键图建模与仿真

键图建模与仿真基于Web的键合图法MEMS系统级多能量域仿真平台姓名董正荣学号2016412059专业机械设计及理论学院机械科学与工程学院教师陈延礼基于Web的键合图法MEMS系统级多能量域仿真平台1引言键合图法是一种基于功率流图形化表达的系统动力学仿真方法，它提供了一种统一处理多种能量范畴工程动特性问题的途径。

在MEMS动态系统仿真中，普遍存在大量的多种能量域相互作用以及模型非线性问题，这一直是困扰设计人员的一大难题。

目前，进行MEMS系统级仿真的主要方法有等效电路法、混合信号硬件描述语言法（VHDL-ASM）等。

等效电路法将系统中元件的各种动态参数与电路中的电流、电压等信号相对应。

采用这种方法易于分析系统的动力学特性，但所得到的分析模型完全不能反映MEMS系统的结构特征，且整个建模过程不直观，此外，对于复杂的MEMS 系统很难建立其等效电路。

混合硬件描述语言法（VHDL-ASM）由硬件描述语言（VHDL）发展而来。

优点在于其模型可复用技术使得HDL库可以在建模与仿真过程中直接调用，同时VHDL的广泛使用也使得这一方法成为当前MEMS 系统级仿真中常用的一种方法。

键合图法则基于能量变量统一表达的思想，并借助能量守恒原理统一描述各种能量域中的能量变量之间的关系。

与其它方法相比，键合图法更适合用于建立MEMS多能量域动态系统仿真模型。

2仿真平台的框架及实现键合图系统动特性仿真方法键合图采用四种物理量，即势(e)、流(f)、动量(p)、变位(q)来统一表达工程问题中各种能量域的动态变量。

这四种动态变量高度概括了各种能量域内普遍存在的物理量，在具体的能量域内（如：机械能、电能、热能、光能等）必然存在相应的物理量与这四种动态变量相对应。

键合图模型由功率键、激活键和基本元件集{0-节点、1-节点、转换器TF、换能器GY、源元件（Se、Sf）、阻性元件R、容性元件C、感性元件I、受控元件(MTF、MGY、KSe、KSf)、非线性元件（NR、NC、NI）等}组成。

键合图的每个功率键上都具有势和流两种变量。

对应不同的工程问题，这些符号具有不同的物理意义。

如在电路系统Se代表电压源、Sf代表电流源，而在力学系统中力源用Se表示，速度源用Sf表示。

统一符号表达各种能量变量将有利于诸如MEMS系统这一类的多能量域工程体系的统一建模。

2.1基于键合图的MEMS仿真平台的软件实现键合图模型一般不能直接用来进行仿真计算，这些模型必须要经过一定的处理（如增广因果定向与自动标号），并将其转化为模拟框图模型或者系统状态方程然后才能进行求解。

目前通用的键合图仿真软件在国外比较成功的有荷兰Twente大学的20-sim与MIT的CAMP-G,它们进行键合图仿真的方法分别代表了对键合图模型进行处理的两种主要方式。

为使整个建模过程直观，本仿真平台采用第二种方法，即将键合图模型转化为模拟框图模型进行后续处理与仿真优化计算。

因果定向算法在作者开发的键合图仿真软件包xj_Bond中，因果定向的目的是确定键合图模型所有元件的输入输出因果关系，以便于在后续自动标号后能够正确确定模拟框图元件的输入输出关系。

所有元件可能存在的因果关系如表1所示。

在计算机自动进行因果定向时将遵循以下原则：1)选择任一源元件进行因果定向，并利用元件的因果约束关系不断将因果关系在模型中尽可能延伸。

所有源元件照此处理；2)选择任一未定向贮能元件，指定其积分因果关系，并利用元件的约束关系不断将因果关系在模型中尽可能延伸。

所有未定向贮能元件照此处理；3)选择任一未定向R元件，任意指定其因果关系，同时利用元件的约束关系不断将因果关系在模型中尽可能延伸。

所有未定向R元件照此处理；4)选择任一未定向能量键，任意指定其因果关系，同时利用元件的约束关系不断将因果关系在模型中尽可能延伸。

所有未定向能量键照此办理；5)在定向过程中如出现因果定向矛盾，则表明该键合图模型没有恰当的物理解释，需要对该键合图仿真模型进行修改。

基于自动标号的模拟框图生成算法自动标号算法是为键合图模型转化为模拟框图模型服务的，其目的在于对模型的变量进行归并，以简化计算模型，并为键合图转化而成的模拟框图模型的所有模拟框图元件提供统一编号。

编号遵循的原则是隶属于0-j下的所有元件的势编号相等，隶属于1-j下的所有元件的流编号相等。

编号后的模型可以根据编号直接生成模拟框图模型，如表2所示。

模拟框图解算与FFT算法对模拟框图进行仿真的算法已经十分成熟，xj_Bond采用Java语言实现了模拟框图仿真运算。

并提供包括Milne-Simpson、RK4、R-K-Fehlberg等在内的多种积分算法以备选择。

经时域仿真后的时域信号还可以通过xj_Bond的频域分析算法进行FFT分析。

同时，xj_Bond还提供复合型法按用户提供的优化目标与参数变化的约束条件进行时域、频域内的仿真参数优化。

整个优化过程自动迭代进行。

基于模拟框图的键合图外控源的施加纯键合图模型基本元件功能单一，在解决系统外加载荷与干扰信号、表达一些测量仪表类器件时纯键合图模型并不能很好地满足要求，这时，需要对系统加入各种灵活的模拟框图元件以满足诸如此类系统仿真的特殊要求。

本软件平台的基本仿真算法与模拟框图仿真联系十分紧密，因此对于框图/键图混合仿真具有很大的优势。

对于外加载荷与干扰信号，xj_Bond通过可控元件KSe、KSf、MTF、MGY元件对系统施加作用。

2.2基于键合图的MEMS仿真平台框架基于B/S结构的系统实现框架系统的具体实现过程中考虑到仿真系统应具有很好的可移植性,同时本仿真平台需要与整个基于Java的微器件e-CAD工具系统相配套，因此本键合图仿真平台采用与硬件平台无关的Java语言实现。

系统采用网络化的B/S结构，客户端采用Java 2D技术利用Applet实现键合图交互建模模块与查看动态仿真结果模块，客户端只需安装浏览器即可进行所有操作；服务器端采用Servlet技术利用服务器端计算能力实现仿真优化计算模块。

户端与服务器端都提供了键合图预处理模块（主要包括键合图增广定向与自动标号）与模型检查模块，经过预处理和检查的键合图仿真模型进一步转化为模拟框图模型，通过服务器端的Servlet程序进行仿真计算。

仿真计算完成后的结果与仿真模型通过JDBC保存至后台数据库并自动生成模型实例模板以便于统一管理和支持仿真模型再设计。

整个仿真平台基于Java方案，不但有利于充分发挥服务器端的计算功能，而且也可以利用网络数据库存储所有的模型与仿真数据，从而保证数据的一致性。

同时，若需要采用特殊的仿真算法时只需修改服务器端的仿真算法库即可，客户端不需做任何改动。

模型可复用技术与模型再设计复杂的MEMS系统通常都是由多个子系统以及各种单独的MEMS基本单元组合而成，因此xj_Bond在两个层面上支持模型可复用技术与模型再设计功能。

在第一个层面上，按照功能将MEMS单元划分为广义弹性器件、广义阻尼、广义惯性器件、换能器以及能量源等。

这些基本的元件在键合图内分别由相应的键合图元件与之相对应。

在功能划分的基础上进一步针对功能元件的不同实现结构与要求对广义元件进行组合分类成诸如平板质量块(plate mass)、静电间隙和叉指(gap and comb- fingers)、梁(beam)、固定基础(anchor)以及联结点(joint)等基本元件[5]。

将这些MEMS基本单元统一用键合图基于结点法集中参数表达便形成了基本MEMS系统建模元件库。

以MEMS基本单元梁为例说明MEMS基本单元库的构建。

考虑到该元件的通用性。

在第二个层面上，xj_Bond利用网络数据库为每一个仿真模型建立统一表达的仿真模板以支持MEMS模型再设计。

每次仿真结束后系统自动生成仿真模型的仿真摸板供再设计时使用。

用户可以在权限管理机制控制下方便地从服务器上下载前人设计的模型——存储于服务器端的MEMS仿真模板，在对模板进行一定的变异后便可产生新的仿真模型。

2.3基于键合图的MEMS仿真平台的应用2.3.1MEMS系统键合图模型的建立为验证本仿真平台的有效性，本文以压电微流体换能器为例说明MEMS系统级仿真效果。

其基本工作原理是将液压能转换成电能储存在蓄电池内。

具体的能量转化过程如下：压力为PLPR的高压流体通过输入阀压力降低为Pch；·Pch推动活塞对压电陶瓷施加作用力导致其形变后产生输出电压Vp；·同时液压回路经由输出阀从系统中流出从而完成一个完整的液压回路，此时循环液体压力下降为PHPR。

在对该系统分析前，需对整个系统的各个部件与元件进行器件级与物理级分析，找到各个元部件输入输出量之间的关系。

将整个系统分为输入输出通道、压力腔、压电片三个部分并对这三部分分别建立键合图模型。

本平台与物理级仿真平台的集成采用两种方式实现：1、通过与ANSYS的仿真接口在MEMS行为级仿真层面上进行多能量域耦合；2、通过有限元分析的结果寻求参数变化规律，并利用参数变化规律建立相应的键合图模型。

压力腔体的参数Cs与模型的几何结构联系紧密，需要通过物理级仿真软件进行求解，本文采用ANSYS建立压力腔的有限元模型，通过仿真分析得到Cs的值。

其中为Lp为压电块厚度，Ap为压电块横截面积，33Ds为压电块开路柔度系数，33Tε为介电常数，d33为压电常数。

将整个系统与压力输入、电路输出用采用框图/键图混合表示法连接起来便可以得到该微流体压电换能器总体仿真模型。

显示了该能量转换器在输入液压为2Mpa、频率10KHz，输出电压为120V的条件下，通过xj_Bond软件平台采用RK4积分算法计算得出的输出电压/电流仿真结果曲线。

2.3.2仿真结果的比较分析为验证xj_Bond的有效性，几组分别采用实验方法和其他仿真软件得到得曲线被用来作为对比。

图12(a)为通用键合图仿真软件20-Sim采用相同的参数与更高精度的算法（Runge-Kutta-Fehlberg）计算出来的相应输出曲线图，通过数据比较，二者之间的相对误差在1%以内。

这说明本平台在算法上准确性与计算的精确性。

图12(b)为参考文献[4]利用VHDL仿真得到的相应仿真曲线。

两种建模方法得到的仿真输出波形完全一致，而且二者之间的误差在5%以内，这说明了本平台建模方法的有效性。

为参考文献[3]在输入液压为2.33Mpa，频率为7KHz，输出电压为400v的条件下实验实测得到得仿真数据。

将模型参数与边界条件调制与实验结果相符之后得到的仿真结果曲线。

这两组数据波形曲线只是在启动阶段误差较大，约为10%左右，另外在波峰阶段试验结果含有一些高阶脉冲。

分析其原因，应该是建模过程中将一些非线性元件当作理想元件进行处理的缘故，如果对这些元件进行更为准确的建模，应该会得到更为精确的结果。