2013山东省淄博市中考数学试题及答案(Word解析版)
山东省淄博市2013年中考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分．
B
B
D
=
、=
、，故本选项正确；
、﹣
3．（4分）（2013•淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯
4．（4分）（2013•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）
B
解：从上面看易得俯视图为：
，
从正面看主视图为：，
5．（4分）（2013•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（
）
6．（4分）（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P 为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）
7．（4分）（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）
（），，
±
8．（4分）（2013•淄博）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）
==，即=，
9．（4分）（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）
B
×
y=
矩形×
．
y=（y=（
11．（4分）（2013•淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只
B
P=
12．（4分）（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）
B
PQ=DE=3
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）（2013•淄博）当实数a＜0时，6+a＜6﹣a（填“＜”或“＞”）．
14．（4分）（2013•淄博）请写出一个概率小于的随机事件：掷一个骰子，向上一面的点数为2．概率小于
=
15．（4分）（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有3条．
16．（4分）（2013•淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=．
DCA=
=3
==
，
=，
DCA==
故答案为：．
17．（4分）（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）（2013•淄博）解方程组．
，
故此方程组的解为：
19．（5分）（2013•淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
20．（8分）（2013•淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出
（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．
21．（8分）（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
且16x+，再利用整体思想计算即可．
≤
=4+
16x+
．
22．（8分）（2013•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
23．（9分）（2013•淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．
，2
，
y=
．
4
OEA=∠
，
．
OC=4．CE=
+．
3
，
ODB==
24．（9分）（2013•淄博）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题09 三角形一、选择题1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【】A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y 关于x的函数图象大致为【】【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。
【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：AB的长为【】A．12米B． C． D．4. （2013年山东聊城3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为【】A．a B．1a2C．1a3D．2a3【答案】C。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA。
5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是【】A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D，△BEC≌△DEC6. （2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】A、mn2⎛⎫⎪⎝⎭， B、（m，n） C、nm2⎛⎫⎪⎝⎭， D、m n22⎛⎫⎪⎝⎭，7. （2013年山东日照3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7其中正确的是【】A. ①②B.①③C.②③D.③④8. （2013年山东威海3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是【】A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC 的黄金分割点∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。
淄博中考数学试卷真题
淄博中考数学试卷真题真题1：（一）选择题1. 已知直线l1的方程为y = -2x + 3，直线l2的斜率为3，且直线l1与l2垂直，则直线l2的方程为（）A. y = 3x + 8B. y = 3x + 7C. y = 7 - 3xD. y = 8 - 3x据已知，直线l1的斜率为-2，而l2与l1垂直，所以l2的斜率为-1/(-2) = 1/2。
与在直线上已知一点(0, 3)，可得直线l2的方程为y = 1/2x+ 3。
2. 一件商品原价为p元，现在降价20%后售出。
若已知降价后的售价为42元，则原价p为（）A. 52B. 48C. 50D. 55根据题意，降价后的价格为商品原价的80%，即0.8p = 42。
解方程可得p = 52。
3. 数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an - 1 (n ≥ 1)。
则a3的值为（）A. 6B. 13C. 23D. 43根据题意，a2 = 2a1 - 1 = 2(3) - 1 = 5，a3 = 2a2 - 1 = 2(5) - 1 = 9。
故选A。
4. 若a:b=2:3，b:c=5:4，则a:b:c的比值为（）A. 4:6:5B. 10:12:9C. 5:7:6D. 8:12:9根据题意，可得a:b:c = a:(2a/3):(5(2a/3)/4) = 6:8:10 = 3:4:5。
故选C。
5. 实数x满足(3x - 1)/(2x - 1) = 5，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1根据题意，可得3x - 1 = 5(2x - 1)。
解方程可得x = 2。
故选A。
（二）填空题6. 若正数x满足x² - 3x + 2 = 0，则x = ______。
解：根据题意，可得(x - 1)(x - 2) = 0，所以x = 1或x = 2。
故x = 1或x = 2。
7. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 120°，则∠C = _______。
淄博市中考数学试卷真题
淄博市中考数学试卷真题第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，满分80分）1. 设函数 f(x) = 2x - 5，求 f(3) 的值。
2. 在直角坐标系中，点 A(3, 4) 与点 B(-2, -1) 的连线与 x 轴交于点 C。
求点 C 的坐标。
3. 解方程 2x + 1 = 5。
4. 若矩阵 A 的行数是 3，列数是 4，矩阵 B 的行数是 4，列数是 2，则矩阵 A 与矩阵 B 相乘的结果的行数和列数分别是多少？5. 化简：|5 - |-3||。
6. 已知 a:b = 2:3，b:c = 5:4，求 a:b:c。
7. 边长为 a 的正方形与边长为 b 的正方形的周长之比是多少？8. 若 2x + 3 = 4y + 1，且 x - 2y = 5，则 x 的值为多少？9. 若 a,b,c 都是正数并满足 a^2 + b^2 = 13, b^2 + c^2 = 18, c^2 + a^2= 19，则 a + b + c 的值为多少？10. 若函数 y = ax^2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 P，且过点 P 的直线与 y 轴交于点 Q，则点 P 和点 Q 之间的距离为多少？...以下省略30个选择题...第二部分：填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）41. 在△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，则 AC = ____。
42. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x - 5，则 f(2) = ____。
43. 设矩形 ABCD 的长为 9cm，宽为 6cm，则其面积为 ____ 平方厘米。
44. 用 0.15 表示 15%，即 0.15 = ____。
45. 若 2x + y = 1，则当 y = 5 时，x = ____。
46. 在平行四边形 ABCD 中，角 DAB 的度数是 45°，则角 CBA 的度数是 ____°。
山东省淄博市临淄一中2013届九年级(上)11月月考数学试题(含答案)
第5题剪去第3题2012—2013学年度上学期期中质量检测初 四 数 学 试 题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．） 1．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为 A ．61 B ． 31 C ．21 D ．322．如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 3．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个 小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个 小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于 A ．16 B ．14C ．38D ．58 4．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE （不包括 端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的 周长为A ．rB ．23r C ．2r D ．25r5．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm6．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°第4题第12题第10题第7题7．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8．有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 A ．43B ．32 C ．21 D ．419．抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 10．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示，对称轴为21-=x ．下列结论中，正确的是 A ．abc >0 B ．a +b =0 C ．2b +c >0 D ．4a 十c <2b 11．已知:M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a,b ），则二次函数y = –abx 2+(a+b)xA ．有最大值，最大值为 –92 B ．有最大值，最大值为92 C ．有最小值，最小值为92 D ．有最小值，最小值为 –9212．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次 方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为 A ．－3 B ．3 C ．－5 D ．9二、填空题（每小题4分，共20分）13．二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ． 14．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 mm ． 15．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x +3=0的两根，且M O DAC B N第18题O 1O 2=t +2，若这两个圆相切，则t = ．16．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是 ． 17．如图，在直角坐标系中，以坐标原点 为圆心、半径为1的⊙O 与x 轴交于A ，B 两 点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且 ∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达 式为 ．三、解答题（第18、19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分） 18．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD 的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM 的延长线与BC 相交于点N ． （1）点N 是线段BC 的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm ，AB =5cm ，BC =10cm ，求小圆的半径．E B OAyx第17题CD19．已知：抛物线2)1(41+-=x y ． （1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表； x … −7 −3 1 3 … y…−9−1…（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．20．甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ,y ）的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率．yxO11第21题21．在平行四边形ABCD 中，AB =10，∠ABC =60°，以AB 为直径作⊙O ，边CD 切⊙O 于点E ．（1）圆心O 到CD 的距离是多少？（2）求由弧AE 、线段AD 、DE 所围成的阴影部分 的面积．（结果保留π和根号）22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．第23题A DNEB C OM23．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．24．如图，一次函数122y x=-+分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．第24题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）二、填空题（每小题4分，共20分） 13．（2，1）；14．8；15．t =0或2；16．81；17．1-=x y 或1+-=x y ． 三、解答题（第18、19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分） 18．解：（1）N 是BC 的中点． ………1分 原因：∵AD 与小圆相切于点M ，∴OM ⊥AD ， ………2分又AD ∥BC ，∴ON ⊥BC ， ………3分 ∴在大圆O 中，由垂径定理可得N 是BC 的中点． ………4分 （2）连接OB ， ………5分设小圆半径为r ，则有ON =r +5,OB =r +6,BN =5cm , 在Rt △OBN 中，由勾股定理得OB 2=BN 2+ON 2 ， 即：（r +6）2= (r +5)2+52 ， ……6分 解得r =7． ……… 7分 ∴小圆的半径为7cm ． ………8分19．解：(1)抛物线的对称轴为1x =-………………2分(2) ……………………………………………………………6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCCBDCAADBBx … −7 −5 −3 −1 1 3 5 … y…−9−4−1−1−4−9…M O DAC B N第18题第21题(3)……………………………………………………………8分20．解：（1）用列表法：－7 －1 3 －2 （－7，－2） （－1，－2） （3，－2） 1 （－7，1） （－1， 1） （3， 1） 6（－7，6）（－1，6）（3，6）可知，点A 共有9种情况． ………5分 （2）由1知点A 的坐标共有９种等可能的情况，点A 落在第三象限（事件A ）共有（－7，－1）、（－1，－2）２种情况．所以P （A ）＝29． ………8分 21．解：（1）连接OE ． ………1分∵CD 切⊙O 于点E ，∴OE ⊥CD ． ………2分 则OE 的长度就是圆心O 到CD 的距离． ∵AB 是⊙O 的直径，OE 是⊙O 的半径， ∴OE =12AB =5． ………3分即圆心O 到CD 的距离是5． ………4分 （2）过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．…5分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B =∠D =60°，AB ∥CD ． ∵AB ∥CD ，OE ⊥CD ，AF ⊥CD ， ∴OA =OE =AF =EF =5． ………6分yxO 11在Rt △ADF 中，∠D =60°，AF =5， ∴DF =533，∴DE =5+533． ………7分在直角梯形AOED 中，OE =5，OA =5，DE =5+533，∴S 梯形AOED =12×（5+5+533）×5=25+2563． ………8分∵∠AOE =90°， ∴S 扇形OAE =90360×π×52=254π． ………9分 ∴S 阴影= S 梯形AOED － S 扇形OAE =25+2563－254π． ………10分即由弧AE 、线段AD 、DE 所围成的阴影部分的面积为25+2563－254π．22．解：（1）y 是x 的一次函数，设y =kx +b 图象过点（10,300），（12,240），……1分10k+b=300,12k+b=240⎧⎨⎩解得k=-30b=600⎧⎨⎩ ………2分 y =－30x +600当x =14时，y =180；当x =16时，y =120, ………3分 即点（14,180），（16,120）均在函数y =－30x +600的图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y =－30x +600． ………4分 （2）w =（x －6）(－30x +600)=－30x 2+780x －3600 ………5分即w 与x 之间的函数关系式为w =－30x 2+780x －3600． ………6分 （3）由题意得6(－30x +600)≤900， ………7分解得x ≥15． ………8分 w =－30x 2+780x －3600图象对称轴为x =－7802×（-30）=13， ………9分∵a=－30<0,∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小， ∴当x =15时，w 最大=1350．即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元． ………10分 23．（1）证明：连接OE ， ………1分∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ，∠DAO=∠DEO =90°， ………3分第24题 A D N EBC O M 第23题 ∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ………4分 ∵∠ABE=12∠AOE ， ∴∠AOD=∠ABE ， ∴OD ∥BE ． ………5分（2）由（1）得：∠AOD =∠EOD =12∠AOE ，…6分 同理，有：∠BOC =∠EOC =12∠BOE ， …7分 ∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC =180°， …8分∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形， …9分∴ CD =cm )(10643622=+=+OC OD …10分24．（1）易得A （0，2），B （4，0） …… 1分将x =0,y =2代入22y x bx c c =-++=得 …2分将x =4,y =0代入c bx x y ++-=2得24160++-=b从而得27=b ，2=c2272++-=∴x x y … 3分（2）由题意易得217(,2),(,2)22M t t N t t t -+-++……… 4分 22712(2)422MN t t t t t =-++--+=-+从而……… 5分 当2=t 时，MN 有最大值4 ……6 分（3）由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形… 7分 当D 在y 轴上时，设D 的坐标为（0，a ）由AD =MN 得1224,6,2a a a -===-解得，从而D 为（0，6）或D （0，－2） ……… 8分当D 不在y 轴上时，由图可知12D D N D M 为与的交点易得N D 1的方程为621+-=x y ，M D 2的方程为223-=x y 由两方程联立解得D 为（4，4） ……… 9分故所求的D 为（0，6），（0，－2）或（4，4）… 10分。
山东淄博市中考数学试题含答案
精品C .将二次函数y2y (x 3)y (x 1)22x 1的图象沿x 轴向右平移B . y (x 3)2 2D . y (x 1)2 2个单位长度，得到的函数表达式是（试卷类型：A山东省淄博市二◦一七年初中学业水平考试数学试题（试卷满分为120分，考试时间为120分钟）2017年山东省淄博市中考数学试卷-的相反数是（3 3 2绝密★启用前 、选择题（本大题共 12小题，每小题4分, 共 48 分)F 列几何体中，其主视图为三角形的是（F 列运算正确的是（a 2 a 3 a 6B .C .109,、a a a (a ^0)be)42 2 2bc) b c| x | 1若分式的值为零，则 x 1x 的值是（±1若 a +b =3，a 2 b 2 7，则 ab 等于（C .3. B .精品_2-可编辑-8 •若关于x 的一元二次方程kx 2x 1 0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）A . k >— 1B . k >— 1 且 k ^OC . k v — 1D . k v — 1 或 k =09 •如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合，若 BC =4，则图中阴影部分的面积是（）A . 2+ nB . 2+ 2 nC . 4+ nD . 2+ 4 n10 .在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6, 7, 8 , 9四个数字，这些小球除数字外都相同•甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m ，再由乙猜这n .如果m , n 满足|m - n |<1，那么就称甲、乙两人“心领神会"，则两人“心领 神会”的概率是（)351A . -B . —C.—8 8 411 .小明做了一个数学实验： 将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内, 小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）个小球上的数字，记为 看作一个容器，然后,精品精品_2-可编辑-12 .如图，在 Rt △ABC 中，/ABC =90 °,AB =6 , BC =8，/BAC ,/ACB 的平分线相交于点 E ,过点E 作EF//BC 交AC 于点F ,贝U EF 的长为（ ）、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）313 .分解因式：2x 8x =15 .运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下:则计算器显示的结果是 ________ .16 .在边长为4的等边三角形 ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点 D 分别作DE 丄AB ，DF 丄AC ，垂 足分别为E, F ，贝U DE + DF = _______ . 17 .设A ABC 的面积为1 .如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，曰是其分点，连接 AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形 CD 1F 1E 1， 其面积S 1= 1.3如图2，分别将AC , BC 边3等分，D i , D 2, E I , E2是其分点，连接 AE 2, BD 2交于点F 2,得到四边形C .10214 .已知a,3是方程x 3x 40的两个实数根，则a 23的值为ogosQoaooaoBQHoa1CD2F2E2，其面积S2=；6如图3，分别将AC，BC边4等分，D i，D2，D3，E i，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3,得1到四边形CD3F3E3，其面积S3 =10按照这个规律进行下去，若分别将AC , BC边(n+1 )等分，…，得到四边形CD n E n F n,其面积S=三、解答题(本大题共7小题，共52分)18•解不等式: 19 .已知：如图，E, F为？ ABCD对角线AC上的两点，且AE= CF，连接BE, DF，求证：BE=DF.20.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度.21.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:说明：环境空气质量指数( AQI )技术规定50时，空气质量为优；51 WsW OO时，空气质量为良;101三3<150时，空气质量为轻度污染；151 <«<200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：(1 )直接写出空气污染指数这组数据的众数_________ ，中位数______ ;(2)请补全空气质量天数条形统计图：(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；(4 )健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?计图空计圏k22.如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，ZACB=90 ° ,AC=1 ,反比例函数y —( kx> 0 )的图象经过BC边的中点D (3 , 1).(1 )求这个反比例函数的表达式；(2 )若A ABC与AEFG成中心对称，且△ EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.①求OF的长；②连接AF, BE,证明四边形ABEF是正方形.不存在，请说明理由.23 •如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线MN 折叠, 顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ,D 重合），折痕为 MN ，点M , N 分别在边 AD ， BC 上，连接 MB ，MP ，BP , BP 与MN 相交于点F .(1 )求证：△ BFN s/BCP ;（2 ）①在图2中，作出经过M , D , P 三点的O O （要求保留作图痕迹，不写做法）；24 .如图1，经过原点0的抛物线 axbx （a 丸）与x 轴交于另一点 A （ - , 0）,在第一象限内与2ZMBO = ZABO ，在（2 ）的条件下，是否存在点P ,使得△ POC S /MOB 若存在，求出点 P 的坐标；若求此时 DP 的长.2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1-5 . CADCA 6-10 . BDBAB 11-12 . DC、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13 . （4分） 2x (x -2) (x+2 )14 .（4分） 015 .（4分） 95916 . （4分）22 17 . （4分） (n 十1)(71+ 2)三、解答题（本大题共7小题，共52分）18 . （5 分）解：去分母得：3 （x - 2 ）<2 （7 - x ）， 去括号得：3x - 6 <14 - 2x ， 移项合并得：5x <20， 解得：x <4.19 . （5分）证明：•••四边形ABCD 是平行四边形, •••AB //DC , AB=DC . •••/BAE= /DCF . AB = CD I J LBAE = J LDCF AE = CF• ZAEB 也Q FD (SAS ).在△AEB 和MFD 中,•••BE=DF .20 . （8分）解：设汽车原来的平均速度是x km/h ,420 420根据题意得：x —（1十50%）x=2 ,解得：x=70经检验：x=70是原方程的解.答：汽车原来的平均速度70km/h .21 . （8分）解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90 ;在这组数据中排在最中间的两个数是90 , 90，这两个数的平均数是90,所以这组数据的中位数是90; 故答案为：90 , 90 .（2）由题意，得轻度污染的天数为：30 — 3 —15=12天.优所占的圆心角的度数为：3-30 X 360=36 ° ,良所占的圆心角的度数为：15 -30 X 360=180 ° ,轻度污染所占的圆心角的度数为：12 -30 X 360=144(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为：18 -30 X365=219天.k22 . (8分)解：(1 反比例函数y= ：' (k>0)的图象经过点D (3, 1),.*=3 X仁3 ,3.反比例函数表达式为'；(2为BC的中点，•••BC=2 ,v/ABC与止FG成中心对称，•••ZABC 也/EFG,•••GF=BC=2 , GE=AC=1 ,•••点E在反比例函数的图象上,:E (1 , 3),即OG=3 ,•••OF=OG - GF=1 ;••AC=1 , OC=3 ,•••OA=GF=2 ,在SOF和AFGE中f AO = EG\^AOF = APGE{ OF = GE•••ZAOF 也zEGE (SAS),•••/GFE= ZFAO= ZABC,•••/GFE+ ZAFO= ZFAO+ / BAC=90 ° ,•••EF//AB , 且EF=AB ,•••四边形ABEF为平行四边形，•••AF=EF ,•••四边形ABEF为菱形，••AF 丄EF,•••四边形ABEF为正方形.23 . (9分)(1)证明：•••将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P 重合，•••MN垂直平分线段BP,•••/ BFN=90 ° .•••四边形ABCD为矩形，•••/ C=90 ° .v/FBN= ZCBP,•••△FN s/BCP.(2)解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O,以OD为半径作圆即可.如图所示.②设。
山东省淄博市中考数学试卷(word解析版)
C．60°＜α＜90°
考点：锐角三角函数的增减性． 专题：应用题． 分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出 45°＜α＜90°； 再由特 殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出 0＜α＜60°；从而得出 45°＜ α＜60°． 解答：解：∵α 是锐角， ∴cosα＞0，
事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖
国奉献力量!
B、 （﹣2）3=﹣8，故本项错误； C、 ，故本项错误；
D、 （﹣3）0=1，故本项正确， 故选：D． 点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练 掌握运算法则是解题的关键． 3． （4 分） （2015•淄博）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“ 是正方体中的（ ） ”标志所在的正方形
-1-
A．面 CDHE
B．面 BCEF
C．面 ABFG
D．面 ADHG
ห้องสมุดไป่ตู้
考点：展开图折叠成几何体． 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“
.
”标志所在的相邻面．
解答： 解：由图 1 中的红心“
”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE． 故选 A． 点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题． 4． （4 分） （2015•淄博）已知 x= A． 2 B．4 ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为（ ） C．5 D． 7
故选：C． 点评：本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以 摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比．
山东省淄博市中考数学试题及谜底Word解析版
2．（4 分）（2013•淄博）下列运算错误的是（ ）
A．
C．
考点： 分式的基本性质．
分析： 根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．
解答：
解：A、
B、
C、
D、
故选 D．
=﹣
=
=
=
=1，故本选项正确；
=﹣1，故本选项正确；
，故本选项错误；
，故本选项正确；
C．35cm
D．±3
D．35cm 或 65cm
解得：x=35，2x﹣5=65．
故选 A． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为 100cm 得出方程，难度
一般． 4．（4 分）（2013•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ）
C．3考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）
分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0．
3．（4 分）（2013•淄博）把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，则锯出的
木棍的长不可能为（ ）
A．1
考点： 分式的值为零的条件． 分析： 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值． 解答：
解：由分式的值为零的条件得 x2﹣1=0，2x+2≠0，
由 x2﹣1=0，得 x=±1，
B．0
，
，
C．
的值为 0，则 x 的值是（ ） C． ﹣1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
淄博市中考数学试卷及答案(解析)
山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(山东淄博)计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．2．（4分）(山东淄博)方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（4分）(山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．（4分）(山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．5．（4分）(山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．6．（4分）(山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（4分）(山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C． D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．8．（4分）(山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）(山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．10．（4分）(山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．11．（4分）(山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B．2C．5D． 6 考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）(山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）(山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（4分）(山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．15．（4分）(山东淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形AB CD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．16．（4分）(山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．17．（4分）(山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、解答题（共7小题，共52分）18．（5分）(山东淄博)计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）(山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．（8分）(山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计 200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．21．（8分）(山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．22．（8分）(山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．23．（9分）(山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．24．（9分）(山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．。
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)：一次函数与反比例函数
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编（解析版）一次函数与反比例函数一、填空、选择题1、（2013滨州市）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象的增减性进行判断．解答：解：∵反比例函数的解析式中的k＜0，∴该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∴点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限．又∵1＜2，∴y1＞y2故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．2、（2013德州市）函数y=1x与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则11a b+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=1x与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴11a b+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．3、（2013东营市）如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .答案：. ()()201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）解析：因为直线 33y x =与x 轴的正方向的夹角为30°，所以60AOB ∠=︒，在Rt AOB ∆中，因为OA=1，所以OB=2，1Rt AOB ∆中，所以1OA =4，即点1A 的坐标为（0，4），同理1OB =8，所在21Rt A OB ∆中，2OA =16，即点2A 的坐标为2(0,4) 依次类推，点2013A 的坐标为2013(0,4)或4026(0,2).4、（2013菏泽市）一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k 、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6， ∴k ＜0，b ＜0∴直线y=kx+b 经过二、三、四象限， 故选D ．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k 、b 之间的关系确定其符号．(第17题图)OAA 1 A 2B 1Bxl（第15题图）60︒ 30︒ACBD（第16题图）AB5、（2013莱芜市））M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 （﹣1，﹣5），（） ．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换． 专题： 计算题． 分析： 将M 坐标代入一次函数解析式中求出a 的值，确定出M 坐标，将M 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标． 解答： 解：将M （1，a ）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即M （1，5），将M （1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=， ∵一次函数解析式为y=3x+2﹣4=3x ﹣2，∴联立得：，解得：或，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）或（，3）． 故答案为：（﹣1，﹣5）或（，3） 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 6、（2013临沂市）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 答案：C解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a ，所以，C 点坐标为（3,22a a），代入x y 3=得：a ＝2，故B点坐标为( 2 ，32)7、（2013日照市）如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12，则k 的值为___________. 答案：8解析：过A 作AN ⊥OC 于N ，因为BM ⊥x 轴，所以，AN ∥BM ，因为B 为AC 中点，所以MN ＝MC ，又OM ＝2MC ＝2MN ，所以，N 为OM 中点，设A （a ，b ）， 则OC ＝3a ，13122a b ⨯⨯=，得ab ＝8，又点A 在双曲线上，所以，k ＝ab ＝8。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。