电磁学第05章 磁介质

I
R
O M
解：
' M t M sin
r 2 dI ' dB 2 (x 2 r 2 )3 / 2
en R O
r
O
0

r R sin ， x R cos dI ' ' Rd MR sin d 1 dB 0 M sin 3 d 2 1 2 3 B 0 M sin d 0 M 0 2 3
(P295~303)
1.铁磁质的基本特性
1） r 1 。 2）M 与 H 、B 与 H 方向不一致， 大小不成正比。 3）铁磁质被磁化后，即使撤去外磁场，也能保留 有磁性。 4） M 和 B 不是 H 的单值函数，而是与 H 变化的 “历史”有关。
2.铁磁质的磁化规律
2.1 铁磁质的磁化规律的测定
自旋磁矩： e e ps s m 2m
ps
1.2 分子磁矩
一个分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的和：
pm ( pLi psi )
i
pm
顺磁质： pm 0 ——固有磁矩 抗磁质： pm 0
I
分子磁矩
1.4 抗顺磁质的分子附加磁矩
无外磁场： B外 Bo

r
－e
0
pL
( H 2 H1 ) en 0
B1t 1H1t , B2t 2 H 2t ,
1 b 2
c
en
H1
a
l H2 d
B2t 2 B1t 1
2.磁路定理
2.1 电路与磁路的相似性
Rm

B
载流线圈
载流线圈
R I E ＋ 电源
＋ 电源
结论：
磁场的边界条件： 它主要表示在两种不同的磁介质的分界面上磁 感应强度矢量和磁场强度矢量的变化所遵从的条件。 具体包含两个内 容： （1）从一种磁介质过渡到另一种磁介质时，磁感应强度矢量在分 界面两边的法向分量是连续的；即：B2n B1n 或 en (B2 B1 ) 0 ；式 中： en 为沿两种磁介质的分界面法线方向的单位矢量。 （2）从一种磁介质过渡到另一种磁介质时，磁场强度矢量在分界面 两边的切向分量是连续的；即： H2t H1t 或 en (H2 H1 ) 0 ； 并由此可知，磁感应强度 B 由磁介质 1 就磁介质 2 时将发生“折 射”现象。并且磁感应强度 B 入射角 1 与折射角 2 的正切之比等于
FC F Fi
r
F 2mr0 eB1r0 eB1v1
——附加的向心力刚好由洛伦兹力提供。
结论：
在外磁场的作用下，磁介质中每个分子将产 生一与外磁场方向相反的附加磁矩 pm。
3.磁介质的磁化
3.1 顺磁质的磁化
B0 pm pm (a) B0=0 (b) B00
B
( L)
( L)
M dl )
移项后，可得： (
0
M ) dl I 0int
令：磁场强度：
H
B
பைடு நூலகம்
0
M
有磁介质时的安培环路定理：
磁场强度沿着任一闭合路径 L的环流等于通过
L 为边线 ( 界 ) 的任一曲面的传导电流的代数和，即：

( L)
H dl I 0int
被 dl 穿过的分子环流贡献的磁化电流： nI m A dl M dl
穿过 L 的总磁化电流： I M dl
L
结论：

L
M dl I int
2.3 磁介质界面的磁化面电流密度与磁化强度的关系

L
M dl M 1 lab M 2 lcd ( M 2t M 1t ) l
tg1 1 r1 两侧磁介质的磁导率之比。即： 。 tg2 2 r 2
2.2 磁路定理
1 dl L H dl L dl L S NI B
定义
1 dl Rm ——磁阻 L S

I
0int
由磁介质时的安培环路定理： H dl ( L) 磁场强度 H 时，可不考虑磁介质的存在。
；求
2. H 、 B 和 M 三者的关系
一般情况：
B 0 ( H M )
均匀、线性的磁介质：
M m H (r 1) H
B 0 r H H
小结：
1）非线性： r B / 0 H 与 H 有关 2）非单值： B 不是 H 的单值函数，与磁化“历 史”有关 3）剩磁 Br ： H 0 ， B 0, B r 4）矫顽力 H c ： H H c ， B 0
当T > TC时，铁磁质变成顺磁质，TC称为居里温度。
B0 0 ：无规排列， pm 0 ， B ' 0 B B0 B （ B B0 ）
B0 0 ： 趋向排列 （沿 B0 方向） ， pm 0 ，B ' 0 ，
3.2 抗磁质的磁化
B0
mi
(a) B0=0
(b) B00
B0 0 ： pm 0 ， pm 0 ， B ' 0 B0 0 ： pm 0 ， B B0 B （ B B0 ）
3.铁磁质的分类
3.1 软磁材料
特点：磁滞回线为细长形， H c 很小，易磁化，易退磁 用途：适用于交变磁场。例：作为变压器、电磁铁、继 电器等的铁芯
3.2 硬磁材料
特点：磁滞回线宽大， H c 较大， B R 也较大。不易退磁。
用途：作为永久磁铁。
3.3 矩磁材料
特点：磁滞回线接近矩形， B R B s ， H c 较小，在外场作 用下总是处于 B B s 或 B B s 的状态。
B
( r 1) I M t r R 内表面： 1 1 2 R1 I1 2 R11 ( r 1) I
( r 1) I M H 0 2 r B
0
H
( r 1) I M t rR 外表面： 2 2 2 R2 2 R2 2 ( r 1) I I2
时， M M s 保持不变， B 随 H 线性增大。
Ms
B A O (a) H
M
C
H
B
H
o M s
A
B
C
r~H
O
(b) H
2.3 磁滞回线
B
Bs
a b f Hs
Br
–Hs –Hc c
Hc O e –B r –Bs
H
d
O ~ a ：起始磁化。 H : 0 ~ H s ； B : 0 ~ B s a ~ b ： H : H s ~ 0 ； B : B s ~ B r 。 Br 为剩磁 b ~ c ： H : 0 ~ H c ； B : B r ~ 0 。 H c 为矫顽力 c ~ d ： H : H c ~ H s ； B : 0 ~ Bs d ~ e ： H : H s ~ 0 ； B : Bs ~ Br e ~ f ： H : 0 ~ H c ； B : Br ~ 0 f ~ a ： H : H c ~ H s ； B : 0 ~ Bs
2.2 磁化电流与磁化强度的关系 均匀磁化：
p M
mi
V
I S I SL L

L
M dl M l l I int
I a d b l c
M
一般情况：
只有被积分回路 L 穿过的分子环流对穿过 L 的磁化电 流有贡献。
假设 dl 附近的分子磁矩均为 I m A ，则所有，也只有中心 在以 dl 为轴， A 为底的圆柱体内的分子环流被 dl 穿过。 这些分子数： nAdl cos nA dl
2.分子的磁矩
2.1 电子的轨道磁矩与自旋磁矩 轨道磁矩：
e0 e I 2 / 0 2
2 e0 er pL IS r 2 0 2 2 L mr 20 n e e pL Ln （ n 0, 1, 2, ） 2m 2m
0
r
－e
v
pL
s
－e
m ：磁化率 r 1 m ：相对磁导率 0 r ：磁导率
例5-2 一半径为 R1 的无限长圆柱体直导线，外面包
一层半径为 R2 ，相对磁导率为 r 的圆筒形磁介质。 通过导线的电流为I 。求： （ 1 ）磁介质内、外磁场强度和
R2 R1 r
磁感应强度的分布；
2 FC mr0
外磁场 B 与 0 同向，从0增大到 B1 ：
v
v
r dB Ei 2 dt
er dB d B Fi eEi mr 2 dt dt e e B B1 2m 2m 2 FC F mr (0 )2 mr0 2mr0
G C2
H nI qR B NS B M H
C1
I
R A
0
B qR 0 r H NSnI
Rowland 环路
e
K
2.2 初始磁化曲线
O ~ A ： M 、B 随 H 近似线性增大；
A ~ B ： M 、B 随 H 快速增大。
B ~ C ： M 、B 随 H 增大速度减缓，直至饱和。饱和
pm 0 （与 B0 反向） ，B' 0 ，
(P283~286)
1.磁化强度矢量
p M
mi
or pmi
V
NI m A nI m A V
同种分子
顺磁质： M 与 B 方向一致； 抗磁质： M 与 B 方向相反。