成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷1.下列各数是无理数的是（）A.—1B.0.6C.0D.V32.下列计算正确的是（）A.V8—V2=V6B.V6=3^2C.J(―2)2=2D.V2—1=13.满足下列条件的△48。
中，不是直角三角形的是（）A.=ZJ1+Z.CB.Z.A：Z.B：Z.C=5：12：13C.a2=b2—c2D.a：b：c=5：12：134.函数y=y[^2中，自变量x的取值范围是（）A.x2B.x>2C.x>2D.x>—25.已知点4（-1,3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A.（-1,-3）B.（1,3）C.（1,-3）D,（3,-1）6.下列命题中，假命题的是（）A.等角的余角相等B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.三角形的任意两边之和大于第三边D.两直线平行，同位角相等7.已知a、b满足方程组则a+b的值为（）A.1B.—1C.—3D.38.新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温.某同学连续一周的体温情况如表所示,该同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期口体温（。
36.536.336.536.436.336.336.2A.36.3,36.2B.36.3,36.3C.36.5,36.4D.36.3,36.49.关于一次函数y=-3x4-1,下列说法正确的是（）A.它的图象经过点（1,-2）B.y的值随着x的增大而增大C.它的图象经过第二、三、四象限D.它的图象与X轴的交点是（0,1）10.己知4、B 两地是一条直路，甲从A 地到B 地，乙从B 地到4地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离S(/cm)与运动时间£0)的函数关系大致如图所示，下列说法借谡的是A.两人出发2九后相遇C.乙比甲提前事到达目的地11.实数2 -泾的相反数是B.甲的速度为60km"D.乙到达目的地时两人相距120km12. 若是方程ax + y = 5的一个解，WJa =・13. 如图，在△4BC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，点F 为BC延长线上的一点，ZF = 80°, ZLADE = 80°, Z-AED = 40°,则 LACF =.BF14.如图，在△4BC 中，Z.C = 90°, Z-B = 30% AC = 2,分别以点8、C 为圆心，大于;BC 的长为半径画弧，过两弧的交点作直线MN,交于点交8C 于点N,则CM 的长为15.计算:(1) 面一 9Jj+(V3-2)°；(2) (9一2 - V6 V3 + (V3 + V2)(V3 - V2).16. ⑴解方程组｛登兰J%(2)已知 a = V2-1，b = 14-V2.求a 12 + b 2 - ab 的值.(1) 求选手甲的大众得分(即：4名大众评委的平均分)是多少？(2) 专业评委的打分是依据演讲内容、表现技巧、整体形象按5： 3： 2的比例计算，求选手甲的专业得分是多少？19.如图，已知长方形砧CD 中，AB = S, BC= 12, E 是CD 上一点，沿直线AE 把折叠， 点D 恰好落在4C 上一点F 处.求：(1)CF 的长度；(2)DE 的长度.17. 如图，已知£D =乙B, DF LAC, BE LAC.(1) 求证：AD//BC ；(2) 若4E = CF,求证：AAFgACEB.18.为纪念“一二•九”爱国壮举，传承强国之志，让全体师生对历史有进一步的理解和认识，某校开展“铭记历史缅怀先烈”主题的演讲比赛，组织4名大众评委和1名专业评委分别对参 赛选手进行打分(满分为100分)，如表为评委们给选手甲的打分情况.4名大众评委打分情况专业评委打分情况选手评委1评委2评委3评委4演讲内容表现技巧整体形象甲9290899392869120.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线"：y=kx+b与x轴交于点4(一6,0),与直线&：y= -2x交于点C(a,4),点E为x轴上一个动点.(1)求直线*的解析式：(2)若点E的坐标为(3,0),过点E作直线Zlx轴，分别交直线"，上于点E G.求△CFG的面积；(3)若以点C、A.E为顶点的三角形为直角三角形，求点E的坐标.21. 已知y=2x-3,则式子4x-2y+2021的值为.22.如图，数轴上。
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.点（3，5）关于y轴对称的点是（ ）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-3，-5）D. 以上都不是2.计算（a2）3的结果是（ ）A. a5B. a6C. a8D. 3 a23.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-14.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，6cm，8cmB. 2cm，5cm，9cmC. 7cm，8cm，15cmD. 1cm，3cm，5cm5.如图，四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A. B. C. D.6.七边形的内角和是（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°7.计算（4x+2）（2x-1）的结果是（ ）A. 8x2-2B. 8x2-x-2C. 8x2+4x-2D. 8x2-2x-28.下列计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. （x+2）2=x2+4C. （ab3）2=ab6D. （-1）0=19.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对10.分式与的最简公分母是（ ）A. 6x4y2B. 3x2y2C. 18x4y2D. 6x4y311.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm12.若x2n=2，则x6n的值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071m，用科学记数法表示为______．14.分解因式：xy+x= ______ ．15.如图，x=______．16.（x+y）2=______．17.多边形的外角和等于______，三角形的内角和等于______．18.（1）4-2=______；（2）（-）2=______；（3）（1+π）0=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算下列各题（1）-4ab（2）解方程=（3）分解因式：x2y-y20.解方程：-=2．21.先化简，再求值：（2x-y）2+（x-y）（x-y），其中x=1，y=-1．四、解答题（本大题共3小题，共21.0分）22.计算下列各题（1）约分（2）+23.如图，已知O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD．24.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】B【解析】解：（a2）3=a6．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】A【解析】解：A、4+6＞8，能构成三角形，故此选项正确；B、2+5＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、7+8=15，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D【解析】解：根据多边形的内角和可得：（7-2）×180°=900°．故选：D．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“n边形的内角和为（n-2）•180°”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：（4x+2）（2x-1）=2（2x+1）（2x-1）=2[（2x）2-12]=8x2-2．故选：A．先把原式转化为平方差公式形式2（2x+1）（2x-1），然后利用平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.【答案】D【解析】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选：D．A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．10.【答案】D【解析】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选：D．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】B【解析】解：x6n=（x2n）3=23=8，故选：B．根据（a m）n=a mn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）．13.【答案】7.1×10-4【解析】解：0.0007=7.1×10-4，故答案为：7.1×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】x（y+1）【解析】解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：x=（180°-50°）=65°，故答案为：65°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和=180°是解题的关键．16.【答案】x2+2xy+y2【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：x2+2xy+y2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．依此即可求解．考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．17.【答案】360° 180°【解析】解：多边形的外角和是360°，三角形三个内角的和等于180°．故答案为：360°，180°．根据多边形的外角和定理、三角形的内角和定理，可得答案．本题考查了多边形的外角和、三角形的内角和，熟记多边形的外角和定理、三角形的内角和定理是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：（1）4-2=；（2）（-）2=；（3）（1+π）0=1．故答案为：（1）；（2）；（3）1．（1）直接利用负指数幂的性质计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）-4ab=-4ab×a3b6=a4b7（2）∵=∴2x=x+5∴x=5检验：当x=5时，x（x+5）≠0∴原方程的解是x=5．（3）x2y-y=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）【解析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）方程两边同时乘以x（x+5）或者交叉相乘即可化为整式方程，解完之后检验；（3）先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．本题分别考查了整式的乘法、解分式方程与因式分解，这些都是对基础计算能力的考查，难度不大．20.【答案】解：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2+x2-y2=5x2-4xy，当x=1，y=-1时，原式=5×12-4×1×（-1）=5+4=9．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）===-，（2）+=+=，【解析】（1）找出分子、分母的公因式，然后再把分子分母分别写出乘积的形式，约去公因式即可，（2）异分母的分式相加，先通分，再按同分母的分式的加法的法则进行计算即可．考查分式的约分和通分，约分关键找出分子、分母的公因式，通分则需要找出几个分母的最简公分母．23.【答案】解：∵O是AB的中点，∴AO=BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此可得△AOC≌△BOD．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．24.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．。
2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.在实数3.14159， 5，−4，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式中正确的是( )A. 9=±3 B. 3−27=−3 C. ± 16=4 D. (−2)2=−23.满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. a ：b ：c =1：2：3C. ∠A =∠B =2∠CD. a =1，b =2，c = 34.下列语句正确的有个( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a ，b 外一点P ，画直线c ，使c//a ，且c//b④若直线a//b ，b//c ，则c//a ．A. 4B. 3C. 2D. 15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为( )A. {8x−3=y 7x +4=y B. {8x +3=y 7x−4=y C. {8x =y−37x =y−4 D. {8x =y +37x =y +46.在平面直角坐标系中，已知点M(a,b)，N(4,7)，MN//x 轴，则一定有( )A. a =4B. a =−4C. b =−7D. b =77.已知一次函数y =kx +b ，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb <0，则函数y =kx +b 的图象大致是( )A. B.C. D.8.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700C. 姐姐返回时的速度为90米/分D. 运动18分钟时，两人相距800米二、非选择题9.若x−2+(y+1)2=0，则(x+y)2023=______．10.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，则点F到直线AB的距离为______．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组{y=2x+1y=−3x+m的解是______．12.如果点A(3,a)，B(2,b)在函数y=2x+1图象上，则a______b.(请在横线上选择>，<，=，≤，≥填写)13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是______．14.计算：(1)183+|2−2|+20230−(12)−1；(2){x3−y+12=14x−(2y−5)=11．15.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．16.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为______；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．18.直线AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．19.已知x=y+3，则x2−2xy+y2的值为______．20.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是______．21.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b={ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因为3<4.所以3※4=3×4=12.若x，y满足方程组{x−4y=−82x+y=29，则x※y=______．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，则ED=______．23.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，则DE的长为______．24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？(2)请帮助物流公司设计租车方案．(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．25.阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2 +(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2.则(2020−x)2+(x−2016)2=______；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位．26.如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=4x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且3点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0)．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB//x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF(点F在直线PB下方)，设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：5和π是无理数，共2个．故选：B．根据无理数的定义即可解答．本题主要考查了无理数，掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、9=3，错误；B、3−27=−3，正确；C、±16=±4，错误；D、(−2)2=|−2|=2，错误，故选B原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+(3)2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4.【答案】D【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c//a，且c//b，说法错误；④若直线a//b，b//c，则c//a，说法正确；故选：D．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5.【答案】A【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意得：{8x−3=y7x+4=y，故选：A．根据“每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”列出方程组即可．考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出二元一次方程组，难度不大．6.【答案】D【解析】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b=7，故选：D．根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答．本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是关键．7.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，∴函数图象过第二、四象限．∵kb<0，∴b>0，∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．故选：A．根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】1【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，解得x=2，y=−1，所以(x+y)2023=(2−1)2023=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，∴BF//CE，∵AF⊥CE，即∠COF=90°，∴∠AFB=∠COF=90°，∴AB=AF2+BF2=5，设点F 到直线AB 的距离为ℎ，且AF =4，BF =3，AB =5，∴S △AFB =12AF ⋅FB =12AB ⋅ℎ，∴12×4×3=12×5×ℎ，∴ℎ=125，故答案为：125．首先证明BF//CE ，再证明∠AFB =90°，利用勾股定理求出AB ，最后运用面积法可求出点F 到直线AB 的距离．本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．11.【答案】{x =1y =3【解析】解：∵直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，若点P 的横坐标为1，∴对于直线y =2x +1，当x =1时，y =3，∴点P 的坐标为(1,3)，∴二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解为{x =1y =3故答案为：．{x =1y =3．首先根据直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，点P 的横坐标为1可求出点P 的坐标为(1,3)，然后再根据一次函数与二元一次方程组之间的关系可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组和一次函数之间的关系，理解二元一次方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标是解答此题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵函数y = 2x +1中，k = 2>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ 3<2，∴a <b ．故答案为：<．根据一次函数k 大于0时，y 随x 的增大而增大解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，确定函数的增减性是解答本题的关键．13.【答案】S1+S2=S3【解析】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr23；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1=πr21，S2=πr22．由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2，得r23=r21+r22.所以S1+S2=S3．故答案为S1+S2=S3．分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2的关系，可以求得S1+S2=S3．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2是解题的关键．14.【答案】解：(1)原式=18+2−2+1−29=2+2−2+1−2=1；(2)原方程组整理得：{2x−3y=9①2x−y=3②，②−①得：2y=−6，解得：y=−3，将y=−3代入②得2x+3=3，解得：x=0，故原方程组的解为{x=0y=−3．【解析】(1)利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂计算即可；(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)．故答案为：(2,−1)；(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5．(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，∴a−2=±4，∴a=6或−2，∴点P的坐标为(6,3)或(−2,−3)．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；(3)构建方程求出a可得结论．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】解：(1)18；(2)中位数；(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，答：该部门生产能手有100名工人．【解析】解：(1)由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；(3)根据统计图中的数据可以计算该部门生产能手的人数．本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG//AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；(2)∵∠BFD=180°−∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=41°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−40°−41°=99°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；(2)根据三角形内角和定理和平角定义可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得：x=−3，∴A(−3,0)，把x=0代入y=x+3得：y=3，∴B(0,3)，∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∴C(1,0)；(2)连接PC，∵点P到B，C的距离相等，∴PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，∴12+(3−x)2=x2，，解得：x=53∴PB=5，3∴OP=3−x=4，3∴P(0,4)；3(3)①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE=90°，∴∠BCO+∠FCE=90°，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠FCE=∠OBC，∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，∴△OBC≌△FCE，∴CF=OB=3，OC=EF=1，∴E(4,1)；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，∴BG=OC=1，OB=GE=3，∴E(3,4)③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵OB=3，OC=1，∴BC=OC2+OB2=10，根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，解得：BE=5，∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90°，∴四边形OMEN为矩形，∴ON=EM，∠MEN=90°，则∠CEM+∠CEN=90°，∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，∴∠BEN=∠CEM，∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，∴△BNE≌△CME，∴BN=CM，NE=ME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，∵BN2+NE2=BE2，∴(3−x)2+x2=5，解得：x1=1，x2=2，∴ON=2或ON=1(舍)，∴E(2,2)；综上：E(4,1)或E(3,4)或E(2,2)．【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点A的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐标；根据OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出点C的坐标；(2)连接PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，据此列出方程求出x的值，进而得出OP，即可求出点P的坐标；(3)根据题意进行分类讨论：①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，通过证明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出点E的坐标；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出点E坐标；③当BE=CE时，过点E 作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，通过证明△BNE≌△CME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，根据勾股定理列出方程求解即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键．19.【答案】9【解析】解：∵x=y+3，∴x−y=3，∴x2−2xy+y2=(x−y)2=32=9．故答案为：9．先利用完全平方公式变形得到原式=(x−y)2，然后利用整体代入的方法计算．本题主要考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．20.【答案】49【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．∴a2−b2=3，(a+b)2−a2−b2=23．∴2ab=23．∵图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2=4a2+4ab+b2−3a2−2b2=a2−b2+4ab，∴图3阴影部分的面积=3+2×2ab=3+2×23=49．故答案为：49．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1可得a2−b2=3；根据图2可得(a+b)2−a2−b2=23.那么图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2，化简后整理计算即可．本题考查完全平方公式的应用．根据图形得到相应的等式是解决本题的关键．用到的知识点为：(a+b)2 =a2+2ab+b2．21.【答案】13【解析】解：方程组{x−4y=−8 ①2x+y=29 ②，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5=122+52=13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】1【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，∵∠BAC=90°，FM⊥AB，∴MF//AC，∴∠MFA=∠FAC=α，∵∠AFE=2∠FAC=2α，∴∠MFA=∠MFE=α，∴∠AEF=∠EAF=90°−α，∴△AEF为等腰三角形，∴EF=AF=4，∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，∴∠FDN=∠ADC，在△DAF和△DNF中，{∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°，DF=DF∴△DAF≌△DNF(AAS)，∴NF=AF=4，DN=AD=3，∵EF=AF=4，∴EF=NF=4，∵∠DNF=60°，∴△ENF是等边三角形，∴EN=NF=4，∴ED=EN−DN=4−3=1．故答案为：1．作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，首先证明△AEF为等腰三角形，然后证△DAF≌△△DNF，根据全等三角形的性质得NF=AF=4，DN=AD=3，从而得出NF=EF，即可得△ENF是等边三角形，求出EN，由ED=EN−DN即可求解．此题主要考查了全等三角形的性质与判定等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．23.【答案】35或317【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图，连接BE．∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，∴∠EBD=90°，∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，∴DE=35．②当点D在CB的延长线上时，如图，连接BE．同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，∴DE=317，故答案为：35或317．分两种情形①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE.由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=5，推出∠EBD=90°，推出DE2=BE2+BD2=62+32=45，即可解决问题．②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=153，即可解决问题．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：{2x+y=10x+2y=11，解方程组，得：{x=3y=4，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，∴a=31−4b3，∵a、b都是正整数，∴{a=9b=1，或{a=5b=4，或{a=1b=7，答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；∵1020>980>940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：(1)12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)384．【解析】解：(1)设2020−x =a ，x−2016=b ，则(2020−x)(x−2016)=ab =2，a +b =(2020−x)+(x−2016)=4，所以(2020−x )2+(x−2016)2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =42−2×2=12；故答案为：12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)由题意得，FC =(20−x)，EC =(12−x)，∵长方形CEPF 的面积为160，∴(20−x)(12−x)=160，∴(20−x)(x−12)=−160，∴阴影部分的面积为(20−x )2+(12−x )2，设20−x =a ，x−12=b ，则(20−x)(x−12)=ab =−160，a +b =(20−x)+(x−12)=8，所以(20−x )2+(x−12)2=(20−x )2+(12−x )2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =82−2×(−160)=384；故答案为：384．(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；(2)根据题意可得，a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，将ab 化成=12[(a +b )2−(a 2+b 2)]的形式，代入求值即可；(3)根据题意可得，(20−x)(12−x)=160，即(20−x)(x−12)=−160，根据(1)中提供的方法，求出(20−x )2+(12−x )2的结果就是阴影部分的面积．本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．26.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =kx +b 与坐标轴分别交于A(0,7)，C(7,0)，∴{b =77k +b =0，∴{b =7k =−1，∴直线l 1的函数表达式为：y =−x +7；(2)联立l 1：y =−x +7和l 2：y =43x ，解得，{x =3y =4，∴M(3,4)，如图1，过点M 作ME ⊥x 轴于E ，∴OE =3，ME =4，根据勾股定理得，OM =5，设D(3n,4n)，①当点D 在射线OM 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上的高相同，∴DM =2OM =10，∴OD =15，∴(3n )2+(4n )2=152，∴n =3或n =−3，由于点D 在第一象限内，∴n =3，∴D(9,12)；②当点D 在射线MO 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上高相同，∴DM =2OM ，∴OM =OD =5，∴(3n )2+(4n )2=52，∴n =1或n =−1，由于点D 在第三象限内，∴n =−1，∴D(−3,−4)，即点D(9,12)或(−3,−4)；(3)∵点P 的纵坐标为m ，∴P(34m,m)，∵PB//x 轴，∴B(7−m,m)，∴PB =7−m−34m =7−74m ，∵以点P 为直角顶点作等腰直角△PBF ，∴PF =PB =7−74m ，当7−74m =m 时，m =2811；①当0<m <2811时，如图2，记PF 与x 轴相交于G ，BF 与x 轴相交于H ，∴PG =m ，FG =PF−PG =7−74m−m =7−114m ，∵△PBF 是等腰直角三角形，∴∠F =∠PBF =45°，∵PB//x 轴，∴∠GHF =45°=∠F ，∴FG =HG ，∴S =S △PBF −S △FGH =12PB 2−12FG 2=12[(7−74m )2−(7−114m )2]=−94m 2+7m ；②当2811≤m <4时，如图3，S =S △PBF =12PB 2=12(7−74m )2=4932m 2−494m +492【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A，C坐标代入直线y=kx+b中，求解，即可得出结论；(2)先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．(3)先表示出PF=PB=7−74。
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。
成都市名校联考八年级(上)期末数学试卷含答案
xy a 题号 八年级（上）期末数学试卷一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 9 的平方根是（） A. ±B. 3C. ±81D. ±32.下列命题中，属于假命题的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 两直线平行，同位角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 三角形三个内角和等于 180°3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意 调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数 4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋 （甲）的坐标为（-2，2）黑棋（乙）的坐标为（-1，-2）， 则白棋（甲）的坐标是（ ） A. （2，2） B. （0，1） C. （2，-1） D. （2，1）5. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A. 3、4、5B. 5、12、13C. 2、4、D. 6、7、86.如图， △轴是 AOB 的对称轴， △轴是 BOC 的对称轴， 点 A 的坐标为（1，2），则点 C 的坐标为（ ） A. （-1，-2） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （-2，-1）7.下列说法正确的是（ ） A. 若 =x ，则 x =0 或 1 C. 2＜ ＜3B. 算术平方根是它本身的数只有 0 D. 数轴上不存在表示 的点8.如图，∠A 、∠1、∠2 的大小关系是（ ）A. ∠A ＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A ＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A ＞∠19.已知直线 y =2x 与 y =-x +b 的交点的坐标为（1， ），则方程组 的解是（ ）A.B. C. D.210. 当 k 取不同的值时，y 关于 x 的函数 y =kx +2（k ≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这 样的直线合起来，称为经过点（0，）的“直线束”．那 么，下面经过点（-1，2）的直线束的函数式是（ ）A. y =kx-2（k ≠0）B.y =kx +k +2（k ≠0） C. y =kx-k +2（k ≠0） D. y =kx +k -2（k ≠0） 二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. P （3，-4）到 x 轴的距离是______．12. 下列数中： ，-π，- ，3.131131113…（相邻两个 3 之间依次多一个 1），无理数有______个．13. 已知是方程 3x-my =7 的一个解，则 m =______．14. 如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M ，N ，作直线 MN ， 交 BC 于点 D ，连接 AD △．若 ADC 的周长为 10，AB =8， 则△ABC 的周长为______．15. 已知（a-2）2+ =0，则 3a-2b 的值是______．16. 某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店 当月销售出水果的平均价格是______元．17. 若关于 x 、y 的二元一次方程组的解是 ，则关于 a 、b 的二元一次方程组的解是______．18. 已知直线 l 1：y =x +6 与 y 轴交于点 B ，直线 l 2：y =kx +6 与 x 轴交于点 A ，且直线 l 1与直线 l 2 相交所形成的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段 AB 的长为______． 19. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，BC =9，点 P是线段 AC 上的一个动点，连接 BP ，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PD ，连接 AD ，则线段 AD 的 最小值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）20.（1）计算：|-2|+（2019+π）0+-（-）-2（2）解方程组：．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2△）求A1B1C1的面积．22.甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？23.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？24.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？25.如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．（1）求∠DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．26.甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）A地B地甲库2025乙库1520甲库1210乙库128（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x 的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？27.已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（-2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D△，若ABD的面积为27．（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F△，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：9的平方根是±3，故选：D．根据平方根的定义即可解答．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】A【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大．3.【答案】D【解析】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.【答案】D【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5.【答案】D2【解析】解：A 、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； C 、∵22+（ ）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D 、∵62+72≠8，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角 形是直角三角形判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大 小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而 作出判断．6.【答案】A【解析】解：∵x △轴是 AOB 的对称轴， ∴点 A 与点 B 关于 x 轴对称， 而点 A 的坐标为（1，2），∴B （1，-2）， ∵y △轴是 BOC 的对称轴，∴点 B 与点 C 关于 y 轴对称，∴C （-1，-2）． 故选：A ．先利用关于 x 轴对称的点的坐标特征得到 B （1，-2），然后根据关于y 轴对称的点的坐 标特征易得 C 点坐标．本题考查了坐标与图形变化-对称：关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线 x =m 对称，则 P （a ，b ）⇒P （2m -a ，b ），关于直线 y =n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n -b ）． 7.【答案】C【解析】解：A 、若 =x ，则 x =0 或±1，故本选项错误； B 、算术平方根是它本身的数有 0 和 1，故本选项错误； C 、2＜ ＜3，故本选项正确；D 、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误； 故选：C ．根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力 和理解能力．8.【答案】B【解析】解：∵∠1 是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A ， 又∵∠2 是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1， ∴∠2＞∠1＞∠A ． 故选：B ．根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答． 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．9.【答案】A【解析】解：∵直线y=2x经过（1，a）∴a=2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．方程组的解是一次函数的交点坐标即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．10.【答案】B【解析】解：在y=kx-2中，当x=-1时，y=-k-2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=-1时，y=-k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx-k+2中，当x=-1时，y=-k-k-2=-2k-2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k-2中，当x=-1时，y=-k+k-2=-2≠2，故D选项不合题意，故选：B．把已知点（-1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.【答案】2【解析】解：，-π，-，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有-π，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个，故答案为：2．无限不循环的小数是无理数．本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：∵是方程3x-my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2-3m=7，解得m=-，故答案为：-．把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=18．故答案为18．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（a-2）2+=0，∴a-2=0，b+2=0，解得：a=2，b=-2，则3a-2b=3×2-2×（-2）=6+4=10，故答案为：10．16.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．17.【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关B 6【解答】解：关于 x 、y 的二元一次方程组由关于 a 、b 的二元一次方程组解得.故答案为.18.【答案】12 或 4【解析】解：令直线 y =x +6 与 x 轴交于点 C ， 令 y =x +6 中 x =0，则 y =6，∴B （0，6）； 令 y =kx +6 中 y =0，则 x =-6， ∴C （-6，0）， ∴∠BCO =45°， 如图 1 所示，的解是 ，可知∵α=∠BCO +∠BAO =75°， ∴AB =2OB =12，∵α=∠CBO +∠ABO =75°，∴AB = OB =4 ，令直线 y =x +6 与 x 轴交于点∴∠BAO =30°， 如图 2 所示， ∴∠ABO =30°，故答案为：12 或 4 ．C ，令 y =x +6 中 x =0，则y =6，得到 （0， ）；令 y =kx +6 中 y =0，则 x =-6，求得 C （-6，0），求得∠BCO =45°，如图 1 所示，当 α=∠BCO +∠BAO =75°，如图 2 所示，当 α=∠CBO +∠ABO =75°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角 函数值，解题的关键是求出∠BAO =30°或∠ABO =30°． 19.【答案】3【解析】解：如图，过点 D 作 DE ⊥AC 于 E ，∵将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PD ， ∴DP =BP ，∠DPB =90°，∴∠DPE +∠BPC =90°，且∠BPC +∠PBC =90°， ∴∠DPE =∠PBC ，且 DP =BP ，∠DEP =∠C =90°， ∴△DEP ≌△PCB （AAS ） ∴DE =CP ，EP =BC =9， ∵AE +PC =AC-EP =6 ∴AE +DE =6，∵AD 2=AE 2+DE 2，∴AD 2=AE 2+（6-AE ）2， ∴AD 2=2（AE-3）2+18，当 AE =3 时，AD 有最小值为 3 ， 故答案为 3如图，过点 D 作 DE ⊥AC 于 E ，有旋转的性质可得 DP =BP ，∠DPB =90°，由“AAS ”可 △证 DEP ≌△PCB ，可得 DE =CP ，EP =BC =9，可求 AE +DE =6，由勾股定理和二次函数的 性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求 最小值是本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-+1+3-4=2- ；（2），①-②×2，得-3y =-6， 解得：y =2，把 y =2 带入①得：x =1，则方程组的解为．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次 根式性质计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：（1）如图，△A 1B 1C 1 为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-2），C 1（2，-3）；（2△） A 1B 1C 1 的面积=2×3- ×2×2- ×3×1- ×1×1=2．【解析】（1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征写出顶点 A 1，B 1，C 1 的坐标，然后描 点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算 △A 1B 1C 1 的面积．本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图 形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】解：设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，根据题意得：，解得：．答：甲仓库原来存粮 240 吨，乙仓库原来存粮 210 吨．【解析】设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存量的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%，结果乙仓库所余的粮 食比甲仓库所余的粮食多 30 吨”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得＜s 2 八（2）出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的 关键．23.【答案】解：（1）= （75+80+85+85+100）=85（分），= （70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的 5 名选手复赛的平均成绩均为 85 分．（2）八（1）班的成绩比较稳定． 理由如下：s 2s 2八（1）= [（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，八（2）= [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s 2八（1）∴八（1）班的成绩比较稳定．【解析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．本题考查了平均数和方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为 ，则方差S 2= [（x 1- ）2+（x 2- ）2+…+（x n - ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 24.【答案】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量 y 与天数 x 间 的函数关系式为：y =kx +b ，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量 y 与天数 x 间的函数关系式是 y = x- ；（2）令 y =1，则 1= x- ，得 x =22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（ ÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少 18 天．【解析】（1）根据函数图象可以设出 y 与 x 的函数解析式，然后根据图象中的数据即 可求得工作量 y 与天数 x 间的函数关系式；（2）将 y =1 代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象 可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25.【答案】解：（1△）∵ ABC 是等腰直角三角形， ∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠A =∠ACB =45°，同理可得：DB =BE ，∠DBE =90°，∠BDE =∠BED =45°，∴∠ABD=∠CBE，在ABD△与CBE中，△AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（2）2BD2=DA2+DC2．证明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE2=2BD2，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE2=DC2+CE2=AD2+CD2，故2BD2=AD2+CD2．【解析】（1）只要证明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解决问题；（2）存在，2BD2=DA2+DC2；在△Rt DCE中，利用勾股定理证明即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）设甲库运往A地水泥x吨，依题意得y=12×20x+10×25×（100-x）+12×15×（70-x）+8×20×（10+x）=-30x+39200（0≤x≤70）（2）上述一次函数中k=-30＜0∴y的值随x的增大而减小，∴x=70时，总运费y最少，最少的总运费为37100元．【解析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．27.【答案】解：（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在AEB和△MEF中，△，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如图2，在直线m上截取AN=AB，连接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在NAE△和ABE中，△，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠ABC，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵OB=OC，∴设直线AB的解析式为y=-x+n，∵直线AB经过A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直线AB的解析式为y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面积为27，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=27，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，∴，解得．∴直线AD的解析式为y=2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=∴E（，，-m+4），∴PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x轴上存在点F△，使PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE=90°时，如图①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此时F（，0）；②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴点E的横坐标为x==-，∴F（-，0）；③当∠PFE=90°时，如图③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵点R与点E的纵坐标相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴点F的横坐标为-=-，∴F（-，0）．综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）．【解析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使△PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。
四川省成都市天府新区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023–2024学年上期八年级数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．0.3，0.4，0.53．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（）A．B．C．D．4．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．各边对应相等的两个多边形一定全等C．D．实数和数轴上的点是一一对应的7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（）A．6cm B．10cm C．D．8．关于一次函数，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．图象过定点C．函数图象经过第二、三、四象限D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若，则x=______．10．一个正比例函数的图象经过点，，则a的值为______．11．如图，阴影部分的直角三角形面积为______．12．如图，，，EF平分∠BEC，，则∠DEG的度数为______．13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为______．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（本小题满分8分）如图是一个8×8的正方形网格．（1）在此正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出，并求其面积．16．（本小题满分8分）为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形DEGF为正方形，求点D的坐标．18．（本小题满分10分）在中，，过点B作交直线AC于D，延长BD至E，使，连接AE，CE．（1）如图1，若，求∠CAE的度数；（2）若，试探究∠CAE与∠CBD的数量关系并说明理由；（3）如图2，若，，求的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则的算术平方根是______．20．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为______．21．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．22．定义：若实数a，b满足（k为常数），则称点为“k倍幸福点”，如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为______．23．如图，在中，，BC=3，AC=4，E为线段BC上一动点（点E不与B，C重合），F为线段AC上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）2014年10月，四川天府新区正式获批成为第11个国家级新区．近十年来，天府新区全面践行新发展理念，努力推进公园城市先行区建设．为庆祝四川天府新区获批国家级新区10周年，甲、乙两个服装厂特推出以“奋楫扬帆启新程·喜迎新区十周年”为主题的文化衫，设甲服装厂的销售总费用为（元），乙服装厂的销售总费用为（元），销售量为x（件），，与x的函数关系式如图所示：（1）请分别求出，与x的函数关系式．（2）若当甲、乙服装厂的销售量相同且销售总费用相差150元时，则销售量是多少件？25．（本小题满分10分）在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，，连接AD．将沿直线AD翻折，得到，连接CG．（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且，连接AF．①求证：；②若，，求点G到直线BC的距离；（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由．26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．（1）求直线的表达式；（2）如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．①连接AD，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；②当的面积最小时，求点E的坐标．2023-2024学年上期八年期末考试数学参考答案A卷一、选择题题号12345678答案C C B D A D B D 二、填空题9．16 10．2 11．15 12．38° 13．三、解答题14．解：（1）原式（2）化简得：①×3+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．15．解：（1）如图所示：（2）点A向下平移5个单位得到点，关于y轴对称的点（3）16．解：（1）80，如图（2）3小时，3小时（3）（人）答：游玩时间在4小时及以上的市民共有1600人。
四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
八年级上期期末数学测试卷（天府卷）（满分：150分时间：120分钟）班级________ 姓名________ 学号________ 得分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.9的算术平方根是（）A.81B.-81C.3D.-32.在平面直角坐标系中，点A 关于原点对称的点在第三象限，则点A 在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式中，计算正确的是（）B.D.4.下列各组数中，是勾股数的是（ ）A.5，6，7 B.3，4，5 C.1，2， D.0.6，0.8，15.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（）A.方差 B.众数 C.中位数D.平均数6.如图，由下列条件能判定的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）A. B.5=-(22=-3=±2=±AB CD ∥BAC ACB∠=∠DAC ACB ∠=∠BAC DCA ∠=∠180D DCB ∠+∠=︒x y 2,11175x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩2,11175x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是（）A.图象不经过第二象限B.图象与轴的交点是（0，3）C.将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D.点和在一次函数的图象上，若，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：（填“>”“<”或“=”）10.有意义，则的取值范围是________.11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是_________.12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H.若，则的度数是___________.2,11157x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩2,11157x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩23y x=-+x23y x=-+26y x=-+()11,x y()22,x y23y x=-+12x x<12y y<x1l1y x=+2l y kx b=+()1,P m1,y xy kx b=+⎧⎨=+⎩ABC△12DEGH BC∥35ABG∠=︒BHG∠三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）作出与关于轴对称的图形；（2）已知点，直线轴，求点P 的坐标.16.（本小题满分8分）2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，天府新区某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级（A ：90～100分；B ：80～89分；C ：70～79分；D ：60～69分；E ：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(021--+2317,2.2x y x y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ABC △()3,4A ()5,1B -()1,2C ABC △x 111A B C △()23,1P a a -+-1PB x ∥请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________名学生的成绩；（2）补全条形统计图；（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.17.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，分别以AB ，CD 为斜边在正方形ABCD 内作直角和直角，且.（1）求证：；（2）连接EF ，猜想线段EF 与线段BC 之间的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（2，0），（0，6），在x 轴的负半轴上有一点A ，且满足，连接MN ，AN .（1）求直线AN 的函数表达式.（2）将线段MN 沿y 轴方向平移至，连接，'.①当线段MN 向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当为直角三角形时，求点的坐标.ABE △CDF △BAE CDF ∠=∠EAD FDA ≌△△4OA OM =M N ''AM 'AN 'AM N ''△AM N ''△M 'B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知关于x ，y 的二元一次方程组为则的值为_________.20.已知x ，y 是实数，且，则_________.21.如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是_________.22.如图，中，，分别以AC ，AB 为直角边在外作等腰直角和等腰直角，且，连接DE .若，，则的面积为__________.23.如图，AE 和AD 分别为的角平分线和高线，已知，且，，则AC 的长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）随着疫情防控“新十条”出台，连日来，全国多地优化完善疫情防控措施，成都宣布不再按行政区域开展全员核酸检测，鼓励家庭自备抗原试剂盒.某公司为员工集体采购了一批抗原试剂盒以保证每个员工恰好都能检测一次，采购的抗原试剂盒信息如下：名称规格销售价格抗原试剂盒A25支/盒200元/盒抗原试剂盒B 20支/盒180元/盒已知该公司共有员工5000人，花费42500元.352,222,x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩32x y +1y <+y =Rt ABC △90ABC ∠=︒Rt ABC △ACD △ABE △90DAC BAE ∠=∠=︒13AC =5AB =ADE △ABC △3AD =2B DAE ∠=∠4BD DE =（1）该公司采购了抗原试剂盒A 和抗原试剂盒B 各多少盒?（2）若抗原试剂盒B 在原价的基础上打九折销售，该公司打算再次采购1000盒抗原试剂盒，其中抗原试剂盒A 有m 盒，采购费用为W 元，请写出W 关于m 的函数关系式.25.（本小题满分10分）已知和都是等腰直角三角形，，且A ，D ，E 三点在同一条直线上.（1）当与在如图1所示位置时，连接CE ，求证：；（2）在（1）的条件下，判断AE ，CE ，BD 之间的数量关系，并说明理由；（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE ，若BE 平分，，求的面积.26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点在直线上，直线经过点C 和点.（1）求直线的函数表达式；（2）Q 是直线上一动点，若，求点Q 的坐标；（3）在x 轴上有一动点E ，连接CE ，将沿直线CE 翻折后，点D 的对应点恰好落在直线上，请求出点E 的坐标.BAC △BDE △90BAC BDE ∠=∠=︒ABC △BDE △EBC EAC ∠=∠ABC △BDE △ABC ∠1AD =BCE △1l 26y x =-+(),4C m 1l 2l ()7,0D -2l 2l QAB ABO ∠=∠CDE △D '1l八年级上期期末数学测试卷（天府卷）A 卷1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.< 10. 11. 12. 13.110°14.（1）解：原式.（2）解：化简，得②×3+①，得.解得.将代入②，得.解得.∴原方程组的解为15.解：（1）如图，即为所求.（2）∵，点与点B 关于x 轴对称，∴.∵，轴，∴点P 的纵坐标为1，∴，∴，∴，∴点的坐标为.2x ≥-()3,2-12x y =⎧⎨=⎩11=-+=2317,4.x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②55x =1x =1x =14y -=-5y =1,5.x y =⎧⎨=⎩111A B C △()5,1B -1B ()15,1B ()23,1P a a -+-1PB x ∥11a -=2a =231a -+=-P ()1,1-16.解：（1）100（2）C 等级的学生为100×20%=20（名）.故B 等级的学生为100-26-20-10-4=40（名）.补全条形统计图如图所示：（3）（名），即估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.17.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴.在和中，∴，∴.在正方形ABCD 中，∵，∴，∴.在和中，∴.（2）解：.理由如下：由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形ABCD 是正方形，∴，∴.18.解：（1）∵，∴.2640800528100+⨯=AB DC =ABE △DCF △90,,,AEB DFC BAE CDF AB DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE DCF ≌△△AE DF =90BAD CDA ∠=∠=︒BAD BAE CDA CDF ∠-∠=∠-∠DAE ADF ∠=∠EAD △FDA △,,,AE DF DAE ADF AD DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS EAD FDA ≌△△EF BC ∥EAD FDA ≌△△ADE DAF ∠=∠DE AF =AO DO =OE OF =OEF OFE ∠=∠AOD EOF ∠=∠180180AOD EOF ︒-∠=︒-∠22DAO OFE ∠=∠DAO OFE ∠=∠AD EF ∥AD BC ∥EF BC ∥()2,0M 2OM =∵，∴.又∵点A 在x 轴的负半轴上，∴.设直线AN 的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.（2）①∵将线段MN 向下平移2个单位长度，∴，.由，，可得直线的函数表达式为.设直线与y 轴相交于点C ，则.∴.②设将线段MN 沿y 轴方向平移m 个单位长度至，则，.∴，，.当时，，解得，此时，；当时，，解得，此时，；当时，不成立.综上所述，点的坐标为或.4OA OM =8OA =()8,0A -y kx b =+()8,0A -()0,6N 80,6,k b b -+=⎧⎨=⎩3,46.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AN 364y x =+()2,2M '-()0,4N '()8,0A -()2,2M '-AM '1855y x =--AM '80,5C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()184282825AM N S ''⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭△M N ''()2,M m '()0,6N m '+22210AM m '=+()22286AN m '=++2222640M N ''=+=90AN M ''∠=︒()2222864010m m +++=+103m =-102,3M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭90AM N ''∠=︒()2222104086m m ++=++103m =102,3M ⎛⎫' ⎪⎝⎭90M AN ''∠=︒M '102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B 卷19.7【解析】①+②，得.20.1【解析】由题意知，，，∴且，∴，∴，∴，∴.21.1的小正方形组成的十字形的面积为1×1×5=5.∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为522.30【解析】如图，过点D 作AB 的垂线交BA 的延长线于点H ，交DE 于点F ，则.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，.在中，，，∴，∴.∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵，∴.23.【解析】如图，在AD 上截取AG ，使，则，∴.∵，∴.设，，则，.在中，由勾股定理，得，即，化简，得.由AD 是的高线，，易得，即352,222.x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①②327x y +=0≥0≥10x -≥10x -≥1x =11y <++=10y -<111y y y y y =+-=+-=90H ABC ∠=∠=︒90CAD ABC ∠=∠=︒90DAH CAB ACB CAB ∠+∠=∠+∠=︒DAH ACB ∠=∠AD CA =ADH CAB ≌△△5DH AB ==AH CB =Rt ABC △13AC =5AB =12CB ==12AH =BAE △EA AB =90BAE ∠=︒EA DH =90EAF ∠=︒EAF H ∠=∠AFE HFD ∠=∠AEF HDF ≌△△AEF HDF S S =△△ADE ADF AEF ADF HDF AHD S S S S S S =+=+=△△△△△△111253022AHD S AH DH =⋅=⨯⨯=△30ADE S =△258AG EG =AEG DAE ∠=∠2EGD AEG DAE DAE ∠=∠+∠=∠2B DAE ∠=∠B EGD ∠=∠AG EG m ==DE a =4BD a =3DG AD AG m =-=-Rt EGD △222EG DE DG =+()2223m a m =+-269a m =-ABC △B EGD ∠=∠AD DE BD DG =，∴.联立解得∴，∴，，∴.在中，.设点E 到直线AB 的距离为h ，则，∴.∵AE 是的角平分线，∴点E 到直线AC 的距离为.设，则∵，∴，解得或（舍去），∴.24.解：（1）设该公司采购了抗原试剂盒A x 盒，抗原试剂盒B y 盒.由题意，得，解得故该公司采购了抗原试剂盒A 100盒，抗原试剂盒B 125盒.（2）由题意，得.即W 关于m 的函数关系式为.25.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴.如图1，记BC 与AE 相交于点O ，则，∴在和中，.（2）解：.理由如下：如图1，过点C 作于点F .343a a m =-2493a m =-2269,493,a m a m ⎧=-⎨=-⎩25,31.m a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1a =1DE =4BD =3BE BD DE =-=Rt ABD △5AB ==1122ABE S BE AD AB h =⋅=⋅△33955BE AD h AB ⋅⨯===ABC △95CD n =AC ==1122AEC S EC AD AC h =⋅=⋅△()9135n +⨯=78n =4n =-258AC ==25205000,20018042500.x y x y +=⎧⎨+=⎩100,125.x y =⎧⎨=⎩()920018010003816200010W m m m =+⨯-=+38162000W m =+ABC △BDE △45BEA BCA ∠=∠=︒BOE AOC ∠=∠BEO △ACO △EBC EAC ∠=∠AE BD =+CF AE ⊥∵，∴.由（1）知，，∴，即.在和中，∴，∴，.在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即.（3）解：如图2，过点C 作交AE 的延长线于点F.45ABD DBC DBC EBC ∠+∠=∠+∠=︒ABD EBC ∠=∠EBC EAC ∠=∠ABD EAC ∠=∠ABD CAF ∠=∠ABD △CAF △90,,,ADB CFA ABD CAF AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAF ≌△△BD AF =AD CF =BDE △BD DE =AF DE =AD DF DF EF +=+AD EF =EF CF =CFE△CF=AE AF EF BD CF BD =+=+=+AE BD =+CF AE ⊥∵，∴.在和中，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴.∵平分，而在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.∵，∴∴.在中，.∴.26.解：（1）∵点在直线：上，∴，∴，∴.90ABD BAD BAD CAF ∠+∠=∠+∠=︒ABDCAF ∠=∠ABD△CAF △90,,,D F ABD CAF AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAF ≌△△BD AF =AD CF =BD DE =DE AF =AD AE AE EF +=+AD EF =EF CF =CFE △45CEF ∠=︒18090BEC BED CEF ∠=︒-∠-∠=︒BE ABC ∠BAC △45ABC ∠=︒22.5CBE ABE ∠=∠=︒22.5ABD DBE ABE ∠=∠-∠=︒22.5CAF ∠=︒22.5ACE CEF CAF ∠=∠-∠=︒ACE CAF ∠=∠AE CE =1AD =AE CE ====1BD DE AE AD ==+=+Rt BDE △2BE ==+(112122BCE S BE CE =⋅=⨯=△(),4C m 1l 26y x =-+264m -+=1m =()1,4C设直线的函数表达式为.∵点，在直线上，∴，解得∴直线的函数表达式为.（2）由直线：，可知，如图1，分以下两种情况讨论：①当点Q 在线段DC 的延长线上时，∵，∴，∴，∴.②当点Q 在线段DC 上时，在y 轴上取一点M ，使得，则.∵，∴点Q 在直线AM 上.设，则.在中，，∴，解得.∴.由，，可得直线AM 的函数表达式为.2l y kx b =+()1,4C ()7,0D -2l 4,70,k b k b +=⎧⎨-+=⎩1,27.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2l 1722y x =+1l 26y x =-+()3,0A ()0,6B QAB ABO ∠=∠OB AQ ∥3Q A x x ==()13,5Q MB MA =MAB ABO ∠=∠QAB ABO ∠=∠()0,M a 6AM BM a ==-Rt AOM △222OA OM AM +=()22236a a +=-94a =90,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭()3,0A 90,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3944y x =-+联立解得∴.综上所述，点的坐标为或.（3）①当点E 在点A 的左侧时，如图2所示.∵，，，∴，，∴，∴为直角三角形，且.∵将沿直线翻折得到，∴.以为直角边作等腰直角，交射线CE 于点F ，构造，使，可得.设直线CF 的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.②当点E 在点A 的右侧时，如图3所示.17,2239,44y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩1,3.x y =-⎧⎨=⎩()21,3Q -Q ()3,5()1,3-()3,0A ()7,0D -()1,4C AC =CD =10AD =222AC CD AD +=ACD △90ACD ∠=︒CDE △CE CD E '△45DCE D CE '∠=∠=︒AC ACF △Rt ACM △Rt ACM Rt FNA ≌△△()1,2F --y ex n =+()1,4C ()1,2F --4,2,e n e n +=⎧⎨-+=-⎩3,1.e n =⎧⎨=⎩CF 31y x =+310y x =+=13x =-1,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理可得：.以为直角边作等腰直角，交直线CE 于点F ，构造，使，可得.设直线的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.综上所述，点的坐标为或.45ACE ∠=︒AC ACF △Rt ACM △Rt ACM Rt FAN ≌△△()7,2F CF y cx d =+()1,4C ()7,2F 72,4,c d c d +=⎧⎨+=⎩1,313.3c d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩CF 11333y x =-+113033y x =-+=13x =()13,0E E 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭()13,0。
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八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根是（）A. ±2B. 2C. -2D.2.下列哪个点在第四象限（）A. （2，-1）B. （-1，2）C. （1，2）D. （-2，-1）3.如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A. B. C. - D. -4.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A. 10、6B. 10、5C. 7、6D. 7、55.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°7.点A（-5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A. （-5，-4）B. （5，-4）C. （5，4）D. （-5，4）8.下列是二元一次方程的是（）A. 5x-9=xB. 5x=6yC. x-2y2=4D. 3x-2y=xy9.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为（）A. x=-2B. x=-0.5C. x=-3D. x=-410.说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=3C. a=3，b=-2D. a=-3，b=2二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标______．12.某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为______人．13.如图所小，若∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4的大小为______．14.已知方程组和方程组有相同的解，则a2-2ab+b2的值为______．15.有理化分母：=______．16.如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2=64°，那么∠1=______．17.定义一种新的运算“※”，规定：x※y=mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3=-1，3※2=8，则m※n=______．18.如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为______dm．19.如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y=x上，PD=PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y=x交于点A，直线CD与直线y=x交于点Q，当∠CPA=∠PDB时，则点Q的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程组：．21.如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，DA=24m，求这块草地的面积．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.计算：（1）（2）23.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）24.如图，已知直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO=30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．25.在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且ED=AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；26.学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为______米/分钟；（2）求点A的坐标．27.寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b=（m+n）2=m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b=（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；（2）若a+6=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．依据立方根的定义求解即可．本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（-，+）；根据此特点可知此题的答案．此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由勾股定理，得斜线的为=，由圆的性质，得点表示的数为-，故选：D．根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10-5=5；故选：D．根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值．5.【答案】D【解析】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】D【解析】解：根据图形可得：∵AB=AC==，BC==，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，故选：D．根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：点A（-5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出记忆横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】B【解析】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x-3y=xy是二元二次方程．故选：B．根据二元一次方程的定义判断即可；主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．9.【答案】A【解析】解：∵从图象可知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（-2，0），∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故选：A．根据图象得出一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．10.【答案】D【解析】解：当a=-3，b=2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a=-3，b=2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．本题考查了命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11.【答案】（-2，3）【解析】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】800【解析】解：∵甲社区人数所占百分比为1-（30%+20%+35%）=15%，∴该校学生总数为120÷15%=800（人），故答案为：800．先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13.【答案】80°【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴AB∥CD，∴∠4=∠6，∵∠3=100°，∴∠6=180°-∠3=80°，∴∠4=80°，故答案为：80°．求出∠1=∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4=∠6即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．14.【答案】1【解析】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a=2，b=1代入a2-2ab+b2=1，故答案为：1．根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解相同组成新方程组是解题关键．15.【答案】+【解析】解：原式==+，故答案为：+原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】58°【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、平角定义、折叠的性质．关键是能看出∠1=∠3．由于四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，利用两直线平行内错角相等，可知∠2=∠4，再根据折叠的性质可知∠1=∠3，根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4=180°，从而易求∠1．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠3+∠4=180°，∴2∠1=180°-64°=116°，∴∠1=58°，故答案为58°．17.【答案】15【解析】解：根据题意，得：，解得：，则x※y=4x-y2，∴4※（-1）=4×4-（-1）2=15，故答案为：15由2※3=-1、3※2=8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，并利用加减消元法求得m、n的值是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2=92+62，故AD=3dm．故答案为3．把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，利用勾股定理可求得．本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．19.【答案】（2+2，2+2）【解析】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t-2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC=PD，∠CPD=90°，∴∠CPM+∠DPN=90°，而∠CPM+∠PCM=90°，∴∠PCM=∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN=CM=t-2，DN=PM=2，∴MN=t-2+2=t，DB=2+2=4，∴D（t，4），∵∠COP=∠OAB=45°，∠CPQ=∠PDB，∴∠CPO=∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD=OP=2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y=x得t=4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=（1-）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t-2，利用旋转性质得PC=PD，∠CPD=90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN=CM=t-2，DN=PM=2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD=OP=2，则A（t，4+2），于是利用y=x图象上点的坐标特征得到t=4+2，所以C（0，4+2），D （4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y=（1-）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．20.【答案】解：①-②×2得：-5y=-10，解得：y=2．把y=2代入①得：x=5．所以原方程组的解为．【解析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法．21.【答案】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B=90°，AB=20m，BC=15m，∴AC===25m．∵AC=25m，CD=7m，AD=24m，∴AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∴S△ABC=×AB×BC=×20×15=150m2，S△ACD=×CD×AD=×7×24=84m2，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD 和Rt△ABC构成，则容易求解．此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD是直角三角形是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=+2-2=+4-2=3；（2）原式=1-2-（1-2+2）=-1-3+2=-4+2．【解析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h=kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h=9d-20；（2）当h=226时，9d-20=226，解得d=27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．【解析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h=226代入（1）中的结论即可．本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键．24.【答案】解：（1）令x=0，则y=2，即：OB=2，tan∠BAO===，解得：OA=6，则k=-；（2）设：BC=AC=a，则OC=6-a，在△BOC中，（2）2+（6-a）2=a2，解得：a=4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y=kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y=x-2．【解析】（1）令x=0，则y=2，即：OB=2，tan∠BAO===，解得：OA=6，即可求解；（2）设：BC=AC=a，则OC=6-a，在△BOC中，（2）2+（6-a）2=a2，解得：a=4，即可求解；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、解直角三角形等相关知识，难度不大．25.【答案】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD=∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=5，在△ABE中，∵AB=13，BE=5，AE=2AD=12，∴AE2+BE2=122+52=169，AB2=132=169，∴AE2+BE2=AB2∴∠E=90°，∵BE∥AC，∴∠CAD=∠E=90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD===，∵AF•CD=AC•AD，∴AF===，即点A到BC的距离为．【解析】（1）先证明△ADC≌△EDB，可得∠CAD=∠BED，进而可得结论；（2）由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形，∠E=90°，进而可得∠CAD=∠E=90°；（3）先由勾股定理求CD，再由AF•CD=AC•AD可求AF即可．本题考查了勾股定理及逆定理，全等三角形判定和性质，平行线性质和判定，三角形面积等；求点A到BC的距离要利用三角形面积列出等积式求解．26.【答案】24 60【解析】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．27.【答案】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，可得：w=（298-160）m+（325-200）×=38m+4375，∵m=40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．【解析】（1）设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，根据利润=售价-进价解答即可．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系28.【答案】解：（1）m2+7n2；2mn（2）∵6=2mn，∴mn=3，∵a、m、n均为正整数，∴m=1，n=3或m=3，n=1，当m=1，n=3时，a=m2+3n2=1+3×9=28；当m=3，n=1时，a=m2+3n2=9+3×1=12；即a的值为为12或28；（3）设+=t，则t2=4-+4++2=8+2=8+2=8+2（-1）=6+2=（+1）2，∴t=+1．∴+=+1．【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到6=2mn，利用a、m、n均为正整数得到m=1，n=3或m=3，n=1，然后利用a=m2+3n2计算对应a的值；（3）设+=t，两边平方得到t2=4-+4++2，然后利用（1）中的结论化简得到t2=6+2，最后把6+2写成完全平方形式可得到t的值．【解答】解：（1）设a+b=（m+n）2=m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m2+7n2，b=2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）见答案；（3）见答案．。