模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析
管理决策分析,第九章模糊决策和灰色决策方法
⑥
合成:设
R
～
(rij
)nm
,
S
～
(s jk
)m p ,
m
若tik [rij s jk ](1 i n;1 j m),
j1
则
T
(tik
)n
p
称
为R ～
对
S
～
的
合
成
矩
阵
，
记作 T R S ～ ～～
2019/11/5
模糊矩阵运算法则满足下列主要性质: ① 若 R S ,对任意模糊矩阵T,都有
则
R S
～～
②
包含:
设
R
～
(rij
)nm
,
S
～
( sij
)nn ,
若rij sij (1 i n;1 j m),
则
R S
～
～
③
并:
设
R
～
(rij
)nn ,
S
～
( sij
)nm ,
若tij rij sij (1 i n;1 j m),
则
T
A u | A(u) , u U
则Aλ称为模糊子集A的λ截集,其中λ称为阈值或置信水 平.模糊子集A与它的λ截集的关系如图9-6.
2019/11/5
根据截集的定义，推出截集的性质:
( A B) A B
② ( A B) A B
③ 若1 , 2 0, 1 , 且1 2 ,则A1 A2
/
u5
,
则有 A B 0.9 0.2 0.7 0.5 0.4 0.8 0.1 0.3 0 0.1
应用模糊综合评判和灰色关联度分析评估烤烟区试新品种
中 国烟 草 科 学
２ １ ，３ １ ：５８ ０ ０ １（ ） －
５
应 用模 糊 综 合 评 判 和 灰 色 关 联 度 分 析 评 估 烤 烟 区试 新 品种
李彦平 ，丁燕芳，李雪君 ，孙 焕 ，段 旺军 ，朱景伟
（ 南 省 农 业 科 学 院 烟 草 研 究 中 心 ，河 南 许 昌 ４ １０ ） 河 ６ ０ ０
Ｇｒ ｙ Ｒｅ ａ ｉ ｎ ａ ｅ Ａｎ ｌｓｓ ａ ｄ Ｆ ｚ ｙ Ｃｏｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｖ ｌ ａ ｉ ｎ ｅ ｌ ｔ ａｌ ｏ Ｇｒ ｄ ａｙ ｉ ｎ ｕ ｚ ｒ ｈ ｎ ｉｅ Ｅ ａ ｕ ｔ ｏ
Ｌ ａｐｎ ， Ｉ Ｇ ａ ｆｎ ， Ｉ ｅｕ ， ＵＮ Ｈｕ ｎ ＤＵ ｎｊｎ Ｚ Ｕ ｎ ｗｅ Ｉ ｎ ｉｇ Ｄ Ｎ Ｙ ｎａ ｇ Ｌ ｊｎ Ｓ ａ ， ＡＮ Ｗａ ｇｕ ， Ｈ Ｊ ｇ ｉ Ｙ Ｘｕ ｉ
Hale Waihona Puke 评 估 ，传 统方 法只 以产 量 、产 值 结果 进行 单个 的方 差 分析 、 回归分析 。而对 与产 量和 产 值密 切相 关 的
１ 材 料 与 方 法
１１ 材 料 ．
其 他性状 ，如 叶数 、抗 病性 、化 学成 分等 方面 ，常 采 用直观 分 析或平 均 数统计 分 析 ，分 析结 果相 互独
立 ，对 参 试 品种优 劣 的评价 不够 全面 。一个 优 良的 烤烟 新 品种 ， 仅产值 高 ， 且化 学成 分还 要协 调 ， 不 而
模糊综合评价法和灰色关联法
模糊综合评价法和灰色关联法模糊综合评价法和灰色关联法这两个名字一听就觉得有点高大上，对吧？别急，我保证你一听就能明白，不难的。
其实啊，它们就像是生活中我们经常用到的“决策工具”，比如说你在挑选新手机，或是在做一个项目决策时，总会面对很多因素，得做个权衡，得找个靠谱的办法来决定。
这俩方法呢，就是帮助你从一堆复杂的情况中，挑出最合适的选项，哎，就像我们做选择题时，明明选项多得跟海洋一样，但偏偏能选出正确答案的那种“秘诀”。
先说说模糊综合评价法吧，这个听起来很有哲理，仿佛是高深的学问，但其实也就是利用模糊逻辑来处理那些不清晰、模棱两可的情况。
你想啊，很多时候我们做决策时，条件根本就不是那么清晰，什么因素是最重要的，谁知道呢？一开始你觉得手机的电池最重要，结果用了一段时间后，可能就觉得摄像头才是硬道理。
这种变动不居的因素和无法精确衡量的情况，模糊综合评价法就能帮大忙了。
它就是通过把这些不确定的、模糊的因素转换成数字，让你能通过“数字化”的方式，来判断哪个选项最符合你的需求。
好像你去买菜，老板给你称了一斤苹果，结果在计算机上显示的是个不完全的数字，嗯，大概1.2斤。
它不至于给你确切的答案，但至少能帮你“感知”到差不多的情况。
讲个更生动的例子。
想象你在选择一辆车，考虑到的因素有价格、油耗、舒适度、安全性等等。
如果你硬要给这些因素定个“标准答案”，根本没法做到，因为每个人心中的标准都不一样。
对你来说，油耗可能是最重要的，但对别人来说，安全性可能比油耗更关键。
所以，模糊综合评价法就是根据你对这些因素的主观判断，结合客观的数据，得出一个相对合理的结论。
听着是不是有点像当你脑袋里堆满了各种“选项”和“可能”，然后系统帮你理清楚思路，给出个靠谱的建议？再说说灰色关联法，这个方法可就更贴近我们日常生活中的“直觉判断”了。
你有没有过这种经历：明明前后有几个选择，但感觉哪个选项跟你最接近，最合适，就是那个你想要的答案？灰色关联法就是从一堆数据中找出最接近你需求的“数据”，它强调的是各因素之间的相似度。
模糊综合评价法举例
模糊综合评价法举例模糊综合评价法是一种常见的决策方法，用于解决多属性决策问题。
它广泛应用于各个领域，如企业管理、市场调研、投资决策等。
本文将通过几个实例，详细介绍模糊综合评价法的应用。
首先，我们来看一个企业市场调研的实例。
假设某企业想要推出一款新产品，为了确定该产品的市场潜力，他们需要对市场进行调研和评估。
首先，该企业确定了几个要素，如市场容量、竞争情况、消费者需求等等。
然后，针对每个要素，他们设定了一些评价指标，如市场容量可以由市场规模和增长率来评估，竞争情况可以由竞争对手数量和市场份额来评估，消费者需求可以由消费者满意度和购买意愿来评估。
接下来，他们需要对每个评价指标进行模糊评价。
对于市场容量这个指标，他们可以设定为小、中、大三个模糊集合，分别代表市场容量较小、中等、较大。
然后，他们根据实际情况，将市场规模100万人、增长率10%作为划分市场容量的标准。
对于竞争情况这个指标，他们可以设定为低、中、高三个模糊集合，分别代表竞争情况较弱、一般、较强。
然后，他们根据竞争对手数量和市场份额的数据，将竞争情况划分为低、中、高三个水平。
接着，他们需要对每个评价指标设置权重。
按照某一专家的意见，他们将市场容量、竞争情况、消费者需求三个指标的权重分别设置为0.4、0.3、0.3。
然后，根据权重，计算每个评价指标的模糊评价函数。
最后，他们可以通过模糊综合评价法，对市场进行综合评价。
他们将每个指标的模糊评价函数进行加权平均，得到最终的评价结果。
根据结果，他们可以判断市场潜力是否足够大，是否值得推出新产品。
除了企业市场调研，模糊综合评价法在其他领域也有广泛的应用。
比如，在投资决策中，投资者可以利用该方法评估不同投资项目的风险和收益。
他们可以将投资项目的不同属性作为评价指标，根据专家意见设定权重，然后进行模糊评价，最终得出综合评价结果，从而作出更明智的投资决策。
综上所述，模糊综合评价法是一种重要的决策方法，可以帮助我们在多属性决策问题中做出合理的决策。
灰色评价方法与模糊综合评价方法
灰色评价方法与模糊综合评价方法
灰色评价与模糊综合评价具有许多共同的特点，它们的评价结果都是集合，都能应用于多层次评价，都可以作区间处理。
并且，灰色评价与模糊综合评价都是以经过加工的评价值作为综合的对象，这些评价值一般位于1,-1]区间内，反映了评价对象该评价指标对评价结果的贡献。
因此，将评价指标实际值转换为评价值的白化度权函数或隶属函数成为一个转换器。
所确定的白化权函数或隶属函数是否真实，主要是看它是否能够正确反映评价指标实际值对评价结果的贡献。
灰色评价中白化权函数特征值反映了特定灰类的特征，是该灰类的核心值。
由于白化权函数采用“半降梯形”函数，不会因为特征值的微小变化而引起聚类值的较大变化。
相反，如果在模糊综合评价中采用构造模糊子集法来确定隶属关系矩阵，那么则会出现由于指标等级临界值的微小变化将引起隶属度的骤降骤升。
模糊综合评判和灰色关联度分析在花生引种试验上的应用研究
Ｚ ａｇｈ ３２ ０ ｈｎ ） ｈｎ ｓｕ３ ０ ，Ｃ ｉ １ ａ Ａ ｓｒｃ：Ｆ ｚｙｃｍｐｅｅｓ ｅｊｄｍ ｎ ｎ ａ ｏ ｅ ｔ ｎａａ ｓ ｅ ｓｄｆ ｅｃｍ ｒｈｎｉ ｖｌ ｔ ｎｏ ｅｎｗｙ ｂ ｔ ｔ ｕｚ ｏ ｒｈｎｉ ｇ ｅ ｔ ｄｇ ｙｃｒ ｌ ｉ ｎ ｙｉｗ ｒ ｕｅ ｒ ｈ ｏ ｐｅｅ ｓ ｅｅａ ａｉ ｆｈ ｅ ｌ ａ ｖ ｕ ａ ｒ ｒ ａｏ ｌ ｓ ｅ ｏｔ ｖ ｕ ｏ ｔ
Ｔ ｃ ｎｑ ｅＳａｉｎ ｏ ｄ ｒｃ ｌ ｒｌＢ ｒａ ｎ Ｊａ ｇ ｉＰ ｏ ｉｃ ，Ｙｕ ｕ ３ ２ ０ ｅ ｈ ｉｕ ｔｔ ｆ ｏ Ｙｕ ｕ Ａｇ ｕｔ ａ ｕｅ ｕ ｉ ｉｎ ｘ ｒｖｎ ｅ ｉ ｕ ｄ ４ ３ ０，Ｃ ｉａ ． Ｓ ｅ ｔｔ ｎ ｏ ｉｘａ ｒｃ ｌ ｒｌ ｈｎ ；３ ｅ ｄ Ｓａｉ ｆＪｎ ｉｎ Ａｇｉｕｔ ａ ｏ ｕ
摘Leabharlann 要 ： 用模糊 综合评判 和灰 色关联度分析 方法 ， 利 分别对 ２ １ ０ １年 引进花 生品种进 行 了综合分析 和评判 。灰 色关联
度 分析 表明 ： 中花 １ ６和参考品种 间的加权 关联度最 大（ ． ６４） 其 次是湘花 ２０ （ ０ ８ １ ） 这 ２个品种的 综合评 ｒ＝０ ８０ ， ０ ８ ｒ＝ ．３ １ ，
（． １ 江西省赣州市旱作 物科 学研究所 ， 江西 赣州 ３ １０ ；． ４ ００ ２ 江西省于都县农业局 农技 站， 江西 于都 ３ ２０ ； ４ ３０
３ 江西省进贤县农业 局 种子站 ， ． 江西 进贤 ３ １０ ４ 江西省樟 树市农业 局 粮油站 ， ３７ ０；． 江西 樟 树 ３ １０ ） ３２ ０
ｔｅｒ ｅｅｅ ａ ｅ ａ ａｉｕ （ ０ ８ ０ ） ｆｌ ｗ ｄｂ ｉｎｈ ａ ０ ８（ ０ ８ １ ） ａｄｔｅｅｔｏｖｒ ｔ ｓ ｅｅａ ｅ ｈ ｆｒｎｅｖｒ ｔ ｗ ｓｍ ｘ ｍ ｒ ： ．６ ４ ，ｏ ｏ ｅ ｙ ａｇｕ ０ ｒ ＝ ．３ １ ， ｎ ｓ ｗ ａｉ ｉ ｒ ｌｂｔ ｅ ｉ ｙ ｍ ｌ Ｘ ２ ｈ ｅｅ ｗ ｌ —
综合评价方法灰色评价法案例讲解
5
灰色关联法
1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标如表 6-3
By 杜小二
指标
白家庄矿 杜儿坪矿 西铭矿 官地矿 西曲矿
原煤成本
99.89 103.69 97.42 101.11 97.21
企业利润
96.91 124.78 66.44 143.96 88.36
原煤产量
102.63 101.85 104.39 100.94 100.64
1
灰色关联法
By 杜小二
1、煤矿企业经济效益的灰色关联分析法 （1）应用灰色关联分析法评价煤矿企业效益，首先要构成各个系 统的技术经济指标数据列： ｛X1｝=｛X1(1)，X1(2)……X1(n) ｝ ｛X2｝=｛X2(1)，X2(2)……X2(n) ｝
∶ ∶ ｛Xm｝=｛Xm(1)，Xm(2)……Xm(n) ｝
第二步，确定个指标的重要性系数，如表6-4所示。
表6-4 各指标的重要性—权重
指标
权重
原煤成 企业利 产量 销售量 灰分 全员 周转 回收 百万吨
本
润
效率 天数 率 死亡
0.111 0.143 0.098 0.112 0.108 0.096 0.068 0.072 0.192
8
灰色关联法
By 杜小二
第三步，计算各矿井中指标数据列对于最优参考数据列的关联度。个矿井 指标数据列为：
｛X1｝= ｛ 99.89，96.91，102.63，98.47，87.51，108.35，71.67，103.25，171.20｝ ｛X2｝= ｛103.69，124.78， 101.85，103.16，90.27，106.39，137.16，100.00，51.35｝ ｛X3｝= ｛ 97.42，66.44，104.39，109.17，93.77，142.35，97.65，100.00，15.90 ｝ ｛X4｝= ｛101.11，143.96，100.94，104.39，94.33，121.91，171.31，99.13，53.72｝ ｛X5｝= ｛97.21，88.36，100.64，91.90，85.21，158.61，204.52，100.22，20.78｝
应用模糊综合评判和灰色关联度分析评估河南省二棱大麦新品种
１１ ２。
，
个 品 种只 要产 量 高就 是 最 优 的 品种 ， 失 去与 产 易
量性 状 、 生产 需求相 关 的其它性 状 的信息 ， 造成对
０．５ ８。
关 键 词 ： 南 ； 棱 大 麦 ； 糊 综合 评判 ； 色关联 河 二 模 灰
以往传 统 的分析 和评价 方法 是 以产 量为 主要
分 析 要 素 进行 方 差 分 析 、 回归 分析 ，片 面认 为 一
土壤 为粘壤 土 ， 茬 大 豆 。试 验 采 用 随 机 区 组 排 前
维普资讯
王 树 杰 等 ： 用 模 糊 综 合 评 判 和 灰 色关 联 度 分 析 评 估 河 南 省 二 棱 大 麦 新 品种 应
・２ ・ １
２ ２ 数 据 无 量 纲 化 处 理 。
求 ，产量 、 长 、 粒 数 、 穗 穗 穗粒 重 、 粒重 、 千 容重 、 成
试 验地 点驻 马店 市农业 科学 试验 站 。实 验 田
表 １ 各 品种 主 要 性 状 平 均 值
收 稿 日期 ： ０ ８ ０ — ５ ２ ０ — ５ １
项 目来源 ： 农业部 ９ ８项 目和农业公益性行业科研专项经费 （ ４ ＮＹＨＹＺ ７ １ ） Ｘ０ － ０ 资助项 目。
作 者 简 介 ： 树 杰 （９ ３） 男 ， 王 １ ７ 一， 河南 汝 南 县 人 ， 理 研究 员 ， 事 大 麦 新 品种 选 育 和 栽 培技 术 研 究 ． 助 从
穗 数 数 值 越 大 越 好 ，而株 高 、 育期 和 不 孕 粒数 生 值 越 小越 好 。确定 ８个 主要 经济 性 状 的最优 序列 值为 １ 进行 数据 无 量纲化 ，结果 见 表 ２ ， 。
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模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析一、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1 .模型⑴单级评判模型①将因素集U按属性的类型划分为k个子集，或者说影响U的k个指标，记为U 讪,U2」l（,U k）且应满足：kUs 二U, Uip|U j 二i 1②权重A的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi法、专家调查法和层次分析法。
③通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④单级综合评判B = A。
R⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2•应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型第一级指标第二级指标第三级指标气象条件U ii(0.25 )地质条件U12(0.25 )自然环境U i(0.1)水文条件(0.25 )U13地形条件U14(0.25 )交通运输U2(0.2 )经营环境U3(0.3 )面积U41(0.1 )形状U42(0.1 )候选地u4(0.2 )周边干线(0.4 )U43因素集U分为三层：第一层为 U -、U i,U2,U3,U4,U5』第层为u^ - 1U11, U12 , U13 , U14 p ； u^ - 1U41,U42 ,u43 ,u44 pf ；u5 - L U51, u52 , u53 , u54 第三层为U51 ・U5ii，U5i2，U5j；U52 =<U52i，U522 ]假设某区域有8个候选地址，决断集V —A, B,C,D,E,F,G,H?代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
⑴分层作综合评判U51 = "'U511 , u512 ,U513 -，权重A51 =、1/ 3,1/3,1/3 /，由表3_8 对U511, U512 ,U513 的模糊评判构成的单因素评判矩阵：‘0.600.710.770.600.820.950.650.760.600.710.700.600.800.950.650.76卫.9 10.900.930.910.950.930.810.89丿用模型M (4,)计算得：B51讥佩=(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)类似地：B52二A52Q R52 = (0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)0.7030.7730.80.7030.8570.9430.7030.803 B5 =A5 0R5 =(0.4 0.3 0.2 0.1)00.8950.8850.7850.810.950.770.7750.770.810.940.890.600.650.950.950.89< 0.900.600.920.600.600.840.650.81 =(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811)0.600.950.600.950.950.950.950.95'B4 = A4 OR^ =(0.1 0.1 0.4 0.4)00.600.690.920.920.870.740.890.95 0.950.690.930.850.600.600.940.78 <0.750.600.800.930.840.840.600.80；=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)f0.910.850.870.980.790.600.600.95AB=AQR=(0.25 0.25 0.25 0.25)1；0.930.810.930.870.610.610.950.87 0.880.820.940.880.640.610.950.91 0900.830.940.890.630.710.950.91丿=(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91)(2)高层次的综合评判^'..U1)U2)U3,U4,U^?，权重A」0.1,0.2,0.3,020.2?，则综合评判广B i1 B2 |B = A0R =AQ B3B4l B5丿'0.905 0.8280.920.90.9050.940.668 0.633 0.8630.9V0.940.950.900.600.910.95=(0.1 0.2 0.3 0.2 0.2)00.900.900.870.950.870.650.740.610.80.680.8440.8990.7580.7450.80.822(0.8020.8230.8260.7040.8180.8820.7690.811；=(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789)由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D,A,C, B,G,H,F,E,选出较高估计值的地点作为物流中心。
应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构，把评判因素分为三层，也可进一步分为多层。
这里介绍的计算模型由于对权重集进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者从中选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。
五、在人事考核中的应用随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人力资源管理的一项重要内容。
人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目标决策问题。
对于那些决策系统运行机制清楚，决策信息完全，决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好的将其解决。
但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定型不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。
这就使得很多考核指标都难以直接量化。
在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系、经验等主观因素的影响，因此对人的综合素质评判往往带有一定的模糊性与经验性。
这里说明如何在人事考核中运用模糊综合评判，从而为企业员工职务的升降、评先晋级、聘用等提供重要依据，促进人事管理的规范化和科学化，提高人事管理的工作效率。
1•一级模糊综合评判在人事考核中的应用在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考核对象、考核范围等的不同，考核的具体内容也会有所差别。
有的考核，涉及的指标较少，有些考核，又包含了非常全面丰富的内容，需要涉及很多指标。
鉴于这种情况，企业可以根据需要，在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂，指标较多时，运用多层模糊综合评判，以提高精度。
一级模糊综合评价模型的建立，主要包括以下步骤。
⑴确定因素集对员工的表现，需要从多方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。
所有这些因素构成了评价体系集合，即因素集，记为：U 二{5,氏，| 山U n}⑵确定评语集由于每个指标的评价值的不同，往往会形成不同的等级。
如对工作业绩的评价有好、较好、中等、较差、很差等。
由各种不同决断构成的集合被称作评语集记为：V ={川2,|17}⑶确定各因素的权重一般情况下，因素集中的各因素在综合评价中所起的作用是不同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且在很大程度上还依赖与各因素对综合评价所起的作用，这就需要确定一个各因素之间的权重分配，它是U上一个模糊向量，记为：A =(a i,a2,||(,a n)n其中a i表示第i个因素的权重，且v a^1。
确定权重的方法很多，例如Delphii 4法、加权平均法、众人评估法等。
⑷确定模糊综合判断矩阵对第i个指标来说，对各个评语的隶属度为V上的模糊子集。
R =片小2,|山扁)，各指标的模糊综合判断矩阵为：「11 「12 川r imr21 r22 川r2mDR= + ・,+ d ri+ 1 tJn1心川临」它是一个从U到V的模糊关系矩阵。
⑸综合评判如果有一个从U到V的模糊关系R= (r ij)n m，那么利用R就可以得到一个模糊变换：T R：F(U)—-• F(V)由此变换，就可得到综合评判结果B二A*R。
综合后的评判可看作是V上的模糊向量，记为：B=(b!,b2」l(,b m)B的求法有很多种，例如用Zadeh算子。
这种方法很简单，但算子比较粗糙，为了加细算子，可以使用普通乘法算子等。
下面以某单位对员工的年终综合评定为例，来说明其应用。
⑴ 取因数集U = L政治表现U i,工作能力U2,工作态度出,工作成绩u4 / ；⑵ 取评语集V = ■优秀w，良好v2, —般v3，较差v4, 差V5 / ；⑶确定个因素的权重：A = (0.25,0.2,0.25,0.3)⑷ 确定模糊综合判断矩阵：对每个因素5做出评价。
①U1比如由群众评议打分来确定R =(0.1,0.5,0.4,0,0)上面式子表示，参与打分的群众当中，有10%的人认为政治表现优秀，50% 的人认为政治表现良好，40%的人认为政治表现一般，认为政治表现较差或差的人为0,用同样的方法对其它因素进行评价。
②比,出由部门领导打分来确定R2 =(020.5,020.1,0)R3 =(020.5,0.3,0,0)③U4由单位考核组员打分来确定R4 =(020.6,020)以R为i行构成评价矩阵0.1 0.5 0.4 0 00.2 0.5 0.2 0.1 0R =0.2 0.5 0.3 0 0-0.2 0.6 0.2 0 0 一它是从因素集U到评语集V的一个模糊关系矩阵。