电磁学-磁介质
电磁学 磁介质一
——原子轨道磁矩对磁场的响应 (P257)
原子序数为Z，轨道半径为r0 的电子受到原子核的
库仑力是
Fe
Ze2
4 0r02
er
z w0
于是电子的运动方程为
Ze2
4 0r02
mev02
/ r0
+Ze r0
v0
-e
3
由此解出
v02
Ze2
4 0mer0
电子形成的轨道电流为
I e ev0
T 2r0
38
顺磁质和抗磁质的磁化规律
在通常的环境温度下，只要作用磁场不是太强，某 些内部结构均匀的物质，例如铝、镁、氧等都显示出线 性的顺磁性；而金、银、铜、氢、氮等则显示出线性的 抗磁性 。
实验给出，在各向同性线性的介质内部任一点上， 磁化强度M与磁场强度H存在线性的关系：
M cmH
其中，无量纲的比例系数cm称为介质的磁化率
20
Jm M
如果介质均匀磁化，则▽×M = 0, 介质内部的磁化电流 密度Jm处处为零； 但是对于非均匀磁化的介质，其内 部将可能有Jm分布.
21
介质表面的磁化电流
电流面密度: 通过介质表面单位横截线的电流
im
I l
22
设介质表面某处的磁化强度为M，在此处取一矩形回路，
长△l ，高h→0， △l与M的切向分量平行，于是由(*)，
9
由于分子中每个轨道电子都会出现与外磁场反向 的附加磁矩，因此顺磁质在外磁场作用下，也显示出 一定的抗磁效应，但通常情况下，每个分子的反向附 加磁矩△m 要比其固有磁矩m小得多，因而抗磁性被顺 磁性掩盖了.
分子磁矩转向与外磁场一致时，势能减小， 总能量？
10
电介质和磁介质的边界条件
电介质和磁介质的边界条件
在电磁学中，边界条件是指在两个不同介质之间的边界上，电场和磁场需要满
足的特定条件。
这些条件确保了电磁场的连续性和相容性。
对于电介质和磁介质的边界条件，下面将分别进行描述。
电介质的边界条件：
1. 边界面上的法向电场分量相等：
在电介质的边界上，两个相邻介质的法向电场分量相等。
这意味着电场线在两
个介质之间的边界上是连续的。
2. 边界面上的切向电场分量满足电场平行条件：
切向电场分量在边界上不连续。
而是满足电场平行条件，即两个介质中的切向
电场分量与介质的电导率和电场强度成正比。
磁介质的边界条件：
1. 边界面上的法向磁场分量相等：
在磁介质的边界上，两个相邻介质的法向磁场分量相等。
这确保了磁场线在两
个介质之间的边界上是连续的。
2. 边界面上的切向磁场分量满足磁场平行条件：
切向磁场分量在边界上不连续。
与电介质不同，切向磁场分量满足磁场平行条件，即两个介质中的切向磁场分量与介质的磁导率和磁场强度成正比。
总结起来，电介质和磁介质的边界条件要求法向分量连续，而切向分量则满足
平行条件。
这些条件保证了电场和磁场在不同介质之间的边界上的相容性和连续性。
对于电磁问题的求解和分析，理解和应用这些边界条件是非常重要的。
第9章-10章磁介质电磁感应
D
在有磁介质时，一般根据自由电流的分布求 H 的分布， 再利用 B H ，求 B 。
[例] 无限长直螺线管，电流为 I，单位长度的匝数为 n， 管内充满磁导率为 r 的均匀介质，求管内的磁感应强 度
解： 无限长螺线管外磁场为零 B外 = 0，内部磁场与轴线平行，根 据 H 的环路定理，磁场强度沿如图所示矩形回路的积分为
无 L E dl 0
旋 L D dl 0
静电场
q 点电荷 E e ˆ 2 r 电场 4 π 0 r
E dE
ˆ 电流元 0 Idl er dB 磁场 4π r 2 B dB
无限长 直电流
稳恒磁场
λ 无限长 E 带电线 2π 0 r
[例] 一无限长同轴电缆，内导体的半径和外导体圆柱面半径分 别为 R1 和 R2，它们之间充满相对磁导率为 r 的均匀磁介 质，内外导体中均匀地载有大小相等方向相反的电流 I， 设导体的 0。求：(1) 磁介质内的磁感应强度分布； ( 2 ) 圆 柱 体 内 的 磁场；(3)同轴电缆外的磁场。 解：(1) 由对称性，轴线等距离的各点 H 应 I 相等，方向与径向垂直。作圆形安培 环路 L，利用 H 的环路定理，有：
6. 一面积为 S，载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为 B
的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为 ISB ， 此时通过线圈的磁通量为 0 。当此线圈受到最小的磁力 SB 。 矩作用时，线圈的磁通量为
7. 有一半径为 a，通有稳恒电流 I 的四分 之一圆弧形载流导线 CB，处于均匀磁 场 B 中，则该载流导线所受安培力的 大小为 IaB ，方向为 垂直纸面向里 。
H dl 2 πrH = I L I H 2π r 0 r I B = 0 r H 2π r
10.2磁介质中的安培环路定理
S
B
B
s
B dS ( Bo B ) dS 0
s s
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
3、磁场强度、磁介质中的安培环路定理
L
B dl 0 ( I 0 I s )
L
M dl I s B dl 0 I 0 0 M dl L L L L L B L ( 0 M ) dl I 0 L
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱 外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
pm B0 M M pm B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致， 顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
B B0
B0
抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零 pm 0
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩
电子绕核的轨道运动 电子本身自旋
外磁场场作用下产生 附加磁矩
R
B, r
铁磁质的 r不一定是个常数， 它是 H 的函数
B~H r ~ H
H
B
饱和磁感应强度
剩
磁
BS . Br . b
f . HC
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
磁介质理论的两种观点及其与电介质理论的对照
学苑首页动学堂在线考场电磁课堂科教影院诺贝尔奖科技图库论文集粹物理趣史社区论坛|论坛精华|网络课堂|课堂讨论|科学影院|课件园地|科普之窗首页生命科学概论普物实验精品第一章第二章第三章第四章第五章第六章现在位置电磁学苑->电磁课堂 -> 第七章 -> 第七章学习指南ffdsfdsafdsaffffffsafsafdsaffffffdsafffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffd第七章教学指南一、教学目标1．掌握基本概念：（电流观点与磁荷观点对照理解）磁介质（顺、抗、铁磁质），分子环流，磁荷；束缚电流，体磁荷；面磁化电流密度，磁荷面密度；分子磁矩，磁偶极矩；磁化强度，磁极化强度；磁化强度环量，磁极化强度通量；真空磁导率、相对磁导率、绝对磁导率、磁化率（磁极化率）；磁化场，磁极化场；退磁化场，退磁化场。
2．理解介质的磁化规律，并与电介质的极化对照3．掌握介质中的高斯定理、安培环路定理，并与电介质的对照4．理解铁磁质的磁化规律及磁滞回线，并与一般介质的磁化规律对照5．掌握简单磁路的串、并联计算，并与电路计算对照6．掌握磁场的能量和能量密度二、本章重点介质的磁化规律、介质中的高斯定理和安培环路定理、铁磁质的磁化规律及磁滞回线、简单磁路计算、磁场的能量和能量密度三、本章内容1．磁介质(1).磁介质的一般分类磁介质：电介质：(2).超导体的抗磁性：在外磁场中B内→0，，，成完全抗磁体。
2．介质的磁化规律(1).磁介质与电介质中两组场量关系的对照电场：磁场：(2).磁介质理论的两种观点及其与电介质理论的对照物理量及规律分子电流观点磁荷观点电介质微观模型分子环流i分子磁矩磁荷磁偶极矩电荷电偶极矩磁化、极化的程度磁化极化后的关系及相关公式宏观效果与平行的界面上出现束缚电流与垂直的界面上出现非自由磁荷与垂直的界面上出现束缚电荷基本场量磁感应强度用电流元受力来定义磁场强应用点磁荷受力来定义（模拟）电场强度用点电荷受力来定义辅助场量磁场强应磁感应强度电位移矢量两种场量间的关系介质对场的影响磁化电流产生附加场磁荷产生附加场极化电荷产生附加场高斯定理环路定理讨算结果殊途同归—————联系磁荷观点公式→→电流观点公式磁荷观点的理论与电荷电场的理论更具有对称性3．铁磁质的磁化规律(1).铁磁质的18个基本概念铁磁质、磁化曲线、起始磁化曲线、-H曲线、磁滞效应、磁滞回线、磁饱和、剩磁、矫顽力、完全退磁曲线、磁畴、居里点、硬磁材料、软磁材料、矩磁材料、永磁体、铁电体、电畴。
真正空中的磁介质常数和电磁场常数
真正空中的磁介质常数和电磁场常数随着科学技术的不断发展，人们对电磁场的研究日益深入。
电磁场理论是物理学的基础，对于生活中的许多现象和技术应用都起着至关重要的作用。
在电磁场理论中，磁介质常数和电磁场常数是两个十分重要的物理量，它们在电磁场中扮演着非常重要的角色。
一、磁介质常数的概念及意义1. 磁介质的概念磁介质是指那些在外加磁场下可以磁化的物质。
在磁介质中，原子或分子的磁矩能够在外磁场下发生相应的取向，从而表现出磁性。
常见的磁介质包括铁、镍、钴等金属，以及铁氧体等。
2. 磁介质常数的定义磁介质常数是描述磁介质在外磁场下磁化特性的物理量，通常用字母κ表示。
它是一个无量纲的物理常数，用来表示磁介质中磁化强度与外磁场之间的比值关系。
磁介质常数的大小决定了磁介质在外磁场下的磁化程度，是描述磁介质性质的重要参量。
3. 磁介质常数的意义磁介质常数反映了磁介质对外磁场的响应能力，它在电磁波传播和电磁学器件设计中起着非常重要的作用。
在实际应用中，磁介质常数的大小决定了磁介质在外磁场下的磁化程度和磁场的变化规律，对于电磁器件的设计和性能优化具有重要意义。
二、电磁场常数的概念及意义1. 电磁场的概念电磁场是电荷和电流在空间中产生的相互作用所形成的场。
它是描述电磁相互作用的物理场，包括电场和磁场两部分。
电磁场的存在和传播对于电磁波的产生和传播、电磁感应现象等具有重要作用。
2. 电磁场常数的定义电磁场常数是描述电磁场在空间中传播特性的物理量，通常用字母ε和μ表示。
其中ε是电磁场中的介质常数，μ是电磁场中的磁介质常数。
它们分别表示了电磁场在介质中传播的速度和磁介质中磁场的强度与磁化强度之间的关系。
3. 电磁场常数的意义电磁场常数反映了电磁场在介质中传播的速度和磁介质对磁场的影响程度，它们对于电磁波的传播和电磁现象的发生具有重要影响。
在电磁学理论和工程应用中，电磁场常数的确定对于研究电磁场的传播特性和设计电磁器件具有重要意义。
电磁介质
(r R1 )
(r R2 )
18
§1 电介质
（３）由（１）可知
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
R2 U E dr
R1
dr ln R2 2π 0 r r 2π 0 r R1
Q R2 C 2π 0 r l ln U R1
L
磁介 质 I L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl L B ( 0 M ) dl I 0内 L
I0
定义
H
B
0
M
23
第六章 —— 电磁介质
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
B Bo B
传导电流产生 与介质有关的电流产生
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
第六章 —— 电磁介质
顺磁质 抗磁质
铁磁质
22
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
三 有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
1. 安培环路定理 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
+
-
+
-+
P
+
E’ +
-
-+
第六章 —— 电磁介质
13
§1 电介质
5、电介质中高斯定理的应用 ——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。 例 如图所示，一个均匀带电球体外 有一个电介质球壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有： ε
D E
Qr 4 R 3 , r R1 0 Q E , R1 r R2 2 4r Q , r R2 4 0 r 2
电磁学中的许多分支学科及其应用
电磁学中的许多分支学科及其应用电磁学作为物理学中的重要分支，其研究的内容广泛而深入，涉及从微观粒子到宏观天体的各个方面。
电磁学的基本理论，如麦克斯韦方程组，为我们理解和应用电磁现象提供了强有力的工具。
本文将介绍电磁学中的一些重要分支学科以及它们在现代科学技术中的应用。
1. 经典电磁学经典电磁学是电磁学的基础，主要研究静电场、稳恒磁场以及电荷和电流之间的相互作用。
经典电磁学的重要理论包括库仑定律、高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培定律等。
这些理论为我们理解和描述日常生活中的电磁现象提供了基础。
2. 电磁波电磁波是电磁场的传播形式，其研究内容包括电磁波的产生、传播、衍射、干涉和吸收等。
电磁波在现代通信技术、医学诊断、材料科学研究等领域有广泛的应用。
例如，无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等电磁波在通信、雷达、遥感、医学影像和材料加工等方面都发挥着重要作用。
3. 磁介质电磁学磁介质电磁学主要研究磁介质中的电磁现象，包括磁化的基本原理、磁场的测量和磁场的调控等。
磁介质电磁学在磁性材料、电机、变压器、传感器和遥感技术等领域有广泛的应用。
4. 电磁场与物质的相互作用电磁场与物质的相互作用是电磁学研究的重要内容，涉及到电荷和电流在电磁场中的运动、电磁场对物质性质的影响等。
这个分支学科在材料科学、生物医学工程和纳米技术等领域有重要应用。
例如，电磁场在半导体材料中的作用导致了电子器件的发展，电磁场对生物组织的影响被用于医学成像和治疗。
5. 量子电磁学量子电磁学是量子理论与电磁学相结合的分支学科，研究电磁现象在量子尺度上的性质。
量子电磁学在半导体器件、激光技术、量子计算和量子通信等领域有重要应用。
6. 凝聚态电磁学凝聚态电磁学是研究凝聚态物质中的电磁现象的学科，涉及到电子态、自旋态和电磁场的相互作用。
凝聚态电磁学在半导体器件、超级电容器、太阳能电池和热电材料等领域有重要应用。
7. 天体电磁学天体电磁学研究天体中的电磁现象，包括星际介质中的电磁波传播、恒星磁场、行星磁场、宇宙射线等。
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–对磁场有一定响应,并能反过来影响磁场的物质 –一般物质在较强磁场的作用下都显示出一定程度的磁性，
即都能对磁场的作用有所响应，所以都是磁介质
• 磁化（magnetization）
–在外磁场的作用下，原来没有磁性的物质，变得具有磁 性，简称磁化。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从 而改变原来空间磁场的分布
• 顺磁质的磁化
– 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 –热运动与磁场作用相抵抗
抗磁质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
• 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 • 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？
• 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化
• 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力
D (1 e )0E
r (1 e )
v
vv
D r0E E
r称为相对电容率
或相对介电常量
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
• 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
• 有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
L
L内
L
B (
0
M)dl
静磁场（稳恒磁场）
BH
S B • dS 0
L H • dl I0
B H
各种磁介质
• 磁介质分类
– 弱磁性：顺磁质、抗磁质 – 强磁性：铁磁质
• 一般有两类分子 顺磁质 无外场
– 分子磁矩 m分子= ml+ ms＝0 m分子=0 – 分子磁矩 m分子= ml+ ms 0 m分子=0
v v vS
D 0E P
LH dl I0 L
D dS S
V edV
B,
H,
M之间的关系
M
v
v B
m
H
v
H M
0
B 0(1 m )H
r (1 m )
B 0r H H
r称为相对磁导率
0r磁导率
Pv、Dv、Ev 之间的关系
v
v
P e0E
v vv
D 0E P
v
v
• 相同之处：同样可以产生磁场，遵从电流产生磁 场规律
• 不同之处：电子都被限制在分子范围内运动，与 因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电 流运行无阻力，即无热效应
磁化的后果
M I ' B B0 B'
描 绘 磁 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象
——磁化，之间必有联系，这些关系—— 磁介质磁化遵循的规律
分子磁矩的由来
• 在原子或分子内，一般不止有一个电 子
• 分子磁矩：所有电子的轨道磁矩和自
旋磁矩的矢量和m分子= ml+ ms＝0
• 电子轨道磁矩 ml iSn
i e ev e T 2r 2
r
B ldB l 4 r 3
无限长直电流的磁场
H 1 I 2 a
圆电流中心的磁场
H NI 2R
长螺线管电流中部的磁场 H nI
环形长螺线管中部的磁场 H nI
静电场与静磁场的比较
对应量 高斯定理 环路定理 性质方程
静电场
E D 1
S D • dS q0
L E • dl 0
ED
假设的重要性
• 把种种磁相互作用归结为电流——电流相 互作用，建立了安培定律——磁作用理论
• 以“分子电流”模型取代磁荷模型，从根 本上揭示了物质极化与磁化的内在联系
• 其实在安培时代，对于物质的分子、原子 结构的认识还很肤浅，电子尚未发现，所 谓“分子”泛指介质的微观基本单元
“磁荷”模型要点
• 磁荷有正、负，同号相斥，异号相吸 • 磁荷遵循磁的库仑定律（类似于电库仑定律） • 定义磁场强度 H为单位点磁荷所受的磁场力 • 把磁介质分子看作磁偶极子 • 认为磁化是大量分子磁偶极子规则取向使正、负
分子磁矩的矢量和 m分子0
– 磁化程度越高，矢量和的值也越大 – M:单位体积内分子磁矩的矢量和
m分 子
M V
磁化电流
• 介质对磁场作用的响应——产生 磁化电流
• 磁化电流不能传导，束缚在介质 内部，也叫束缚电流。
• 它也能产生磁场，满足毕奥-萨 伐尔定律，可以产生附加场B’
• 附加场反过来要影响原来空间的 磁场分布。
B'产生附加场 I '
||
B
• 传导电流产生 + 磁化电流产生
S B0 dS 0
+ S B'dS 0
L
B0
dl
0
L内
I0
L
B'dl
0
L内
I
'
总磁场 B遵从的规律
S B dS 0
L
B
dl
0
L内
I0
0
L内
I'
• 用上述公式计算磁场遇到麻烦
– 磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通 常也是未知的
“分子电流”模 型
• 问题的提出
–为什么物质对磁场有响应?
–为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, 即具有不同的磁性？
–与物质内部的电磁结构有着密切的联系
• 分子电流
–安培的大胆假设
–磁介质的“分子”相当于一个环形电流，是电 荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所 受的阻力，分子的环形电流具有磁矩——分子 磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向
强度矢量M应由总磁感应强度B确定
BB
M和B之间的关系
0
B'
磁介质的磁化规律（通常由实验确定）
磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中M
和B的关系很难归纳成一个统一的形式
线性磁介质
M kmB
非线性磁介质：
km
m 0r
均与介 质性质 有关
不满足上述关系
有磁介质时的磁场性质
I0
产生
B0
使介质 磁化
M
–每一个分子电流提供一个分子磁矩m分子
– 磁化了的介质内分子磁矩矢量和 m分子0 –分子磁矩的整齐排列贡献宏观上的磁化电流I’
（虽然不同的磁介质的磁化机制不同）
磁化的描绘
• 磁化强度矢量 M
– 为了描述磁介质的磁化状态（磁化方向和强 度），引入磁化强度矢量M的概念
– 磁化后在介质内部任取一宏观体元，体元内的
L内
I0
传导电流
H B M H dl I0
0
L
有磁介质时的 安培环路定理
H dl I0
L
• 磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于 穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导 电流强度的代数和。
• 磁场强度：H 是一个辅助矢量
• 单位为安培每米，用A/m表示
• 问题
– 已知I0 ——可能求H，但因为M未知——依旧 无法求B
磁化强度矢量M与磁化电流I’关系
• 磁化强度矢量M沿任意闭合回路L的积分
等于通过以L为周界的曲面S的磁化电流
的代数和，即
M dl I'
L
L内
通过以L为界S面内 全部分子电流的代 数和
证明
• 把每一个宏观体积内的分子看成
是完全一样的电流环即用平均分 子磁矩代替每一个分子的真实磁 矩
m分子 Ia
• 对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同，是
二阶张量
– 如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
– 当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系 式来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上 – 当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
磁介质中的
H I B 0I
2r
2r
I R
0
r
H
B
H
I
2R
I 2R
0I 2R
O
R
rO
R
r
在分界面上H 连续, B 不连续
练习 一磁导率为1的无限长圆柱形直导线，半径为
R1，其中均匀地通有电流 I 。在导线外包一层磁导
率为 2 的圆柱形不导电的磁介质，其外半径为 R2，
如图所示。求磁场强度和磁感应强度的分布。
R2
I R1
1 2
解：由安培环路定律
H dl L
Ii H 2r
Ii
r R1 R1 r R2
Ir
H 2R12
H I
2r
B B
1 Ir 22 IR12
2r
r R2
H I
2r
B 0I 2r
R2
I R1
1 2
无限大均匀磁介质中磁场的毕-沙伐定律
dB
4
Idl
r
r3
Idl
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱
外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。