北师大版八年级上册 一次函数的应用

2018年12月10日8时 37分
2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所 挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系如图所示.请根 据所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m时，用了 2 h，开挖6h时，甲队 10 比乙队多挖了 m .
（2）两图象的交点表示了 什么意思？ （3）在哪一段时间内，甲 工程队挖掘的河渠比乙工程 队挖掘的河渠长？
y1 y2
M（60，150）
2018年12月10日8时 37分
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公 司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司 的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的 汽车合算？为什么？
y1 y2
2018年12月10日8时 37分
1、如图， lB、lA分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶 的路程s与时间t的关系. (4)若B的自行车不发生故障， 保持出发时的速度前进，则出 发 1 h与A相遇，相遇点离A 5.你能在图中 的出发点 km 表示出这个相遇点C吗?
lB lA
C
2018年12月10日8时 37分
同学们，人生就如同一个以 时间为横轴，以人的价值为纵轴 的平面直角坐标系，我相信同学 们一定能用自己的勤奋和智慧在 这个坐标系中画出一个个光彩夺 目的点，构画出辉煌的人生！
2018年12月10日8时 37分
2018年12月10日8时 37分
(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合 算？你用什么方法来判断？
y1 y2
P Q
2018年12月10日8时 37分
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公 司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司 的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需 的费用相同？
A．N处
Q
B．P处 C．Q处
P R M N y
D．M处
（图1)
O
4
9
x
（图2）
2018年12月10日8时 37分
1.某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过 点（60，30）和点（０，50），所以
2018年12月10日8时 37分
2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段等长的河渠，所 挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间关系如图所示.请根 据所提供的信息解答下列问题：
（4）在哪一段时间内，乙工程队挖掘的河渠比甲工程 队挖掘的河渠长？ （5）谁先完成任务？
2018年12月10日8时 37分
• 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运 输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 汽车 运输速度 （km/h） 60 装卸费用 （元） 200 途中综合费用 （元/h） 270
火车
100
410
240
(1)请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2 （元）与运输路程 x（km）之间的函数关系；
2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程 用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程 s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他 们的跑步过程吗?
①
2018年12月10日8时 37分
②
2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程 用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程 s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他 们的跑步过程吗?
D. y 2( x 1)
y 3 A
2.如图，正比例函数图像经过点A， 3 y x 该函数解析式是______ 2
x o 2
四 象限 3.一次函数y=x+2的图像不经过第____
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
60k b
解得
30 0 b 50
1 k 3
① ②
y/升 50
30
b 50
y与x的函数关系式为 ０ 1 2018 年12 月10日8 时 50 0 x 150 y x 37分 3
60
x/km
2、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为 （3,4），并且OB＝5 （1）求△OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式 y A O B
2018年12月10日8时 37分
1、某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同 学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示 步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时 间 x（分）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） C
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 C.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 D. 步行的速度是6千米/时
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
2018年12月10日8时 37分
x A. y 6
1.下列函数中，不是一次函数的是
B. y 1 x 10 C. y x
（C ）
10cm
B P 图甲 C
o
5 8
图乙
？
t(s)
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
2018年12月10日8时 37分
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积 先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不 变，再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
2018年12月10日8时 37分
1、 已知一次函数 y kx b( k 0)的图象经过点 A（ 3， 0）， 与y轴交于点B , 若AOB的面积为6， 试求一次函数的解析式 .
y
B
o
A
x
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B'
解： 直线y kx b经过点A( 3， 0)， 与y轴 交于点B 点B的坐标为 (0，b ). OA 3, 1 1 OB b , S OA OB 3 b 6 2 2 B点的坐标为 (0,4)或(0,4). 当B点的坐标为 (0,4)时， 用坐标表示线段 0 3k 4 4 长度时应用绝对 k 3 值符号。 4 此时一次函数的析式为y x 4. 3 同理， 当B点的坐标为 (0,4)时， 4 一次函数的解析式为y x 4. 3 符合条件的一次函数的解析式为 4 4 y x 4或y x 4. 3 3
37分
D. ① ② ③
3.如图，矩形沿 图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
A
2) s ( cm D 30a p
能力提升3
(2) 你能说出用哪种运输方式较好吗? 2018年12月10日8时
37分
1、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同一路上 行驶的路程s与时间t的关系. (1)B出发时与A相距 10 km; (2)走了一段路后，自行车发生 故障，进行修理，所用的时间 是 h; 1
lB lA
(3)根据图象，你还能说出一条 信息吗？
AOB
2018年12月10日8时 37分
课堂小结
1、两直线交点的意义：
(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；
(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个 解析式。
2、利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
2018年12月10日8时 37分
③
2018年12月10日8时 37分
④
某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进 水口进水量V(万m3)与时间x(h)的关系如图①，出水口出水 量 V(万m3)与时间x(h)的关系如图 ②，已知某天0点到6点， 进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，该水池的蓄 水量V(万m3)与时间x(h)的关系如图③.
①
2018年12月10日8时 37分
②
③
给出以下3个判断：
① （进水口）
② （出水口）
③
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水.
上述判断中，一定正确的是（
A
观察图象③ ，你能 猜测出各时间段， 进水口、出水口的 工作情况吗? ）
A. ① B. ② 2018年12 月10 日8时 C. ② ③
2018年12月10日8时 37分
y
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 1 中，正确的有____ 个 2.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<1时，y的取值范围是 y<-2 ____
y 2=x+a x o y o 2 3 y 1=kx+b x
M
2018年12月10日8时 37分
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公 司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司 的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元. (4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议 吗？说说你的理由.