模糊综合评价法与例题
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
▪ 模糊集合的运算
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
▪ 分解定理
模糊数学应用
▪ 模糊综合评价 ▪ 模糊综合评价的一般步骤如下： ▪ （1） 确定评价对象的因素集； ▪ （2） 确定评语集； ▪ （3） 作出单因素评价； ▪ （4） 综合评价。 ▪ 例表表：示示评外质价 观 量某 式 。种 样牌 ，号x2表的示手走表时U＝准{确x1，,x2x,x3表3,x示4}，价其格中，xx14 ▪ 评示语满集意为 ，Vy3＝表{示y1,不y2满,y3意}，。其中y1表示很满意，y2表
0.8 0.8 0.7 0.3
模糊综合评价
▪ 以上四个算子在综合评价中的特点是
模糊综合评价
▪ 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结 论．一般可以采用以下三种方法：
▪ (1) 最大隶属原则 M max( S1, S2 , , Sn )
▪ (2) 加权平均原则
S 0.3 , 0.3 , 0.3 , 0.2
R1 0.5 , 0.3 , 0.2 , 0
R2 0.3 , 0.4 , 0.2 , 0.1
R1 0.5 0.3 0.2 0 R R2 0.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
模糊综合评价
算子
▪ (3) M ( , )
m
sk min1 , min j , rjk , k 1 , 2 , , n
j1
0.5 0.3 0.2 0
(0.3 0.3 0.4) 0.3 0.4 0.2 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
第四讲 模糊综合评判法 （9学时）
•学生汇报点评，引出模糊综合评价 •模糊数学基本概念 •隶属度的含义及确定【重点】 •模糊集合的表示方法 •模糊集合的运算【重点、难点】 •模糊集合分解定理【重点、难点】 •模糊综合评判法的步骤 •常见模糊算子【重点、难点】 •模糊综合评判法的应用【重点、难点】
模糊（Fuzzy）综合评价法
j 1
r
jk
)＝ max 1 j m
min
j , rjk
, k 1, 2, , n
(0.3
0.3
0.5 0.3 0.2 0
0.4) 0.3 0.4 0.2 0.1
0.3 0.3 0.3 0 M (•,)算子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.
模糊集合论的基础知识
▪ 定义1： 从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映
射： A:U 0，,1对任意
u∈U，u %A % Au ，Au
U的一个模糊%子集，A%u
0,1 ，那么 A 叫做
叫做u的隶属函%数，也
记做 A u。
%
%
模糊集合论的基础知识
▪ 常用表示方法
问题10 ·“模糊”是否指“糊里糊涂”?
问题20 ·元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集 A 的关系? ~
能说 a A 或a A ?
~
~
问题30 ·如何用隶属函数求隶属度?
如：55岁的人X1∈A={Q}集合的程度 65岁的人X2∈A={Q}集合的程度
什么是模糊数学
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
0.8 0.8 0.7 0.3
算子
▪ (4) M (• , )
sk
min1 ,
m
j rjk
j 1
,
k 1, 2, , n
0.5 0.3 0.2 0
(0.3 0.3 0.4) 0.3 0.4 0.2 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
n
( i ) sik
u * i1 n sik i 1
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，
r11 r12 r1n
S
W
R 1 , 2
,
,
m
r21 rm1
r22 rm2
r2n rmn
s1 , s2
,
, sn
▪ 其中“ ”为模糊合成 算子
算子
▪ (1) M (,)算子
m
sk
(j
m
sk
( j
j 1
r
jk
)＝ max 1 j m
j
rjk
,
k 1, 2, , n
0.5 0.3 0.2 0
(0.3 0.3 0.4) 0.3 0.4 0.2 0.1 0.15 0.12 0.12 0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
关于模糊综合评价的矩阵算法
关于模糊综合评价的矩阵算法：1、按模糊矩阵运算（培训教材课堂上的例题）：a、权重系数会事先给出，由此会得出集合A = [ 0.2, 0.2, 0.2, 0.4 ]b、指标集和评价集按下式列出，代入数据表示成集合R评价集V1V2V3V4V5指U10 0.1 0.2 0.3 0.4标U2 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2 代入数据表示成集U3 0 0.1 0.2 0.6 0.1U4 0 0.2 0.5 0.3 0C、综合评价集合的计算B=A·R即用集合A中第一个数和集合R中的沿第一列方向的第一个数模糊相乘(0.2︿0)，然后再模糊相加（﹀）集合A中第二个数和集合R中的沿第一列方向的第二个数模糊相乘(0.2︿0.1)，依次类推得到下式(0.2︿0)﹀(0.2︿0.1) ﹀(0.2︿0) ﹀(0.4︿0)按相乘取小，相加取大得出= 0 ﹀0.1﹀0 ﹀0 = 0.1然后再用集合A中第一个数和集合R中的沿第二列方向的第一个数模糊相乘(0.2︿0.1)，然后再模糊相加（﹀）集合A中第二个数和集合R中的沿第二列方向的第二个数模糊相乘(0.2︿0.1)，依次类推得到下列各算式，按相乘取小，相加取大得出各数值(0.2︿0.1)﹀(0.2︿0.1)﹀(0.2︿0.1)﹀(0.4︿0.2)= 0.2(0.2︿0.2)﹀(0.2︿0.4)﹀(0.2︿0.2)﹀(0.4︿0.5)= 0.4(0.2︿0.3)﹀(0.2︿0.2)﹀(0.2︿0.6)﹀(0.4︿0.3)= 0.3(0.2︿0.4)﹀(0.2︿0.2)﹀(0.2︿0.1)﹀(0.4︿0)= 0.2即A·R = [ 0.1, 0.2, 0.4, 0.3, 0.2 ]归一化：[0.1/1.2, 0.2/1.2, 0.4/1.2, 0.3/1.2, 0.2/1.2]= [ 0.083, 0.167，0.333，0.250，0.167 ]2、按经典矩阵运算（新第二版教材上的例题）：a、权重系数会事先给出，由此会得出集合A = [ 0.2, 0.2, 0.2, 0.4 ]b、指标集和评价集按下式列出，代入数据表示成集合R评价集V1V2V3V4V5指U10 0.1 0.2 0.3 0.4标U2 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2 代入数据表示成集U3 0 0.1 0.2 0.6 0.1U4 0 0.2 0.5 0.3 0C、综合评价集合的计算B=A·R即用集合A中第一个数和集合R中的沿第一列方向的第一个数相乘0.2×0，然后再相加（＋）集合A 中第二个数和集合R中的沿第一列方向的第二个数相乘0.2×0.1，依次类推得到下式（0.2×0）＋（0.2×0.1）＋（0.2×0 ）＋（0.4×0）=0.02然后再用集合A中第一个数和集合R中的沿第二列方向的第一个数相乘0.2×0.1，然后再相加（＋）集合A中第二个数和集合R中的沿第二列方向的第二个数相乘0.2×0.1，依次类推得到下列各算式及值（0.2×0.1)＋(0.2×0.1)＋(0.2×0.1)＋(0.4×0.2)= 0.14(0.2×0.2)＋(0.2×0.4)＋(0.2×0.2)＋(0.4×0.5)= 0.36(0.2×0.3)＋(0.2×0.2)＋(0.2×0.6)＋(0.4×0.3)= 0.34(0.2×0.4)＋(0.2×0.2)＋(0.2×0.1)＋(0.4×0)= 0.14即A·R = [ 0.02, 0.14, 0.36，0.34, 0.14]（因0.02＋0.14＋0.36＋0.34＋0.14=1，无需再归一化）3、考试时采用模糊矩阵运算，因教材上给出的全是模糊矩阵运算公式，而此节讲的又是模糊理论方法，理应采用模糊矩阵运算，但不知为啥教材上用经典矩阵计算。
模糊综合评价模型及实例
模糊综合评价模型模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model)目录[隐藏]1 什么是模糊综合评价模型？2 模糊评价的基本思想3 模糊综合评价模型类别[1]o 3.1 模糊评价基本模型o 3.2 置信度模糊评价模型4 模糊综合评价模型的运用5 模糊综合评价模型案例分析o 5.1 案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用[2]6 参考文献[编辑]什么是模糊综合评价模型？模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。
在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。
[编辑]模糊评价的基本思想许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。
[编辑]模糊综合评价模型类别[1][编辑]模糊评价基本模型设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集。
对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：(1)其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。
(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。
确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得(2)经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。
[编辑]置信度模糊评价模型(1) 置信度的确定。
在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。
例如 k 个评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生, 且 , 组成 R0。
其中既代表 u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为 v j的集中程度。
数值为1 ,说明 u j为 v j是可信的，数值为零为忽略。
模糊综合评判法的应用案例精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第三节 模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满足：1, ki ij i U U U U φ===② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④单级综合评判B A R⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
模糊综合评价法及例题
指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元） ≤1400 1400~1800 1800~2200 ＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好 质量好 等级一般 差
疗效 住院日 费用
01年 02年
01年 02年
01年 02年
160 170
180 200
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
模糊综合评判法(举例)
评语集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
例如对王，学科评审组中有4人认为政治表 现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般， 对其他因素作类似评价。
评判集 因素集 政治表现及 工作态度 教学水平 科研水平 外语水平
例4： 模糊综合评判在不同厂商工程机械产 品的社会评价中的应用 备择对象： X={x1,x2,x3}={徐工挖掘机，中联挖掘 机，三一挖掘机} 确定指标集： U={u1,u2,u3,u4,u5}={工作性能，性价比， 驾驶舒适度，外观，售后服务}
确定评语集：
V={v1,v2}={好,一般} 确定权重矢量： A=(a1,a2,a3,a4,a5)=(0.5,0.2,0.1,0.05,0.15)
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好， 20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得 到图像的评价结果为： （0.3，0.5，0.2 ，0) 同样对声音有：（0.4，0.3，0.2，0.1) 对价格为： （0.1，0.1，0.3 ，0.5) 所以有模糊评价矩阵：
0 .3 0 .5 0 .2 0 R 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 .1 0 .1 0 .3 0 .5
•模糊综合评价模型
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑
的因素很多，而且有些描述很难给出确切 的表达，这时可采用模糊评价方法。它可 对人、事、物进行比较全面而又定量化的 评价，是提高领导决策能力和管理水平的 一种有效方法。
•模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵R 其中Rｉｊ表示方案X在第i个指标处于第j级 评语的隶属度，当对多个目标进行综合评 价时，还要对各个目标分别加权，设第i个 目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：
模糊综合评价法及例题 1 ppt课件
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .30 .30 .30 .2
2020/12/12
24
算子
▪ (2) M(•,)算子
m
skj 1 (jrj) k ＝ 1 m j ma jr x jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0 .10 5 .10 2 .10 2 .0 8
0.2 0.2 0.3 0.2
2020/12/12
25
算子
▪ (3) M(,)
m
skm 1 i,nmij,n rjk,
k 1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
R 1 0 . 5 ,0 . 3 ,0 . 2 ,0
R 2 0 . 3 ,0 . 4 ,0 . 2 ,0 . 1
R1 0.5 0.3 0.2 0 RR20.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
2020/12/12
22
模糊综合评价
r11
SW R1,2, ,mr21
6
什么是模糊数学
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
2020/12/12
(完整版)多级模糊综合评判法案例
第三节 模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满足：1, ki ij i U U U U φ===② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④ 单级综合评判B A R =⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
模糊综合评价方法案例
模糊综合评价方法在物流中心选址的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型与算法相当复杂。
其主要困难在于：（1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量； （2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1、模型（1）单级评判模型①将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为且应满足：1,ki i j i U U U U ===∅②权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：层次分析法、Delphi 法、专家调查法、加权平均法。
③通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④单级综合评判B A R =. （2）多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2、应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见下表：物流中心选址的三级模型 第一级指标 第二级指标第三级指标 自然环境1u（0.1） 气象条件11u （0.25） 地质条件12u （0.25） 水文条件13u （0.25） 地形条件14u （0.25）交通运输2u（0.2） 经营环境3u（0.3）侯选址4u（0.2） 面积41u （0.1）形状42u （0.1） 面积43u （0.4） 面积44u （0.4）公共设施5u（0.2）三供51u （0.4）供水511u （1/3) 供电512u （1/3) 供气513u （1/3) 废物处理52u （0.3）排水521u（0.5)固体废物处理513u（0.5)通信53u （0.2） 道路设施54u （0.1）因素集U 分为三层：第一层为{}12345,,,,U u u u u u =第二层为}{111121314,,,u u u u u =；}{441424344,,,u u u u u =；}{551525354,,,u u u u u = 第三层为}{51511512513,,u uu u =；}{52521522,u u u = 假设某区域有8个候选地址，决断集}{,,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
模糊综合评价法举例
模糊综合评价法举例企业进行年度绩效评价时，需要综合考虑多个指标，包括销售额、利润率、市场份额等。
为了进行绩效评价，需要将这些指标进行量化，按照一定的评价标准进行评分。
首先，我们需要确定多个评价指标的权重。
假设销售额的权重为0.4，利润率的权重为0.3，市场份额的权重为0.3、权重的确定可以根据不同的评价对象和评价目标进行调整。
接下来，我们需要将每个指标的实际值进行归一化处理，将其转化为[0,1]之间的数值。
假设销售额的最小值为1000万，最大值为2000万；利润率的最小值为10%，最大值为20%；市场份额的最小值为5%，最大值为15%。
通过将每个指标的实际值减去最小值，然后除以最大值减去最小值，得到归一化后的值。
例如，企业的销售额为1500万元，利润率为15%，市场份额为10%，那么归一化后的销售额值为(1500-1000)/(2000-1000)=0.5，归一化后的利润率值为(15-10)/(20-10)=0.5，归一化后的市场份额值为(10-5)/(15-5)=0.5接下来，我们需要确定模糊综合评价的判断矩阵。
判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是指标的个数。
假设我们有3个指标，判断矩阵如下：归一化指标1归一化指标2归一化指标3归一化指标110.70.4归一化指标20.310.6归一化指标30.60.81判断矩阵的元素表示对应指标之间的重要程度比较，数值越大表示权重越高。
然后，我们需要确定评价等级。
评价等级一般根据实际情况确定，可以是五级评价（优秀、良好、合格、差、很差）等。
最后，我们需要计算模糊矩阵。
模糊矩阵是一个n×r的矩阵，其中n是指标的个数，r是评价等级的个数。
模糊矩阵的元素表示对应指标在不同评价等级下的隶属度。
我们可以根据实际情况给出每个指标在各个评价等级下的隶属度。
例如，企业的销售额在不同评价等级下的隶属度如下：优秀良好合格差很差0.10.40.50.30.1利润率在不同评价等级下的隶属度如下：优秀良好合格差很差0.20.60.40.30.1市场份额在不同评价等级下的隶属度如下：优秀良好合格差很差0.30.70.60.20.1根据判断矩阵和模糊矩阵，我们可以通过计算得出企业的综合评价结果。
研究方法之模糊综合评价法(原理及案例分析)
2017/5/1
昆明理工大学
8
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年，美国伯克利加利 福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、 自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了 文章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大) 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元 素vj的隶属程度。
2017/5/1
昆明理工大学
18
二、模糊综合评价法的模型和步骤
常用的模糊合成算子有以下四种：
M ，
m i 1
b j ai rij max min ai , rij , j 1,2, , n
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.