大学物理几何光学

C
3.球面镜的纵向放大率
设物体的高度为 y，像高度为 y’
y 纵向放大率： m y 即像高与物高之比
当m < 0时，成倒立像，物像异侧； 当m > 0时，成正立像，物像同侧。
推导纵向放大率与 物、像距关系：
∵入射角=反射角
Q
y S
C
Q
S y F
R
O
s
s
物高所在三角形 像高所在三 角形
从物点发出的任一束光，经球面B点反射后，过像点
B
OS 为主光轴
i (1)
R i
S
i


C

h O
i
S
s
s
i (2)
i i
(1) ( 2) 2
h h tan tan s s h tan R
sin tan
M
n d
Q -s O h
n´
r
C s´ Q´
D
符号规则（sign conventions）：
笛卡尔坐标符号规则。见书P130。
以球面为左右界面 以光轴为上下界面
以光轴与球面的交点为原点
距离
右
正
上 下
正 负 正 负
左
纵向放大率m
负
y m y
物象同向 物象反向
角度一律取锐角
主要内容:
光在平面的反射和折射 光在球面的反射和折射 薄透镜
§1 几何光学的基本定律
几何光学：是以光的基本实验定律为 基础，并且运用几何学的方法来研究 和说明一些光学问题的学科。 研究对象： • 光学成像 • 照明工程
§3
光在单球面上的近轴成象
一、基本概念和符号规则 光轴（optical axis）：若光学系统由球面 组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共 轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。 实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。 近轴光线（paraxial rays）：近轴光线限制 了光线与光轴的夹角，光线在折射面上 的入 射角、折射角等都很小。所有角度小于5°正 切、正弦都可用该角度的弧度值代替。
满足上述条件的光线称为傍轴光线。
B
2 h h 2h s s R 球面反
代入
射镜的 物象公 式
R i
S
i


C

h O
S
1 1 2 s s R
s
s
球面反射镜 物像关系式
1 1 2 s s R
反射成像 发散光入射凹镜：
i
当物距s R 2
i
S
S
R
C
成虚像
定义焦点、 物点 S 在主光轴上离球面镜无穷 焦距
远（ s →∞ ）时，入射光线可看作 傍轴平行光线，该物点的像点称为 球面镜的焦点。
焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的 距离。
s , s f代入
1 2 0 f R R 球面镜焦距： f 2
1 1 2 s s R
y n1s 成像大小？ m y n2 s
s1 2r 2r s2
n2 s 2 n1s1 s2 2r m m1m2 ( )( ) 1 n2 s1 n1s2 s1 2r
注意：前一折射球面的像是后一折射球面的物！
h m h
h h
m为负，表示为倒立实像，像与物大小相等.
m m1m2 m3
P134 例14.4 折射率为1.50,半径为r的玻 璃球,置于折射率为1.00的空气中.求 (1) 物在无穷远处时经过球所成像位置. (2) 一高为h的小钥匙竖立在离球左侧2r处, 其经球折射所成像位置和大小.-逐次成像 解:(1)物在无穷远处时,对于左侧球面 s 物空间n1 1.00 像空间n2 1.50 物体面对凸面 R>0
A
S
C
S F
B.过焦点的入射光线经球面镜反射 后，其反射光平行于主光轴（根据光 路可逆性原理）
B
S
C
S F
C.过球面曲率中心C的光线（或它的延 长线），经球面镜反射后按原路返回。
A 、 B、C中任意 两条线的交点即 为像点。 下面两图均为作 图法的A、C。
C
S
A
C S F
C
F S
S
S
S F
r （2）牛顿法： x 2cm, f f 6cm 2
S´
ff x 18cm x x:物到焦点距离
x f 18 m 3 f x 6
xx f f
象点在象方焦点18厘米处，即在球面顶点右方12厘米处
r 结论:无穷远处物经玻璃球成像在距球右侧 2 处
2
n2 1.5 s1 R r 3 r ( 0 ) n2 n1 1.5 1.0
r
r
(2) 一高为h的小钥匙竖立在离球左侧2r处,其经球折射所 成像位置和大小.
(2)现考虑小钥匙，对于左侧球面
n1 1.00 n2 1.50 物体面对凸面 Rr
n1
S
h tan s
i B
h
r
n2


O
s
R
C

S
s
如果我们考虑α 和β 都很小的情况， 此时sin α ≈tan α ≈ α 这样条件的区域称傍轴区．
h h h n1 n2 ( n2 n1 ) s s R
球面折射物像公式：
n1 n2 n2 n1 s s R
球面镜焦距为球面 半径一半
球面镜反射物像关系式：
注意：曲率半径有正负之分！
B
1 1 1 s s f
R i
S
i


C

h O
S
R
S
s
s
S
C
物正对凸面镜， 物正对凹面镜， 曲率半径R <0 曲率半径R >0 与右正左负一致!
2 球面镜成像的作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线：
A.平行于主光轴的傍轴入射光线经 球面镜反射后过焦点F，或其反向延 长线过焦点（根据焦点的定义）
高斯公式和牛顿公式 将物方、像方焦距代入公式即可得 n1 n2 f R f ' R n2 n1
n2 n1
n1 n2 n2 n1 s s R
此式称为高斯 物像公式．
x:物到焦点距离
x’:像到焦点距离 称为牛顿公式．
小结：在球面折射中
如已知球面半径
n1 n2 n2 n1 s s R
球面法线
n1
S
B i
h
r
n2


O
s
R
C

S
s
n1 sin i n 2 sin r 近轴条件 n1i n2 r 几何关系： i r
n1 ( ) n2 ( )
h tan s h tan R
解得
n1 ( ) n2 ( ) n1 n2 (n2 n1 )
n1 n2 n2 n1 s s R

1
s

s
1

1
1
R
1 1 2 s s R
球面折射成像的纵向放大率
Q
QOS
y
n1 n2
i
S
s
O
r
C
S
Q
y
s
tan r sin r tan i sin i y y 又由 n sin i n sin r n ( ) n ( ) 1 2 s s
Rr
s1
n1 n2 n2 n1 s s R
知:像在球右侧,距左侧球面3r处 物空间折射率 对于右侧球面, 物距 s2 3r 2r r n 1.50 1 n2 1.00 物体面对凹面1 R=-r r R<0 1 .5 1 . 0 1 . 0 1 . 5 s ( 0) 2 1.5 0.5 2 像距 r s r
物、像距关系 1.球面反射的成像公式 图中s、s’点分别为物、像,C为球面球心. O点为镜顶、R为球面半径
B
R i
S
i

公式推导思路： 1、利用反射、折射定律；

C

h O
S
2、近轴光线，近似条件。 3、先找角度关系，再转 换成三角函数关系。
R
s
s
下面推导球面反射时物距、像距和球面半径关系：
在傍轴条件下，由主光轴上发光点 发出的同心光束经球面折射后，仍保 持为同心光束，也即能得到完善的像。 研究傍轴区域内的物像关系的光学， 称为“高斯光学”．
球面反射定律是折射定律的一个特例 （n2= － n1 ）
n2 = -n1
-μ
Q C -r Q´
i
-i´
- μ´
-s´ O
-s
将 n2= － n1 代入球面折射公式即可得到 球面反射公式。 n n n n
正立像
m0
4 球面折射成像 (1)．傍轴光线条件下单球面折射 的物像公式 单球面既是一个简单的光学系统， 又是组成许多光学仪器的基本元件． 球面将两种不同的介质分开，左边 介质的折射率为n1，右边介质折射率 为n2。 球表面的曲率半径为R，通过点光 源S与球面的曲率中心C作一直线称作 主光轴。
主光轴与折射球面相交于O点．从点 光源S作一条光线与球面相交于B，经 球面折射后与光轴相交于S'．
S´
S 4cm
r 12cm
1 1 s 12cm 2 1 1 1 1 12 4 6 4 12