四年级奥数教程：第 五 讲 数码问题
小学奥数模块教程2016.五。操作问题(二)
操作问题（二）（2013.3.17）例1有七盏灯，从1到7编号，开始时2.4.7编号的灯亮着，一个小朋友按从1到7，在从1到7，……的顺序拉开关，一共拉了400下，问此时哪几个编号的灯是亮的？答案[3、5、6]例2有一颗棋子放在如右图的1号位置，按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，跳到7号位置；……；第n次跳n步，这样一直下去，问哪几号位置永远跳不到？答案 3、5、6例3 50个棋子围成一个圆圈，顺时针一次编上号码1,2,3，……50，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，知道剩下一枚棋子为止。
如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子的号码是？答案：4例4将正方形纸片由下往上对折，再由左往右对折，称为完成一次操作。
按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角。
当展开这张正方形纸后，一共有（）小洞孔答案：256例5将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：1.将左边第一个数码已达到数字串的最右边；2.从左到右两位一节组成若干个两位数；3.划去这些两位数中的合数；4.所剩下的两位质数中有相同者，保留左边一个，其余划去；5.所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过2012次操作，所得的数字串是什么？答案：1173例6四个盒子中依次放油8、6、3、1个球。
第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到访求最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子……，当第100个小朋友按上面的方法做完后，A、B、C、D四个盒子中各放有几个球？答案4.6.3.5练习1.、如下图所示：在一张4*4的方格纸上标有16个字母；按下列顺序将它对折4次：a)上半部盖在下半部分上；b)下半部分盖在上半部分上；c)有半部分盖在左半部分上；d)左半部分盖在有半部分上、问经过这样四次操作折叠之后，嘴上的那个方格中是什么字母？2.用8张万全相同的正方形纸片，叠放在一个边长是他们2倍的正方形桌面上，那么标有字母B的正方形纸片是第（）次放的3.、桌上放着只杯子，杯口全部朝上，每次同时翻转三个杯子，经过若干次翻转能否将这4只杯子杯口全部朝下，如能，怎么翻：4.桌上放着7只杯子，有三个杯子朝下，四个杯子朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻转后，（）(填能或不能)将七只杯子全变成杯口朝上5.、现在有大、中、小3个瓶子，最多分辨可以装入水1000克、700克和300克。
小学奥数- 加乘原理之数字问题(一)
一、加乘原理概念
生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中 的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加 法原理来解决．
还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方 法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．
【例 13】从 1 到 100 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个?
【巩固】 从 1 到 500 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个?
【巩固】 从 1 到 300 的所有自然数中，不含有数字 2 的自然数有多少个?
【例 14】 将各位数字的和是 10 的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第 10 个数是
【例 19】自然数 8336，8545，8782 有一些共同特征，每个数都是以 8 开头的四位数，且每个数中恰好有两 个数字相同．这样的数共有多少个？
【巩固】 在 1000 到 1999 这 1000 个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？
【例 20】如果一个三位数 ABC 满足 A B ， B C ，那么把这个三位数称为“凹数”，求所有“凹数”的个数．
二、加乘原理应用
应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的 不同方法数等于各类方法数之和． ⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘 积． ⑶在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理， 综合分析，正确作出分类和分步． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问 题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互．不．影．响．的独．立．步．骤．来完成，这几步是完成这件任务缺．一．不． 可．的．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”．
一起学奥数--数字谜(四年级)ppt课件
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
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5
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
数字谜
风子编辑
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1
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
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2
第一课 横式数字谜
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3
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
因为与3相加个位为1的数只有8，所以可以确定第三行个位数 为8。 558÷6=93，所以可以确定除数的个位为3
在□41-551时，产生连续借位，且差最高位为0，所以被除数 最高位为6，余数为83。 被除数的个位是非常清楚的，应该一眼就能够看出为7
接着，只要做837÷93=9即可。
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15
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
小学奥数、数学思维拓展 数码问题
例 4：
一个数减去 120，小芳计算时错把百位数与个位数上的数字互换了，结果得 117。正确的得 数是多少？
随堂练习 2
3、4 个连续奇数的和是 152，求这 4 个连续奇数各是多少？
4、一个数减去 123，小张计算时错把百位和个位上的数字互换了，结果的 114。正确得数是 多少？
例 5：
汪洋同学买了一本《童话故事》，他翻开最后一页，发现这本书共 246 页。问：编印这本书 的页码共用了多少个数字？
（1）一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，如果这个数加上 4，所得的两位数的两个 数字就相同。求这个两位数。
（2）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 倍，如果把个位上数字与十位上的数字 对调，那么，所得的两位数比原来的两位数小 36。原来的两位数是多少？
例 2：
一个两位数，其数字和是 5，如果此数减去 9，则两个数字的位置交换。求原来的两位数。
例 6：
一本词典共有 500 页。编印页码 1，2，3，4，…499，500。问：数字 1 在页码中共出现了 多少次？
随堂练习 3
5、灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫《捕羊宝典 300 篇》的书，这本书共 301 页，这本书的 页码共用了多少个数字？
6、（1）一本书共有 400 页，共需要多少个数码“0”？
7、一本数学课本的页码中共用了 297 个数字，这本数学课本共有多少页？
8、从最大的三位数到最大的五位数，这些数中由相同数字组成的有多少个？
配套练习题
1、（1）一个两位数，个位数字是十位数字的 3 倍，如果这个数加上 7，则两个数字就相同。 求这个两位数。
（2）一个两位数，其数字和是 10，如果此数加上 36，则两个数字的位置交换。求原来的两 位数。
奥数 数码问题(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑数码问题姓名：知识点拨我们知道，用来记数的符号叫做数字，而数字是指0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个阿拉伯数字，它们也是当今世界各国通用的数字。
这10个阿拉伯数字叫做数码。
它是印度人首先使用的。
记数时，常常把数字（或数码）并排成横列，组成一个多位数。
如567是由5个百、6个十、7个一组成的。
这就是说，数中的每个数字除了它本身所表示的数值以外，还有位置值，这样的计数原则称为位置原则。
因此，每个数都可以写成这个数各数位上的数字与所在数位的计数单位的积再求和的形式。
如567 =在学习和日常生活中，经常研究“数”与“组成它的数码”之间的关系，这类问题我们称为数码问题，数码问题也可以借助横竖式数字谜来解答。
经典例题【例1】一个两位数，个位数字是十位数字的3倍。
如果这个数加上5，则两个数字就相同。
求这个两位数。
【巩固】一个两位数，个位数字是十位数字的4倍。
如果这个数加上5，则两个数字相同。
这个两位数是多少？【例2】一个两位数，十位数字是个位数字的4倍。
如果这个数减去5，则两个数字就相同，求这个两位数。
【巩固】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍。
如果这个数减去7，则两个数字相同。
这个两位数是多少？【例3】一个两位数，其各位数字之和是7。
如果此数减去27，则两个数字的位置交换，求原来的两位数。
【巩固】一个三位数，个位上数字是4，如果将这个数的个位上数字与百位上数字数字调换，则得到的新数比原数小297，原数是多少？【例4】5个连续自然数的和是100，求这5个数的各位数字之和是多少。
【例5】某三位数是9的倍数，且在300~400之间，它的百位数字与个位数字的和是10，这个三位数是多少？【巩固】在一个两位数的右端添上“6”则这个数增加了600，这个数是多少？【例6】一个数减去2487，小明计算时错把被减数百位和十位上的数字互换了，结果是8439，正确得数是多少？【巩固】一个数减去3523，小英计算时错把被减数百位和十位上的数字互换了，结果得9423，正确得数是多少？过手训练1、一个两位数，其各位数字之和是10，数字之差是6，个位数字小于十位数字。
小学四年级奥数教程加法原理
例2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、
蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第 一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二 类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理会有： 3×2=6种。所以，一共可以表示出不同的信号
1＋6＋33＝40〔种〕。
例6： 右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从
直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上 可回下到，O点可〕左。可如右果，小但虫最爬后行仍要回到AB上〔不一定 的总长是3，那么小虫有多 少条不同的爬行路线？
第一步往上，再往左右有两种可能〔因为必须
小学四年级奥数教程-加回法原到理 AB线上〕， 分别是：〔上1，左1，下1〕，
可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？
将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连
问：一天中乘坐这些交续通工五具从位甲地是到乙1地、，共连有多续少种四不同位走法是？ 1、连续三位是1。
连续五位是1，只有11111一种； 再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各一种：〔左1，上1，下1〕，〔左1，下1，上1〕；
A可以是2，3，4中任一个，所以有3＋3＝6〔种〕； 如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法 ……在第n类方法中有
m如n果种小不虫同爬方行法的，总那长么是完3成，这那件么任小连务虫共有续有多少三条不位同的是爬行1路，线？有111AB，A111C，BA111三种情
例1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，
还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班， 轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地，共有多少种不同走法？
四年级奥数教程：第 五 讲 数码问题
第五讲一 . 阔步课堂例1:一个房间,用边长6分米的方砖来铺,需要500块;改用边长5分米的方砖来铺,需要多少块方砖?简析:本题属铺地问题.铺地并非只沿着边来铺,所以不能算周长,要算地面的大小即面积.①原来一块砖的面积多大? 6×6=36（平方分米）②房间有多大?36×500=18000（平方分米）③现在每块砖面积多大? 5×5=25（平方分米）④现在要多少块砖?18000÷25=720(块)答:略例2:(文字题)28与14的和除以它们的差,结果是多少?简析:文字题重点在于计算顺序,可以看做是小型化的应用题.可以运用“遇‘和’、‘差’、‘再’,括号自然来”辅助列式计算.（28+14）÷（28-14）=42÷14=3配套练习:用边长4分米的方砖铺地,需要600块.改用面积30平方分米的方砖来铺,需要多少块?二.数码问题例1:一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.如果这个数加上4,所得的两位数的两个数字相同.求这个两位数. 简析:本题属于“简单枚举”,可以把符合第一个条件的两位数列举出来,再根据后面的条件进行排除.①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同42+4=46, 两个数字不相同63+4=67, 两个数字不相同84+4=88, 两个数字相同,符合条件.答:这个数是84.配套练习:一个两位数,个位数字是十位数字的3倍.如果把这个数加7,则这两个数字就相同.求这个数.例2:一个两位数,其数字之和是5,如果这个数减去9,则两个数字的位置互换.求原来的两位数.简析:本题属于例1的巩固与拓展.也采用列举法进行筛选.①符合第一个条件的两位数有:14与41,23与32,50②用后面的条件进行排查:14-9=5,不符合条件41-9=32,不符合条件23-9=14,不符合条件32-9=23,符合条件50-9=41,不符合条件答:这个数为32.例3:4个连续自然数之和为206.则这4个自然数各是多少?简析:本题属于“寻找规律,运用规律”的内容,可以先通过对任意4个连续自然数的观察研究,寻找规律:等差.再进行计算①以最小数为基准:后面三个数分别比第一个数大1,2,3.所以从总和里去掉1,2,3后,四个数大小相等.(206-1-2-3)÷4=50 , 50+1=51,51+1=52,52+1=53.四个数为50,51,52,53②以最大数为基准:前面的三个数分别比第一个数小1,2,3.因此,只要把总和增加1+2+3=6,四个数就大小相等了.(206+1+2+3)÷4=53,53-1=52,53-2=51,53-3=50四个数为50,51,52,53③以中间数为基准:中间两个数的和是:206÷2=103两数相差1,属于“和差问题”,较大数为: （103+1）÷2=52,较小数为: （103-1）÷2=51.则其余两个数为:52+1=63,51-1=50配套练习:5个连续自然数之和为105,求这5个数各是多少.例4:一本书共有246页,求从第一页到最后一页,编这本书的页码一共用了多少个数字?简析:本题体现了分类思想,.要做到有条不紊,必须合理分类.①1-9页,9个数,9个数字②10-99页,90个数,共有90×2=180(个)数字③100-246页,共147个数,共有147×3=441(个)数字④一共用了多少个数字? 9+180+441=630(个)数字答:一共用了630个数字.。
小学奥数教程之-进制的计算 (93)(含答案)
1.了解进制； 2.会将十进制数转换成多进制； 3.会将多进制转换成十进制；4.会多进制的混合计算； 5.能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k −（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a −−−=×+×++×+ （） 十进制表示形式：1010101010n n n n Na a a −−=+++ ； 二进制表示形式：1010222n n n n Na a a −−=+++ ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
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第五讲
一 . 阔步课堂
例1:一个房间,用边长6分米的方砖来铺,需要500块;改用边长5分米的方砖来铺,需要多少块方砖?
简析:本题属铺地问题.铺地并非只沿着边来铺,所以不能算周长,要算地面的大小即面积.
①原来一块砖的面积多大? 6×6=36（平方分米）
②房间有多大?36×500=18000（平方分米）
③现在每块砖面积多大? 5×5=25（平方分米）
④现在要多少块砖?18000÷25=720(块)
答:略
例2:(文字题)28与14的和除以它们的差,结果是多少?
简析:文字题重点在于计算顺序,可以看做是小型化的应用题.可以运用“遇‘和’、‘差’、‘再’,括号自然来”辅助列式计算.
（28+14）÷（28-14）
=42÷14
=3
配套练习:用边长4分米的方砖铺地,需要600块.改用面积30平方分米的方砖来铺,需要多少块?
二.数码问题
例1:一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.如果这个数加上4,所得的两位数的两个数字相同.求这个两位数. 简析:本题属于“简单枚举”,可以把符合第一个条件的两位数列举出来,再根据后面的条件进行排除.
①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84
②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同
42+4=46, 两个数字不相同
63+4=67, 两个数字不相同
84+4=88, 两个数字相同,符合条件.
答:这个数是84.
配套练习:一个两位数,个位数字是十位数字的3倍.如果把这个数加7,则这两个数字就相同.求这个数.
例2:一个两位数,其数字之和是5,如果这个数减去9,则两个数字的位置互换.求原来的两位数.
简析:本题属于例1的巩固与拓展.也采用列举法进行筛选.
①符合第一个条件的两位数有:14与41,23与32,50
②用后面的条件进行排查:14-9=5,不符合条件
41-9=32,不符合条件
23-9=14,不符合条件
32-9=23,符合条件
50-9=41,不符合条件
答:这个数为32.
例3:4个连续自然数之和为206.则这4个自然数各是多少?
简析:本题属于“寻找规律,运用规律”的内容,可以先通过对任意4个连续自然数的观察研究,寻找规律:等差.
再进行计算
①以最小数为基准:后面三个数分别比第一个数大1,2,3.所以从总和里去掉1,2,3后,四个数大小相等.
(206-1-2-3)÷4=50 , 50+1=51,51+1=52,52+1=53.
四个数为50,51,52,53
②以最大数为基准:前面的三个数分别比第一个数小1,2,3.因此,只要把总和增加1+2+3=6,四个数就大小相
等了.
(206+1+2+3)÷4=53,53-1=52,53-2=51,53-3=50
四个数为50,51,52,53
③以中间数为基准:中间两个数的和是:206÷2=103
两数相差1,属于“和差问题”,较大数为: （103+1）÷2=52,较小数为: （103-1）÷2=51.则其余两个数为:52+1=63,51-1=50
配套练习:5个连续自然数之和为105,求这5个数各是多少.
例4:一本书共有246页,求从第一页到最后一页,编这本书的页码一共用了多少个数字?
简析:
本题体现了分类思想,.要做到有条不紊,必须合理分类.
①1-9页,9个数,9个数字
②10-99页,90个数,共有90×2=180(个)数字
③100-246页,共147个数,共有147×3=441(个)数字
④一共用了多少个数字? 9+180+441=630(个)数字
答:一共用了630个数字.。