湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测数学(理)试题
湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测理科综合试题.pdf
过程中，下面关于二者速度v随时间t的变化图像，其中可能正确的是
17．竖直面内有两圆形区域内分别存在水平的匀强磁场，
其半径均为R且相切于O点，磁感应强度大小相等、方
向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕O
点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω.t＝
0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取
，乙烯的生理作用是
．
（2）科学家研究发现紫外光可以抑制植物生长，原因是紫外光增加了植物体内吲哚乙酸氧化酶的活性，从而促进
了生长素氧化为3-亚甲基氧代吲哚，而后者没有促进细胞伸长的作用．现在提供生长状况相同的健康的小麦幼苗若干作
为实验材料，请完成下列实验方案，以验证紫外光抑制植物生长与生长素的氧化有关．
A．①④ B．②③
C．①② D．③④
11．在常温下，下列有关溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是
A．1L0.1mol·L-1(NH4)2Fe(SO4)2·6H2O的溶
液中：c(NH4＋)＋c(Fe2＋)＋c(H＋)＝c(OH—)
＋c (SO42—)
B．0.1 mol·L-1 NH4HS溶液中：c(NH4＋)＜c(HS－)＋c(H2S)＋c(S2－)
（2）在充满N2与CO2的密闭容器中，用水培法栽培几株该某植物，CO2充足．得到系统的呼吸速率和光合速率变化
曲线如图2．
①第5～７h呼吸作用加快的主要原因是
，第9-10h光合速率迅速下降，推测最可能发生变化的环境因素
是
．
②第10h后
成为ATP合成的唯一场所．
③该植物积累有机物速率最快的时刻是第
度为g）．
A．只有a > gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
武汉市新洲区2014届高三期末目标检测数理试题
武汉市新洲区2014届高三期末目标检测理 科 数 学满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ， 则复数21z 2z -所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则44a S 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．815 D ．723．已知向量=（－1，2）,(3,)b m = ,//()a a b +,则m =（ ）A ．4B ．－4C ．－6D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π 5、函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R )的图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f = ，则=+)(21x x f ( ) A ． 1 B ．21 C ．22 D ．236．已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。
若m l //，则“α//l ”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7．函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（ ）8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）A. (]21，B. (1,2)C. [)∞+，2D. ()∞+，2 9．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇(x)都存在，且满足)(1x f x'-≤0，则必有（） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x=的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在531⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx )p 2x 4(31.12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13. 设x ，y ，z ∈R +且1z 3y 2x =++，则222z y x ++的最小值是 . 14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈+-=43,8x ,2)x cos x (sin x cos 2)x (f 的值域是_ ________ 15．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b .两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等； ③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．126126126x x x y y y z z z（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20131000T n >的最小正整数n .17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边,34=a ,6=b ，31cos -=A ． （Ⅰ）求c ； （Ⅱ）求)42cos(π-B 的值．18. （本小题满分12分）请你设计一个LED 霓虹灯灯箱。
湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测数学(文)试题
武汉市新洲区2014届高三期末目标检测文 科 数 学满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为( )A ．2310 B ．235 C ．236 D ．23112．“b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =( )A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝ 4. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+=( ) A ．15-B ．51C ．75-D ．575．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于( )A ．2B ．3C ．4D ．66．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =， 则30S 为( )A ．15B ．20C ．25D ．307. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是( ) A ．8π B ．16π C ．38π D ．316π8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A. (]21， B. (1,2) C. [)∞+，2 D. ()∞+，2 9．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇（x ）都存在，且满足)(1x f x'-≤0，则必有（ ） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x=的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡的相应位置 11. 015tan = ．12. 记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若54,10953==+S a a ，则直线0241=++a y a x a 的斜率为= ．13. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ．14. 已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 . 15. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈+-=43,8x ,2)x cos x (sin x cos 2)x (f 的值域是_ _______ 16. 若锐角A ，B ，C 满足A+B+C=π，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，设角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：A CBC B A cos sin sin 2sin sin sin 222-+=,现已知锐角A ，B ，C 满足A+B+C=π，则)22()22()22(CB A -+-+-πππ=π，类比上述方法，可以得到的等式是.甲班 乙班 9 0 1 5 5 80 1 2 4 6 7 8 9 3 4 6 88 7 6 5 7 8 9 8 6 5 5 2 1 1 8 7 6 2 2 2 9 8 7 7 6 2 17．下列5个判断： ①若ax 2x )x (f 2-=在[1，＋∞）上增函数，则a=1；②函数2xx 2)x (f -=只有两个零点； ③函数y=In()1x (2+)的值域是R ；④函数x2y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数x2y =与x2y -=的图像关于y 轴对称。
湖北省武汉市新洲区部分高中2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
新洲区部分高中2019届高三第一学期末质量检测数学试题(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）．1．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＞}，B＝{x|log3x＜1}，则A∩（∁U B）＝（）A．（﹣1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣1，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，0]∪[3，+∞）2．若复数z满足i•z＝1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）＝（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x），＜，，若角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则f[f（sinα）]的值为（）A．1 B．3 C．4 D．95．若S n是等差数列{a n}的前n项和，其首项a1＞0，a99+a100＞0，a99•a100＜0，则使S n＞0成立的最大自然数n是（）A．198 B．199 C．200 D．2016．设双曲线1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2 C．D．7．某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元．A．65.5 B．66.6 C．67.7 D．728．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．10．过函数f（x）x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．，B．，，C．，D．，11．已知椭圆和双曲线有共同焦点F1，F2，P是它们的一个交点，∠F1PF2＝60°，记椭圆和双曲线的离心率分别e1，e2，则e12+e22的最小值是（）A．1B．C．D．312．已知函数f（x），＜，＜＜，若当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2C．D．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分)．13．已知实数x，y满足，则z＝4x﹣y的最小值为．14．已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．15．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有1人，则不同安排方案的种数为．（用数字作答）16．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（a•b）＝af（b）+bf（a），f（2）＝2，（n∈N*），（n∈N*）．考查下列结论：①f（0）＝f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．其中正确的是．三．解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a+c，b，求△ABC的面积．18．如图1，∠ACB＝45°，BC＝3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．19．设F1、F2分别是椭圆y2＝1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．20．2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加．已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率．21．已知函数f（x）＝alnx+（a﹣1）x2+1．（1）当a，求函数f（x）的极值；（2）当a＜0时，在函数f（x）图象上任取两点A，B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x﹣a|x，（a＞0）．（Ⅰ）若a＝3，解关于x的不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若对于任意的实数x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）．1．D2．B3．B4．A5．A6．C7．A8．C9．D10．B11．A12．B二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分)．13．作出不等式组对应的平面区域如图由z＝4x﹣y得y＝4x﹣z，平移直线y＝4x﹣z，由图象知，当直线y＝4x﹣z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（1，3），此时z最小值为z＝4﹣3＝1，14．cos x2，则二项式的展开式的通项公式为T r+1•（﹣2）r•x﹣r，令﹣r＝﹣3，可得r＝3，故展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3＝﹣160，15．根据题意，分2步进行分析：①，从5名志愿者中选出4人，有C54＝5种选法，②，将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有24﹣2＝14种情况，则有5×14＝70种不同的安排方案，16．由f（a•b）＝af（b）+bf（a），取a＝b＝0，可得f（0）＝0，取a＝b＝1，可得f（1）＝0，∴f（0）＝f（1），故①正确；∵f（1）＝f[（﹣1）•（﹣1）]＝﹣2f（﹣1），∴f（﹣1）＝0，则f（﹣2）＝f（﹣1×2）＝﹣f（2）+2f（﹣1）＝﹣2≠f（2），∴f（x）不是偶函数，故②错误；∵f（ab）＝af（b）+bf（a），∴f（2n）＝f（2•2n﹣1）＝2f（2n﹣1）+2n﹣1f（2）＝2f（2n﹣1）+2n＝…＝n•2n，∴n，2n，则数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，故③④正确．∴其中正确的是①③④，三．解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（Ⅰ）∵c cos A，B cos B，a cos C成等差数列，∴2b cos B＝c cos A+a cos C，由正弦定理知：a＝2R sin A，c＝2R sin C，b＝2R sin B，代入上式得：2sin B cos B＝sin C cos A+sin A cos C，即2sin B cos B＝sin（A+C）．又A+C＝π﹣B，∴2sin B cos B＝sin（π﹣B），即2sin B cos B＝sin B．而sin B≠0，∴cos B，及0＜B＜π，得B．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B，∴，又a+c，b，∴2ac﹣3＝ac，即ac，∴S△ABC ac sin B．18．（1）设BD＝x，则CD＝3﹣x∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，∴AD＝CD＝3﹣x∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC＝D∴AD⊥平面BCD∴V A﹣BCD AD×S△BCD（3﹣x）x（3﹣x）（x3﹣6x2+9x）设f（x）（x3﹣6x2+9x）x∈（0，3），∵f′（x）（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x＝1时，函数f（x）取最大值∴当BD＝1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，由（1）知，三棱锥A﹣BCD的体积最大时，BD＝1，AD＝CD＝2∴D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），M（0，1，1），E（，1，0），且（﹣1，1，1）设N（0，λ，0），则（，λ﹣1，0）∵EN⊥BM，∴•0即（﹣1，1，1）•（，λ﹣1，0）λ﹣1＝0，∴λ，∴N（0，，0）∴当DN时，EN⊥BM设平面BMN的一个法向量为（x，y，z），由及（﹣1，，0）得，取（1，2，﹣1）设EN与平面BMN所成角为θ，则（，，0）sinθ＝|cos＜，＞|＝||∴θ＝60°∴EN与平面BMN所成角的大小为60°19．（Ⅰ）由题意易知，，所以，，，，设P（x，y），则，，因为x∈[﹣2，2]，故当x＝0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x＝±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅱ）显然直线x＝0不满足题设条件，可设直线l：y＝kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴，由＞得：＜或＞，…①又＜＜＞＞∴＞又y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵＞，即k2＜4，∴﹣2＜k＜2…②故由①、②得：＜＜或＜＜．20．（1）国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．选派4人参加比赛，基本事件总数n，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数m，∴恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率p．（2）X的取值为0，1，2，3，4，，，，，，∴X的分布列为：（3）4：1获胜的概率，4：2获胜的概率，4：3获胜的概率，所以林高远获得冠军的概率为．21．（1）定义域为（0，+∞），f（x）1，f'（x），由f'（x）＝0可得x，∴函数在，上单调递增，在，上单调递减，∴f（x）的极大值为，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＜x2，k AB，所以||≥5，又f'（x），由＜，＜在定义域内恒成立，又＜，所以y1＞y25，y2+5x2≤y1+5x1，即alnx2+（a﹣1）x22+5x2≤alnx1+（a﹣1）x12+5x1，构造函数g（x）＝alnx+（a﹣1）x2+5x，所以g（x2）≤g（x1），所以g'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，又g'（x）所以2（a﹣1）x2+5x+a≤0恒成立，又a＜0只需要△＝25﹣8a（a﹣1）≤0，所以a．22．（1）由曲线C的极坐标方程为ρ得ρ2sin2θ＝2ρcosθ．∴由曲线C的直角坐标方程是：y2＝2x．由直线l的参数方程为（t为参数），得t＝3+y代入x＝1+t中消去t得：x﹣y﹣4＝0，所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4＝0…（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2＝2x，得t2﹣8t+7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|AB|，因为原点到直线x﹣y﹣4＝0的距离d，所以△AOB的面积是|AB|d12．…23．（Ⅰ）a＝3时，f（x）＝|x﹣3|x＜0，即|x﹣3|＜x，两边平方得：（x﹣3）2＜x2，解得：2＜x＜6，故不等式的解集是{x|2＜x＜6}；（Ⅱ）f（x）﹣f（x+a）＝|x﹣a|x﹣|x|（x+a）＝|x﹣a|﹣|x|，若对于任意的实数x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2恒成立，即|x﹣a|﹣|x|＜a2对x∈R恒成立，即a2＞|x﹣a|﹣|x|，而|x﹣a|﹣|x|≤|（x﹣a）﹣x|＝|a|，原问题等价于|a|＜a2，又a＞0，∴a＜a2，解得a＞1．。
答案2014学年第一学期高三数学(理)
2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷参考答案（理）一、填空题1、2π2、]2,0[3、i 24、⎩⎨⎧∈≥==*-N n n n a n n ,2,21,32 5、28 6、103 7、4 8、060 9、63 10、)14,12( 11、61 12、53 13、2 14、]41,0(19、[解]（1）因为⊥PA 底面ABC ，PB 与底面ABC 所成的角为3π 所以 3π=∠PBA ………2分 因为2=AB ，所以32=PB …………4分 2324433131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PA S V ABC ABC P ………………6分 （2）连接PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，则AC MN // 所以PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角 ………………7分 计算可得：13=PN ，1=MN ，15=PM ………………9分 101515213151cos =-+=∠PMN ………………11分 异面直线PM 与AC 所成的角为1015arccos………………12分 20、【解】（1）由条件得到03tan 8tan 32=-+αα，………………2分解得31tan =α或者3tan -=α ………………4分 παπ<<2Θ，.3tan -=∴α ………………6分（2）54tan 1tan 12cos )22sin(22=+--=-=-αααπα ………………2分+2分+2分=6分 21、（理）【解】：（1）设0)(=x f ，02)2(2=--+n x n x 得 n x x =-=21,2。
所以n a n =…………………………………………………………………………4分（2）n n n n b 2)1(31⋅⋅-+=-λ，若存在0≠λ，满足n n b b >+1恒成立 即：n n n n n n 2)1(32)1(3111⋅⋅-+>⋅⋅-+-++λλ，………………………………6分λ⋅->--11)1()23(n n 恒成立 ……………………………………………………8分 当n 为奇数时，λ>-1)23(n ⇒ 1<λ ………………………………………10分 当n 为偶数时，λ->-1)23(n ⇒ 23->λ …………………………………12分 所以 123<<-λ ………………13分， 故：1-=λ………………………14分22、【解】（1）由0)1(=f ，得21=+c a ，………………1分 因为0)(≥x f 在R x ∈时恒成立，所以0>a 且△0441≤-=ac ，161≥ac ， ………………2分 即16121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a ，0161212≤+-a a ，0412≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ，所以41==c a ．……………4分 （2）由（1）得412141)(2+-=x x x f ，由0)()(<+x h x f ，得 02212<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b x b x ，即021)(<⎪⎭⎫ ⎝⎛--x b x ，………………7分 所以，当21<b 时，原不等式解集为)21,(b ； 当21>b 时，原不等式解集为),21(b ； 当21=b 时，原不等式解集为空集 ． ………………10分 （3）412141)(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m x x g ， ………………11分 )(x g 的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线12+=m x ．假设存在实数m ，使函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-．① 当m m <+12，即1-<m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上是增函数，所以5)(-=m g ，即54121412-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m ，解得3-=m 或37=m ， 因为1-<m ，所以3-=m ； ………………13分②当212+≤+≤m m m ，即11≤≤-m 时，函数)(x g 的最小值为5)12(-=+m g ，即 541)12(21)12(412-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得22121--=m 或22121+-=m ，均舍去； ………………15分③当212+>+m m ，即1>m 时，)(x g 在区间]2,[+m m 上是减函数，所以5)2(-=+m g ，即541)2(21)2(412-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得221--=m 或221+-=m ，因1>m ，所以221+-=m ． ………………17分综上，存在实数m ，3-=m 或221+-=m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-． ………………18分23、【解】(1)113,2n n n n a a b b n ++-=∴-=+Q , ………………2分1231,4,8b b b =∴==Q ………………4分(2)由3112727n n n n n a a n b b n ++-=-⇒-=-, ………………5分 由104n n b b n +->⇒≥,即456b b b <<<L ; ………………7分由104n n b b n +-<⇒<,即1234b b b b >>> ………………9分4k ∴=. ………………10分(3)由1111(1)(1)(2)n n n n n n n a a b b n ++++-=-⇒-=-+, ………………11分故1*1(1)(21)(2,)n n n n b b n n n N ---=-+-≥∈,12121213212121,(1)(22),,(1)(22),(1)(21)n n n n n n n n b b b b b b n b b n ------∴-=+-=-+-=-+--=-+-L ………………13分当*2()n k k N =∈时,以上各式相加得 1221122(2)(2222)[12(2)(1)]1(2)2n n n n n b b n n ------=-+-++-+--+-=+--L L 2232n n +=+ 2225132323n n n n n b +∴=++==++ ………………15分 当*21()n k k N =-∈时,111221213(1)(2)1(2)32326n n n nn n n n n b b n n +++++=--+=++-+=--+ ………………17分213,32625,323n n n n b n ⎧--+⎪⎪∴=⎨⎪++⎪⎩(21)(2)n k n k =-=,*()k N ∈ ………………18分。
湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测文科综合试题
湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测文科综合试题考试时间：150分钟满分：300分 2014.1本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，请把答案填涂在机读答题卡中对应位置。
第Ⅱ卷为非选择题，答案书写在答题卷相应的位置。
第Ⅰ卷(选择题 140分)本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确答案的字母代号填写在机读答题卡中对应的答题栏内。
图示地区是俄罗斯的一个重要开发区，这里针叶林广布……读图回答1-3题1.该地区的区域地理特征包括①气候宜人②交通便捷③地广人稀④矿产丰富A. ①②B. ②③ C．①④ D. ③④2. 该地区南部人口密度相对较高，下列原因不正确的是A.气温较适宜B.位于平原地带C.开发历史较长D.经济相对发达3．20世纪后期以来，该地区内部呈现人口由南向北的迁移趋势，这主要是由于北部A. 人口密度低B. 市场扩大C. 开发了新资源D. 交通条件改善下图为世界及四个大洲城市化发展统计图，回答4-5题。
4．该图反映A．亚、非洲城市化速度较快 B．城市化水平与城市化速度成负相关C．亚、非洲总体处于城市化初级阶段 D．欧洲、北美呈现逆城市化5．新兴国家快速城镇化过程中，在城市中出现一些问题，下面描述与实际最不相符的是A．无序扩张，环境质量下降 B．交通拥堵，住房紧张C．教育配套滞后，车位不足D．劳力紧缺，退休年龄推迟图为世界某区域海洋与陆地自然带分布图。
读图完成6-8题。
6．图中洋流的名称是A．加那利寒流 B．西澳大利亚寒流C．本格拉寒流 D．秘鲁寒流7．X地降水主要集中在A．12月至次年2月B．3～5月C．6～8月D．9～11月8．沿X→Y→Z自然景观的变化是A．阔叶林→森林草原→荒漠B．落叶林→草原→荒漠C．硬叶林→草原→荒漠D．雨林→草原→荒漠读我国某地区等高线地形图，回答9-11题。
9．若图中乙地外围闭合等高线的高度为500米，下列说法正确的是A．乙地海拔比500米低B．乙地是凸地C．乙地海拔在400--500米D．乙地是洼地10．图中陡崖顶部的海拔可能是A．1099米 B．999米C． 899米 D．799米11．通过调查发现，甲地可以种植甘蔗，而丙却不可以，原因是A．甲地纬度低，热量充足B．甲地靠近海洋，降水丰富C．甲地土壤肥沃D．甲地位于盆地内部，热量充足12．党的十八届三中全会提出“市场在资源配置中起决定性作用”。
湖北省武汉市部分学校2014届高三起点调研数学(理)试题(附答案)
湖北省武汉市部分学校2013—2014学年度新高三起点调研数学（理）试题说明：全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标后。
非选择题用黑包墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。
答在试题卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是A ．（2，4）B ．（2，－4）C ．（4，－2）D ．（4，2）2．已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩（∁R B ）＝A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是A ．p 为真B ．﹁q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是5．执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为A．2B．3C．4D．56．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．64C．80D．112欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为A．35mB ．30mC ．25mD ．20m8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是A ．（－∞，43）B ．（－∞，13）C ．（－∞，－23）D ．（－∞，－53）9．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110．若函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f （x 1）＝x 1，则关于x 的方程3（f （x ））2＋2af（x ）＋b ＝0的不同实数根的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为 ．12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足＝2，则·＝ ．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是 ．14．设θ为第二象限角，若tan （θ＋π4）＝12，则sin θ＋cos θ＝ ．15．已知数列{a n }的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有 a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n＋5，a n 为奇数，a n 2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．（Ⅰ）当a 3＝5时，a 1的最小值为 ； （Ⅱ）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos （B －C ）＋1＝4cos B cos C ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ．17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点， AA 1＝AC ＝CB ＝22A B ．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ； （Ⅱ）求二面角D -A 1C -E 的正弦值．18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且a 2， a 5，a 14构成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．19．（本小题满分12分）现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23． （Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f （x ）＝2－x x －1＋a ln （x －1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当a ＝2时，求证：1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）；（Ⅲ）求证：14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题11．3 12．56 13．96 14．－105 15．（Ⅰ）5；（Ⅱ）230 三、解答题16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos （B －C ）＋1＝4cos B cos C ，得 2（cos B cos C ＋sin B sin C ）＋1＝4cos B cos C ，即2（cos B cos C －sin B sin C ）＝1，亦即2cos （B ＋C ）＝1， ∴cos （B ＋C ）＝12．∵0＜B ＋C ＜π，∴B ＋C ＝π3．∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝2π3．………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得A ＝2π3．由S △ABC ＝23，得12bc sin 2π3＝23，∴bc ＝8． ①由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得（27）2＝b 2＋c 2－2bc cos 2π3，即b 2＋c 2＋bc ＝28，∴（b ＋c ）2－bc ＝28． ② 将①代入②，得（b ＋c ）2－8＝28，∴b ＋c ＝6．………………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点． 又D 是AB 的中点，连结DF ，则BC 1∥DF ． ∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ， ∴BC 1∥平面A 1CD ．………………………………………………………………4分（Ⅱ）由AC ＝CB ＝22AB ，得AC ⊥BC ．以C 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ．设CA ＝2，则D （1，1，0），E （0，2，1），A 1（2，0，2）， ∴＝（1，1，0），＝（0，2，1），＝（2，0，2）． 设n ＝（x 1，y 1，z 1）是平面A 1CD 的法向量，则即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0．可取n ＝（1，－1，－1）． 同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则 可取m ＝（2，1，－2）． 从而cos ＜n ，m ＞＝n ·m |n ||m |＝33， ∴sin ＜n ，m ＞＝63． 故二面角D -A 1C -E 的正弦值为63．……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则 ∵a 2，a 5，a 14构成等比数列，∴a 25＝a 2a 14，即（1＋4d ）2＝（1＋d ）（1＋13d ）， 解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴a n ＝1＋（n －1）×2＝2n －1．……………………………………………………4分 （Ⅱ）由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，当n ＝1时，b 1a 1＝12；当n ≥2时，b n a n ＝1－12n －（1－12n －1）＝12n ．∴b n a n ＝12n ，n ∈N *． 由（Ⅰ），知a n ＝2n －1，n ∈N *， ∴b n ＝2n －12n ，n ∈N *．又T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n ， 12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1． 两式相减，得12T n ＝12＋（222＋223＋…＋22n ）－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1， ∴T n ＝3－2n ＋32n ．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“比赛6局，A 队至多获胜4局”为事件A ，则P （A ）＝1－[C 56（23）5（1－23）＋C 66（23）6]＝1－256729＝473729．故A 队至多获胜4局的概率为473729．………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5． P （ξ＝3）＝（23）3＋（13）3＝927＝13，P （ξ＝4）＝C 23（23）2×13×23＋C 23（13）2×23×13＝1027，P （ξ＝5）＝C 24（23）2（13）2＝827． ∴ξ的分布列为：ξ 3 4 5 P131027827∴E （ξ）＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727．…………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设F （c ，0），当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0， ∴O 到l 的距离为|0－0－c |2＝c 2，由已知，得c 2＝22，∴c ＝1． 由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝2．……………………………………4分 （Ⅱ）假设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有＝＋成立， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则P （x 1＋x 2，y 1＋y 2）． 由（Ⅰ），知C 的方程为x 23＋y 22＝1．由题意知，l 的斜率一定不为0，故不妨设l ：x ＝ty ＋1．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，x 23＋y 22＝1．消去x 并化简整理，得（2t 2＋3）y 2＋4ty －4＝0．由韦达定理，得y 1＋y 2＝－4t2t 2＋3， ∴x 1＋x 2＝ty 1＋1＋ty 2＋1＝t （y 1＋y 2）＋2＝－4t 22t 2＋3＋2＝62t 2＋3，∴P （62t 2＋3，－4t2t 2＋3）．∵点P 在C 上，∴(62t 2＋3)23＋(－4t 2t 2＋3)22＝1，化简整理，得4t 4＋4t 2－3＝0，即（2t 2＋3）（2t 2－1）＝0，解得t 2＝12． 当t ＝22时，P （32，－22），l 的方程为2x －y －2＝0； 当t ＝－22时，P （32，22），l 的方程为2x ＋y －2＝0． 故C 上存在点P （32，±22），使＝＋成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0．…………………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得f （x ）＝－1＋1x －1＋a ln （x －1），求导数，得f ′（x ）＝－1(x －1)2＋ax －1． ∵f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，∴f ′（x ）≥0在[2，＋∞）上恒成立，即a ≥1x －1在[2，＋∞）上恒成立，∴a ≥（1x －1）max． ∵x ≥2，∴0＜1x －1≤1，∴a ≥1．故实数a 的取值范围为[1，＋∞）．………………………………………………4分 （Ⅱ）当a ＝2时，由（Ⅰ）知，f （x ）在[2，＋∞）上是增函数， ∴当x ＞2时，f （x ）＞f （2），即－1＋1x －1＋2ln （x －1）＞0，∴2ln （x －1）＞1－1x －1．令g （x ）＝2x －4－2ln （x －1），则g ′（x ）＝2－2x －1＝2(x －2)x －1． ∵x ＞2，∴g ′（x ）＞0，∴g （x ）在（2，＋∞）上是增函数，∴g （x ）＞g （2）＝0，即2x －4－2ln （x －1）＞0， ∴2x －4＞2ln （x －1）．综上可得，1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）．………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ），得1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）， 令x －1＝k ＋1k ，则1k ＋1＜2ln k ＋1k ＜2·1k ，k ＝1，2，…，n －1． 将上述n －1个不等式依次相加，得12＋13＋…＋1n ＜2（ln 21＋ln 32＋…＋ln n n －1）＜2（1＋12＋…＋1n －1）， ∴12＋13＋…＋1n ＜2ln n ＜2（1＋12＋…＋1n －1）， ∴14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．………………14分。
湖北版02期2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题04三角函数与三角形Word版含解析
一．基础题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin2θ的值是（ ） A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-2.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若三边的长为连续的三个正整数，且C B A >>，C A 2=，则CB A s i n :s i n :s i n 为（ ）A ．4:3:2B ．5:4:3C ．6:5:4D ．7:6:5∴)1(2)1()1()1(21222+--++⋅-=+n n n n n n n ，解得5=n ，∴61=+n ，41=-n ， ∴4:5:6::=c b a ，由正弦定理得4:5:6sin :sin :sin =C B A ，选C.考点：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.3.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位4.【湖北省八校联考】△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.【武汉市2014届高三11月调研测试】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x ﹤0，－tan x ，0≤x ＜π2．则f (f (π4))＝ ．6.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】（选修4-1：几何证明选讲）AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .7.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】若1cos cos -=βα，则)sin(βα+＝考点：三角函数求值．8.【湖北省八校联考】将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .二．能力题组1.【武汉市2014届高三11月调研测试】已知函数f (x )＝cos x sin2x ，下列结论中错误的是（ ）A ．y ＝f (x )的图象关于点(π，0)中心对称B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称 C ．f (x )的最大值为32 D ．f (x )既是奇函数，又是周期函数(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()f x x x x x f x πππ+=++==，故周期是2π，故D 正确；对于C 选项，2.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】已知函数x x f 2sin 1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（ ）A 、10B 、14C 、12D 、12或2020．考点：三角函数图像与性质．3.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】 在△ABC 中，边，，2AB 1AC == 角32A π=，过A 作P BC AP 于⊥，且μλ+=，则=λμ .又0=∙，4.【湖北省八校联考】已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b的图象与直线2y =-+的相邻两个交点之间的距离为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．5.【武汉市2014届高三11月调研测试】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a ＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若sin A sin C＝3－14，求C．【答案】（I）23π；（II）12π或4π.【解析】考点：1.余弦定理；2.两角的和差公式.6.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】（本小题满分12分）已知(sin m A(3,sin n A =A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.7.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】已知函数)4(2cos )12(212sin 3)(ππf x f x x f '+'+=. （1）求)(x f 的最小正周期和最小值；（2）若不等式3|)(|<-m x f 对任意⎥⎦⎤ ⎝⎛∈3,12ππx 恒成立，求实数m 的取值范围.（2）有（1）知2)62sin(2)(-+=πx x f ，当]6,12(ππ∈x 时]65,3(62πππ∈+x ， ∴]1,21[)62sin(∈+πx ，则0)(1≤≤-x f ， …………8分三．拔高题组1.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=的夹角θ的余弦值为21 （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3=b ，求c a +的范围。
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湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测数学（理）试题满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB， 则复数21z 2z -所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则44a S 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．815 D ．723．已知向量=（－1，2）,(3,)b m = ,//()a a b +,则m =（ ）A ．4B ．－4C ．－6D ．34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．8πB ．12πC ．14πD ．16π 5、函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R )的图像如图所示，如果3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f = ，则=+)(21x x f ( ) A ． 1 B ．21 C ．22 D ．236．已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。
若m l //，则“α//l ”是“α//m ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 7．函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x ''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（ ）8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A. (]21， B. (1,2) C. [)∞+，2 D. ()∞+，29．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇(x)都存在，且满足)(1x f x'-≤0，则必有（） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1(2)2()0(f f f ≥+10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在531⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰dx )p 2x 4(31.12．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数个，则实数a 的值为 .13. 设x ，y ，z ∈R +且1z 3y 2x =++，则222z y x ++的最小值是.14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈+-=43,8x ,2)x c o s x (s i n x c o s 2)x (f 的值域是_ ________15．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b .两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等； ③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *，都有121+=+n nn a a a ．（1）证明数列}1{na 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得20131000T n >的最小正整数n .17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边,34=a ,6=b ，31cos -=A ．（Ⅰ）求c ；（Ⅱ）求)42cos(π-B 的值．18. （本小题满分12分）请你设计一个LED 霓虹灯灯箱。
现有一批LED 霓虹灯箱材料如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形LED 散片，边CD 上有一以其中点M 为圆心，半径为2cm 的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P ，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED 霓虹灯灯箱，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）用规格长⨯宽⨯高=cm cm cm 75145145⨯⨯外包装盒来装你所设计的LED 霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm ，请问包装盒至少能装多少只LED 霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V 最大时所装灯箱只数最少）?ACBBD 126126126x x x y y y z z z（2）若材料成本2元/cm 2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S （cm 2）为准，售价为2.6元/cm 2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠B = 900，D 为棱BB 1上一点，且面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C .。
(1)求证：D 为棱BB 1中点；（2）ABAA 1为何值时，二面角A －A 1D － C20. （本小题满分13分）如图所示，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的焦点为2F ，且其准线与x 轴交于1F ，以1F ，2F 为焦点，离心率31e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P （1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）是否存在实数m ，使得12PF F ∆若不存在，请说明理由并求Sin ∠PF 1F 2的值。
21. （本小题满分14分）如下图，过曲线C ：x y e =上一点0(0,1)P 作曲线C 的切线0l 交x 轴于点11(,0)Q x ，又过1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)P x y ，然后再过111(,)P x y 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点22(,0)Q x ，又过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点222(,)P x y ， ，以此类推，过点n P 的切线n l 与x 轴相交于点11(,0)n n Q x ++，再过点1n Q +作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)n n n P x y +++（n ∈N *）．(1) 求1x 、2x 及数列{}n x 的通项公式；(2) 设曲线C 与切线n l 及直线11n n P Q ++所围成的图形面积为n S ，求n S 的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列{}n S 的前n 项和为n T ，求证：11n n n nT x T x ++<(n ∈N *).武汉市新洲区2014届高三期末目标检测数学试题（理科） 参考答案一、选择题 BCCAD DBCAB 二、填空题11.21 12.-1 13. 14114. ]12,0[+ 15. ②③ 三．解答题 16.解：(1)111=a ，因为121+=+n n n a a a ，所以2111=-+nn a a ，∴ 数列}1{na 是首项为1，公差为2的等差数列， ∴121-=n a n ，从而121n a n =- …………………………………………6分 (2) 因为⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+12112121)12)(12(11n n n n a a n n所以13221++++=n n n a a a a a a T⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n 12+=n n， 由，201310001n 2n T n >+= 得，131000n >最小正整数n 为77.………………………………………………12分17.解（Ⅰ）在ABC △中，由余弦定理得，A bc c b a cos 2222-+= )31(6236482-⨯⨯⨯-+=c c即01242=-+c c ，0)2)(6(=-+c c ，解得2=c ……………………6分（Ⅱ）由031cos <-=A 得A 为钝角，所以322sin =A在ABC △中， 由正弦定理，得sin sin a bA B=则36343226sin sin =⨯=⋅=a A b B 由于B 为锐角，则33cos =B 313221sin 212cos 2-=⋅-=-=B B32233362cos sin 22sin =⋅⋅=⋅=B B B )42cos(π-B 624)32231(22)2sin 2(cos 22-=+-=+=B B ……………12分 18.解（1）)22300)(30(24)260(22)2(22--=-=＜＜x x x x x V ，所以，)20(212'x x V -=，当200＜＜x 时，V 递增，当3020＜＜x 时，V 递减，所以，当x=20时，V 最大. 此时正四棱柱形灯箱底面边长）（cm 3.28220≈，高为）（cm 2.14210≈. 用规格为cm cm cm 75145145⨯⨯外包装盒来装灯箱，彼此间隔空隙至多0.5cm ， 至少装下555⨯⨯=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱. ………6分 （2）22228240)260(460x x x x S -=---=（22300-＜＜x ）,所以x=15cm 时侧面积最大，最大值是1800158152402=⨯-⨯（cm2）此时获利最大，最大利润为10801800)26.2(=⨯-（元）.答：每个灯箱最大利润1080元. ……………………12分19.解：（1）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF 。