ABN ≌△ADM ，因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D.又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM(ASA )．选择△BMF≌△DNF，因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，∠B＝∠D.又因为∠BAN＝∠DAM，所以△ABN≌△ADM(ASA)．所以AN＝AM.所以BM＝DN.又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，所以△BMF≌△DNF(AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB＝90°，所以∠ECF＋∠BCD＝90°.因为CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ECF＝∠B.在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．(第25题)25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.第五章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图中是轴对称图形的是()2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C ＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个(第2题)(第4题)(第5题)(第6题)3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是()A．12：01 B．10：51 C．10：21 D．15：107．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()(第7题)8．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为()A．11 B．12 C．13 D．14(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有()个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每题3分，共24分)11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第12题)(第13题)(第15题)(第16题)(第17题)13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC ＝6，那么△ADC的面积等于________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝________．18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12 321，1 111×1 111＝1 234 321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝________________________________________________________________________.三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．(第19题)20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．(第20题)。