流体力学 工作页 第二章
流体力学 第二章 cn

四、液体静压强分布图
n
根据流体静力学基本方程 p = γh 和流体静 压强的两个特性,可用有向线段来表示液 体静压强的大小和方向,箭头指向并垂直 作用面,线段的长度与该点压强大小成比 例。由于建筑物通常处于大气中,工程设 计中一般只绘制相对压强分布图。下面给 出平面、折面和曲面的压强分布图。
四、液体静压强分布图
二、真空值(Vacuum Pressure)
n
绝对压强总是正值,而相对压强p则可正 可负。若流体内部某点的绝对压强小于 当地的大气压强pa,则其相对压强为负 值,则称该点存在真空,当流体存在有 请问 什么 地点的压 真空时,习惯上用 真 空值 pv来表示。真 强会出现负压? 空值pv是指该点绝对压强小于当地大气 压强pa的数值,即 '
n
同理,按
′ + γh ,可画出绝对压强分布 p ′ = p0
图。表面压强按帕斯卡定律,等值传递,加在 相对压强分布图上。
闸 门
γh 绝对压强分布图
思考题 画出AB面上的压强分布图
A
P0<Pa hv
B
Homework: P105:2-8,2-18
§2-5
流体静压强的量测
一、分类
n
流体压强的量测是工程上最基本的要求。所有的 流体机械在关键部位均要量测压强的大小,以保 证安全运行。
思考题 U形测压管与容器以胶管相连接,若整个测 压管向下移动距离a,这时,虽然容器中压 强没有变化,测压管中的读数将由h变为h+ △h,试求△h与a的关系式。
p M N
h
a M' N’
h+△h γm
二、测压管
n
Pa=0
Pa=0 气 A 气
(完整版)流体力学工作页第二章

第二章 习 题一、 选择题1、 相对压强的起算基准是:( )(A)绝对真空; (B )1个标准大气压; (C )当地大气压;(D )液面压强2、 压力表的读值是:( )(A )绝对压强;(B )相对压强;(C )绝对压强加当地大气压;(D )相对压强加当地大气压3、某点的真空度为65000Pa ,当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为:( )(A )65000Pa ; (B )55000Pa ; (C )35000Pa ; (D )165000Pa4、 压强abs p 与相对压强p 、真空度V p 、当地大气压a p 之间的关系是:( ) (A )abs p =p +V p ;(B )p =abs p +a p ;(C )V p =a p -abs p ;(D )p =V p +V p 。
5、闭容器上装有U 形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上,其压强关系为:( )(A)1p >2p >3p ;(B )1p =2p =3p ;(C )1p <2p <3p ;(D )2p <1p <3p 。
6、形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差,水银面高差h p =10cm,A p -B p 为:( )(A)13.33kPa ; (B )12.35kPa ; (C )9.8kPa ; (D )6.4kPa 。
7、水池,水深5 m 处的相对压强为:( )(A )5kPa ; (B )49kPa ; (C )147kPa ; (D )205kPa 。
8、静水压强的特性,静止液体中同一点各方向的压强 ( )(A) 数值相等; (B) 数值不等;(C) 仅水平方向数值相等;(D) 铅直方向数值最大 。
9、中某点的绝对压强为100kN/m2,则该点的相对压强为()(A)1 kN/m2(B)2 kN/m2(C)5 kN/m2(D)10 kN/m210、某点的绝对压强为108kN/m2,则该点的相对压强为()(A)1 kN/m2(B)2 kN/m2(C)8 kN/m2(D)10 kN/m211、器中有两种液体,密度ρ2 > ρ1,则 A、B 两测压管中的液面必为 ( )(A) B 管高于A 管; (B) A 管高于B 管; (C) AB 两管同高。
流体力学第二章

全微分。 由于
ddxdydz (2-5)
x y z
所以
fx
x
fy
y
fz z
(2-6)
即质量力的分量等于函数 (x, y,z) 的偏导数,因此,(x, y,z) 称为力势函数(若某一坐标函数对个坐标的偏导数分别等于力 场的力在对应坐标轴上的投影,则称该坐标函数为力的势函数)。 存在力势函数的质量力称为有势力,重力、电磁力、惯性力等是 有势力。
(2-1)
因为:
dAn
co s 1dydz
2
则上式变成
p x1 2 d y d z p n1 2 d y d z 1 6d x d y d zx f 0
或
px
pn
1 3
fxdx0
dx趋于0时,第三项为无穷小,可以略去,故得:
px pn
同理可得: py pn pz pn
所以
px py pz pn
因为n的方向完全可以任意选择,从而证明了在静止
流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是,
静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的,而
流体又是连续介质,所以流体静压强仅是空间点坐标的连
续函数,即
pp(x,y,z)
§2-2 静止流体微分方程
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx,dy和dz的六面体流体微团,作用
作用在单位面积上的表面力称为应力.有切应力和正应力两 种。 ☆ 质量力作用于流体体积内的每一质点,是远距离作用力, 是空间点和时间的函数。 ☆ 表面力作用于流体周界的表面上,源于分子间的相互作用, 是表面点和时间的函数。 重力、惯性力、电磁力属质量力,压力、粘性力属表面力。 问题:表面张力、浮力属什么类型?
流体力学 第二章

2.1 连续介质假设
• 流体分子是不连续的,但流体力学中通常都关心 的大量分子的一些平均统计特性。
• 引入思想:我们所研究的对象是物体的宏观运动, 即大量分子的平均行为,而不是单个分子的个别 行为,因而可以不去考虑物质的分子结构和单个 分子的运动细节。
• 物质的分子结构和分子的热运动只对宏观运动存 在间接的影响,即只能通过影响物质的热力学特 性来影响物体的运动。
V / V p
[m / N ]
2
注意:由于压强增大,体积缩小, p 与 V 异号。
★体积模量K:压缩系数的倒数。 水 空气
K 2 109 N / m2 K 1.4 105 N / m2
体积模量越大,说明流体越不容易被压缩。液体的 可压缩性通常可以忽略。
★膨胀性——温度变化,体积也变化(热胀冷 缩)。
作 业
• 习题 2-1,2-2,2-11,2-12,2-13
• 运动黏度
v/
• 流体的黏度与温度和压强有关 • 液体的黏度随温度上升而减小,气体相反。 • 普通的压强对流体的黏度几何没有影响。工程应 用中可忽略
• 水的动力黏度随温度变化的近似经验关系式
0 (1 0.0337t 0.000221t 2 )
• 矿物油系机械油
0e p t t
y
x
• 牛顿切向应力公式:
vx dvx lim y 0 y dy
即作用在流层上的切向应力与速度梯度成正比。 速度梯度大,切向应力大,能量损失也大;速度梯 度小,切向应力小,能量损失也小。
• 角变形速度
v t / y dvx d lim lim x t 0 t t 0 dt t dy
流体力学第二章

22
2012-03-27
(3)作用点/压力中心 依据:物体受到的外合力对某点的力矩等于作用在该 物体上的分力对同一点的力矩之和——力矩定理
p0
o
dA x y yc yd hc dF
型心C 压力
中心
F
y
作用点z在液面下的位置: yd=yc+ρgsinJcx/(p0+ρgsinycA)
yd
3、等压面 由流体中压强相等的点组成的面。 等压面方程为:
p p0
油 水 等压面
fxdx+fydy+fzdz=0
质量力与等压面处处垂直
dp f x dx f y dy f z dz dp 0
等压面就是等势面
f 等压面
物理含义:质量力 沿等压面不做功
a
x
所以:
px pn 0 1 p y pn dyg 0 2
高阶小量
故
p x pn p y pn
得证
3
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Z
微元体分析法的步骤:
C Py dz o dx A X Pz dy
Px Pn B
1 取合适的微元体 2 受力分析 3 建立方程
y
三维微元体
二、流体平衡微分方程 1 欧拉平衡方程 1755年 Euler
p0
z A
h
x
zs
a
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与绝对静止情况的比较 (1)等压面 绝对静止: z c 相对静止:z (2)压强分布 绝对静止: p p0 gh 水平面
z
h
g
a x c 斜面 g
流体力学第二章---流体静力学PPT课件

部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点,这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程: pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立,均质流体(ρ=常数)和正压流体(ρ=ρ(p))必须满足 质量力有势的条件: f ,UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
(1)静止液体中,任意点的压强由两部
分液组重成,h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0;下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
(2)表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ,液体内
流体力学第2章
ρ2,压强p和体力 f 跨过分界面连续。沿界面任一段微元线
段dl两侧分别有:
考虑两种互不混合流体的界面,两侧流体密度分别为ρ1,
dp dl .p dl .(1 f ) dp dl .p dl .( 2 f )
( 1
dl
分别除以各自密度并相减,得:
1
第二章 流体静力学
§2.1 流体静压强 §2.2 流体平衡的基本方程 §2.3 均质流体的静平衡 §2.4 均质流体的相对平衡
§2.5 静止液体作用于表面的总压力
§2.6 阿基米德定律,浮体的平衡
2
第一节 流体静压强及其特性
在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的 法向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时,流 体的压强称为流体静压强,用符号p表示,单位为Pa。 流体静压强有两个基本特性: (1)流体静压强的方向与作用面相垂直,并指向作用 面的内法线方向。 (2)静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的 方向无关,即任一点上各方向的流体静压强都相同。
f z f x x z
f x f y y x
上式也就是 fx、fy、fz 存在力的势函数 的充分必要条件。
定义力的势函数为: f=-▽(x,y,z)
13
力的势函数对各坐标轴的偏导数等于单位质量力在对应
坐标轴上的分量,即: , f , fx y y x 写成矢量形式: f grad
1 p p dz dxdy 2 z
1 p p dz dxdy 2 z
8
作用在流体微团上的外力除静压强外,还有质量力。若流体
微团的平均密度为ρ,则质量力沿三个坐标轴的分量为
f x dxdydz f y dxdydz
流体力学第二章(20151017)
2.2欧拉平衡微分方程
2.2.2流体平衡微分方程的积分
2.2 欧拉平衡微分方程
2.2.3 等压面、帕斯卡定律
2.3 流体静力学基本方程
2.3.1 重力作用下的流体平衡方程
2.3 流体静力学基本方程
2.3.2 压强的计量单位和表示方法
1、三种计量单位 (1)从定义出发,单位面积上的力Pa (2)大气压的倍数 标准大气压 1 atm=1.013 X 10^5 Pa 工程大气压:1 at=9.8 X 10^4Pa (3)水柱或水银高 mH2O或mmHg 1 at=10mH2O或736mmHg 2、表示方法 绝对和相对压强 真空压强(大气-绝对)
2.5.1 图解法(底边水平)
2.5 作用在平面上的液体总压力
2.5.2 解析法(任意平面)
2.6 作用在曲面上的液体总压力
总压力的大小和方向 dP pdA hdA 总压力的作用线
Px的作用线通过Ax的压力中心;
Pz的作用线通过VP的重心;
P的作用线由Px、Pz作用线的交点和α 确定 将P的作用线延长至受压面,其交点 D即为总压力在曲面上的作用点。
2.3 流体静力学基本方程
2.3.3 流体静力学基本方程的意义
2.3 流体静力学基本方程
2.3.4 静压强分布图
1、表示出各占静压强大小和向的图称静压强分布 图 2、当液体密度ρ为常数时,静压强p只随淹没深度h 而变化,两者成直线关系。因此在绘制压强分布图 时,只需在两端点上绘出静压强后,连以直线即可。
第二章 流体静力学
王浩 1251934
本章概论
2.1 流体静压强特性 2.2 流体的平衡微分方程——欧拉平衡微分方程
2.3 流体静力学基本方程
流体力学课件第二章
2.2.2 平衡微分方程的积分
将式(2-2) 各分式分别乘以dx、dy、dz后相加,得到
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
上式等号左边是压强 p(x,y,z)的全微分
dp ( Xdx Ydy Zdz ) (2 - 7)
由边界条件z=z0,p=p0,定出积分常数 c p0 gz0
代回原式,得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
或以单位体积液体的重量除式(2-8)各项,得
p c z g g
p z c g (2 - 10)
式中 p——静止液体内某点的压强; p0——液体表面压强,自由液面压强用pa表示; h——该点到液面的距离,称淹没深度;
流体平衡微分方程的全微分式 将式(2-5)代入式(2-7),得到
dp dU p U c 积分,得 不可压缩流体在有势的质量力作用下才能静止。
2.2.3 等 压 面
压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为等压 面,例如液体的自由表面。
等压面的一个重要性质是,等压面与质量力正交。
等压面上,p=常数
(2-11)
(3)平衡状态下,液体内(包括边界上)任意点压强的 变化,等值地传递到其它各点。 液体内任意点的压强
pB pA ghAB
在平衡状态下,当A点的压强增加△p,则B点的压强 变为 pB ( pA p) ghAB ( pA ghAB ) p
pB p (2 -12)
A点压强
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700 Pa
C点压强
pC pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600 Pa
流体力学第二章
密度为 ,高度为 h 的一段液柱的重量
流体力学
几何意义和能量意义1
流体静压强分布的另一种表达方式
由
dp g dz
p gz const
流体力学
几何意义和能量意义2
z p
C
同一种静止流体中任意点的z + p/ 总是常数
几何意义
位势头或 位置水头
z
流体力学
几何意义和能量意义3
pa
H
1标准大气压 1.013105Pa
H 760mmHg
流体力学
水银气压计
压强的单位
2 国际单位制: 1Pa 1N / m。
工程单位制:大气压(at、atm), 巴(bar), 液柱高度。
1atm = 1.013105Pa = 760 mm(Hg) = 10.33 m(H2O)
标准大气压
静止流体对固体壁面作用的 总压力 (大小, 方向, 作用点)
流体力学
平面静压力思考题
四种敞口盛水容器的底面积相同,水位高 相同。容器中水的重量比为(自左向右) 9:1:10:2,确定底部所受总压力 A、9:1:10:2
B、相同
C、与形状有关
流体力学
静止流体作用在任意位置、任意 平面上的总压力等于受压面积与
1at = 1kgf/cm2 = 0.981105Pa = 10 m(H2O)
流体力学
工程大气压
大气压强的测量
常用的测量压强的仪器有弹簧金属式
、电测式和液柱式三种。由于液柱式测压
计具有直观、方便和经济等优点,因而在
工程上得到广泛的应用。
流体力学
单管测压计(测压管)
测压管是一根玻璃直管,其 一端连接在被测管路或容器 侧壁,另一端开口直接与大 气相通由于相对压强的作用 ,水在管中上升或下降,与 大气相接触的液面相对压强 为零。因此,只要根据测压 管中液面上升的高度,即可 测出油管路或容器内流体静 压强的大小。
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第二章 习 题
一、 选择题
1、 相对压强的起算基准是:( )
(A)绝对真空; (B )1个标准大气压; (C )当地大气压;(D )液面压强
2、 压力表的读值是:( )
(A )绝对压强;(B )相对压强;(C )绝对压强加当地大气压;(D )相对压强加当地大气压
3、某点的真空度为65000Pa ,当地大气压为,该点的绝对压强为:( )
(A )65000Pa ; (B )55000Pa ; (C )35000Pa ; (D )165000Pa
4、 压强
abs p 与相对压强p 、真空度V p 、当地大气压a p 之间的关系是:( ) (A )abs p =p +V p ;(B )p =abs p +a p ;(C )V p =a p -abs p ;(D )p =V p +V p 。
5、闭容器上装有U 形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上,其压强关系为:( )
(A)1p >2p >3p ;(B )1p =2p =3p ;(C )1p <2p <3p ;(D )2p <1p <3p 。
6、形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差,水银面高差h p =10cm,A p -B p 为:( )
(A); (B ); (C ); (D )。
7、水池,水深5 m 处的相对压强为:( )
(A )5kPa ; (B )49kPa ; (C )147kPa ; (D )205kPa 。
8、静水压强的特性,静止液体中同一点各方向的压强 ( )
(A) 数值相等; (B) 数值不等;(C) 仅水平方向数值相等;(D) 铅直方向数值最大 。
9、中某点的绝对压强为100kN/m2,则该点的相对压强为()
(A)1 kN/m2(B)2 kN/m2(C)5 kN/m2(D)10 kN/m2
10、某点的绝对压强为108kN/m2,则该点的相对压强为()
(A)1 kN/m2(B)2 kN/m2(C)8 kN/m2(D)10 kN/m2
11、器中有两种液体,密度2 > 1,则A、B 两测压管中的液面必为( )
(A) B 管高于A 管;(B) A 管高于B 管;(C) AB 两管同高。
11题图12题图13题图
12、器a 和b 的测压管水面位置如图(a)、(b) 所示,其底部压强分别为p a和p b。
若两容器内水深相等,则p a和p b的关系为()( A) p a> p b(B) p a< p b(C) p a = p b(4) 无法确定13、如图所示,,下述静力学方程哪个正确( )
二、填空题
1、三种液体盛有容器中,如图所示的四条水平面,其中为等压面的是;
2、1工程大气压等于千帕,等于水柱高,等于毫米汞柱高。
3、液体中某点的绝对压强为100kN/m2,则该点的相对压强为
kN/m 2,真空度为 。
4、液体静压强分布规律只适用于 。
二、 判断题
1、 流体的静压是指流体的点静压。
( )
2、 静止水体中,某点的真空压强为50kPa ,则该点相对压强为-50 kPa 。
( )
3、 水深相同的静止水面一定是等压面。
( )
4、 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。
( )
5、 静水压强的大小与受压面的方位无关。
( )
6、 一个工程大气压等于98kPa,相当于10m 水柱的压强。
( )
7、 静止液体的自由表面是一个水平面,也是等压面。
( ) 8、 当相对压强为零时,称为绝对真空。
( )
9、 某点的绝对压强小于一个大气压强时即称该点产生真空。
( )
10、 绝对压强可正可负。
而相对压强和真空压强则恒为正值。
( )
三、 计算题
1、密闭容器,测压管液面高于容器内液面h =,液体的密度为850kg/m 3,求液面压强。
p 0h
图1 图2
2、图2为多管式压强计,已知:a m p p 41045.2⨯=,h=150mm,1200h mm =,2250h mm =,
3150h mm =,水银的密度为313600/kg m ,酒精的密度为3843/kg m 。
求容器B 内的压强值。
五、简答题
1、什么是绝对压强相对压强表压强真空度写出公式,并用图表示。
(6分)
2、静压力特性有哪些
3、解释水静力学基本方程式的物理意义与几何意义
4、连通器平衡原理在工程实际中有哪些应用。