广西壮族自治区南宁市2015年广西中考数学真题试卷及参考答案
广西省南宁市中考数学试题word版.doc
2015南宁市初中升学毕业考试试卷1.(2015·广西南宁)3的绝对值是（ A ） （A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- 2.(2015·广西南宁)如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ B ）3.(2015·广西南宁)南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ B ）（A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯(C)3103.11⨯ (D)210113⨯4.(2015·广西南宁)某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示， 则这些队员年龄的众数是（ C ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)155.(2015·广西南宁)如图3，一块含o30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则CAE ∠等于（ A ）（A ）o30 (B ）45o (C)60o (D)90o6.(2015·广西南宁)不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ D ）7.(2015·广西南宁)如图4，在ABC ∆中，AB=AD=DC ，∠B=70o，则∠C 的度数为（ A ） （A ）35o （B ）40o （C ）45o （D ）50o8.(2015·广西南宁)下列运算正确的是（ C ）（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷9．(2015·广西南宁)一个正多边形的内角和为540o，则这个正多边形的每一个外角等于（ B ）（A ）60o（B ）72o（C ）90o（D ）108o10．(2015·广西南宁)如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ， 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，， 正确的个数是（ D ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个11．(2015·广西南宁)如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，OMAB 20=∠,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则PMN ∆周长的最小值为（ A ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 12．(2015·广西南宁)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ D ） （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．(2015·广西南宁)因式分解：=+ay ax )(y x a +． 14．(2015·广西南宁)要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 1≠x ．15．(2015·广西南宁)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是53． 16．(2015·广西南宁)(2015·广西南宁)如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ，则∠BED 的度数是 45o．17．(2015·广西南宁)如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xky 上（点B 在点A 的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60o，则=k 36 ．18．(2015·广西南宁)如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 13 ．19．(2015·广西南宁)计算：445tan 2)1(201520+--+o【答案】原式=220．(2015·广西南宁)先化简，再求值：21,1)2()1)(1(=-++-+x x x x x 其中. 【答案】原式=2x==1.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．(2015·广西南宁)如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，Ｂ（－３,１）Ｃ（－１,４）．（１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的111C B A ∆；（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90o后得到22BC A ∆，请在图中画出22BC A ∆，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【答案】(1)图略 (2)S=π413 22．(2015·广西南宁)今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和m 的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.【答案】(1)人数：50人，m=18 (2)中位数落在51-56分数段 (3)P=32 五、（本大题满分8分）23.(2015·广西南宁)如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ， （1）求证：ADE ∆≌CBF ∆.（2）若∠DEB=90o，求证四边形DEBF 是矩形.【答案】(1)SAS 证全等 (2)证有三个直角可得矩形六、（本大题满分10分）24.(2015·广西南宁)如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. (1)用含a 的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽. (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？【答案】(1))240)(260(a a s --= (2)通道宽a=5米 (3)略 七、（本大题满分10分）25.(2015·广西南宁)如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且AC = CG,过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F. (1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线. (2)若32=FD OF ,求∠E 的度数. (3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长.【答案】(1)先证OC//BD 即可OC 垂直于CD,即为切线 (2)30° (3)略 八、（本小题满分10分）26.(2015·广西南宁)在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90o，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90o时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.【答案】(1)解析式2x y =，1-=•B A x x (2)1-=•B A x x ,为常数，(其中另有0=B A x x 舍去) (3)P。
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广西南宁市2015年中考数学模拟试卷含答案
广西南宁市2015年中考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．34-的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．下列运算正确的是( )A ．532a a a =⋅B ．2a a a += C ．235()a a = D ．233(1)1a a a +=+3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.55.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( )6. 若反比例函数xk y 1-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．以上都不是7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．45°B ．85° C．90° D．95°9. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ). A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 10.已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11.一个圆锥形零件的高线长为5,底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )． A ．2π B ．5π C ．3π D ．6π12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数 写成科学记数法是米.14.因式分解：4a 2－16= .15．如图，如图，∠1是Rt △ABC 的一个外角，直线DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，∠1＝120º，则∠2的度数是 ．16.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ •及一条平行四边形道路RSTK ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM =RS =x 米，则根据题意可列出方程为 ．17.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．18.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．三．（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：210)3(430sin 2)21(2015---+︒+--20．先化简532)224m m m m -+-÷--（，然后在0<2m -1<6的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值． 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 ，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD 、CE ，两线交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求证：四边形ABFE 是菱形． 五、（本大题满分8分）23. 南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类种植户 种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案. 六、（本大题满分10分）24.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离S 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离S 和它离开港口的 时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 七、（本大题满分10分）25. 如图在△ABC 中,BE 平分∠ABC ,∠C =90°，D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F . (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)已知sinA=21,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.八、（本大题满分10分）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （244-，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动． （1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分， 求此时t 的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB =S △GCA ，再在抛物线上找点E (不与点A 、B 、C 重合)，使得∠GBE =45°，求E 点的坐标．参考答案一、选择： DAC ACA BBC CDB二、填空：13、1.3×10-7； 14、4(a +2)(a -2)； 15、30°； 16、（22﹣x ）（17﹣x ）=300； 17、108； 18、53； 三、解答题： 19、原式=1-2+2×21+4-3…………5分 =1…………6分20、532)224m m m m -+-÷--（=3)2(22542--⋅---m m m m …………1分 =3)2(22)3)(3(--⋅--+m m m m m …………2分=2m +6 【或2（m +3）】…………3分 不等式组解解集是：0.5＜m ＜3.5…………4分 ∵x ≠2且 x ≠3，∴m =1时 ………5分， 原式=8 …………6分 21、解：（1）此次调查为抽样调查；…………1分 根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），…………2分B 的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；…………3分 补全图2，如图所示：…………4分（2）画树状图如下：…………………6分所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P== ．…………………8分22、（1）证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°，…………………1分 ∴∠BAD=∠CAE=100°…………………2分又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ， …………………3分 在△ABD 与△ACE 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………4分 （2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE ，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40° …………………5分 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠ABD+∠BAE=180°,∴AE ∥BD, …………………6分 同理AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形 …………7分∵AB=AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形…………8分 [方法较多，灵活给分]. 23、解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．………1分由题意得：3125002316500x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………2分解得：30003500x y =⎧⎨=⎩…………3分答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元． ………4分 （2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩．由题意得：⎧⎨⎩30003500(20)6300020a a a a+-≥>- …………6分解得：10＜a ≤14. …………7分 ∵ a 取整数为：11，12，13，14. ∴ 租种方案如表…………8分24. 解：（1）当0≤t ≤5时 S =30t …………………………………………1分当5＜t ≤8时 S=150 ………………………………………… 2分 当8＜t ≤13时 S=－30t+390 ……………………………………3分（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为S=kt+b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………………………………………4分 解得： k=45 b=－360 ∴S= 45t －360 …………………………5分⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t=10 S=90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………6分 (3) S 渔 = －30t + 390S 渔政 = 45t －360 分两种情况：① S 渔－S 渔政 = 30－30t+390－（45t －360）= 30解得t 1 = 485（或9.6） ……………………………………………… 8分② S 渔政－S 渔= 30类别 种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 645t －360－（－30t+390）= 30解得 t 2 = 525（或10.4）……………………………………………… 10分即当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ……… 10分25.解:（1）连接OE ，…………………（1分） ∵OB =OE ∴∠OBE =∠OEB .∵BE 是△ABC 角平分线,∴∠OBE =∠EBC , …………………（2分） ∴∠OEB =∠EBC , ∴OE ∥BC , …………………（3分）∵∠C =900,∴∠AEO =∠C =900,∴AC 是⊙O 切线. …………………（4分） （2）连接OF ．∵sin A = 12 ，∴∠A =30° …………………（5分）∵⊙O 的半径为4，∴AO =2OE =8，∴AE =4 3 …………………（6分） ∠AOE =60°，∴AB =12，∴BC = 12 AB =6 AC =6 ，∴CE =AC -AE =2 3 ．…………………（7分） ∵OB =OF ，∠ABC =60°，∴△OBF 是等边三角形．∴∠FOB =60°，CF =6-4=2，∴∠EOF =60°．…………………（8分） ∴S 阴影=S 梯形OECF -S 扇形EOF= 12 （2+4）×2 3 -3604602⨯π…………………（9分）=6 3 -π38…………………（10分）26.（1）解：（1）将A （-3，0）、B （4，0）代入y =ax 2+bx ＋4得：⎩⎨⎧=++=+-044160439b a b a ， …………………（1分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3131b a ， ∴抛物线解析式是：431312++-=x x y …………………（2分）（2）由B （4，0）和D （244-，0）可得BD =24=BC ………（3分） ∴∠BDC =∠BCD∵ DC 垂直平分PQ ， ∴DP =DQ ，∴∠PDC =∠QDC ∴∠QDC =∠DCB ∴DQ ∥BC∴BCDQAB AD =……………………………………………………（4分）∴247247DQ=- ∴DQ =732228-=DP …………………………………（5分）+-=+==247DP AD AP t 732228-=717……………（6分）（3）∵S △GCB =S △GCA ， ∴只有CG ∥AB 与抛物线交于点G 时，G 点才符合题意， ∵C （0，4），把y =4代入抛物线解析式，解得：x 1=1，x 2=0 ∴G （1，4）， ………………（7分）B过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N∵∠GCB=∠CBO=45°，∵CG=1，∴GM=22， GB=5，勾股得MB=227，∴BM GM =22722=71 ∵∠GBE =∠OBC =45°∴∠GBC =∠ABE ∴△BGM ∽△BEN …∴71==BN EN BM GM ……………（8分） 设E （,x 431312++-x x ）∴xx x -++-4431312=71， 解得7181-=x ）x 舍去(42=…………………（9分） ∴E （718-，4946）………………………………（10分）。
【VIP专享】2015年广西南宁市中考数学试卷
图22015南宁市初中升学毕业数学考试试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. （A ） （B ） 510113.0⨯41013.1⨯（C ） 3103.11⨯（D ） 210113⨯4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）155．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）.（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）.132<-x （A ） （B ） （C ） （D ）7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，B=70°，则C 的度数为（ ）.∠∠（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°8．下列运算正确的是（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ）ab a ab 224=÷6329)3(x x =743a a a =∙236=÷9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）.（A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°正面 图1（A ） （B ） （C ） （D ）图3图4图6图yy10．如图5，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线下列)0(2≠++=a c bx ax y 1-=x 结论中：①，②，③当，正确的个数是（ ）.0>ab 0>++c b a 002<<<-y x 时，（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）712．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）.{}x x x x Max 12,+=- （A ） （B ） （C ） （D ）21-22-2121-+或121-+或第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解： ．=+ay ax 14．要使分式有意义，则字母x 的取值范围是 ．11-x 15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE，则BED 的度数是 ．∠17．如图8，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上（点B 在点A 的右侧），且AB//)0(32>=x x y )0(>=x x k y 轴，若四边形OABC 是菱形，且AOC=60°，则 ．x ∠=k 18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到x 达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．n考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：.445tan 2)1(201520+--+o 20．先化简，再求值：（1+）（1-）+（+2）-1，其中=.x x x x x 21四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-∆1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.π22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题:（1）求全班学生人数和的值；m （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.分组分数段（分）频数A 36≤x＜412B 41≤x＜465C 46≤x＜5115图10五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF 是矩形. 六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.a （1）用含的式子表示花圃的面积；a （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；83（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系1y 2y )(2m x 如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？D 51≤x＜56m E 56≤x＜6110图 11-2图12图11-1图13-2图13-1七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD BG 于点D ，交BA 的⊥延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若,求E 的度数.32=FD OF ∠（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=，求AD 的长. 3八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在)0(2>=a ax y 第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与轴平行，AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、Bx ∠两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与轴不平行，AOB 仍为90°时，x ∠A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交轴于点D ，且22--=x y y BPC=OCP ，求点P 的坐标.∠∠ 图14图15-1图15-2。
2015年广西南宁市中考数学试卷-答案
广西南宁市2015年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】因为正数的绝对值是它本身，所以3的绝对值是3，故选A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】本主视图从左往右两列正方体的个数依次为2，1，且从上往下两行正方体的个数为1，2，故选B.【考点】简单几何体三视图3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中||10a <1≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.411300 1.1310=⨯，故选B.【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，因为14岁的人数为8人，最多，故选C.【考点】众数5.【答案】A【解析】DE BC ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，30CAE C ∴∠=∠=︒，故选A.【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】移项得24x <，解得2x <，数轴上表示注意空心圈，故选D.【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】A【解析】在ABC △中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，70B BDA ∴∠=∠=︒，又A D D C =，BDA ∠是ADC△的一个外角，C CAD ∴∠=∠，70C CAD ∠+∠=︒，35C ∴∠=︒，故选A.【考点】等腰三角形的性质8.【答案】C【解析】选项A ，4222ab a b ab ÷=≠，错误.选项B ，根据“积的乘方等于乘方的积”，2332366(3)3279x x x x ⨯==≠，错误.选项C ，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，34347a a a a +==，正确.选项D 2=≠，错误.故选C.【考点】整式及根式的计算9.【答案】B【解析】因为正多边形的内角和是540︒，根据正多边形内角和计算公式(2)180n -︒，得(2)180540n -=︒︒，解得5n =，所以每个内角的度数为5405108÷︒=︒，所以这个正多边形的每一个外角是18010872-︒︒=︒，故选B.【考点】正多边形的内角和，正多边形外角的算法10.【答案】D【解析】由题意可知图象与x 轴的交点是(2,0)-和(0,0)，抛物线开口向上，0a ∴>，对称轴1x =-，即12b a-=-，20b a ∴=>，0ab ∴>，①正确.令1x =，则y a b c =++，由图象可知0y >，即0a b c ++>，②正确.当20x -<<时，由图象可看出图象在x 轴下方，0y ∴<，③正确，故选D.【考点】二次函数的性质，对称轴的运用11.【答案】B【解析】作点N 关于AB 的对称点N '，连接MN '交AB 于点P ，则点P 是符合条件的点，连接PN ，OM ，ON ，ON '，则P N P '=，NOB N OB '∠=∠，PMN △周长的最小值1PM PN MN PM PN MN MN ''=++=++=+，20MAB =︒∠，240MOB MAB ∴∠=∠=︒，点N 是MB 的中点，20NOB NOM ∴∠=∠=︒，20N OB '∴∠=︒，60MON '∴∠=︒，OM ON '=，MON '∴△是等边三角形，4MN OM '∴==，PMN ∴△周长的最小值415=+=，故选B.【提示】通过作对称点将点P 的位置确定是本题的关键.【考点】圆的性质，等腰三角形的性质，最短路径的求法12.【答案】D【解析】根据题意0x ≠，当0x >时，max{,}x x x -=，方程即21x x x +=，解得1x =+1x =去）.当0x <时，max{,}x x x -=-，方程即21x x x+-=，解得1x =-.综上，1x =1-，故选D. 【考点】一元二次方程二、填空题13.【答案】()a x y +【解析】提取公因式a ，原式()a x y =+.【考点】因式分解14.【答案】1x ≠【解析】因为分式分母不为0，故10x -≠，解得1x ≠.【考点】分式有意义15.【答案】35【解析】因为5个数中，奇数有3个，则随机抽取出小球标号是奇数的概率是35. 【考点】概率计算16.【答案】45 【解析】正方形ABCD 和等边ADE △，AB AD AE DE ∴===，则ABE △是等腰三角形. 90BAD =︒∠，60DAE AED ∠=∠=︒，150BAE ∴∠=︒，180150152ABE AEB ︒-∴∠=∠==︒︒，601545BED AED AEB ∴∠=∠--︒︒∠==︒. 【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质17.【答案】【解析】连接AC ，过点A 作AE OC ⊥于点E ，则得到一个含有60︒角的直角三角形和等边AOC △，AE为AOC △的高、中线，根据特殊角的性质可求得AE ，设O E x =，则点()A x ，所以323x x =，解得1x 2x =.所以A ，22AB OC OE x ====，B .因为点B 在双曲线k y x =上，所以663k ==【考点】反比例函数，菱形的性质，特殊角的三角函数18.【答案】13【解析】由题意知序号为奇数的点在点A 左边，序号为偶数的点在点A 右边，它们各自表示的数1:132A -=-，2:264A -+=，3:495A -=-，4:5127A -+=，5:7158A -=-，……，当n 是奇数时，31:2n n A +-，当n 是偶数时，32:2n n A +.根据题意n A 与原点的距离不小于20，则有当n 是奇数时，312n +≥20，解得n ≥13，最小值是13.当n 是偶数时，322n +≥20，解得n ≥383，最小值是14.综上，n 的最小值是13. 【提示】根据点A 的位置特点进行分类，用含n 的代数式表示点A 是关键.【考点】数轴上点的移动规律第Ⅱ卷三、解答题19.【答案】解：原式11212=+-⨯+2=【解析】解：原式11212=+-⨯+2=【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值20.【答案】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【解析】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【考点】整式的化简，求值21.【答案】解：（1）111A B C △如图所示.（2）22A BC △如图所示.在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形 【解析】解：⑴111A B C △如图所示（2）22A BC △如图所示.（6分，正确作出一点给1分）在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形【考点】作图-轴对称，旋转变换，扇形面积的计算22.【答案】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女【解析】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下：由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女 8分 【考点】对频数分布表，扇形统计图的理解与应用，中位数，列表或画树状图求概率23.【答案】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，,AD CB A C ∴=∠=∠AE CF =ADE CBF ∴≌△△（2）证法一：ADE CBF ≌△△，DE BF ∴=四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形 证法二：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形【解析】略【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定24.【答案】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去）， ∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000) 1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元.【解析】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去），∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000)1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元【考点】列代数式，一元二次方程的应用，二次函数求最值25.【答案】解：（1）证法一：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠，OC BD ∴∥.CD BD ⊥，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.证法二：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠CD BD ⊥，90DCB CBG ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.（2）OC BD ∥OCF ∴△∽DBF △，EOC △∽EBD △（4分，至少写出一对三角形相似给1分）,OC OF OC OE BD DF BD BE ∴==，22,33OF OE DF BE =∴= 设,OC OB r OE x ===，则23x x r =+，解得2x r =，2OE r ∴= 在Rt OEC △中，1sin 22OC r E OE r ===，30E ∴∠=︒（3）30,E CD BD ︒∠=⊥，60,30ABD ABC CBD ∴∠=∠==︒∠︒23tan30CD BC CD BD ∴==︒== 解法一：23OC OF BD DF ==，2,4OC AB ∴== 连接AGAB O 是的直径，90AGB ∴∠=︒ 60ABD =︒∠，30BAG ∴∠=︒122BG AB AG ∴===， 1DG BD BG ∴=-=AD ∴=解法二：连接ACAB O 是的直径，90ACB ∴∠=︒4cos BC AB ABC ∴===∠ 过点D 作DM AB ⊥于点M 333sin60,cos602DM BD BM BD ∴==︒=︒= 35422AM AB BM ∴=-=-=AD ∴== 【解析】略 【考点】圆的切线的判定与性质，相似三角形的运用，勾股定理，平行线分线段成比例，解直角三角形26.【答案】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH= 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-10分 解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-【解析】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH = 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴- 【考点】待定系数法求抛物线解析式，求点的坐标，勾股定理，解一元二次方程，方程与函数思想。
2015年广西南宁市中考数学试题及解析
2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.．2．（3分）（2015•南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）．3．（3分）（2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运（）4．（3分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE 等于（）．．．D．7．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）．）10．（3分）（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•南宁）分解因式：ax+ay=．14．（3分）（2015•南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．（3分）（2015•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．（3分）（2015•南宁）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A 的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•南宁）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．（8分）（2015•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．（8分）（2015•南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行”求出恰好选到一男一女的概率．23．（8分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（10分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2015年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.．2．（3分）（2015•南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）．解：根据题意3．（3分）（2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运（）4．（3分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE 等于（）．．．D．．7．（3分）（2015•南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）．）∴这个正多边形的每一个外角等于：=7210．（3分）（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）﹣，，即x=1+x=1+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•南宁）分解因式：ax+ay=a（x+y）．14．（3分）（2015•南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠1．时，分式15．（3分）（2015•南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．5=故答案为：．16．（3分）（2015•南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．17．（3分）（2015•南宁）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．y=（，）y=故答案为：18．（3分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•南宁）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．代入计算即可．x=时，原式×=1四、解答题21．（8分）（2015•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．S==．22．（8分）（2015•南宁）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行”求出恰好选到一男一女的概率．=．23．（8分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．，24．（10分）（2015•南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的；25．（10分）（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．得到，，AD==，，，OC=OECBD=CD=DE=3AE=EH=DH=2，AD==26．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．AB=1=OE=，，==•，，即，联立，得：﹣时，﹣，，）。
2015学年广西南宁中考数学年试题答案
（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．
【考点】列表法与树状图法
20．【答案】36.7 m
【解析】由题意得： AEB 42，DEC 45 ，
∵ AB BD，CD BD ，∴在 RTABE 中， ABE 90，AB 15，AEB 42 ，
∵ AO 3BO ，∴ OB 1 ， ∴点 C 的横坐标为﹣1，∵点 C 在直线 y ﹣x 3 上，∴点 C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y 4 ．故
x
选 B．
【提示】先求出点 A 的坐标，然后表示出 AO、BO 的长度，根据 AO 3BO ，求出点 C 的横坐标，代入直
11．【答案】4
【解析】∵在△ABC 中，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，AB=8，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE 1 AB 1 8 4 ．故答案为 4．
22 【提示】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出 DE 1 AB 4 ．
2
【考点】三角形中位线定理
答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7 m．
【提示】在 RT△ABE 中，根据正切函数可求得 BE，在 RT△DEC 中，根据等腰直角三角形的性质求得 ED，
然后根据 BD BE ED 求解即可．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
21．【答案】（1）1 200 米
（2）280
6/9
由勾股定理得： OB2 BE2 OE2 ，∴（10﹣x）2 52 x2 ，∴ x 25 ， AH 2 25 25 ，∴⊙O 的直径为
4
42
25 ． 2
【提示】（1）连接 OE，证明 FG 是⊙O 的切线，只要证明 OEF 90 即可；
(高清版)2015年广西南宁市中考数学试卷
()
D.15
效
数学试卷 第 1页（共 24页）
A. 30 C. 60
B. 45 D. 90
6.不等式 2x 3＜1的解集在数轴上表示为
()
A
B
C
D
7.如图,在 △ABC 中, AB AD DC , B 70 ,则 C 的度数
为
()
A. 35 C. 45
B. 40 D. 50
8.下列运算正确的是
A. 4ab 2a 2ab C. a3 a4 a7
() B. (3x2 )3 9x6 D. 6 3=2
9.一个正多边形的内角和为 540 ,则这个正多边形的每个外角等于
A. 60
B. 72
C. 90
D.108
10.如图,已知经过原点的抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直
好选到一男一女的概率. 在
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总造价为多少元？
此 23.(本小题满分 8 分)
如图,在□ ABCD 中, E, F 分别是 AB, DC 边上的点,且 AE CF .
(1)求证： △ADE≌△CBF ； (2)若 DEB 90 ,求证：四边形 DEBF 是矩形.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2） 将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积 （结果保留π）．
22. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对
全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信 息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
56≤x＜61
10
（1） 求全班学生人数和m的值． （2）
直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
三 、 （ 本 大 题 共 2小 题 ， 每 小 题 满 分 12分 ， 共 12分 ）
19. 计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+ ． 20. 先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x= ． 四、解答题 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．
正确的个数是（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 11. 如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN= 1，则△PMN周长的最小值为（ ）
A . 35° B . 40° C . 45° D . 50° 8. 下列运算正确的是（ ）
A . 4ab÷2a=2ab B . （3x2）3=9x6 C . a3•a4=a7 D . ÷ =2 9. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A . 60° B . 72° C . 90° D . 108° 10. 如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：
广西壮族自治区南宁市2015年广西中考数学真题试卷
一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 ）
1. 3的绝对值是（ ） A . 3 B . -3 C . D . 2. 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车 站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）
A . 0.113×105 B . 1.13×104 C . 11.3×103 D . 113×102 4. 某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）
13. 分解因式：ax+ay= ________． 14. 要使分式 有意义，则字母x的取值范围是 ________． 15. 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小 球标号是奇数的概率是 ________． 16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ________．
（1） 如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积． （2） 如图2所示，在1所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常
数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（3） 在2的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐
17. 如图，点A在双曲线y= （x＞0）上，点B在双曲线y= （x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边 形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ________．
18. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1 ， 第二次将 点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ， 第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ， 按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点An ， 如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ________．
A.4B.5C.6D.7 12. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定， 方程Max{x，﹣x}= 的解为（ ）
A . 1- B . 2- C . 1+ 或1- D . 1+ 或﹣1
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 ）
（3） 该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“ 列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 23. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
（1） 求证：△ADE≌△CBF． （2） 若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形． 24. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四 周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
A . 12 B . 13 C . 14 D . 15 5. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 90° 6. 不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22. 23. 24.
25.
26.
的总造价最低，最低总造价为多少元？
25. 如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E， 连接BC，交OD于点F．
（1） 求证：CD是⊙O的切线．
（2）
若
，求∠E的度数．
（3） 连接AD，在2的条件下，若CD= ，求AD的长．
26. 在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，
（1） 用含a的式子表示花圃的面积． （2）
如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽．
（3） 已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校 决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃