2019届人教A版理科数学课时试题及解析(4)函数及其表示

a 1 代入 2a＋b＝2 得 a＝ ， 2
2x 所以所求解析式为 f(x)＝ .
x＋2
【难点突破】
16．[解答] 要使解析式 f(x)＝ ax2＋bx有意义，
则 ax2＋bx＝x(ax＋b)≥0.
( ]b
当 a>0 时，函数的定义域为 －∞，－ ∪[0，＋∞)，由于函数的值域为非负数，因此 a>0 a
2a a
2a
4a
4a a
－4a，解得 a＝－4.
综上，存在符合题意的实数 a，a 的值为 0 或－4.
6
得 2f(－x)－f(x)＝－x＋1，
即有Error!
x 解方程组消去 f(－x)，得 f(x)＝ ＋1.
3 2 (3)由 f(2)＝1 得2a＋b＝1，即 2a＋b＝2.
5
( ) x
1
1－b
由 f(x)＝x 得 ＝x，变形得 x
－1 ＝0，解此方程得：x＝0 或 x＝ .
ax＋b
ax＋b
a
1－b 又因为方程有唯一解，所以 ＝0，解得 b＝1，
( )2
10．已知 f ＋1 ＝lgx，则 f(x)＝________. x 8
11． 设 f(x)＝Error!满足 f(n)＝－ ， 9
则 f(n＋4)＝________. 12． 设 f(x)的定义域为 D，若 f(x)满足下面两个条件，则称 f(x)为闭函数． ①f(x)在 D 内是单调函数； ②存在[a，b]⊆D，使 f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]． 如果 f(x)＝ 2x＋1＋k 为闭函数，那么 k 的取值范围是________． 13．已知函数 f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若 f[g(x)]＝4x2－20x＋25， 则函数 g(x)＝________. 14．(10 分)已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且 f(x)最小值是－1，函数 g(x)与 f(x) 的图象关于原点对称． (1)求 f(x)和 g(x)的解析式； (2)若 h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数 λ 的取值范围．
1
17
∴f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋f(4)＋f ＝ .
2
3
42
( )1
4．D [解析] 直线是均匀的，故选项 A 不是；指数函数 y＝ x 是单调递减的，也不符 2
合要求；对数函数 y＝log2x 的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项 D 中， 基本符合要求．
【能力提升】
8 11．－2 [解析] 由于 x>6 时函数的值域为(－∞，－log37)，－9不在(－∞，－log37)内，
8 所以 n≤6，由 3n－6－1＝－ ，解得 n＝4，所以 f(n＋4)＝f(8)＝－2.
9
[ ) 1
1
12．－1<k≤－ [解析] f(x)＝ 2x＋1＋k 为 － ，＋∞ 上的增函数，又 f(x)在[a，b]上
8．C [解析] ①正确，②错误；③正确；④错误．
9．B [解析] 从图象上看出 x＝0 时 y＝0，代入各个选项就可以排除 A、C，x＝1 时 y＝
3 ，代入选项，D 就可以排除． 2
2
2
2
10．lg (x＞1) [解析] 令 ＋1＝t(t＞1)，则 x＝ ，
x－1
x
t－1
2
2
∴f(t)＝lgt－1，即 f(x)＝lgx－1(x＞1)．
λ＋1
又 λ>－1，解得－1<λ≤0.
综上，满足条件的实数 λ 的取值范围是(－∞，0]．
15．[解答] (1)令 t＝x＋1，则 x＝t－1，
所以 f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3.
所以 f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)因为 2f(x)－f(－x)＝x＋1，
用－x 去替换等式中的 x，
1
1
解得 k>－1.又 2x＋1＝x－k，∴x≥k，∴k≤－ .综上，－1<k≤－ .
2
2
13．2x－5 [解析] 由 g(x)为一次函数，设 g(x)＝ax＋b(a>0)．
因为 f[g(x)]＝4x2－20x＋25，
所以(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，
即 a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，解得 a＝2，b＝－5，
1
1
5．D [解析] 由题知 log (3x－2)≥0＝log 1，又知对数函数的真数大于零，所以 0<3x－
2
2
2 2≤1，解得 <x≤1.
3
1 6．D [解析] ＝2x－1－1>－1，结合反比例函数的图象可知 f(x)∈(－∞，－1)∪(0，＋
fx
∞)，故选 D.
7．B [解析] f(x)＝Error!为偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，所以 f(x1)－f(x2)<0.
课时作业(四) [第 4 讲 函数及其表示]
[时间：45 分钟 分值：100 分]
基础热身
1．下列各组函数中表示相同函数的是( )
A．y＝5 x5与 y＝ x2
B．y＝lnex 与 y＝elnx
x－1x＋3 C．y＝ x－1 与 y＝x＋3
1 D．y＝x0 与 y＝
2
2
[ ) 1
的值域为[a，b]，∴Error!即 f(x)＝x 在 － ，＋∞ 上有两个不等实根，即 2x＋1＝x－k 在 2
[ ) 1
－ ，＋∞ 上有两个不等实根． 2
4
[ ) 1
方法一：问题可化为 y＝ 2x＋1和 y＝x－k 的图象在 － ，＋∞ 上有两个不同交点．对 2
1
1
1
于临界直线 m，应有－k≥ ，即 k≤－ .对于临界直线 n，y′＝( 2x＋1)′＝
7
9
A．3 B. C．4 D.
2
2
4． 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
x 1.99 3
4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
( )
( )1
A．y＝2x－2 B．y＝ x 2
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
7． 已知函数 f(x)＝Error!则对任意 x1，x2∈R，若 0<|x1|<|x2|，下列不等式恒成立的是( )
A．f(x1)－f(x2)>0 B．f(x1)－f(x2)<0 C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0 8． 定义在实数集上的函数 f(x)，如果存在函数 g(x)＝Ax＋B(A，B 为常数)，使得
f(x)≥g(x)对于一切实数 x 都成立，那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数．给出如下命题：
①对给定的函数 f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是 R 的函数 f(x)不存在承托函数；
③g(x)＝2x 为函数 f(x)＝ex 的一个承托函数；
1
1 ④g(x)＝ x 为函数 f(x)＝x2 的一个承托函数．
15．(13 分)解答下列问题： (1)若 f(x＋1)＝2x2＋1，求 f(x)； (2)若 2f(x)－f(－x)＝x＋1，求 f(x)；
x (3)若函数 f(x)＝ ，f(2)＝1，且方程 f(x)＝x 有唯一解，求 f(x)．
ax＋b
难点突破
2
16．(12 分)设 f(x)＝ ax2＋bx，则是否存在实数 a，使得至少有一个正实数 b，使函数 f(x) 的定义域和值域相同？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
不符合题意；
当 a＝0 时，f(x)＝ bx，此时函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域也为[0，＋∞)，
符合题意；
[ ] ( ) b
当 a<0 时，函数的定义域为 0，－ ，又 f(x)＝ a
ax2＋bx＝
b b2 a x＋ 2－ ，
2a 4a
( ) b b
b
b2
b2
b
∵0<－ <－ ，∴当 x＝－ 时，函数 f(x)有最大值 － ，由题意有－ ＝ － 2，即 a2＝
(2)由(1)得 h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.
①当 λ＝－1 时，h(x)＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数；
λ－1 ②当 λ<－1 时，h(x)图象的对称轴是 x＝ ，
λ＋1 λ－1 则λ＋1≥1，又 λ<－1，解得 λ<－1；
λ－1 ③当 λ>－1 时，同理则需 ≤－1，
1
C．y＝log2x
D．y＝ (x2－1) 2
能力提升
1 5． 函数 y＝ log 3x－2的定义域是( )
2
( ) 2
A．[1，＋∞) B. ，＋∞ 3
[ ] ( ] 2
2
C. ，1 D. ，1
3
3
2 6． 函数 f(x)＝ 的值域是( )
2x－2 A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)
2 其中，正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．图 K4－1 中的图象所表示的函数的解析式为( )
图 K4－1 3 A．y＝ |x－1|(0≤x≤2) 2 33 B．y＝ － |x－1|(0≤x≤2) 22 3 C．y＝ －|x－1|(0≤x≤2) 2 D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
3
课时作业(四)
【基础热身】
1．D [解析] 对于 A，两函数的对应法则不同；
对于 B，两函数的定义域不同；