模糊数学例题大全教材
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模糊数学例题大全教材共58页文档
模糊数学例题大全教材
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•ห้องสมุดไป่ตู้
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•ห้องสมุดไป่ตู้
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
模糊数学例题大全
模糊数学例题大全标题：模糊数学例题大全模糊数学，又称为模糊性数学或者弗晰数学，是一个以模糊集合论为基础的数学分支。
它不仅改变了过去精确数学的观念，而且广泛应用于各个领域，从物理学、生物学到社会科学，甚至。
下面，我们将通过一些具体的例题来展示模糊数学的应用。
例1：模糊逻辑门在经典的逻辑门中，我们使用AND、OR和NOT等操作符来处理布尔值（0或1）。
然而，在现实世界中，很多情况并不是绝对的0或1。
例如，我们可以将“温度高”定义为大于25度，但24度是否算高呢？模糊逻辑门提供了更广泛的定义方式，允许我们使用模糊集合来描述这些边界情况。
例2：模糊聚类分析在统计学中，聚类分析是一种将数据集分类成几个组的方法，其中同一组内的数据点相似度高。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的数值来描述数据点的相似度。
这时，模糊聚类分析就派上用场了。
它允许我们使用模糊矩阵来表示数据点之间的相似度，从而更准确地分类数据。
例3：模糊决策树在机器学习中，决策树是一种用于分类和回归的算法。
然而，在某些情况下，我们无法用精确的规则来描述决策过程。
这时，模糊决策树就派上用场了。
它允许我们在决策节点使用模糊规则来代替传统的布尔值规则，从而更好地模拟人类的决策过程。
例4：模糊控制系统在控制系统中，我们通常需要设计一个控制器来控制系统的行为。
然而，在某些情况下，系统的输入和输出并不是绝对的0或1。
这时，模糊控制系统就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述系统的输入和输出，从而更准确地控制系统的行为。
例5：模糊图像处理在图像处理中，我们通常需要分类、识别或分割图像中的对象。
然而，在某些情况下，图像中的对象边界并不清晰。
这时，模糊图像处理就派上用场了。
它允许我们使用模糊集合来描述图像中的对象边界，从而更准确地分类、识别或分割图像中的对象。
以上只是模糊数学众多应用的一小部分。
这个领域仍在不断发展，为解决各种复杂的现实问题提供了新的工具和方法。
通过学习模糊数学，我们可以更好地理解和处理那些边界模糊、难以用传统数学方法描述的问题。
模糊数学05
§5.1 关系
z 定义 设U，V是两个非空集合，U ×V 的任 何一个子集 R 称为从 U 到 V 的二元关
系，简称关系。
z 若(u , v )∈R，则称 u 与 v 有关系，记为
z
R (u , v ) = 1；
z 若(u , v )∉R，则称 u 与 v 没有关系，记为
z
R (u , v ) = 0.
设R=(rij)m×n,S=(bij)m×n都是关系矩阵， 相等：R = S ⇔ rij = sij； 包含：R≤S ⇔ rij≤sij； 并：R∪S = (rij∨sij)m×n； 交：R∩S = (rij∧sij)m×n； 余：Rc = (1- rij)m×n.
关系的合成
设 R 是 U 到 V 的关系, S 是 V 到 W 的关系, 则 R 与 S 的合成 RоS 是 U 到 V 上的一个关系.
E
=
⎜⎛1 ⎜M
...
1⎟⎞ M⎟
还原律：(Ac)c = A；
⎜⎝1 ... 1⎟⎠
对偶律： (A∪B)c =Ac∩Bc, (A∩B)c =Ac∪Bc.
模糊关系与普通关系
模糊关系向普通关系的转化（相应地，模糊矩阵
向布尔矩阵的转化），由λ截集来实现。
定义 设R ∈ F(U×V), ∀ λ ∈[0, 1], R的λ截集 Rλ 是U与V之间的一个普通关系, 称为λ截关系, 它
A 0.3
=
⎜1
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
1 0 1
0 1 1
1⎟ 11 ⎟⎟⎟⎠
模糊关系的合成
z 定义 设U，V，W是三个论域，Q∈F(U×V), R∈ F(V×W), Q与R的合成QоR∈F(U×W), 隶 属函数规定为
2013-2014模糊数学练习题
2013-2014模糊数学练习题
1、设模糊集合123456
0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与
A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131
,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81
u u u u u u u A u u u λλλλλ?≤≤?<≤??=<≤??<≤
，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=
0.10.20.40.70.912345++++模糊集合 B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345
++++。
（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？
（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。
问若A 不很轻，则问B 如何？
4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。
其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：
=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？
5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。
模糊数学练习题ppt课件
1
2.设“年老”的隶属函数为：
0
B
(
x)
1
1
(
x
5 50
)
2
0 x 50 50 x 100
1）作出隶属函数曲线； 2）求 A I B, A U B, A, B 的隶属函数 ； 3）对x=30,40,45，分别求出对上述模糊集合
的隶属度；
2
3.设模糊集合为：
A 0.2 0 0.1 0.6 1 0.4 0.8 abc de f g
2）若 A 1 0.4 1 , B 0.7 0.4 0.1 ，求 C ；
a1 a2 a3
b1 b2 b3
5
8.试写出下列模糊规则的关系矩阵表达式： 1）如果x为A或者B，则y为C； 2）如果x为A且B，则y为C； 3）如果x为A且y为B，则z为C或D；
6
4
7.设有论域X=｛a1,a2,a3｝，Y=｛b1,b2,b3｝， Z=｛c1,c2,c3｝,
已知模糊集合: A 0.4 1 0.4 A X
a1 a2 a3
0.1 0.4 0.7
B
BY
b1 b2 b3
C 0.9 0.6 0.3 C Z c1 c2 c3
1）求“若Leabharlann 为A且y为B，则z为C”的模糊关系矩阵；
3
5.已知模糊关系矩阵
0 0.5 1 R1 0.5 1 0
1 0.5 0
1 0.5 0 R2 0 1 0.5
0.5 0 1
求 R1 U R2 , R1 I R2 , R1 U R2 , R1 oR2 , R2 oR1 ；
6.设
0.8 1 0.1
R 0
0.4
0
0.3 0 0.2
模糊数学2009-5(模糊识别实例)
内容回顾
贴近度 内积 外积 格贴近度 模糊模式识别
识别对象为论域中一个元素 识别对象为论域的一个模糊集合
模糊模式识别——实例
条形码识别 几何图形识别 手写文字的识别
实例1——条形码识别
条形码
条形码或条码(barcode)是将宽度不 等的多个黑条和空白，按照一定的 编码规则排列，用以表达一组信息 的图形标识符。
实验结果
噪声
打印缺陷等偶然因素
实验结果
在噪声达到31.43%的情况下 正确识别率>90%
印刷体手写体
手写体vs.印刷体
复杂的多 用方格矩阵法，则需要更多小方格 向量的维数大 计算困难
寻求适用于手写体的简便方法
模糊方位转换技术
模糊现象
文字的方向，与事先给定的8个方向 不完全一致，只能说是大致这个方 向。
号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5) 确定各方向关于标准方向的隶属程度 得到“3”的号码串模糊向量 存储至计算机作为“3”的标准向量
识别数字
确定待识别数字的号码串模糊向量 与计算机中的标准向量逐一比较 择近原则 实现数字识别
程序实现
真正应用，更加复杂。
待识别对象：A4×5
因印刷灰度不同 A = (aij)4×5 ，aij∈[0,1]
定义贴近度
45
(mi(jk ) aij )
(M k , A)
i 1 4
j 1 5
(mi(jk ) aij )
i1 j 1
待识别矩阵A是什么数字？
通过商场的扫描仪，扫描一个商品得到 的某个数字所对应的矩阵：
1 1 1 0 0
M
0
1
1
1 1
1 1
贴近度 内积 外积 格贴近度 模糊模式识别
识别对象为论域中一个元素 识别对象为论域的一个模糊集合
模糊模式识别——实例
条形码识别 几何图形识别 手写文字的识别
实例1——条形码识别
条形码
条形码或条码(barcode)是将宽度不 等的多个黑条和空白，按照一定的 编码规则排列，用以表达一组信息 的图形标识符。
实验结果
噪声
打印缺陷等偶然因素
实验结果
在噪声达到31.43%的情况下 正确识别率>90%
印刷体手写体
手写体vs.印刷体
复杂的多 用方格矩阵法，则需要更多小方格 向量的维数大 计算困难
寻求适用于手写体的简便方法
模糊方位转换技术
模糊现象
文字的方向，与事先给定的8个方向 不完全一致，只能说是大致这个方 向。
号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5) 确定各方向关于标准方向的隶属程度 得到“3”的号码串模糊向量 存储至计算机作为“3”的标准向量
识别数字
确定待识别数字的号码串模糊向量 与计算机中的标准向量逐一比较 择近原则 实现数字识别
程序实现
真正应用，更加复杂。
待识别对象：A4×5
因印刷灰度不同 A = (aij)4×5 ，aij∈[0,1]
定义贴近度
45
(mi(jk ) aij )
(M k , A)
i 1 4
j 1 5
(mi(jk ) aij )
i1 j 1
待识别矩阵A是什么数字？
通过商场的扫描仪，扫描一个商品得到 的某个数字所对应的矩阵：
1 1 1 0 0
M
0
1
1
1 1
1 1
模糊综合评价法及例题 1 ppt课件
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .30 .30 .30 .2
2020/12/12
24
算子
▪ (2) M(•,)算子
m
skj 1 (jrj) k ＝ 1 m j ma jr x jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0 .10 5 .10 2 .10 2 .0 8
0.2 0.2 0.3 0.2
2020/12/12
25
算子
▪ (3) M(,)
m
skm 1 i,nmij,n rjk,
k 1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
R 1 0 . 5 ,0 . 3 ,0 . 2 ,0
R 2 0 . 3 ,0 . 4 ,0 . 2 ,0 . 1
R1 0.5 0.3 0.2 0 RR20.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
2020/12/12
22
模糊综合评价
r11
SW R1,2, ,mr21
6
什么是模糊数学
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
2020/12/12
模糊数学例题大全58页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
模糊数学例题大全
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收
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2020年3月5日
7
模糊聚类分析
5 5 3 2
解：由题设知特性指标矩阵为
2
X* 5
3 5
4 2
5
3
1
5
3
1
2 4 5 1
采用“绝对值减数法”建立近似关系：
xij
xij Mrij j
M
1
j m1ax(x1 j ,
4
c xik x jk
当 0.8时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 },{ x5 };
当 0.6时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 , x5 }; 当 0.5时，分类为{ x1, x3 , x4 , x5 },{ x2 }; 当 0.4时，分类为{ x1, x2 , x3 , x4 , x5 }.
分数
5 4 3 2 1 0
2020年3月5日
亩产量 /kg 550-600 500-550 450-500 400-450 350-400 350以下
产品质量 /级 1 2 3 4 5 6
亩用工量 /工日 20以下 20-30 30-40 40-50 50-60 60以上
23
亩纯收入 /元 130以上 110-130 90-110 70-90 50-70 50以下
配的权重分别为
A1 (0.1,0.2,0.3,0.4)
A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)
2020年3月5日
21
用隶属度最大原则（模型 M(,)）计算综合评判为 B1 A1 R (0.2,0.3,0.4,0.1) B2 A2 R (0.35,0.4,0.2,0.1)
0.3
R* 0.8
0.5
0.5
1 0.2 0.4 0.4
0.2 1 0.5 0.3
0.4 0.5 1 0.6
0.4
0.3
0.6
1
故此时{x1, x3, x4, x5}为一类，{x2}为一类。
2020年3月5日
11
选取 = 0.6，则此时R*的截矩阵变为
故此时{x1}, {x2}, { x3}, {x4 }, {x5}各为一类。
2020年3月5日
14
模糊聚类分析
画出动态聚类图如下：
1
x1 x2 x3 x4 x5
0.8
0.6 0.5 0.4
注意：根据实际问题，调整的值以获得恰当的分类结果
2020年3月5日
15
2020年3月5日
结论：外加电压调 节的和高电压完 全一样
(1
0.4)]
0.45
0(B,C
)
1 [0.4 2
(1
0.1)]
0.65
故B比A更贴近于Ｃ.
2020年3月5日
19
模糊综合评判
例：考虑一个服装的评判问题。
（1）建立因素集U {u1, u2 , u3 , u4 },其中 u1 :花色；u2 :式样；u3 :耐穿程度；u4 :价格。
结论：对比原来的高电压，现在需要电压调至和高电压差 不多，或者是近似高。
贴近度
例：设论域U { x1, x2 , x3 , x4 }上的三个模式为 A (0.9,0.1,0.6,0.3), B (0,0.3,0.4,0.8), C (0.1,0.6,0.3,0.4),判别 A 和 B 中哪个与 C 最贴近。
2020年3月5日
6
模糊模等糊价关聚系类的分聚析类分析
例：考虑某环保部门对该地区 5 个环境区域 X { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }按污染情况进行分类。设每个区 域包含空气、水分、土壤、作物 4 个要素，环境区域 的污染情况由污染物在 4 个要素中的含量超过的程度 来衡量。设这 5 个环境区域的污染数据为： x1 (5,5,3, 2), x2 (2,3, 4,5), x3 (5,5, 2,3), x4 (1,5,3,1), x5 (2, 4,5,1). 试对 X 进行分类。
16
例题：若人工调节炉温，有如下经验规则：如果炉温低，则外加电压高， 否则电压不很高。现在炉温很低，试确定外加电压应如何调节？
C=“电压不很高”= 0.96 0.84 0.64 0.36 0 1 2 3 45
D=“炉温很低”= 1 0.64 0.36 0.16 0.04 12 3 4 5
2020年3月5日
4
内容回顾：
定义：设X, Y是两个非空集合，则直积X Y = {(x, y) x X, y Y}中的一个模糊子集R称为从X到Y的一个 模糊关系。
关模糊系——例
2020年3月5日
5
模糊聚类分析
模糊聚类分析
例1：设U { x1, x2 , x3 , x4 , x5 },它上面有模糊等价关系
X* 5 5 2 3Байду номын сангаас
R 0.8 0.1 1 0.3 0.1
0.5
0.2
0.3
1
0.6
1
5
3
1
2 4 5 1
0.3 0.4 0.1 0.6
1
1 rij
1
c
4 k 1
xik
x jk
i j i j
2020年3月5日
解： A C 0.1 0.1 0.3 0.3 0.3
A⊙C = 0.9 0.6 0.6 0.4 0.4
B C 0 0.1 0.3 0.4 0.4
B⊙C = 0.1 0.6 0.4 0.8 0.1
0(
A,C
)
1 [0.3 2
1 0 0 0 0
0
1
0
0
0
R1*
0
0
1
0
0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R* 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0
0
1
R* 0.8
0.5
0.5
0.2 0.4 0.4
1 0.5 0.3
0.5 1 0.6
0.3
0.6
1
故此时{x1, x3}为一类，{x2}, {x4}, {x5}各为一类。
2020年3月5日
13
选取 = 1，则此时R*的截矩阵变为
k 1
x2ij i
,
j, j
xnj
)
其中，c = 0.1, i, j = 1, 2, 3, 4, 5
2020年3月5日
8
模糊聚类分析
根据上述关系求出rij，建立模糊相似关系矩阵
1 0.1 0.8 0.5 0.3
0.1
1
0.1
0.2
0.4
5 5 3 2
2
3
4
5
经典集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 u A 或者u A ，用函数表示为：
A : U {0,1} u A(u),
其中
A
(u)
1, 0,
u A u A
非此即彼
函数 A 称为集合A的特征函数。
2020年3月5日
1
特征函数的性质：
按最大隶属原则，第一类顾客对此服装不太欢迎，而
第二类顾客对此服装比较欢迎。
对于类似于 B2 的情形，在下结论前通常将其归一化为
B 2
(0.35 , 0.4 , 0.2 , 0.1 ) 1.05 1.05 1.05 1.05
(0.33,0.38,0.19,0.1)
2020年3月5日
22
实例：某平原产粮区进行耕作制度改革，制定了甲(三种三收) 乙(两茬平作),丙(两年三熟) 3种方案,主要评价指标有：粮食亩产量，农产品质量，每亩 用工量，每亩纯收入和对生态平衡影响程度共5项，根据当地实际情况，这5个因素的 权重分别为0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25,其评价等级如下表
9
用平方法合成传递闭包
1 0.3 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R2 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
1 0.1 0.8 0.5 0.3
0.1
1
0.1 0.2 0.4
（2）建立评判集V {v1,v2 ,v3 ,v4 }，其中 v1 :很欢迎；v2 :较欢迎；v3 :不太欢迎；v4 :不欢迎。
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0) u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).