《电动力学第三版》chapter1_4介质的电磁性质
电动力学课件1-4
JP
=
∂P ∂t
(极化电流体密度 )
∇×B
=
µ0J总
=
µ0J + µ0JM
+ µ0JP
+ µ0ε0
∂E ∂t
H=
B
−M
µ0
∴∇×
H
=
J
+
∂D
∂t
各向同性介质 M = χ m H ⇒ B = µH
Maxwell equations (介质中)
∇×E =
∇ × H=
− ∂B
J
∂t + ∂D
第一章 总结
电磁现象的基本规律，从库仑定律及电荷守恒定律，毕奥—沙伐
尔定律出发，研究了静电场、静磁场的基本规律以及电磁场所满
足的基本方程—Maxwell equations.并研究了非连续介质分界面处
所满足的边值关系。
库仑定律：
F
=
Q1Q2
4πε 0r 3
r ，
r
场强：
E=
Q
r
4πε 0r 3
的方向由源点到场点
D = ε0E + P
qp = −∫∫ S P ⋅ dS =∫∫∫ V ρPdV
σP
=−(P2
−
P1
)
⋅
n
∇⋅D = ρf
各向同性介质 P = ε0χeE
D=ε E
2、磁性质
∑
mi
M= i ∆V
IM= ∫ L M ⋅ d=l ∫∫ S JM ⋅ dS
J M = ∇ × M (磁化电流体密度 )
能量密度 δ w = E ⋅δ D + H ⋅δ B
能量变化率
∂w
电动力学02034（理论）
电动力学02034（理论）文档来自网络，是本人收藏整理的，如有遗漏，差错，还请大家指正！电动力学自学考试大纲课程名称：电动力学课程代码：02034（理论）第一部分课程性质与目标一、电动力学是研究电磁场的基本属性，运动规律以及它和带电物质之间的相互作用它是电磁场的产生和传播的理论基础，是光信息科学与技术专业的一门必修专业课设置本课程的目的在于使高等光信息科学与技术专业的考生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场的性质和空间概念的的理解；获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打好基础；通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，帮助考生加深辨证唯物主义的世界观二、本课程的基本要求：1、全面的科学的掌握麦克斯韦方程及其应用，掌握电磁场的边界条件2、正确理解各种条件电磁场的求解方法，主要是求解思想和思路三、本课程与相关课程的联系1、电动力学是在大学物理电磁学的基础上的扩展和提高，考生在学习本课程时应具备大学物理的电磁学的知识基础2、学习本课程应具备高等数学和数学物理方程的基本知识，包括向量运算、微积分及微分方程、特殊函数，建议考生在学本课程之前先学完高等数学、大学物理、数学物理方程第二部分本课程的基本内容与考核目标第一章电磁现象的普遍规律一、学习目标与要求理解电荷密度，电流密度向量，位移电流，极化强度，磁化强度，电荷受力，场的能量密度，能流密度等基本概念掌握电荷守恒定律高斯定理电场的散度电场的旋度毕奥-萨伐尔定律，电磁感应定律对麦克斯韦方定程的积分形式，微分形式要有正确的认识和较为深入的理解正确运用电场高斯定理，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量定律，叠加原理，电磁场的边值关系分析和解决静电场，静磁场问题正确运用电磁感应定律分析和解决位移电流问题正确运用韦方定程的微分形式解决电磁感应问题本章重点：麦克斯韦方程积分形式和微分形式，电磁场的边值关系二、课程内容及考核知识点1、电荷和电场1.1 库仑定律1.2 高斯定理和电场的散度1.3 静电场的旋度2、电流和磁场2.1 电荷守恒定律2.2 毕奥-萨伐尔定律2.3 磁场的环量和旋度2.4 磁场的散度3、麦克斯韦方程组3.1 电磁感应定律3.2 位移电流3.3 麦克斯韦方组3.4 洛仑兹力公式4、介质的电磁性质4.1 关于介质的概念4.2 介质的极化4.3 介质的磁化4.4 介质中的麦克斯韦方程组5、电磁场边值关系5.1 法向分量的跃变5.2 切向分量的跃变6、电磁场的能量和能流6.1 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式6.2 电磁场能量密度和能流密度表示式6.3 电磁能量的传输三、考核要求1、电荷和电场理解和熟记: 高斯定理和电场的散度，静电场的旋度简单应用: 高斯定理求解电场的的场强和电场的散度电场的叠加原理2、电流和磁场领会: 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量和旋度，磁场的散度简单应用: 磁场的旋度综合应用: 毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量和旋度迭加原理求解电场产生的磁场3、麦克斯韦方程组领会: 电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方组简单应用: 电磁感应定律，位移电流4、介质的电磁性质领会: 介质的概念，介质中的麦克斯韦方程组5、电磁场边值关系领会: 电磁场边值法向分量的跃变，切向分量的跃变简单应用:: 电磁场边值关系求解电磁场问题6、电磁场的能量和能流领会: 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式识记::电场能量密度、电磁场能量密度和坡印亭向量第二章静电场一、学习目标与要求1、理解静电场麦克斯韦方程组基本特点静电场的标势定义2、理解并掌握静电场的标势的微分方程及其边值关系3、掌握静电场的标势唯一性定理和求解方法：分离变量法，镜象法4、了解偶极矩，四偶极矩二、课程内容及考核知识点1、静电场的标势及其微分方程1.1 静电场的标势1.2 静电势的微分方程和边值关系1.3 静电场能量2、唯一性定律2.1 静电问题的唯一性定理2.2 有导体存在时的唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变数法4、镜象法5、格林函数5.1 点电荷密度的δ函数5.2 格标函数6、电多极矩6.1 电势的多极展开6.2 电多极矩6.3 电荷体系在外电场中的能量三、考核要求1、静电场的标势及其微分方程识记：静电场标势的定义，静电势的微分方程公式，边值关系公式，静电场能量密度和能量公式领会：静电场的势和静电场的场强关系综合应用：用势微分方程和边值关系求简单问题的电势，场强已知电势求空间的电场分布，电荷分布2、唯一性定理领会：唯一性定理物理意义，有导体存在时的唯一性定理简单应用：用唯一定理判断解的正确性3、拉普拉斯方程分离变数法识记：拉普拉斯方程和分离变量的条件领会：拉普拉斯方程分离变量物理思想简单应用：在直角坐标系、球坐标系中分离变量4、镜象法领会：镜象法与唯一性定理关系物理思想综合应用：用镜象法和静电势与场强关系求解简单电荷在特定边界条件下的问题5、格林函数识记：δ函数定义，点电荷密度的δ函数领会：格林函数物理思想6、电多极矩了解：电势的多极展开，偶极子，四偶极子第三章静磁场一、学习目标与要求1、理解恒定电流磁场基本方程特点磁场矢势定义2、理解并掌握磁场矢势的微分方程及其边值关系3、理解库仑规范，洛仑兹规范4、了解磁标势引入的条件，势的微分方程及其边值关系5、了解磁多极矩思想6、掌握磁场能量二、课程内容及考核知识点1、矢势及其微分方程1.1 矢势1.2 矢势的微分方程1.3 矢势边值关系1.4 静磁场的能量2、磁标势3磁多极矩6.1 矢势的多极展开6.2 磁偶极矩的场和磁标势6.3小区域内电流分布在外磁场中的能量三、考核要求1、矢势及其微分方程领会：恒定电流磁场基本方程特点，矢势的概念，矢势的微分方程，矢势边值关系简单应用：恒定电流磁场基本方程，矢势的微分方程，矢势边值关系简单应用：静磁场的能量2、磁标势识记：磁标势概念简单应用：磁偶极子磁标势3磁多极矩了解：矢势的多极展开第四章电磁波的传播一、学习目标与要求1、理解并掌握谐振平面电磁波的基本特点，波动方程2、掌握并理解电磁波的能量和能流3、掌握电磁波在介质界面上的反射和折射的边界条件4、理解有电磁波传播到理想导体表面边界条件5、掌握和理解谐振腔中电磁波的特点6、掌握并理解波导管的特点二、课程内容及考核的知识点1、平面电磁波1.1 电磁场波动方程1.2 时谐电磁波1.3 平面电磁波1.4 电磁波的能量和能流2、电磁波在介质界面上的反射和折射2.1 反射和折射定律2.2 振幅关系菲涅耳公式2.3 全反射3、有导体存在时电磁波的传播3.1 导体内的自由电荷分布3.2 导体内的电磁波3.3 趋扶效应和穿透深度3.4 导体表面上的反射4、谐振腔4.1 有界空间中的电磁波4.2 理想导体边界条件4.3 谐振腔5、波导5.1 高频电磁能量的传播5.2 矩形波导中的电磁波5.3 截止频率5.4 TE波的电磁场和管壁电流三、考核要求1、平面电磁波领会：电磁场波动方程、时谐平面电磁波简单应用：求解时谐平面电磁波的相关物理量、电磁波的能量和能流时谐平面电磁波电场与磁场互求2、电磁波在介质界面上的反射和折射了解：电磁波在介质界面上反射和折射的边界条件，振幅关系菲涅耳公式3、有导体存在时电磁波的传播领会：导体内的电磁波的特点、基本方程，趋扶效应和穿透深度，导体表面上的反射简单应用：有导体存在时电磁波的基本方程求解导体附近和导体内部电磁波的基本特性4、谐振腔领会：有界空间中的电磁波的特点、基本方程，理想导体边界条件，谐振腔电磁波的方程解的特点简单应用：用谐振腔电磁波的方程的解求谐振腔电磁波5、波导领会：高频电磁能量的传播，矩形波导中的电磁波，截止频率，TE波的电磁场和管壁电流简单应用：求解波导截止频率，TE波的电磁场和管壁电流第五章电磁波的辐射一、学习目标与要求1、理解并掌握电磁场的矢势和标势的概念，规范变换和规范不变性，达朗贝尔方程，推迟势2、理解电偶极辐射，短波天的辐射辐射电阻，辐射能流角分布3，了解电磁场的动量密度和动量流密度，辐射压力二、课程内容及考核的知识点1、电磁场的矢势和标势1.1 用势描述电磁场1.2 规范变换和规范不变性1.3 达朗贝尔方程2、推迟势3、电偶极辐射3.1 计算辐射场的一极公式3.2 矢势的展开式3.3 偶极辐射3.4 辐射能流角分布辐射功率3.5 短波天的辐射辐射电阻4、电磁场的动量4.1 电磁场的动量密度和动量流密度4.2 辐射压力三、考核要求1、电磁场的矢势和标势领会：用势描述电磁场，规范变换和规范不变性，达朗贝尔方程简单应用：会推导达朗贝尔方程2、推迟势领会：推迟势物理思想3、电偶极辐射领会：计算辐射场的一般公式，矢势的展开式，偶极辐射，辐射能流角分布辐射功率，简单应用：短波天的辐射电阻4、电磁场的动量领会：电磁场的动量密度和动量流密度，辐射压力第六章狭义相对论一、学习目标与要求1、理解相对论的基本原理2、掌握洛仑兹变换，相对论时空结构，同时相对性，运动时钟的延缓，运动尺度的缩短，因果律，速度变换公式3、了解三维空间的正交变换，物理量按空间变换性质的分，洛仑兹变换的四维形式，四维协变量，四维协变量4、了解电动力学的相对论不变性：四维电流密度矢量，四维势矢量，电磁场张量二、课程内容及考核的知识点1、相对论的实验基础1.1 相对论产生的历定背景1.2 相对论的实验基础2、相对论的基本原理洛仑兹变换2.1 相对论的基本原理2.2 间隔不变性2.3 洛仑兹变换3、相对论的时空理论3.1 相对论时空结构3.2 因果律和相互作用的最大传播速度3.3 同时相对性3.4 运动时钟的延缓3.5 运动尺度的缩短3.6 速度变换公式4、相对论理论的四维形式4.1 三维空间的正交变换4.2 物理量按空间变换性质的分类4.3 洛仑兹变换的四维形式4.4 四维协变量4.5 物理规律的协变性三、考核要求1、相对论的实验基础领会：相对论产生的历定背景，相对论的实验基础2、相对论的基本原理洛仑兹变换识记：相对论的基本原理简单应用：洛仑兹变换计算时空变换3、相对论的时空理论领会：相对论时空结构，因果律和相互作用的最大传播速度，同时相对性简单应用：同时相对性，运动时钟的延缓，运动尺度的缩短，速度变换公式解题4、相对论理论的四维形式识记：三维空间的正交变换，物理量按空间变换性质的分类，物理规律的协变性领会：洛仑兹变换的四维形式，四维协变量解题5、电动力学的相对论不变性识记：四维电流密度矢量，四维势矢量，电磁场张量，电磁场的不变量领会：电磁场张量解题第七章带电粒子和电磁场的相互作用一、学习目标与要求了解任意运动带电粒子的势，偶极辐射二、课程内容及考核的知识点1、运动带电粒子的势和辐射电磁场1.1 任意运动带电粒子的势1.2 偶极辐射三、考核要求领会：任意运动带电粒子的势，偶极辐射第三部分有关说明与实施要求一、考核能力层次表述本大纲在考核目标中，按照"识记"、"理解"、"应用"三个能力层次规定其应达到的能力层次要求，各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：识记：能知道有关名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表达，是低层次的要求理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求二、教材1、指定教材郭硕鸿《电动力学》（第三版）高等教育出版社2、参考教材谢处方《电磁场与电磁波》（第三版）高等教育出版社三、自学方法指导1、在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢2、阅读教材时，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握3、在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认识、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力4、完成书后作业和适当的辅导练习是了理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题及提高能力的重要环节，在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与发挥，注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注意培养逻辑性，针对问题围绕相关知识点进行层次（步骤）分明的论述或推导，明确各层次（步骤）间的逻辑关系四、对社会助学的要求1、应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章的知识点2、应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解各知识点的考核目标3、辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节4、辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡"认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通"的方法5、辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导6、注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导学生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题7、要使考生了解试题的难易与能力层次的高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题8、助学学时本课程共4学分，建议总课时72学时章次内容学时一电磁现象的普遍规律 14 二静电场 14 三静磁场 8 四电磁波的传播 12 五电磁波的辐射 10 六狭义相对论 10 七带电粒子和电磁场的相互作用 4 合计 72 五、命题考试要求1、本大纲各章节所提到的内容和考核目标都是考试内容试题覆盖到章，适当突出重点2、试卷中对不同能力层次的试题比例大致是："识记"为15%、"理解"为30%、"应用"为55%3、试题难易程度合理：易、较易、较难、难比例为 2︰3︰3︰24、每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65％，次重点占25％，一般占10％5、试题类型一般分为：单项选择题、多项选择题、填空题、简答题、简单计算题、计算题6、考试采用笔试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分合格六、题型示例（样题）（一）、单项选择题1. 关于安培定律下列叙述正确的是：A、适用于电荷间相互作用，B、适用两个元电流的相互作用，C、适用于真空中两点电荷相互作用，D、适用真空两个元电流的相互作用（二）、多项选择1、磁场的散度为零说明：A、磁场是无散场B、磁场力线是闭合曲线C、磁场是保守场D、E、磁场的源是旋度源（三）、填空题：电荷守恒定理数学表达式（四）、简单计算题已知磁矢为求磁感应强度（五）、计算题：接地的空心导体球的内外半径为和，在球内离球心为处置一点电荷Q. 用镜像法求电势导体球上的感应电荷为多少？分布在内表面还是外表面？（六）、简答题简述静电场的边界条件。
《电动力学(第三版)》chapter1_6
斯定理,由对称性可得
Er
2πr
S
EH
Er H ez
I 4π2r 2
ez
两导线间电压为
U
b a
Er dr
2π
ln
b a
S
IU 2πr 2
1
ln
b a
ez
对两导线间圆环截面积分得到传输功率
b
b
P S 2πrdr
IU
1 dr UI
a
a
ln
b a
r
UI即为通常在电路中的传输功率表达式,这功率是在场中传输的.
电磁场是一种物质形态，应该具有能量. 什么是电磁 场能量？
能量守恒！能量一定守恒！能量只能转化或转移不能消 失！！
1. 能量密度和能流密度的定义
置(和1)时场间的的能函量数密,度ww( x:,
场内单位体积的能量,是空间位
t) ;
(2)场的能流密度 S: 单位时间垂直流过单位横截面
的能量,其方向代表能量传播方向. 它描述能量在场
(1)忽略导线的电阻, 计算介质中的能流和传输功率; (2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线内 的能流,证明它等于导线的损耗功率.
解：
(l)以距对称轴为r的半径作
s
一圆周(a＜r＜b),应用安培
环路定律,由对称性得
H
I 2πr
E S
H
导线表面上一般带有电荷,设内导线单位长度的电荷为,应用高
vdV
H
E
V D t
JdV
SS
d
V
w t
dV
电磁场能流密度[坡 印亭 (Poynting矢量)]： S EH
电磁场能量密度变化率：
电动力学第三版答案
电动力学第三版答案第一章：静电学1.1 静电场静电场是由电荷所产生的场，它是一种无时间变化的电磁场。
静电场的性质可以通过电场强度、电势和电荷分布来描述。
电场强度表示单位正电荷所受到的力，并且是一个向量量。
在任意一点的电场强度可以通过库仑定律计算。
电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。
电势可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。
1.2 电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场在闭合曲面上的通量与该闭合曲面内的电荷有关系的定律。
它可以通过以下公式表示：\[ \oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} \, ds =\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \]其中，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(\mathbf{n}\) 是曲面上的单位法向量，\(ds\) 是曲面上的微元面积，\(Q_{\text{enc}}\) 是闭合曲面内的总电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空电容率。
1.3 电势电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。
它可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。
电势可以通过以下公式计算：\[ V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \]其中，\(V\) 是电势，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(d\mathbf{l}\) 是路径上的微元长度。
1.4 静电场中的导体在静电场中，导体内部的电场强度为零。
当导体受到外部电场作用时，其表面会产生等效于外部电场的电荷分布，这种现象被称为静电感应。
静电感应可以通过以下公式来计算表面电荷密度：\[ \sigma = \mathbf{n} \cdot \mathbf{E} \]其中，\(\sigma\) 是表面电荷密度，\(\mathbf{n}\) 是表面法向量，\(\mathbf{E}\) 是外部电场强度。
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E
1 40
1 40
1 0
dS
V
1 40
V
V
V
1 40
xV
x
xV
V
x
rdV
r3
V
4
x
xAS
(a) x 在V 内（V 在V 内） x xdV 1,
1-3
）
Q
0
dV
3
杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律
由于它对任意V
均成立，所以被积函数应相等，即有 E
⑴ 它又称为静电场高斯定理的微分形式。
⑵ 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它
点的 无关。（但要注意： E 本身与其它点电荷仍有密切关系），
一、 库仑定律和电场强度
1. 库仑定律
§1. 电荷和静电场
一个静止点电荷 Q 对另一静止点电荷 Q 的作用力为: F
⑴ 静电学的基本实验定律
（2）两种物理解释
超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度
每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
V
(b)
AS E dS 0
E
x 不在V 内（V 在V 内）
r r3
x
dV
xdV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a) V 与V 相交,设V 内电荷 Q , x xdV 1,
1-1介质的电磁性质及电磁学复习要点
(2) 磁学 磁分子 分子电流 分子磁矩 顺磁质：感应磁矩m与B0同向. 加外场 B0 抗磁质：感应磁矩m与B0反向.
磁偶极模型：m分 ia。
载流线圈磁矩
m IS
分子电流 观点
m 大小：电流强度与电流圈面积的乘积
方向：载流线圈符合螺线管右手法则
Pm
p
mi
P e0 E
P dS = -qP
S
M d = Im
P dS = -qm
S
V
D=E
r 0 r 1 e
M m H B H
r0 r 1 m
QC
流出为正， 流入为负
S
J dS
V
dV t
J 0 t
J 0
⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。
4、介质的极化与磁化
（1）物质的电磁性质分类
导体、绝缘体、半导体 磁介质
（2）、极化强度与极化电荷的关系
① 极化电荷体密度
p
p dV P ds
v s
ds
p P
-q
+q
l
+q q -q
+q
② 极化电荷面密度
p
p n（ P2 P ） 1
讨论： 当2区为真空时，有：
p P 1 n
Pm m 0 H B=H
r 0 r 1 m
3、极化电流
P Jp t
郭硕鸿第三版电动力学 第1章
0 有电荷，也有电场。
0 电场线发出，正电荷。
0 电场线终止，负电荷。
E
空间某点电场的散度只和该点电荷密度有关。
0
三、电场的旋度
问：静电场的电场线有旋涡么？答：显然没有。
E 0
静电场的微分方程
简证：
E
Qr
4 0r 3
Q
4 0
r r3
0
静电场基本规律：
E
0
E 0
即电荷是电场的源，电场线从正电荷发出，终止于负电 荷，在自由空间电场线连续通过；静电场下电场没有旋 涡状结构。
一、法线分量的边值关系 二、切线分量的边值关系
边界上的电磁场问题
1、实际电磁场问题都有边值问题
实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的， 它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界 空间的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组 成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界 条件。
一、介质的概念
介质，由分子组成，内有原子核和电子。构成带电粒 子系统，内有微观电磁场。
我们研究的宏观物理量，用大数目分子在小体积内的 平均值来描述。无外场时，介质无宏观电流分布。
加外场时，分子内电荷发生相对位移，介质极化或磁 化，引起宏观电荷电流分布，产生附加宏观电磁场， 和外场迭加后形成总的电磁场。
l
s
s
B 0 J 恒定磁场基本微分方程
四、磁场的散度及公式证明
因为磁场线总是闭合的曲线，所以磁场为无源场。
B 0 磁场基本微分方程
例题：半径为a的直导线，沿轴向有恒定均匀自由电流J，
求个点的磁场强度及其磁场的旋度。
解：由安培环路定理可得 B dl 0 I
电动力学(第三版)
该书是作者在1997年所编《电动力学（第二版）》的基础上，根据电动力学学科的发展和教学实践的需要修 订而成的。该次修订，在保持原书整体结构精炼、严谨，叙述简明、流畅，便于教学的特色下，改写了部分内容， 新增了部分内容，除对个别地方作出修改与校订之外，主要的改动有：第三章改写了“超导体的电磁性质”一节， 增加了伦敦理论中超导电流与矢势的局域关系、指出伦敦局域理论所给出的磁场在超导体内的穿透深度与实验结 果的偏离，增加了皮帕德非局域修正，以及若干例题；第四章新增了“光子晶体”和“光学空间孤子”；第七章 新增了“原子光陷阱”。此外，为了减少篇幅，删减了第六章第1节“相对论的实验基础”中有关相对论效应实验 验证的部分简要陈述（因为在后面的第3节和第4节中分别提到了相关效应的重要实验验证）。中山大学佘卫龙教 授提供了建议。
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教学资源
《电动力学（第三版）》有学习辅导书——《电动力学（第三版）学习辅导书》。 《电动力学（第三版）》配有数字化资源。
教材特色
该版教材，做到既重视基本理论，又扩展学生视野，引导学生学科前沿的发展动态，训练学生提出问题和解 决问题的能力，激励学生的创新精神。
2008年6月，《电动力学（第三版）》由高等教育出版社出版发行。
2012年11月21日，《电动力学（第三版）》入选中华人民共和国教育部第一批“十二五”普通高等教育本科 国家级规划教材书目。
内容简介
该书共7章，第一章讲解电荷和电场、电流和磁场、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质、电磁场边值关系、电 磁场的能量和能流，第二章讲解静电场的标势及其微分方程、唯一性定理、拉普拉斯方程分离变量法、镜像法、 格林函数、电多极矩，第三章讲解矢势及其微分方程、磁标势、磁多极矩、阿哈罗诺夫玻姆效应、超导体的电磁 性质，第四章讲解平面电磁波、电磁波在介质界面上的反射和折射、有导体存在时电磁波的传播、谐振腔、波导 等，第五章讲解电磁场的矢势和标势、推迟势、电偶极辐射、磁偶极辐射和电四极辐射、天线辐射、电磁波的衍 射、电磁场的动量，第六章讲解相对论的实验基础、相对论的基本原理洛伦兹变换、相对论的时空理论、相对论 理论的四维形式、相对论力学等，第七章讲解运动带电粒子的势和辐射电磁场、切连科夫辐射、带电粒子的电磁 场对粒子本身的反作用、电磁波的散射和吸收介质的色散等，书后有矢量分析、轴对称情形下拉普拉斯方程的通 解、国际单位制和高斯单位制中主要公式对照表三个附录。
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JP
P t
磁化电流密度 JMM
诱导电流密度 JPJM
介质对宏观磁场的作用是通过诱导电流激发磁场.
磁场是传导电流、磁化电流和极化电流共同激发的结果
1 0 B J fJ M J P0 E tJ f M P t0 E t
( B 0M )J f t(0E P )
磁场强度 B 0HM BJMfD t
第一章
电磁现象的普 遍规律
§1.4 介质的电磁性质
内容概要
1. 关于介质的概念 2. 介质的极化 3. 介质的磁化 4. 介质中的麦克斯韦方程组
1. 关于介质的概念 介质由分子组成. 从电磁学观点看来，介质是一
个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化 的微观电磁场. 电介质的分类： ①介质分子的正、负电荷中心重合，没有电偶极矩. ②介质分子的正、负电荷中心不重合，有分子电偶极 矩，但因分子的无规则热运动，在物理小体积内的平 均电偶极矩为零，故没有宏观上的电偶极矩分布.
E t
E
e
0
E
H D
J Je e
m
B
t D t
B 0
B m
( B )0
Je
e
t
0
( E ) 0?
B
Jmtm0 EJmt
(3) 关于复杂介质
常用描述词：(非)均匀、各向同(异)性、(非)线性.
各向同性线性介质电磁性质方程
• 各向同性线性电介 质实验规律：
有无外极场分时子的取pi 向0极化
取向无规则
pi 0
有外场时
取向趋同＋极化
pi 0
EE 0E
- E +
-
+ +
E0
F
-
+ E0
+
-p
F E0
电极化强度矢量：
P
pi
V
l
en
P,E
(1) 介质的内部dS Nhomakorabean ld q S n p d S P d S
由V内通过界面 S穿出去的正电荷为:
微观分子中电子的运动，可以等效成载有电流i，面 积矢量为 a的电流环
每个电流环具有磁偶极矩
mia
单个分子 微体积元
B0
mi 0
mi 0
B0
mi 0 mi 0 取向趋同
定义磁化强度
M
mi
V
• 单位体积内的等效磁偶极矩 • 局域量
由图可知，通过S的总磁化电流IM等于边界线L所 链环着的分子数目乘上每个分子的电流i. 因为若分子 电流被边界线L链环着,该分子电流就对S的电流有贡献. 在其他情形下,或者分子电流根本不通过S, 或者从S背 面流出来后再从前面流进,所以对IM没贡献.
P e0E
M MH
D H
0E
B
P
M
0
对于各向同性介质 D Er0E B H r0H
• 欧姆定律（微分形式） JE 为电导率
• 洛伦兹力密度公式 • 电荷守恒定律
fE J B
J0
t
例1 求稳恒条件下，线性均匀介质内磁化电流密 度与传导电流密度的关系.
解：
B H 0 (H M )
t
规律是法拉第“电磁感应定律”；
描述电流和变化的电场激发磁场，相 关实验规律是毕奥-萨伐尔定律”；
D
描述电荷激发电场，相关实验规律是
自由! “库伦定律”；
描述磁场是无源场(磁单极子不存在)，
B
D 0 0E P 相关实验H 规 律B 是 “M 毕奥-萨伐尔定律”； 0
(2) 辅助方程
• 介质的电磁性质方程（本构方程）
en
ds
介质2 介质1
束缚电荷面密度
P d S P 2 P 1d S P e n P 2 P 1
en 为分界面上由介质1指向2的法线
对于表面，介质2为真空
PenP 1
(3) 束缚电荷对电场的影响
介质内的电现象: (i)电场使介质极化产生束缚电荷;
(ii)束缚电荷反过来激发电场.
M(
1)H
0
HJf
JM
(
0
1)Jf
MJM
例2 求线性均匀导体内自由电荷密度随时间变化
的规律.
解：
DE
JE
Df
Jf
f
t
0
tf J f E f
f(x ,t)f(x ,0)e t
例3 若自由磁荷（磁单极）存在，试猜想应当
怎样改写麦克斯韦方程组？
B
E
B
t 0Je
0 0
若单位体积分子数为n，被边界L
a
链环着的分子电流数目为
Lnadl
dl
穿过(穿出向外)曲面的总(净余)磁化电流
I M L n a d l i L n m d l L M d l
磁化电流密度
IM SJMdS
JMM
磁化电流不会出现在均匀介质内部，只可能出现在介质 表面.
介质对磁场的影响 极化电流密度
无极分子：分子的正、负电荷中心在无外场时重 合，分子没有固有电偶极矩.
H+
H+
C4-
H+
=
±
H+
CH4
=
CH4
无极分子的位移极化
无外场时
pi 0
pi 0
±±±±± ±±±±± ±±±±±
有外场时
一致极化
pi 0
F- + -+
-
- ++p --+
+ +
-
F +
+
- + - + - + - + E0
c O f Hs H
e d
作
业
7 8 10 11 12 14
0 E f P 0 E P f
定义电位移矢量 D0EP Df
• 自由电荷决定电位移矢量； • 宏观总电场决定于自由电荷和极化电荷.
对于线性介质（铁电材料就不是线性介质），
实验表明
Pe0E
介质极化率
介质相对电容率: r 1e 介质电容率: r0
DE
3. 介质的磁化
• 线性: 物理量D 之 间 的关E 系是线性函数
• 非均匀、非线性、非各向同性的
非均匀
“三非”介质
D ii ( 1 ) ( jx ) E ji ( 2 ) j ( x k ) E jE k
j
j,k
非线性 各向
异性
一般介质电磁性质方程
• 各向异性线性电介质，一般介电常量为张量：
D E
11 12 13 21 22 23
31 32 33
• 各向异性非线性电介质（强场下）：
D i i(1 j)E j i(2 j)E kjE k
j
j,k
B
• 铁磁介质，B与H一般为
非线性关系，而且非单值， 两者之间的关系与过程相关，
O
H
具有记忆效应.
B
a
Br b -Hs Hc
0
HJf
D
t
对于各向同性非铁磁物质,磁化强度M和H之间
是线性关系
MM H
介质磁导率: r0
介质相对磁导率: r 1M
介质磁化率
BH
电位移矢量与磁场强度
• 极化电荷、极化电流、磁化电流同样可以产生电磁 场，故介质中有
EB 100 ((J ff J PM )J P 0 0 ( E t J )f 10 (M f P t P)0 E t)
Pe0E D ( 1 e )0 E r0 E E
• 各向同性线性非铁磁物质磁响应规律：
MM H B ( 1 M ) H r0 H H
• 各向同性线性导体中电响应规律（欧姆定律）：
JE
几个物理词汇
• 均匀: 物 理 性质 不随空 间位置 变化
(x x)(x) C
• 各向同性: 物理性质I 与方向无关
PdS S
V内净余的负电荷： V P d VS P d S
P P 束缚电荷
束缚电荷不能自由移动，是电极化强度矢量之源.
束缚电荷讨论
• 对非均匀介质 PP(x) 一般存在束缚电荷
• 对均匀介质
PE
P P E f
均匀介质内部没有束缚电荷，束缚电荷仅出现在 自由电荷附近以及介质界面处.
• 若电场变化束缚电荷密度会变化极化电流
P
t
JP
0
P P
JP
P t
极化电流密度
(2) 介质界面(表面)
介质2通过 薄层右侧进入薄层
的正电荷为 P2dS，由介质1通过薄 层左侧进入薄层的正电荷为 P1dS
薄层内出现的净余电荷为
P d S P 2 P 1d S P e n P 2 P 1
• 引入个两辅助场量：
电位移矢量 D0EP
磁场强度
H
B
M
0
• 整理方程，有
0 B E 0 P M J ff t0E P
Df
HJf
D
t
4. 介质中的麦克斯韦方程组
(1) 麦克 斯韦方B 程组 描述变化的磁场激发电场，相关实验
E
H
J
t
D