考研数学大纲详解参考教材分析

考研数学大纲详解参考

教材分析

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高等数学

考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）内容来自互联网，仅供参考。

第一章函数与极限 (7天)（考小题）

学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数

与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函

数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集

合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲

正切不用看）

习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，

15，16（重点）

1．理解函数的概

念，掌握函数的

表示法，并会建

立应用问题中的

函数关系.

2．了解函数的有

界性、单调性、

周期性和奇偶

性．

3．理解复合函数

及分段函数的概

念，了解反函数

及隐函数的概

念．

4．掌握基本初等

函数的性质及其

图形，了解初等

函数的概念.

5．理解极限的概

念，理解函数左

极限与右极限的

概念，以及函数

极限存在与左、

右极限之间的关

系．

6．掌握极限的性

质及四则运算法

则.

7．掌握极限存在

的两个准则，并

会利用它们求极

限，掌握利用两

个重要极限求极

第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）

习题1－2：1

第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）

习题1－3：1，2，3，4

第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）

习题1－4：1，6

第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论)

（注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)

习题1－5：1，2，3，4,5（重点）

第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹

两个重要极限（重要）逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数

极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递

归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重

要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证

明不用看，柯西存在准则不用看）

P51(例1)习题1－6：1，2，4

限的方法．

8．理解无穷小

量、无穷大量的

概念，掌握无穷

小量的比较方

法，会用等价无

穷小量求极限．

9．理解函数连续

性的概念（含左

连续与右连

续），会判别函

数间断点的类

型．

10．了解连续函

数的性质和初等

函数的连续性，

理解闭区间上连

续函数的性质

（有界性、最大

值和最小值定

理、介值定

理），并会应用

这些性质．

第七节：无穷小的比较（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法（定理1,2的证明理解）

P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做

第八节：函数的连续性与间断点（重要，基本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。

例1－例5习题1－8：1，2，3，4，5（重点）

第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性) （定理3,4的证明不用看）

例4－例8 习题1－9：1，2，3，4，5，6（重点）

第十节：闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题特别是证明题会用到）理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).（一致连续性不用看）例1－例2

习题1－10：1，2，3，5（要会用5题的结论）

自我小结总复习题一：除了7，8，9以外均做，

3,5,11,14（重点）

本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第二章导数与微分(6天)（小题的必考章节）

学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节: 导数的概念（重要）导数的定义、几何意义、物理意义（数三不

作要求，可不看，数三要知道导数的经济意

义：边际与弹性），单侧与双侧可导的关

系，可导与连续之间的关系（非常重要，经

常会出现在选择题中），函数的可导性，导

函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，

按照定义求导及其适用的情形，利用导数定

义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线

方程.（导数定义年年必考）例1－例6

习题2－1：3,4,5，6，7,8，11，15，16，

17，18,19,（重点）20

1. 理解导数和微分的

概念，理解导数与微

分的关系，理解导数

的几何意义，会求平

面曲线的切线方程和

法线方程，了解导数

的物理意义，会用导

数描述一些物理量，

理解函数的可导性与

连续性之间的关系．

第二节：函数的求导法则

（考小题）复合函数求导法、求初等函数的导数和多层

复合函数的导数，由复合函数求导法则导出

的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函

数求导法），分段函数求导法（基本求导法

则与求导公式要非常熟）（定理1，3的证明

不用看，例1，17不用做，定理2的证明理

解，例6,7,8重点做）

习题2－2：除2,3,4,12不用做，其余全

做，13,14重点做

2．掌握导数的四

则运算法则和复合函

数的求导法则，掌握

基本初等函数的导数

公式．了解微分的四

则运算法则和一阶微

分形式的不变性，会

求函数的微分．

3．了解高阶导数的

概念，会求简单函数

的高阶导数．

4．会求分段函数的

导数，会求隐函数和

由参数方程所确定的

函数以及反函数的导

数.

第三节：高阶导数（重要，考的可能性很大）高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高阶导）

例1－例7 习题2－3：5,6,7，11不用做，其余全做，4,12重点做

第四节：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）由参数方程确定的函数的求导法（数三不用看），变限积分的求导法，隐函数的求导法（相关变化率不用看）例1－例10

习题2－4：9,10,11,12均不用做，数三5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重点做

第五节：函数的微分（考小题）函数微分的定义，微分运算法则，微分几何意义（微分在近似计算中的应用不用看，考纲不作要求）

例1－例6 习题2－5：5,6,7,8，9,10，11,12均不用做，其余全做

自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做，

其余全做，2,3,6,7,14重点做，数三不用做

12,13

第二章测试题

第三章微分中值定理与导数的应用（8天）考大题难题经典章节

学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：微分中值定理（最重要，与中值定理应用有关的证明题）微分中值定理及其应用（费马定理及其几何

意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定

理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）

（四个定理要会证明，及其重要）

例1，习题3－1：除了13,15不用做，其余

全部重点做

1．理解并会用罗

尔(Rolle)定理、

拉格朗日

(Lagrange)中值定

理和泰勒(Taylor)

定理，了解并会用

柯西(Cauchy)中值

定理．

2．掌握用洛必达

法则求未定式极限

的方法．

3．理解函数的极

值概念，掌握用导

数判断函数的单调

性和求函数极值的

方法，掌握函数最

大值和最小值的求

法及其简单应用．

4．会用导数判断

函数图形的凹凸

性，会求函数图形

的拐点以及水平、

铅直和斜渐近线，

会描绘函数的图

形．

5．了解曲率和曲

率半径的概念，会

计算曲率和曲率半

径．

第二节：洛必达法则（重要，基本必考）洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明，重要）

例1－例10，习题3－2：全做，1,3,4重点做

第三节：泰勒公式（掌握其应用）泰勒中值定理，麦克劳林展开式

（可不看公式的证明）

例1－例3 习题3－3：8,9不用做，其余全做

10（1）（2）（3）重点做

第四节：函数的单调性与曲线的凹凸区间（考小题）求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐近线（选择题及大题会用到）例1－例12

习题3－4：3（1）（2）（5）,5（1）（2），8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重点做

第五节：函数极值与最大值最小值（考小题为主）函数的极值(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题

例5,6,7不用看习题3-5:1（2）（3）（6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不用做，其余全做

第六节：函数图形的描绘（重要）简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。

例1－例3 习题3－6：2－5

第七节：曲率（数三不作要求，仅数一、数二要求）曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题（弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸线不用看）

例1－例3,习题3－7：1－6

第八节：方

程近似解

（不用看）

自我小结总复习题三：数一、数二全做，数三15不用

做；其中2（2）,3,7,8,9,10,（3）（4），

11（3），12,17,18,20重点做

第三章测试题总结

第四章不定积分（7天）（重要，本章数二考大题可能性更大）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：不定积分的概念与性质（重要）原函数与不定积分的概念与基本性质（它们

各自的定义，之间的关系，求不定积分与求

微分或导数的关系），基本的积分公式，原

函数的存在性，原函数的几何意义和力学意

义（数三不作要求）

例1－例16 习题4－1：1，2,3,4,6

1．理解原函数概

念，理解不定积

分的概念．

2．掌握不定积分

的基本公式，掌

握不定积分换元

积分法与分部积

分法．

3．会求有理函

数、三角函数有

理式及简单无理

函数的积分．

第二节：换元积分法（重要，第二类换元积分法更为重要）不定积分的换元积分法，第二类换元法

例1－例27

习题4－2：1,2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做

第三节：分部积分法

（考研必考）不定积分的分部积分法

例1－例10 习题4－3：1－24

第四节：有理函数积分（重要）有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例1－例8 习题4－4：1－24

不定积分计算

总复习题四：1－40

第五节:积分

表的使用

（不用看）

自我小结总结本章

第五章定积分(6天）（重要，考研必考）

学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：定积分的概念与性质（理解）定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积

分的7个性质理解及熟练应用，性质7积

分中值定理要会证明)

（定积分近似计算不用看）

习题5－1：1,2,3,6,8,9,10均不用做，其

余全做，5,11,12重点做

1．理解原函数概

念，理解定积分的

概念．

2．掌握定积分的基

本公式，掌握定积

分的性质及定积分

第二节：微积分基本公式（重要）微积分的基本公式积分上限函数及其导数

（极其重要，要会证明）牛顿－莱布尼兹

公式（重要，要会证明）

例5不用做，例6极其重要，记住结论习

题5－2：6（1）（2）（4）（5）（6）

（7）,7,8均不用做，其余全做，2数三不

做，9（2），10,11,12,13重点做

中值定理，掌握换

元积分法与分部积

分法．

3．会求有理函数、

三角函数有理式及

简单无理函数的积

分．

4．理解积分上限的

函数，会求它的导

数，掌握牛顿－莱

布尼茨公式．

5．了解广义反常积

分的概念，会计算

广义反常积分．

第三节：定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更为重要）定积分的换元法与分部积分法

例1－例10 例5，例6，例7，例12经典例题，记住结论

习题5－3：1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16），7（1）（3）（8）（9）

不用做，其余全做，重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）,2,6,7（7）（10）（12）（13）

第四节：反常积分（考小题）反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5

习题：5－4：全做，3题结论记住

第五节：反常积分的审敛法（不用看）总复习题五：1（3），2（3）（4）（5）,15,16不用做，其余全做，重点做3,5,7,8,9,10（1）（2）（3）（8）（9）（10）,13,14,17

自我小结总结本章

第六章定积分的应用(4天)（考小题为主）

学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：定积分的元素法（理解）定积分元素法 1. 掌握用定积分

表达和计算一些几

何量与物理量（平

面图形的面积、平

面曲线的弧长、旋

转体的体积及侧面

积、平行截面面积

为已知的立体体

积、功、引力、压

力、质心等）及函

数的平均值等．

第二节：定积分在几何学上的应用（面积最重要）一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率（仅数一看），求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积(数三不作要求)，求旋转面的面积定积分的几何应用相关计算

定积分应用的一些计算习题6－2：数一全做；数二、数三21-30不用做

第三节：定积分在物理学上的应用定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。综合题目的求解。（数三不用看，数一数二了

（数三不用看，数一数二了解）解）

例1－例5 习题6－3：数一、数二做

总复习题六：数一全做；数二6不用做；数三只做3，4,5

自我小结总结本章

第七章常微分方程 (9天)（本章对数二相对重要，必考章节）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：微分方程基本概念（了解）微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特

解，

例1、2、3、4，（例2数三不用看）

习题7-1：1（3）（4），2（2）（4），3

（2），4（2）（3），5

1．了解微分方程及其

阶、解、通解、初始

条件和特解等概念.

2．掌握变量可分离的

微分方程及一阶线性

微分方程的解法．

3．会解齐次微分方

程、伯努利方程和全

微分方程，会用简单

的变量代换解某些微

分方程．

4．会用降阶法解下列

微分方程：

和.

5．理解线性微分方程

解的性质及解的结

构．

6．掌握二阶常系数线

性微分方程的解法，

并会解某些高于二阶

的常系数齐次线性微

分方程.

7．会解自由项为多项

式、指数函数、正弦

函数、余弦函数以及

它们的和与积的二阶

常系数非齐次线性微

分方程．

8．会解欧拉方程．

9．会用微分方程解决

一些简单的应用问

题．

第二节：可分离变量的微分方程（理解）可分离变量的微分方程的概念及其解法

例1、2、3、4，（例2,3,4数三不作要求）习题7-2：1，2

第三节：齐次方程（理解）一阶齐次微分方程的形式及其解法

（例2不用看，可化为齐次的方程不用看）习题7－3：1，2

第四节：一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一阶线性微分方程、伯努利方程（仅数一考，记住公式即可），

例1，3，4，习题7-4：1，2，3，8仅数一做

第五节：可降解的高阶微分方程（仅数一、数二考，理解）全微分方程（会求全微分方程）

会用降阶法解下列微分方程：

和，例1—6

习题：7-5：数三不用做、数一数二只做1,2

第六节：高阶线性微分方程（理解）线性微分方程解的结构（重要）（微分方程的特解、通解）（二阶线性微分方程举例不用看；常数变易法不用看）定理1,2，3,4重点看习题7-6：1，3,4

第七节：常系数齐特征方程，微分方程通解中对应项例1，2，3，6，7（例4,5不用做）

次线性微

分方程

（最重

要，考大

题）

习题7－7：1，2

第八节：常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

例1－4，（例5不用看）

习题7－8：1，2,6重点做

第九节：欧拉方程（仅数一考，了解）欧拉方程的通解

习题7－9：数一只做5,8 （第十节不用看）

自我小结总复习题十二：1（1）（2）（4），2（2），3

（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），

5，7,8，10 其中8,10仅数一做

第八章空间解析几何和向量代数(4天)（仅数一考，考小题，了解）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：向量及其线性运算向量概念,向量的线性运算,空间直角坐

标系,利用坐标作向量的线性运算,向量

的模、方向、投影

1.理解空间直角坐标系，理

解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的运算（线性运

算、数量积、向量积、混合

积），了解两个向量垂直、

平行的条件.

3.理解单位向量、方向数与

方向余弦、向量的坐标表达

式，掌握用坐标表达式进行

向量运算的方法.

4.掌握平面方程和直线方程

及其求法.

5．会求平面与平面、平面

与直线、直线与直线之间的

夹角，并会利用平面、直线

的相互关系（平行、垂直、

相交等）解决有关问题.

6．会求点到直线以及点到

第二节：数量积,向量积,混合积向量的数量积,向量的向量积

例1－例7习题7－2:3,4,6,9,10

第三节：曲面及其方程曲面方程旋转曲面、柱面、二次曲面。旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程)

例1－例5 习题7－3：，8，9，10

第四节：空间曲线及其方程空间直线及其方程(空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角)

例1－例4 习题7－4：2，3，5，6

第五节：平面及其方程平面, 平面方程，两平面之间的夹角

例1－例5

习题7－5：1，2，3，5，6，9

平面的距离.

7.了解曲面方程和空间曲线

方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程

及其图形，会求以坐标轴为

旋转轴的旋转曲面及母线平

行于坐标轴的柱面方程.

9.了解空间曲线的参数方程

和一般方程.了解空间曲线

在坐标平面上的投影，并会

求该投影曲线的方程.

第六节：空间直线及方程直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面

例1－例7 习题7－6：1－9，11，12

自我小结总复习题七：1，9－21

第九章多元函数微分法及其应用 (10天)（考大题的经典章节，但难度一般不大）

学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：多元函数基本概念（了解）二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小

值定理、介值定理

例1—8，习题8—1：2，3，4，5，6，8

1．理解多元函数的概

念，理解二元函数的

几何意义.

2．了解二元函数的极

限与连续性的概念以

及有界闭区域上连续

函数的性质．

3．理解多元函数偏导

数和全微分的概念，

会求全微分，了解全

微分存在的必要条件

和充分条件，了解全

微分形式的不变性．

4．理解方向导数与梯

度的概念并掌握其计

算方法.

5．掌握多元复合函数

一阶、二阶偏导数的

求法．

6．会用隐函数的求导

法则.

7．了解曲线的切线和

法平面及曲面的切平

面和法线的概念，会

求它们的方程．

8．了解二元函数的二

阶泰勒公式．

9．理解多元函数极值

第二节：偏导数（理解）偏导数的概念，高阶偏导数的求解（重要）例1—8，习题8—2：1，2，3，4，6，9

第三节：全微分（理解）全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件（全微分在近似计算中应用不用看）

例1，2，3，习题8—3：1，2，3，4

第四节：多元复合函数的求导法则（理解，重要）多元复合函数求导，全微分形式的不变性例1—6，习题8—4：1—12

第五节：隐函数的求导公式（理解，小题）隐函数存在的3个定理（方程组的情形不用看）例1—4，习题8—5：1—9

第六节：多元函数微分学的几何应用（仅数一了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程（一元向量值函数及其导数不用看）

例2—7，习题8—6： 1—9

考，考小题）和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

第七节：方向导数与梯度（仅数一考，考小题）方向导数与梯度的概念与计算例1—5，习题8—7：1—8，10

第八节：多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值

例1－9，习题8—8：1—10

第九节：二元函数的泰勒公式（仅数一考，了解）n阶泰勒公式，拉格朗日型余项（极值充分条件的证明不用看）（第十节最小二乘法不用看）例1，习题8—9：1，2，3

自我小结总复习题八：1—3，5，6，8，11—19

本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格

(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复

习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的

对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第十章重积分(7天)（重要，数二、数三相对于数一，本章更加重要，数二、数三基本必考大题）

学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：二重积分的概念与性质（了解）二重积分的定义及6个性质

习题9—1：1，4，5

1. 理解二重积分、三重

积分的概念，了解重积分

的性质，了解二重积分的

中值定理．

2．掌握二重积分的计算

方法（直角坐标、极坐

标），会计算三重积分

（直角坐标、柱面坐标、

球面坐标）．

3．会用重积分、曲线积

分及曲面积分求一些几何

第二节：二重积分的计算法（重要，数二、数三极其重会利用直角坐标、极坐标计算二重积分（二重积分换元法不用看）

例1－6，习题9—2：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)

要）量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力）．

第三节：三重积分（仅数一考，理解）三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算(三重积分的计算重要)

例1－4，习题9—3：1，2，4—10

第四节：重积分的应用（仅数一考，了解）

曲面的面积、质心、转动惯量、引力（第五节含参变量的积分不用看）

例1—7，习题9—4：2，5，6，8，10，11，14

自我小结总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10

总结

第十一章曲线积分与曲面积分（8天）（仅数一考，数二、数三均不考，数一考大题，考难题的经典章节）

学习内容复习知识点与对应习题

大纲要求

第一节：对弧长的曲线积分（重要）弧长的曲线积分的概念（理解），性质（了解）及计算（重要）

例1、2，习题10—1：1，3，4，5 1．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．

2．掌握计算两类曲线积分的方法.

3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．

4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲面、曲线积分.

5．了解散度与旋度的概念，并会计算．

6．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等）．

第二节：对坐标的曲线积分（重要）对坐标的曲线积分概念（理解）、性质（了解）及计算（重要），两类曲线积分的联系（了解）

例1－5，习题10—2：3—8

第三节：格林公式及其应用（重要）

掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，（曲线积分的基本定理不用看）例1－7，习题10—3：1－6

第四节：对面积的曲面积分（重要）对面积的曲面积分的概念（理解）、性质（了解）与计算（重要）

例1、2，习题10—4：1，4，5，6，7，8 第五节：对坐标的曲面积分（重要）对坐标的曲面积分的概念（理解）、性质（了解）及计算(重要)，两类曲面积分之间的联系（了解）

例1－3，习题10—5：3，4

第六节：高斯公式（重

会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的概念及计算（沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件不用看）

要）、通

量（不用

看）与散

度（了

解）

例1－5，习题10—6：1，3

第七节：斯托克斯公式（重要）、环流量（不用看）与旋度（了解）会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算（空间曲面积分与路径无关的条件不用看）

例1－4，习题10—7： 1， 2

自我小结总复习题十：1－4，6， 7

总结

第十二章无穷级数（6天）（数二不考，数一、数三考大题，考难题经典章节）

学习内容复习知识点与对应习题大纲要求

第一节：常数项级数的概念和性质（一般考点）级数收敛、发散的定义，收敛级数的

基本性质（考选择题）（柯西审敛

原理不用看）

例1－3，习题11—1：1—4

1．理解常数项级数收敛、发散

以及收敛级数的和的概念，掌握

级数的基本性质及收敛的必要条

件．

2．掌握几何级数与p级数的收

敛与发散的条件．

3．掌握正项级数收敛性的比较

判别法和比值判别法，会用根值

判别法．

4．掌握交错级数的莱布尼茨判

别法．

5．了解任意项级数绝对收敛与

条件收敛的概念以及绝对收敛与

收敛的关系．

6．了解函数项级数的收敛域及

和函数的概念．

7．理解幂级数收敛半径的概

念，掌握幂级数的收敛半径、收

敛区间及收敛域的求法．

8．了解幂级数在其收敛区间内

的基本性质（和函数的连续性、

逐项求导和逐项积分），会求一

些幂级数在收敛区间内的和函

第二节：常数项级数的审敛法（理解）正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛（绝对收敛级数的性质不用看）

例1－10，习题11—2：1—5

第三节：幂级数（重要）函数项级数的概念（了解）；幂级数及其收敛性（最重要）；幂级数的运算（乘、除不用看）

例1—6，习题11—3：1，2

第四节：函数展开成幂级数（数一相对数三本节更重要）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数

（第五节，第六节不用看）

例1—6，习题11—4：1—6

第七节：傅里叶级数（数三不用看，数一了解）三角函数、三角函数系的正交性（不

用看）；函数展开为傅里叶级数；正

弦级数和余弦级数

例1－6，习题11—7：1，2， 4，

5， 6， 7

数，并会由此求出某些数项级数

的和．

9．了解函数展开为泰勒级数的

充分必要条件．

10．掌握

及的麦克劳林展开式，会

用它们将一些简单函数间接展开

成幂级数．

11．了解傅里叶级数的概念和狄

里克雷收敛定理，会将定义在

上的函数展开为傅里叶级

数，会将定义在上的函数展

开为正弦级数与余弦级数，会写

出傅里叶级数的和的表达式．

第八节：一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）周期为2l的周期函数的傅里叶级数（数一如果考大题，必考此类大题）（傅里叶级数的复数形式不用看）

自我小结总复习题十一：1—12

本章测试题

线性代数

考研指定教材：同济大学数学系主编《工程数学线性代数》（第五版）

第一章行列式（很少单独考大题，但考大题必然会用到行列式）

1 二阶与三阶行列式（了解）

2 全排列及其逆序数（了解，可以不用看）

3 n阶行列式的定义（了解）

4 对换（不用看）

5 行列式的性质（理解）

6 行列式按行(列)展开（理解）

7 克拉默法则（理解，考大题有时会用到，以证明题用到居多）

例6的证明可不用看,记住上三角和下三角行列式即可;行列式性质1,性质2证明不用看,只需要举例说明;例8经典例题;例10证明不用看,记住公式;例11不用做;引理及其证

明不用看;定理3证明不用看,只需记住结论;例12证明不用看,仅需记住范德蒙行列式;定理3推论的证明重点;例13经典例题;例14仔细做;例15可不做.

习题一

1.只做（1）和（2）

2.只做（2）和（5）

3.做

4.只做（2）和（4）

5.重点做

6.只做（2）和（3）

7.不用做

8.只做（1）（2）（3）

9.重点做（经典习题）

10.只做（2）

11.不用做

12.重点做

13.

14.第二章矩阵及其运算（考小题为主，但考大题必然会用到矩阵及其运算）

15.1 矩阵（了解）

16.2 矩阵的运算（理解，大题必然会用到）

17.3 逆矩阵（理解）

18.4 矩阵分块法（理解）

19.

例8经典例题;例9重要结论,必须会证明;例12经典例题;例17经典例题.

1.只做（2）（3）（5）

2.做

3.不用做

4.做

5.重点做

10.做（2）（3）（4）

11.只做（2）（3）

12.只做（2）

13.不用做

22.做

23.24.重点做

25.不用做

.做

28.只做(1)

第三章矩阵的初等变换与线性方程组（重要，考大题为主）

1 矩阵的初等变换（理解）

2 矩阵的秩（重要，必考）

3 线性方程组的解（重要，考大题为主）

矩阵秩的八个性质与例8,例9均要重点看,重点做;例10重点做;例11不用做;例12 重点做;例13重点做;定理7证明重点做.

1.只做（1）

2.3.做.

4.只做（1）

9.重点做

10.只做（2）

11.12.重点做

13.只做（4）

14.只做（3）

15.16.重点做

17.不用做

18.

19.

20.第四章向量组的线性相关性（重要，年年必考，大小题均可能考）

21.1 向量组及其线性组合（重要，考大题为主）

22.2 向量组的线性相关性（重要，考小题为主，可能考大题，证明向量组线性无关）

23.3 向量组的秩（重要，必考）

24.4 线性方程组的解的结构（重要，经常考大题）

25.5 向量空间（数二、数三不考，数一只需了解）

26.

例12重要例题;例13,例14,例15经典例题;例16重要例题.

习题四

4.只做（1）

5..做

9.10.做

11.只做（2）

12.只做（2）

13.14.做

15.重点做

16..均要做

19.不用做

20.只做(2)

21.22.重点做

23.做

24.重点做

25.经典结论,必须会证明.

26.只做(1)

27.重点做

28.29仅数一做

第五章相似矩阵及二次型（重要，年年考大题，考大题的经典章节）

1 向量的内积、长度及正交性（理解，考小题为主）

2 方阵的特征值与特征向量（考大题必然会用到）

3 相似矩阵（重要，考大题为主）

4 对称矩阵的对角化（重要，考大题为主）

5 二次型及其标准形（重要，大小题均可能）

6 用配方法化二次型成标准形（了解，极少考）

7 正定二次型（理解，大小题均可能）

定义2的性质证明不用看;定理1的证明要看;例5不用做;例6重点做;例7不用做;例8,例9重点做;定理2证明不用看;例10经典例题;定理4重要定理;定理5的证明不用看;定理6,定理7重点看;例12,例13,例14重点做.

习题五

1.做

2.只做(2)

3.做

4.5.重点做

6.只做(2)

7.做

8.重点做

9..做

15.做

16.重点做

17.做

18.不用做

19.只做(2)

20.做

25.只做(2)

26.只做(3)

27.27.只做(2)

28.28.只做(2)

29.仅数一做

30.重点做

31.只做(3)

32..均重点做

第六章线性空间与线性变换（数一、数二、数三均不考）

概率论与数理统计

考研指定教材:浙江大学主编《概率论与数理统计》（第四版）第一章概率论的基本概念（考小题）

1 随机试验（了解）

2 样本空间、随机事件（了解）

3 频率与概率（频率可以不看、了解）

4 等可能概型（古典概型）（难点非重点，做基本题型）

5 条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到）

6 独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）

第二章随机变量及其分布（考小题为主，大题一定会用到）

1 随机变量（了解）

2 离散型随机变量及其分布律（重要，经常考）

3 随机变量的分布函数（重要，每年必考）

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式：基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π

考研数学大纲详解参考教材分析)

高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版）内容来自互联网，仅供参考。第一章函数与极限 (7天)（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数 (一般章节)函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看）习题1－1：4，5，6，7，8，9，13， 15，16（重点） 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看）习题1－2：1 第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看）习题1－3：1，2，3，4 第四节：无穷大与无穷小（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解）（例2不用看，定理2不用证明）习题1－4：1，6 第五节：极限的运算法则（掌握）极限的运算法则(6个定理以及一些推论) （注意运算法则的前提条件是否各自极限存在）（定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6) 习题1－5：1，2，3，4,5（重点）第六节：极限存在准则（理解）两个重要极限（重要）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限（准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯

考研数学一大纲

考研数学一大纲 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

2007年数学一考研大纲与2007年以前相比，有如下变动：二、矩阵考试要求： 4、由原来的“掌握矩阵的初等变换”变为2007年的“理解矩阵初等变换的概念” 三、向量考试要求： 3、由原来的“了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”变为2007年的“理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念” 五、矩阵的特征值和特征向量考试要求： 2、由原来的“了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”变为2007年的“理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件” 2008年数学一考研大纲试卷满分为150分，考试时间为180分钟。各科比例分别为：高等教学约56％，线性代数约22%，概率论与数理统计22％，其中线性代数部分如下：一、行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求：

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求： 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

看我是怎么整理考研数学笔记的

得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时

2020年考研数学大纲考点：一元函数微分学

2020年考研数学大纲考点：一元函数微分学在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研数学的重头戏，所以一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，在梳理分析函数、极限与连续的基础上，继续梳理对一元函数微分学，希望对学员有所协助。一元函数微分学包含导数与微分、微分中值定理、导数应用三方面内容。 1、考试内容 (1)导数和微分的概念；(2)导数的几何意义和物理意义；(3)函数的可导性与连续性之间的关系；(4)平面曲线的切线和法线；(5)导数和微分的四则运算(6)基本初等函数的导数；(7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；(8)高阶导数；(9)一阶微分形式的不变性；(10)微分中值定理；(11)洛必达(L’Hospital)法则；(12)函数单调性的判别；(12)函数的极值；(13)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；(14)函数图形的描绘；(15)函数的值和最小值；(16)弧微分、曲率的概念；(17)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握，数三考试不要求)。 2、考试要求 (1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系；(2)了解导数的物理意义，会用导数描述一些物

2017年考研数学大纲

2017年考研数学复习:深刻解析数学大纲三次变化２0１７年考研数学复习:深刻解析数学大纲三次变化考研数学大纲有过三次大得变动,了解大纲变动对于我们把握命题得方向与趋势有帮助。正在复习20１７年考研数学得考生更要对考研数学大纲这三次大得变化有一个深刻认识,今天小编就为大家梳理一下,20１7考研得考生赶紧查瞧吧。第一次,2002年全国硕士研究生入学考试数学考试大纲就是在原考试大纲得基础上修订而成。修订得原则就是保持考试内容、考试要求与试卷结构得基本稳定。现将修订情况说明如下：考研数学大纲变化分析:删去有关近似计算得考试内容由于目前大多数高等院校开设了“计算方法”课程,近似计算得内容基本上在此课程中讲授,高等数学已基本不再讲授近似计算得内容。同时考虑到随着计算机得广泛普及与应用,近似计算得问题完全可由计算机解决,对考生近似计算得能力已不就是研究生入学考试考核得重点。基于以上考虑,新得数学考试大纲中删除了有关近似计算得所有考试内容与考试要求。 (1)数学一中删去一元函数微分学中关于“微分在近似计算中得应用”以及“方程近似解得二分法与切线法”得考试内容与考试要求;一元函数积分学中“定积分得近似计算法”及相应得考试要求;多元函数微分学中关于“全微分在近似计算中得应用”得考试内容与考试要求；无穷级数中得“幂级数在近似计算中得应用”及相应得考试要求；常微分方程考试内容中得“微分方程得幂级数解法”及相应得考试要求;概率论中“会用有关定理近似计算有关随机事件概率”得要求。

(２）数学二中删去一元函数微分学中关于“微分在近似计算中得应用”以及“方程近似解得二分法与切线法”得考试内容与考试要求以及一元函数积分学中“定积分得近似计算法”及相应得考试要求。考研数学大纲变化分析：数学二考试大纲中增加了部分线性代数考试内容数学二考试大纲中增加了部分线性代数考试内容，提高了线性代数在试卷中得占分比例，同时将“线性代数初步”更名为“线性代数”。自1997年考试大纲修订以来,“线性代数初步”作为考试内容已被高校与考生普遍接受,随着新技术得发展,对线性代数内容得深广度得要求越来越高,原数学二线性代数初步得考试内容过少,增加部分考试内容并提高线性代数在数学二试卷中得占分比例就是非常必要得。修订得主要内容包括: (1）在矩阵得考试内容部分增加了“反对称矩阵”、“方阵得幂”、“初等矩阵”。在考试要求部分增加了“了解反对称矩阵得性质”、“初等矩阵得性质”。(２)把原“线性方程组”分为“向量”与“线性方程组”两部分。在向量部分得考试内容中增加了“等价向量组”，考试要求部分相应增加了“了解向量组等价得概念以及向量组得秩与矩阵秩得关系” (３)增加了矩阵特征值与特征向量部分。考试内容矩阵特征值与特征向量得概念、性质及求法相似矩阵得概念与性质矩阵可对角化得充分必要条件与相似对角矩阵。考试要求

考研数学公式大全(免费)

高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

2016年考研数学一大纲

2016年考研数学大纲（数学一）研究生数学一考试科目：高等数学（同济）、线性代数（同济）、概率论与数理统计（浙大）考研考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式：答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构：高等教学约56%；线性代数约22%；概率论与数理统计约22%. 四、试卷题型结构：单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则两个重要极限；函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇导数公式：基本积分表： C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='

2018年考研数学大纲解析：线性代数与概率论复习建议

2018年考研数学大纲解析：线性代数与概率论复习建议的更新! 2018年考研数学大纲解析：线性代数与概率论复习建议 2018考研大纲已公布，第一时间收录并整理了最新的考研大纲，为考生全方位解读2018考研大纲的最新变动并指导后续备考。今年考研数学大纲并无变化，对考试并无影响。下面老师将带领大家对大纲进行解读，并对线性代数与概率论提出一些复习上的建议。今年大纲知识点无论数学一、数学二还是数学三都没有变化。这样的话从知识本身来说同学们可以按照原计划进行。成建军老师在全年复习规划时讲过，数学科目稳定，希望大家一定要稳定扎实按复习规划进行。大家知道考研数学历来是整个考研所有学科当中最为稳定的一门，考研数学的知识经过多年考察已经达到了非常稳定的命题结构、知识，不会有巨大的变化。尤其在考前一百多天时间里。考研数学有三个科目构成，高等数学、线性代数与概率论与数理统计，高等数学占比很大，她是考研数学的半壁江山，因此复习周期很长，且需要将基础打牢。许多考生在复习数学时，对高数的复习都很重视。但不少考生却对线代与概率的复习重视不够。事实上相比高数来看，线代与概率更容易拿分。但从历年考试数据来看，线代与概率得分率偏低，平均分通常在十几分。这个原因，一方面由于高数

在考试中花费时间太多，后面的线代与概率大题没时间作答，而更重要在于，概率与线代复习不到位，题目不会做。根据历年考生概率与线代复习中存在的问题，成建军老师将带领大家对线性代数与概率论的相关考点进行解读，并对线性代数与概率论提出一些复习上的建议。我相信有许多同学在刚一开始学习线性代数和概率论与数理统计时有难处，认为看书举步维艰，对此我想谈一下我的看法，希望对那些还在这两门课上迷茫的同学能有一些启发。首先谈一下我的看法：事实上线性代数应该是考研数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通，这门课由于思维上与高数大不相同，所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门，总的来说线代6章内容可分为三个部分逐个攻破，首先行列式和矩阵，这是基础，第二向量与方程组，第三特征值与特征向量，这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系，构建属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是什么，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计

考研数学一大纲下载原文及知识点解析

考研数学一大纲2015下载原文及知识点解析考研数学一大纲2015下载，该文档为尚考教育老师收集上传，包含内容包括2015数学一考研大纲原文和知识点全面解析。考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分

解答题(包括证明题)9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达 (L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求

考研数学大纲数二学习资料

2013年考研数学大纲----数学二高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

考研数学一大纲Word版

2009年考研数学大纲内容数一高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L ’Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

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2013年考研数学大纲（数学一） 2013年考研数学大纲（数学一）研究生数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考研考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．（考|研教育网整理）

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