七年级数学整式的乘除综合测试(一)(北师版)(含答案)
整式的乘除测试题[3套]与答案解析
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北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1～1.3 计算综合专项训练（word版含答案）
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。
整式的乘除专项训练(一)(北师版)(含答案)
整式的乘除专项训练（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若是完全平方式，则的值为( )A.-6B.-12C.±12D.±6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.若是完全平方式，则的值为( )A.36B.9C.-9D.±9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.若，则的值为( )A.28B.22C.16D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用4.若，则的值为( )A.45B.41C.37D.25答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式混合运算6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式混合运算7.若，，，则的大小关系为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小8.若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），则m和k的值分别为( )A.m=1，k=3B.m=-1，k=3C.m=-1，k=4D.m=1，k=4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用9.多项式，当a=______时，取得最______值，为______．( )A.4，大，-2B.4，大，2C.4，小，-2D.-4，小，-2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用10.若，则m与n的值分别为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用。
(北师大版)北京市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m ﹣nC ．2mD ．2n 2．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（ ）． A ．m ＝254，n ＝52 B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝52 3．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ） A ．±8 B ．8 C ．±4 D ．44．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米 8．下列计算中，错误的是（ ）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+9．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 10．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 11．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - 12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________．16．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 17．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．18．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．19．观察下列各式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算题（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．计算：2(2)()()2(2)3x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦．23．先化简，再求值： ()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．25．（1）2020151(23)(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）()()223234a b b c ab ⋅-÷ 26．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m n x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决． 2．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m 和n 的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x 2+5x+m ＝（x+n ）2＝x 2+2nx+n 2∴2n ＝5，m ＝n 2∴m ＝254，n ＝52故选：A ．【点睛】 本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．3．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2-S1=3b，AD=10，列出方程求得AB便可．【详解】解：S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB），∵S2-S1=3b，AD=10，∴b（10-AB）=3b，∴AB=7．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．5．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x与3y不是同类项，∴无法计算，∴选项A错误；∵()3263=，x y x y∴选项B错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可．【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米．故选：C ．【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意；C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解．【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．16．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b -【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2）＝8x 4y 2， （﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -． 故答案为：8x 4y 2；249b -． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．17．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++=448(21)(21)(21)1-+++=88(21)(21)1-++=16(21)1-+=216．故答案是：216．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．18．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）16；（2）235b c b -+． 【分析】（1）根据乘方，绝对值，零指数幂的知识换件，然后在计算即可；（2）运用整式的除法，直接计算即可．【详解】解：（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ ()1211()23=-+-⨯- 1223=-+ 16= （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222223532a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222222352332a b c a bc a c a c ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235b c b =-+ 【点睛】本题考查了有理数运算和整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．22．x【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后再利用单项式除以单项式的法则进行计算．【详解】解：原式=()2222244243x xy y x y x xy x -++--+÷=233x x ÷=x【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）4-；（2）32ac -； 【分析】（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）2020151(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=141--=4-；（2）()()223234a b b c ab⋅-÷=2336(4)a b c ab -÷ =32ac -； 【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．26．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+ =221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++-=23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．。
整式的乘除(混合运算)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即_____________；（2）同底数幂相除，_________，_________．即_____________；（3）幂的乘方，___________，___________．即_____________；（4）积的乘方等于___________．即_____________；规定：_______（___________）；______（_________________________）．问题2：根据幂的定义：，推导下列公式：；；；．问题3：（1）单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____；（2）单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____；（3）单项式×多项式：根据________________，转化为_________；（4）多项式×多项式：根据________________，转化为_________；（5）多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．问题4：（1）平方差公式：_____________________；（2）完全平方公式：①_________________；②__________________；（3）我们记完全平方公式的口诀是什么？整式的乘除（混合运算）（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除2.计算的结果是( )A.-3B.3C.25D.27答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则3.计算的结果是( )A.2B.-2C. D.答案：C解题思路：观察结构，分为三个部分，每部分依据法则进行计算；先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除6.已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解：设这个多项式为A．由题意知，∴这个多项式为．故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：整式的乘除混合运算的处理思路：观察结构划部分；有序操作依法则；每次推进一点点．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除11.化简求值：当，时，代数式的值为( )A.-32B.32C. D.答案：A解题思路：当，时，故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除12.化简求值：当时，代数式的值为( )A.51B.-49C.-51D.答案：D解题思路：当时，故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：计算：．。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除-测试卷及答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除评卷人得分一、单选题1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a9 2．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6C．(3a)3=9a3D．(a2)2=a4 3．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16B．﹣16C．18D．84．下列运算正确的是()A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．(a+b)2=a2﹣2ab+b25．下列计算正确的是()A．a3•a=a3B．(2a+b)2=4a2+b2C．a8b÷a2=a4b D．(﹣3ab3)2=9a2b66．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．如果x2+10x+_____=(x+5)2，横线处填()A．5B．10C．25D．±108．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（）A．73B．49C．43D．239．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66评卷人得分二、填空题11．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn=_____．12．若162482m m ⋅⋅=，则m =______．13．若3x =12,3y =4,则3x ﹣y =_____．14．3108与2144的大小关系是__________15．已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为______.16．若4x 2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______18．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2-6a-4b ＋13=0，则c 为______评卷人得分三、解答题19．化简：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 820．化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a －3)21．化简：(x 3)2÷x 2÷x+x 3•(﹣x)2•(﹣x 2)22．化简：[a(a 2b 2-ab)-b(-a 3b-a 2)]÷a 2b23．化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).24．化简：(a ﹣2b ﹣3c)(a ﹣2b+3c)25．化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)26．化简：(x-1)2(x+1)2-1.27．(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(x m+y n)．例如：=1×19×3÷(24+31)=3．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=______；(2)代数式为完全平方式，则k=______；(3)解方程：=6x2+7．参考答案1．B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2．D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.a2⋅a3=a5，故B错误；C.(3a)3=27a3，故C错误；D.(a2)2=a4，故D正确.故选D.3．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：a m·a n=a m+n.4．A【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．【详解】A、-2x2-3x2=-5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．【详解】A.a3•a＝a4，故A错误；B.（2a＋b）2＝4a2＋b2＋4ab，故B错误；C.a8b÷a2＝a6b，故C错误；D.（﹣3ab3）2＝9a2b6，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.6．A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．7．C【解析】试题解析：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2．∴x2+10x+A=x2+10x+25，∴A=25．故选C．8．A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.【详解】因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．B【解析】【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（a+b ）7=a 7+7a 6b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.11．12【解析】41457222n m n m x y xy x y x y ++⋅==，∴n +1=5，m +4=7，解得：m =3，n =4，∴mn =12．故答案为12．12．3【解析】【分析】先将4m 、8m 化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.【详解】∵248m m ⋅⋅=23511622222m m m +⨯⨯==，∴m=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．3【解析】【分析】首先应用含3x，3y的代数式表示3x-y，然后将3x，3y的值代入即可求解．【详解】解：∵3x=12，3y=4，∴3x-y=3x÷3y，=12÷4，=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．14．3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案为3108>2144.【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法计算得出其边长，进而得出答案.【详解】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：应填10a-6b【点睛】本题主要考查多项式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．16．9或﹣3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2，∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-3）=±12，解得：k=9或-3，故答案为9或-3．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．64【解析】∵x2＋y2＋10=2x＋6y，∴x2＋y2＋10-2x-6y=0，∴（x-1）2+（y-3）2=0，∵（x-1）2≥0，（y-3）2≥0，∴x-1=0，y-3=0，解得：x=1，y=3；∴x21+21y=121+21×3=63+1=64，故答案为：64．18．2或3或4【解析】【分析】由a2＋b2－6a－4b＋13＝0，，得（a-3）2+（b-2）2=0，求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求得c的取值范围，根据c为整数即可求得c值.【详解】∵a2+b2-6a-4b+13=0，∴（a-3）2+（b-2）2=0，∴a-3=0，b-2=0，解得a=3，b=2，∵1＜c＜5，且c为整数，∴c=2、3、4，故答案为：2或3或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、完全平方公式、三角形三边关系，根据非负数的性质求得a、b的值，再利用三角形的三边关系确定c的值是解决此类题目的基本思路.19．0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解:原式=x12+x12-2x12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 20．-3a2+12a+71【解析】【分析】根据整式四则混合运算的顺序和法则计算即可.【详解】解：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)=4(a2+3a+2)-7(a2-9)=4a2+12a+8-7a2+63=-3a2+12a+71.故答案为：-3a2+12a+71.【点睛】本题考查了整式的混合运算.21．x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式运算法则-乘方的运算计算得出答案．【详解】(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 22．2ab【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法.【详解】解：[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab.故答案为：2ab.【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．10x2-5.【解析】【分析】根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=x 2-4+9x 2-1=10x 2-5.【点睛】本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容，属于基础题型．24．a 2+4b 2﹣4ab ﹣9c 2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=[][]a 2b 3c a 2b 3c---+=22a 2b 3c （）--=222449a b ab c +--.故答案为222449a b ab c +--.【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式.25．4a+2【解析】【分析】运用完全平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可.【详解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)=4a 2+4a+1-4a 2+1=4a+2【点睛】考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多项式乘多项式法则（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）.26．x4-2x2.【解析】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算.【详解】解：(x-1)2(x+1)2-1=[(x-1)(x+1)]2-1=(x2-1)2-1=x4-2x2+1-1=x4-2x2.故答案为：x4-2x2.【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式对整式进行化简.27．（1）4ab；（2）10．【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；（2）由（1）的结论得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知条件代入即可．【详解】=4ab①，（1）S阴影=4S长方形S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，∴16xy=169-9，∴xy=10．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．28．（1）32-；（2）±3；（3）x=-4．【解析】【详解】解：（1）=[2×（-3）×1]÷[（-1）4+31]=-6÷4=-3 2．故答案为3 2-；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k=±6，解得k=±3．故答案为±3；（3）=6x2+7，（3x-2）（3x+2）]-[（x+2）（3x-2）+32]=6x2+7，解得x=-4．。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+2．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=-C ．()333ab a b =D ．623a a a ÷=3．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．6710-⨯C ．60.710-⨯D ．70.710-⨯ 4．23ab a ⋅的计算结果是（ ） A ．3ab B ．6ab C ．32a b D ．33a b 5．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长是5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③④B ．②④C ．①③D ．①④ 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．下列计算正确的是（ ）A ．2232a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．()22224a b a b -=-8．下列运算正确的是（ ）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=9．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 10．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-111．下列运算正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+ 12．如果4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．﹣4B ．±4C ．4D ．±8 二、填空题13．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b ±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x xx x x -+++=-； …… （1）()432(1)1x x x x x -++++=___；（2）根据规律可得：()1(1)1n x x x --+++=_____（其中n 为正整数）；（3）计算：()5049482(31)333331-++++++； 16．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．17．若9a b +=，14ab =，则a b -=______．18．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．19．若13x x -=，则221x x+= _______________． 20．若103a =，102b =，则210a b -=______．三、解答题21．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的．认真观察图形，解答下列问题：()1如图l ，用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和，可以得到的等式为_ ；()2如图2，是由4个长为,a 宽为b 的长方形卡片围成的正方形，试利用面积关系写出一个代数恒等式；()3如图3，是由边长分别为(),a b a b >的两个正方形拼成的图形，已知10a b +=，24,ab =利用()1中得到的等式，求出图3中阴影部分的面积．22．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．23．（1）计算：12019(2)(3)2π-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)()x x y x y --+ 24．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：()()()22322x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+-- 第一步2236x xy y =-+ 第二步查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程．25．图1是长为2a ，宽为2b 的长方形，按虚线将它分成四个全等的小长方形，然后拼成如图2的一个正方形图案．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（直接用含a ，b 的代数式表示）； （2）分别对（1）中的两个代数式进行化简，并写出你发现的相等关系式；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知5a b +=，4ab =，求2()a b -的值．26．（1）计算：1023(2020)3-+π-+-（2）计算：24236(2)()m m m m ⋅+---【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可．【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()10120248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+=()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+=()10101010(21)21-+=202021-，故选C ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．2．C解析：C【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可；【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误； C 、()333ab a b = ，故该选项正确；D 、624a a a ÷= ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键； 3．A解析：A【分析】根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．【详解】解：0.000 000 7=7×10-7．故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D解析：D【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案．【详解】解：3ab•a 2=3a 3b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．5．C解析：C【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+15），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可．【详解】A. 22232a a a -=，故此项错误；B. 235a a a ⋅=，故此项错误；C. ()326a a =，故此项正确；D. ()222244a b a ab b -=-+，故此项错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．8．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．9．C解析：C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键． 10．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据完全平方式的特点解答即可．【详解】解：因为4a 2﹣ka ＋1是完全平方式，所以﹣ka =±2×2a ×1，所以k =±4．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．二、填空题13．17【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t ，n-k=t-7，∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k ）2=（-4）2，∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk=16，∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-.【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可.【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，∵()4321x x x x ++++的最高次数是4，∴()432(1)1x x x x x -++++=51x -，故应该填51x -； （2）∵()11n x x -+++的最高次数是n-1， ∴()1(1)1n x x x --+++=1n x -，故应该填1n x -；（3）由（2）知：()1(1)11n n x xx x --+++=-，令3x =，51n =，得： ()504948251(31)33333131-++++++=-，故应该填5131-.【点睛】 本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.16．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 17．【分析】由完全平方式得（a+b ）=（a-b ）+4ab 变形为（a-b ）=（a+b ）-4ab 把a+b=9ab=18代入计算即可求得【详解】由完全平方式得（a-b ）=（a+b ）-4ab 当a+b=9ab=1解析：5±【分析】由完全平方式得（a +b ）2=（a -b ）2+4ab 变形为（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ，把a +b =9，ab =18代入计算即可求得．【详解】由完全平方式得（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ．当a +b =9，ab =14时，（a -b ）2=81-4×14=81-56=25，∴a -b ．故答案为：±5．【点睛】本题主要考查完全平方公式的熟练掌握情况，利用完全平方公式整理成已知条件的形式是解题的关键，再代入求值即可．18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．19．11【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理然后整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：11【点睛】此题主要考查求代数式的值解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式解析：11【分析】先利用差的完全平方公式逆运算进行整理，然后整体代入求值即可．【详解】 解：222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭ ∵13x x-= ∴222132=11x x+=+ 故答案为：11．【点睛】 此题主要考查求代数式的值，解题的关键是将式子整理为能够整体代入的形式． 20．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出代入求出即可【详解】∵10a=310b=2∴=102a÷10b==32÷2=故答案为【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用关键是得出关于10a 和10b 解析：92【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出()21010a b ÷，代入求出即可． 【详解】∵10a =3，10b =2，∴210a b -=102a ÷10 b=()21010a b ÷ =32÷2 =92． 故答案为92． 【点睛】 本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a 和10b 的式子，用了整体代入思想．三、解答题21．（１）222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（２）22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--；()314．【分析】（1）和的完全平方公式的变形；（2）两种完全平方公式的恒等关系；（3）根据公式计算即可．【详解】（1）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴两个白色长方形的面积和为2ab ，∴阴影部分的面积为222(a )2a b b ab +=+-或222()2a b ab a b +-=+；（2）∵外部是一个边长为（a+b ）的正方形，∴正方形的面积为2()a b +，∵白色长方形的长为a ，宽为b ，∴四个白色长方形的面积和为4ab ，∵内部小正方形的边长为（a-b ），∴正方形的面积为2()a b -，∴22()()4a b a b ab +=-+或22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--； （3）根据图3可得，()222221*********S a b a a b b a b ab =+--+=+-阴影 ()()22113222212a b ab ab a b ab ⎡⎤+--=+-⎣=⎦， 当10a b +=，24ab =时，原式＝213102422⨯-⨯＝14． 【点睛】 本题考查了以图形面积解释完全平方公式，公式的变形，熟练掌握面积的计算，准确进行公式变形是解题的关键．22．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．23．（1）8；（2）24y xy --【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂，再计算加减法；（2）先计算单项式乘以多项式及完全平方公式，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3412=+-+8=；（2）原式22222x xy x y xy =----24y xy =--．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂计算法则，以及整式的单项式乘以多项式及完全平方公式计算法则是解题的关键．24．见解析【分析】根据整式的混合运算法则即可解答．【详解】解：如图：（2x-3y ）2-（x-2y ）（x+2y ）=4x 2-12xy+9y 2-x 2+4y 2=3x 2-12xy+13y 2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是熟记完全平方公式和平方差公式． 25．（1）方法①：()2a b -，方法②：()24a b ab +-；（2）()()224a b a b ab -=+-；（3）9．【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为()2a b -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为()24a b ab +-；（2）分别将()2a b -与()24a b ab +-化简，即可得出()2a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系式；（3）利用（2）中得到的公式()()224a b a b ab -=+-并将已知5a b +=，4ab =代入计算，则可得出2()a b -的值．【详解】解：（1）方法①：∵图2中阴影部分的边长为：-a b ，∴图2中阴影部分的面积()2S a b =-， 方法②：利用割补法可得，图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积， ∴()24S a b ab =+-； （2）∵()2222a b a ab b -=-+， ()222424a b ab a ab b ab +-=++-222a ab b =-+，∴相等关系式为：()()224a b a b ab -=+-；（3）∵()()224a b a b ab -=+-，5a b +=，4ab =，∴2()a b -2544=-⨯9=．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据题意，利用代数式表示出图形的面积并根据等面积法得出代数式的关系是解题的关键．26．（1）2；（2）68m -．【分析】(1)按照负整数指数幂，零指数幂的计算意义计算即可；(2)按照幂的对应公式计算即可.【详解】 （1）解：原式12=133++ =2； （2）解：原式6668m m m =-- 68m =-.【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，熟记公式并灵活计算是解题的关键.。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即_____________；
（2）同底数幂相除，_________，_________．即_____________；
（3）幂的乘方，___________，___________．即_____________；
（4）积的乘方等于___________．即_____________；
规定：_______（___________）；
______（_________________________）．
问题2：（1）单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____；
（2）单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____；
（3）单项式×多项式：根据________________，转化为_________；
（4）多项式×多项式：根据________________，转化为_________；
（5）多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．
问题3：（1）平方差公式：_____________________；
（2）完全平方公式：①_________________；②__________________；
（3）我们记完全平方公式的口诀是什么？
整式的乘除综合测试（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)
1.计算的结果正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则
2.已知一粒米的质量是，这个数字用科学记数法可记为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
把写成的形式为．
科学记数法需要注意两点：
①小数点位置，
②单位．
其中小数点向右平移5个单位，
因此指数为“-5”，此题无单位问题．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：科学记数法
3.运用平方差公式计算，下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
平方差公式中，符号相同的项是公式里的，只有符号不同的项是公式里的，观察可知，
是公式里的，是公式里的，写成公式结构为．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
4.下列计算正确的是( )
①；②；③；④；
⑤；⑥
A.①②
B.②③⑤⑥
C.③④
D.④⑥
答案：D
解题思路：
①，故①不正确；
②，故②不正确；
③，故③不正确；
④，故④正确
⑤，故⑤不正确
⑥，故⑥正确
因此计算正确的只有④⑥．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则
5.计算的结果是( )
A.-1
B.12
C.17
D.18
答案：C
解题思路：
故选C．
试题难度：三颗星知识点：幂的运算
6.已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
解：设这个多项式为A．
由题意知，A
∴A=
=
=
∴这个多项式为．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算7.下列计算中，错误的有( )
①；
②；
③；
④；⑤．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：D
解题思路：
①，故①不正确；
②，故②不正确；
③，故③不正确；
④，故④不正确
⑤，故⑤正确
因此计算正确的只有⑤，计算错误的有4个，故选D．
试题难度：三颗星知识点：整式的乘除
8.计算的结果中不含和的项，则m，n的值为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
答案：A
解题思路：
∵上式的结果中不含和的项
∴，
∴，
故选A．
试题难度：三颗星知识点：整式的乘法
9.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：整式的乘除
10.在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：①然后在①式的两边都乘以6，得：
②
由②-①得，即，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“”（且），能否求出的值？你的答案是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
解：设①
在①式的两边都乘以，得：
②
由②-①得，即，
所以：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：整式的乘除。