大学物理几何光学习题+公式
几何光学公式
一．单个折射球面的光路计算：1．入射角I ；用正弦定理；2．折射角I’；用这是定律；3．想法孔径角U’；根据两三角形的外交关系；4．像方截距L’；用正弦定理；近轴区：物象公式：-=''l n l n rn n −'折射球面光焦度；表征了球面近轴区成像的光学特征；r n n −='ϕfn f n −==''ϕ高斯公式：；1''=+l f l f 牛顿公式：；''ff xx =放大率：1.垂轴放大率：；ln nl y y '''==β2.轴向放大率：；222''''βαnn l n nl dl dl ===3.角放大率：；βγ1'''n n l l u u ===关系：；βαγ=拉亥不变量：（由1.3.得）；J u y n nyu =='''二．球面反射镜成像焦点和焦距：；；r n 2−=ϕ2'r f f ==n n −='以此带入上面公式得：1.物象公式rl l 21'1=+2．高斯：'11'1f l l =+3．放大率：；；l l '−=β22'βα−=−=l l βγ1'−==l l 三．薄透镜成像1.物象公式：'11'1f l l =−2.放大率：；；l l '=β22'l l =α'l l =γ四．折射平行平板的成像)'11('n d l −=∆五．理想光学系统成像公式1.牛顿公式：''ff xx =2.高斯公式：1''=+lf l f 3.焦距关系：nn f f ''−=4.光焦度：f n f n −==''ϕ5.拉亥不变量：'tan ''tan u y n u ny =6.放大率：；ln nl f x x f y y '''''=−=−==β；222''''βαnn l n nl x x ==−=；βγ''''tan 'tan n n x f f x l l u u =====六．理想光学系统的组合（双光）21'f f d −∆+=1.焦点位置：；∆−=''22f f x F ∆='11f f x F 2.焦距公式：∆=21f f f 3.主点公式：；''2f d l H ∆=1f d l H ∆=4.光焦度公式：22121n d ϕϕϕϕϕ−+=无焦系统（近出都是平行光）1.物象关系：'''221112f f x f f x =2.垂轴放大率：'12f f =β3.轴向放大率：''1122f f f f =α4.角放大率：'21f f =γ厚透镜基点一般公式：；；；111−−=n r f 1'11−=n nr f 122−=n nr f 1'22−−=n r f 光学间隔1)1()('1221−−+−=+−=∆n d n r r n f f d f d n r r n n r nr f f f −=−+−−=∆−=])1()()[1('''122121；d n r r n dr l H )1()('122−+−−=d n r r n dr l H )1()(121−+−−=七．景深；11||'z z β=22||'z z β=远景近景位置：；01Z D Dp p −=2Z D Dp p +=远景近景深度：；001Z D pZ −−=∆002Z D pZ +−=∆景深：2020212Z D DpZ −−=∆+∆=∆Microsoft 公式3.0。
大学物理光学第一章答案
i1《1的条件下，取小角近似
于是有
sin i1 i1 ,cos i1 cos i2 1
x n 1 i1t n
•
12如图所示，在水中有两条平行线1和2，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。
• •
（1）两光线射到空气中是否还平行？ （2）如果光线1发生全反射，光线2能否进入空气？ 解: 我们先推到一下光线经过几个平行界面的多层媒质时出射光线的方向。 因为界面都是平行的，所以光线在同一媒质中上界面的的折射角与下界面的入射角相等，如下图所示：
• • • • •
解得
S0 R
sin i sin u
S0 ' R
sin i ' sin u '
u u ' (i ' i)
又根据折射定律 进一步得到 由此可见，只在
n sin i n 'sin u
S0 n ' sin i ' R n sin u
以及角度关系
S0 '
f 如设该透镜在空气中和在水中的焦距分别为 f1 ，2 ，按上式有 f2 n 1 L f1 ( nL 1) n0 1.50 1 ( f1 10.0) f1 则 f2 3 1.50 1 4
4 f1 40cm
•
• •
• •
3用一曲率半径为20cm的球面玻璃和一平玻璃粘合成空气透镜，将其浸入水中（见图），设玻璃壁厚可忽略，水和空气的折射 率分别为4/3和1，求此透镜的焦距f。此透镜是会聚的还是发散的？ 1 n 4 r 解:以 nL 1 ，0 3 ， 20cm ， r2 代入薄透镜焦距公式 f 1 n 1 1 ( L 1)( ) n0 r1 r2 算出该空气薄透镜（置于水中）的焦距为 f= - 80cm ，它是发散透镜。
几何光学基本原理习题答案
几何光学基本原理习题答案几何光学是光学中的一个重要分支，研究光的传播和反射的规律。
它是光学理论的基础，也是应用最广泛的光学学科之一。
在学习几何光学的过程中，我们常常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些几何光学基本原理习题的答案。
1. 问题：一束光从空气射入玻璃介质，入射角为30°，折射角为20°，求玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，光线从空气射入玻璃介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为空气的折射率，一般取为1；θ1为入射角，θ2为折射角，n2为玻璃的折射率。
代入已知条件，得到：1*sin30° = n2*sin20°。
解方程可得：n2 ≈ 1.5。
所以，玻璃的折射率约为1.5。
2. 问题：一束光从玻璃射入空气，入射角为60°，折射角为45°，求玻璃的折射率。
解答：同样根据折射定律，光线从玻璃射入空气时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为玻璃的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角，n2为空气的折射率，一般取为1。
代入已知条件，得到：n1*sin60° = 1*sin45°。
解方程可得：n1 ≈ 1.15。
所以，玻璃的折射率约为1.15。
3. 问题：一束光从玻璃射入水，入射角为45°，折射角为30°，求水的折射率。
解答：同样根据折射定律，光线从玻璃射入水时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为玻璃的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角，n2为水的折射率。
代入已知条件，得到：n1*sin45° = n2*sin30°。
解方程可得：n2 ≈ 1.33。
所以，水的折射率约为1.33。
4. 问题：一束光从空气射入玻璃，入射角为60°，折射角为90°，求玻璃的折射率。
几何光学总结
P
O 1
C2
n2
O 2 C 1
n 1
p′ 2
P′
P′ 1
p1
t
′ p1
p2
1 1 n2 − n1 1 1 = = − 薄透镜在空气中时 n1=1, n2=n f f′ n1 R1 R2
1 1 1 1 = = (n −1) − 空气中薄透镜的焦距： 空气中薄透镜的焦距： f f′ R1 R2
n1p′ y′ 球面折射成像的横向放大率： 球面折射成像的横向放大率： m = = − y n2p 符号法则： 符号法则：
1、物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。 、 的正负可以用实正虚负来确定。 实正虚负来确定 2、物高 y 和像高 y’ 的正负规定。(同球面反射成像 、 的正负规定。 同球面反射成像 同球面反射成像) 3、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面 、 物体面对凸面时， 凸面时
式中各量的符号规定遵从球面折射的符号法则: 式中各量的符号规定遵从球面折射的符号法则
1、物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。 、 的正负可以用实正虚负来确定。 实正虚负来确定 2、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面对 、 物体面对凸面时， 凸面时 凹面时，曲率半径 R 为负. 凹面时
或
1 1 1 + = p p′ f
p′ 薄透镜的横向放大率： m = m1 ⋅ m2 = − p
r
N
S′
n2 ∴S′N = SN n1
M
i
n2 n1
S′N 称为的 S 视深
S
•球面反射成像的物像公式 球面反射成像的物像公式: 球面反射成像的物像公式
物理光学公式
物理光学公式物理光学公式引言•光学是研究光的传播和性质的学科，其中物理光学是光学中的一个重要分支。
•物理光学公式是研究光的传播和反射折射等现象时使用的数学表达式。
光的速度公式•由于光在真空中的传播速度接近于恒定值，因此可以使用以下公式来计算光的速度：–光速公式：c = νλ•其中c表示光速，ν表示光的频率，λ表示光的波长。
光的折射公式•光在从一介质传播到另一介质时，会发生折射现象，折射现象可以用以下公式来描述：–折射公式：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂•其中n₁和n₂分别表示两个介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示光的入射角和折射角。
光的反射公式•光在与介质界面发生反射时，可以使用以下公式来计算反射角度：–反射公式：θᵣ = θᵢ•其中θᵣ表示反射角度，θᵢ表示入射角度。
光的干涉公式•光的干涉是指两束或多束相干光叠加后产生的干涉现象，可以使用以下公式计算干涉条纹的位置：–干涉公式：d⋅sinθ = mλ•其中d表示两束光的光程差，θ表示干涉条纹的角度，m表示干涉级次，λ表示光的波长。
光的衍射公式•光的衍射是指光通过孔径或物体边缘时发生的弯曲和扩散现象，可以使用以下公式计算衍射条纹的位置：–衍射公式：a⋅sinθ = mλ•其中a表示孔径或物体的尺寸，θ表示衍射条纹的角度，m表示衍射级次，λ表示光的波长。
结论•物理光学公式能够帮助我们理解光的传播和性质。
•研究和应用这些公式可以解决光学中的各种问题，并推动光学技术的发展。
以上就是一些常见的物理光学公式，它们在实际应用中扮演着重要的角色。
通过学习和理解这些公式，我们能够更好地理解光的行为，并在光学领域取得更多的成果。
光的衍射公式的应用•光的衍射公式在实际应用中有许多重要的应用，下面我们来介绍一些常见的应用场景。
衍射光栅•光栅是一种光学元件，它由许多平行的透明或不透明线条组成，可以用于光的衍射。
•根据衍射公式，我们可以计算出衍射光栅的条纹位置和间距，从而实现光的分光和波长测量。
物理选修光学公式
物理选修光学公式
光学公式是物理学中的重要内容，它描述了光的传播和反射等现象。
在光学选修课中，我们学习了许多光学公式，下面就让我们来一一了解。
1. 折射定律
折射定律是光学中最基本的公式之一，它描述了光线在两种介质之间传播时的偏折现象。
折射定律的表达式为：n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
2. 薄透镜公式
薄透镜公式是描述光线通过薄透镜成像的公式，它可以计算出物距、像距和焦距之间的关系。
薄透镜公式的表达式为：1/f=1/v-1/u，其中f为透镜的焦距，v为像距，u为物距。
3. 光的干涉公式
光的干涉是光学中的重要现象之一，它可以用来解释许多光学现象，如干涉条纹、薄膜干涉等。
光的干涉公式为：δ=(2π/λ)(d1-d2)，其中δ为相位差，λ为光的波长，d1和d2分别为两条光线到达某一点的路程差。
4. 光的衍射公式
光的衍射是光学中的另一个重要现象，它可以用来解释许多光学现象，如单缝衍射、双缝干涉等。
光的衍射公式为：sinθ=mλ/d，其中θ为衍射角，m为衍射级数，λ为光的波长，d为衍射孔径的大小。
5. 光的偏振公式
光的偏振是光学中的另一个重要现象，它可以用来解释许多光学现象，如偏振片、波片等。
光的偏振公式为：E=E0sin(ωt-kx)，其中E为电场强度，E0为电场强度的最大值，ω为角频率，t为时间，k 为波矢量，x为位置。
以上就是光学选修课中常见的几个公式，它们描述了光的传播、反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。
在学习光学时，我们需要掌握这些公式，并能够灵活运用它们解决实际问题。
大学物理复习-光学公式
由反射干涉加强条件， k
M2
当M2移动半个波长时 光程差改变一个波长 S 视场中将看到 一条条纹移过。 当视场中看到N个 条纹移过时，M2 平移的距离为：
/2
G1
G2
L
E
M1
dN
2
A a
P5
二级明纹 二级暗纹 一级明纹 一级暗纹 中央明纹 -一级暗纹 -一级明纹 -二级暗纹 -二级明纹
马吕斯定律：强度为I0的线偏振光透过偏振片 后强度变为I=I0cos2。 （为入射的偏振光的振动方向与偏振片偏振化方 向间的夹角。）
I 0 E0 I0
2
I=I0cos2
E E// 0
E
线偏振光通 过偏振片后
1.光强改变 2.仍然为线偏振光,但振动方向 改变 α角度.
Polarization of reflection and refraction.Brewster’s law
同理可得暗纹位置：
x (2k 1) D d 2
k 0,1,2,3... k 0,1,2,3...
相邻亮纹(或暗纹）间距
屏上图样
D x xk 1 xk d
等间距
D d
S1
d
C
r1 r2
P
X X
r
x
O I
S2
D
2级明纹 2级暗纹 1级明纹 1级暗纹 0级明纹 -1级暗纹 -1级明纹 -2级暗纹 -2级明纹
讨论：
i ) d 0点， r 0,
O
2 ,中心为暗纹
ii)相邻明纹距离m=1
rk 1 rk R R rk 1 rk 2r
《大学物理》光学公式
可以观察到的主级大明条纹的最大级数
谱线的缺级
明纹出现的位置 当满足光栅方程的角度同时也满足单缝衍射暗纹条件时缺级
线宽度 角宽度
2倍的关系
光的干涉
光程： 相位差与光程差：
相消干涉和相长干涉：
用光程差表示：
光程差：
杨氏双缝干涉
明条纹的位置： 暗条纹的位置： 相邻的明（暗）条纹的间距：
反射光的光程差： 透射光的光程差： 等倾干涉（垂直入射到薄膜）光程差：
薄膜干涉
增透膜和增反膜：
等厚干涉：
劈尖干涉：
明（暗）条纹对应的薄膜厚度
明条纹： 暗条纹：
相邻的明（暗）条纹对应的厚度差：
相邻的明（暗）条纹间距：
应用
测量微小的角度 测量微小长度
牛顿环光程பைடு நூலகம்：
明暗环半径
明环： 暗环：
光学公式
光的衍射 衍射光栅
半波带数：
单缝衍射
明暗纹条件： 中央明纹：
明暗条纹在屏上的位置条纹距离中央明纹的距离与衍射角的关系：
明暗纹位置
暗纹位置 明纹位置
圆孔夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
第一级暗环：
明条纹的宽度
中央明纹的宽度 次级明纹宽度
艾里斑半角宽度：
如果一个物体在象平面上形成的艾里斑中心恰好落在了另一个物体衍射的第一级暗环 上，则这两个物体恰能分辨
最小分辨角：
分辨率
提高分辨率的途径
较少工作波长 增大孔径D
光栅常数d=a+b
a:透光狭缝的宽度 b:不透光部分的宽度
明纹条件：
光栅方程
大学物理第十一章光学第14节 几何光学
M
ni
i´
Q
p
Q2
nL n0 ni nL nL d r1 r2 p1´ n0 1 1 1 物方焦距 f nL n0 ni nL p p f r1 r2 1 ' 当ni＝no1 f f 1 1 磨镜者公式 ( nL 1) r1 r2
镜头(相当于凸透镜)在物和底片之间移动 光阑——影响底片接受的光通量和景深 光阑直径大，曝光量大，但景深短； 光阑直径小，曝光量小，但景深长；
第十一章 光学
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
2.平面的折射成像 ' n sin i sin i ' 2 2 sin i cos i 1 n sin i ' y y y x cot i ' sini cosi n cosi ' ' y x cot i
x
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
凹透镜中央薄，边缘薄厚；像方焦距为负； 像方焦点在入射区，物方焦点在折射区。
第十一章 光学
物理学
第五版
凹透镜成像图
1 2 F´ hi
11-14 11-7 单缝衍射 几何光学
1
pI´
2
凹透镜成像的三条特殊光线： 经过物方焦点的光线折射后平行于主光轴前进 平行于主光轴的光线折射后为指向像方焦点的光线 经过光心的光线不改变方向 实物经薄凹透镜成的像总是正立，缩小的虚像，且与 实物在凹透镜同侧；虚物经薄凹透镜成的像总是倒立， 放大的实像，与虚物在凹透镜同侧。
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
大学物理光学部分必须熟记的公式很容易混淆哦
大学物理光学部分有关于明暗的公式及其结论 1．获得相干光的方法 杨氏实验.......,2,1022，，=⋅±==k k D xd λδ 此时P 点的光强极大，会出现明条纹。
......,2,102)12(，，=⋅+±==k k D xd λδ此时的光强极小，会出现暗条纹。
或者，dD kx 22λ±= 此时出现明条纹 d D k x 2)12(λ+±= 此时出现暗条纹。
屏上相邻明条纹或者暗条纹的间距为：dD x λ=∆。
洛埃镜。
半波损失。
2．薄膜等厚干涉。
○1根据光程差的定义有： ○2劈尖干涉：暗条纹。
明条纹。
,...2,1,0,2)12(22,...2,1,2222=⋅+=+==⋅=+=k k d k k d λλδλλδ 相邻明条纹或者暗条纹对应的空气层厚度差都等于2λ 即：21λ=-+k k d d 。
则设劈尖的夹角为θ，相邻明纹或者暗纹的间距 a 应满足关系式：2sin λθ=a○3牛顿环： 直接根据实验结果的出结论为：⎪⎭⎪⎬⎫===⋅-=暗条纹明条纹,...3,2,1,0,R ,...3,2,1,2)12(k k r k R k r λλ 3.单缝的夫琅禾费衍射关键词：半波带。
注意：半波带的数目可以是整数也可以是非整数。
结论：光源是平行光的单缝夫琅禾费衍射的条纹明暗条件为：明条纹，）（暗条纹,...3,2,10,212sin ,...3,2,1,22sin =⋅+±==⋅±=k k a k k a λϕλϕ 特殊地当ϕ=0时，有：当将单缝换做圆孔时，得到中心的明亮光斑为艾里斑，且其半角宽度0ϕ为： D λϕϕ22.1sin 00=≈ 这一角度也是我们在天文望远镜中的最小分辨角。
4.衍射光栅及光栅光谱。
关键词：光栅方程，主极大条纹，谱线的缺级，暗纹条件。
光栅方程：.,.....2,1,0,sin )(明条纹=±=+k k b a λϕ主极大条纹：满足光栅方程的明条纹，也称作光谱线。