水中球形微气泡演化的动力学行为分析与控制

合集下载

气泡在液体中运动过程的数值模拟

气泡在液体中运动过程的数值模拟气泡在液体中运动是一种常见的现象，它不仅具有一定的科学研究价值，同时也在工业生产和生物领域中有着广泛的应用。

为了更好地理解和预测气泡在液体中的运动行为，科学家们采用数值模拟的方法进行研究。

气泡在液体中的运动过程可以用流体力学的理论进行描述，其中液体可以被视为连续介质，而气泡则被视为一个个微小的物体。

在数值模拟中，液体的运动可以由Navier-Stokes方程组来描述，而气泡则可以通过对气泡表面上的力进行建模来考虑。

一般来说，气泡在液体中的运动受到多种因素的影响，其中最主要的是浮力、表面张力和惯性力。

浮力是由于气泡的体积较小而在液体中受到的向上的力，它与液体的密度差和气泡的体积有关。

表面张力是由于液体分子之间的相互作用而产生的，它使气泡表面上的液体分子形成一个薄膜，从而使气泡具有更高的能量。

而惯性力则是由于气泡在液体中的运动速度较快而产生的，它与气泡的质量和运动速度有关。

在数值模拟中，一般采用计算流体力学（CFD）方法来模拟气泡在液体中的运动。

CFD方法可以将流体力学方程离散化为有限体积或有限元的形式，并通过迭代求解来得到数值解。

在气泡模拟中，需要考虑气泡的形状、运动速度和周围液体的流动情况等因素，同时还需要考虑气泡与液体之间的相互作用。

在模拟气泡在液体中的运动时，需要确定气泡的初始位置、初始速度和初始形状等参数。

这些参数可以通过实验测量或者根据实际情况进行估计。

在模拟过程中，需要考虑气泡与液体之间的相互作用，通常采用两相流模型来描述气泡和液体之间的相互作用力。

同时，还需要考虑气泡表面上的力，包括浮力、表面张力和惯性力等，以及气泡内部的压力变化等因素。

通过数值模拟，可以得到气泡在液体中的运动轨迹、速度和形状等信息。

这些信息可以用来分析气泡在液体中的运动规律，进而预测气泡在不同条件下的运动行为。

例如，在工业生产中，气泡在液体中的运动对于液体混合、传质和传热等过程有着重要的影响，通过数值模拟可以优化液体的流动方式和设备结构，从而提高生产效率。

keller-miksis方程

keller-miksis方程Keller-Miksis方程是描述气泡在液体中的振荡行为的一种数学模型。

它由Keller和Miksis在1980年提出，被广泛应用于声学、化学和医学等领域的研究中。

该方程考虑了气泡的质量、惯性、表面张力和压力等因素，可以有效地描述气泡在液体中的振荡特性。

我们来了解一下气泡在液体中的振荡现象。

当气泡受到外界的扰动或者由于液体的振动而产生波动时，气泡内部的气体和液体之间会发生交换，从而引起气泡的体积变化。

这种振荡现象在声波传播和超声波成像等领域具有重要的应用价值。

Keller-Miksis方程基于欧拉方程和连续性方程，通过对气泡内外压力、质量和表面张力的平衡条件进行建模，得到了一个耦合的非线性微分方程。

该方程可以描述气泡的径向振动和壁面的液体运动。

在理论研究和数值模拟中，Keller-Miksis方程被广泛应用于研究气泡的振荡频率、振幅和气泡尺寸等特性。

Keller-Miksis方程的一般形式如下：d^2(R^3)/dt^2 + (3/2) * d(R^2)/dt + (3/2) * (1/R) * dR/dt - (3/2) * (1/R^4) + (3/2) * (1/R^3) * (dR/dt)^2 + (1/R^3) * (dR/dt)^3 - (1/R^5) * (dR/dt)^2 = 0其中，R表示气泡的半径，t表示时间。

方程右侧的各项分别表示气泡的质量、惯性、表面张力和压力等因素对振荡的影响。

Keller-Miksis方程是一个高阶非线性微分方程，通常需要借助数值方法进行求解。

研究者们通过数值模拟和实验来研究气泡在不同条件下的振荡行为，例如气泡在超声波场中的响应和气泡在流体中的运动等。

这些研究对于了解气泡的振荡特性、优化超声波成像和声波治疗等具有重要意义。

除了在声学和医学领域应用外，Keller-Miksis方程还被应用于化学反应和材料科学等领域的研究中。

气泡动力学研究

气泡动力学研究A.ShimaProfessor Emeritus of Tohoku University, 9-26 Higashi Kuromatsu, Izumi-ku, Sendai 981, Japan Received 17 June 1996 / Accepted 15 August 1996摘要：为了弄清楚与空化现象密切相关的气泡的特性，气泡动力学的研究已经深入的进行并且建立了其研究领域。

本文旨在结合激波动力学简单的介绍气泡动力学及其历史。

关键字：气泡、空化、脉冲压力、液体射流、冲击波、损害坑。

1引言在1894年的英格兰，当船在高速螺旋桨推动下试运行的时候达不到设计速度。

为了查清这种现象的原因而设计了一个试验并最终发现了空化现象。

从那时起，空化现象的研究日益进展，因为空化现象是阻碍工作在流体环境中的水力机械性能提高的一个重要因素。

然而，现在为了根本的理解空化现象及其相关内容，人们已经意识到应该研究气泡动力学。

作者研究空化现象和气泡动力学四十多年，本文简单介绍一些气泡动力学研究及其与冲击波动力学的联系。

2空化和气泡核水在水轮机，水泵，螺旋桨和带有各种沟渠的水力机械中流过，当液体和固态水翼的表面或者沟槽壁的相对速度变得如此大以至于局部水流的静压力减小到极限压力以下时空化现象就出现了，这个极限压力被称为空化初始压力。

通常情况下当水中不满足空化条件时，称为气泡核的小气泡是不存在的，水能抵抗非常大的负压，空化现象不能轻易的发生。

然而，水中通常包含几个百分点的空气，因此在这种情况下气泡核生长称为可见的气泡和容易被告诉摄影观察到（Knapp and Hollander 1948）。

这就是所谓的空化现象。

同样地，假设有一个气泡核半径为，在液体中随着温度变化而生长，气泡存在和稳定的条件通过由静力平衡关系得到的公式给出（Daily and Johnson 1956）。

上式中σ是液体的表面张力，是液体饱和蒸汽压，P是液体压力。

水动力

•互动百科•新知社•小百科•HDWIKI建站•移动•帮助•免费注册•登录•首页•IN词•图片•任务•锐人物•WE公益•积分换礼•百科分类•知识官网•词条•图片水动力学实验正文 > 查看版本•历史版本：1•编辑时间：2006-01-18 03:42:21•作者：buzhidaole1•内容长度：6349字•图片数：13个•目录数：4个•修改原因：创建•评审意见：目录• 1 水动力学实验• 2 正文• 3 配图• 4 相关连接液体动力学研究工作的一个组成部分。

用仪器和其他实验设备测定表征水或其他液体流动及其同固体边界相互作用的各种物理参量，并对测定结果进行分析和数据处理，以研究各种参量之间的关系。

实验的目的是揭示各种水流运动规律和机理，验证理论分析和数值计算结果，为工程设计和建设提供科学依据，以及综合检验工程设计质量和工作状态。

水动力学实验是从观测自然界和工程设施中的实际流动过程开始的，这种观测即所谓原型实验。

进行原型实验，难于分别控制各种参量，而且费用高，有时甚至不可能进行，如一个水利工程或水中航行器在建成前就没有实验对象。

后来，水动力学实验大都是在专门设计的实验室或实验场内用模型进行，这就是所谓模型实验。

实验模型一般比原型小，也有与原型相等或比原型大的。

水动力学模型实验是要研究流体某一流动特性参量同边界形状参量、流体特性参量、作用力参量之间的函数关系。

在水动力学中，有些问题可用理论分析或数值计算方法求解；有些问题因物理现象复杂，基本规律还不清楚，或因边界形状复杂，而只能用实验方法研究。

水动力学实验理论水动力学实验理论包括力学过程的模拟、实验方案的优化、测试系统的设计、实验数据的处理等问题。

以下只论述第一个问题。

力学过程的模拟理论（又称模型理论）是模型实验的理论依据。

模型实验的正确提法，模型实验结果转用到原型上去，都是以量纲分析和相似律为基础的。

水动力学实验主要涉及惯性力(见达朗伯原理)、重力和粘性力。

基于AUTODYN的气泡与固定壁面相互作用数值模拟

基于AUTODYN的气泡与固定壁面相互作用数值模拟张伟;岳永威;张阿漫;孙龙泉【摘要】阐述了AUTODYN软件模拟水下爆炸气泡的原理及过程，通过球对称模型以及重力场中气泡的实验数据与AUTODYN计算结果的对比，验证其在计算气泡脉动时间和压力等方面的计算精度，并以此为基础研究近壁面水下爆炸气泡的动力学特征以及影响因素，包括无量纲距离对气泡形状的影响，固壁面对气泡最大半径、脉动周期和射流时间的影响，以及近固壁面气泡射流速度及压力的变化等，总结相关规律，为气泡的数值模拟研究提供参考。

%10.3969/j.issn.1673-3185.2012.06.004【期刊名称】《中国舰船研究》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】8页(P23-30)【关键词】水下爆炸;气泡;AUTODYN;脉动;射流;固壁面【作者】张伟;岳永威;张阿漫;孙龙泉【作者单位】中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064;哈尔滨工程大学船舶工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】U661.40 引言水下爆炸气泡引起的结构破坏可分为3种：爆炸气泡脉动激发船体梁总体振动，造成整体失稳甚至断裂失效；远场爆炸时，气泡脉动引起舰船上较敏感设备的共振，造成设备破坏；当炸药近场爆炸时，气泡受舰船结构边界的影响，形成冲击射流，造成舰艇结构局部损伤。

第3种情况属气泡近壁面运动规律问题，进行理论研究的依据主要是以势流理论建立的水平及垂直刚性面附近在浮力作用下运动的气泡理论模型。

该模型基本能反映水下爆炸气泡和周围流体介质的运动规律，但其忽略了边界对气泡形状的影响，较适于远场气泡脉动分析。

在试验研究方面，关于水下爆炸气泡对结构的毁伤作用试验研究多采用规则结构或缩比模型，鲜有实船试验。

近年来，由水下爆炸引起的气泡动力学问题成为海军舰船生命力技术领域关注的重点。

水中球形微气泡演化的动力学行为分析与控制

任晟，张家忠，康伟，屈云海
（．安交通大学能源与动力工程学院，１０９西安；．１西７０４，２昆明钢铁集团动力能源分公司，６００，５３２云南安宁）
摘要：从动力学观点分析了水中球形微气泡无外部激励时平衡态的稳定性及受到声波激励时受迫
ＲＥｈｎＨＡＮＧＪａｈｎＮＳｅｇ，Ｚｉｚｏｇ，ＫＡＮＧＷｅ，ＱＹｕｈｉｉｕｎａ。
（．ＳｈｏｆｎｒｙａｄＰｗｒＥｇｎｅｉｇＸｉｎＪｏｏｇＵｎｖｒｉ，ｎ７０４，ｈｎ；２ｏｒｎｎｒｙＳｕｃｓＢａｃ１ｃｏｌｅｇｎｏｅｎｉｅｒｎ。ｉｔｎｉｅｓｙＸｉ１０９Ｃｉａ．ＰｗｅｄＥｅｇｏｒｅｒｎｈｏＥａａｔａａ
ｓａｅｉａｓａｌｏｕｏｐｅｉａｉｒ－ｕｂｅｅｏｕｉｎｉｔｒｗｉｈｕｘｅｎｌｘｉａｉｎｔｔＳｔｂｅｆｃｓｆｒａｓｈｒｃｌｃｏｂｂｌｖｌｔｗａｅｔｏｔｅｔｒａｃｔｔ．ｍｏｎｅｏ
振荡的复杂动力学行为；分析了无声波激励时平衡态的稳定性和奇点类型，并对其相应的物理现象
进行了解释；于受到声波激励的微气泡受迫振荡，对结合Ｐｉｃｒｏｎａ６映射法确定了Ｐｉｃｒｏｎａ６映射的
不动点，并根据Ｆｏｕｔｌｅ理论分析了周期解的稳定性及分岔．ｑ分析表明：无声波激励时水中球形微气泡的平衡态是一稳定焦点，而受到声波激励时，随着激励频率的升高，气泡的周期振荡从失稳微

气泡动力学特性的研究与应用

气泡动力学特性的研究与应用随着科技的发展，气泡动力学逐渐成为了研究和应用的重要方向。

气泡既是一种普遍存在于自然界中的物质，又是一种可用于工业生产和科学实验研究的重要手段。

气泡的动力学特性研究既有理论意义，也有实际应用价值，本文将就此探讨。

一、气泡动力学特性的基本概念气泡是一种空气或其它气体包裹在水（或其它液体）中的球形或半球形体。

气泡通常是由于振荡、撞击、渗漏等原因形成。

在自然界中，气泡广泛应用于海洋、人体生理、大气、地表水、燃烧和环保等领域。

此外，气泡也是科学实验和工业生产中常用的物质。

气泡动力学特性研究的目的是解析气泡所受到的运动和外力作用的物理特性，如气泡在液体中的流动、振荡、破裂、生长等过程。

气泡在液体中的运动主要受到重力、表面张力、动量和浮力等力的作用。

气泡大小和形状、液体性质、气泡运动速度等因素都对气泡运动和特性产生影响。

依据不同研究对象和方法，气泡动力学特性研究可以分为理论分析、实验和数值模拟三种不同形式。

二、气泡动力学特性的研究方法（一）理论分析气泡动力学特性的理论分析主要通过数学物理方程模型建立，通过求解方程得到特定气泡的运动和特性。

气泡运动与物理特性耦合的物理方程组主要包括Navier-Stokes方程、质量守恒方程、气泡表面张力方程、以及边界条件等方程式。

通过对方程解析求解，可以得到气泡育形、壁压、速度、流场等运动参数和字符参数。

理论分析的优势在于可以给出简洁而通用的模型，能够预测和探索气泡特定运动特性，还可以为实验和数值模拟提供参数参考。

不过，理论分析方法的不足之处在于常常需要解答很多数学问题来获得分析和预测结果，这需要特定的数学技术，难以解决实际工程和生产中的某些问题。

（二）实验气泡动力学特性的实验研究可以通过光学实验、水力学模型实验、压力实验等方式进行。

常见的实验设备包括气泡发生器、气泡观测装置、高速相机、光学显微镜等。

实验能够定量获取气泡的运动速度、形态、壁压、生长和破裂循环等动态信息，具有无可替代的优势。

《2024年气泡动力学特性的三维数值模拟研究》范文

《气泡动力学特性的三维数值模拟研究》篇一一、引言气泡动力学特性在多个领域中有着广泛的应用，包括化学工程、海洋科学、环境科学等。

对于理解其内部动力学行为及影响因素，我们迫切需要进行三维数值模拟研究。

本篇论文的目标即对气泡动力学的三维数值模拟进行研究，深入探索其内在机制及影响因素。

二、背景及目的近年来，随着计算机技术的发展，气泡动力学的三维数值模拟成为研究该领域的一种重要手段。

通过三维数值模拟，我们可以更直观地了解气泡的生成、发展、变化及消亡过程，从而为实际工程应用提供理论支持。

本研究的目的是通过建立精确的三维模型，分析气泡的动态特性，并探讨各种因素对气泡行为的影响。

三、研究方法本研究采用三维流体动力学模型进行数值模拟。

首先，我们建立了气泡的三维模型，并利用计算流体动力学（CFD）软件进行模拟。

在模拟过程中，我们考虑了流体的粘性、表面张力、重力等因素对气泡的影响。

此外，我们还采用了高精度网格技术以提高模拟的准确性。

四、模拟结果与分析1. 气泡的生成与变化在模拟中，我们发现气泡的生成与周围流体的性质密切相关。

当流体中的压力达到一定值时，气泡开始生成。

其形状在初生时多为圆形或近似球形，随后会受到流体动力和其他外部力的影响而发生变化。

随着气体的释放和扩散，气泡的形状变得更为复杂，出现扭曲、形变等现象。

2. 气泡的动力学特性通过模拟，我们观察到气泡在流体中的运动受到多种力的作用，包括流体动力、表面张力、重力等。

这些力共同决定了气泡的运动轨迹和速度。

此外，我们还发现气泡的大小和形状对其动力学特性有显著影响。

大而扁平的气泡在流体中更容易受到阻碍，而小而圆的气泡则更为活跃和快速地运动。

3. 影响因素的探讨我们对流体的粘性、表面张力以及气体的释放速率等因素进行了模拟研究。

结果显示，流体的粘性对气泡的大小和运动速度有显著影响，粘性越大的流体产生的气泡越小且运动速度较慢；表面张力则决定了气泡的形状和稳定性；气体的释放速率则决定了气泡生成的频率和数量。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

任晟１，张家忠１，康伟１，屈云海２
（西安交通大学能源与动力工程学院，昆明钢铁集团动力能源分公司，１．７１００４９，西安；２．６５０３０２，云南安宁）
摘要：从动力学观点分析了水中球形微气泡无外部激励时平衡态的稳定性及受到声波激励时受迫振荡的复杂动力学行为；分析了无声波激励时平衡态的稳定性和奇点类型，并对其相应的物理现象进行了解释；对于受到声波激励的微气泡受迫振荡，结合Ｐｏｉｎｃａｒ é映射法确定了Ｐｏｉｎｃａｒ é映射的并根据Ｆ分析表明：无声波激励时水中球形微不动点，ｌｏｕｅｔ理论分析了周期解的稳定性及分岔．ｑ气泡的平衡态是一稳定焦点，而受到声波激励时，随着激励频率的升高，微气泡的周期振荡从失稳进而转变成准周期运动，最终进入混沌状态；随着压力脉动幅值的增加，微气泡转变为倍周期运动，的振荡经过一系列倍周期分岔通向混沌．研究结果揭示了水中球形微气泡的复杂动力学特性，为进一步控制奠定了基础．关键词：微气泡；稳定性；分岔；Ｆｌｏｕｅｔ理论；Ｐｏｉｎｃａｒ é映射ｑ）中图分类号：Ｏ３２２文献标志码：Ａ文章编号：０２５３－９８７Ｘ（２０１１１１－００２７－０７
２８
西安交通大学学报第４５卷
泡的谐振频率落在声纳和声自导鱼雷的主要工作频段，由此干扰声纳和鱼雷跟踪，使潜艇得以隐蔽．于分析声波作用下微气泡的演化是研究如何提高是，气幕弹性能的前提，气泡动力学特性的研究则成为特定声空化问题的重要基础．对于水中气泡在声场中的演化，研究者通过大也为此进行了相关量的实验观察逐渐加深了认识，理论研究．Ｌａｕｔｅｒｂｏｒｎ等
，，收稿日期：男，博士生；张家忠（联系人）男，教授，博士生导师．２０１１－０５－１６．作者简介：任晟（１９８２－）基金项目：教育部）新世纪优秀人才支持计划资助项目（ＮＣＥＴ－０７－０６８５．网络出版时间：２０１１－０８－１０：／／／网络出版地址：ｈｔｔ ∥ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔｋｃｍｓｄｅｔａｉｌ６１．１０６９．Ｔ．２０１１０８１０．０１３０．００６．ｈｔｍｌｐ：ｔｔｄｘｂ．ｃｎｈ ∥ｗｗｗ．ｐｊ
ＤｎａｍｉｃｓｉｎｔｈｅＥｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆＳｈｅｒｉｃａｌＭｉｃｒｏＢｕｂｂｌｅ－ｙｐｉｎＷａｔｅｒａｎｄＩｔｓＣｏｎｔｒｏｌ
１１１２ＲＥＮＳｈｅｎＨＡＮＧＪｉａｚｈｏｎＷｅｉ，ＱＵＹｕｎｈａｉｇ，Ｚｇ，ＫＡＮＧ
第４５卷第１１期２０１１年１１月
西安交通大学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩ ′ ＡＮＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖｏｌ．４５Ｎｏ．１１Ｎｏｖ．２０１１
水中球形微气泡演化的动力学行为分析与控制
１４］，判断周期解的稳定性及分岔特性［从而揭示水中
球形微气泡周期性振荡蕴含的丰富动力学行为．
采用压电材料制成的空
利用高速摄影观察了心圆筒在水中振动产生气泡，单个气泡在声场中的非线性振荡，并将理论计算与实验结果进行了对比，结果是二者吻合较好．Ｌａｕｔ－ｅｒｂｏｒｎ等
［２］
１气泡动力学模型方程及其变换
［１］由Ｐ改进的Ｋａｒｌｉｔｚ等１ｅｌｌｅｒ－Ｍｉｋｓｉｓ气泡动力
：ＴＡｂｓｔｒａｃｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｏｆｔｈｅｅｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔａｔｅｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｙｑｃｏｍｌｅｘｄｎａｍｉｃｓｏｆｆｏｒｃｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｄｕｅｔｏｓｏｕｎｄａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｆｏｒａｓｈｅｒｉｃａｌｍｉ－ｒｏａａｔｉｏｎｐｙｐｐｐｇ，ｃｒｏ－ｂｕｂｂｌｅｉｎｗａｔｅｒ．Ｆｉｒｓｔｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｏｆｔｈｅｅｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔａｔｅｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔｓｏｕｎｄｗａｖｅｙｑ，ｒｏａａｔｉｏｎｗａｓａｎａｌｚｅｄａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｉｎｔｅｏｆｔｈｅｓｉｎｕｌａｒｏｉｎｔｗａｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｓｅｃ－ｐｐｇｙｐｇｙｐｇｐ，ｏｎｄｔｈｅｓｈｏｏｔｉｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＰｏｉｎｃａｒ éｍａｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｆｉｘｅｄｆｏｒｏｉｎｔｇｐｐ，ｆｏｒｃｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｄｕｅｔｏｓｏｕｎｄｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｒｄｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔａｎｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｗｅｒｅｅｘａｍｉｎｅｄｗｉｔｈｙ，ｔｈｅＦｌｏｕｅｔｔｈｅｏｒ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｆｒｏｍｖｉｅｗｏｉｎｔｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｎａｍｉｃｓｔｈｅｅｕｉｌｉｂｒｉｕｍｑｙｐｙｑｓｔａｔｅｉｓａｓｔａｂｌｅｆｏｃｕｓｆｏｒａｓｈｅｒｉｃａｌｍｉｃｒｏ－ｂｕｂｂｌｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｉｎｗａｔｅｒｗｉｔｈｏｕｔｅｘｔｅｒｎａｌｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．ｐ，，Ｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｓｏｕｎｄｆｒｅｕｅｎｃｈｅ１－ｐｅｒｉｏｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂｅｃｏｍｅｓｕｎｓｔａｂｌｅａｎｄｔｈｅｏｓｃｉｌｌａ－ｑｙｔ，，ｔｉｏｎｂｅｈａｖｅｓｉｎａｄｏｕｂｌｅ－ｐｅｒｉｏｄｉｃｍａｎｎｅｒｔｈｅｎｉｎａｕａｓｉ－ｐｅｒｉｏｄｉｃｍａｎｎｅｒａｎｄｆｉｎａｌｌｃｈａｏｔｉｃａｌｌ．ｑｙｙ，，Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｔｈｅａｍｌｉｔｕｄｅｏｆｔｈｅｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｔｈｅｍｉｃｒｏ－ｂｕｂｂｌｅｅ－ｒｅｓｓｕｒｅｙｗｐｐｖｅｎｔｕａｌｌｏｓｃｉｌｌａｔｅｓｃｈａｏｔｉｃａｌｌｖｉａａｓｅｒｉｅｓｏｆｅｒｉｏｄ－ｄｏｕｂｌｉｎｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓ．ｙｙｐｇ：ｍ；；；；Ｋｅｗｏｒｄｓｉｃｒｏ－ｂｕｂｂｌｅｓｔａｂｉｌｉｔｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎＦｌｏｕｅｔｔｈｅｏｒＰｏｉｎｃａｒ éｍａｙｙｑｙｐ气幕弹是舰艇及潜艇中常用的一种软杀伤水声对抗装备，目前常采用化学或其他方法在海水中产生大量的体积大小不等的气泡，以形成大片气泡 “ 幕” 来反射和吸收敌方发射的声波，其中大量微气
［１］
首先分析了水Ｋｅｌｌｅｒｉｋ பைடு நூலகம் ｉｓ气泡动力学模型方程，－Ｍ中无声波传播时球形微气泡演化平衡态的稳定性与奇点类型，然后结合改进的打靶法和Ｐｏｉｎｃａｒ é映射法，确定水中球形微气泡在声波激励下振荡的周期并利用Ｆ解及Ｐｏｉｎｃａｒ é映射的不动点，ｌｏｕｅｔ乘子ｑ