铝合金的固态相变分析
2024铝合金在强变形过程中时效析出相的演变
ａｎｄ ２００％（ｂ ）
图 ４、图 ５ 分别为时效态、过时效态未变形试样 与强塑性变形试样的 Ｘ 射线衍射能谱比对图。
从而得出实际的应变量并做记录。挤压后测定变形 面的硬度值，再将试样沿轴旋转 ９０°后再次进行挤
者研究了 ２０２４ 铝合金在“二向反复累积变形”中组 压。
织、性能的变化，特别是析出相的改变。 １ 试验材料和方法
试样用材料采用高纯铝、和铝－铜中间合金配
硬度测试在维氏硬度测试仪上进行，载荷 １００ｇ；在光学显微镜和操作电压为 １６０ｋＶ 的 ＪＥＭ－ ２０００ＥＸ 透射电镜（ＴＥＭ）下观察显微组织；试样采
二相再次以细小颗粒析出，成为使亚微米或纳米晶 上进行，在变形过程中试样采用冷水冷却。变形方
粒具有较高热稳定性的原因。在强变形过程中第二 式如图１所示：将试样置于夹头正中央，设定每次加
相质点的回溶是一个新的、重要的微观现象，对时 载后的变形量为３０％，并测量变形前后试样的尺寸，
效强化型合金制定新的热处理技术原型具有潜在的 重要意义。为了对这一现象有更深入细致的了解，作
根据金属材料强化理论［８～９］ ，再结晶温度下，由
《热处理》 ２００５ 年第 ２０ 卷第 ２ 期
·２ ７ ·
Ｉ
Ｉ Ａｌ Ａｌ２Ｃ ｕ
Ａｌ Ａｌ２Ｃ ｕ
ａ ａ
ｂ
ｂ
２θ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ５０ ５５ ６０ ６５ ７０ ７５ ８０ ８５ ９０ ９５ １００
图 ４ 时效态试样 ｘ 射线衍射图（ａ 累计变形 ３４０％；ｂ 未 变形）
铝合金的相变
易丹青 教授
材料科学与工程学院 danqing@
内容提要
1、铝合金中的相 2、铝合金中的相变 3、影响铝合金中相变的主要因素
4、思考题
1.铝合金中相
铝合金中的相
按生成温度把铝合金的相分成三类：
结晶相：在合金结晶开始和结晶终了温度范围内生成的粗大化合物即
C4 C5 C6
时效后硬度增量与二元合金成分关系
最高强度的时效合金位于接近最大溶解度位置，由于固溶体过饱和 浓度越高分解越迅速，其达到强化最大值时效时间也最短。
3.影响铝合金中相变的主要因素
1.合金成分
G.P.区强化 0.6%Ag G.P.区析出
G.P.区溶解
0.3%Ag
0.6%Ag
未添加Ag
0.3%Ag 未添加Ag
时效相：在时效温度下沉淀的微细质点，即第三类质点，尺寸一般为
0.001-0.1 μm，过时效时，晶界可出现1μm的粗大质点。
1.铝合金中的相
实例：7XXX合金的组织演变
7XXX系合金
结晶相
沉淀相
析出相
通过对热处理工艺的控制（温度－时间）可调控合金中相的形 貌，从而改善合金性能。
1.铝合金中的相
铝合金中的结晶相
3.影响铝合金中相变的主要因素
主要因素：
1.合金成分 2.淬火加热温度和保温时间 3.淬火冷却速度 4.时效温度和时间
3.影响铝合金中相变的主要因素
实例：7XXX合金的组织演变
7XXX系合金
结晶相
沉淀相
析出相
通过对热处理工艺的控制（温度－时间）可调控合金中相的形 貌，从而改善合金性能。
3.影响铝合金中相变的主要因素
2.铝合金中的相变
AlCoCrFeNi系高熵合金热处理过程固态相变行为研究
AlCoCrFeNi系高熵合金热处理过程固态相变行为研究
高熵合金是一类具有多种元素组成的特殊合金，其独特的微观结构和力学性能使其在材料科学领域备受关注。
AlCoCrFeNi系高熵合金是其中一种具有广泛应用潜力的合金体系。
热处理是高熵合金制备中不可或缺的一步，可以通过改变其固态相变行为来调控其性能。
本文通过对AlCoCrFeNi系高熵合金的热处理过程进行研究，探究了其固态相变行为。
首先，选择了适当的热处理温度和时间，对高熵合金进行固溶处理。
固溶处理是将高熵合金加热到高温，使其内部元素发生固态溶解，然后迅速冷却至室温，形成固溶体。
通过调控固溶处理温度和时间，可以影响高熵合金的晶体结构和化学组成。
在固溶处理的基础上，进行了时效处理。
时效处理是将固溶体加热到适当温度并保持一定时间，使其发生固态相变。
通过时效处理，高熵合金的晶体结构和力学性能可以进一步优化。
研究发现，不同温度和时间的时效处理对高熵合金的相变行为有着显著影响。
较低的时效处理温度和时间可以促进高熵合金的析出相形成，从而提高其硬度和强度。
而较高的时效处理温度和时间则会导致高熵合金的析出相溶解，使其变得更加韧性。
通过对AlCoCrFeNi系高熵合金热处理过程固态相变行为的研究，可以为高熵合金的制备和应用提供指导。
热处理可以通过
改变高熵合金的晶体结构和力学性能，实现材料性能的优化。
此外，研究还发现高熵合金的相变行为与其元素组成和原子间的相互作用密切相关。
进一步的研究可以通过改变高熵合金的元素组成和加入合适的合金元素，来调控其固态相变行为，进一步拓展高熵合金的应用领域。
金属与合金中的固态相变
金属与合金中的固态相变金属与合金是人类社会中不可或缺的材料，它们广泛应用于各个领域，如建筑、交通、电子、医疗等。
在金属与合金的制备和应用过程中，固态相变是一个重要的现象。
本文将从金属与合金的角度出发，介绍固态相变的基本概念、分类和应用。
一、基本概念固态相变是指物质在固态下，由于温度、压力等条件的改变，发生晶体结构、晶格常数、原子排列等方面的变化。
固态相变可以分为两类：一类是一级相变，即物质在相变时伴随着热量的吸收或释放，如冰的融化和凝固；另一类是二级相变，即物质在相变时不伴随着热量的吸收或释放，如铁的铁磁相变。
二、金属中的固态相变金属是一类具有良好导电性、导热性和延展性的材料，其固态相变主要包括晶格常数的变化、晶体结构的变化和相变温度的变化。
晶格常数的变化是指金属在相变时晶格常数的改变。
例如，铁在加热至910℃时，其晶格常数由室温下的2.87Å增加至3.64Å，发生了由体心立方晶系向面心立方晶系的相变。
晶体结构的变化是指金属在相变时晶体结构的改变。
例如，铝在加热至660℃时，从面心立方晶系转变为体心立方晶系。
相变温度的变化是指金属在相变时相变温度的改变。
例如，铜在加热至1083℃时，发生由面心立方晶系向液态的相变。
三、合金中的固态相变合金是由两种或两种以上金属或非金属元素组成的材料，其固态相变主要包括共晶反应、共析反应和析出反应。
共晶反应是指两种或两种以上金属或非金属元素在一定比例下，同时熔化并形成共晶组织。
例如，铜和锡的共晶温度为227℃，共晶组织为铜锡共晶。
共析反应是指合金中的一种元素在一定温度下先于其他元素析出。
例如，铝和铜的共析温度为548℃，共析组织为铝铜共析。
析出反应是指合金中的一种元素在一定温度下从固溶体中析出。
例如，钢中的碳在加热至一定温度时，从固溶体中析出形成铁素体。
四、应用固态相变在金属与合金的制备和应用中具有重要的作用。
例如，通过控制金属的固态相变，可以改变其力学性能、磁性能、导电性能等，从而满足不同领域的需求。
第十讲-铝合金中的相与相变
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热处理数值模拟分析铝合金凝固过程中组织演变规律
热处理数值模拟分析铝合金凝固过程中组织演变规律铝合金是一种应用广泛的材料，其热处理对于改善材料性能具有重要的意义。
热处理数值模拟分析铝合金凝固过程中的组织演变规律，可以帮助我们深入了解铝合金在冷却过程中的微观组织变化，进而指导合理的热处理工艺设计。
本文将针对这一任务名称，详细讨论热处理数值模拟在铝合金凝固过程中组织演变规律研究中的应用方法、重要意义以及存在的挑战。
热处理是通过控制材料的加热和冷却过程，使其达到预期的微观组织和性能状态的过程。
在铝合金的凝固过程中，组织演变规律是研究的核心问题。
凝固过程中，铝合金液态金属会逐渐转变为固态，并在这一过程中形成不同的晶粒和相组成。
热处理数值模拟是一种有效的研究手段，借助计算机模拟软件，可以模拟和分析复杂的凝固过程和组织演变规律。
首先，热处理数值模拟方法通过对铝合金凝固过程中的温度场和相变行为进行模拟，可以获得凝固过程中的组织状态和演变规律。
模拟过程中，我们可以考虑铝合金的化学成分、凝固速度、固相变形、晶粒生长等因素，通过建立相应的数学模型和计算方法，在计算机上进行模拟运算。
通过数值模拟，我们可以获得凝固过程中的温度分布、相变历程以及晶粒尺寸、形状和分布等重要信息，为理解凝固过程中的组织演变提供了直接的依据。
其次，热处理数值模拟分析在铝合金凝固过程中的组织演变规律研究中具有重要的意义。
通过数值模拟，我们可以系统地研究影响凝固过程的关键因素，例如凝固速度、温度梯度、金属流动等。
通过这些研究，我们可以预测不同工艺参数下的凝固行为和组织形成，为合理设计热处理工艺提供依据。
此外，数值模拟还可以预测不同热处理工艺下铝合金的组织动力学演变，指导合金的热处理工艺优化，并对最终产品的性能有所改善。
然而，热处理数值模拟在铝合金凝固过程中组织演变规律的研究中面临一些挑战。
首先，涉及到的物理和化学过程非常复杂，需要构建准确的数学模型，选取适当的计算方法和边界条件。
其次，材料性质和工艺参数等参数的准确性对模拟结果影响较大，需要有可靠的实验数据作为依据。
铸造铝合金相变
铸造铝合金相变
铝合金在铸造过程中，会经历相变过程。
相变是指物质的物理状
态从一种形态到另一种形态的过程。
相变包括固-液相变、液-气相变等。
铝合金的相变涉及到重要的铝合金晶体学。
在高温状态下，铝合
金先由固态逐渐转化为液态，并在一定温度范围内形成可塑性好的液
相区。
然后，在冷却的过程中，液态铝合金会重新结晶成为固态，形
成不同结构和不同成份的晶体。
这些晶体以相同的晶格、不同的元素
组成的亚晶格、缺陷等细节描述铝合金的结构。
相变对于铝合金的力学性能、耐久性能和工艺性能具有重要影响。
正确地控制铝合金的相变过程可以优化其微观结构，从而影响其宏观
性能。
相变过程在铝合金铸造中具有重要的作用，能够改善铝合金铸
件的力学性能、表面质量和整体结构，提高铝合金铸造的生产效率和
质量。
第十讲-铝合金中的相与相变
沉淀相：在低于结晶终了温度，高于时效温度的温度区间内形成具有
中间尺寸的质点为沉淀相，即第二类质点。该相尺寸为0.01-0.5μm。
如：Al12Mg2Cr、 Al20Cu、MnAl6 。
时效相：在时效温度下沉淀的微细质点，即第三类质点，尺寸一般为
0.001-0.1 μm，过时效时，晶界可出现1μm的粗大质点。
G.P区的形核是均匀的，其强 烈依赖于淬火所保留的空位浓 度。固溶化温度越高，冷却速 度越快，则淬火后固溶体保留 空位越多，有利于增加G.P.的 数量并使其尺寸减小。
铝合金中的G.P.区高分辨透射照片
2.铝合金中的相变
各阶段脱溶产物 过渡相（亚稳相）
过渡相的点阵类型与基体可能相同 也可能不同，往往与基体共格或部 分共格，且具有一定的结晶学位向 关系。往往在位错，小角度晶界， 及空位团处不均匀形核，也可能在 G.P.区中形核。
半共格
非共格
相界面性质示意图
相变初期新相晶核小，界面能对相变起抑制作用，为降低界面能，往 往形成共格相。随新相的长大，应变能逐渐增加，共格关系逐步转变 为弹性应变共格、半共格和非共格。
2.铝合金中的相变
脱溶过程
沉淀β相(Mg2Si)
β相(Mg2Si)
G.P.区
新相形状与应变能关系
脱溶相的形状取决于界面能和应变能的影响程度。脱溶相与基体比容差 很小时，脱溶相将力图使界面能减小而呈球状。比容差较大时，应变能 作用占优势，脱溶相呈盘状。应变能与界面能相当时，脱溶相呈针状。
脱溶（Precipitation）
定义： 从过饱和固溶体中析出第二相或 形成溶质原子聚集区以及亚稳定 过渡相的过程成为脱溶。脱溶是 一种扩散型相变。 条件： 合金在相图中平衡状态下有固溶 度的变化，且固溶度随温度的降 低而减小。
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目录1.1前言 (1)1.1.1铝合金研究概况 (1)1.1.2喷射成型技术基本原理及特点 (1)2.1铝铜合金强化机制 (2)3.1 AI-Cu-Mg合金中的相变机理 (3)3.1.1AI-Cu合金的脱溶沉淀 (3)3.2 AI-Cu-Mg合金中的其他相变机理 (4)3.2.1引入位错在合金中的相变机理 (4)3.2.2AI-Cu-Mg合金中的相变热力学机理 (5)3.2.3空位在AI-Cu-Mg合金中的相变机理 (6)参考文献摘要喷射成形制备超高强铝合金具有密度低，比强度高等特点，在航空航天工业中被广泛用作结构材料。
铝合金中的固态相变对合金的强化有很大影响。
本文简单介绍了喷射成型制备超高强铝合金的发展概况和铝铜合金的强化机制，并介绍了铝合金中常见的固态相变类型。
关键词：铝铜合金形，喷射成形，固态相变，脱溶沉淀，位错喷射成形制备超高强铝合金的强化机理1.1前言1.1.1铝合金研究概况铝合金具有密度低、比强度高、韧性好耐腐蚀等优点, 在航空航天工业中被广泛用作结构材料。
但是传统的铸锭冶金技术已经无法满足航空、航天工业对铝合金在使用性能方面日益增长的要求, 于是各种新型材料制备技术应运而生。
高强铝合金(2000系, 7000系) 以其优异的综合性能在商用飞机的使用量已经达到其结构重量的80% 以上因此得到国内外航空工业界的普遍重视。
但是传统的材料制备工艺已经无法满足现代航空航天技术对高强铝合金性能的使用要求。
研究发现, 采用喷射形成技术可以避免普遍铸造合金中粗大晶粒的出现, 同时对冶金质量(Fe, Si 含量) 的要求大幅度放宽。
与粉末冶金工艺相比, 喷射成形技术解决了材料氧化严重及难于成形的问题, 因此可以进一步降低成本并提高材料性能。
喷射成形其主要原理在于: 熔融金属或合金液在保护性气氛中被雾化成弥散分布的液态微滴(雾化方法可以是高压气体雾化或机械离心雾化) , 雾化后的液滴在高压气体或离心力的作用下,喷射到具有不同运动方式的金属基底表面, 形成半固态薄层。
经过雾化喷射过程中雾滴与气体的对流换热及沉积坯与基底的热传导, 金属或合金液迅速冷却, 从而凝固成具有不同形状和较高致密度的喷射成形金属实体。
该工艺将金属的雾化过程及雾化后液滴的沉积和成形过程两个阶段结合在一起, 只经一道工序即可制备出结构致密、无宏观偏析、含氧量低的铝合金材料[1] [2]。
1.1.2喷射成型技术基本原理及特点喷射成形是以快速凝固技术的代表技术—粉末冶金技术的发展，同时也是一种新的液态成形技术。
其原理是将熔融金属雾化、并直接喷射到较冷的衬底表面上，熔滴在沉积器表面附着、堆积、铺展、融合、固结而形成具有快速凝固组织特征的沉积坯件。
对于每个微小的金属单元而言，在短暂的时间内发生并完成这样一个复杂的过程，而整个金属熔液则分批、连续的经历这个过程，最后得到大尺寸的快速凝固坯锭。
整个喷射沉积过程，可以直观地分为金属液释放、雾化、喷射、沉积、沉积体凝固等五个阶段[16]，各阶段一般都有其相应的影响参数，然而很多参数是相互影响的，这给喷射成形过程控制带来困难。
同时该技术涉及气体动力学、传热学、凝固理论、数值模拟、检测与控制等多学科领域，也体现了该技术的复杂性。
喷射成形的原理可以由图1-1简单描述。
在高压惰性气体的喷吹力作用下，熔融金属液流将被雾化破碎成大量细小的液滴，并随气流沿喷嘴轴线方向高速飞行，同时与迅速膨胀的高压气体间进行剧烈的热交换。
在液滴尚未完全凝固前，将其沉积到具有一定形状的接收基底上积累生长，通过合理设计接收基底的形状并控制其运动方式，便可从液态金属直接制取具有快速凝固组织特征，晶粒细小、整体均匀致密的锭、管、板、盘等不同形状的近终形沉积坯件[2]。
图1-1 喷射成形过程示意图2.1铝铜合金强化机制使金属材料强化的方法之一，是在其中加入质硬，细小而呈弥散状态分布的颗粒，虽然理论上可用掺和的办法实现，但这种办法并不总是行得通的，我们一般通过选择适合的添加元素和适当的热处理方法，使第二相从它所溶解的基体中在固溶体中沉淀出来，从而得到弥散的析出相颗粒而产生强化，即沉淀硬化[3]。
[1]Al-Cu合金在时效过程中，随着时间的增加，C.P.区，θ"，θ'，θ相依次沉淀析出，合金硬度增加。
Al-Cu合金在时效过程中，早期所产生的硬化，是由于形成了C.P.区，当θ"相生成时，则会变得更加硬化。
而峰值是与θ"和θ'相同时存在时的组织相对应。
在时效的后期，合金的硬度将随着B相的粗化而逐渐降低，最后析出8相，如图1-1所示。
作为沉淀相的C.P.区，θ"，θ'，它们和基体之间具有足够的错配度，因而在基体和颗粒之中有弹性应变产生。
由于基体和颗粒之间存在应变场，与趋近的的位错应力场，要相互发生作用，从而要使位错通过应力场，可能需要增大作用力，如果位错运动到颗粒一基体界面处，则必须通过颗粒。
由于产生了偏移，在位错进入和离开颗粒之处，表面能就会有所增高。
同样，如果沉淀相的排列是有序的，则位错将原子迁移到原子相互排斥的位置上，也需要作功。
此外，位错还可弯成弓形绕过颗粒(这样就无须切割颗粒)，将位错弯成弓形所需的力，是与颗粒间的距离成反比，随着沉淀的不断进行，颗粒不断长大，并由于新的颗粒一基体界面的增加和失配原子数目的增多，位错通过颗粒的应力也因此增高。
然而，当颗粒开始粗化时，颗粒间的平均距离减小，此时位错可借弯曲的作用而绕过颗粒，这便使得合金的强度有所降低，此外，随着沉淀的继续进行，基体中的溶质原子浓度减小，故而基体中的固溶强化作用也为之降低，这一作用虽然比起沉淀硬化来通常是很小的，但它对长时间时效后的硬度确实是有影响的。
铝合金主要依靠固溶强化和沉淀硬化来提高其机械性能。
铜在铝中不但具有很好的固溶强化能力，而且，由于铝铜合金在沉淀过程中能形成均匀，弥散的共格或半共格过渡相，这种共格过渡相在基体中能造成较强烈的应变场，提高对位错运动的阻力，所以其又具有很高的沉淀硬化能力。
但铝铜合金也有自己的缺点，传统的铝铜合金冲击韧性值普遍较低，铸造性能差，尤其是热裂倾向严重，这无疑影响了它在工业中的应用。
当前，主要的改进方法主要是在铝铜合金中添加其它微量元素，以改善它的性能。
比如:在AI-Cu合金中加入Mg，除原有的强化相CuAl2外，尚可形成新的CuMgA12强化相，形成新的强化相后，合金硬度有了很大的提高，改善了合金的性能。
如在Al-Cu合金中加入稀土元素Er等，由于稀土元素在铝合金中能与其它元素化合，形成网状的金属间化合物，强化晶界，有提高合金耐热性及减轻热裂倾向的作用[4]。
3.1 AI-Cu-Mg合金中的相变机理3.1.1AI-Cu合金的脱溶沉淀铝合金是一种较年轻的金属材料，在铝合金中添加某些元素，可以极大的改善合金的性能，如铜在铝中不仅可以提高合金的常温强度，而且Al-Cu合金有较好的耐热性，因此铜是高强铝合金耐热铝合金的主要合金元素。
铝铜合金低温强度的增加主要是靠热处理，高温强度的增加，则是通过铝与铁，锰，镍等形成化合物。
而在Al-Cu合金中加入Li，除原有的强化相CAu12外，尚可形成新的CuLIAl2强化相，能提高合金的性能[5] [6]。
虽然铝铜合金仅包含两种元素，但它的微观结构相当复杂，且由于饱和固溶度的不同和时效温度的不同，析出相也不同。
Al-Cu合金沉淀过程不仅与合金成分及时效温度有关，而且不同沉淀阶段相互重叠，交叉进行，往往有一种以上的中间过渡相同时存在。
表3-1列出了铝一铜合金在不同温度时效的主要沉淀相，铝铜合金的脱溶沉淀过程一般为:过饱和固溶体→GP区→θ"相→θ相'→θ相→平衡相θ相表3-1AI-Cu合金沉淀产物与时效温度的关系以Al-4Cu为例，130℃下，以GP区为主;在150一170℃，以θ"为主;在225--2500C 以θ'为主:高于250 ℃，以θ为主，即接近退火组织。
3.2 AI-Cu-Mg合金中的其他相变机理铝合金中的组织性能取决于不同的成分比和热处理过程，以及所添加的溶质原子时效之前经过很小的预拉伸往往也能起到很有效的作用，如含铜的Al-Li合金在时效前期做一个很小的预拉伸将在基体中引入位错，这些位错成了新相T1、δ形核位置，从而使晶内沉淀出非常细小且分布均匀的颗粒，这种预拉伸对提高合金的强度和韧性有重要作用。
3.2.1引入位错在合金中的相变机理合金固溶处理后在随后的淬火冷却过程中将使晶内的溶质原子达到过饱和状态，同时在高温状态下产生的大量空位还来不及完全崩塌也达到过饱和状态，即双重过饱和，这时在合金中形成许多的空位团如图3-1a，接着有些含空位数目较多的空位团开始崩塌在晶格内引起晶格的畸变从而产生刃型位错和位错环，如图3-1b。
分散的空位将通过扩散而跑到晶界、晶体表面或位错处消失，这时溶质原子也将借助空位的作用开始异常活跃。
尽管尚有争论，晶体中的位错最初可能还是源于空位团，特别是盘状的空位团。
由于受到内应力使产生的位错不断的增值即所谓的弗兰克一瑞德位错源，在空位的作用下使位错不断的扩展和分裂，这样在合金中产生的位错相当多。
就退火后位错密度一般在10 15一10 16/M2，发生形变时位错密度更大将达到1015一1016/m2，这相当于在1cm3的金属内含有千百万公里长的位错线，位错在晶体不会终止，除非遇到晶界，所以位错的运动与合金的强度密切相关，一旦位错由于受到阻力而停滞时，则后面的位错逐步发生塞积，位错的这种塞积提高了合金的硬度和断裂韧性，只有进一步增加外应力，这种位错塞积才将会重新启动。
所以淬火处理产生的空位不仅导致位错的产生，同时也为随后的时效过程中原子扩散以及析出相的产生作为铺垫，在合金相变中具有重要意义[7]。
图3-1a空位团，3-1b为空位崩塌后形成的刃型位错3.2.2AI-Cu-Mg合金中的相变热力学机理在合金通过淬火后，会通过均匀形核与非均匀形核的形式产生新的晶胚，再由晶胚长大不断发生相变而产生新的析出相。
当晶体由固溶体形成时，系统的自由能化由两部分组成，一部分是能量的减小项，它由液相与固相的自由能差组成，是结晶的驱动力;另一部分是能量的增加项，它由形成相界面而以界面能的形式储存在系统中，它是结晶的阻力。
若过冷度为△T时，液体中所形成的晶体其总体积为V，其界面总面积为S液、固两相单位体积的自由能差的绝对值为△G P，单位面积的界面能为σ相当于界面张力)，则系统自由能的总变化△G总为:(3.1)显然，式右第一项的绝对值愈大，愈有利于结晶;而第二项的绝对值愈大，愈不利于结晶。
当液体中出现一个晶核，其形状为球形时，球半径为r，则公式为:（3.2）而在合金固态相变过程中将产生异相界面引起界面自由能的升高，同时另一方面新旧相间由于比容差或其它原因而导致的应变能的产生，增大了固态相变的阻力，前一项与结晶过程相似，后一项在合金固态相变中起到很重要的作用，以致影响到相变的整个进程。