最新北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)
北京理工大学2022-2022学年第二学期(工科)数学分析B期末试题(A卷)
(工科)数学分析B 期末试题(A 卷)一. 解以下各题〔每题6分〕1. .设)ln(),,(22z y x z y x u y ++=, 求zu y u x u ∂∂∂∂∂∂,,及全微分)2,1,(e du . 2. 求曲线32,,t z t y t x =-==的与平面0193=-++z y x 平行的切线方程.3. 将⎰⎰+=x x dy yx dx I 222101化为极坐标系下的累次积分, 并计算I 的值. 4. 判断级数∑∞=12tan 1n n n 和∑∞=-+-1)1()1(n n n n 的敛散性.二. 解以下各题〔每题7分〕1. 设函数)(u f 具有二阶连续导数, 且)sin (y e f z x =满足方程 z e yz x z x 22222=∂∂+∂∂, 求)(u f 的表达式. 2.计算第一类曲面积分⎰⎰∑=zdS I , 其中∑为锥面22y x z +=在柱体x y x 222≤+内的局部.3. 设)(x S 函数⎩⎨⎧≤<≤<-=ππx x x x f 002)(2的以π2为周期的傅里叶级数展开式的和函数, 求)3(),2(),6(),6(ππS S S S -的值.4. 计算曲线积分⎰-+=Ldz z xdy dx y I 222, 其中L 是平面2=+z x 与柱面122=+y x 的交线, 假设从z 轴正向往负向看去, L 取逆时针方向.三. (8分〕把函数)3(1)(-=x x x f 展成1-x 的幂级数, 并指出收敛域. 四. 〔8分〕设V 是由曲面z z y x 2222=++围成的立体, 其上任一点处的密度与该点到原点的距离成正比(比例系数为)k , (1)求V 的质量; (2) 求V 的质心坐标.五.〔8分〕证明曲面m xyz =0(≠m 为常数)上任一点的切平面在各坐标轴上的截距之积为常数.六.〔8分〕求幂级数∑∞=---121)12()1(n n n x n n 的收敛区间及和函数. 七. (8分)计算曲面积分,)]([])([333⎰⎰∑-+++=dxdy yz zf z dzdx y yz yf dydz x I 其中函数f 有连续的导函数, ∑为上半球面221y x z --=的上侧.八. (8分) 设函数)(y f 在+∞<<∞-y 内有连续的导函数, 且y ∀, 0)(≥y f ,1)1(=f , 对右半平面}0,),{(>+∞<<∞-x y y x 内任意一条封闭曲线Γ, 都有0)(2=+-⎰Γy f x xdy ydx , 求)(y f 的表达式.。
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A 卷姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足 (b),空间任意一点O,三点满足(c),空间任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( )(a), , (b),, (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;(c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ).OA OB OC =+ 11.22OA OB OC =+0.OA OB OC ++= 110.23OA OB OC ++=,,,αβγ()0αβγ⋅=0.αββγγα⨯+⨯+⨯=()0αβγ⨯⨯=()()αβγβγα⨯∙=⨯∙:2430x y z π+++=2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( )(a),(b),(c),(d)7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。
北京理工大学数学专业数理统计期末试题（07000233）
北京理⼯⼤学数学专业数理统计期末试题（07000233）课程编号：07000233 北京理⼯⼤学2011-2012学年第⼆学期2010级数理统计期末试题A 卷⼀、设总体()20,X N σ，12,,,m n X X X +是抽⾃总体X 的简单随机样本，求常数c 使得随机变量2221222212mm m m n X X X Y c X X X ++++++=?+++服从F 分布，指出分布的⾃由度并证明。
⼆、设总体()2,X N µσ，其中220σσ=为已知常数，R µ∈为未知参数。
12,,,nX X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本，12,,,n x x x 为相应的样本观测值。
1.求参数µ的矩估计；2.求参数µ和2EX 的极⼤似然估计；3.证明1n i i i X X α='=∑，其中11ni i α==∑和11ni i X X n ==∑都是µ的⽆偏估计；4.⽐较两个⽆偏估计X '和X 的有效性并解释结果。
三、设总体X 服从泊松分布()P λ，123,,X X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本，设假设检验问题011:3;:3H H λλ==的否定域为(){}123,,0.5D X X XX =≤。
1.求该检验问题犯第⼀类错误的概率；2.求该检验问题犯第⼆类错误的概率和在1H 下的功效函数。
四、设总体X 的概率密度函数为()32,0,20,0xx e x f x x θθθ-?>?=??≤?，其中0θ>为未知参数，12,,,n X X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本。
1.验证样本分布族是指数族，并写出其⾃然形式（标准形式）；2.证明()1nii T X X==∑是充分完全（完备）统计量，并求()ET X ；3.利⽤充分完全统计量法和Cramer-Rao 不等式⽅法证明113n i i X n =∑是1θ的⼀致最⼩⽅差⽆偏估计。
北京理工大学《高等数学》历年期末考试试题及答案解析(精编版)
x = (t − 1)et 八. 设曲线 C 的方程为 y = 1 − t4
求
dy dx
,
d2y dx2
及曲线
C
在参数
t
=
0
对应点处
–2/48–
第 1 部分 北京理工大学试题集
的曲率半径.
九. 设 f ′(x).
f (x)
=
1 x
−
ex
1 −
1,
x
<
0
1
−
1 c2os x
x
,
, x
x= >0
等于
mg k
.
∫1
十一. 设 f (x) 在 [0, 1] 上连续, 在 (0, 1) 内可导, 且满足 f (1) = 2 2 xe1−x f (x)dx, 证明:
0
至少存在一点 ξ, 使得 f ′(ξ) = (1 − ξ−1) f (ξ).
1.2 2011 级秋季学期期末试卷
一. 填空题
1. 极限 lim
x→0
x
− ln(1 x2
+
x)
=
2. 设 y
=
x2 + ln x, 则
dx dy
=
dy =
∫∞
3. 广义积分
e
dx x ln2
x
=
4.
微分方程
y′′
=
1
1 + x2
的通解为
; lim
1
∫
x
(1
+
sin
2t)
1 t
dt
=
.
x→0 x 0
√ ; 设 f 可导,y = f (tan x) + 1 − x2, 则
北京理工大学数学专业操作系统期末试题
课程编号：MTH17067 北京理工大学2013-2014学年第1学期理工大学数学与统计学院2011级操作系统终考试卷（A卷）班级___________ 学号___________ 姓名___________ 成绩___________ （所有答案都应写在答题纸上，不要写在题目处，答题时请标明题号。
）一、单项选择题（共15分，每题3分。
）1.Unix操作系统是一个（）。
A.交互式分时操作系统B.多道批处理操作系统C.实时操作系统D.分布式操作系统2.进程有三种基本状态，可能的状态转换是（）。
A.就绪→运行，等待→就绪，运行→等待B.就绪→运行，就绪→等待，等待→运行C.就绪→运行，等待→就绪，等待→运行D.运行→就绪，就绪→等待，等待→运行3.处理器不能直接访问的存储器是（）。
A.寄存器B.高速缓冲存储器C.主存储器D.辅助存储器4.通道在输入输出操作完成或出错时，就形成（）。
A.硬件故障中断B.程序中断C.外部中断D.I/O中断5.磁盘上的每一个物理块要用三个参数来定位，首先要把移动臂移动并定位到不同盘面上具有相同编号的磁道位置，表示该位置的参数称（）。
A.柱面B.盘面C.扇区D.磁头二、填空题（共20分，每空2分。
）6.Linux系统一般用________________命令复制文件，用_______________命令终止某一个进程，用_______________命令查看网络接口。
7.CPU的工作状态分为________________和目态两种。
8.进程实体是由________________，________________和________________这三部分组成。
9.进程有三个特性，它们是动态性、并发性和________________。
10.把逻辑地址转换成绝对地址的工作称为________________。
11.操作系统提供给编程人员的唯一接口是________________。
北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)
北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验1.（10分）设某0。
试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。
2.（15分）设某n2inn112,n1,2,（1）求证：对任意自然数n，某n（2）用N语言证明lim某nn11；2n1，并研究数列某n中是否有最大数和最小数。
23.（15分）用语言叙述某0时函数f收敛和发散的严格含义，并用两种方法证明某0时函数f某co1发散。
某某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意4.（10分）已知lim某某1某义。
1某co某5.（10分）研究函数f某在某0点极限的存在性。
某6.（15分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf某u1某某某的极若lim某,limfuA，其中A是实常数，则当某时，函数f限存在，且limf某limfu某u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义；某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义；（3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。
某8.（10分）设n,bn0，且成立极限limnnbn1p0。
bn1求证：数列bn收敛，且limbn0。
n2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验1.（10分）设某0。
试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。
2.（15分）设某n2inn211,n1,2,，用N语言证明lim某nn1，并研究2数列某n中是否有最大数和最小数。
3.（15分）设f某11co。
按定义证明：f在某0点的任意邻域内无界，但某0时某某f不是无穷大量。
4.（10分）已知lim某义。
某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意某1某5.（15分）某0是函数f某1某co某的哪种类型的间断点？说明理由。
某1某6.（10分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf若lim某,limfuA，其中A是实常数，则函数f某00u某某在某0点的左极限存在，且limf某limfu某00u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义；某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义；（3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。
北京理工大学数学专业离散数学期末试题(MTH17068,MTH17175)
课程编号：MTH17068 北京理工大学2012-2013学年第一学期2011级离散数学试题A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列不是命题的是A.7能被3整除B.5是素数当且仅当太阳从西边升起C.x+7<0D.北京理工大学位于北京市西城区2.设p ：王平努力学习，q ：王平取得好成绩。
命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为A.p q →B.p q ⌝→C.q p →D.q p ⌝→3.下列4个推理定律中正确的是A.A A B ⇒∨（附加律）B.()A B A B ∨∧⌝⇒（析取三段论）C.()A B A B →∧⇒（假言推理）D.()A B B A →∧⌝⇒（拒取式）4.设解释I 如下：个体域{}()()()()1,2,1,12,20,1,22,11D F F F F =====。
在此解释下，下列各式真值为1的是A.(),x yF x y ∀∃B.(),x yF x y ∃∀C.(),x yF x y ∀∀D.(),x yF x y ⌝∃∃ 5.下列4个命题为真的是 A.Φ∈Φ B.{}a Φ∈ C.{}{}Φ∈Φ D.Φ⊆Φ 6.设{},,A a b c =上的二元关系{},,,,,R a a b b a c =<><><>，则关系R 的对称闭包()s R 为A.A R IB.RC.{},R c a <>D.A R I7.设{},,A a b c =，则下列是A 的划分的是A.{}{}{},,b c cB.{}{}{},,,a b a cC.{}{},,a b cD.{}{}{},,a b c8.下列编码是前缀码的是A.{1,11,101}B.{1,001,0011}C.{1,01,001,000}D.{0,00,000}9.下列图既是Euler 图又是Hamilton 图的是 A.9K B.10K C.2,3K D.3,3K 10.下列图一定是平面图的是A.5KB.,,9,22G V E V E =<>==C.3,3KD.,,10,8G V E V E =<>==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若对命题P 赋值1，对命题Q 赋值0，则命题P Q ↔的真值为_______________。
北京理工大学数学专业离散数学期末试题
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下面是本文详细内容。
最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~课程编号：MTH17068 北京理工大学2012-2013学年第一学期2011级离散数学试题A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列不是命题的是A.7能被3整除B.5是素数当且仅当太阳从西边升起C.x+7<0D.北京理工大学位于北京市西城区2.设p ：王平努力学习，q ：王平取得好成绩。
命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为A.p q →B.p q ⌝→C.q p →D.q p ⌝→3.下列4个推理定律中正确的是A.A A B ⇒∨（附加律）B.()A B A B ∨∧⌝⇒（析取三段论）C.()A B A B →∧⇒（假言推理）D.()A B B A →∧⌝⇒（拒取式） 4.设解释I 如下：个体域{}()()()()1,2,1,12,20,1,22,11D F F F F =====。
在此解释下，下列各式真值为1的是A.(),x yF x y ∀∃B.(),x yF x y ∃∀C.(),x yF x y ∀∀D.(),x yF x y ⌝∃∃ 5.下列4个命题为真的是 A.Φ∈Φ B.{}a Φ∈ C.{}{}Φ∈ΦD.Φ⊆Φ6.设{},,A a b c =上的二元关系{},,,,,R a a b b a c =<><><>，则关系R 的对称闭包()s R 为A.A R IB.RC.{},R c a <>D.A R I7.设{},,A a b c =，则下列是A 的划分的是A.{}{}{},,b c cB.{}{}{},,,a b a cC.{}{},,a b cD.{}{}{},,a b c8.下列编码是前缀码的是A.{1,11,101}B.{1,001,0011}C.{1,01,001,000}D.{0,00,000}9.下列图既是Euler 图又是Hamilton 图的是 A.9K B.10K C.2,3KD.3,3K10.下列图一定是平面图的是A.5KB.,,9,22G V E V E =<>==C.3,3KD.,,10,8G V E V E =<>==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若对命题P 赋值1，对命题Q 赋值0，则命题P Q ↔的真值为_______________。
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课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。
二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。
（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。
三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。
四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。
110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。
五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。
六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。
（1）求()f A 的隶属函数表达式()()f A y ；（2）记()B f A =，求()1f B -的隶属函数表达式()()1f B x -； （3）求A A +的隶属函数()()A A z +。
七、（15分）写出模糊关系方程()()12310.20.30.4,,0.60.50.40.20.7,0.5,0.4,0.40.70.60.20.9x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的最大解，极小解以及解集。
八、（10分）设论域为X ，()F X 表示X 的模糊幂集，判断()(),F X ⊆是否是格，说明理由。
课程编号：MTH17077 北京理工大学2014-2015学年第二学期2012级模糊数学期末试题（回忆复原版）一、设{}0.50.410.70.30.90.410.61,,,,,,,,X a b c d e f g A B b c d f a b c d f g==+++=+++++，10.30.60.210.6C a b c d f g=+++++，求()()(),,,cc c A B A B C A A A A A C 。
二、已知模糊数,a b 的隶属函数分别为：()()0,00,4,014,451,12,1,53,236,560,30,6x x x x x x a x x b x x x x x x x x ≤≤⎧⎧⎪⎪<<-<<⎪⎪⎪⎪=≤≤==⎨⎨⎪⎪-<<-<<⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩，试求：,,,a b a b a b a b +-⋅÷。
三、根据某地区1972-1978年作物赤霉病的有关历史资料，得模糊矩阵如下：10.110.690.350.390.450.790.1110.150.810.660.520.010.690.1510.230.520.350.790.350.810.2310.380.650.270.390.660.520.3810.440.360.450.520.350.650.4410.350.790.010.790.270.360.351R ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭， （1）判断R 是否为模糊相似关系，是否为模糊等价关系；（2）用直接聚类法作聚类，并作聚类图。
四、解模糊关系方程：()()12340.30.60.1000.20.50.3,,,0.2,0.2,0.4,0.30.50.30.10.10.10.30.20.4x x x x ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭。
五、设{}{}()1234512340.50.20110.300.1,,,,,,,,,0.60.80.40.20.31000000X x x x x x Y y y y y R F X Y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪===∈⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，R T 是由R 诱导的X 到Y 的模糊变换，（1）若{}24,A x x =，求()R T A ； （2）若12340.50.60.91A x x x x =+++，求()R T A 。
六、（1）证明算子,+分别是余三角范式和三角范式，并证明它们是对偶算子，其中：{}{}min ,1,max 0,1a b a b a b a b +=+=+-；（2）设{}1234567,,,,,,X x x x x x x x =，模糊关系10.80.50.30.50.40.50.510.80.50.20.40.31110.40.30.40.50.410.6110.810.30.40.50.7110.80.80.40.310.710.80.20.60.50.40.511R ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭， 求R 的传递闭包，并作聚类图（包括类间偏序关系）。
附1：以上题目均来源于教材习题，不是12级作业题的题号后标“+”。
一、习题一45页10题 二、习题四184页20题 三+、习题三145页18题 四、习题六270页1题（1） 五、习题五222页8题 六、（1+）习题一47页29题，取1υ=；（2）习题三146页23题附2：2012级模糊数学考题回忆原文第一题：模糊集交并运算 第二题：模糊数运算第三题：等价，相似判定，聚类 第四题：解方程 第五题：求T （A ）第六题：S 模T 模，拟序关系，聚类 大多数都是书上题课程编号：MTH17077 北京理工大学2015-2016学年第二学期2013级模糊数学期末试题A 卷一、（15分）设{}(),,,,,,X a b c d e A B F X =∈，其中：0.80.30.50.21,0.50.30.80.2.A a b c d eB b c d e =++++=+++（1）求,AB A B ；（2）求A 与B 的内积，外积，格贴近度； （3）求A 的λ-截集[],0,1A λλ∈。
二、（20分）设论域为实数集，()A F ∈，其中()1,2021,0220,xx xA x x ⎧+-<≤⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它，（1）判断A 是否为有界闭模糊数；（需说明理由）（2）设()2:,f R R f x x →=，求()f A 的隶属函数；（3）求A A +的隶属函数。
三、（20分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。
10.80.80.60.60.30.810.60.60.60.60.80.610.70.60.60.60.60.710.60.60.60.60.60.610.20.30.60.60.60.21R ⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭，（1）判断R 是否是模糊相似矩阵，是否是模糊等价矩阵；（需说明理由）（2）依据R 对X 进行分类，写出对应各阈值λ的分类，并作聚类图。
四、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.80.30.200.40.60.30.80.50.40.30.4R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
（1）求R 在Y 中的投影Y R ，R 在1y 处的截影1y R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}121230.50.30.2,,A B x x x x x =++=，求()(),R R T A T B 。
五、（15分）判断下列模糊关系方程是否有解？若有解，求出其最大解，所有极小解和解集。
（1）()()1230.70.70.9,,0.50.50.50.6,0.6,0.40.20.10.7x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭； （2）()()12340.80.40.60.10.20.80.90.40.20.1,,,0.7,0.6,0.6,0.3,0.30.40.40.90.50.50.40.40.50.50.5x x x x ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
六、（20分）（1）设H 是实数集R 上的集合套，已知()[](]ln ,ln ,0,1H λλλλ=-∈，令()()(]0,1A x H λλλ∈=，求A 的隶属函数；（2）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b ；（3）已知0.40.10.50.3R ⎛⎫=⎪⎝⎭，求R 的传递闭包；（4）给出一个具有两个二元运算的代数系统的例子，并判断这个代数系统是否是格？ （需说明理由）。