2020年高中物理竞赛习题专题十一：几何光学(Word版含解析)
高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)
几何光学测试题1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。
2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？3、如图1中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。
高中物理《几何光学》练习题(附答案解析)
高中物理《几何光学》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．光纤通信是光的色散的应用P原子核经过一个半衰期后，一定剩下4个没有衰变的原子核B．8个3015C．原子核的比结合能越大，原子核就越稳定D．光的干涉、衍射现象证实了光具有波动性，偏振现象证实光是纵波2．如图甲所示，每年夏季我国多地会出现日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，发生折射或反射形成的。
一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上发生折射，其光路图如图乙所示，a、b为其折射出的光线中两种单色光，下列说法正确的是（）A．在冰晶中，b光的传播速度较大B．从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较小D．用同一装置做单缝衍射实验，b光的中央亮条纹更宽3．如图所示，一细束白光经过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（）A．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大B．若b光照射某金属可发生光电效应，则c光照射该金属也一定能发生光电效应C．若分别让a、b、c三色光经过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大D．若让a、b、c三色光以同一入射角，从同一介质射入空气中，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射4．关于下列现象说法正确的是（）A．晨光照射下的露珠显得特别“明亮”是由于光的折射B．火车进站鸣笛时，车站中的乘客听到的频率小于火车鸣笛发出的频率C．电视台发射信号要使用频率较高的电磁波是因为高频电磁波在真空中传播速度更快D．光纤通信及医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理5．如图所示，光束沿AO方向从空气射向某种介质，折射光线沿OB方向。
下列说法正确的是（）A．这束光从空气进入介质后速度会增大B．这束光从空气进入介质后频率会减小C．这束光从空气进入介质后波长会减小D．若这束光沿BO方向从介质射向空气，可能会发生全反射现象6．物理来源于生活又服务于生活，下列生活和科技现象中涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（）A．当急救车从我们身边疾驰而过，我们听到的急救车鸣笛的音调会先高变低B．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的干涉现象造成的C．篮球运动员伸出双手迎接传来的篮球，然后两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以减小篮球对手的冲量D．在水中的潜水员斜向上看岸边物体时，根据光的折射定律得出，看到的物体的像将比物体所处的实际位置低7．如图所示，某透明液体深1 m，一束与水平面成30°角的光线从空气射向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为45°。
2020物理高考备考专题《光学》(附答案解析版)
专题十二光学熟练利用反射定律、折射定律及光路可逆作光路图．加深对折射率、全反射、临界角概念的理解．并能结合实际，解决问题．同时应注意对物理规律的理解和对物理现象、物理情景和数学几何知识结合的分析能力的培养．物理光学部分应遵循历史发展线索，理解干涉、衍射、偏振等现象，并能解释生活中的相关物理现象．光的偏振、激光这些内容，与生产、生活、现代科技联系密切，应学以致用．知识点一、几何光学的常见现象决定式:n＝临界角：sin C＝知识点二、光的干涉、衍射和偏振现象出现明暗条纹的条件:路程差Δs＝nλ,明条纹;Δs＝(n＋)λ,暗条纹相邻条纹间距:Δx＝λ应用:(1)光干涉法检查平面的平整度(2)在光学镜头上涂增透膜d＝λ【特别提醒】(1)光的干涉和衍射现象说明光具有波动性,光的偏振现象说明光是横波.(2)光的干涉条纹和光的衍射条纹的最大区别是研究条纹间距是否均匀,中央条纹和两侧条纹的亮度是否相同.知识点三、光电效应及光的波粒二象性物质波的波长λ＝高频考点一、光的折射、全反射例1．（2019·天津卷）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度______。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成实验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______。
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n=______。
（用图中线段的字母表示）【答案】①AD ②D ③AC BD【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的大头针因此C错误。
2020年高中物理竞赛(光学)光的偏振(含真题)偏振光的干涉 人为双折射现象(共12张PPT)
光强决定于两束光的总位相差
2
( no
ne
)d
第一项为两光通过晶片产生的位相差
第二项是由于 E2e、E2o方向相反引起的附加位相差
干涉的明暗条件
2k
k 1,2, 亮
( 2k 1 ) k 1,2, 暗
色偏振
三、人为双折射现象
某些晶体在受到外界作用时失去各向同性的性质， 也呈现双折射现象。
应用：光开关
K 克尔常数
*14-6 旋光现象
线偏振光通过某些透明物质时，线偏振光的振动 面将旋转一定的角度，这种现象称为振动面的旋转， 也称旋光现象。
•••
F
P1
C
P2
S..
旋光物体 过滤器
未放置C，P2后视场黑暗 放置C后，旋转P2一定角度，视场又变黑暗
1、不同的旋光物质可以使线偏振光的振动面 向不同方向旋转。
右旋物质 左旋物质
2、振动面的旋转角与波长有关，
波长给定则与旋光物质的厚度d 有关。
d
旋光恒量
3、偏振光通过糖溶液、松节油时，振动面的旋转角
cd c 旋光物质的浓度
1、光弹性效应——应力双折射 在机械应力作用下，显示光学各向异性
no ne KP
K 比例系数 P 应力（压强）
两偏振光通过厚度为d介质后产生的位相差
2
( no
ne
)d
2、克尔效应——电致双折射 在强电场作用下，使分子定向排列，获得各向异性
透光轴相互垂直
P1
C
P2
S..
E
克尔盒
no ne KE 2
)d
4
四分之一波片
若
高中物理竞赛专题 光学
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
3
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
P点光线的方向由x 决定:
sin
x
n0 nx
1 1 4qx
Y
nx n0 1 4qx
a
P点光线的切线斜率 kp : k p tan x
1 4qx
并按照
n ny 渐n1变1， n2为2 y距2 轴线a处的折射率， 为
常数，包裹层折射率也为n2 。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴
线方向，O为光纤端点的中心。假设 一束单色光从O点以入射角θi
进入光纤，入射面为xOy :
（亚洲奥赛04年题）
1）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；
2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
x a14
4) qi ＝qiM时光信号沿光纤的传输速度（= x1/τ）
c
pan12
n12 n22
1
sin 2 qi
2n12
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
y
sin qiM n12 n22
vM
2cn2 n12 n22
qi O
n2
a
x1
n1
x
15
二、几何光学成像
单球面折射成像公式－－阿贝不变式：
✓ 第一个交点坐标
y
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
O
n0 n2
x1
ax n1
n2 12
✓通过一线段元 ds 时间为 dt ds n ds vc
线段元 ds dx2 dy2 1 y'2 dx
全国高中物理竞赛几何光学专题
若透镜是放置在空气中，则 ，薄透镜的物像位置关系式可以改写为
这时，焦距表示为
而定义薄透镜的光焦度 是
式中为透镜的折射，为透镜前后表面的曲半径．
⑵物像的放大率，若物像空间的折射率相同，薄透镜的垂直放大率是
2、凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主轴远离透镜，求当点光源距透镜为60cm时像点的移动速度。
解：设某一时刻此点光源成像的物距为 ，像矩为 ，则由透镜成像公式得
即
当点光源由上述位置移动一个很小的距离 时，其成像的物距变为 ，令其对应的像矩移动 ，则其对应的像矩变为 ，又依成像公式有
1．先求凸球面的曲率半径 。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于 点，如图（a）所示。 点为球面的球心， ，由正弦定理，可得
（1）
由折射定律知
（2）
当 、 很小时， ， ， ，由以上两式得
（3）
所以
（4）
2.凸面镀银后将成为半径为 的凹面镜，如图（b）所示
令 表示物所在位置， 点经平面折射成像 ，根据折射定律可推出
几何光学
【知识点】
1、几何光学的基本定律
⑴光的直线传播定律在各向同性均匀介质中，光沿着直线传播，称为光的直线传播定律。
⑵光的独立传播定律不同发光点发出的光束在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播，称为光的独立传播定律。
⑶光的折射定律与反射定律入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内：入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧．即
同理，这时轴向放大率表示为
物理竞赛试题与解答（光学）
几何光学7．证明：光线相继经过几个平行分介面的多层介质时，出射光线的方向只与入射方向及两边的折射率有关，与中间各层介质无关。
证：因为界面都是平行的，所以光线在同一层介质中上界面的折射角相等。
如图所示，由折射定律有1212sin sin i n n i = 1312323sin sin sin i n n i n n i ==……………..1111sin sin sin i n n i n n i kk k k k ==--由此可见，最后出射光线的方向只与当初入射方向及两边介质的折射率有关。
8．顶角α很小的棱镜称为光楔。
证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角()αδ1-=n ，其中是光楔的折射率。
证明：由于光线垂直入射，帮光线在第一个界面不发生折射。
仅在第二个界面有折射如图，根据折射定律22'sin sin i i n =以及几何关系α=2i ，故 2'sin sin i n =α当α很小时，有22''sin ,sin i i ≈≈αα则上式可写成2'i n =α所以偏向角为()αααδ1'22-=-=-=n n i i这个近似公式，在干涉、衍射、偏振中经常要用到。
9.如图1所示，两个顶角分别为0160=ϕ和0230=ϕ的棱镜胶合在一起（090=∠BCD ）。
折射率有下式给出： 2111λb a n += 2222λb a n +=其中 1.11=a 25110nm b = 3.12=a 242105nm b ⨯=(1)确定使得从任何方向入射的光线在经过AC 面时不发生折射的波长0λ，并求出此情形下的折射率n 1和n 2（2）画出入射角相同的波长为红λ、0λ和蓝λ的三种不同光线的路径； （3）确定组合棱镜的最小偏向角（对于满足（1）中条件的波长）；（4）计算平行于DC 入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC 的光线的波长。
φ1φ2n1n2A BDC图1图2λ0解：（1）如果满足)()(0201λλn n = ，则波长为0λ的光线从任何方向入射在AC 面上将不发生折射，所以0λ满足关系式：222211λλb a b a +=+解得 nm a a b b 50021120=--=λ在此情形下折射率为 5.1)()(0201==λλn n（2）对波长比0λ长的红光，n 1和n 2均小于1.5。
2020年高中物理竞赛光学A版 第三章 几何光学第一课时共35张 课件
3. 光线与波面的关系 在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波
教学目的：
1. 牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式； 2. 掌握光具组基点基面的物理意义和作用； 3. 能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题； 4. 理解虚物、实象、虚象概念及其性质。
内容分析：
第一单元： §1～§4 几何光学的基本原理、实验规律
第二单元： §5～§8 光在球面界面上的反射、折射及薄透镜的成象
③ n 2 sin i2 ? n1 sin i1
4. 独立传播定律：
i1 i1'
n1
i2
n2
自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播 不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互 不影响。
5. 光路可逆原理： 在几何光学中，任何光路都是可逆的。
§3.2 费马原理
光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样 传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。
?
光程
? AC, B
?
?
而非要极小值
AC'' B
,
n1
这与费马原理不符 ,因而假设错误
n2
即 : 折射点应在交线 OO '上
Z
故 : 折射线在入射线和法线 所决定的平面内 .
i1
C
A'
C‘'
C‘
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【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之《几何光学》
1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d .当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B .当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距
.4
d
由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（） (A)
17s m 10106,10
2
-⋅⨯ (B) 17s m 10106,210-⋅⨯ (C)
18s m 10105.1,210-⋅⨯ (D) 18s m 10105.1,10
2
-⋅⨯ 分析与解 如图所示，C 点发出的光线经O 点折射后射向A 点，则由折射定律
r n i n sin sin 0=（n 为油的折射率，0n 为空气的折射率），可知油的折射率
2
10
/45sin sin sin ===OC CD i r n .光在折射率为n 的介质中速度n c v =，因而可进一步求得
光在油中传播的速度1718
s m 10106s m 2
/10103--⋅⨯=⋅⨯==n c v .故选（B ）.
题 13-1 图
2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） （A ）48.8
（B ）41.2
（C ）97.6
（D ）82.4
分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角 8.481
arcsin
≈=n
i c
,其中n =1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90 的最大入射角射入水中时，折射角为r ，故所有射入水中的光线的折射角均小于r ，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为 6.9722c
==i r 的锥面内.故选（C ）.
题 13-2 图
3 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应佩戴怎样的眼镜（） （A ） 焦距为10 cm 的凸透镜 （B ） 焦距为10 cm 的凹透镜 （C ） 焦距为11 cm 的凸透镜 （D ） 焦距为11 cm 的凹透镜 分析与解 根据薄透镜的成像公式
f p p '
=-'1
11，
可由物距p 和像距p '计算透镜的像方焦距
f '.根据题意，物距p =-0.1 m ，像距p '=-1 m ，则代入公式可求得像方焦距
cm 11m 11.0=≈'f .像方焦距为正数，故为凸透镜.正确答案为（C ）
4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为10 cm ，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为11s m 1470-⋅=u ，在有机玻璃
中的速度为12
s m 2680-⋅=u .
分析 薄透镜的像方焦距公式为2
10r n n r n n n f L
i L i
---=
'，弄清公式中各值代表的物
理意义即可求解本题.这里i n n 、0分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均为水，故水n n n i ==0
;L n 为透镜的折射率；1r 为透镜平的一面的曲率半径，即∞=1r ；2r 为
透镜凸的一面的曲率半径，即2r = - 10 cm.
解 由上述分析可得
cm 1.22112
1
21222
2
1112-=-=-=
---=
'u u r
n n r r n n r n n n f i
5 将一根短金属丝置于焦距为35 cm 的会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为50 cm
处，如图所示. (1) 试绘出成像光路图；（2）求金属丝的成像位置.
分析 （1） 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后
平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距
f '和物距p 时，利用薄透镜的成像公式
f p p '
=-'1
11即可求得像的位置.
解 （1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示. (2) 由成像公式可得成像位置为
cm 117cm 35
5035
)50(=+-⨯-='+'=
'f p f p p
题 13-5 图
6 一架显微镜的物镜和目镜相距为 20 cm ，物镜焦距为
7 mm ，目镜的焦距为 5 mm ，把物镜和目镜均看做是薄透镜.试求：（1）被观察物到物镜的距离；（2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率.
分析 （1）图示为显微镜的工作原理图.使用显微镜观察物体时，是将物体置于物镜物方焦点
o f 外侧附近.调节物镜与目镜的间距d ，使物体经物镜放大成实像(显微镜的中间像)
在目镜物方焦点e f 附近.由题意，图中d 和e f 已知，可以求得中间像到物镜的距离，即物体
对物镜的像距
e
f d p -='.则利用薄透镜成像公式就可求得物体到物镜的距离p .(2)物镜的
横向放大率可由公式p
p V
'
=
直接求出.而显微镜的视角放大率由公式e o 0f f s M ∆-=计算.其
中∆为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离.
解 （1）由分析可知，显微镜的中间像对物镜的距离（像距）为
cm 195e =-='f d p
而像方焦距
f '=7 mm ，则由薄透镜成像公式
f p p '
=-'1
11可得观察物到物镜的距离为 mm -7.3mm 195
7195
7=-⨯='-'''=
p f p f p
（2）物镜的横向放大率为
7.26-='
=
p
p V （3）由分析知mm 188mm 57200e o =--=--=∆）（f f d
，则显微镜的视角
放大率
)
5()7(188
250-⨯-⨯-
=M 1343-≈
题 13-6 图
7 一天文望远镜，物镜与目镜相距90 cm ，放大倍数为 8⨯（即8倍），求物镜和目镜的焦距.
分析 望远镜的放大率为e o f f M
'
'
--
=,其中o f '和e f '分别为物镜和目镜的像方焦距.而通常物镜的像方焦点和目镜的物方焦点几乎重合，即目镜和物镜的间距为两者焦距之和，而题中已知
o f '+e f '=90 cm ，由此可求o f '和e f '.
解 由分析可知8e o ='
'
=
f f M ，又o f '+e f '=90 cm ，则得物镜和目镜的像方焦距为
⎩⎨
⎧='='cm
10cm
80e o f f。