2019～2020学年度八年级第一学期期中考试数学试卷
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2019～2020学年度八年级第一学期期中考试 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 在平面直角坐标系中，点P (1，－1)所在的象限是： A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 函数y
1中，自变量x 的取值范围是： A ．x ≠1 B ．x ＞0 C ．x ≥1 D ．x ＞1 3. 关于函数y ＝－2x ＋l ，下列结论正确的是： A ．图象必经过点(－2，1) B ．图象经过第一、二、三象限 C ．当x ＞12时，y ＜0 D ．y 随x 的增大而增大 4. 如图，函数y 1＝－2x 和y 2＝ax ＋3的图象相交于点A (m ，3)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是： A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＞－3
D ．x ＜－32 5. 如图，在△ABC 中有四条线段D
E 、BE 、
EG 、FG ，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是： A ．线段DE B ．线段BE
C ．线段EF
D ．线段FG
6. 已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2
kx ＋b 的图象可能是：
7. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是：
A ．1
B ．2
C ．8
D ．11
8. 一个三角形的三个外角之比为3:4:5，则这个三角形内角之比是：
3 第4题图 第5题图 第6题图
1 4 5 8
A ．5:4:3
B ．4:3:2
C ．3:2:1
D ．5:3:1
9. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下
的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n 。
则△OA 2A 2018的面积是：
A ．504m 2
B ．10092m 2
C ．10112
m 2 D ．1009m 2 10. 甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地。
甲车以80km /h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶，
乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇。
在此过程中，两车之间的距离y (km )与乙车行驶时间x (h )之间的函数关系如图所示，下列说法：①乙车的速度是120km /h ；②m ＝160；③点H 的坐标是(7，80)；④n ＝7.5。
其中说法正确的是：
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. P (3，－4)到x 轴的距离是________。
12. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF ＝________。
13. 若一次函数y ＝2(1－k )x ＋k －1的图象不过第一象限，则k 的取值范围是________。
14. 已知一次函数的图象经过点(－12，－14)，且图象与x 轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：___________
__________________________。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 已知2y ＋1与3x －3成正比例，且x ＝10时，y ＝4。
求y 与x 之间的函数关系式。
A C D F
B E
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16. 小红帮弟弟荡秋千(如图甲)，秋千离地面的高度h (m )与摆动时间t (s )之间的关系如图乙所示，请结合图象回答： (1)当t ＝O.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义； (2)秋千摆动第一个来回需多少时间？ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，己知直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B 、D 两点，两线的交点为P 点。
(1)求△APB 的面积； (2)利用图象求当x 取何值时，y 1＜y 2。
18. 数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：等腰△ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数； 例2：等腰△ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数。
爱思考的小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同。
如果在等腰△ABC 中，设∠A ＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围。
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中C 点的坐标为(1，2)。
(1)填空：点A 的坐标是______，点B 的坐标是______；
(2)将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长
度，得到△A ’B ’C ’，请画出△A ’B ’C ’，并写出△A ’B ’C ’的三
个顶点坐标；
(3)求△ABC 的面积。
六、(本大题满分12分)
21. 如图，某花园护栏是由苦干个直径50cm 的半圆形条钢组合而成，且珻每增加一个半圆条钢，护栏长度就增如a cm 。
设半圆形条钢为x 个，护拦总长变为y cm 。
(1)若a ＝30cm ，①当x ＝4时，y ＝______cm ：②写出y 与x 的
函数关系式为_______________________：
(2)若护栏的总长度不变，当a ＝30时，用了n 个半圆形条钢； 当a ＝20时，用了(n ＋k )个半圆形条钢，求n 、k 之间满足
的关系式(其中n 、k 均为正整数)。
A O C D
B N M
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七、(本大题满分12分) 22. 在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“明光三角形”，如：三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“明光三角形”。
如图，∠MON ＝60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交射线OB 于点C 。
(1)∠ABO 的度数为______，△AOB _______“明光三角形”(填 “是”或“不是”)； (2)若∠OAC ＝20°，求证：△AOC 为“明光三角形”； (3)当△ABC 为“明光三角形”时，求∠OAC 的度数。
八、(本大题满分14分) 23. 甲、乙两人相约周末登大蜀山，甲、乙两人距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A 地时距地面的 高度b ＝______米；
(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍， 请求出乙登山全程中，距地面的高度y (米)与登山时间x (分) 之间的函数关系式；
(3)登山多长时间，甲、乙两从距地面的高度差为70米？。
安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，193．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是()A．八B．九C．十D．十一6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．528．如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cmB ．20.5cmC ．21cmD ．21.5cm9．如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．1310．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FED ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则FD 的长为 ． 12．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 度．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 ．14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ． （1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =． （1）12A A = ； （2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得348+<，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6511+=，故不能组成三角形；由6，6，6，可得666+>，故能组成三角形；由9，9，19，可得9919+<，故不能组成三角形；故选：C．3．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEFC∠=︒，∠=︒，62A∆≅∆，80D A∴∠=∠=︒，80∠=∠=︒，F C62E D F∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180806238故选：D．5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是() A．八B．九C．十D．十一【解答】解：根据题意可得：n-︒=⨯︒+︒，(2)1803360180解得：9n=．经检验9n=符合题意，所以这个多边形的边数是九．故选：B．6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE（如图乙）．若DBC∆的周长为25cm，则BC的长()A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm【解答】解：将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， AD BD ∴=，ABC ∆的周长为40cm ，DBC ∆的周长为25cm ，40AB AC BC cm ∴++=，25BD CE BC AD CD BC AC BC cm ++=++=+=， 15AB cm AC ∴== 251510BC cm ∴=-=故选：A ．7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．52【解答】解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，90C D ∴∠+∠=︒，90A D ∠+∠=︒， A C ∴∠=∠，且AB CD =，AFB CED ∠=∠，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆ 6BF DE ∴==，8CE AF ==， 1064AE AD DE =-=-=844EF AF AE ∴=-=-=，故选：A ．8．如图，ABC∆中，BP平分ABC∠，AP BP⊥于P，连接PC，若PAB∆的面积为23.5cm，PBC∆的面积为24.5cm，则PAC∆的面积为()A．20.25cm B．20.5cm C．21cm D．21.5cm【解答】解：延长AP交BC于D，BP平分ABC∠，AP BP⊥，ABP DBP∴∠=∠，90APB DPB∠=∠=︒，在ABP∆与DBP∆中，ABP DBPPB PBAPB DPB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DBP ASA∴∆≅∆，AP PD∴=，23.5PBDABPS S cm∆∆∴==，PBC∆的面积为24.5cm，21CPDS cm∆∴=，PAC∴∆的面积21CPDS cm∆==，故选：C．9．如图，在ABC∆中，6AB=，7BC=，4AC=，直线m是ABC∆中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则APC∆周长的最小值为()A ．10B ．11C ．11.5D ．13【解答】解：直线m 垂直平分AB ， B ∴、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴∆周长的最小值是6410+=．故选：A ．10．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1【解答】解：如图，延长AD ，使DG AD =，连接BG ，AD是ABC∆的中线∠=∠=，ADC BDGBD CD∴=，且DG AD∴∆≅∆()ADC GDB SAS∴==+=+，DAC G∠=∠AC DG CF AF AF6=，EF AF∴∠=∠DAC AEF∴∠=∠=∠G AEF BEGBE BG∴==7.5∴+==AF BG67.5∴==AF EF1.5故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FEDBC=，则FD的长为12．AB=，12∆的周长为32，8∆≅∆，若ABC【解答】解：ABCBC=，∆的周长为32，8AB=，12∴=--=，AC3281212∆≅∆，ABC FED∴==．12FD AC故答案为：12．12．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13︒的方向上，DA AB⊥，则此时从巡逻艇上看这⊥，BE AB两艘船的视角AMB∠=49度．【解答】解：从图中我们可以发现180(9013)(9062)49AMB ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 2cm ．【解答】解：8AC cm =，3AD CD =，2CD cm ∴=，BD 是角平分线，90C ∠=︒， CD ∴=点D 到AB 的距离2cm =，故答案为：2cm14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35︒ ．【解答】解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示． AB AD =，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =． AB BH CH +=，CH CD DH =+， CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒，18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，作AH BC ⊥于H ，如图2所示． CH BH AB -=，AB BH CH ∴+=， AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒． 故答案为：75︒或35︒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，【解答】解：直线//AB CD ，125C ∠=︒， 1125C ∴∠=∠=︒，1A E ∠=∠+∠，45A ∠=︒， 11254580E A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；由题意得：6AD EC cm ==，14DC BE cm ==， 20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A (3,4)- 、1B 、1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．【解答】解：（1）1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -； （2）△A B C '''即为所求．△A B C '''与原ABC∆关于x 轴对称．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．【解答】解：①③或①④或②③； 选②③证明， 在ABE ∆和DCE ∆中， AEB DEC BE CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE DCE ∴∆≅∆，AE DE ∴=，AED ∴∆为等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒， 36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒， 33MON ∴∠=︒．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =． 求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【解答】证明：在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠，在PBQ ∆和CQR ∆中，BP CQB CBQ CR=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPQ CQR SAS∴∆≅∆，PQ RQ∴=，∴点Q在PR的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON∠=︒，点1A，2A，3A，⋯⋯射线ON上，点1B，2B，3..B在射线OM上，△112A B A，△223A B A，△334A B A，．均为等边三角形，若11OA=．（1）12A A=1；（2）求34A A的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A的边长．【解答】解：（1）△112A B A，△223A B A，△334A B A，⋯均为等边三角形，12121111260A AB A B A A B A∴∠==∠=︒，已知30MON∠=︒，1290OB A∴∠=︒，1130OB A∠=︒，111111MON OB A OA A B∴∠=∠∴==，121A A∴=．故答案为1．（2）由（1）可得：23222A A A B==，234332242A A A B∴==+==答：34A A的长为4．（3）23222A A A B==，234332242A A A B==+==3454482A A=+==45688162A A=+==⋯2018201920202A A=．答：20192020A A的边长为20182．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：//AD BC，ADE BFE∴∠=∠，E为AB的中点，AE BE∴=，在ADE∆和BFE∆中，ADE BFEAED BEFAE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BFE AAS∴∆≅∆；（2）解：CE垂直平分DF，理由如下：如图所示：CDF ADF∠=∠．ADF BFE∠=∠，CDF BFE∴∠=∠，CD CF∴=，由（1）得：ADE BFE∆≅∆，DE FE∴=，即CE为DF上的中线，CE DF∴⊥，即CE垂直平分DF．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．【解答】解：（1）在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．22AB BC∴==，（2）①连接CD，过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，AD CD ∴=，90BAD ∠=︒， 30BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，AC AD ∴=，ABE ∆是等边三角形，AE AB ∴=，60EAB ∠=︒， 90EAC ∴∠=︒，在AEC ∆与ABD ∆中90AB AEEAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEC ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；②DQ 是AC 的垂直平分线， //QD BC ∴，60AQD ABC ∴∠=∠=︒，2AQ AB = 90QAD ∠=︒，2QD AQ AB ∴==，QFD EFA ∠=∠，////QD AE BC ，QDF AEF ∴∠=∠，QFD AFE ∴∆∆∽，∴EF AE DF QD =， AE AB =，DQ AB =， ∴1EF AB DF AB==．。
合肥市包河区2019-2020年第一学期八年级数学期中试卷【含参考答案】
包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县八年级第一学期期中数学试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5 cm，8cmC．4 cm，5 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，5 cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8个小题）7．16的算术平方根是．8．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n＝．9．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC＝6，则△BCD的周长为．11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．13．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为．三、解答题（共10个大题）15．解方程组或不等式组．（1）（2）16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．19．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在BC上，且AB＝AD＝DC，求∠C的度数．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）证明：AB＝AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？23．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？24．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）参考答案一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5 cm，8cmC．4 cm，5 cm，10 cm D．3 cm，4 cm，5 cm解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形；B、2+5＜8，不能够组成三角形；C、4+5＜10，不能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形．故选：D．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝5﹣3＝2．故选：A．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故选：B．6．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE＝S△AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选：C．二、填空题（本题有8个小题.每题3分，共24分）7．16的算术平方根是 4 ．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n＝﹣1 ．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，解得：m＝3，n＝﹣4，则m+n＝﹣1．故答案为：﹣1．9．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件AB ＝CD．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB＝CD10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC＝6，则△BCD的周长为14 ．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD，∴△BDC的周长＝BC+BD+AC﹣BD＝BC+AC，∵BC＝6，AC＝AB＝（22﹣6）÷2＝8，∴△BDC的周长＝CB+AC＝6+8＝14．故答案为：14．11．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB＝85°．解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，又∵∠DBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案是：85°．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．13．当2020+（﹣2a+1）2有最小值时，4040a﹣1＝2019 ．解：∵2020+（﹣2a+1）2有最小值，∴（﹣2a+1）2＝0，∴a＝，∴4040a﹣1＝14040×﹣1＝2019，故答案为：2019．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为k ＞2019 ．解：将两个方程相加得2020x+2020y＝k+1，则x+y＝，∵x+y＞1，∴＞1，解得k＞2019，故答案为：k＞2019．三、解答题（本题有10个大题，共78分.）15．解方程组或不等式组．（1）（2）解：（1）①×3+②，得：5m＝20，解得m＝4，将m＝4代入①，得：4﹣n＝2，解得n＝6，则方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．16．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即：∠CAB＝∠EAD，在△ACB和△ADE中：，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．19．如图，在△ABC中，CA＝CB，点D在BC上，且AB＝AD＝DC，求∠C的度数．解：设∠B＝x°．∵CA＝CB，∴∠A＝∠CAB＝x°，∵AB＝AD＝DC，∴∠B＝∠ABD＝x°，∠C＝x°，在△ABC中，x+x+x＝180，解得：x＝72，∴∠C＝×72°＝36°．故∠C的度数是36°．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．请猜想线段：DB、DE、EC之间的数量关系，并说明理由．解：结论：DE＝BD+EC．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴DE＝DF+EF＝DB+EC．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）证明：AB＝AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD＝BE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠CEB+∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形．22．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？解：1140°÷180°＝6…60°，则边数是：6+1+2＝9；他们在求九边形的内角和；180°﹣60°＝120°，少加的那个内角为120度．23．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．24．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，∴BE＝AF，又∵BC＝AC，∠B＝∠CAF＝60°，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠BCE＝∠ACF，因此∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°，所以∠ECF＝∠BCA＝60°．（2）答：没有变化．证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；故：S四边形AECF＝S△AFC+S△AEC＝S△AEC+S△BEC＝S△ABC；因此四边形AECF的面积没有变化．（3）答：∠AFE＝∠FCD＝∠ACE；证明：由（1）可得：∠EAC＝∠FDC＝60°，AE＝FD，AC＝CD，∴△ACE≌△DCF，得∠ACE＝∠FCD；由（1）知：EC＝FC，∠ECF＝60°，∴△ECF是等边三角形，即∠EFC＝60°；∴∠FCD+∠DFC＝120°，又∵∠AFE+∠DFC＝120°，∴∠AFE＝∠FCD＝∠ACE．（4）回答（1）中结论成立．由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．。
广东华侨中学2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学试题
2019学年第一学期期中考试八年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（共10题，满分30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）2、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可以是（）A．2 B．3 C．6 D．113、下列说法，不一定正确的是（）A、三角形的三条高交于三角形内一点B、三角形的三条中线交于三角形内一点C、三角形的三条角分线交于三角形内一点D、三角形的三条中线、角分线、高都是线段4、如题，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=7。
线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长等于（）A．12 B．13 C．19 D．316、如图，AB=AC，AD=AE，<BAC=<DAE,<1=250,<2=300,则<3的度数是（）A．450 B．500 C．550 D．6007、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，<1=<2,BE=CD,则△ADE是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状8、如图，在△ABC中，<C=900,CA=CB,AD平分<CAB，DE⊥AB，AB=6，则△DEB的周长为（）A．5 B．6 C．8 D．99、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为（）A. 0.5cm2B. 1cm2C. 1.5cm2D. 2cm210、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F. 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为___.A. 4B. 5C. 7D. 8二、填空题（共6题，满分18分）11、点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
江西省景德镇一中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江西省景德镇一中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是()A. ∠ADC=∠ACBB. ∠B=∠ACDC. ∠ACD=∠BCDD. ACAB =ADAC2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若BC=24，cosB=1213，则AD的长为()A. 12B. 10C. 6D. 53.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD:CD=3:2，则tan B等于()．A. 32B. 23C. √62 D. √634.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为()A. 60B. 48C. 60πD. 48π5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是()A. ②③④B. ③④⑤C. ④⑤⑥D. ②③⑥6.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C，则∠ACO 2的度数为()．A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为()A. 96m2B. 204m2C. 196m2D. 304m2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于______．10.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=______ 度．11.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以CB，AB为直角边，B为直角顶点，在CB两侧作等腰Rt△BCD、等腰Rt△ABE，连接DE交CB于F点，若CA=8，则BF的长是______．13.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=______ 度．14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接BC、CD、BD，若BC=4，∠BDC=30°，则AB=_______．15.如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是______ °.16.如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=16，CD=10，则四边形的周长为_______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP=∠ADB；(2)若O4=4，AB=2，求线段BP的长．18.一个底面直径是80cm.母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．19.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4.求⊙O的半径．20.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB//AC．21.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F.求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE⋅DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：(A)∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；(B)∵∠A=∠A，∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；(D)∵ACAB =ADAC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．2.答案：D解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=12．在直角△ABD中，∵cosB=BDAB =1213，∴AB=13，∴AD=√AB2−BD2=√132−122=5．故选：D．先根据等腰三角形的性质得出BD=12BC=12，再解直角△ABD，求出AB，然后利用勾股定理求出AD．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质以及勾股定理，求出BD与AB的长是解题的关键．3.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长，先根据题意得出△ABD∽△CAD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，进而可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．∵AD⊥BC于点D，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，∴△ABD∽△CAD，∴BDAD =ADCD，即AD2=BD⋅CD，∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，则CD=2x，∴AD=√3x·2x=√6x，∴tanB=ADBD =√6x3x=√63．故选D．4.答案：D解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解：圆锥的侧面积=12×2π×6×8=48π．故选D．5.答案：B解析：解：设第①个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、√2、√5.则②△BCD的各边长分别为1、√5、2√2；③△BDE的各边长分别为2、2√2、2√5(为△ABC各边长的2倍)；④△BFG的各边长分别为5、√5、√10(为△ABC各边长的√5倍)；⑤△FGH的各边长分别为2、√2、√10(为△ABC各边长的√2倍)；⑥△EFK的各边长分别为3、√2、√5．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选B．两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．6.答案：A解析：解：连接OC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠A=35°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=70°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°−∠DOC=20°，故选：A．连接OC.在Rt△ODC中，求出∠DOC即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7.答案：B解析：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO 1O 2是等边三角形是解题关键．利用等圆的性质得出△AO 1O 2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO 2的度数．解：连接O 1O 2，AO 2，∵等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A、B两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C，∴AO 1=AO 2=O 1O 2，∴△AO 1O 2是等边三角形，∴∠AO 1O 2=60°，∴∠ACO 2的度数为；30°．故选：B．8.答案：A解析：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC2=AD2+CD2=225，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积=12×15×20−12×9×12=96(m2).故选A．9.答案：b+c−a2解析：本题主要考查切线性质，根据切线性质，证明BF=BE从而求解半径．解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四边形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD；设CD=CE=x，则AD=AF=b−x；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2−OF2，BE2=OB2−OE2，∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，；则BA+AF=BC+CE，c+b−x=a+x，即x=b+c−a210.答案：55解析：解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴AD⏜=BD⏜，∠AOB=140°，∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠C=12∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C 的度数，易得∠A+∠C的值．本题考查了垂径定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．11.答案：25解析：本题考查了正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：(1)将立体图形展开的能力；(2)分类讨论思想的应用；(3)正确运用勾股定理．本题将将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，然后比较几种情况下的距离大小．解：如图：(1)AB=√AD2+BD2=√202+152=25；(2)AB=√AE2+BE2=√102+252=5√29；(3)AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为25．12.答案：4解析：解：如图，过点E作EN⊥BF，垂足为点N；∵∠ACB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠NBE，∴∠BAC=∠NBE；∵△ABE、△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BC=BD；在△ABC与△BEN中，{∠BAC=∠NBE ∠ACB=∠BNE AB=BE，∴△ABC≌△BEN(AAS)，∴BC=NE，BN=AC；而BC=BD，∴BD=NE；在△BDF与△NEF中，{∠DBF=∠ENF ∠DFB=∠EFN BD=NE，∴△BDF≌△NEF(AAS)，∴BF=NF=12BN；而BN=AC，∴BF=12AC=12×8=4，故答案为：4．如图，作辅助线，首先证明△ABC≌△BEN，得到BC=NE；进而证明△BDF≌△NEF，即可解决问题．此题考查全等三角形的判定及其性质的应用；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析、判断或解答．13.答案：40解析：解：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180°−100°2=40°．故答案为：40．由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用．14.答案：8解析：本题主要考查圆周角定理，关键是根据含30度角的直角三角形解答.连接AC，利用圆周角定理和直角三角形的性质解答即可．解：连接AC，，∵∠BDC=30°，∴∠BAC=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=4，∴AB=8．故答案为8．15.答案：99解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线长相等．也考查了圆内接四边形的性质．先根据切线长定理得到EB=EC，则∠ECB=∠EBC，于是可根据三角形内角和定理可计算出∠ECB=12(180°−∠E)=67°，接着利用平角的定义可计算出∠BCD=180°−∠ECB−∠DCF=81°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠A的度数．解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，∴∠ECB=12(180°−∠E)=12×(180°−46°)=67°，∴∠BCD=180°−∠ECB−∠DCF=180°−67°−32°=81°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角互补，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°−81°=99°．故答案为99．16.答案：52解析：此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52．故答案为52．17.答案：(1)证明：连接OB，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP=180°−∠CBO，=180°−90°=90°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB=180°∴2∠OAB+∠AOB=180°，∵∠AOB=2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB=90°，∴∠CBP=∠ADB；(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE．∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP=90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB=∠PAO，∴Rt△ABE∽Rt△AOP，∴OAAB =APAE，∵AB=2，AO=4，AE=8，∴42=AP8，解得，AP=16．∴BP=AP−AB=16−2=14．所以BP的长为14．解析：(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB=180°，于是得到结论；(2)延长AO交⊙O于E，连接BE.由圆周角定理得到∠ABE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：160°解析：本题主要考查圆锥的有关计算.解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系.根据圆锥的底面半径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长即可求得圆锥的侧面展开图的圆心角的度数．解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2πr=80π(cm)，∵母线长90cm，×360°=160°∴圆锥的侧面展开图的圆心角的度数=80π2×π×90故答案为160°．19.答案：解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，由勾股定理得：AO2+PA2=OP2，R2+42=(R+2)2，解得：R=3(负数舍去)，即⊙O的半径是3．解析：连接OA，根据切线的性质得出∠OAP=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和勾股定理，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．20.答案：解：(1)如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴AO⊥PA，BO⊥PC，又∵AO=BO，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°−∠C=90°−30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°−∠OPC=90°−30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP−∠OBD=90°−60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB//AC．解析：本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．(1)连接OB，根据切线长定理即可解答；(2)先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB//AC．21.答案：证明：(1)在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；(2)由(1)可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴CDDF =DEDC，∴CD2=DF⋅DE．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质定理的应用．(1)根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；(2)由(1)得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出CDDF =DEDC，化为乘积式即可CD2=DF⋅DE．。
2019-2020学年上海市青浦区实验中学八年级上学期期中数学试题(解析版)
上海市青浦区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共18分，每题3分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.1x-=0x+1 B.2x-2x C.23x-2x+1=0 D.2ax+bx+c=0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A．该方程属于分式方程，故本选项错误；B．根号内含有未知数，是无理方程，故本选项错误；C．该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D．当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（）A.4+64-6(x+)(x+)22 B.4+66(x-)(x-)22C.4+64-62(x+)(x-)22 D.4+64-62(x-)(x-)22【答案】D【解析】【分析】令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果．【详解】令2x 2-8x +5=0，解得：x 1=426，x 2=426，则2x 2-8x +5=46462()()22x x +---．故选D ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式-求根公式法．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．3.对圆的周长公式2C r π=的说法正确的是（）A.π,r 是变量，2是常量B.C ,r 是变量，π,2是常量C.r 是变量，2,π,C 是常量D.C 是变量，2,π,r 是常量【答案】B 【解析】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C 和r 是变化的量，故是变量，故选B.4.在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是（）A.y=2xB.y=5xC.3y=-xD.x y=-4【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，反比例函数的增减性必须是在每个象限内或在双曲线的每一支上，否则，不能讨论它的增减性．【详解】A ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误；B ．k =5＞0，所以y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误．D ．是一次函数k =14-＜0，所以y 随x 的增大而减小，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上，这也是同学们经常出错的地方．5.函数1y=k x 和2k y=x(k 1>0，且k 1k 2<0)的图像大致是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先根据k 1＞0且k 1k 2＜0，可得k 2＜0，再根据正比例函数的性质可得y =k 1x 的图象在第一三象限，根据反比例函数的性质可得2k y x=的图象在第二四象限，进而可选出答案．【详解】∵k 1＞0且k 1k 2＜0，∴k 2＜0，∴y =k 1x 的图象在第一三象限，2k y x=的图象在第二四象限．故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握两个函数的性质．6.同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x 人参加聚会，列方程为（）A.x(x-1)=45 B.x(x-1)=452C.12x(x-1)=45 D.x(x+1)=45【答案】C 【解析】【分析】本题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x ﹣1），列方程即可．【详解】由题意列方程得：12x （x ﹣1）=45．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准相等关系是解答本题的关键．二、填空题（共36分，每题3分）7.如果x=12是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值为____________.【答案】9-2【解析】【分析】把方程的解x=12代入方程得到关于b的等式，可以求出字母系数b的值．【详解】把x=12代入方程有：112042b++=，解得：b=92-．故答案为：9 2-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．8.方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9.将方程x2-4x-3=0用配方法化成(x+a)2=b的形式，所得方程是____________________.【答案】(x-2)2=7【解析】【分析】根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案．【详解】x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7．故答案为：（x﹣2）2=7．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解答本题的关键．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10.方程x2-2x-3=0的根的判别式的值为________________.【答案】16【解析】【分析】先找出一元二次方程x2﹣2x﹣3=0中a、b、c的值，再代入判别式△=b2﹣4ac计算即可．【详解】∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=4+12=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，牢记根的判别式为△=b2﹣4ac是解题的关键．11.函数y=x-2x-3的定义域是____________________.【答案】x≥2且x≠3【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=23xx--，∴x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3，∴函数y=23xx--的定义域为x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数y=32x-1-2x，则f(1)=_________________.【答案】1【解析】【分析】把x =1代入函数解析式，计算即可．【详解】f （1）=3221--=3－2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值．掌握函数值的求法是解答本题的关键．13.已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为________________.【答案】54°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】90°﹣36°=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．14.已知，RtΔABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，BC =3，那么AC =________________．3【解析】【分析】设AC =x ．由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AB =2AC =2x ．由Rt △ABC 中，利用勾股定理，即可求出AC 的长．【详解】设AC =x ．∵∠C =90°，∠ABC =30°，∴AB =2AC =2x ．又∵BC 2222(2)3AB AC x x x -=-=3，∴x 3，∴AC 33．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，知道30度角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．15.在实数范围内因式分解：2x2-x-2=__________________.【答案】117117 2()44x x+--【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2-x-2不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x2-x-2=0的解是x1=1174，x2=﹣1174，所以2x2-x-2=1171172(44x x+---．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．16.一次函数y=112x-+图像与坐标轴围成的三角形的面积是______________．【答案】1【解析】【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．【详解】一次函数的关系式是y=112x-+，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：12×1×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．17.某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为____________________.【答案】20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣x）=12.8，把相应数值代入即可求解．【详解】设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为20×（1﹣x），两次连续降价后售价后的价格为：20×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是20×（1﹣x）2=12.8，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．即平均每次的降价率为20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18.若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=2x上，点B在直线y=-x上，则点B的坐标是___________________________.【答案】2，2）或（22）【解析】【分析】首先根据A、B两点关于y轴对称，设B的坐标是B（a，b），则A（﹣a，b）．根据点B在直线y=﹣x上，得到a，b之间的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a、b的值，进而得到B的坐标．【详解】∵A、B两点关于y轴对称，∴设B点坐标是（a，b），则A（﹣a，b）．∵点B在直线y=﹣x上，∴﹣a=b，∴B坐标变为：（a，﹣a），A点坐标变为（﹣a，﹣a）．∵点A在双曲线y=2x上，∴a2=2，∴a=2．当a=2时，b=2；当a=2时，b2，∴B点2，2）或（2-2）．故答案为：2，2-）或（2，2）．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要准确掌握各函数图象上的点的特征，才能正确解决问题．三、解答题(共46分，19-22题每题5分，23-24每题8分，25题10分)19.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】m＜43且m≠1．【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（m﹣1）×3＞0，且m﹣1≠0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得：△=22﹣4（m﹣1）×3＞0且m﹣1≠0，解得：m＜43且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20.建一个面积为1152平方米的长方形仓库，仓库的一面靠墙，墙长100米，另三面用长度为120米的铁栅栏围起来，求仓库两条邻边的长度各是多少米？【答案】长为48米，宽为24米或长为96米，宽为12米【解析】【分析】设垂直于墙的一边是x米．根据面积为1152平方米的长方形列方程求解．【详解】设垂直于墙的一边是x米．根据题意，得：x（120﹣2x）=1152整理得：x2﹣60x+576=0．解得：x=48或x=12．当x=48时，120-2x=24；当x=12时，则120﹣2x=96．答：仓库两条邻边的长各是48米、24米或96米、12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键．21.已知正比例函数y=1x2和反比例函数的图像都经过A，点A的纵坐标是-3，求这个反比例函数的解析式.【答案】18 yx【解析】【分析】根据题意将y =－3代入正比例函数解析式，求出点A 的坐标，再将点A 代入反比例函数(0)ky k x=≠求出解析式即可．【详解】∵点A 在正比例函数y =12x 的图象上，∴－3=12x ，解得：x =－6，∴A （－6，－3）．又∵A 在反比例函数k y x=的图象上，∴63k -=-，解得：k =18，∴反比例函数的解析式为18y x =．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，注意交点同时满足两个函数的解析式．22.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【详解】∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠AED=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中，{BE DE BC DA==∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ），∴∠CBE=∠ADC ，∵∠CBE+∠C=90°，∴∠ADC+∠C=90°，∴DF ⊥BC.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．23.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：2110.56=14（分钟）．故答案为：14．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0）．（1）求点A的坐标；（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．【解析】【分析】（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴点A的坐标为（3，6）；（2）分两种情况讨论：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，将x=4代入y=2x，得y=8，∴点P的坐标为（4，8）；②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴点P的坐标为（0.8，1.6）．综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）．【点睛】本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是根据题意画出图，要根据P点的不同位置进行分类讨论．25.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)110°或125°或140°.【解析】【分析】（1）根据△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，得CO=CD，∠OCD=60°故△COD是等边三角形；（2）求得∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°即可知△AOD是直角三角形；（3）分别求出∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，再根据等腰三角形的底角相同分3中情况讨论.【详解】解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.。
2019-2020学年山东省德州市禹城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省德州市禹城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题得小题4分，共18分．在每小题余出的四个选理中，以有一项是符合题目要求的）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，143．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°9．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1+∠6＝∠2B．∠4+∠5＝∠2C．∠1+∠3+∠6＝180°D．∠1+∠5+∠4＝180°10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°12．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB′＝∠ACB，④AB ＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．14．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．15．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC ＝．18．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP ＝．三、解答题（共78分）19．（9分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使P A＝PB（保留作图痕迹）．20．（9分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，求证：∠A＝∠D．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．23．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED ＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．24．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．25．如图①，已知等腰直角△ABC中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．（1）求证：AF＝BE；（2）如图②，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明．2019-2020学年山东省德州市禹城市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题得小题4分，共18分．在每小题余出的四个选理中，以有一项是符合题目要求的）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14【解答】解：A、∵5+6＝11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8＝16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°﹣60°﹣∠ABC＝120°﹣∠ABC，∠2＝180°﹣60°﹣∠ACB＝120°﹣∠ACB，∠3＝180°﹣60°﹣∠BAC＝120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°，故选：D．4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．故选：B．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故选：A．8．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．9．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1+∠6＝∠2B．∠4+∠5＝∠2C．∠1+∠3+∠6＝180°D．∠1+∠5+∠4＝180°【解答】解：A、∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立，故本选项正确；B、由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故本选项错误；C、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°成立，故本选项错误；D、由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠5+∠4＝180°成立，故本选项错误．故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE∴∠EAC＝∠C，又∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴∠AEB＝80°，又∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∴∠C＝40°．故选：B．11．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．12．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB′＝∠ACB，④AB ＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．14．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．15．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为50°或65°．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故答案是：50°或65°．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．17．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC ＝8．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AE CE＝2DE＝4，∴CE＝2AE＝8，故答案为：818．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝6或12．【解答】解：①当AP＝CB时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝BC＝6；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，在Rt△ABC与Rt△QP A中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP＝6或12．故答案为：6或12．三、解答题（共78分）19．（9分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标（1，﹣3）；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使P A＝PB（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．20．（9分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝36°+36°＝72°，∴BD＝BC，∴△DBC是等腰三角形．21．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A＝∠D．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．23．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED ＝EC．（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE＝DB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，CE⊥AB，∴∠ACB＝60°，∠BEC＝90°，AE＝BE，又∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECB＝30°，∴∠DEC＝120°，∴∠DEB＝120°﹣90°＝30°，∴∠D＝∠DEB＝30°，∴BD＝BE＝AE，即AE＝DB．故答案为：＝．（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°，∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD，∴∠BED＝∠ECF，在△DEB和△ECF中，，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD24．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．【解答】解：（1）如图1所示：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，∵，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）如图2所示：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF．25．如图①，已知等腰直角△ABC中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．（1）求证：AF＝BE；（2）如图②，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，BD为斜边上的中线，∴BD＝AD AC，∠ADB＝90°，∴∠1+∠GAD＝90°，∵AG⊥BE于G，∴∠2+∠DBE＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠DAF＝∠DBE，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED（ASA），∴AF＝BE；（2）①的结论还能成立；∵△ABC是等腰三角形，BD为斜边上的中线，∴BD＝AD AC，∠ADB＝90°，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵AG⊥BE于G，∴∠GBF+∠F＝90°，∵∠DBE＝∠GBF，∴∠F＝∠DEB，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED（AAS），∴AF＝BE；。
湖北省江汉区2019-2020学年八年级上期中考试数学试题含答案
湖北省江汉区2019-2020学年八年级上期中考试数学试题含答案~学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）2．在△ABC中，CA＝26，CB＝14，则AB的值可能是（）A．40 B．15 C．12D．103．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120°C．135°D．150°4．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝110°，∠DCE＝30°，则∠BEC的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．80°5．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A．40 B．50 C．40或50D．不能确定6．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（）A．6点20分B．5点20分C．6点40分D．5点40分7．六边形的对角线共有（）A．9条B．15条C．12条D．6条8．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．若△ABC的面积为9 cm2，则图中阴影部分的面积是____________cm212．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝____________14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为____________cm15．如图，在∠ABA1中，∠B＝52°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，……，按此做法进行下去，A7的度数为____________度16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是____________三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（本题10分）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C18．（本题10分）如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数19．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法）(2) 直接写出D、E、F三点的坐标(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________21．（本题12分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P(1) 求∠CPD的度数(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为___________23．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝36°，在直线AC 或BC 上取点M ，使得△MAB 为等腰三角形，符合条件的M 点有___________个24．下列说法：① 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；② 对称轴是对称点连线段的垂直平分线；③ 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④ 到三角形三边距离相等的点是三角形内角平分线的交点，其中正确的序号是___________25．△ABC 的两条高AD 、BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝___________度五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．（本题10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠C ＝90°，直线l 过C 点(1) 如图1，过A 点、B 点作直线l 的垂线段AD 、BE ，垂足为D 、E ，请你探究AD 、BE 、DE 满足的数量关系，并进行证明(2) 当直线l 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，请直接写出AD 、BE 和DE 的数量关系（不用证明）27．（本题12分）如图，AD 为△ABC 的高，点H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点，HC ＝AB(1) 如图1，求证：∠B ＝2∠C(2) 如图2，若2∠DAF ＝∠B －∠C① 求证：AC ＝BF ＋BA② 直接写出DF FC AC 的值28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第四象限中，∠ABC ＝90°．点C 关于AB 的对称点为E ，点C 关于x 轴的对称点为F(1) 若A (－7，0)、B (0，5)，AB ＝CB ，求点C 的坐标(2) 如图2，连接EF 交y 轴于点P ，求证：PE ＝PF(3) 连接AE 、EF ，若∠BAO ＝25°．当点C 运动时，求∠AEF 的大小或取值范围~学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案11．4.5 12．8 13．314． 6 15．1 16．2三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．解：△ABE ≌△ACD （SAS ）18．解：45°19．解：△BDE ≌△CDF （AAS ）20．解：(2) D (－2，－5)、E (－2，0)、F (－5，－3)(3) (7，0)21．解：(1) ∠CPD ＝120°(2) AC ＝AE ＋CD ＝10四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．23（中线倍长） 23．824．②④25．45°或135°五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）26．解：(1) DE ＝AD ＋BE(2) DE ＝BE －AD27．证明：(1) 连接AH∵H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点∴HA ＝HC ＝AB∴∠B ＝∠AHC ＝2∠C(2) ① 反推AF 平分BAC∵2∠DAF ＝∠B －∠C∴∠DAF ＝21∠B －21∠C 在Rt △ADF 中，∠DAF ＝90°－∠AFD ＝90°－∠F AC －∠C∴90°－∠F AC －∠C ＝21∠B －21∠C ∴∠F AC ＝90°－21∠B －21∠C ＝21∠BAC 即AF 平分∠BAC在AC 上截取AG ＝AB ，连接FG∴△BAF ≌△GAF （SAS ）∴BF ＝FG∴∠B ＝∠AGF∵∠B ＝2∠C∴∠AGF ＝2∠C∴∠GFC ＝∠C∴FG ＝GC∴AC ＝AG ＋GC ＝BF ＋BA② 在DB 上截取DM ＝DF ，连接AM∴△ADF ≌△ADM （SAS ）∴∠DAF ＝∠DAM∴∠GAC ＝2∠DAF ＋∠F AC ＝∠B －∠C ＋21(180°－∠B －∠C )＝90°＋21∠B －23∠C 又∠AGC ＝∠AFG ＝∠C ＋∠F AC ＝∠C ＋21∠BAC ＝∠C ＋21(180°－∠B －∠C ) ＝90°－21∠B ＋21∠C ∵∠B ＝2∠C∴∠GAC ＝∠AGC ＝90°－21∠C ∴AC ＝GC ∴2==-DFGF DF FC AC。
河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价八年级数学(人教版)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）A.6a -B.6a C.5a - D.5a 2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.114.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A.40°B.80°C.60°D.100°5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD6.在三角形中，最大的内角不小于（）A .30°B.45°C.60°D.90°7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）A.6B.7C.8D.98.下列计算错误的是（）A.235m n mn+= B.624a a a ÷= C.()326x x = D.23a a a ⋅=9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣810.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A.﹣x 2+16B.x 2+9C.﹣x 2﹣4D.x 2﹣2y11.把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+C.2(3)x x y - D.23()x x y -12.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°13.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75°B.80°C.85°D.90°14.如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，D M 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠=（）A.30°B.35︒C.40︒D.45︒二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15.计算：（x+3）2=_____．16.已知3xy =-，2x y +=，则代数式22x y xy +的值是__________．17.如图，ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，5BD =，则DE 的长为__________．18.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x +2y ，若这两个三角形全等，则x +y 的值是_．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）3222132a b c a b ⨯．（2）()22121(4)x x x x x +----（）；20.（1）若35a =，310b =，则3a b +的值．（2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．21.如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线．（1）15ABE ∠=︒，55BED ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若ABC 的面积为20， 2.5BD =，求BDE 中BD 边上的高．23.某学校的操场是一个长方形，长为2x 米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？24.对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.25.已知，如图所示，CE AB ⊥与E ，BF AC ⊥与F ，且BD CD =，求证：（1）BDE CDF≌（2）点D 在BAC ∠的角平分线上．26.已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价八年级数学(人教版)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）A.6a -B.6a C.5a - D.5a 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的运算即可求解.【详解】原式235a a a =⋅=.故选D.【点睛】容易题.失分原因是：对幂的乘法和乘方法则混淆，没有熟练掌握.2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意；B 、不具有稳定性，故不符合题意；C 、不具有稳定性，故不符合题意；D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.11【答案】C 【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.4.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A.40° B.80°C.60°D.100°【答案】B 【解析】根据三角形的内角和定理得：180406080B ∠=︒-︒-︒=︒.故选B.5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD【答案】D 【解析】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．6.在三角形中，最大的内角不小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C 【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C ．7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）A.6 B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n 边形的内角和等于它外角和的3倍，则内角和是3×360°，而n 边形的内角和是（n-2）•180°，则可得到方程，解之即可．【详解】根据题意列方程，得：（n-2）180°=3×360°，解得：n=8，即边数n 等于8，故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，熟练掌握是解题的关键.8.下列计算错误的是（）A.235m n mn +=B.624a a a ÷= C.()326x x = D.23a a a ⋅=【答案】A 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘除的运算及合并同类项的法则解答．【详解】解：A 、2m 与3n 不是同类项，不能合并；B 、C 、D 符合同底数幂的运算，都正确；故选：A ．【点睛】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣8【答案】A 【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A10.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A.﹣x 2+16B.x 2+9C.﹣x 2﹣4D.x 2﹣2y【答案】A 【解析】【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．【详解】−x 2＋16＝（4＋x ）（4−x ），而B 、C 、D 都不能用平方差公式分解因式，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11.把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+C.2(3)x x y -D.23()x x y -【答案】D 【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．12.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°【答案】D【解析】【分析】先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.【详解】解：由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.13.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75°B.80°C.85°D.90°【答案】A【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．14.如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，D M 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠=（）A.30°B.35︒C.40︒D.45︒【答案】B 【解析】【分析】作MN ⊥AD 于N ，根据平行线的性质求出∠DAB ，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=12∠DAB ，计算即可．【详解】解：作MN ⊥AD 于N ，∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD ，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN=MC ，∵M 是BC 的中点，∴MC=MB ，∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB=12∠DAB=35°，故选：B.【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15.计算：（x+3）2=_____．【答案】x 2+6x+9【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算.【详解】（x ＋3）2＝x 2＋2×x×3＋32＝x 2+6x+9.故答案为x 2+6x+9.【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是本题的解题关键.16.已知3xy =-，2x y +=，则代数式22x y xy +的值是__________．【答案】-6【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法进行因式分解，然后代入求．【详解】解：∵3xy =-，2x y +=，∴22()326xy x x y x y y =+=-+⨯=-．故答案是：6-．【点睛】本题考查了求代数式的值，以及因式分解——提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．17.如图，ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，5BD =，则DE 的长为__________．【答案】4【解析】【分析】先根据角平分线的性质，得出DE ＝DC ，再根据BC ＝9，BD ＝5，得出DC ＝9−5＝4，即可得到DE ＝4．【详解】∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴DE ＝DC ，∵BC ＝9，BD ＝5，∴DC ＝9−5＝4，∴DE ＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x +2y ，若这两个三角形全等，则x +y 的值是_．【答案】5或4【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得方程组32527x y x y -=⎧⎨+=⎩，或25327x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得32527x y x y -=⎧⎨+=⎩，或25327x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，x+y=5或x+y=4，故答案为5或4【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程.三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）3222132a b c a b ⨯．（2）()22121(4)x x x x x +----（）；【答案】（1）5313a b c ；（2）3294x x -+-【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．【详解】（1）解：原式322153211323a b c a b c ++=⨯=；（2）解：原式32323228494x x x x x x x x =+--++-=-+-；【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.（1）若35a =，310b =，则3a b +的值．（2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．【答案】（1）50；（2）2【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）利用完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】（1）解：原式3351050a b =⨯=⨯=；（2）解：3a b += ，2229a ab b ∴++=，225a b += ，∴2954ab =-=．解得：2ab =．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．21.如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）60BAD ∠=°，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线．（1）15ABE ∠=︒，55BED ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若ABC 的面积为20， 2.5BD =，求BDE 中BD 边上的高．【答案】（1）40°；（2）4【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质即可求得；（2）作EF ⊥BC 于F ，三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得△ABD 的面积，再由S △ABD 再求出三角形BDE 的面积，则得BD 边上的高．【详解】解：（1）在ABE △中，15ABE ∠=︒ ，55BED ∠=︒，40BAD BED ABE ∴∠=∠-∠=︒；（2）过点E 作BD 边上的高EF ，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，12ABD ABC S S ∴=△△，12BDE S S ∴=△△ABD ，14BDE ABC S S ∴=△△，ABC 的面积为20， 2.5BD =，11524BDE ABC S BD EF S ∴=⋅==△△，即：1 2.552EF ⨯⨯=，4EF ∴=；【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半．23.某学校的操场是一个长方形，长为2x 米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【答案】（1）2x(2x－5)；（2）316【解析】试题分析：（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）-操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．试题解析：（1）2x(2x －5)；（2）（2x ＋4）(2x －1)－2x(2x －5)=16x －4，当x=20时，原式=316.答：活动场地面积增加后比原来多316平方米.24.对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.【答案】能,理由见详解.【解析】【分析】将原代数式化简并因式分解得6（n+1）即可解题.【详解】解：n （n+7）-（n+3）（n-2）=n 2+7n-(n 2+n-6)=n 2+7n-n 2-n+6=6n+6=6（n+1）∵n 为任意的正整数∴代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值总能被6整除【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于简单题,正确因式分解是解题关键.25.已知，如图所示，CE AB ⊥与E ，BF AC ⊥与F ，且BD CD =，求证：（1）BDE CDF≌（2）点D 在BAC ∠的角平分线上．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证得△BED ≌△CFD ；（2）连接AD ．利用（1）中的△BED ≌△CFD ，推知全等三角形的对应边ED=FD ．因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D 在∠BAC 的平分线上．【详解】证明：（1）BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在Rt BED 和Rt CFD △中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED CFD ∴ ≌；（2）连接AD．由（1）知BED CFD ≌V V ，ED FD∴=AD ∴是EAF ∠的角平分线，即点D 在A ∠的平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL 等，做题时需灵活运用．26.已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC 与PQ 垂直；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）．∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩，解得11t x =⎧⎨=⎩，②若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩，解得232 tx=⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．。