七年级数学下册8[1].2消元—二元一次方程组的解法(第1课时)课件新人教版
大瓶、 小瓶。 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 设这些消毒液应该分装 大瓶 小瓶 ① 5 x = 2 y 根据题意可 ② 列方程组： 500 x + 250 y = 22500000 5 由 ① 得： y = x ③ 2 5 500 x + 250 × x = 22500000 把 ③ 代入 ② 得： 2 x = 20000 解得：x=20000 ∴ 把x=20000代入 ③ 得：y=50000 y = 50000
这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 20000大瓶和50000小瓶 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
再议代入消元法
5 x = 2 y 500 x + 250 y = 22500000
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组 、
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11
x=4 y=8
y-5 x=— 2 4x+3y=65 3x-2y=9
x=5 y=15
⑵
x=9 ⑶ x-y=7 y=2 x+2y=3 ⑷
x=3 y=0
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于 、y的 、若方程 是关于x、 的 是关于 二元一次方程， 的值. 二元一次方程，求m 、n 的值
二 一 5x = 2 y 次 代入 方 程 500 x + 250 y = 22500000 元
变形
5 y = x 2
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程 消y
5 用 x代替y， 2 消去未知数y
500 x + 250 ×
5 x = 22500000 2
随堂练习： 随堂练习：
7
3 m= 7
3 1 ∴m的值为 ，n的值为 7 7
3、今有鸡兔同笼 、 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只, 如果设鸡有x 鸡有 兔有y
x＋y＝35 ＋ ＝ 2x＋4y＝94 ＋ ＝
你能列出方程组吗？ 你能列出方程组吗？
今天的作业： 今天的作业：
课本103页习 课本103页习 103 8.2第 题8.2第2题
归 纳：
上面的解法， 上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含另 组中一个方程 将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来， 一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元， 入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解， 得这个二元一次方程组的解，这种 方法叫代入消元法 简称代入法 代入消元法， 方法叫代入消元法，简称代入法
七年级数学下册（人教版） 七年级数学下册（人教版）
8.2消元 二元一次方程组的解法 8.2消元—二元一次方程组的解法 消元
（第1课时） 课时）
态度决定一切！
知之者不如好之者， 之者不如好之者， 好之者不如乐之者。 之者不如乐之者。
本节学习目标 ：
会用代入法解二元一次方程组。 代入法解二元一次方程组 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 消元” 想——“消元”。 消元 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析， 通过对方程中未知数特点的观察和分析， 明确解二元一次方程组的主要思路是 消元” 从而促成未知 已知的转化 未知向 的转化， “消元”，从而促成未知向已知的转化， 培养观察能力和体会化归的思想。 培养观察能力和体会化归的思想。
y 由①我们可以得到： = 22 − x 我们可以得到： 就得到了③ 再将② 再将②中的y换为 22 − x 就得到了③
比较一下上面的 方程组与方程有 方程组与方程有 什么关系？ 什么关系？
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么 是一元一次方程，相信大家都会解。 根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 根据上面用含x的代数式表示y x + y = 22 2、用含y的代数式表示x： 、用含y的代数式表示x 2x - 7y = 8
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负， 场得2 负一场得1 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40 22场比赛中得40分 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队 场数应分别是多少? 胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有： 则有： x + y = 22 ① 2 x + (22 − x) = 40 ③ 2 x + y = 40 ②
二元一次方程组中有两个未知数， 二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 然后再设法求另一未知数 这种将未知 数的个数由多 逐一解决的思想， 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想. 消元思想 叫做消元思想
解： 根据已知条件可 列方程组： 列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①得：n = 1 –2m ③ 把③代入②得： 代入② 3m – 2（1 – 2m）= 1 （ ） 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 把m =
3 代入③，得： 代入③ 7
n=
3 n = 1− 2× 7 1
例1（在实践中学习） （在实践中学习）
用代入法解方程组 解： ② ，得 由
2x+3y=16 ① ② ③
把③代入② 代入② 可以吗？ 可以吗？试 试看
x+4y=13 x=13 - 4y
把③代入① ，得 代入① 2（13 - 4y）+3y=16 （ ） 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 代入③ 把y=2代入③ ，得 x=5 代入 ∴原方程组的解是 x=5 y=2
把y=2代入① y=2代入① 代入 可以吗？ 或②可以吗？
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。 不对。
例2 学以致用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 根据市场调查， 500g）和小瓶装（250g）， ），两种产品的销 （500g）和小瓶装（250g），两种产品的销 2 售数量（按瓶计算） 售数量（按瓶计算）的比为 : 5 某厂每天 生产这种消毒液22.5 22.5吨 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分 装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 装大、小瓶两种产品各多少瓶？
这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 20000大瓶和50000小瓶 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
再议代入消元法
5 x = 2 y 500 x + 250 y = 22500000
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组 、
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11
x=4 y=8
y-5 x=— 2 4x+3y=65 3x-2y=9
x=5 y=15
⑵
x=9 ⑶ x-y=7 y=2 x+2y=3 ⑷
x=3 y=0
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于 、y的 、若方程 是关于x、 的 是关于 二元一次方程， 的值. 二元一次方程，求m 、n 的值
二 一 5x = 2 y 次 代入 方 程 500 x + 250 y = 22500000 元
变形
5 y = x 2
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程 消y
5 用 x代替y， 2 消去未知数y
500 x + 250 ×
5 x = 22500000 2
随堂练习： 随堂练习：
7
3 m= 7
3 1 ∴m的值为 ，n的值为 7 7
3、今有鸡兔同笼 、 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只, 如果设鸡有x 鸡有 兔有y
x＋y＝35 ＋ ＝ 2x＋4y＝94 ＋ ＝
你能列出方程组吗？ 你能列出方程组吗？
今天的作业： 今天的作业：
课本103页习 课本103页习 103 8.2第 题8.2第2题
归 纳：
上面的解法， 上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含另 组中一个方程 将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来， 一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元， 入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解， 得这个二元一次方程组的解，这种 方法叫代入消元法 简称代入法 代入消元法， 方法叫代入消元法，简称代入法
七年级数学下册（人教版） 七年级数学下册（人教版）
8.2消元 二元一次方程组的解法 8.2消元—二元一次方程组的解法 消元
（第1课时） 课时）
态度决定一切！
知之者不如好之者， 之者不如好之者， 好之者不如乐之者。 之者不如乐之者。
本节学习目标 ：
会用代入法解二元一次方程组。 代入法解二元一次方程组 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 消元” 想——“消元”。 消元 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析， 通过对方程中未知数特点的观察和分析， 明确解二元一次方程组的主要思路是 消元” 从而促成未知 已知的转化 未知向 的转化， “消元”，从而促成未知向已知的转化， 培养观察能力和体会化归的思想。 培养观察能力和体会化归的思想。
y 由①我们可以得到： = 22 − x 我们可以得到： 就得到了③ 再将② 再将②中的y换为 22 − x 就得到了③
比较一下上面的 方程组与方程有 方程组与方程有 什么关系？ 什么关系？
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么 是一元一次方程，相信大家都会解。 根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 根据上面用含x的代数式表示y x + y = 22 2、用含y的代数式表示x： 、用含y的代数式表示x 2x - 7y = 8
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负， 场得2 负一场得1 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40 22场比赛中得40分 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队 场数应分别是多少? 胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有： 则有： x + y = 22 ① 2 x + (22 − x) = 40 ③ 2 x + y = 40 ②
二元一次方程组中有两个未知数， 二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 然后再设法求另一未知数 这种将未知 数的个数由多 逐一解决的思想， 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想. 消元思想 叫做消元思想
解： 根据已知条件可 列方程组： 列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①得：n = 1 –2m ③ 把③代入②得： 代入② 3m – 2（1 – 2m）= 1 （ ） 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 把m =
3 代入③，得： 代入③ 7
n=
3 n = 1− 2× 7 1
例1（在实践中学习） （在实践中学习）
用代入法解方程组 解： ② ，得 由
2x+3y=16 ① ② ③
把③代入② 代入② 可以吗？ 可以吗？试 试看
x+4y=13 x=13 - 4y
把③代入① ，得 代入① 2（13 - 4y）+3y=16 （ ） 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 代入③ 把y=2代入③ ，得 x=5 代入 ∴原方程组的解是 x=5 y=2
把y=2代入① y=2代入① 代入 可以吗？ 或②可以吗？
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。 不对。
例2 学以致用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 根据市场调查， 500g）和小瓶装（250g）， ），两种产品的销 （500g）和小瓶装（250g），两种产品的销 2 售数量（按瓶计算） 售数量（按瓶计算）的比为 : 5 某厂每天 生产这种消毒液22.5 22.5吨 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分 装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 装大、小瓶两种产品各多少瓶？
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人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一 次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
8.2 消元—二元一次方程组的解法(第1课时)课件新人教版
试一试： 用代入法解 二元一次方程组
x＋5 y 6 3 x 6 y 4
① ②
① 最为简单的方法是将________ 式中的
X=6-5y ， _________ x 表示为__________
② 再代入__________
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 x=y+3 ③ 把③代入②得
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
3、今有鸡兔同笼
上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只, 你能列出方程组吗？
x＋y＝35 2x＋4y＝94
今天的作业：
课本103页习 题8.2第2题
变形
5 y x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 x代替y， 2 消去未知数y
500 x 250
5 x 22500000 2
随堂练习：
y=2x ⑴
你解对了吗？
x=4 y=8
1、用代入消元法解下列方程组
y-5 x=— 2 4x+3y=65
3x-2y=9
x=5 y=15
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦！ x=18 y = 4.
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
人教版七年级数学下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件(27张PPT)
元 这个方程组的解.
思 归纳： 这种将未知数的个数由多化
想 少、逐一解决的思想，叫做
___消_元_____思想.
知识点二
把二元一次方程组中一个 方程的一个未知数用含另一个 未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的 解．这种方法叫做代入消元法， 简称代入法．
二 探究
问题1 篮球联赛中,每场都要分出 胜负，每队胜1场得2分，负1场得1 分．某队10场比赛中得到16分，那 么这个队胜负场数分别是多少？
你能根据问题中的等量关系列出
二元一次方程组吗？
这个实际问
解：设胜x场，负y场,根据 题还可以根
题意得． x+y=10，
据等量关系
2x+y=16．
列一元一次 方程吗？
（4）y x 5 3
2.用代入法解下列方程组：
y x3；① (1)7x5y 9；②
4x y 15；① (2)3x2y 3；②
解：（1）把①代入②，得7x+5(x+3)=9，
解得
x
1
，代入①，得
y
5
，
2
2
∴方程组的解为
x
1 2
,
y
5 2
.
2.用代入法解下列方程组：
y x3；① (1)7x5y 9；②
① ②
x y 48， 10x12y 520.
例2 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名 运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有 多少支参赛？ 解：由①，得x=48-y. ③
把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得y=20.
消元——解二元一次方程组(第一课时)课件(共24张PPT)人教版数学七年级下册
【例题练习】
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装 （250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某 厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量.
所以这个方程组的解是
x2
y
1
………………写解
Байду номын сангаас【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的
左右两边是否相等.
【例题练习】
尝试用代入法解该二元一次方程组
x y 3① 3x 8y 14②
方法二：解：由①，得 y = x - 3 . ③ ……………… 变形
把③代入②，得 3x－8(x-3) = 14. ………………代入
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次 方程组的解.
下面我们开始进行本章知识的学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负 场数分别是多少？
应用上节所学的知识我们可以设两个未知数
解：设篮球队胜了 x，负了 y 场.得到一个方程组
8.2消元——解二元一次方程组 （第一课时）
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用代入消元法解二元一次 方程组 重难点
02.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方 法 难点
同学们，在上一节我们学习的二元一次方程组,回顾一下什么是 二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
新人教版数学七年级下册第八章《 消元—解二元一次方程组1》优秀课件
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021 10:19:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/82021/2/82021/2/8Feb-218-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/82021/2/82021/2/8Monday, February 08, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/82021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
探究新知
问题4
对于二元一次方程组
x+y=10， 2x+y=16．
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， ① 2x+y=16． ②
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜x场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16．
探究新知
问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之 间的关系吗？
x+y=10， 2x+y=16．
2x+(10－x)=16．
探究新知
消元思想： 将未知数的个数由多化少、逐一解决
的思想.
探究新知
。2021年2月8日星期一2021/2/82021/2/82021/2/8
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/82021/2/8February 8, 2021
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
探究新知
问题4
对于二元一次方程组
x+y=10， 2x+y=16．
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， ① 2x+y=16． ②
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜x场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16．
探究新知
问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之 间的关系吗？
x+y=10， 2x+y=16．
2x+(10－x)=16．
探究新知
消元思想： 将未知数的个数由多化少、逐一解决
的思想.
探究新知
。2021年2月8日星期一2021/2/82021/2/82021/2/8
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/82021/2/8February 8, 2021
《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件下载(第1课时)
∴原方程组的解是
x
y
2 -1
探究新知
考点 2 利用二元一次方程组解答实际问题 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装
（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂
每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶
两种产品各多少瓶？
分析：等量关系：(1)大瓶数 : 小瓶数 =2:5 (2)大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液
③，把③代入①，得
3x 11 3x 2
2
.
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)
课堂检测
3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3;
（2）3x＋2y＝1.
解:（1）
（2）
课堂检测
4.解方程组 3x+2y=14 ① x-y=3 ②
解：由②变形得x=y+3.③ 将③代入① ，得3（y+3）+2y=14，
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
探究新知
考点 1 利用代入消元法解二元一次方程组 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ②
解：由② ，得x=13 - 4y. ③
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16，
26 –8y +3y =16,
-5y= -10, y=2. 将y=2代入③ ，得x=5. x=5， 所以原方程组的解是 y=2.
巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__
人教版七年级数学下册课件 8.2 消元——解二元一次方程组(1)
【解析】把②式变形为x=7+y，然后代入
①式，求得 y=-3，然后再求出x=4.
【答案】
xy
4 3
课堂作业
4.用代入消元法解下列方程组：
y =2 x x =4
x=—y2-5
⑴
y =8 ⑵
x+ y =12
4 x +3 y =65
x =5 y =15
x + y =11 x =9
⑶
x- y =7 y =2
对不对.
课堂作业
3x y 2, ① 1.下列是用代入法解方程组 3x 11 2y② 的开始
步骤，其中最简单、正确的是（ D ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)
B.由①，得
x y2 3
③，把③代入②，得 3 y 2 11 2y
3
C.由②，得 y 11 3x ③，把③代入①，得 3x 11 3x 2
解这个方程，得y＝
1 2
把y＝ 1 代入③，得x=4
2
原方程组的解是
x=4
y=-
1 2
人教版数学
七年级下册
8.2
消元——解二元一次方程组(1)
学习目标
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤 重点 2.了解解二元一次方程组的基本思路； 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用 难点
举例讲解
1、用含x的代数式表示y ：
(1) x + y = 22 (2)5 x =2 y (3)2 x - y =5
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3
代入②得
解得 y1 2
代入③，得
5 (16 4y) 6y 33 3
初中数学人教版七年级下册 8.1-2 二元一次方程组、消元--解二元一次方程组 课件
7y 2y
0, ,
17.
解得：xy
7 2
代入方程x+2y=3m，解 得 m=1
思考题：
关于x、y的方程组3xxy2y4mm, .的解满足2x 3y 3,求m的值。
解：①+②得：4x+y=4
解方程组
4x 2x
3yy43, .解得：xy
9 10 2 5
把x 9 , y 2 代入3x 2y m得m 3.5 10 5
二元一次方程 转化 一元一次方程
问题2：消元的基本方法有哪些？
代入消元法; 加减消元法
解方程组:(1)
x 2y 2x y
4 3
解：由②得y=2x-3 ③ 把③代入①得：x+2(2x-3)=4
解这个方程得：x=2
把x=2代入③得：y=1
所以这个方程的解为： xy
2, 1.
①
1、变形：用含一个未知数的式子表示 另一个 未知数 ； 2、代入：把y=ax+b（ x=ay+b）代入 另一个 没有变 形的方 程; 3、求解：解消元后的一元一次方程； 4、回代：把求得的未知数的值代入步 骤（1）中的 变形后 的方程 ；
y
1
1.2
课堂小结： 1、掌握代入消元、加减消元方法解二元一次 方程；
2、掌握复杂二元一次方程组的解法；
3、理解整体代入方法解决方程问题；
2我x们+y也=1给6．它把起两一个个方名程字合，在叫一什起么，好写呢成？2xxy
10， y 16 .
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的 次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．