九年级数学圆课件
A
●
O
B
⌒ ⌒ AB BC 1.如图 弧有:______________ 如图, 1.如图,弧有:______________
A B O
●
⌒ ACB BCA ⌒ ⌒ ABC
它们一样么？ 它们一样么？
⌒ BC
BAC BA
C
⌒ 2 .劣弧有： AB 劣弧有 劣弧 ⌒ 优弧有 优弧有： ACB
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？ 你知道优弧与劣弧的区别么？
A
●
D O
B
C
,AB、CD是直 思考:在⊙O中,AB、CD是直 .AD与BC平行吗 平行吗? 径.AD与BC平行吗?说说你的理 四边形ACBD是矩形么? ACBD是矩形么 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么?
温馨提示： 温馨提示：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
弦的定义： 弦的定义： 连接圆上任意两点的线段叫弦 连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD D C
经过圆心的弦叫直径 经过圆心的弦叫直径
如：AB A
●
圆上任意两点间的部分叫圆弧 圆上任意两点间的部分叫圆弧 为端点的弧记作AB,读 以A、B为端点的弧记作 、 为端点的弧记作 读 作“弧AB”
O
B
A B O
第
23
章
圆
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥 子
小憩片刻
要确定一个圆,必须确定圆的____ 要确定一个圆,必须确定圆的____和____ ____和 半径 圆心 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 确定圆的位置 确定圆的大小
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ 为圆心的圆叫作“ 记为“ O” .
巩固练习
判断： 判断：
（1）直径是圆中最大的弦 ）直径是圆中最大的弦. （2）长度相等的两条弧是等弧 ）长度相等的两条弧是等弧. （3）半径相等的两个半圆是等弧 ）半径相等的两个半圆是等弧. （4）面积相等的两个圆是等圆 ）面积相等的两个圆是等圆. （ （ （ （ ） ） ） ） ）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧 （ ）同一条弦所对的两条弧一定是等弧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（
●
OA、OB、 OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________ 1.如图,半径有:______________ 如图
若∠AOB=60°， AOB=60°
等边 三角形. 则△AOB是_____三角形. AOB是_____三角形 AB、 AB、BC 2.如图,弦有:______________ 2.如图,弦有:______________ 如图
回顾总结
通过本课的学习， 通过本课的学习，你又有 什么收获？ 什么收获？
AC
C
在圆中有长度不等的弦， 在圆中有长度不等的弦， 直径是圆中最长的弦。 直径是圆中最长的弦。 是圆中最长的弦
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧，每个弧都叫半圆 半圆， 成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧 优弧， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧 圆的叫做劣弧 如：优弧BAC 优弧 劣弧BC 劣弧
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆 圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
● ●
O
能够互相重合的两个圆叫等圆 能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等 A
● ● ●B
C
● ●
●
D
O1
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
试一试你的能力
判断下列说法是否正确： 一.判断下列说法是否正确： 判断下列说法是否正确 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×） 相等的圆心角所对的弧相等。（ 相等的圆心角所对的弧相等 2相等的弧所对的弦相等。（ √ ） 相等的弧所对的弦相等。（ 相等的弧所对的弦相等 3相等的弦所对的弧相等。（ × B 相等的弦所对的弧相等。（ ） 相等的弦所对的弧相等 二.如图，⊙O中，AB=CD， 如图， AB=CD，
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
)
顶点在圆心的角叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
●
O
A
F
C M B
问： （1）FC是弦吗？为什么？ （2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
A
O
E
D
弦有：AB ， CD 弦有 圆心角有： 圆心角有 ∠DOE ， ∠COE
____ ∠1 = 50，则 ∠ 2 = 50 .
o
o C D 2 1 O A
如图： 例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 、 、 、 在 上 以这4点中的 点为端点的弦。 点中的2点为端点的弦 以这 点中的 点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？ A
●
D
●
●O
●
B
●
C
例3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径 （ ）在图中，画出⊙ 的两条直径 （2）依次连接这两条直径的端点， ）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
●
O
B
⌒ ⌒ AB BC 1.如图 弧有:______________ 如图, 1.如图,弧有:______________
A B O
●
⌒ ACB BCA ⌒ ⌒ ABC
它们一样么？ 它们一样么？
⌒ BC
BAC BA
C
⌒ 2 .劣弧有： AB 劣弧有 劣弧 ⌒ 优弧有 优弧有： ACB
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？ 你知道优弧与劣弧的区别么？
A
●
D O
B
C
,AB、CD是直 思考:在⊙O中,AB、CD是直 .AD与BC平行吗 平行吗? 径.AD与BC平行吗?说说你的理 四边形ACBD是矩形么? ACBD是矩形么 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么?
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对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
弦的定义： 弦的定义： 连接圆上任意两点的线段叫弦 连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD D C
经过圆心的弦叫直径 经过圆心的弦叫直径
如：AB A
●
圆上任意两点间的部分叫圆弧 圆上任意两点间的部分叫圆弧 为端点的弧记作AB,读 以A、B为端点的弧记作 、 为端点的弧记作 读 作“弧AB”
O
B
A B O
第
23
章
圆
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环
福建土楼
祥 子
小憩片刻
要确定一个圆,必须确定圆的____ 要确定一个圆,必须确定圆的____和____ ____和 半径 圆心 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 确定圆的位置 确定圆的大小
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ 为圆心的圆叫作“ 记为“ O” .
巩固练习
判断： 判断：
（1）直径是圆中最大的弦 ）直径是圆中最大的弦. （2）长度相等的两条弧是等弧 ）长度相等的两条弧是等弧. （3）半径相等的两个半圆是等弧 ）半径相等的两个半圆是等弧. （4）面积相等的两个圆是等圆 ）面积相等的两个圆是等圆. （ （ （ （ ） ） ） ） ）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧 （ ）同一条弦所对的两条弧一定是等弧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（
●
OA、OB、 OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________ 1.如图,半径有:______________ 如图
若∠AOB=60°， AOB=60°
等边 三角形. 则△AOB是_____三角形. AOB是_____三角形 AB、 AB、BC 2.如图,弦有:______________ 2.如图,弦有:______________ 如图
回顾总结
通过本课的学习， 通过本课的学习，你又有 什么收获？ 什么收获？
AC
C
在圆中有长度不等的弦， 在圆中有长度不等的弦， 直径是圆中最长的弦。 直径是圆中最长的弦。 是圆中最长的弦
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧，每个弧都叫半圆 半圆， 成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧 优弧， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧 圆的叫做劣弧 如：优弧BAC 优弧 劣弧BC 劣弧
圆心相同，半径不等的圆叫同心圆 圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
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能够互相重合的两个圆叫等圆 能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等 A
● ● ●B
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O1
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在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
试一试你的能力
判断下列说法是否正确： 一.判断下列说法是否正确： 判断下列说法是否正确 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×） 相等的圆心角所对的弧相等。（ 相等的圆心角所对的弧相等 2相等的弧所对的弦相等。（ √ ） 相等的弧所对的弦相等。（ 相等的弧所对的弦相等 3相等的弦所对的弧相等。（ × B 相等的弦所对的弧相等。（ ） 相等的弦所对的弧相等 二.如图，⊙O中，AB=CD， 如图， AB=CD，
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
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顶点在圆心的角叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
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O
A
F
C M B
问： （1）FC是弦吗？为什么？ （2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
A
O
E
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弦有：AB ， CD 弦有 圆心角有： 圆心角有 ∠DOE ， ∠COE
____ ∠1 = 50，则 ∠ 2 = 50 .
o
o C D 2 1 O A
如图： 例2. 如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出 、 、 、 在 上 以这4点中的 点为端点的弦。 点中的2点为端点的弦 以这 点中的 点为端点的弦。这样的弦共有多少 条？ A
●
D
●
●O
●
B
●
C
例3.（1）在图中，画出⊙O的两条直径 （ ）在图中，画出⊙ 的两条直径 （2）依次连接这两条直径的端点， ）依次连接这两条直径的端点， 得一个四边形。 得一个四边形。判断这个四边形的形 状，并说明理由
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人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
2.以3cm为半径画圆，能画出几个
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版初中九年级上册数学《圆》精品课件
固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
·
O
读作“圆O”．
O
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心， 二是半径．
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离 有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什 么特点？
知识点2 与圆有关的概念
弦和直径的定义 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
弧
圆上任意两点间的部分叫
B
做圆弧，简称弧．以 A、B 为
端点的弧记作AB，读作“圆
O
弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个 A
C
端点把圆分成两条弧，每一条
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它 固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图 形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、 半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径.
2.下列说法中，不正确的是( ) D A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等 C.周长相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5
cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成 的图形圆是 .
5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
圆九年级数学《与圆的位置关系》课件
4、如图，圆O1、圆O2相交于点A、B，过点A的 作CD⊥AB交两圆于点C、D，求证：CD=2O1O2
C
A
D
O2
O1
B
圆与圆的位置关系
新课引入
O1
O2
圆O1沿直线O1O2向右运动，它与 圆O2的交点数有何变化情况？
学习目标
了解圆与圆的五种位置关系，会根据圆 心距判断圆与圆的位置关系
自学探究
自学课本45~46页，回答下列问题 1、圆与圆有几种位置关系？如何判断？ 2、当两圆相交、外切、内切时连心线有何性 质？
疑探交流
当圆心O1和圆心O2重合时，即d=0时，两圆 是同心圆
A
O1 C
O2
B
定理：两圆相交时， 连心线垂直平分两 圆的公共弦
O1
C
O2
定理：两圆 相切时，连 心线过切点
当堂检测 1、圆O1、圆O2的半径分别为3cm、4cm.若设： （1）O1O2=8cm，（2）O1O2=7cm，（3）O1O2=5cm， （4）O1O2=1cm，（5）O1O2=0cm，（6）O1O2=0.5cm 2、已知：两圆的圆心距为6cm，其中一个圆的半 径为1cm，在下列条件下，求另一个圆的半径r或 取值范围 （1）两圆外切 （2）两圆内切 （3）两圆内含 3、三角形三边分别为2、3、4，以各顶点作圆， 三个圆两两外切，求这三个圆的半径.
针对上述问题，组内交流合作，先对议， 再组议
学教新课
O1
O2
外离
Hale Waihona Puke O1O2外切
O1
O2
O1
O2
O1 O2
相交
内切
内含
连接O1O2，上述五种位置关系中，圆心距d与 两圆半径R、r有何关系？
人教版数学九年级上册第24课时 圆的基本性质(ppt版)-课件
【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用 于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半 径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°， 则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第24课时 圆的基本性质
基础点巧练妙记 基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所 有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆 心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半 径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧； 大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做 圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做 圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对 的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问 题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系: