2020厦门一中入学数学适应性测试(答案)
福建省厦门第一中学2024届高三适应性练习卷数学试题
福建省厦门第一中学2024届高三适应性练习卷数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1,2,4A =-，{}11B x x =-≥，则R A B =I ð（ ） A ．{1} B ．{1,2}-C ．{1,2}D ．{1,2,4}-2．“π2α>”是“πsin 12αα->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为[)1,+∞，数列{}n a 满足()n a f n =，则“数列{}n a 为递增数列”是“函数()f x 为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第n 个圆环解下最少需要移动的次数记为()*9,N n a n n ≤∈，已知121,1a a ==，按规则有()*12213,N n n n a a a n n --=++≥∈，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）A ．4B ．7C ．16D ．315．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics ）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点P 为椭圆上的一点，1F 、2F 为椭圆的两个焦点，则点P 处的切线平分12F PF ∠外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆22:184x y C +=，O 为坐标原点，l 是点(P 处的切线，过左焦点1F 作l 的垂线，垂足为M ，则OM 为（ ）A ．B ．2C ．3D ．6．数列{}n a 中，1log (2)(N )n n a n n *+=+∈，定义：使12k a a a ⋅⋅⋅L 为整数的数k (N )k *∈叫做期盼数，则区间[1,2023]内的所有期盼数的和等于（ ） A ．2023B ．2024C ．2025D ．20267．在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为1210x x x L ､､､，乙班的十个人成绩分别为1210,,,y y y L .假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（ ） A ．中位数一定不变，方差可能变大 B ．中位数可能改变，方差可能变大 C ．中位数一定不变，方差可能变小 D ．中位数可能改变，方差可能变小 8．若曲线 1e xax y +=有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a 的值为（ ）A ．14B C ．13D二、多选题9．若1b c >>，01a <<，则下列结论正确的是（ ） A ．a a b c < B ．log log b c a a > C ．a a cb bc <D ．log log c b b a c a >10．若函数()3e xf x x =，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 有且仅有2个极值点C ．()f x 有且仅有1个零点D ．()f x 的一条切线方程为4e e y x =+11．已知()123123,,x x x x x x <<是函数()()()()1e e e e x xf x x m =-++-（m ∈R 且0m ≠）的三个零点，则1123e 21x x x --++的可能取值有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3三、填空题12．已知,αβ为锐角，tan 2,cos αβ=，则()tan 2αβ-=. 13．设函数2()f x x ax b =++，对于任意的实数a ，b ，总存在0[0,4]x ∈，使得()f x t ≥成立，则实数t 的取值范围是.14．已知函数()2e ln ln 2xf x a x a =-+，对任意的正实数x 都有()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围是．四、解答题15．已知正项等比数列{}n a 满足34a =，1517a a +=，公比1q >. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若213n n nn a c +⋅=，试判断：数列{}n c 有没有最大项?若有，求出第几项为最大项；若没有，请说明理由.16．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知c ，且ABC V 的面积2224b c a S +-=. (1)求C ；(2)若ABC V 内一点P 满足AP AC =，BP CP =，求PAC ∠．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，22PA AD CD AB ====，M 为PC 的中点.(1)求证：//BM 平面P AD ；(2)设点N 在平面P AD 内，且MN ⊥平面PBD ，求直线BN 与平面ABCD 所成角的正弦值.18．已知双曲线22221x y a b-=(0a b >>)左、右焦点为12,F F ，其中焦距为()4,3D ．(1)求双曲线的方程；(2)过右焦点2F 作直线交双曲线于M ，N 两点(M ，N 均在双曲线的右支上)，过原点O 作射线OP ，其中OP MN ⊥，垂足为,E P 为射线OP 与双曲线右支的交点，求24MN OP -的最大值．19．对于数列{}n a ，数列{}1n n a a +-称为数列{}n a 的差数列或一阶差数列.{}n a 差数列的差数列，称为{}n a 的二阶差数列.一般地，{}n a 的k 阶差数列的差数列，称为{}n a 的1k +阶差数列.如果{}n a 的k 阶差数列为常数列，而1k -阶差数列不是常数列，那么{}n a 就称为k 阶等差数列. (1)已知20，24，26，25，20是一个k 阶等差数列{}n a 的前5项.求k 的值及6a ； (2)证明：二阶等差数列{}n b 的通项公式为()()()()()121321111222n b b n b b n n b b b =+--+---+； (3)证明：若数列{}n c 是k 阶等差数列，则{}n c 的通项公式是n 的k 次多项式，即0k in i i c n λ==∑（其中i λ（01i k =L ，，，）为常实数）。
厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，，则等于（）A. B.C. D.2.中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在中，若，则的最大角与最小角之和是（）A. B. C. D.4.在平行四边形中，，，设，，则（）A. B.C. D.5.某学生为了测量学校旗杆的高度，在水平地面上一点处的测得仰角为，沿旗杆底部与处的直线向旗杆方向前进米的处测得的仰角为，那么旗杆高为（）A. B. C. D.6.已知，，是平面直角坐标系内的三点，若，，则的面积为（）A.15B.12C.D.67.在中，，，，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.8.在中，，，，是垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（）A.21B.14C.D.7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9.某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（）A. B. C.3 D.610.在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则（）A.B.C.在方向上的投影向量的模为1D.存在实数，使得与共线11.在中，D，E分别是BC，AC的中点，且，则（）A.面积最大值是6B.周长可能是14C.不可能是5D.二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知,,,则向量与的夹角为______．13.已知的内角、、的对边分别为、、，若的面积为，，则该三角形的外接圆直径________．14.已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，，，，且.（1）求的值；（2）求向量与向量夹角的余弦.16.在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）求b的值．17.如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D与观测点B距离；（2）救援船到达D点所需要的时间．18.在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求角；（2）若，点满足，①求证：：②求的最大值．19.在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．（1）如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求；（2）如图2，若，，交于一点，①求证：②若，，，，求．。
福建省厦门一中2020年中考数学模拟试卷（5月份）（含答案解析）
福建省厦门一中2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的平方根是（）A.±8B.±4C.8D.322./可以表示为（:1A.6uB. a2-a3C. (a3)2D.小2*23.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）正面B L0D•开4.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B,正方形 C.正六边形D,圆5.科学合理的样本才能更好地代表我们所要调查的对象，在下列调查的样本选取方式中，你认为那一项更加的科学合理（）A. 在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B. 了解班上学生的睡眠时间.调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C.为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D. 对某市•的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况6.如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为u元，则下列结论中正确的是（）某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图A. 200 < a< 220B. 220 < a < 240C. 240 < a < 260D. 260 < a < 2807. 如图allb.则直线i 到直线力的距离是（）A. 13B. 14C. 17D. 258. 方程2x 2-5x-3 = 0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实根B.方程有两个相等的实根C.方程没有实根D.无法判断9. 如图.在下列四个选项中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. AB = CD. AD//BCC. AB//DC. AD = BCD. AB//DC. AB = DC10.若一元二次方程ax 2 +bx + c = Q 的两根为勺=一3，x 2 =则二次函= ax 图象的对称轴是（）A.直线％ = -2 B.直线x = 2C.），轴D.不能确定+ * + c 的二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式2x-8＞。
2020-2021厦门市一中小学数学小升初第一次模拟试卷带答案
2020-2021厦门市一中小学数学小升初第一次模拟试卷带答案一、选择题1．下面的立体图形，从左侧面看到的形状为应该是图（）。
A. B. C. D.2．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。
从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）.A. B. C. D.3．亮亮用三个拼成了右边的图形，拼成图形的内角和是（）A. 180ºB. 360ºC. 540º4．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。
正方体与圆柱的体积之比是（）。
A. 4：πB. π：4C. 1：D. a：5．2016年上半年共有（）天。
A. 90B. 181C. 182D. 916．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的。
如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。
A. ÷（ + ）B. （1- ）÷（ + ）C. 1÷（ + ）D. （1- ）÷（ - ）7．下面的平面图中，（）是正方体的展开图。
A. B. C.D.8．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2：1，这个长方形的长是（）A. 14cmB. 7cmC. 28cmD. 21cm9．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数表示（）A. a+8B. 10a+8C. 8a10．下面三幅图中，图（）表示6× 的意思。
A.B.C.11．学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。
这块草坪的面积大约是（）。
A. 150平方米B. 1500平方分米C. 1500平方米12．一件商品原价100元，涨价10%后，再降价10%，现价（）原价。
A. 高于B. 低于C. 等于D. 无法比较二、填空题13．一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的侧面积是________m²。
14．一个直角三角形两个锐角度数的比是1：4，则这两个锐角分别是________度和________度。
【2020-2021自招】福建省厦门第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年福建省厦门第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
新课标2020届高中招生适应性考试(含答案) 数学测试卷.docx
新课标2020届高中招生适应性考试(含答案)数学测试卷注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．﹣3的相反数是A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a53．根据市统计局发布的统计数据显示，2018年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为A．85°B．75°C．60°D．30°5．由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是A．B．C． D．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是A．75°B．70°C．65°D．35°7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是A．B．C．D．9．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒10．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AEG=58°，则∠GHC等于A．112°B．110°C．108°D．106°11．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为A．B．C ．D ．12.如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH ⊥CD 交BD 于点H ．则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△AFG ∽△CBG ；⑤AF =（﹣1）EF ．其中正确结论的个数为 A ．5 B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案直接填在答题卡上相应的位置上）.13．分解因式：3x 2﹣27= ．14．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 ． 15．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．17．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB 翻折 得到△ABD ，点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点， 则PE +PF 的最小值是 ．18. 如图，过原点的直线交双曲线xy 33于A 、B 以AB 为边的等边三角形ABC 交x 轴于D ，D 是AC 中点， 19. 则C 点坐标为 .三、解答题：本大题共8小题，共66分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置上.19.（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．20.（6）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．22．（8分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．23．（9分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．24．（9分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 25．（9分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD=1，DB=3时，求CF 的长．26.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y =x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求的最大值；②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 与△ABC 相似，若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．121212S S九年级数学试题答案及评分意见一、选择题 AABB CBDB CDBB 二、填空题13.3（x +3）（x ﹣3）；14.5；15.AB=ED ；16.1.5；17.415；18.)3,33( . 三、19.（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．解：原式=2﹣3+8﹣1…………………………………4分=6．…………………………………6分20.（6）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x ≤2；…………………………………1分 解不等式②，得：x ＞1，…………………………………2分 ∴不等式组的解集为：1＜x ≤2．…………………………………4分 将其表示在数轴上，如图所示．…………………………………6分21.解：不存在．………………………………………………………………1分理由：由题意得Δ＝16－4(k ＋1)≥0，解得k ≤3. ………………………………4分 ∵x 1，x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1，……………5分 由x 1x 2＞x 1＋x 2得k ＋1＞4，∴k ＞3，………………………………7分 ∴不存在实数k 使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立………………………………8分 22．解：在Rt △ACF 中， ∵tan ∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m ，…………………………………3分在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m ，……………………6分 ∴AB=AD +BD=3+9（m ）．…………………………………8分23．解：（1）20、2、1；…………………………………3分（2）补全图形如下：……………………………………………………………………5分（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．…………………………………9分24．解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．………1分根据题意，得，=，…………………………………2分解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．…………………………………3分答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；…………………4分（2）甲乙两种商品的销售量为=50．…………………………………5分设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，……………………7分解得a≥20．…………………………………8分答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．…………………………………9分25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=1，DB=3时，求CF的长．解：（1）由题意可知：CD=CE ，∠DCE=90°，…………………………………2分 ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB ﹣∠DCB ， ∠BCE=∠DCE ﹣∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，…………………………………4分 在△ACD 与△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）…………………………………5分 （2）过C 作CG ꓕAB 于G ，…………………………………6分 ∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD=1，DB=3， ∴CG=2，DG=1∴CD=CE=5，BC=22，…………………………………7分 易证△ECF 相似于△BCE ， 可得ECCFBC EC =， 可得425=CF …………………………………9分 26.…………………………………3分G（2）①如图，令y =0， ∴-12x 2-32x +2=0， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B （1，0），过D 作DM ⊥x 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ， ∴DM ∥BN ， ∴△DME ∽△BNE ， ∴12S DE DMS BE BN==， 设D （a ，-12a 2-32a +2）， ∴M （a ，12a +2）， ∵B （1.0）， ∴N （1，52）， ∴22121214225552a a S DM ＝（a ）S BN--==-++； ∴当a =2时，12S S 的最大值是45；…………………………………7分（3）)825,23();2,3(21--D D …………………………………11分11数学试卷第页，共5页。
【初升高】福建省厦门第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函数y=的自变量x的取值范围是．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=．11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选B．点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：列举出所有情况，看落在直线y=﹣x+5上的情况占总情况的多少即可．解答：解：共有36种情况，落在直线y=﹣x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C．1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算．专题：压轴题．分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可．解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即：=2πr，解得R=4r，故选D．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．解答：解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；压轴题．分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，﹣），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答：解：由题意得，解得，∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值为整数，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故选B．点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题．二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．考点：一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=3⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得y=3⊕x=，当x≥3时，y=2；当x＜3且x≠0时，y=﹣，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案为：π点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=的自变量x的取值范围是x＜﹣1或x≥4．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案为：x＜﹣1或x≥4．点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2．考点：正多边形和圆．分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．解答：解：如图所示：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，∵边长为a的正三角形各边三等分，∴小正三角形的边长为a，∴每个小正三角形的面积是×a×=a×a=a2，∴新的正六边形的面积=a2×6=a2；故答案为：a2．点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为60°，cos∠ABC=．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．解答：解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴cos∠ABC=．故答案为：60°．点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键．11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：将函数方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．解答：解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=10，a2012=2025078．考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a10﹣a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值．解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a10﹣a9=10∵a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a2012=1+2+3+4+…+2012==2025078．故答案为：10，2025078．点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•+a=a+a=2a．当a=2时，原式=4a．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据题意得出△≥0，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1•x2=p+1，整理后得出（1﹣x1•x2）2+（x1+x2）（1﹣x1•x2）+x1•x2=9，代入求出即可．解答：解：（1）△=（﹣1）2﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，当﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣时，方程有两个实数根，即p的取值范围是p≤﹣；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=1，x1•x2=p+1，∵[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，∴（1﹣x1•x2）2+（x1+x2）（1﹣x1•x2）+x1•x2=9，∴[1﹣（p+1）]2+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，解得：p±2，∵p≤﹣，∴p=﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；（3）根据利润=单件利润×批发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题．解答：解：（1）当0≤x＜100时，y=60；当x≥100时，设y=kx+b，由图象可以看出过（100，60），（400，40），则，，∴y=；（2）∵250＞100，∴当x=250件时，y=﹣×250+=50元，∴批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50×250=12500元；（3）W=（﹣x+﹣20）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣350）2+，∴当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是元．点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），将A、C两点的坐标代入y=ax2+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面积；在△PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．解答：解：（1）由题意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），∵抛物线y=ax2+c（a＞0）经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD，则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣2，当x=0时，y=﹣2，∴点M的坐标是（0，﹣2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3），∵M（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），∴MN=1，BN=1，ON=3，∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，∴S△PAD=S△ABM=2．∵S△PAD=AD•|y P|=2，AD=4，∴|y P|=1．当P点纵坐标为1时，x2﹣4=1，解得x=±，∴P1（，1），P2（﹣，1）；当P点纵坐标为﹣1时，x2﹣4=﹣1，解得x=±，∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等．当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求．1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b 交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S=OE•CO=×2b×1=b；（2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）•（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，D（2b﹣2，1），对于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，则E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函数y=的自变量x的取值范围是．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=．11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选B．点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：列举出所有情况，看落在直线y=﹣x+5上的情况占总情况的多少即可．解答：解：共有36种情况，落在直线y=﹣x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C．1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算．专题：压轴题．分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可．解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即：=2πr，解得R=4r，故选D．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．解答：解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；压轴题．分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，﹣），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答：解：由题意得，解得，∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值为整数，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故选B．点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题．二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．考点：一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=3⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得y=3⊕x=，当x≥3时，y=2；当x＜3且x≠0时，y=﹣，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案为：π点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=的自变量x的取值范围是x＜﹣1或x≥4．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案为：x＜﹣1或x≥4．点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2．考点：正多边形和圆．分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．解答：解：如图所示：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，∵边长为a的正三角形各边三等分，∴小正三角形的边长为a，∴每个小正三角形的面积是×a×=a×a=a2，∴新的正六边形的面积=a2×6=a2；故答案为：a2．点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为60°，cos∠ABC=．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．解答：解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，。
厦门第一中学2020-2021学年高一上学期入学测试数学试题(含答案和解析)
厦门_中2020级高一入学数学适应性练习C ⅛试时同为刃分钟.本卷満分】00分〉r 堆择莎G ¢10小題，毎JB 4分，卄40分〉 1. ^y-^y 分解因式时，应提取的公因式是（）a×a i ÷ffl 2Γ -IaC. (α-l)2=α2-l有两个事件，事件总 拋掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数'事件D 367人中至少有2人生日 相同.下列说法正确的是（）4. 如图，AABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则（an 厶1的值是（）5. 在某次演讲比赛中.五位评委给选手切同打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最窈分，平均分 为*去掉一个最低分，平均分为屮 同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为二，则（ ）A. y> z>xB. x>z>yC. y>x> Z D ・ z> y>x6. 屈C 的周长 HQB 的中点.MC = A^ = 5,则^ABC 的面积是（>A. 24B. 20C. 15 D ・不确定7 •如图，"EC 中.厶lCff = 90o,Z4 = 30°,∕g=16,点P 是斜边ARh 任怠一点■过点P 作理丄力/垂足为A 交边ZC （或边仞》于点0设AP = x. ^APQ 的而积为”则y 与蛊之间的函数图象大致 A.C. 3X L y 3D. 3x 1y λ 2. 下列计算正确的是（ A. (α 塔F= a 7b i B. -2⅛(4α-l) = -8σ⅛-2⅛ A. 事件儿〃都是随机事件 B. 事件/、E 都是必然爭件 C. 事件/是随机事件，事件〃是必然事件 D. 事件Zl 是必然事件，事件〃是随机事件2√10 亍3√O208.如图，已知册是半呵00的直径，/是EE 廷长线上一点・/C 切半圆OO 于点D,月C 丄力C 于点 G DFlEB 于总F,若Be = 2DF = 6∙则OO 的半径为( )9.如图，正三角形ABC 的边长为4,过点〃的直线/丄屈，且“ABC 与⑷C 关于直线Z 对称.D 为线段Bek 一动点，则4DYD 的最小值是( )A. 4馆 B ・6√2 C ・8 D ・4+ 2若10.二次函数y=α√ + ⅛Λ+c 的图象如图所示，对称轴是直线x = l.下列结论=① a be < 0: (2)3a÷c>0; (3)(Λ + C )2 -⅛2<0 ； ®a + b<m(am^b)(川为实数)・其中结CA ∙ 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二琪空莎(共4小题.毎题4分，计16分)12.如图，在A ABC 中，Z√ =40o , ZB = ZC, BP=CE, BD = CP,则SEE= ________________________13.如图，在平面直角坐标系中，蓋形屈CD 的顶点力、左往反比例函数^=-(⅛>0,Λ>0)的图象上, 己知久B 的横坐标分别为I 、4,且对角线X 轴，若菱形ABCD 的面积为30.则A 的值为 __________________________ .11・己知 3H 4 (Jr-I)(X-2)A R TrTT 则实数八一-论正确的个数为( )14.平面直克坐标系HOy中，已知点@0)在直线j=2rjr÷c2+2(c>0)上.且满足，十⅛2-2(l÷25c)+4c2+A=0,则C= ____________ •三.(共5小題，计44分〉15.（木题8分）为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机 捕取了部分贫国户进行了调査（把调查结果分为四个等级，A 级：非常满意：B 级三满意：C 级；基本满意： D 级；不满盘人并将调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的怕息解决下列问题;（1＞本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是 _______________〈2》图1中，Na 的度数是 ______________,并把图2条形图补充完整；〔3＞某县建档立卡贫困户有IOOOO 户.如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B 级）人数约为多 少户？U ）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为G b 9 G M, W ）中随机选取两户，调査它们对扶贫政 策的满意度，谙用列表或树状图的方法求出选中贫困户e 的概率・3乂 — y = 2a —516∙ “杪分〉己2 y 的方程组｛“Ii+3的解都为正数・（1＞当α=2时，解此方程组：（2＞求α的取值范圉：（3＞己知α+方一4,且6＞0, Z= Ia -36 P 茨二的取值范围.17.（本題P 分）已知& F 分别在正方形ABCD 的边CD ∙ AD±f CD=4CE. ZEFB = ZFBC 9求1& （木題8分）如图1, 4B 是O O 的直径・£是朋延长线上一点，EC 切OO 于点G OP 丄Ao 交AC 于点P 交EC 的延长线于点D・猜准扶甘謂翳D D(1)求证；δPCD是等腰三角形；(2)CG丄力B于"点，交OO于G点，过D点作BF〃EC,交G)O于点F,交CG于0点，连接AF,3如国2.若SitlE=工，CQ = S9求力F值•519.(本題12分)己知二次函数y = χ2÷⅛r-c的图彖经过两点F(l,α), Q(2,10α).(1)如果弘b,疋都是整数，AC <b<Ka , Λ,b,€■的值，(2)设二次函数y = x2^bx-c的觀象与天轴的交点为A、B.与y轴的交点为C9如果关于X的方程√÷M-^=0的两个根都是整数，求厶ABC的面枳•厦门一中2020级离一入学数学适应性竦习鑫考答案一・选择禺（共M 小品每题4分，计恥分）1. B2. C3. C4. A5. A6. A7. D8. D9. C IO- C二、 壇空圈供4小圈毎题4分，计16分〉11. 1 2 12. 70° 13. y 14.三、 解答窗〈共5小圈 计g 分〉（须写出详»1的枠g ⅛t 程） 15.（本題8分）(1) 60(2) 54"(3) 3500 λ（4）所有可能出现的结果共有10种.选中e 的结果有4种4 2：■P （选中小=—=-10 516・（木題8分）①次2 +②得7工二7,即Jf=I,把兀=1代入①得.3-> = -l,即y = 4,ZJ-I>0 α+2> 0则原不等式组的解集为α>l:(3) Vd7 + 5 = 4, ⅛>0Λ ⅛ = 4 — α > O pV α>LΛ 1 <Λ <4, ∖t 2α — 3⅛ = 2a — 3(4—α) = 5α— I2,z= 2a —3b 、 解；<1）当a =2时.方程组为彳 3jc-y = -lx^2y = 9此方程的解为 x=l丁 = 4（2）解这个方程组的解为三 x = a-∖y = a +2tt-7<z<8・8 分17.(本題g 分) 如图，延长EF 交BC 的延长线于八设恥的中点为6连2,则OT 丄BFI 四边形ABCD 是正方形，不妨设其边长为4・・.ADHBC 上 A = ZBOT = 90°.'.AAFB = ΛOBT—BAFs^JOB2・•・ BF I = 2AF ・ BT设 Cr=k易证 REFSbCET :∙ DF=U ∙ AF=4-3k, BT = 4#Λ42÷(4+ 3^)2 = 2 X(4 —弘)(4 + k)15A 2-8⅛=O QΛJt = 或0 (舍去)Λtan∠ABF = ^=2AB 4 518.〈本题8分〉^OB = -BF OS BT解：(1)连接OC,≡11V EC切09于点C,：,OC丄DE∙,・•・ Zl-t-Z3 = 90°,又* OP丄O/,ΛZ2 + Z4=90o,-OA = OC,Λ Z1 = Z2,・•• Z3=Z4,又V∠4 = ∠5,,ΛZ3=Z5,ΛDP= DC,即为等腰三角形.(2)如图2,连接OC、BC，Λ DE与OO相切于点E,Λ ZOCS+ Z5CE= 90°,・•・ OC=OB,Λ ZOCB = ZOBC,Λ ZOBC^ ZBCE = 90°, 又VCG 丄√fg,ΛZOSC÷Z5CG = 90°lΛ ZBCE = ZBCG ,V BFHDE,Λ ZBCE = ZQBC,Λ ABCG= ZQEC.:∙ QC = QB = 5,V BF 〃DE,Λ ZABF= ZE,3V SinE = —，5Λ Sin ZABF = |,XOH=3、M=4,设QO的半径为r,：・在bOCH 中,^=81 + (r-4)2,解得：r = 10f3又VZ4∕B = 900, Sin ZABF = |,AJF= 12. 8 分19.(本题12分)解二点P(I卫)、ρ(2JOa)在二次函^y = X I^bX^^的图象上, 故l+bγ=α, 4A-2b-c=10« ,解得b = %-3, e=‰-2≡8n — 2 < 9,J—3(1)由CVbV&7知"9α — 3 < 8α解得1 vα∙<3,又“为整数.所以α = 2上=9α-3 = 15f c=8α-2 = 14;(2)设m ”是方程的两个整数根，且nι≤n.由根与系数的关系可得f ni = -b=3-9a∙ mn = -c = 2~^f消去血得9∕nπ-8(wz÷π) = -6,两边同时乘以9,得8b_720+龙)=_54,分解因式,得帥_8)(%_8) = 10・又g 〃是整数.所以后而三组解舍去, 故ZM = 1, ZT= 2. 因此 P b = -{m + Λ) = —= —mn = —2 , 二次函数的解析式为卩=，一3工+2・易求得点/、〃的坐标为(1,0)和(2,0),的坐标为(0,2). 所以^ABC 的面枳为∣×(2-1)×2=1. 12分 解得 9血一8 =1 /M = I/1 = 2 或“ ：9加一8 = 一10,9Π-8=-1 Tl =— 9 1 JTl = - 32 Λ =—3 或“ 9m —8 = —510m =— 9 13 n =— 或电 9加一8 = 2。
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15．(本题 8 分)
（1）60……………………2 分
（2）54°……………………4 分
（3）3500 人……………………6 分
（4）所有可能出现的结果共有 10 种，选中 e 的结果有 4 种
4
∴P（选中 e）＝ ＝ ．……………………8 分
10
16．(本题 8 分)
解：（1）当 a＝2 时，方程组为
17．(本题 8 分) 如图，延长 EF 交 BC 的延长线于 T，设 FB 的中点为 O，连 TO，则 OT⊥BF ∵四边形 ABCD 是正方形，不妨设其边长为 4 ∴AD∥BC，∠A=∠BOT=90° ∴∠AFB=∠OBT ∴△BAF∽△TOB
∴ AF BF ……………………2 分 OB BT
∵DE 与⊙O 相切于点 E， ∴∠OCB+∠BCE＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OBC+∠BCE＝90°， 又∵CG⊥AB， ∴∠OBC+∠BCG＝90°， ∴∠BCE＝∠BCG， ∵BF∥DE， ∴∠BCE＝∠QBC， ∴∠BCG＝∠QBC， ∴QC＝QB＝5， ∵BF∥DE， ∴∠ABF＝∠E， ∵sinE＝ ， ∴sin∠ABF＝ ， ∴QH＝3、BH＝4， 设⊙O 的半径为 r， ∴在△OCH 中，r2＝82+（r﹣4）2， 解得：r＝10，
，
①×2+②得 7x＝7，即 x＝1， 把 x＝1 代入①得，3﹣y＝﹣1，即 y＝4，
此方程的解为
；……………………2 分
（2）解这个方程组的解为：
，
由题意，得
，
则原不等式组的解集为 a＞1；……………………5 分 （3）∵a+b＝4，b＞0， ∴b＝4﹣a＞0， ∵a＞1， ∴1＜a＜4， ∵2a﹣3b＝2a﹣3（4﹣a）＝5a﹣12，z＝2a﹣3b， 故﹣7＜z＜8．……………………8 分
又∵∠AFB＝90°，sin∠ABF＝ ，
∴AF＝12．……………………8 分 19．(本题 12 分)
解：点 P（1，a）、Q（2，10a）在二次函数 y＝x2+bx﹣c 的图象上， 故 1+b﹣c＝a，4+2b﹣c＝10a， 解得 b＝9a﹣3，c＝8a﹣2；
（1＜3， 又 a 为整数，所以 a＝2，b＝9a﹣3＝15，c＝8a﹣2＝14；……………………5 分 （2）设 m，n 是方程的两个整数根，且 m≤n． 由根与系数的关系可得 m+n＝﹣b＝3﹣9a，mn＝﹣c＝2﹣8a， 消去 a，得 9mn﹣8（m+n）＝﹣6，……………………7 分 两边同时乘以 9，得 81mn﹣72（m+n）＝﹣54，分解因式，得（9m﹣8）（9n﹣8）＝10．
∵OB= 1 BF 2
∴ BF 2 2 AF BT
设 CT=k 易证△DEF∽△CET ∴DF=3k，AF=4-3k，BT=4+k……………………4 分
∴ 42 4 3k 2 2 4 3k 4 k ……………………6 分
15k 2 8k 0 ∴ k 8 或0 （舍去）
15 ∴tan∠ABF= AF = 4 3k = 3 ……………………8 分
所以
或
或
或
，
解得 或
或
或
；
又∵m，n 是整数，所以后面三组解舍去， 故 m＝1，n＝2． 因此，b＝﹣（m+n）＝﹣3，c＝﹣mn＝﹣2， 二次函数的解析式为 y＝x2﹣3x+2． 易求得点 A、B 的坐标为（1，0）和（2，0），点 C 的坐标为（0，2），
所以△ABC 的面积为
．……………………12 分
AB 4 5
18．(本题 8 分) 解：（1）连接 OC，
∵EC 切⊙O 于点 C， ∴OC⊥DE， ∴∠1+∠3＝90°， 又∵OP⊥OA， ∴∠2+∠4＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4，
又∵∠4＝∠5， ∴∠3＝∠5， ∴DP＝DC，即△PCD 为等腰三角形．……………………4 分 （2）如图 2，连接 OC、BC，
厦门一中 2020 级高一入学数学适应性练习参考答案
一、选择题：（共 10 小题，每题 4 分，计 40 分）
1. B
2. C
3. C
4.A
5.A
6.A
7.D
8.D
9.C
10.C
二、填空题：（共 4 小题，每题 4 分，计 16 分）
11. 1 2
12．70°
13． 20 3
14． 3 1
三、解答题：（共 5 小题，计 44 分）（须写出详细的解答过程）