电磁学_电磁介质_4.5 各种磁介质-磁介质的分类
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电磁学第5章磁介质
0
m H
B 0 r H
令：
0 r
B H
称为磁导率
r
1 1
顺磁质 抗磁质
1 铁磁质
27
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（1）在真空中： M = 0
（2）在顺磁质中：
cm = 0
mr = 1
m 0
m 0
r 1
r 1
（3）在抗磁质中：
13
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磁介质表面出现宏观电流---磁化电流
2） 抗磁质的磁化
抗磁质的分子固有磁矩为 0。
B0
m0 = 0 ，
不显磁性
D mei 附加磁矩 D mei 与磁化 B0场方向相反 显示抗磁性
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14
抗磁质磁化的宏观效果
B0
B0
S B
28
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四、 磁介质存在时静磁场的基本规律
H dl I 0
B d s 0
s
----静磁场的安培环路定理
L
----静磁场的高斯定理
29
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环路定理应用：对于有磁介质的情形，若磁介质的 形状具有对称性，且置于具有相应对称性的外磁场 中，并使得磁介质内外的总磁场H或B具有相应的对 称性, 则可按下述步骤来处理有关问题：
S
3
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ˆn me = iSe
用现代观点看
分子电流：是由原子内电子绕核的轨道运 动、各电子的自旋运动以及原子核的自旋运 动构成的。 电子轨道磁矩 分子磁矩 me ： 电子自旋磁矩
{
原子核的磁矩 i
磁介质及其分类
4
第15章 物质的磁性
3) 原子核的磁矩
整个原子核的自旋磁矩
r Pg
e
r I
2mp
r I
为核的自旋角动量， 因子g由原子核决定。
由上可知，核磁矩远小于电子磁矩。
4) 分子磁矩和分子电流
I分
电子轨道磁矩
电子自旋磁矩
分子磁矩
r P分
等效
S分 r P分
分子电流I分
原子核的磁矩
5
第15章 物质的磁性
2. 磁介质的磁化
rr
B r B0
μr ─相对磁导率
rr r B B0 B
B0 B
I0
长直密绕螺线管
▲ 弱磁质， r 1
•顺磁质
r 1
如：Mn ，Al，O2，N2 ，…
g，Cl2，H2， …
▲ 铁磁质 r 1 如：Fe，Co，Ni， …
2
第15章 物质的磁性
二、 磁介质的磁化
第 i 个电子受的磁力矩 rr r Mi Pm,i B0
电子轨道磁矩受磁力矩方向垂直纸面向内
r
Mi
r
电子轨道角动量增量
rr
r
Li
d Li Mi dt Li
轨道角动量绕磁场旋进
∴ 电子旋进，它引起的感应
r
r
r
磁矩 Δ Pm,i 反平行于 B0
Pm,i
这种效应在顺磁质中也有，不过与分
子固有磁矩的转向效应相比弱得多。
电子轨道半径不变
当外场方向与原子磁矩反方向时
f Pm (Pm )
7
第15章 物质的磁性
B0
Pm
o
r
e
f
Pm
v
电磁学-磁介质
• 磁介质（magnetic medium）：
–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
磁介质(Magnetic materials)
1/ 2
于顺外场的增加。 在(i)、(ii)两种情形，电子都获得一个逆外场方向的诱导磁矩(induced 101
5.1 磁化(Magnetization) moment), 用到式(5.2)，有 e e minduced = L= ⋅m r 2 。 2 me 2 me e L 将 L 的表达式代入，得到诱导磁矩的矢量式为 e2 r2 m induced =− B (5.6) 4 me 原子序数为 Z 的原子有 Z 个电子，其轨道半径各不相同，相对于外场 的倾角也各不相同。取平均值，得到每个原子的有效(effective)诱导磁 矩为 e2 m =− Zr 2 B (5.7) 6 me 0 物质的磁化强度(magnetization)为 Ne2 2 M =− Zr B (5.8) 6 me 0
•
•
•
磁化强度(magnetization)： 设物质中的原子在外磁场中磁化后的磁矩为 m。对大量原子的磁矩取平均， 其平均值记为 m 。 定义：磁化强度为单位体积中的原子磁矩的矢量和。 M = N m 。 (5.1) 其中，N 为单位体积中的原子数。磁化强度是描述物质磁化性质的量。
5.1.5 抗磁性(Diamagnetism)
•
原子在外场中的诱导磁矩(induced magnetic moments)：
•
电子的固有角速度(angular velocity)： 设电子在半径 r 的圆轨道以角速度 0 运动。向心加速度为 2 0r , 2 2 向心力为 Ze / 4 0 r ，故有 2 2 2 m e 0 r = Ze / 4 0 r 从而有 Ze2 0= 4 0 me r 3
104
第五章 磁介质(Magnetic materials) 向减少，合成效果为向下的净磁化电流(net magnetic current)。如 Figure 5.8 所示。 如 Figure 5.9, 在磁化体中取一个体积元 = x y z , 其中心点的坐标为 (x, y, z)。类似于螺线管中介质的 M 与 I 的关系 I M = M ，磁化强度矢量 M 的 x, y, z 分量，分别对应于环绕电流 I1, I2, I3。即，将积元 中磁偶极矩 矢量 M , 分解为 x, y, z 分量，与环绕电流 I1, I2, I3 的对应关系分别为 I 1 y z =M x 即 I 1= M x x . (5.16a) 同理，有 I 2= M y y , (5.16b) I 3= M z z . (5.16c) 合成的磁化电流密度 jM，其 z 分量由 I1，I2 贡献而得。如果 I2 沿 x 轴方向变
§4-5 磁介质的磁化规律和机理 铁电体
若分子中所有电子磁矩（分子固有磁矩）不为零，顺磁质
若分子中所有电子磁矩（分子固有磁矩）为零，抗磁质
顺磁质的磁化规律
顺磁效应：顺磁物质中，分子具有固有磁矩，在外 磁场作用下，分子磁矩在一定程度上沿外场排列起 来。温度越高，顺磁效应越弱。
抗磁质的磁化规律
外磁场对电子轨道运动的影响
外磁场作用在一个抗磁原子上，考虑电子的轨 道运动(先假设电子角速度平行于外磁场)
M-H曲线上任何一点联到原点O的直线的斜率
代表该磁化状态下的磁化率
m
M H
B-H曲线
在铁磁质中，M的数值比
H大得多 （102-106）倍
B
0
(H
M
)
0
M
B-H曲线的外貌与M-H曲线差不多
B-H曲线上任何一点联到原点O的直线的斜率代
表该磁化状态下的磁导率
0
B H
求无外磁场时的角速度ω0(电子只受库仑力）
Ze 2
4 r 2
m
2 0
r
0
0
Ze 2 (
4 mr 3
)1/ 2
0
加不太大的外磁场B<< m0 ，电子受库仑力、
e
洛伦兹力（指向中心），假设轨道的半径不变
（相当于定态假设），且此时洛伦兹力远小于
库仑力（见P257解释）
0 0
在外磁场撤消后，铁磁质内掺杂和内应力或因为介 质存在缺陷阻碍磁畴恢复到原来的状态
铁磁质的磁化
磁畴
影响铁磁质磁性的因素
温度对磁性有影响——温度高过居里点铁磁性就 消失，变为顺磁质。如纯铁的居里点为1043K，镝 影响磁畴结构性——介观尺度下有新现象 介观尺度：即介于宏观尺度与微观尺度之间，一 般为0.1—100nm
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er rur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫s∑qiiε0（真空中）b) 稳恒磁场：Φ m =u u r r Bd S = 0 ∫s环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁∫Lur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中）L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B 定义：B =ur ur F 定义：E = (N/C) q0基本计算方法：1、点电荷电场强度：E =ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。
基本计算方法：urq ur er 4πε 0 r 2 1r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r2、连续分布的电流元的磁场强度：2、电场强度叠加原理：ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1r qi uu eri ∑ r2 i =1 inr ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 23、安培环路定理（后面介绍）4、通过磁通量解得（后面介绍）3、连续分布电荷的电场强度：ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 04、高斯定理（后面介绍）5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：B = 3、圆电流轴线上：B =ur 1、点电荷：E =q ur er 4πε 0 r 2 10 I2R0 I 2π r2、均匀带电圆环轴线上一点：ur E=r qx i 2 2 32 4πε 0 ( R + x )R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 21 0α 23、均匀带电无限大平面：E =σ 2ε 0（N 为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B =4、均匀带电球壳：E = 0( r < R )（α 是流过单位宽度的电流）ur E=q ur er (r > R ) 4πε 0 r 25、无限长密绕直螺线管内部：B = 0 nI （n 是单位长度上的线圈匝数）6、一段载流圆弧线在圆心处：B = （是弧度角，以弧度为单位）7、圆盘圆心处：B =r ur qr (r < R) 5、均匀带电球体：E = 4πε 0 R 3 ur E= q 4πε 0 r ur er (r > R ) 20 I 4π R0σω R2（σ 是圆盘电荷面密度，ω 圆盘转动的角速度）6、无限长直导线：E =λ 2πε 0 x λ 0(r > R ) 2πε 0 r7、无限长直圆柱体：E =E=λr (r < R) 4πε 0 R 2电场强度通量：N·m2·c-1）（磁通量：wb）（sΦ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS = ∫s sur u r E d S通量u u r r Φ m = ∫ d Φ m = ∫ Bd S = ∫ B cos θ dS s s s若为闭合曲面：Φ e =∫sur u r E d S若为闭合曲面：u u r r Φ m = Bd S = B cos θ dS ∫ ∫s s均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
电磁学_5.讲义
L
B' dl
L
B dl 0 I 0 0 I' 0 I 0 0 M dl
L
§5.2 有磁介质时磁场的基本规律 移项整理后得
L
(
B
0
M ) dl I 0
电介质
S
( 0 E P) dS q0
定义磁场强度
H
则有
B
0
M
电介质 D 0 E P
I
r
v
L 一个分子的各种磁矩的矢量和，称为分子的固有磁矩，简称分
§5.1 磁介质的磁化
无矩分子
在无外磁场时，分子固有磁矩矢量和为零(抗磁质) 有矩分子
在无外磁场时，分子固有磁矩不为零(顺磁质)
无外磁场时，宏观上仍然不显示磁性！
§5.1 磁介质的磁化 磁化强度 为了定性描述介质的宏观磁性或磁化的程度，定义介质的磁化强
v v v M sin , M en
§5.1 磁介质的磁化
介质外为真空时，介质表面磁化电流线密度等于该处磁化强度与介质表
面外法线单位矢量的叉乘。 对于两种磁介质的分界面
en (M 2 M1 )
en 为 由介质 1 指向介质 2 的单位矢量。 可与电介质情形对比记忆
S
B dS 0
§5.2 有磁介质时磁场的基本规律
三、线性磁介质
各向同性磁介质 M m H 各向同性电介质 P 0 E
H
B
0
M B 0 (1 m ) H
D 0 (1 ) E
0 r E
E
0 r H H
在磁介质表面处各点：分子环流未被抵消，形成沿表面的面电流
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分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引 起的顺磁效应。磁性来源？ 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
a
磁滞回线
da HdB 磁滞回线所包围的“面积”
磁滞回线
铁磁质 磁化机制
自发磁化区
近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子 自旋磁矩。在没有外磁场的条件下铁磁质中电子自 旋磁矩可以在小范围内“自发地”排列起来，形成 一个个小的“自发磁化区”——磁畴 自发磁化的原因是由于相邻原子中电子之间存在着 一种交换作用（一种量子效应），使电子的原子磁 矩平行排列起来而达到自发磁化的饱和状态 单晶和多晶磁畴结构的示意
证明以有闭合铁芯的螺绕环为例
设t时刻介质处于某一磁化状态P， 此处H>0，B>0 dt内， P——P’ ，铁心中磁通改变 量为d 电源抵抗感应电动势做功 NSB
周长
d N dA I 0dt I 0 dt I 0 d H nI 0 , n l dt H dA dA I 0 d NSdB SlHdB VHdB da HdB V N l
此时磁性材料不再是具有畴壁的多磁畴结构， 而是没有畴壁的单畴结构，单畴的临界尺度大 约在纳米级范围，例如铁（Fe）的球形颗粒产 生单畴的临界直径为 28nm ，钴 (Co) 为 240nm 。 由于热扰动的影响，使这些磁有序物质系统表 现出特别的磁性质，如类似顺磁性的超顺磁性 与同类常规块状磁体相比，纳米量级材料的居 里温度低，矫顽力高。
磁性液体：用表面活性剂处理过的超细磁性微粒 高度分散在载液中形成一种磁性胶体溶液，呈现 出超顺磁性
分子磁矩的由来
在原子或分子内，一般不止有一个电 子 分子磁矩：所有电子的轨道磁矩和自 旋磁矩的矢量和m分子= ml+ ms＝0 e ev e i 电子轨道磁矩 m iSn
l
T
2r
2
e 与角动量方向相反 ml LeL 2m e 电子自旋磁矩 mS S m 若所有电子的总角动量（含轨道和自旋）为零，抗磁 所有电子的总角动量（含轨道和自旋）不为零 ，顺磁
影响铁磁质磁性的因素
温度对磁性有影响——居里点高过居里点铁磁性就消失，变 为顺磁质。如纯铁的居里点为1043K，镝的居里点为89K； 强烈震动会瓦解磁畴 尺寸影响磁畴结构性——介观尺度下有新现象 介观尺度：即介于宏观尺度与微观尺度之间，一般为0.1—— 100nm
宏观铁磁体的尺寸减小到介观尺度
外磁场对电子轨道运动的影响 p240
外磁场作用在一个抗磁原子上，考虑电子的轨 道运动(设电子角速度平行于外磁场)
求无外磁场时的角速度 0(电子只受库仑力）
Ze
2 2
4 0 r
2 m 0 r
1 Ze 2 2 0 ( ) 4 0 m r3
加外磁场B0，电子受库仑力、洛伦兹力（指向中
0与B成任何角度
当介质处于磁场中时，每个电子磁矩都受到 磁力矩的作用 M B m B0
特点
其中M的值相当大； M 与 H 不成正比关系，甚至也不是单值 关系。实验表明， M 和 H 间的函数关系 比较复杂，且与磁化的历史有关。 铁磁质的M与H、B的关系通常通过实验 测定 起始磁化曲线：Ms、Bs 分别为饱和磁化强度和 饱和磁感应强度 M～H、B～H之间的关 系是非线性和非单值的
磁化过程示意
等于每个磁畴中 原有的磁化强度
a：未磁化时状态 b：畴壁的可逆位移阶段—OA段 c：不可逆的磁化——AB段 d：磁畴磁矩的转动——BC段 e：趋于饱和的阶段——CS段
在外磁场撤消后，铁磁质内掺杂和内应力或因为
介质存在缺陷阻碍磁畴恢复到原来的状态
磁 畴
a 片形畴（L=8微米）； b 蜂窝畴（L=75微米）； c 楔形畴 图 几种铁磁材料的磁畴结构，其中a、b为Ba铁氧体单晶基面上的 磁畴结构，L为晶体厚度；c 为钴的两个晶粒上的磁畴结构
心），假设轨道的半径不变（相当于定态假设），设 洛伦兹力远小于库仑力 0 , 0
Ze 2 2 e rB m r 0 2 4 0 r
2 2 0 20
m0 erB0 m0 r eB0 e
2
洛伦兹力远小 于库仑力，高 阶无穷小，略
Ze2 2 e rB e rB m 0 0 0 0 r 2m 0 r 2 4 0 r
eB 0 2m
考虑电子角速度反平行于外磁场，有同
样结论，的方向总是与外磁场B0相同
总是与外 磁场方向 相反
电子角速度改变将引起电子磁矩改变
er 2 e2r 2 m ω B0 2 4m
各种磁介质 p286 4-28、37、38
磁介质分类
弱磁性：顺磁质、抗磁质 强磁性：铁磁质
抗磁质
一般有两类分子
顺磁质
ห้องสมุดไป่ตู้无外场
有外场
分子磁矩 m分子= ml+ ms＝0 m分子=0 m分子0 分子磁矩 m分子= ml+ ms 0 m分子=0 m分子0
顺磁质的磁化
铁磁质
磁滞回线
MR：剩余磁化强度 BR: 剩余磁感应强度 HC：矫顽力。 在上述变化过程中，M和B 的变化总是落后于 H 的变 化，这一现象称为磁滞现 象;上述曲线叫磁滞回线。 P244
磁滞损耗
当铁磁质在交变磁场作用下，反复磁化是由 于磁滞效应，磁体要发热而散失热量，这种 能量损失称为磁滞损耗。 可以证明：B－H图中磁滞回线所包围的“面 积”代表在一个反复磁化的循环过程中单位 体积的铁芯内损耗的能量 磁滞回线越胖，曲线下面积越大，损耗越大； 磁滞回线越瘦，曲线下面积越小，损耗越小 证明 p245，算电源要抵抗感应电动势做功