模糊综合评价法及例题课件
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《模糊综合评价法》课件
与熵权法的比较
熵权法是一种基于信息论的属性权重确定方法，通过计算各个属性的信息熵，确定 各个属性的权重，从而对各个属性进行综合评价。
模糊综合评价法与熵权法的区别在于，模糊综合评价法更加注重各个因素之间的模 糊性和不确定性，而熵权法更加注重各个属性的信息熵。
在某些情况下，模糊综合评价法可以与熵权法结合使用，以更好地处理复杂问题。
《模糊综合评价法》 ppt课件
目录
• 模糊综合评价法概述 • 模糊综合评价法的原理 • 模糊综合评价法的应用实例 • 模糊综合评价法的优缺点 • 模糊综合评价法与其他评价方法的比较 • 模糊综合评价法的未来发展
01
模糊综合评价法概述
定义与特点
定义
模糊综合评价法是一种基于模糊 数学和模糊逻辑的综合性评价方 法，用于处理具有模糊性的评价 对象。
合理的评价结果。
权重可调
该方法允许为不同的因素设置不 同的权重，从而更好地反映实际
情况和决策者的偏好。
结果清晰
模糊综合评价法得出的结果通常 比较清晰，易于理解，能够为决
策提供有力的支持。
缺点
01
主观பைடு நூலகம்强
模糊综合评价法的评价过程涉及较多的人为因素，如确定因素权重、划
分等级等，这使得评价结果在一定程度上依赖于决策者的主观判断。
理复杂问题。
06
模糊综合评价法的未来 发展
模糊综合评价法在大数据时代的应用
模糊综合评价法在处理大数据时具有 优势，能够处理不确定性和模糊性， 应对数据复杂性和规模性的挑战。
结合大数据技术和云计算平台，模糊 综合评价法可以实现更高效、精准的 评价分析，提高决策的科学性和准确 性。
在大数据时代，模糊综合评价法将进 一步拓展应用领域，例如在金融风险 评估、医疗诊断、智能交通等领域发 挥重要作用。
《模煳综合评价法》课件
案例三：物流服务水平评价
要点一
总结词
要点二
详细描述
可操作性强
模糊综合评价法能够综合考虑物流服务水平各个方面的指 标，通过建立数学模型和计算方法，对物流服务水平进行 量化和评估，具有可操作性。
案例三：物流服务水平评价
总结词
指导意义强
详细描述
基于模糊综合评价法的物流服务水平评价结果，可以为 物流企业提供改进方向和目标，帮助企业提高服务质量 和客户满意度。同时，也可以为物流行业的管理部门提 供决策依据，促进整个行业的健康发展。
《模煳综合评价法》 PPT课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 模煳综合评价法的原理 • 模煳综合评价法的实施步骤 • 模煳综合评价法的案例分析 • 模煳综合评价法的改进与发展 • 结论
01
引言
什么是模煳综合评价法
模糊综合评价法是一种基于模糊数学 的评价方法，它通过模糊集合和模糊 逻辑的概念，对具有模糊性的现象或 事物进行定量分析和评价。
04
模煳综合评价法的 案例分析
案例一：城市环境质量评价
总结词：适用性强
详细描述：城市环境质量评价涉及到多个因素，如空气质量、水质、绿化覆盖率等，这些因素之间存 在相互影响和制约的关系，模糊综合评价法能够综合考虑这些因素，对城市环境质量进行全面、客观 的评价。
案例一：城市环境质量评价
总结词
可操作性强
值去模糊化、中位数去模糊化和平均值去模糊化等。
03
模煳综合评价法的 实施步骤
确定因素集
01
因素集是影响评价对象的各种因素所组成的集合，通常用 字母U表示。
02
在确定因素集时，应全面考虑与评价对象相关的各种因素 ，既要考虑有利因素，也要考虑不利因素。
模糊数学综合评判法ppt课件
实例：某装修房经监测，其室内空气污染物含量如下，试 判断其污染程度。
甲醛： 0.32mg/m3 ；苯：0.18mg/m3；甲苯：0.23mg/m3；二甲苯： 0；氨：0.27mg/m3；可吸入物：0.21mg/m3。
解决方法——综合评判法
评价因子的确定 分级标准 各因子对评价等级的隶属度 综合评价 结论
n
i1
Wi 1
结果为：W 0 . 3 0 , 0 . 1 6 , 0 . 1 7 , 0 , 0 . 2 0 , 0 . 1 7
4.3综合评判——最大隶属度
R B 模糊综合评判模式为： W0 . 8 50 . 1 5 00 . 3 30 . 6 70 00 . 8 5 0 . 1 5 0 W R 0 . 3 0 , 0 . 1 6 , 0 . 1 7 , 0 , 0 . 2 0 , 0 . 1 7 0 , 0 . 4 2 9 3 , 0 . 5 2 5 7 , 0 . 0 4 5 10 0 0 00 . 6 5 0 . 3 5 0 0 0 . 6 0 . 4 0
结果表明该室内环境空气对优等级 的隶属度为0，对良好等级的隶属度为 0.4293, 对轻污染等级的隶属度为0.5257， 对重污染等级的隶属度为0.045。该室内 空气的监测结果对轻污染的隶属度最大, 故评判该室内空气的质量为轻污染等级。
5.结论
该装修房室内环境空气质量在良好与轻 污染之间，偏重于轻污染，在保持良好 的通风条件下，可居住。
2.用隶属度函数公式求各因子对评价等级 的隶属度
4.综合评价
建立模糊关系矩阵 计算权重——指数超标法 综合评判——最大隶属度
AHP模糊综合评判法PPT课件
27
第27页/共66页
0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配
置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于
人认为“不受u欢1 迎”，则 的单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
26
第26页/共66页
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0) R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
Bk
(aj
j 1
r
jk
)＝max 1 j m
aj
rjk
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.2 0.4 0.2
0 0.1
0.15
0.12
0.12
0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
16
第16页/共66页
(3) M( , )
⊕表示相加
m
Bk min aj , rjk , k 1 , 2 , , n
• 应用领域 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、 综合评判等
第27页/共66页
0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配
置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于
人认为“不受u欢1 迎”，则 的单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
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第26页/共66页
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0) R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
Bk
(aj
j 1
r
jk
)＝max 1 j m
aj
rjk
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.2 0.4 0.2
0 0.1
0.15
0.12
0.12
0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
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(3) M( , )
⊕表示相加
m
Bk min aj , rjk , k 1 , 2 , , n
• 应用领域 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、 综合评判等
《模煳综合评判法》课件
为决策者提供参考依据。
详细描述
收集企业财务报表及相关数据，包括 资产负债表、利润表和现金流量表等 。
确定评价因素和评价等级，如偿债能 力、营运能力、盈利能力等。
建立模糊关系矩阵，根据各项指标的 权重和隶属度进行计算。
通过模糊合成运算，得出企业财务状 况的综合评价结果。
案例二：城市空气质量评价
在此添加您的文本17字
《模煳综合评判法》PPT课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 模煳综合评判法的基本原理 • 模煳综合评判法的实施步骤 • 模煳综合评判法的案例分析 • 模煳综合评判法的优缺点分析 • 模煳综合评判法的改进与发展方向
01
引言
什么是模煳综合评判法
模糊综合评判法是一种基于模糊数学的综合评判方法。它根据模 糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学 对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有 结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、不确定性的问题, 适合各种非确定性问题的解决。
隶属度函数选择
针对不同的问题和数据特征，应选择合适的隶属度函数， 以更好地反映事物的模糊性。可以考虑使用自适应隶属度 函数或基于数据驱动的隶属度函数。
决策层融合方法
改进现有的决策层融合方法，如采用更先进的融合策略或 算法，以提高决策层融合的准确性和效率。
未来研究展望
多属性决策问题
研究如何将模煳综合评判法应用于多属性决策问题，以解 决实际生活中多属性决策的复杂性和不确定性。
THANK YOU
感谢聆听
该方法将多因素、多层次的复杂问题分解为若干个层次和若干个 单因素问题,并根据一定得标准或准则将各层次、各单因素的问题 逐一进行比较并综合,再利用数学方法综合定量的得出整体的评判 结果。
详细描述
收集企业财务报表及相关数据，包括 资产负债表、利润表和现金流量表等 。
确定评价因素和评价等级，如偿债能 力、营运能力、盈利能力等。
建立模糊关系矩阵，根据各项指标的 权重和隶属度进行计算。
通过模糊合成运算，得出企业财务状 况的综合评价结果。
案例二：城市空气质量评价
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《模煳综合评判法》PPT课件
目
CONTENCT
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• 引言 • 模煳综合评判法的基本原理 • 模煳综合评判法的实施步骤 • 模煳综合评判法的案例分析 • 模煳综合评判法的优缺点分析 • 模煳综合评判法的改进与发展方向
01
引言
什么是模煳综合评判法
模糊综合评判法是一种基于模糊数学的综合评判方法。它根据模 糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学 对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有 结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、不确定性的问题, 适合各种非确定性问题的解决。
隶属度函数选择
针对不同的问题和数据特征，应选择合适的隶属度函数， 以更好地反映事物的模糊性。可以考虑使用自适应隶属度 函数或基于数据驱动的隶属度函数。
决策层融合方法
改进现有的决策层融合方法，如采用更先进的融合策略或 算法，以提高决策层融合的准确性和效率。
未来研究展望
多属性决策问题
研究如何将模煳综合评判法应用于多属性决策问题，以解 决实际生活中多属性决策的复杂性和不确定性。
THANK YOU
感谢聆听
该方法将多因素、多层次的复杂问题分解为若干个层次和若干个 单因素问题,并根据一定得标准或准则将各层次、各单因素的问题 逐一进行比较并综合,再利用数学方法综合定量的得出整体的评判 结果。
模糊综合评价法及例题 1 ppt课件
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .30 .30 .30 .2
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算子
▪ (2) M(•,)算子
m
skj 1 (jrj) k ＝ 1 m j ma jr x jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0 .10 5 .10 2 .10 2 .0 8
0.2 0.2 0.3 0.2
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算子
▪ (3) M(,)
m
skm 1 i,nmij,n rjk,
k 1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
R 1 0 . 5 ,0 . 3 ,0 . 2 ,0
R 2 0 . 3 ,0 . 4 ,0 . 2 ,0 . 1
R1 0.5 0.3 0.2 0 RR20.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
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22
模糊综合评价
r11
SW R1,2, ,mr21
6
什么是模糊数学
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
2020/12/12
课件：第二节 模糊综合评价法
• 式中，表示因素集； = , ， ⋯ ， 表示各影
响因素。
• 例如，对牛仔服服装进行评价时，可以考虑从舒
适度、耐磨性、美观性和价格等四个方面进行评价，
这四个方面就是评价的影响因素，构成因素集。
= 舒适度，耐磨性，美观性，价格
– 2.建立评价集
• 评价集（备择集）是专家利用自己的经验和知识对
行建设，由于BOT项目的投资多、期限长、流动性
相对较差，因此邀请包括基建项目建设专家、项目
管理专家、法律专家、金融专家、风险评估师等在
内的一组评判人员，采用模糊综合评价对该项目进
行了风险评价。
• BOT水处理项目的风险分析
• 综合来看，BOT项目主要风险可归纳为：政治风险、
法律风险、经济风险、建
• 设风险和营运风险等五个方面，如图6-5所示。
作为{U1，
U2，…Ui}的单因素模糊评价矩阵，而每个Ui作为U中
的一部分，反映U的某种属性，并按相对重要性给出
权重分配A={A1，A2，…,As}，于是二级模糊综合评价
B=A·R。
– 计算综合隶属度
• 综合隶属度P=B·VT,按此得出的确定项目风险的大小
程度。
三．模糊综合评价的应用案例
• 例6-5 某市一水处理厂采用了BOT项目融资方式进
– 4.确定权重集
• 权重集反映了因素集中各因素不同的重要程度，一般通过对
各个因素Ui（i=1,2, …,n）赋予一相应的权数ai（i=1,2, …,n），
这些权数所组合的集合称为因素权重集，简称权重集。权重集
•
A={a1，a2, …，an}
• 权重的确定在项目风险综合评价中是一项非常重要的工作，
• 模糊关系矩阵即建立从U到V的模糊关系R。利用模
响因素。
• 例如，对牛仔服服装进行评价时，可以考虑从舒
适度、耐磨性、美观性和价格等四个方面进行评价，
这四个方面就是评价的影响因素，构成因素集。
= 舒适度，耐磨性，美观性，价格
– 2.建立评价集
• 评价集（备择集）是专家利用自己的经验和知识对
行建设，由于BOT项目的投资多、期限长、流动性
相对较差，因此邀请包括基建项目建设专家、项目
管理专家、法律专家、金融专家、风险评估师等在
内的一组评判人员，采用模糊综合评价对该项目进
行了风险评价。
• BOT水处理项目的风险分析
• 综合来看，BOT项目主要风险可归纳为：政治风险、
法律风险、经济风险、建
• 设风险和营运风险等五个方面，如图6-5所示。
作为{U1，
U2，…Ui}的单因素模糊评价矩阵，而每个Ui作为U中
的一部分，反映U的某种属性，并按相对重要性给出
权重分配A={A1，A2，…,As}，于是二级模糊综合评价
B=A·R。
– 计算综合隶属度
• 综合隶属度P=B·VT,按此得出的确定项目风险的大小
程度。
三．模糊综合评价的应用案例
• 例6-5 某市一水处理厂采用了BOT项目融资方式进
– 4.确定权重集
• 权重集反映了因素集中各因素不同的重要程度，一般通过对
各个因素Ui（i=1,2, …,n）赋予一相应的权数ai（i=1,2, …,n），
这些权数所组合的集合称为因素权重集，简称权重集。权重集
•
A={a1，a2, …，an}
• 权重的确定在项目风险综合评价中是一项非常重要的工作，
• 模糊关系矩阵即建立从U到V的模糊关系R。利用模
模糊综合评价法ppt课件
9
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定 权重的方法有以下几种：
层次分析法
Delphi法
加权平均法 专家估计法
10
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到 各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。
R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素 来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量 A 将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从 总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊 综合评价结果向量B。
17
2、模糊综合评价法的缺点
计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强； 当指标集 U 较大，即指标集个数凡较大时，在权向 量和为 1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏 小，权向量与模糊矩阵 R 不匹配，结果会出现超模 糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高， 甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以 改进
18
四、模糊综合评价法的应用及案例分析
例1：对科技成果项目的综合评价 • 有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出 优秀项目。
三个科研成果的有关情况表
19
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝ 评语集合： V＝｛高，中，低｝ 评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5）
6
, n) 其中rij (i 1,2,, m; j 1,2,表示某个被评价对象从因素 vj 来看对 u i等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象 ui 在某个因素 方面的表现是通过模糊向量
ri 来刻画的（在其他评价方法中多是 ri1 , ri 2 ,, rim
由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，模 糊综合评价要求更多的信息）， 称为单因素评价 矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模 ri 糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关 系”。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.
学习交流PPT
7
模糊集合论的基础知识
• 定义1： 从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映
射：
，对任意u∈U，
，
，
那么 叫A 做:U U 的0 一,1个模糊子集， 叫做u的隶属函数，
也记做 u A 。 Au Au0,1
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26
模糊综合评价
• 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一 般可以采用以下2) 加权平均原则
M mS a 1,S x 2, (,S n)
n
(
i
)
s
k i
u * i1 n
S 0 .3 ,0 .3 ,0 .3 ,0 .2
s
k i
i 1
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，
1}
40.330.320.310.22.64
0.30.30.30.2
n
c
i
s
k i
(3) 模糊向量单值化
c
i1 n
• 其中“ ”为模糊合成算子
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21
算子
• (1) M(算,)子
m
s k j 1 (j rj) k ＝ 1 m j m m ax ji,r n jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
问题10 ·“模糊”是否指“糊里糊涂”?
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2
问题20 ·元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集 A 的关系? ~
能说 a A 或a A ?
~
~
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3
问题30 ·如何用隶属函数求隶属度?
如：55岁的人X1∈A={Q}集合的程度 65岁的人X2∈A={Q}集合的程度
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A
Au
A u
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8
模糊集合论的基础知识
• 常用表示方法
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9
模糊集合论的基础知识
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10
模糊集合论的基础知识
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11
模糊集合论的基础知识
学习交流PPT
12
模糊集合论的基础知识
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13
模糊集合论的基础知识
• 模糊集合的运算
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14
W{0.3,0.3,0.4}
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19
模糊综合评价
• 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专 家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
R 1 0 . 5 ,0 . 3 ,0 . 2 ,0
模糊集合论的基础知识
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15
模糊集合论的基础知识
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16
模糊集合论的基础知识
• 分解定理
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17
模糊数学应用
• 模糊综合评价
• 模糊综合评价的一般步骤如下：
• （1） 确定评价对象的因素集；
• （2） 确定评语集；
• （3） 作出单因素评价；
• （4） 综合评价。
0 .30 .30 .30 .2
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算子
• (2) M(•,)算子
m
skj 1 (jrj) k ＝ 1 m j ma jr x jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0 .10 5 .10 2 .10 2 .0 8
第四讲 模糊综合评判法 （9学时）
•学生汇报点评，引出模糊综合评价 •模糊数学基本概念 •隶属度的含义及确定【重点】 •模糊集合的表示方法 •模糊集合的运算【重点、难点】 •模糊集合分解定理【重点、难点】 •模糊综合评判法的步骤 •常见模糊算子【重点、难点】 •模糊综合评判法的应用【重点、难点】
模糊（Fuzzy）综合评价法
0.2 0.2 0.3 0.2
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23
算子
• (3) M(,)
m
skm 1 i,nmij,n rjk,
k 1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .80 .80 .70 .3
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算子
• (4) M(•,)
skm 1 i,nmjrjk , k1,2, ,n
j1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .80 .80 .70 .3
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模糊综合评价
• 以上四个算子在综合评价中的特点是
R 2 0 . 3 ,0 . 4 ,0 . 2 ,0 . 1
R1 0.5 0.3 0.2 0 RR20.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
学习交流PPT
20
模糊综合评价
r11
SWR1,2, ,mr21
r12
r22
rr1 2 n ns1,s2, ,sn
rm 1 rm2 rmn
• 例 示 示： 外 质评 观 量价式。某样种，牌x2表号示的走手时表准U＝确{，x1,xx32表,x3示,x4价}，格其，中x4x表1表
• 评 满语 意集 ，为y3表V＝示{不y1,满y2,意y3}。，其中y1表示很满意，y2表示
学习交流PPT
18
模糊综合评价
• 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水平，社 会效益，经济效益}其各因素权重设为
5
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
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6
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
4
什么是模糊数学
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
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7
模糊集合论的基础知识
• 定义1： 从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映
射：
，对任意u∈U，
，
，
那么 叫A 做:U U 的0 一,1个模糊子集， 叫做u的隶属函数，
也记做 u A 。 Au Au0,1
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26
模糊综合评价
• 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一 般可以采用以下2) 加权平均原则
M mS a 1,S x 2, (,S n)
n
(
i
)
s
k i
u * i1 n
S 0 .3 ,0 .3 ,0 .3 ,0 .2
s
k i
i 1
评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，
1}
40.330.320.310.22.64
0.30.30.30.2
n
c
i
s
k i
(3) 模糊向量单值化
c
i1 n
• 其中“ ”为模糊合成算子
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算子
• (1) M(算,)子
m
s k j 1 (j rj) k ＝ 1 m j m m ax ji,r n jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
问题10 ·“模糊”是否指“糊里糊涂”?
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2
问题20 ·元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集 A 的关系? ~
能说 a A 或a A ?
~
~
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3
问题30 ·如何用隶属函数求隶属度?
如：55岁的人X1∈A={Q}集合的程度 65岁的人X2∈A={Q}集合的程度
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A
Au
A u
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8
模糊集合论的基础知识
• 常用表示方法
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9
模糊集合论的基础知识
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10
模糊集合论的基础知识
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11
模糊集合论的基础知识
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12
模糊集合论的基础知识
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13
模糊集合论的基础知识
• 模糊集合的运算
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14
W{0.3,0.3,0.4}
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模糊综合评价
• 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专 家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
R 1 0 . 5 ,0 . 3 ,0 . 2 ,0
模糊集合论的基础知识
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15
模糊集合论的基础知识
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16
模糊集合论的基础知识
• 分解定理
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17
模糊数学应用
• 模糊综合评价
• 模糊综合评价的一般步骤如下：
• （1） 确定评价对象的因素集；
• （2） 确定评语集；
• （3） 作出单因素评价；
• （4） 综合评价。
0 .30 .30 .30 .2
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算子
• (2) M(•,)算子
m
skj 1 (jrj) k ＝ 1 m j ma jr x jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0 .10 5 .10 2 .10 2 .0 8
第四讲 模糊综合评判法 （9学时）
•学生汇报点评，引出模糊综合评价 •模糊数学基本概念 •隶属度的含义及确定【重点】 •模糊集合的表示方法 •模糊集合的运算【重点、难点】 •模糊集合分解定理【重点、难点】 •模糊综合评判法的步骤 •常见模糊算子【重点、难点】 •模糊综合评判法的应用【重点、难点】
模糊（Fuzzy）综合评价法
0.2 0.2 0.3 0.2
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23
算子
• (3) M(,)
m
skm 1 i,nmij,n rjk,
k 1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .80 .80 .70 .3
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算子
• (4) M(•,)
skm 1 i,nmjrjk , k1,2, ,n
j1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .80 .80 .70 .3
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模糊综合评价
• 以上四个算子在综合评价中的特点是
R 2 0 . 3 ,0 . 4 ,0 . 2 ,0 . 1
R1 0.5 0.3 0.2 0 RR20.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
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模糊综合评价
r11
SWR1,2, ,mr21
r12
r22
rr1 2 n ns1,s2, ,sn
rm 1 rm2 rmn
• 例 示 示： 外 质评 观 量价式。某样种，牌x2表号示的走手时表准U＝确{，x1,xx32表,x3示,x4价}，格其，中x4x表1表
• 评 满语 意集 ，为y3表V＝示{不y1,满y2,意y3}。，其中y1表示很满意，y2表示
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模糊综合评价
• 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水平，社 会效益，经济效益}其各因素权重设为
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共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
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模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
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什么是模糊数学
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
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