第九章 磁介质的电磁特性及其损耗
物质的导磁性与磁介质的特性
物质的导磁性与磁介质的特性导磁性是物质对磁场产生相应磁化的能力，它是评估物质磁性的一个重要指标。
磁介质是一类能够被磁化并保持磁化状态的物质，它们在电磁器件和储存技术中起到重要作用。
本文将从导磁性的定义、磁介质的特性以及应用领域等方面探讨这一话题。
物质的导磁性是指物质受到磁场作用后对磁化产生的响应。
具体地说，当物质处于外部磁场中，磁场的磁感应强度与物质的磁化强度之间存在着一种相互关系。
导磁性通常用磁导率来衡量，磁导率是一个描述物质导磁性能的物理量。
在导磁性中，磁介质是一类特殊的物质，它们具有一些与常规固体不同的特性。
首先，磁介质能够被磁化并保持磁化状态，在外界磁场消失后仍能保持一定的磁化程度。
其次，磁介质具有较高的磁导率，通常远大于真空中的磁导率。
这使得磁介质在电磁器件中起到了重要的作用。
磁介质的特性主要包括磁光效应、磁滞损耗和频率响应等。
磁光效应是指磁介质在受到磁场作用时，其光学特性发生变化的现象。
这一现象可以应用于激光器、显示器等领域。
磁滞损耗是磁介质在磁场变化过程中因分子磁翻转而产生的能量损耗，它对电磁器件的性能起到了一定影响。
频率响应则是指磁介质在不同频率下对磁场的响应程度。
对于一些特定的应用，需要选择合适频率响应的磁介质来实现最佳效果。
磁介质在电磁器件和储存技术中有着广泛的应用。
以磁存储为例，我们常见的硬盘驱动器就是应用了磁介质的存储设备。
硬盘中的磁介质层负责存储和读取数据，并且具有较高的密度和稳定性。
另外，在变压器和电感器等电力设备中，我们也可以看到磁介质的应用。
磁介质能够有效地集中和传输磁场能量，提高设备的效率和性能。
总结起来，导磁性是评估物质磁性的一个重要指标，而磁介质则是一类特殊的物质，它们能够被磁化并保持磁化状态，并具有较高的磁导率。
磁介质的特性包括磁光效应、磁滞损耗和频率响应等，这些特性在不同应用领域具有重要作用。
磁介质在电磁器件和储存技术中有着广泛的应用，能够提高设备的效率和性能。
大物电磁学磁场中的磁介质
安培环路形状：以载流体的轴线为圆心、半
径 r、且所围平面垂直轴
的圆周。
安培环路定理左边 HdlH2r
圆柱内 r R1
L
Iint
I1
R12
r2
I1 R 12
r
2
根据 H
的安培环路定理
Hdl L
Hdl
L
I0int
②物理意义
沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该 闭合路径所包围的自由电流的代数和。
③ 理解和应用 路内总自由电流，路上总磁场强度
用 H 的环路定理求 H 与前面所学的用 B 的环路定理求 B 的方法完全相同。
（同样的应用条件；在相同载流体的情况下 ，取同样的安培环路）
三、H 和 B 的相互关系
4. 磁化强度矢量 M 与磁化面电流密度 j′的关系
介质的体积为：V lS
I′
M
MmjlSj
l
V Sl
更一般的证明为： jM en
即磁化电流密度等于磁化强度沿该表 面处的分量。
M
B
5. 磁化强度M与束缚电流 I ′的关系
LM dlM l
j l
I
磁化强度M沿闭合回路的线积分等于 该回路包围的磁化电流代数和。
B r0 H H （点点对应关系）
相对磁导率 绝对磁导率
磁介质的磁化规律可与电介质的极化规律对比：
电极化现象原 因PP 与E的关 D系 SD .dS q0
(peql) P0(r1)E D0EP,
磁化现象(原pm因iSM ) M M与 B 的 r0r1B关 H H(D系 SH .Bd 0El) M,I0
介质损原理
介质损原理
介质损耗原理是指在电磁波传播过程中，电磁波与介质相互作用而产生的能量损耗现象。
介质损耗原理在电磁学中有着重要的应用，可以解释电磁波在介质中衰减的原因。
介质损耗主要有两种形式，即导电损耗和磁性损耗。
导电损耗是指当电磁波通过导电介质时，在电场的作用下，导电介质中的自由电子发生运动和碰撞，产生能量损耗。
磁性损耗是指当电磁波通过磁性介质时，在磁场的作用下，磁性介质中的磁化电流会发生耗散，导致能量损耗。
导电损耗和磁性损耗的大小与介质的性质有关。
对于导电介质来说，其导电损耗主要取决于导电率和电磁波的频率。
导电率越高，频率越高，导电损耗也越大。
而对于磁性介质来说，其磁性损耗主要取决于磁导率和电磁波的频率。
磁导率越高，频率越高，磁性损耗也越大。
介质损耗的存在会导致电磁波在传播过程中能量逐渐减弱，信号衰减。
这对于电磁波的传输和通信系统的性能都会产生影响。
因此，在设计和选择介质时，需要考虑介质的损耗特性，以在最小损耗的情况下传递信号。
同时，还可以通过改变介质的结构和物理性质来减小介质的损耗。
总之，介质损耗原理是电磁学中重要的概念，它解释了电磁波在介质中衰减的机制。
了解介质损耗原理对于电磁波的传输和通信系统的设计与优化具有重要意义。
介质损耗的原理及应用
介质损耗的原理及应用1. 引言介质损耗是电磁波在穿过介质时损失能量的现象。
介质损耗是许多电磁学和材料科学领域中的重要概念，对于理解电磁波的传播和相互作用具有重要意义。
本文将介绍介质损耗的原理及其在实际应用中的重要性。
2. 介质损耗的原理介质损耗是由介质中的各种物理和化学机制引起的电磁波能量损失。
以下是一些常见的介质损耗机制：•电导损耗：电导损耗是由于电磁波在介质中激发自由电荷而损失能量。
在导体中，自由电子的运动导致了大量的电极化和反极化过程，从而引起能量损耗。
电导损耗通常是介质中电导率较高时出现的。
•磁导损耗：磁导损耗是由于磁性物质中磁性颗粒的转移运动而引起的能量损耗。
在交变磁场中，磁性颗粒会由于磁矩的重新定向而损耗能量。
磁导损耗通常是介质中含有磁性物质时出现的。
•介质极化损耗：介质极化损耗是由于介质中极化电荷的运动而引起的能量损耗。
当电磁波通过介质时，介质中的极化电荷会随着电场的变化而运动，从而损耗能量。
介质极化损耗通常与介电性质和介质结构有关。
•杂质和缺陷损耗：杂质和缺陷损耗是由于介质中的杂质和缺陷引起的能量损耗。
这些杂质和缺陷会干扰电磁波的传播，并导致能量损耗。
3. 介质损耗的应用介质损耗在许多领域中具有重要的应用价值。
以下是一些介质损耗应用的例子：•无线通信系统：介质损耗的理解对于无线通信系统的设计和优化至关重要。
了解介质损耗特性可以帮助工程师选择和调整天线、传输介质和信号处理方法，从而提高通信系统的性能。
•微波加热：介质损耗可以被用于微波加热应用。
当介质暴露在微波辐射下时，介质中的分子会因为介质损耗而产生热量。
这个原理被广泛应用于微波炉和工业加热领域。
•电磁波吸收材料：介质损耗可以帮助制造电磁波吸收材料。
通过调整介质的特性，可以实现对特定频率的电磁波的吸收和削弱。
•能量转换和传感器：介质损耗可以被用于能量转换和传感器应用。
通过利用介质损耗产生的热量或其他能量形式，可以将电磁波能量转化为其他形式的能量。
磁介质的磁化特性及计算
M npm
B
p M lim
ΔV 0
m
ΔV
npm
单位为A/m。
3. 磁化电流
磁介质被磁化后，在其内部
与表面上可能出现宏观的电流分 布，称为磁化电流。 （1） 磁化电流体密度 J M
B
dl
pm
S
C
dl
考察穿过任意围线C 所围曲面S 的电流。只有分子电流与围 线相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl 相交链的分子，中心
0
则得到介质中的安培环路定理为： H (r ) dl J (r ) dS
C S
H (r ) J (r )
磁通连续性定理为
S
B(r ) dS 0
B(r ) 0
小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为
M m H
其中， m 称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。
5. 磁介质的本构关系
B 0 (1 m ) H H 其中 0 (1 m ) r 0称为介质的磁导率， r 1 m 称为介质
的相对磁导率（无量纲）。 磁介质的分类
磁介质的磁化特性及计算
1. 磁介质的磁化 成分子电流，形成分子磁矩
pm iS
无外加磁场
pm iS
介质中分子或原子内的电子运动形
无外磁场作用时，分子磁矩不规 则排列，宏观上不显磁性。 在外磁场作用下，分子磁矩定向 排列，宏观上显示出磁性，这种现象 称为磁介质的磁化。
外加磁场
B
2. 磁化强度矢量 M 磁化强度 M 是描述磁介质磁化
介质中的电磁能量密度及其损耗
介质中的电磁能量密度及其损耗韩光泽;朱小华【摘要】Based on electromagnetic field theories, the physical meanings of polarization (magnetization) energy in medium were analyzed from the viewpoint of interactions between electric (magnetic) field and material, and the electromagnetic energy in medium were decomposed into electric (magnetic) field energy and polarization (magnetization) energy of medium. The polarization (magnetization) energy density depended on polarization (magnetization) and the strength of external field. The physical mechanisms of electromagnetic energy loss in alternating electric (magnetic) field were also analyzed. The electric ( magnetic) moments fell behind the change of external field because of the damping effects in nonlinear medium which caused the relaxation loss, then electromagnetic energy was converted into thermal energy. The expression of mean power density of electromagnetic energy loss was derived from the expression of polarization (magnetization) energy density in harmonic alternating external field, which was proportional to the imaginary component of relative dielectric constant ( permeability) , external field frequency and the square of field strength. The instantaneous expression of electromagnetic energy was decomposed into three parts, which were electromagnetic field energy, polarization/magnetization energy, and loss energy.%以电磁场理论为基础,从场与介质相互作用的角度详细分析了介质中电(磁)场能量密度的物理意义,将介质中的电磁能量密度分解为电(磁)场能量密度和介质的极(磁)化能量密度.极(磁)化能量密度决定于极(磁)化强度和外场强度.在交变电(磁)场中产生电磁能量损耗的物理机制是,由于非线性介质中的各种阻尼作用,电(磁)偶极矩跟不上外场的变化而出现弛豫损耗,电磁能量被损耗转换为热能.利用极(磁)化能量密度公式导出在简谐交变外场中电磁能量损耗的平均功率密度表达式,该损耗功率密度与介质的相对介电常数(磁导率)的虚部、外场频率和场强的平方成正比.电磁能量密度时变值分解为场能时变值、极(磁)化能时变值和电磁损耗时变值.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2012(044)003【总页数】6页(P81-86)【关键词】极化功;极化能;磁化能;电磁能量损耗【作者】韩光泽;朱小华【作者单位】华南理工大学物理系广东广州 510640;华南理工大学物理系广东广州 510640【正文语种】中文【中图分类】O441.40 引言频率在300 MHz～300 GHz之间的微波段电磁波广泛用于无线通信、材料处理、微波加热、化工过程强化和医疗诊断等领域.电磁技术的进一步广泛应用需要对电磁场与物质相互规律的深入了解，尤其是物质对电磁波的吸收与消耗.例如，用于通信的电磁波应尽可能避免被介质吸收，用于材料处理和加热时应使物质尽可能多的吸收电磁波，而在强化质量传递过程时需要使某一特定的组分尽可能多的吸收电磁波[1-3].由于电磁场与物质相互作用的特殊性和复杂性，这种作用的某些物理机制仍然不是很清楚.在电磁场与物质相互作用的基础理论方面，电磁场能量被物质的吸收与消耗显得尤为重要.但是，目前关于物质中的电磁能量形式以及物质对电磁场能量的储存与吸收消耗等方面物理机理的认识不太明确，能量的数学表述形式也不太确切.本文将以电磁场理论为基础，基于电磁介质在电磁场中的极化和磁化特性，分析电磁介质中的电磁能量特征，导出极化能量密度和磁化能量密度表达式；并进一步研究电磁介质对电磁能量消耗的机理，导出介质吸收电磁能量的数学表达式.1 介质中的电场能量密度和磁场能量密度1.1 电磁能量密度电磁场的能量特性通常采用能量密度w和能流密度S来描述.电磁场的能量平衡方程是[4]-(1)设介质中的电荷密度是ρe，电荷的运动速度是v，单位体积介质受到的电磁作用力(洛伦兹力)密度是fe=ρeE+ρev×B，其中E和B分别是电场强度和磁感应强度.电磁场对运动电荷做的功率密度为fe·v=ρev·E=Je·E,(2)其中Je=ρev是电流密度.电场对电介质的作用效果是产生极化电荷和极化电流，极化电荷密度是ρp=-·P，极化电流密度是Jp=∂P/∂t，P是极化强度，即单位体积介质中的电偶极矩.磁场对磁介质的磁化效果是产生磁化电流，磁化电流密度是Jm=×M，M是磁化强度，即单位体积介质中的磁偶极矩.在定义了两个辅助量，电位移D=ε0E+P和磁场强度H=B/μ0-M后，麦克斯韦方程中只出现自由电荷和自由电流.式(2)中的Je可视为自由电荷流密度Jf，利用介质中的麦克斯韦方程组将Jf·E表示为场量，再与平衡方程(1)式比较，可分别定出能流密度S=E×H和能量密度的表达式[4](3)为了方便讨论，下面的研究针对空间均匀的介质，即空间某点的场量变化只与时间相关，式(3)可以写为dw=E·dD+H·dB.在各向同性的均匀线性介质中，利用关系式D=εE和B=μH，可从式(3)积分得到总电磁能量密度1.2 极化能量密度和磁化能量密度能量密度变化率式(3)具有普遍的意义，它既适用于静电场和静磁场,又适用于变化的电磁场，既适用于各向同性的线性介质,也适用于各向异性的非均匀介质.该式的第1项E·dD表示单位体积电介质中电场能量的变化率.利用定义式D=ε0E+P，可得第1项与系统物质的性质无关，表示真空中的电场能量密度；第2项E·dP表示在电介质极化过程中电场对单位体积电介质做的极化功，也就是储存在介质中的极化能量密度dwp=E·dP,(4)在各向同性的介质中有关系式P=ε0(εr-1)E，ε0和εr分别是真空中的介电常数和表示电介质性质的相对介电常数.利用这个关系式，可将式(4)改写为dwp=EdP.在各向同性的线性介质中，εr与场强无关，式(4)可积分得式(3)的第2项H·dB表示磁介质中磁场能量密度的微分.关于如何分解磁场能量密度，目前有2种不同的观点.一是利用关系式B=μ0(H+M)将磁场能量密度分解为2项[5-6]，H·dB=dB2/2μ0+(-M)·dB.另一种观点认为[7]，从麦克斯韦方程可以看出，E,B,D和H 4个场量具有同等重要的地位.在电磁场或磁介质研究中普遍采用磁场强度H作为磁场变量[8-9]，例如研究磁弛豫时的磁滞回线图像就是M或者B=(μ0H+μ0M)随H的变化关系.另外，从麦克斯韦方程可以看出，磁场强度H 只决定于外源的自由电流；而B=μ0(H+M)也可解释为B是外源和介质磁化的和.因此本文将磁场能量密度分解为磁介质中的磁化能量密度就是dwm=μ0H·dM.(5)在各向同性非铁磁物质中有M=(μr-1)H，可得dw m=μ0HdM，μ0和μr分别是真空中的磁导率和表示磁介质性质的相对磁导率.2种分解只相差一个全微分，因此这2种表达式在热力学分析中是等价的[6].1.3 极化能和磁化能的物理意义在导出式(3)的过程中，将介质与电磁场合并在一起作为研究的系统，而将自由电荷和自由电流作为外界，通过外界与系统之间的能量交换导出能量密度和能流密度.也可以从另一方面考虑，即将电磁场作为研究的系统，通过电磁场与介质、自由电荷和自由电流之间相互作用引起的能量交换来导出能量密度.如果只选取电磁场作为研究的系统，在电磁场与外界的作用中，功率密度式(2)中的电流密度应该包括自由电流密度、极化电流密度和磁化电流密度Je·E=Jf·E+Jp·E+Jm·E,(6)利用真空中的麦克斯韦方程×B=μ0Je+ε0μ0∂E/∂t，从式(6)的左侧Je·E推导后与式(1)比较，可以导出能流密度和能量密度分别是S=E×B/μ0和这正是真空中电磁场的能流密度和能量密度.由于电磁场与介质之间的相互作用而储存在介质中的能量可以通过式(6)的右侧分别导出.当介质中存在自由电荷时，Jf·E表示电磁场对自由电荷做功，通过做功电磁场的能量转换为自由电荷的动能.由于介质电阻的作用，由欧姆定律Jf=σE得Jf·E=σE2,(7)这就是焦耳定律，即由于电阻的作用，电磁场对自由电荷做的功转换为焦耳热.式(7)就是这种发热功率密度，其中的σ表示介质的电导率.式(6)右侧的第2项表示电场使介质极化时所做的功率密度，通过这个功,电磁场的能量转化为介质中的极化能.利用极化电流密度表达式Jp=∂P/∂t，可得极化能量密度Jp·Edt=E·dP，这正是式(4).式(6)右侧的第3项表示电磁场使介质磁化时所做的功率密度，通过这个功,电磁场的能量转化为介质中的磁化能.利用磁化电流密度的表达式，也可得到磁化能量密度式(5).储存在介质中的电磁能量密度来自电场做的极化功和磁场做的磁化功，因此也可以从微观的角度，利用电磁场对电偶极子和磁偶极子做功导出式(4)和式(5).电场对电介质的极化分为有极分子的取向极化和无极分子的位移极化.以位移极化为例，利用电偶极子的定义p=ql，电场极化单个分子做的功是F·dl=qE·dl=E·dp.将该式对单位体积介质内所有的电偶极子求和，并利用极化强度的定义P=∑pi，即得单位体积内电场做的总极化功E·dP.磁场对非铁磁介质的磁化也分为2类，顺磁质分子固有磁矩沿外场方向的排列和抗磁质分子产生感生磁矩.以顺磁质分子的磁化为例，设分子的固有磁矩是m，分子在磁场中受到的力矩是μ0Hmsin θ，则根据功能原理，磁化能量的增加等于磁场迫使磁偶极子转动过程中磁力矩做的负功，-μ0Hmsin θdθ=μ0Hd(mcos θ)=μ0H·dm，式中的θ表示m与H之间的夹角.在单位体积内对该式求和，并利用磁化强度的定义M=∑mi，即得磁化功μ0H·dM.2 交变外场作用下的电磁能量损耗在交变外场中，储存在介质中的极(磁)化能量可以还原为电(磁)场能量，也就是说，场能与介质中的极(磁)化能可以发生相互转换.依据介质的性质，这些转换有些是可逆的，有些是不可逆的，即在某一些介质中电磁能量被不可逆地转化为介质的热能.电磁波的传播损失、微波能的利用等都与电磁能量损耗相关，它同时也是电磁介质非平衡态热力学分析的基础.2.1 各向同性单值介质在各向同性的介质中，E、D和P具有相同的方向，B、H和M具有相同的方向(反磁质相反，由μr的取值决定)，可以不考虑这些物理量的方向.如果在某种介质中P与E、M与H之间有单值对应关系，称这种介质为单值介质.线性介质就是单值对应关系的一个特例.分别对式(4)和式(5)积分，可得介质中的极化能量密度和磁化能量密度(8)(9)这2个积分式表明，如果以外场E(或H)为自变量，P(或M)为函数画一坐标曲线P(E)(或M(H))，则介质中的能量密度等于曲线与P轴(或M轴)所包围的面积.图1 单值电介质中极化强度随交变电场的变化关系Fig.1 Relationship between polarization of single-value dielectric and electric field设P与E之间有简单的单值对应关系，P=ε0(εr-1)E，如图1所示.当场强正向(E>0)增加时，沿曲线从O点到c点，介质的极化强度随之增加dP>0，EdP>0；表示电场对介质做功，电场能量转换为介质中的极化能量，极化能量密度增加，增加的能量密度等于图形OcsO包围的面积.当场强从正向(E>0)减小时，沿曲线从c 点回到O点，极化强度也减小dP<0，EdP<0；表示介质对电场做功，介质中的极化能转换为电场能，减少的能量密度也等于图形OcsO的面积.场强在反方向(E<0)由增大到减小的变化中，能量的变化关系与正向类似.因此在电场的一个变化周期内，电场对介质做的功等于介质对电场做的功，储存在介质中的极化能与电场能等量地相互转换，介质没有消耗电场能量.在电场的一个变化周期内，式(8)的积分等于零∮EdP=0.设电场按简谐规律变化E=E0cos ωt，则在线性介质中极化强度可写为P=P0cosωt，E0和P0表示场强和极化强度的峰值，ω=2π/T表示角频率，T是周期.场强和极化强度随时间变化的曲线如图2所示.在第1个1/4周期内(Ⅰ区)，E>0，dP<0，因此EdP<0，表示介质对电场做功，极化能转换为电场能，介质中的极化能量密度减少.在第2个1/4周期内(Ⅱ区)，E<0，dP<0，EdP>0，表示电场对介质做功，介质中的极化能量密度增加.在Ⅲ区有EdP<0，Ⅳ区有EdP>0.即在Ⅰ区和Ⅲ区介质对电场做功，介质中的极化能转化为电场能；在Ⅱ区和Ⅳ区电场对电介质做功，电场能转化为介质中的极化能.由图线的对称性可知，在电场的一个变化周期内，介质对电场做的功等于电场对介质做的功.虽然介质和电场不断交换能量，但介质从电场中吸收的能量等于交还给电场的能量，介质中没有出现极化能量的损耗.图2 线性电介质中简谐电场和极化强度随时间的变化关系Fig.2 Relationships of polarization oflinear dielectric and electric field with time磁介质通常可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质3类.顺磁质和抗磁质属于各向同性的线性弱磁质.多数磁介质是顺磁质，相对磁导率在10-4～10-5之间；少数磁介质是抗磁质，相对磁导率在负的10-5～10-6之间.在弱磁质中有M=(μr-1)H，与电介质相同的分析方法可以得出相同的结论，即在变化的外场中，单值磁介质中不会出现磁化能量耗散.因此可以得出这样的结论：单值(线性)介质中不会出现极化和磁化能量损耗.2.2 各向同性非单值介质在非单值电介质中，当外电场变化时，由于存在阻碍电偶极矩运动的各种阻尼作用，极化强度的变化跟不上电场的变化，称为弛豫现象.描写介质性质的相对介电常数εr不仅随电场变化，而且还与极化历史有关，极化强度P与场强E之间没有简单的函数关系.在交变电场中P随E的变化稳态时如图3所示，当E沿正向增大时，P沿曲线abc随之增大，但当E减小时，P沿曲线cde减小.在E沿正向增大的过程中，E>0，dP>0，EdP>0，表示电场对电介质做功，电场能转换为介质中的极化能，电场对单位体积介质做的功等于闭合曲线abcsa包围的面积.但在E减小的过程中，E>0，dP<0，EdP<0，表示电介质对电场做功，只有数量等于闭合曲线csdc包围的面积的极化能转换为电场能.因此，在电场E从正向增大到减小的过程中，将有数量等于闭合曲线abcda包围面积的能量被电介质不可逆的消耗，这部分能量被转换为电介质的热能.电场沿反向变化，能量转化关系与正向变化相同.如果电场做周期性变化，一个变化周期内被单位体积电介质消耗的能量等于闭合曲线abcdefa包围的面积，也就是积分值∮EdP.闭合曲线abcdefa可以称为电滞曲线，该曲线包围的面积决定了单位体积电介质消耗电磁能量的多少.如果外场为简谐电场E=E0cos ωt，在非线性介质中极化强度P落后场强一个相位角φ，P=P0·cos(ωt-φ)；相应电位移矢量D落后场强一个相位角δe，D=D0cos(ωt-δe).利用D=ε0E+P容易证明，如果φ是一个正数，δe也是一个正数.场强和极化强度随时间的变化如图4所示.与线性介质中的变化曲线图2相比，非线性介质中的变化曲线有两个明显的特点，一是增加了一个区域(最左侧i区)，在该区域EdP>0，表示电场对电介质做功，电场能量转换为介质中的极化能；二是介质对电场做功的区域(Ⅰ和Ⅲ)被压缩，而电场对电介质做功的区域(Ⅱ和Ⅳ)被扩展，这意味着极化能转化为电场能减少，而电场能量转化为介质中的极化能增加.因此在电场的一个变化周期内，电场能转换为介质中极化能要多于极化能转换为电场能，有一部分能量被介质吸收消耗，转化为介质中的热能.介质损耗的平均功率密度可以利用公式(8)计算得到.因为极化强度不易观测，通常将结果用易于观测的场量表示.真空中能量密度的变化量在一个周期内的平均值等于零Edε0E=0，即在一个周期内储存在真空中的能量没有损耗.简谐电场作用下被介质损耗的平均功率密度是(10)图3 非单值电介质中极化强度随交变电场的变化Fig.3 Relationship between polarization of non-single-value dielectric and electric field图4 非线性电介质中简谐电场和极化强度随时间的变化关系Fig.4 Relationships of polarization of nonlinear dielectric and electric field with time研究交变场中的介质性质通常采用复数较为方便.将外场写为复数形式和同时定义复相对介电常数可以同时表示E和D之间的大小和相位关系.由定义式和数学式eiθ=cos θ+isin θ可得到[10]ε″=D0/ε0E0sin δe.式(10)又可写为因此，电介质损耗与外场的变化频率和强度有关；相对介电常数的虚部反映了电介质的损耗特性. 以铁、钴、镍和一些以它们的合金及氧化物为材料构成的磁介质，在磁场中显示出很强的磁特性，这类磁介质称为铁磁质，是典型的非单值磁介质.在交变外磁场的作用下，由于磁畴畴壁的不可逆移动以及磁化矢量的转动阻尼，介质的磁化强度的变化明显的落后于外场的变化，在H-M图上存在类似于图3的磁滞曲线.如果磁场强度为H=H0cos ωt，则滞后的磁化强度是M=M0cos(ωt-φ)，磁感应强度是B=B0cos(ωt-δm).定义复数相对磁导由可得μ″=B0/μ0H0sin δm.磁介质损耗的平均功率密度可以由式(9)计算得大部分材料既具有电介质的特性，又具有磁介质的特性，即电磁介质.当电磁场与这类介质相互作用时，介质既产生极化损耗，也会产生磁化损耗.如果介质的电导率不为0，介质中还同时存在电导损耗.在简谐电场作用下，电导损耗功率密度的平均值由式(7)得因此，介质中的平均总电磁损耗功率密度(或者说是发热功率密度)是3 电磁能量损耗的瞬时值式(3)右侧第1项表示介质空间中电场能量密度的变化率，将该项改写为其中表示电场能量密度的瞬时值，表示介质中极化能量密度的瞬时值，而等式后2项(11)就是电介质中消耗的电场能量功率密度的瞬时值(转变为热).将式(3)右侧第2项作分解,右侧第1项和第2项分别表示磁场能量密度和存储在介质空间中的磁化能量密度的瞬时值，而后2项(12)就是磁介质中消耗的磁场能量功率密度的瞬时值.式(11)和(12)清楚地表明，产生电磁能量损耗的原因是，极化强度P的变化跟不上外电场E的变化，磁化强度M的变化跟不上外磁场H的变化.导电损耗的瞬时功率密度由式(7)给出.例如，在线性电介质中，由D=εE得损耗的功率密度E·∂D/∂t-D·∂E/∂t=0，即没有电场能量损耗.在非单值电介质中，设外场是简谐电场，将E=E0cos ωt和D=D0cos(ωt-δe)代入式(11),可得如果后滞角度δe与时间无关，dδe/dt=0，即得到式(10).说明在简谐外场作用下，如果δe与时间无关，介质中损耗的电磁功率密度也与时间无关.4 结论介质中的电磁能量被分为电(磁)场能量和极(磁)化能量.利用电场对运动电荷做功导出了介质中的能量密度，极化能量密度的微分(极化功)等于电场强度与极化强度微分的乘积，磁化能量密度的微分(磁化功)等于磁场强度与磁化强度微分的乘积.在交变电磁场作用下，线性介质中的极(磁)化能与电(磁)场能量进行可逆的相互转换，没有电磁能量损耗.在非线性(非单值)介质中，由于各种阻尼作用，电(磁)偶极子的转动跟不上外场的变化，出现弛豫损耗，部分电磁能量被不可逆地转换为热能.电磁能量损耗功率密度决定于介质相对介电常数(相对磁导率)的虚部、电导率、外场频率和外场强度.电磁场能量密度变化的瞬时值可以分解为电磁场能量密度、极(磁)化能量密度和电磁损耗功率密度3部分.参考文献：[1] 韩光泽，陈明东. 液态物质的微波峰值吸收频率[J]. 中国科学(G辑)，2008，38(7):859-866.[2] 韩光泽，陈明东，郭平生，等. 微波辅助萃取的微波吸收系数与吸收功率密度[J]. 华南理工大学学报:自然科学版，2007，35(4):52-57.[3] 陈明东，韩光泽，郭平生，等. 微波场作用下的溶质扩散通量[J]. 工程热物理学报，2008，29(11):1950-1952.[4] 郭硕鸿. 电动力学[M].第3版. 北京：高等教育出版社，2008.[5] 韩光泽. 电(磁)场作用下的平衡态热力学[J]. 华北电力大学学报，2010，37(2):104-108.[6] 胡友秋，程福臻. 电磁学与电动力学(下册)[M]. 北京：科学出版社，2008.[7] Mansuripur M. Electromagnetic force and torque in ponderablemedia[J]. Optics Express, 2008, 16(19):14821-14835.[8] Hermann A H, James R M.电磁场与电磁能[M]. 江家麟,译. 北京：高等教育出版社，1992.[9] Leonard M M.电磁场电磁能和电磁波[M]. 何国瑜,译. 北京：高等教育出版社，1982.[10] 殷之文. 电介质物理学[M]. 第2版.北京：科学出版社，2003.[11] 廖绍彬. 铁磁学(下册)[M]. 北京：科学出版社，2000.。
磁损耗
磁性材料在磁化过程和反磁化过程中有一部分能量不可逆地转变为热，所损耗的能量称磁损耗。
磁损耗W m包括涡流损耗W e、磁滞损耗W h以及其他磁弛豫或磁后效引起的剩余损耗W r, 即W m=W e+ W h+ W r。
在一般情况下,磁损耗在铁氧体中主要是剩余损耗和磁滞损耗；金属磁性材料中则主要是涡流损耗和磁滞损耗。
磁性导体在交变磁场中，由于电磁感应而产生涡电流，这就引起磁场强度H和磁感应强度B的振幅和相位在材料内部的不均匀分布，并使B的相位落后于H的相位而增加一部分能量损耗，称为涡流损耗。
对一些金属磁性材料的实验研究表明：测得的磁损耗要比理论计算的涡流损耗和准静态损耗之和大得多。
实验与理论之差的额外损耗称为反常损耗。
反常损耗部分来源于畴壁移动时通过电磁感应在畴壁附近感生的微涡流；另一部分则是由于畴壁的钉扎或畴壁的变形。
值得注意的是，反常损耗在一些金属磁性材料（如硅钢片）总损耗中占很大部分。
磁滞损耗是由于磁性材料中存在不可逆的磁化过程（畴壁的不可逆位移，磁畴的不可逆转动）。
在准静态磁化情形下，磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比。
在中等和强交变磁场下，一些金属磁性材料的磁滞损耗适合施泰因梅茨型经验公式，f是频率, η和n是与材料有关的常数，例如，对3％Si-Fe合金，n≈1.6，η≈1.2×10-4尔格／（厘米3·高斯）。
剩余损耗指除了涡流损耗和磁滞损耗以外的其他所有损耗。
它是由具有不同机制的磁弛豫过程所导致的。
在低频和弱磁场中，剩余损耗主要是磁后效损耗，且与频率无关。
高频下剩余损耗主要包括尺寸共振、畴壁共振和自然共振等引起的损耗。
在铁氧体中剩余损耗占优势。
磁后效引起的剩余损耗与频率、畴壁位移和磁化矢量转动的阻尼系数成比例。
这种损耗大致有两类：里希特型和约旦型损耗。
前者与温度和频率有关；后者对温度和频率的依赖性甚小。
里希特型损耗主要是由杂质扩散产生的感生各向异性引起的。
约旦型损耗则主要是由热涨落引起的。
(贺龙辉)磁性材料的磁谱与磁损耗理论解读
汇报人：贺龙辉 E-mail:hlh881219@
中南大学物理与电子学院
• 三、磁性材料的磁损耗机制
•
2
一、基本概念
1、物质磁性的分类
一切物质都具有磁性，任何空间都存在磁场，
只是强弱不同而已。 磁化率：材料的磁化强度M与外磁场强度H的比值。
(a)图表示外磁场从t0时的Hm阶跃到 t1的H值，磁性材料B值的变化； (b)图表示外磁场从t0时的H值，阶跃 到t1的Hm值时，磁性材料B值的变化。
磁后效示意图
• 18
一、基本概念
• 简而言之，磁感应强度B随磁场变化的延迟现象，称为磁 后效。 • 描述磁后效进行所需时间的参数称为弛豫时间。 • 磁后效现象是由于元磁矩的阻尼使磁化对磁场有一个时间 上的滞后，这种滞后引起的能量损耗就是W后效。 • 磁后效主要有两种类型：里希特(Richter)后效和约旦 (Jordan)后效
•
25
一、基本概念
•在动态磁化过程中，为表示交变场中B和H的关系，引入复 数磁导率的概念，用它来同时反映B和H之间的振幅和相位的 关系，表达式：
•将B和H用复数形式表示：
•
26
一、基本概念
•则相对磁导率
•所以
•
27
一、基本概念
• 均匀交变场中铁磁体在单位时间单位体积内的平均能量损 耗为
• 可见，正是由于磁感应强度B落后于外场H，才引起介质 对外场能量的损耗，且磁损耗功率与复数磁导率的虚部成 正比。
2018/11/24 8
(2)顺磁性 顺磁性物质具有一固有磁矩，但各原子磁矩取向混 乱，对外不显示宏观磁性，在磁场作用下，原子磁矩转 向H方向，感生出与H一致的M。所以， χp>0，但数值 很小（显微弱磁性）。室温下χP：10－3～10－6。 实例：稀土金属和铁族元素的盐。
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Ha
Bg Orl=rl
Hm
m→∞
Bm
料中通过。 根据磁场的边界条件和安培定律，与铁磁材料表 面平行、靠近铁磁材料表面空气中的磁场强度Ha
等于铁磁材料内部与表面平行的磁场强度Hm。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
如果铁磁材料具有很高 的导磁性能，即m→，
则靠近铁磁材料表面空气
BS cos
通过任意闭合曲面的电场强度通量可以不为零，但 通过任意闭合曲面的磁通代数和恒等于零，即
B dS 0
S
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
把包围某一节点的曲面的一部分面积称为Ak面，则 流过 Ak面的磁通为：
k B dA k
A,k
取曲面上所有小块面积的磁通之和，则可得到类似
可写为：
由于气隙有磁阻，其对应的磁阻与欧姆定律类似，
g Rg hwm 0 g：空气隙的长度；h：磁材料横截面的长；
w：磁材料横截面的长宽；m0：为空气隙的磁导率
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.2.5 边界条件
磁性材料有一定的宽
度，如果气隙左右两边 磁性材料的磁导率很高， 绝大部分磁通在磁性材
而且
H J
安培环路定律 的微分形式
电流密度J的积分是电流，单位为安培。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
磁场中任意点处磁场强度的旋度等于该点处的电流
密度。电流有多条线路，若线路的数量用N表示，
那么可以得到：
J dS N I
ak
用磁动势或MMF 表示，符号为F
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
如果通过和x两个变量描述系统中能量的存储， 则总存储能量的微分形式为：
Wm Wm dWm dλ dx λ x
或写成：
dWm idλ MT dx
Wm 由上面两得出： M x
在多个电气端口的情况下有：
dWm i k dλ k M T dx
a + u b
i
n
将产生感应电势及感应电流。
感应电势及其所产生的感
楞次定律
应电流总是企图阻止回路
中磁通的变化。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
y y y
e的真实方向 dy ___ >0 dt
e的真实方向 dy ___ <0 dt
e的真实方向
电磁感应定律的表达式:
dΦ e dt
ik J dS
S
根据电荷守恒的定律，将上式应用于直流电路中一 个连有若干支路的节点后可得：
i
k
k
0
基尔霍夫电流定 律KCL表达形式
在任何时刻对任意电路的任意结点而言，所有
流出结点的支路电流的代数和恒等于零。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.1.3 法拉第电磁感应定律 当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时， 回路中就产生感应电势及感应电流，感应电势的大
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.2.1.1 电磁力的能量法
用磁通量，电流i和
机械位移x进行定义。
f + u -
磁场系统
x
输入系统电磁功率守恒的情况下选择变量为： dλ Pe u i i dt 系统输出的机械功率可表示为： dx Pm M T dt
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决定感应电势 的大小和方向
式中负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁
场的变化。
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
回路中的电势可看作是沿着回路上各点电场力对单
位正电荷所做的功的总和：
d dΦ 代入 e 得： e E dl l dt dt
e E dl
d SJ dS dt
J:电流密度
V
q dV 0
恒定电场中电 流连续性方程
S:垂直于电流密度的面积
V:体积
则通过该闭合曲面的电流密度的积分也为零。
若在封闭曲面形成的体积内所包含的净电荷为零时，
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
在某个S面上，取这个面的一小块进行积分对应于 相应的电流为：
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.2.1.2 同能量 采用电感系数描述系统，可使相应的变量为电流， 采用同能量表示：
S
的右边应满足： 穿过任意闭合面的磁 通代数和恒等于零
B dS 0
S：穿过磁通的横截面
根据KVL定律，闭合路径的电压降之和满足：
u
k
k
0
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.2 磁路
9.1.2.1 磁通守恒：磁场的高斯定律 在均匀磁场中，磁感强度为B，取一面积为S，设 法线与B之间的夹角为θ，通过面S的磁通量为：
小正比于磁通对时间的变化率。
e t
回路中的电动势可看作是沿着回路上各点电场力对
单位正电荷所作功的总和：
e E dl l t
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
E dl 代入 B dS 得： 将 e l S t
i
n
U ab E dl
a
b
d 根据 E dl SB dS 的积分 l dt d 结果为： U ab B dS dt S
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
如果用积分段的路径定义磁通链，即：
B dS
S
则 U ab
用F符号表示对磁路元件的磁场进行积分： bk Fk H dl k
如果用足够多的这种积分块来代替包围一组元件的 回路，则可以得到：
F
k
k
NI
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.2.3 磁路的欧姆定律
真空磁导率
-
假定该材料的磁导率： m >m0，m0=4π×10-7H/m
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
一段电导率及截面均匀的细导体，并假设导体两 端的电压为Uk， 根据式 E
J
则:
J
uk E dl
k
lk
对应的电阻为：
uk lk Rk I h w
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1.1.2 电荷守恒定律和基尔霍夫电流定律(KCL) 根据电荷守恒的概念有：
d B dS 可写为： dt S
U ab
NI
d dt
活塞
当电流流经线圈时， 线圈
在空气间隙中产生磁 通，在磁场的作用下 活塞向左移动。
h B
g
定子 x W
m
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
线圈 h
NI
活塞 B g
j
Rx
F
Rg
Rg
定子 x W
m
若气隙的纵向深度用d表示，并认为所有的磁通均穿 过可变宽度的气隙，则磁阻可表示为：
以上各关系后，可推得感应系数L为：
磁路的总磁通为：
N2 L R
N2 1 Rx Rg 2
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.2 电磁力和损耗机理
9.2.1 能量转换过程
电磁输入 功率 电磁功率－ 机械功率 转换 损耗 热能，噪音， 气流… 机械输 出功率
能量转换过程
基本关系式为：
B μH
Fk
h + j W lk
x
如果磁性材料的磁通密度是均匀的，且不存在饱和
状态，那么通过该材料的总磁通可以表示为：
Φ h w B h w μ H
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
当材料中的磁通为均匀分布时，磁动势MMF是磁 场强度H从磁路中的一点到另一点的积分，即：
第九章 磁介质的电磁特性 及其损耗
9.1 磁路分析 9.2 电磁力和损耗机理
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
9.1 磁路分析
磁路 电磁系统中磁通通过的路径 变压器 电动机 发电机 其它有源装置 采用导电性高的材料来引导电流 采用导磁率高的材料来引导磁通
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电磁设备
电路
磁通量
第九章磁介质的电磁特性及其损耗
J I hw
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第九章磁介质的电磁特性及其损耗
电流密度
描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量，其大 小等于单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积上 的电量，以正电荷流动的方向为这矢量的正方向。
导电媒质，沿导体方向的电场强度与电流密度的关系
表示为：
E J
s: 导电介质的电导率，单位为西门子 (S/m) r=1/s :导体的电阻率，单位为欧姆•米(Ω•m)
Fk lk H
磁路有相应的磁阻，磁阻是磁动势和磁通的比值， 用符号Rm表示。磁性材料的等效磁阻为：
Fk lk Rm hwm
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