七年级上—找规律专题练习题精品
【关键字】情况、问题、继续、发现、研究、规律、位置、需要、方式、关系、解决
有理数找规律和新定义运算专题
1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。
(1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)
2345
,,,8163264
--，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________.
3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27
＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011
的个位数字是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）
A.31()2m
B. 51()2m
C. 61()2m
D. 121()2
m
5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1
6.......，第2011个数应是（ ）
A. 22011
B. 22011-1
C.22010
D ．以上答案不对 6．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3＋1=4=22 2×4＋1 =9＝32
3×5＋1=16=42 4×6＋1 =25=52
请你找出规律用公式表示出来：___________________ 7．观察下列三行数：
第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，……
(1)第一行数按什么规律排列？__________________ _
(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？___________________ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．___________________
8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？
(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？ 10．如果规定符号※的意义是a ※b=
ab
a b
+，求：2※（-3)※4的值． 11．先完成下列计算：
1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9 + 4=__________；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值．
12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？ 依照以上各式成立的规律，使
44
a b
a b +
--=2成立，则a+b 的值为____________ 14．观察下列各式：12
+1=1×2 22
+2=2×3 32
+3=3×4
请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来___________________
15.观察下列各式：
2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，……
把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________
16．观察下列各式找规律：
12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）2 22＋(2×3)2＋32 =（2×3＋1）2 32＋（3×4)2 +42＝(3×4＋1）2
(1)写出第6个式子的值； (2）写出第n个式子．
17.（2011湖南益阳）观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来；
1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树
枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A.28
B.56
C.60
D. 124
2. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．
3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）
4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：
5.（2011湖南益阳）观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来；
第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 6.研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=22
； 2×4+1=32
； 3×5+1=42
； 4×6+1=52
…………， （1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________. （2） 请你用发现的规律解决下面问题 计算11111
(1)(1)(1)(1)(1)13243546
911
+
++++
?????的值 一、数字找规律
1．观察下列一组数：21，43，65，8
7
，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .
2.观察下面一列数，探求其规律： （1）写出这列数的第九个数；
（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
3．下列是有规律排列的一列数：3253
14385
，，，，……其中从左至右第100个数是__________．
4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 . 6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337
654321=======…推测到203的个位数字是 ； 7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …
按照上述规律，第n 行的等式为____ ________ 8．已知下列等式： ① 13
＝12
； ② 13
＋23
＝32
； ③ 13
＋23
＋33
＝62
； ④ 13
＋23
＋33
＋43
＝102
； …… ……
由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式：1×3=12
+2×1，
2×4=22
+2×2， 3×5=32+2×3， … …
请你将猜想到的规律用自然数
n （n ≥1）表示出来： .
10．观察下列顺序排列的等式： 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。
它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s
11、从2开始，连续偶数相加，212?= 1 2 32642?==+ 3 4312642?==++ 4 54208642?==+++ 5 6530108642?==++++ ......................................................
当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。 12．已知22223322333388+
=?+=?，，244441515+=?，
……，若288a a
b b
+=?（a 、b 为正整数）则a b += ．
13.观察下列等式
111122=-?，1112323=-?，1113434
=-?， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113
111223342233444
++=-+-+-=-=???．
（1）猜想并写出：
1
(1)
n n =+ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果： ①
1111
122334
20072008
++++
=???? ；
②
1111
122334
(1)
n n ++++
=???+ ．
14．观察下列各式：
11111323??=- ????
，
111135235??=- ????，111157257??
=- ????，…，根据观察计算：，
……,
41549,
31439,21329,
11219,
1109=+?=+?=+?=+?=+?
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
1111
133557
(21)(21)
n n ++++
???-+＝ ．（n 为正整数）
15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：
（1）负数应排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（5分）
（2）第2008个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的哪个位置？（5分）
二、图形找规律 1．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．
2．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共 有__________个“ ”图案．
3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二 个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正 三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.
4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ． 6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________. 7．小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋 子 枚（用含有n 的式子表示） 8．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴
棍时，
若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝ （用含n 的式子表示，n 为整数）．
设n 为正整数，请用关于n 的等式表示这个规律为： + =
……
（第1个）
（第2个）
（第3个）
……
9．下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．
10．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…
（2）122f ??
=
???，133f ??
= ???，144f ??
= ???
， 155f ??
= ???
，…… 利用以上规律计算： 11. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，
就能拉成许多细面条．如图所示：
(1)经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；（4分） (2)到第 次捏合后可拉出32根细面条；（4分）
(3)经过第n 次捏合后，可以拉出 根细面条(用含n 的式子表示)．（4分） 三、课后作业
1．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、
591216??32
36
2125、、中得到巴尔末公式，
从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。
2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27, , …＿＿（第100个）
3、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。
4．观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___.
5．观察下列各式
32343112==+，43494122==+，545165132==+，6
56256142==+……
6、（1）通过计算，探索规律：
225152=可写成100×1（1+1）+25 ……
可写成5625752
= ； 可写成7225852
= ；
（2）从（1）的结果，归纳猜想得()2
5n 10+= ；
（3）根据上面的归纳猜想，请计算：21995= ；
7．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子
枚．
8．如图，每一
幅图中有若干个大小不同的菱形，第1
幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．
9. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用
围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n 个“广”字中的棋子个数是________ 10. （9分）现定义两种运算：“”，“
”，对于任意两个整数a ，b ，a
b=a+b-1，a
b ＝a ×b-1,求4
【（6
8）
（3
5）】的值．
图案1 图案2 图案3
………
…
第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅