大学物理之几何光学
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大学物理几何光学
规定：当物体面对凸面时，曲率半径
R 为正；当物体面对凹面时，曲率半
径 R 为负。
R 时,平面镜
n1 n2 n2 n1
s s
R
s n2 s n1
5 逐次成像
重要！
将单个球面折射成像规律应用于共轴球 面组,第一球面的像就成为第二球面的物.
1)以下一个折射球面为新的坐标原点;
2)公式中n1(物空间), n2 (像空间),的地 位做相应转换;(特别注意虚物情况) 3)总放大率
主要内容: 光在平面的反射和折射 光在球面的反射和折射
§1 几何光学的基本定律
几何光学：是以光的基本实验定律为 基础，并且运用几何学的方法来研究 和说明一些光学问题的学科。
研究对象： • 光学成像 • 照明工程
§3 光在单球面上的近轴成象
一、基本概念和符号规则 光轴（optical axis）：若光学系统由球面 组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共 轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。 实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。
tan i y s
QOS
tan r y s
tan i sin i tan r sin r
又由
n1 sin i n2 sin r
m y Sn1
n1
(
y s
)
n2
(
y s
)
y Sn2
球面折射成像的纵向放大率：Q
m y n1s y n2s
y
n1 n2
i
C
S
SO r
y
Q
s
s
物距 s 和像距 s’ 的正负用笛卡尔符号 规则来确定。
以球面为左右界面 以光轴为上下界面
以光轴与球面的交点为原点
大学物理几何光学(一)
大学物理几何光学（一）引言概述：大学物理几何光学是光学的基础课程之一，它揭示了光的传播和反射、折射的规律，并研究了透镜、光的像、光的干涉和衍射等现象。
本文将从以下五个大点探讨大学物理几何光学的重要内容。
一、光的传播与反射1. 光的传播：光是电磁波，具有波动性和粒子性。
介绍光传播的特性和光速的性质。
2. 光的反射：介绍光在平面镜和曲面镜上的反射，包括入射角、反射率和反射成像原理。
3. 光的像的构成：探讨从光线追迹法的角度解释光的像的构成原理。
二、光的折射与光的像1. 光的折射：介绍光在不同介质中传播时的折射规律，包括折射定律和折射率的概念。
2. 透镜和光的像：详细阐述透镜的种类和工作原理，讨论光在凸透镜和凹透镜上的折射成像规律。
三、光的干涉与衍射1. 光的干涉：介绍干涉现象的原因和特点，包括光的相干性和双缝干涉实验。
2. 光的衍射：探讨衍射现象产生的原因和条件，例如单缝衍射和光栅衍射。
四、光的波动理论1. 光的波动性：介绍光的波动性和波动光的干涉和衍射现象与波动理论的关系。
2. 光的能量和光强度：解释光的能量和光强度的概念，以及它们与光的振幅和角频率之间的关系。
五、光的偏振与光的色散1. 光的偏振：阐述光的偏振现象的原理和特点，包括线偏振和圆偏振。
2. 光的色散：介绍光在介质中传播时的色散现象，并解释不同频率的光波在介质中传播速度不同的原因。
总结：本文通过概述了大学物理几何光学的重要内容，包括光的传播与反射、光的折射与光的像、光的干涉与衍射、光的波动理论以及光的偏振与光的色散。
理解这些基础知识对于深入学习光学以及应用到光学设备和技术中具有重要的意义。
大学物理第20章几何光学.ppt
心处.对于厚透镜，如果两侧的折射率相同，物方焦
距等于像方焦距.
21
三、成像公式
图中△PA1B1～△F1A2B2，△RB2A2～△F2H2A2
所以
f1 u
h/ h + h/
f2
h h + h/
两式相加得
f1 + f2 1
u
若系统两侧的折射率相同，此时有f1＝f2＝ f 22
1+1 1
u f
注意式中u、、f 都是从相应的主平面算起的
一、光的直线传播定律
光在均匀介质中沿直线传播.
二、光的独立传播定律
不同的光线以不同的方向通过空间某一点时彼
此不发生影响.
三、折射定律和反射定律
1.折射定律
相对折射率 绝对折射率
sin i1 sin i2
n21
n2 n1
n cP
o
Q
i2 n2
N/ C
为光在介质中的速度
3
2.反射定律
A
N
B
7
n1
n2
n1
n2
F1
A
A
F2
物方焦点
像方焦点
物方焦距f1. u＝f1， ＝∞
f1
n1 n2 n1
r
像方焦距f2. u＝∞，＝f2
f2
n2 n2 n1
r
1.焦距f1和f2可能是正数，也可能是负数 2. 一般地，n1≠n2，对于同一折射面， f1 ≠f2
f1 n1
f2 n2
8
3. 曲率半径 r↑→f1 ↑(f2↑)，折射本领就越差 媒质的折射率与该侧焦距的比值来表示折射本 领，称为折射面的焦度，用Φ表示，
18
大学物理-11章：几何光学(1)
当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为厚透镜。
§3 薄透镜成像
二、薄透镜焦点和焦平面 焦点F，F'
像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。
P'
F
O
F'
O
P
特点
①所有光线等光程 ②过光心的光线不改变方向
§3 薄透镜成像
ic
arcsin
n2 n1
就不再有折射光线而光全部被反射，这种对光
线只有反射而无折射的现象叫全反射．
光学纤维—直径约为几微米的单根（多根）玻璃（透明塑料）纤维 原理：利用全反射规律
内层：n1 1.8 外层：n2 1.4
i2 ic
i2 ic 的光线在两层介质间多次
全反射从一端传到另一端
n0
i0
相当于光用相1 同B n的d时l 间在真
空中传播的路c 程A
为什么要引入光程的概念？
同频率的两束光波，分别在两种不同的介质中传播，在相同 的传播时间内，两光波所传播的几何路程不同：
t l1 l2 l1 l2
1 2 c / n1 c / n2
t c n1l1 n2l2
相同的时间内传播的几何路程不同，但光程相同。 借助光程，可将光在各种介质中走过的路程 折算为在真空中的路程，便于比较光在不同 介质中传播所需时间长短。
如果有另一点C’位于线外，则对应于C’，必可在 OO’线上找到它的垂足C’’
因为 AC' AC'' C' B C'' B AC'C' B AC''C'' B 而非极小值．
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
大学物理第6章-几何光学
n1 sin i n2 sin r
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
ic
arcsin
n2 n1
时，就会出现没有折射光
而只有反射光的现象，这
种现象称为全反射。 ic 称 为全反射临界角。
r
n2
i
ic ic
n1
6.2 光在平面上的反射和折射
2.1 平面反射成像 由反射定律可知，从点光源发出的所有光线，经平 面镜反射后，其反向延长线都交于一点 。
B
n
P
O
p
n'
C
P
p'
由折射定律和几何关系可以求出球面折射成像的 横 向放大率
m y' n p' y n' p
m 0 表示像是倒立的，m 0 表示像是正立的； m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
例[6-2] 点光源位于一玻璃球心点左侧25cm处。已 知玻璃球半径是10cm，折射率为1.5，空气折射率 近似为1，求像点的位置。
虹膜
角膜 水状液
晶状体
视网膜 视神经
近视：远处物体成像在视网膜前面一点。 矫正近视的方法是配戴凹透镜，把无限远处 的物体成像在近视眼的远点处。
远视：远处物体成像在视网膜后面一点。 矫正远视的方法是配戴凸透镜，把明视距离 处的物体成像在远视眼的近点处。
物体对瞳孔中心的张角称为视角。物体在视网膜上 所成像的大小与视角有关，如果物体的视角非常小， 整个物体看上去就缩成了一个点。一般要求视角大 于1′，才能对物体不同部分进行分辨。
R1
R2
把物点放在主光轴上的一点，物点经透镜折射成的 像在无限远，这点称为物方焦点。 f 是物方焦距。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
ic
arcsin
n2 n1
时，就会出现没有折射光
而只有反射光的现象，这
种现象称为全反射。 ic 称 为全反射临界角。
r
n2
i
ic ic
n1
6.2 光在平面上的反射和折射
2.1 平面反射成像 由反射定律可知，从点光源发出的所有光线，经平 面镜反射后，其反向延长线都交于一点 。
B
n
P
O
p
n'
C
P
p'
由折射定律和几何关系可以求出球面折射成像的 横 向放大率
m y' n p' y n' p
m 0 表示像是倒立的，m 0 表示像是正立的； m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
例[6-2] 点光源位于一玻璃球心点左侧25cm处。已 知玻璃球半径是10cm，折射率为1.5，空气折射率 近似为1，求像点的位置。
虹膜
角膜 水状液
晶状体
视网膜 视神经
近视：远处物体成像在视网膜前面一点。 矫正近视的方法是配戴凹透镜，把无限远处 的物体成像在近视眼的远点处。
远视：远处物体成像在视网膜后面一点。 矫正远视的方法是配戴凸透镜，把明视距离 处的物体成像在远视眼的近点处。
物体对瞳孔中心的张角称为视角。物体在视网膜上 所成像的大小与视角有关，如果物体的视角非常小， 整个物体看上去就缩成了一个点。一般要求视角大 于1′，才能对物体不同部分进行分辨。
R1
R2
把物点放在主光轴上的一点，物点经透镜折射成的 像在无限远，这点称为物方焦点。 f 是物方焦距。
大学物理ppt几何光学
1 s′ = 1 1 = −60(cm) f − s
何？ 解： 按题意, f=20cm, s=15cm 由薄透镜公式，像距为
f
2 f
26 26
薄透镜公式也适用于凹透镜，此时，焦距 f 应取负值. 实际物体经凹透镜所成的像总是 正立的缩小了的虚像，且与物体位于透镜的 同一侧，如下图所示.
27 27
s′
10 10
凸镜
1 1 1 + = s s′ f
s′ < 0
焦距 f 应取负值
s′ < s
s′ m= <1 s
像的横向放大率为
正立的缩小了的虚像
11
1 1 2 2
O
h0
p0
p′
f
h1
F
例 凸面镜的曲率半径为 0.400m , 物体置于凸面镜左 边 0.500m 处, (1) 用作图法 画出物体的像位置; (2) 求实 际像的放大率.
θi = θ r
物体在平面镜内形 成相对于镜面对称 的虚像。
33
25.3 球面反射镜 球面反射镜——反射面为球面一部分的反射镜. ⒈凹镜的特性： 对入射平行光 束有会聚作用.
r
l1
f
条件：入 射光为傍 轴光线.
α1 = 2θ1 l1 l1 α1 = θ1 = f r
r f = 2
55
2.凹镜的成像规律
6
A
B
C
•
B′
A
F
s′
•
A′
B′
A′
s
C
•
F B
s
•
s′
⑶像的特点： ①当物距大于焦距时， 为倒立缩小的实像； 当物距小于焦距时， 为正立放大的虚像.
大学物理补充内容(几何光学)
A F' P B P' O
会聚透镜成象
•
F1
发出的任一光线PA，与透镜交于A点 （1）从物点 发出的任一光线 ，与透镜交于 点； ）从物点P发出的任一光线 作平行于PA的副轴 （2）过透镜中心 作平行于 的副轴 ）过透镜中心O作平行于 的副轴OB′，与象 ， 方焦平面交于B′点 方焦平面交于 点； 两点， （3）连接 、B′两点，它的延长线就是光的折射 ）连接A、 两点 方向， 方向，它与沿主轴的光线交于 P′点，则P′ 点 点即为所求的象点。 点即为所求的象点。
单一球面是组成光学仪器的基本元件和简单的光 学系统，因而是研究光学系统成象问题的基础。 学系统，因而是研究光学系统成象问题的基础。
一、符号规定
1)物距s： 2)像距s’： 实物取正号，虚物取负号。 实像取正号，虚像取负号。
3)曲率半径r：凸球面对着入射光线时取正号； 凹球面对着入射光线时取负号； 平面的曲率半径 r =∞。
解得
s’=12cm
2) 置于水中时：s =8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm 代入公式得
解得
s’=－18.5cm
【例2】
一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在 鱼的正上方观察，其像的位置在哪里？ 解：s =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r =∞
解得
s’ =－0.752m
或者说所需的时间)为极值的 ●光总是沿着光程(或者说所需的时间 为极值的 光总是沿着光程 或者说所需的时间 路径传播的，即光沿着光程(亦即所需时间 亦即所需时间)为极 路径传播的，即光沿着光程 亦即所需时间 为极 小、极大或恒定的路径传播 L=极值（极小值、极大值或恒定值） 极值（极小值、极大值或恒定值） 极值 或：
会聚透镜成象
•
F1
发出的任一光线PA，与透镜交于A点 （1）从物点 发出的任一光线 ，与透镜交于 点； ）从物点P发出的任一光线 作平行于PA的副轴 （2）过透镜中心 作平行于 的副轴 ）过透镜中心O作平行于 的副轴OB′，与象 ， 方焦平面交于B′点 方焦平面交于 点； 两点， （3）连接 、B′两点，它的延长线就是光的折射 ）连接A、 两点 方向， 方向，它与沿主轴的光线交于 P′点，则P′ 点 点即为所求的象点。 点即为所求的象点。
单一球面是组成光学仪器的基本元件和简单的光 学系统，因而是研究光学系统成象问题的基础。 学系统，因而是研究光学系统成象问题的基础。
一、符号规定
1)物距s： 2)像距s’： 实物取正号，虚物取负号。 实像取正号，虚像取负号。
3)曲率半径r：凸球面对着入射光线时取正号； 凹球面对着入射光线时取负号； 平面的曲率半径 r =∞。
解得
s’=12cm
2) 置于水中时：s =8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm 代入公式得
解得
s’=－18.5cm
【例2】
一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在 鱼的正上方观察，其像的位置在哪里？ 解：s =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r =∞
解得
s’ =－0.752m
或者说所需的时间)为极值的 ●光总是沿着光程(或者说所需的时间 为极值的 光总是沿着光程 或者说所需的时间 路径传播的，即光沿着光程(亦即所需时间 亦即所需时间)为极 路径传播的，即光沿着光程 亦即所需时间 为极 小、极大或恒定的路径传播 L=极值（极小值、极大值或恒定值） 极值（极小值、极大值或恒定值） 极值 或：
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R
O
p
p
例1. 一凹面镜的曲率半径为 0.12m，物体位于镜顶 前 0.04m 处，求：⑴ 像的位置，⑵ 横向放大率。
解： 已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
1 2 1 2 1 1 p R p (0.12m) (0.04m) 0.12m
f
凸透镜的焦距 f 为 正（实焦点） 凹透镜的焦距 f 为负（虚焦点）
空气中薄透镜的焦距：
1 1 1 1 (n 1) f f R R 2 1
1 R1 1 R2 0
为凸透镜。 为凹透镜。
1 R1 1 R2 0
薄透镜的物像公式：
11-4-1 薄透镜的成像公式
凸透镜： 中间厚边缘薄的透镜。 凹透镜： 中间薄边缘厚的透镜。 薄透镜：两个侧面的中心靠得很近的透镜。
n1
P
C2
O1
n2
p1
O2 C1 p2
n1
P
P 1
t
p1
p2
光线在透镜的左侧面折射：
n1 n2 n2 n1 p1 p1 R1
n2 n1 n1 n2 p2 p2 R2
设
c n1 v1
c n2 v2
v1 n2 n21 v2 n1
n1 sin i n2 sin r
设光的频率为
v1 1 , v2 2
n
n
1 n2 2 n1
光路可逆性原理：如果光线逆着原反射光的方向入射，则其 反射光必沿原入射光线的逆方向传播；如果光沿原折射光线 的逆向入射，则其折射光线必沿原入射光线的逆向传播。
1 1 1 p p f
焦面：过焦点且垂直于光轴的平面。（傍轴平行光与 光轴有一个夹角，则经透镜会聚于焦面上的一点）
F
f
f
n 光焦度： P 1 f
1 空气中的光焦度： P f
单位：屈光度（D），1D = 1 m-1
11-4-3 薄透镜成像的作图法
薄透镜成像作图法的几条特殊光线： • 与主光轴平行的入射光线，通过凸透镜后，折射 光线过焦点；通过凹透镜后折射光线的反向延长线 过焦点。 • 过焦点（或延长线过焦点）的入射光线，其折射 光线与主光轴平行。11-2-2 平面折射成像
平面折射时，各折射线的 反向延长线不交于同一点，因 此不具有同心性。这一现象称 为像散。
i
S
n2
r
n1
NM sin i tan i SN
NM sin r tan r S N
n1 sin i n2 sin r
n2 S N SN n1
SN 称为的 S 视深
h tan p
h tan p
h tan R
球面折射物像公式：
Q
n1 n2 n2 n1 p p R
y tan i p
y tan r p
y
n1 n2
i
P
p
O
r
C
P
Q
y
傍轴条件下：
p
tan i sin i
tan r sin r
放大正立像
1 1 1 p p f
⑴
1 1 1 30.0 cm p 10.0 cm
p 15.0 cm
实像
15.0 cm p m 0.500 p 30.0 cm
缩小倒立像
⑵
1 1 1 5.00 cm p 10.0 cm
p 10.0 cm
虚像
10.0 cm p m 2.00 p 5.00 cm
P
C
P F
P
C P F
C
F P
P
P
P F
C
11-3-3 球面镜的横向放大率
设物体的高度为 y，像高度为 y’ 横向放大率：
QOP QOP
y m y
Q
当m < 0时，成倒立像； 当m > 0时，成正立像。
y y p p
y p m y p
y P
C
Q
P y F
11-2-1 平面反射成像
SCA ≌ SCA
SC SC
结论：从点光源 S 发出的所 有光线，不论其入射角的大 小，经平面镜反射后，其反 向延长线都将交于点。
S
p
C
p
S
i A
D
i
点 S 为点 S 的像
物距（p）：物点 S 到镜面的距离。 像距（p’ ）：像点 S’ 到镜面的距离。 结论：物体在平面镜中所成的虚像与物体本身的 大小相等，且物与像对称于平面镜。
光线在透镜内右侧面入射：
两式相加：
n1 n2 n2 n1 n2 n1 n1 n2 p2 p2 p1 p1 R1 R2
n1
P
C2
O1
n2
p1
O2 C1 p2
n1
P
P 1
t
p1
p2
P1为入射于右侧球面光线的一个虚物点
t p1 p2 p1
11-1-4 全反射
n1 sin i n2 sin r
当
r
i
ic i c
n2
n1 n2
有
ir
临界角 ic ：相应于折射角 为90°的入射角。
n1
全反射：当入射角 i 大于临界角时，将不会出现折 射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
n2 sin ic n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
第十一章
几何光学
§11-1 几何光学的基本定律
11-1-1 光的直线传播
光的直线传播定 律：光在各向同 性的均匀介质中 沿直线传播。
11-1-2 光的反射
当光沿某一方向传播的过程 中遇到两种介质的分界面时 会发生一部分光被反射。
镜面反射： 界面光滑，反射光束 中的各条光线相互平行， 沿同一方向传播。
• 过薄透镜中心的入射光线，其折射光线无偏折地 沿原方向出射。
• 与主光轴有一夹角的平行光线（即与相应的副光 轴平行的光线），经透镜折射后交于副光轴与焦面 的交点。
Q
F
P
P
F
O
Q
Q
F
P
F P O
Q
P
P
Q
F Q O
F
Q
P
F
O
F
P
Q
例. 一凸透镜的焦距为10.0 cm，如果已知物距分别 为⑴ 30.0 cm；⑵ 5.00 cm。试计算这两种情况下的 像距，并确定成像性质。 解
漫反射： 界面粗糙，反射光线可以有 各种不同的传播方向。
i
i
反射定律：反射光线总是 位于入射面内，并且与入 射光线分居在法线的两侧， 入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射 面内，并且与入射光线分居 在法线的两侧；
n1 n2
i
i
v1
v2
r
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
满足上述条件的光线称为傍轴光线。 代入
2
1 1 2 p p R
R
物像关系式
发散光入射凹镜： p R 2 成虚像
C
P
P
R
会聚光入射凹镜： P点为虚物点
C
P
P
发散光入射凸镜： 总是成虚像
R
P
P
C
符号法则：
► 物点
P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜 后时，物距为负。
解得 ⑵
p 0.12 m
虚像
p (0.12 m) m 3 p (0.04 m)
正立像
11-3-4 球面折射成像
n1
P
i B
h
r
n2
O
p
R
C
P
p
n1 sin i n2 sin r
几何关系：
n1i n2 r
r
i
解得
n1 n2 (n2 n1 )
p m m1 m2 p
11-4-2 薄透镜焦点和焦距
薄透镜的焦点：一束平行于主光轴的平行光，经薄 透镜折射后的会聚点或折射线反向延长线的会聚点 称为焦点，焦点位于光轴上。 薄透镜的焦距： 1 1 n2 n1 1 1 f f n1 R1 R2
由
n1 sin i n2 sin r
y n1 p m y n2 p
球面折射成像的横向放大率：
物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。 规定：当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当 物体面对凹面时，曲率半径 R 为负。
R 时
n2 p p n1
§11-4 薄透镜成像
sin i n21 sin r
n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率
sin i v1 n21 sin r v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v 。
几种介质的折射率
介 质 金刚石 玻 璃 水 晶 岩 盐 冰 折射率 2.42 1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56 1.54 1.31 介 质 水 酒 精 乙 醚 水蒸气 空 气 折射率 1.33 1.36 1.35 1.026 1.0003
R f 2
1 1 1 p p f
凹面镜，R 取正，则 f 取正，与实焦点相对应； 凸面镜，R 取负，则 f 取负，与虚焦点相对应。
O
p
p
例1. 一凹面镜的曲率半径为 0.12m，物体位于镜顶 前 0.04m 处，求：⑴ 像的位置，⑵ 横向放大率。
解： 已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
1 2 1 2 1 1 p R p (0.12m) (0.04m) 0.12m
f
凸透镜的焦距 f 为 正（实焦点） 凹透镜的焦距 f 为负（虚焦点）
空气中薄透镜的焦距：
1 1 1 1 (n 1) f f R R 2 1
1 R1 1 R2 0
为凸透镜。 为凹透镜。
1 R1 1 R2 0
薄透镜的物像公式：
11-4-1 薄透镜的成像公式
凸透镜： 中间厚边缘薄的透镜。 凹透镜： 中间薄边缘厚的透镜。 薄透镜：两个侧面的中心靠得很近的透镜。
n1
P
C2
O1
n2
p1
O2 C1 p2
n1
P
P 1
t
p1
p2
光线在透镜的左侧面折射：
n1 n2 n2 n1 p1 p1 R1
n2 n1 n1 n2 p2 p2 R2
设
c n1 v1
c n2 v2
v1 n2 n21 v2 n1
n1 sin i n2 sin r
设光的频率为
v1 1 , v2 2
n
n
1 n2 2 n1
光路可逆性原理：如果光线逆着原反射光的方向入射，则其 反射光必沿原入射光线的逆方向传播；如果光沿原折射光线 的逆向入射，则其折射光线必沿原入射光线的逆向传播。
1 1 1 p p f
焦面：过焦点且垂直于光轴的平面。（傍轴平行光与 光轴有一个夹角，则经透镜会聚于焦面上的一点）
F
f
f
n 光焦度： P 1 f
1 空气中的光焦度： P f
单位：屈光度（D），1D = 1 m-1
11-4-3 薄透镜成像的作图法
薄透镜成像作图法的几条特殊光线： • 与主光轴平行的入射光线，通过凸透镜后，折射 光线过焦点；通过凹透镜后折射光线的反向延长线 过焦点。 • 过焦点（或延长线过焦点）的入射光线，其折射 光线与主光轴平行。11-2-2 平面折射成像
平面折射时，各折射线的 反向延长线不交于同一点，因 此不具有同心性。这一现象称 为像散。
i
S
n2
r
n1
NM sin i tan i SN
NM sin r tan r S N
n1 sin i n2 sin r
n2 S N SN n1
SN 称为的 S 视深
h tan p
h tan p
h tan R
球面折射物像公式：
Q
n1 n2 n2 n1 p p R
y tan i p
y tan r p
y
n1 n2
i
P
p
O
r
C
P
Q
y
傍轴条件下：
p
tan i sin i
tan r sin r
放大正立像
1 1 1 p p f
⑴
1 1 1 30.0 cm p 10.0 cm
p 15.0 cm
实像
15.0 cm p m 0.500 p 30.0 cm
缩小倒立像
⑵
1 1 1 5.00 cm p 10.0 cm
p 10.0 cm
虚像
10.0 cm p m 2.00 p 5.00 cm
P
C
P F
P
C P F
C
F P
P
P
P F
C
11-3-3 球面镜的横向放大率
设物体的高度为 y，像高度为 y’ 横向放大率：
QOP QOP
y m y
Q
当m < 0时，成倒立像； 当m > 0时，成正立像。
y y p p
y p m y p
y P
C
Q
P y F
11-2-1 平面反射成像
SCA ≌ SCA
SC SC
结论：从点光源 S 发出的所 有光线，不论其入射角的大 小，经平面镜反射后，其反 向延长线都将交于点。
S
p
C
p
S
i A
D
i
点 S 为点 S 的像
物距（p）：物点 S 到镜面的距离。 像距（p’ ）：像点 S’ 到镜面的距离。 结论：物体在平面镜中所成的虚像与物体本身的 大小相等，且物与像对称于平面镜。
光线在透镜内右侧面入射：
两式相加：
n1 n2 n2 n1 n2 n1 n1 n2 p2 p2 p1 p1 R1 R2
n1
P
C2
O1
n2
p1
O2 C1 p2
n1
P
P 1
t
p1
p2
P1为入射于右侧球面光线的一个虚物点
t p1 p2 p1
11-1-4 全反射
n1 sin i n2 sin r
当
r
i
ic i c
n2
n1 n2
有
ir
临界角 ic ：相应于折射角 为90°的入射角。
n1
全反射：当入射角 i 大于临界角时，将不会出现折 射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
n2 sin ic n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
第十一章
几何光学
§11-1 几何光学的基本定律
11-1-1 光的直线传播
光的直线传播定 律：光在各向同 性的均匀介质中 沿直线传播。
11-1-2 光的反射
当光沿某一方向传播的过程 中遇到两种介质的分界面时 会发生一部分光被反射。
镜面反射： 界面光滑，反射光束 中的各条光线相互平行， 沿同一方向传播。
• 过薄透镜中心的入射光线，其折射光线无偏折地 沿原方向出射。
• 与主光轴有一夹角的平行光线（即与相应的副光 轴平行的光线），经透镜折射后交于副光轴与焦面 的交点。
Q
F
P
P
F
O
Q
Q
F
P
F P O
Q
P
P
Q
F Q O
F
Q
P
F
O
F
P
Q
例. 一凸透镜的焦距为10.0 cm，如果已知物距分别 为⑴ 30.0 cm；⑵ 5.00 cm。试计算这两种情况下的 像距，并确定成像性质。 解
漫反射： 界面粗糙，反射光线可以有 各种不同的传播方向。
i
i
反射定律：反射光线总是 位于入射面内，并且与入 射光线分居在法线的两侧， 入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射 面内，并且与入射光线分居 在法线的两侧；
n1 n2
i
i
v1
v2
r
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
满足上述条件的光线称为傍轴光线。 代入
2
1 1 2 p p R
R
物像关系式
发散光入射凹镜： p R 2 成虚像
C
P
P
R
会聚光入射凹镜： P点为虚物点
C
P
P
发散光入射凸镜： 总是成虚像
R
P
P
C
符号法则：
► 物点
P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜 后时，物距为负。
解得 ⑵
p 0.12 m
虚像
p (0.12 m) m 3 p (0.04 m)
正立像
11-3-4 球面折射成像
n1
P
i B
h
r
n2
O
p
R
C
P
p
n1 sin i n2 sin r
几何关系：
n1i n2 r
r
i
解得
n1 n2 (n2 n1 )
p m m1 m2 p
11-4-2 薄透镜焦点和焦距
薄透镜的焦点：一束平行于主光轴的平行光，经薄 透镜折射后的会聚点或折射线反向延长线的会聚点 称为焦点，焦点位于光轴上。 薄透镜的焦距： 1 1 n2 n1 1 1 f f n1 R1 R2
由
n1 sin i n2 sin r
y n1 p m y n2 p
球面折射成像的横向放大率：
物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。 规定：当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当 物体面对凹面时，曲率半径 R 为负。
R 时
n2 p p n1
§11-4 薄透镜成像
sin i n21 sin r
n21称为第二种介质对第一种介质的相对折射率
sin i v1 n21 sin r v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v 。
几种介质的折射率
介 质 金刚石 玻 璃 水 晶 岩 盐 冰 折射率 2.42 1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56 1.54 1.31 介 质 水 酒 精 乙 醚 水蒸气 空 气 折射率 1.33 1.36 1.35 1.026 1.0003
R f 2
1 1 1 p p f
凹面镜，R 取正，则 f 取正，与实焦点相对应； 凸面镜，R 取负，则 f 取负，与虚焦点相对应。