运筹学在应急物流研究中的应用

摘要：应急物流系统的优化能够降低突发事件造成的损失，因而得到了学者的广泛关注，文章在综合近几年我国应急物流研究文献的基础上，从基本理论、系统构建及相关模型几个方面对应急物流的研究方向进行了综述，并且可以看出运筹学中的建模思想对应急物流研究起着举足轻重的作用。

关键词：运筹学；应急物流；选址―定位
中图分类号：f250 文献标识码：a
近年来，我国各地突发事件频发，其中自然灾害的发生的占比非常高，如2010年8月甘肃舟曲发生特大山洪泥石流、2014年7月云南发生洪涝泥石流灾害、2013年3月西藏墨竹工卡县发生山体滑坡灾害、2013年7月甘肃岷县漳县发生6.6级地震灾害、2014年新疆于田发生7.3级地震灾害、2015年9月江西福建等地发生洪涝风雹灾害、2015年8月陕西山阳发生滑坡灾害等。

这些自然灾害的发生严重威胁人类的生命和财产安全，以及社会的经济发展甚至会影响和谐社会的构建，在突发事件发生后，如何尽快地将赈灾物资送至灾区以减少灾害损失是应急物流问题研究的主要内容，即应急物流lrp问题的研究。

应急救援部门必须以最小的成本、最快的时间、合理地选择物资存储点将存储物资科学地安排车辆对受灾点进行物资的配送服务以减少伤亡，提高受灾地区民众的抗灾信心。

当前国内外学者对一般lrp问题的研究比较具体深入，比如min等[1]（1998）、nagy等[2]（2007）、陈久梅等[3]（2014）都做过一般lrp问题的优化研究，当前应急物流的优化问题已经引起了众多学者的关注，但是对于应急物流的lrp研究（定位―路径）还相对较少。

现有文献主要有两种研究范式：一种是单独研究其中一个问题，即单独研究应急物流中心选址问题或单独研究应急资源调度问题；另外一种是将这两个问题集成起来进行研究。

然而应急物流中物流中心点的选择和运输路径安排是直接影响应急物流系统效率的两个关键问题，两者之间相互依赖和影响，有必要结合应急物流的突发性、不确定性、紧急性等特点，从整体系统优化的角度，将这两方面结合起来进行研究，故近年来，大部分对于应急物流问题的研究均是对选址―配送这两个问题集成起来进行研究。

根据现有的研究，应急物流lrp问题基本可以按照信息是否确定分为以下两类：确定信息下的应急救援问题研究和不确定信息下的应急救援问题研究。

1 确定信息下的应急物流lrp研究
确定性的应急物流lrp问题，通常考虑的问题中信息基本都是确定的，即不存在任何风险因素，并且受灾点的需求是确定的。

针对确定性的应急物流lrp问题的研究，张玲[4]（2008）考虑到由于灾区范围比较广泛进而灾区存在不同的级别，针对该实际情况，通过对灾区进行分组，并运用场景分析的发放，考虑其资源的布局和选址问题，引入多类0-1变量来表述该优化问题，构建了基于多级别的资源布局多目标规划模型。

黄向荣等[5]（2009）在考虑食品物流的相关特点和突发事件的突发性、紧急性以及弱经济性等特性的基础上，构建了食品的应急物资分发中心选址决策的评价体系，并且结合蚁群算法（aca）和径向基神经网络（rbfnn）构建了应急物流物资分发点选址决策模型。

曾敏刚等[6]（2009）针对应急服务应急物资分发点定位以及物资配送路径这两个子问题，引入多个0-1决策变量去表述该优化问题，建立了以最小化总成本为目标的选址―定位模型。

葛春景等[7]（2011）研究了应急设施选址中的多重覆盖问题，并以在满足需求点的多次覆盖需求和多需求点同时需求的条件下覆盖的人口期望最大为目标，建立了确定性的应急物流优化模型，通过改进的遗传算法对该模型进行求解。

郑斌、马祖军等[8]（2013）针对两级应急物流系统中的中转站选址和上下级进行联运调度的集成优化问题，建立双层规划模型，并根据该模型的特点设计了一种混合遗传算法。

通过以上文献梳理可知，在运用运筹学建立应急物流lrp模型过程中，通常引入0-1决策变量去解决应急物资分发点选址问题和车辆物资配送问题，引入三类决策变量，第一类0-1
决策变量是表示应急物资分发点是否开设，通常1表示该应急物资分发点开设，0则表示不开设，当该决策变量为1时，才分配运输车辆从该应急物资分发点出发进行物资配送服务，并且从同一个应急点出发车辆的物资运输量需小于应急点的物资存储量；第二类0-1决策变量是用来表示某运输车辆服务哪个受灾点的问题，1表示运输车辆服务该受灾点，0则表示运输车辆不服务该受灾点；第三类决策变量则表示某运输车辆是否从该应急物资分发点出发，1表示这运输车辆从该应急物资分发点出发，0则表示这个运输车辆不从该应急物资分发点出发。

这三类0-1变量的引入合理地表述了应急物流系统的优化问题，目标函数通常为应急物流系统总成本最小以及运输车辆到达所有受灾点的总时间最小，建立的模型均为0-1线性规划模型。

运筹学中0-1规划主要用于求解互斥的计划问题、约束条件互斥问题、固定费用问题和分派问题等方面，而应急物流的优化问题从运筹学的角度就是一种分派问题，因此运筹学能够在应急物流优化问题中大放光彩。

目前，0-1应急物流规划问题通常有三种解法，即穷举法、变换法和隐枚举法。

解0-1型整数规划最容易想到的方法，和一般整数线性规划的情形一样，就是穷举法，即检查变量取值为0或1的每一种决策组合，比较目标函数值的大小，从而选出目标值最小的那一组决策组合就是应急物流优化问题的最优解。

然而由于应急物流优化问题中涉及的变量较多，所有决策组合就非常多，可能解集将成指数剧增加，此时用这种方法效率就比较低下，因此通常运用隐枚举法进行求解，“隐”的含义是指在检验可能解的可行性和非劣性过程中，根据目标函数的特性增加一个以前一非劣解目标值的附加约束的过滤条件，以此达到减少问题求解过程的运算次数的目的。

方法的核心思想均为检查变量取值为0或1的策略组合，通过目标函数值比较从而得出最优解。

2 不确定信息下的应急物流lrp研究
针对不确定性的应急物流lrp研究，通常考虑的问题中信息基本都是不确定的，并且在救灾期间存在一定的风险，比如应急设施点失灵风险、路径中断风险、路径复杂度等，同时往往受灾点的需求是不确定的。

何珊珊等[9]（2013）针对在突发事件发生的紧急救援期，受灾点的需求很难确定，基于此建立了受灾点配送总时间最短和系统总成本最小的选址―路径问题的数学模型，并通过算例验证了多目标鲁棒优化模型能够体现受灾点对各类物资需求不确定条件下选址―配送方案的最优性与鲁棒性的均衡。

孙华丽等[10]（2013）针对需求随机变化的应急物流定位―路径问题，将救援过程划分为两个阶段，将受灾点的物资需求表示为一个区间数，以物资送达时间最短和系统总成本最小为目标，构建了多物资、多运输车辆、多目标的定位―路径模型。

张玲等[11]（2014）也将救灾过程分为了两个阶段，考虑到突发灾害初期灾情相关参数概率分布信息很难精确获得，建立了基于情景的最小最大后悔值准则的鲁棒优化模型，求解模型时，利用有限情景集表示第二阶段的不确定数据，并将模型化为与其等价的混合整数模型，利用情景松弛的迭代算法进行求解。

商丽媛等[12]（2013）考虑不同情景下应急物流需求的不确定性，将不确定需求用区间灰数表示，构建了多情景下不确定需求的应急物流配送中心选址模型，并设计了免疫量子粒子群算法进行求解。

针对由于自然灾害带来的路网风险的应急物流lrp问题，阎俊爱、郭艺源[13]（2016）考虑到路网情况实时变化的复杂性下，构建了应急物流lrp动态模型，以车辆配送时间最小为目标，并通过设计的遗传算法实现了基于动态路网实时调整的问题求解。

陈钢铁、黎青松等[14]（2016）考虑到路网存在灾后受损的风险，故引入多种运输方式，基于此构建了震后多式联运的应急物资配送路径优化模型，并设计了启发式算法对该应急物流模型进行了求解。

以上不确定信息下的应急物流lrp优化问题研究中，均运用了运筹学不确定规划的思想建立了应急物流lrp模型，在应急物资分发点选址问题以及路径配送与否方面，同样引入三类0-1决策变量来表示应急物资分发点建立与否，车辆是否从某个应急物资分发点出发以及车辆是否服务某个受灾点。

除此以外，引入两类整数决策变量，一类为运输车辆配送至某个
受灾点的物资量，一类为某个受灾点的物资未满足量，在约束中，这两个量的和大于该受灾点的物资需求量，同时针对未满足量尽量最小化的目标，将在目标函数中赋予未满足量一个很大的惩罚数。

在模型求解中，运用了随机规划的思想去处理一些风险因素，在处理受灾点物资需求的不确定方面，则运用三角模糊数的理论或鲁棒优化的思想去处理不确定性，在模型求解过程中，最终均通过一定的方法把不确定模型转化为确定的混合整数模型去进行求解。

运筹学的核心思想即为从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，探索求解的结构，从可行方案中寻求系统的最优解作为决策者最好的选择。

通过以上文献的梳理，可以看出运筹学在应急物流系统定位―路径优化问题中已经成为核心工具之一，而应急物流系统定位―路径优化问题作为当前的热点问题之一，它的研究仍然处于初步阶段，许多领域还缺乏系统性和深入性的研究，需要进一步加强研究。