三角函数基础练习题

《三角函数》专题复习理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则．知识典例：1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( )A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．在直线y=x 上D ．在直线y=－x 上 ．3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cos α} ，tan α= ．4． tan(－3)cot5cos8的符号为 ． 5．若cos θtan θ＞0，则θ是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一、二象限角D ．第二、三象限角【讲练平台】例1 已知角的终边上一点P （－ 3 ，m ），且sin θ= 2 4m ，求cos θ与tan θ的值． 例2 已知集合E=｛θ｜cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tan θ＜sin θ}，求集合E ∩F ．例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin θ2|= －sin θ2 ，θ2是哪个象限的角? 【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．【训练反馈】1． 已知α是钝角，那么α2是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一与第二象限角D ．不小于直角的正角2． 角α的终边过点P （－4k ，3k ）(k ＜0}，则cos α的值是 （ ）A ． 3 5B ． 45C ．－ 35D ．－ 453．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( ) A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4) B ．( π4， π2)∪(π， 5π4) C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2) D ．( π4， π2 )∪(3π4 ，π) 4．若sinx= － 35，cosx =45，则角2x 的终边位置在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α与－ 2π3终边相同，则α= ． 6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．7．已知｜tanx ｜=－tanx ，则角x 的集合为 ．8．如果θ是第三象限角，则cos(sin θ)·sin(sin θ)的符号为什么？9．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．第2课 同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos 2α=1， sin α cos α=tan α，tan αcot α=1， 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ．【知识在线】1．sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2225°的值是 ( )A ． 14B ． 34C ． 114D ． 942．已知sin(π+α)=－35，则 ( ) A ．cos α= 45 B ．tan α= 34 C ．cos α= －45 D ．sin(π－α)= 353．已tan α=3， 4sin α－2cos α5cos α＋3sin α的值为 ． 4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．5．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ= 59，那么sin2θ等于 ( ) A ． 2 2 3 B ．－2 2 3 C ．23 D ．－ 23【讲练平台】例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α)．例2 若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2)，求cos θ－sin θ的值．变式1 条件同例， 求cos θ+sin θ的值．变式2 已知cos θ－sin θ= － 3 2， 求sin θcos θ，sin θ+cos θ的值．例3 已知tan θ=3．求cos 2θ+sin θcos θ的值．1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos 2θ．3．要注意观察式子特征，关于sin θ、cos θ的齐次式可转化成关于tan θ的式子．4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 ．【训练反馈】1．sin600°的值是 （ ）A ．12B ．－ 12C ． 3 2D ．－ 3 22． sin(π4+α)sin （π4－α）的化简结果为 （ ） A ．cos2α B ．12cos2α C ．sin2α D ． 12sin2α 3．已知sinx+cosx=15，x ∈［0，π］，则tanx 的值是 （ ） A ．－34 B ．－ 43 C ．±43 D ．－34或－434．已知tan α=－13，则1 2sin αcos α+cos 2α= ． 5． 1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos 2170° 的值为 ．6．证明1+2sin αcos α cos 2α－sin 2α =1+ tan α 1－tan α．7．已知2sin θ+cos θ sin θ－3cos θ=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．8．已知锐角α、β、γ满足sin α+sin γ=sin β，cos α－cos γ=cos β，求α－β的值．【知识在线】1．cos105°的值为 （ ）A ． 6 ＋ 2 4B ． 6 － 2 4C ． 2 － 6 4D ． － 6 － 2 42．对于任何α、β∈（0，π2），sin(α+β)与sin α+sin β的大小关系是 （ ） A ．sin(α+β)＞sin α+sin β B ．sin(α+β)＜sin α+sin βC ．sin(α+β)=sin α+sin βD ．要以α、β的具体值而定3．已知π＜θ＜3π2，sin2θ=a ，则sin θ+cos θ等于 （ ） A ． a+1 B ．－ a+1 C ． a 2+1 D ．±a 2+14．已知tan α=13，tan β=13，则cot(α+2β)= ． 5．已知tanx=12，则cos2x= ．【讲练平台】例1 已知sin α－sin β=－ 13 ，cos α－cos β=12，求cos(α－β)的值 ．例2 求 2cos10°-sin20° cos20°的值 ． 分析 式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．例3 已知：sin(α+β)=－2sin β．求证：tan α=3tan(α+β)．【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想．【训练反馈】1．已知0＜α＜π2＜β＜π，sin α=35，cos(α+β)=－45，则sin β等于 （ ） A ．0 B ．0或2425 C ． 2425 D ．0或－24252． sin7°+cos15°sin8° cos7°－sin15°sin8°的值等于 （ ） A ．2+ 3 B ． 2+ 3 2 C ．2－ 3 D ． 2－ 3 23． △ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C 的大小为 （ ）A ． π6B ． 5π6C ． π6或5π6D ． π3或2π3 4．若α是锐角，且sin(α－π6)= 13，则cos α的值是 ． 5．cos π7cos 2π7cos 3π7= ． 6．已知tan θ=12，tan φ=13，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．7．已知cos(α－β)=－45，cos(α+β)= 45，且（α－β）∈（π2，π），α+β∈（3π2，2π），求cos2α、cos2β的值．8． 已知sin(α+β)= 12，且sin(π+α－β)= 13，求tan αtan β．【知识在线】求下列各式的值1．cos200°cos80°+cos110°cos10°= ．2．12（cos15°+ 3 sin15°）= ． 3．化简1+2cos 2θ－cos2θ= ．4．cos(20°+x)cos(25°－x)－cos(70°－x)sin(25°－x)= ．5．11－tan θ－ 11＋tan θ= ． 【讲练平台】例1 求下列各式的值（1）tan10°＋tan50°+ 3 tan10°tan50°；(2) （ 3 tan12°-3）csc12° 4cos 212°-2．例2 已知cos(π4+x)= 35，17π12＜x ＜ 7π4，求sin2x ＋sin2xtanx 1-tanx的值．1．cos75°+cos15°的值等于 （ ）A ．6 2 B － 6 2 C ． － 2 2 D ． 2 2 2．a= 2 2（sin17°+cos17°），b=2cos 213°－1，c= 2 2，则 （ ） A ．c ＜a ＜b B ． b ＜c ＜a C ． a ＜b ＜c D ． b ＜a ＜c3．化简1+sin2θ-cos2θ 1+sin2θ+cos2θ= ． 4．化简sin(2α+β)－2sin αcos(α+β)= ．5．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则tan A 2+tan C 2+ 3 tan A 2tan C 2的值为 ． 6．化简sin 2A+sin 2B+2sinAsinBcos(A+B)．7 化简sin50°(1+ 3 tan10°)．8 已知sin(α+β)=1，求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．。