微积分学习总结
微积分知识点简单总结
微积分知识点简单总结1. 函数的导数函数的导数描述了函数在某一点处的变化率，可以简单理解为函数的斜率。
导数的定义为函数在某一点处的极限，即$f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$。
导数的计算可以使用求导法则，包括常数倍法则、幂函数法则、和差法则、乘积法则、商法则等。
2. 高阶导数函数的导数可以进行多次求导，得到的导数称为高阶导数。
高阶导数可以描述函数更加详细的变化情况，例如速度、加速度等概念。
3. 函数的微分微分是导数的一种形式，描述了函数在某一点附近的线性近似。
微分的定义为$dy=f'(x)dx$，可以理解为函数在某一点处的微小改变量。
微分可以用于估计函数的变化，以及在计算积分时的一些技巧和方法中。
4. 不定积分不定积分是积分的一种形式，用于求解函数的原函数。
不定积分的记号为$\intf(x)dx=F(x)+C$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数，$C$为积分常数。
不定积分的计算可以使用换元法、分部积分法、有理函数的积分等一系列的积分法则。
5. 定积分定积分是积分的一种形式，用于计算函数在一个区间上的累积变化。
定积分的计算可以使用牛顿-莱布尼茨公式，也可以使用定积分的近似计算法，如矩形法、梯形法、辛普森法等。
6. 微积分基本定理微积分基本定理是微积分的核心定理之一，描述了导数和积分的关系。
第一部分定理称为牛顿-莱布尼茨公式，表明了函数的不定积分可以表示为函数的定积分。
第二部分定理描述了定积分的求导运算，即若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
7. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用，描述了含有未知函数及其导数的方程。
微分方程可以是常微分方程或偏微分方程，按照阶数、线性性质、系数等分类。
微分方程在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用，例如描述物体的运动、电路的动态行为、人口增长等问题。
微积分知识点总结 pdf
微积分知识点总结
微积分知识点总结如下：
1.极限：极限是微积分的基础，描述函数在某个点附近的趋势。
极限有多种计算方法，包括直接代入法、因式分解法、有理化法、夹逼定理等。
2.导数：导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。
导数的计算方法有定义法、四则运算法则、链式法则、乘积法则、商法则等。
3.积分：积分表示函数在某个区间上的累积量或面积。
定积分等于被积函数在该区间上与x轴围成的面积。
积分的计算方法有反导数法、换元法、分部法、定积分性质等。
4.无穷级数：无穷级数表示无穷多项相加的表达式。
它可以分为收敛和发散两种类型，收敛级数有有限或无限的和，而发散级数的和是无穷大。
5.微分学：微分学是微积分的重要组成部分，包括函数的微分、微分法则、微分的应用等。
6.积分学：积分学是微积分的另一个重要部分，包括定积分、不定积分、积分的应用等。
7.多元函数微积分：多元函数微积分包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、方向导数等，以及多元函数的积分和重积分等。
8.微分方程：微分方程是描述变量之间依赖关系的数学模型，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程和非线性微分方程等。
9.泰勒公式与麦克劳林公式：泰勒公式是一个将一个函数展开成无穷级数的公式，而麦克劳林公式则是泰勒公式的特殊形式。
10.幂级数与傅里叶级数：幂级数是一种无穷级数，可以用来展开函数；傅里叶
级数则是将一个函数展开成正弦和余弦函数的无穷级数。
微积分知识点总结精选
微积分知识点总结精选微积分是数学的一门重要分支，研究函数的变化规律及其在几何、物理、工程等领域的应用。
微积分包括微分学和积分学，通过对函数进行求导和求积分，研究函数的性质和一些重要的数学定理。
下面将对微积分的一些重要知识点进行总结。
1.极限与连续性微积分的起点是极限的概念，极限描述了一个数列或者函数在一些点上的趋近情况。
常用的极限形式有左极限、右极限、无穷大极限等。
在微积分中，极限的定义为：如果对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当x满足0<，x-a，<δ时，f(x)与A之间的差的绝对值小于ε，那么就称函数f(x)在x=a处的极限为A。
连续性是极限的一个重要应用，如果在一些点上函数的极限与函数值相等，就称该函数在该点处连续。
2.导数和微分导数是一个函数在特定点上的变化率，可以用来描述函数的斜率、速度和加速度等概念。
导数的定义为：如果极限lim(x->a) [(f(x)-f(a))/(x-a)]存在，那么就称函数f(x)在x=a处可导，导数的值就是这个极限。
微分是导数的一个应用，微分的定义为：如果函数y=f(x)在x=a处可导，那么称d(y) = f'(a)dx 为函数f(x)在x=a处的微分。
3.高阶导数和导数法则函数的导数还可以求导数的导数，这叫做高阶导数。
高阶导数的符号通常用f(x)的斜体字母加单撇号表示，如f''(x)。
导数有许多重要的性质，导数的和差规则、常数与函数乘积的导数规则、函数乘幂的导数规则、复合函数的导数规则等都是常用的导数法则。
4.泰勒展开和泰勒级数泰勒展开是一个函数在特定点处的近似表达式，利用函数在该点的导数的值来逼近函数。
泰勒展开的公式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)是余项，描述了泰勒展开的误差。
微积分学习总结范文
微积分学习总结范文微积分是数学的一个重要分支，其研究的对象是函数，主要包括极限、连续性、导数、积分等概念和性质。
通过学习微积分，我们可以更好地理解和描述自然现象以及数学模型，可以帮助我们解决实际问题，具有广泛的应用价值。
在微积分学习的过程中，我主要掌握了以下几个方面的知识和技巧。
首先，极限是微积分的基础，它是函数概念的数学表述。
通过学习极限的概念和性质，我们可以更好地理解函数的性质，如连续性、可微性等。
在计算极限的过程中，我学会了运用代数运算、泰勒展开、洛必达法则等方法，解决了各种复杂的极限计算问题。
其次，导数是微积分的重要概念，它描述了函数在其中一点的变化率。
在学习导数的过程中，我掌握了导数的定义和基本性质，学会了计算各种类型函数的导数，如多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
通过导数，我们可以判断函数的增减性、凹凸性，求解最值问题等。
然后，积分是微积分的另一个核心概念，它描述了函数曲线下的面积或曲线的长度。
学习积分的过程中，我掌握了定积分和不定积分的概念和计算技巧。
通过积分，我们可以求解函数的面积、弧长、平均值等问题，还可以解决一些应用问题，如物理、经济中的面积、质量、工作等概念。
此外，微积分还包括微分方程的求解、级数的收敛性等内容。
学习微分方程的过程中，我学会了分离变量法、可分离变量法、常系数线性微分方程的求解等方法，解决了各种常见的微分方程模型。
学习级数的过程中，我掌握了级数定义、比较判别法、积分判别法、级数收敛性的应用等内容，解决了级数求和和收敛性分析问题。
在微积分学习的过程中，我不仅学到了各种概念和技巧，更重要的是掌握了一种思维方式和解决问题的方法。
微积分强调分析和抽象的能力，培养了我逻辑思维和推理能力。
通过分析问题的本质和运用合适的数学工具，我能够用严密的证明和准确的计算解决问题，提升了我解决实际问题的能力。
总之，微积分是一门重要的数学学科，通过学习微积分，我掌握了极限、导数、积分等知识和技巧，提高了我的数学素养和解决问题的能力。
微积分知识点总结(期末考研笔记)
微积分知识点总结（期末考研笔记）一、第一章：极限与连续第一节：函数1.什么是函数？未知变量x通过某种固定的对应关系确定唯一变量y，称y是x的函数2.什么是复合函数？内层变量导出中间函数的值域，中间函数的值域满足外层函数的定义域，则外层变量是内层变量的复合函数。
3.什么是反函数？能“反”的函数，正函数能由x确定唯一的y与之对应，反函数则要求由y能确定唯一的x与之对应！4.什么是基本初等函数？幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数通过四则运算把基本初等函数组合构成初等函数5.特殊函数特殊定义的函数：高斯函数，符号函数，狄利克雷函数第二节：极限1.极限定义是什么？●数列极限定义(ε--N)，函数极限定义(ε--δ)、(ε--X)\large \epsilon：任意小的正数，可以是是函数值与极限值之差；也可以是数列项与极限值之差。
\large δ：是邻域半径。
2.极限的性质是什么？●唯一性极限存在必唯一。
从左从右逼近相同值。
●保号性极限两侧正负相同●有界性数列极限收敛，必有界，反之不成立；连续函数闭区间有界。
●列与子列同极限数列有极限，子列也存在相同极限；反之不成立。
●极限运算性质1、满足四则运算。
2、满足复合函数嵌套极限。
3、极限存在则左右极限相等。
●极限存在性质迫(夹)敛(逼)定理。
●两个重要极限x\to0 时，\frac{sinx}{x}=1；(1+x)^{1/x} 的1/x次方极限为e●几个特殊关系式●[0,\frac {\pi}{2} ] 时，sinx <x <tanx●x>0 时，\frac{x}{(x+1)} <ln(1+x) <x3.无穷小●什么是无穷小1、定义：自变量趋向某个边界时，f(x)\to 02、无穷小是函数变化极限值，而非确定具体值，即要多小，有多小，但不是0! 3、高阶、同阶、等价无穷小●常用的等价无穷小第三节：连续与间隔1.连续的定义1、该点有定义，且该点极限值等于函数值，则该处连续2、闭区间连续，左边界函数值等于右极限，区间内各点连续，右边界函数值等于左极限2.间断定义第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是高等数学的重要组成部分，对于大一的同学来说，是一门具有挑战性但又十分重要的课程。
以下是对大一微积分主要知识点的总结。
一、函数与极限函数是微积分的基础概念之一。
我们需要理解函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。
比如，单调递增函数指的是当自变量增大时，函数值也随之增大；偶函数满足 f(x) ＝ f(x) ，奇函数满足 f(x) ＝ f(x) 。
极限是微积分中一个极其重要的概念。
极限的计算方法有很多，例如直接代入法、化简法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。
等价无穷小在求极限时经常用到，比如当 x 趋近于 0 时，sin x 与 x 是等价无穷小。
洛必达法则则适用于“0/0”或“∞／∞”型的极限。
二、导数与微分导数反映了函数在某一点处的变化率。
对于常见的基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，要熟练掌握它们的求导公式。
导数的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
复合函数的求导法则是一个重点也是难点，需要通过链式法则来求解。
微分是函数增量的线性主部。
函数在某一点的微分等于函数在该点的导数乘以自变量的增量。
三、中值定理与导数的应用中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理在证明一些等式和不等式时非常有用。
利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。
当导数大于 0 时，函数单调递增；当导数小于 0 时，函数单调递减。
导数为 0 的点可能是极值点，但还需要通过二阶导数来判断是极大值还是极小值。
在实际问题中，经常需要通过求导数来找到最优解，比如求成本最小、利润最大等问题。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算。
要熟练掌握基本积分公式，如幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。
积分的方法有换元积分法和分部积分法。
换元积分法包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
分部积分法通常适用于被积函数是两个函数乘积的形式，比如 xe^x 。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结
函数与极限：
函数的定义与性质（奇偶性、周期性、单调性等）函数的四则运算与复合运算极限的概念与性质极限的运算法则无穷小与无穷大的概念极限存在准则（如夹逼准则）导数：
导数的定义（增量比、差商、导数）导数的几何意义（切线斜率）导数的计算法则（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等）高阶导数隐函数与参数方程的导数函数的单调性与导数的关系微分：
微分的定义与性质微分的计算法则微分在近似计算中的应用中值定理与导数的应用：
*罗尔定理（Rolle's Theorem）
拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）泰勒公式（Taylor's Formula）函数图形的描绘（利用导数判断凹凸性、拐点等）最值问题（一阶、二阶导数判断最值）不定积分：
不定积分的定义与性质不定积分的计算法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的不定积分等）积分表的使用换元积分法分部积分法定积分：
定积分的定义与性质微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）定积分的计算（直接计算、换元积分法、分部积分法）定积分的应用（面积、体积、弧长、旋转体体积等）无穷级数：
数列的概念与性质无穷级数的概念与性质正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等）交错级数的审敛法（莱布尼茨审敛法）幂级数的概念与性质函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数）
以上是对大一微积分主要知识点的总结，每个知识点都有许多细节和深入的内容需要学习和掌握。
在学习过程中，要注重理解概念和原理，多做练习，加强实践应用。
学习导数微积分的心得体会
学习导数微积分的心得体会学习导数微积分是大学数学课程中的重要部分，我在学习过程中收获了许多知识和体会。
下面是我对学习导数微积分的心得体会的总结。
首先，导数是微积分的基础概念之一。
在学习导数的过程中，我认识到导数的物理意义是函数在某一点的斜率或变化率。
这一点对于理解函数的性质和行为是至关重要的。
通过计算导数，我们能够了解函数在不同点上的变化情况，判断函数的增减性和极值点，并且可以用导数来解决一些实际问题。
这些应用包括求速度、加速度、最优解等等。
其次，学习导数需要熟练掌握求导法则和技巧。
在学习导数的过程中，我学会了一系列求导法则，如常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等等。
这些法则在求导过程中起到了重要的作用，能够简化计算过程，提高效率。
学会了这些法则之后，我可以灵活运用它们来求解各种导数，不论是简单的还是复杂的函数。
此外，学习导数还需要深入理解极限的概念。
导数的定义中包含了极限的概念，理解导数的本质与理解极限密切相关。
通过学习导数的定义和性质，我深入理解了极限的重要性和用途。
极限是数学中的基础概念，它在微积分中的应用广泛。
在函数的极限中，我认识到了变量的趋势和趋势的稳定性对于函数极限的影响。
通过逐步逼近的方法，我们可以求得某一函数在某一点的极限值。
在学习导数的过程中，我也遇到了一些困难和挑战。
其中最大的挑战之一是解决复杂函数的导数。
有些函数的导数求解不仅需要熟练掌握导数的法则，还需要运用其他的数学方法，如链式法则、反函数法则、隐函数法则等等。
这对于我来说是一个不小的挑战，需要更深入地理解函数的性质和求导的过程。
这一点需要我进行更多的练习和思考，以加深理解和提高技巧。
通过学习导数微积分，我还体会到了数学与实际问题之间的联系。
微积分不仅仅是一门抽象的数学学科，它能够应用到实际问题中。
通过导数，我们可以求解实际问题中的最优解，如最大值、最小值等等。
这使得我意识到数学不仅仅是一门学科，更是一种思维的工具，能够有效地解决实际问题。
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第一章函数与极限第一节函数§ 1.1函数内容网络图定义域函数定义区间不等式集合对应法则厂表格法表达方法&图象法函数的特性重要的函数『单调性奇偶性周期性有界性反函数•复合函数几个具体重要的函数§ 1.2内容提要与释疑解难一、函数的概念非初等函数定义存在性定理1,x0,r符号函数：sgnx 0,x0,1,x0.取整函数：f X ［X］，其中［x］表示不超过x狄里克雷函数：D x 1,0,x为有理数,X为无理数.的最大整数.定义:设A、B是两个非空实数集，如果存在一个对应法则f,使得对A中任何一个实数X,在B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称对应法则f是A上的函数，记为f : x y 或f :A B .y称为x对应的函数值，记为其中x叫做自变量，y又叫因变量，A称为函数f的定义域，记为D ( f)，f(A) f(x)x A ,称为函数的值域，记为R( f)，在平面坐标系Oxy下，集合(x,y) y f (x),x D称为函数y=f(x)的图形。
函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为微积分是以函数为研究对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。
1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故确定函数的两要素为定义域和对应法则。
从而在判断两个函数是否为同一函数时，只要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的。
2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形式，而函数除了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函数与函数表达式等同起来。
二、反函数定义设y=f(x)，x D，若对R⑴中每一个y，都有唯一确定且满足y=f(x)的x D与之对应，则按此对应法则就能得到一个定义在R(f)上的函数，称这个函数为f的反函数，记作f 1 : R f D 或x f 1 y , y R f .由于习惯上用x表示自变量，y表示因变量，所以常把上述函数改写成y f 1 x, x R f .1、由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域，值域是原来函数的定义域。
2、函数y=f(x)与x=f-1(y)的图象相同，这因为满足y=f(x)点(x,y)的集合与满足x=f-1(y)点(x,y)的集合完全相同，而函数y=f(x)与y=f-1(x)图象关于直线y=x对称。
1 13、若y=f(x)的反函数是x=f-1(y)，则y ff(y), x f f x .4、定理1 (反函数存在定理)严格增(减)的函数必有严格增(减)的反函数。
三、复合函数定义设y fu,u E, u x , x D，若D( f) R ，则y通过u构成x的函数，称为由y=f(u)与u x复合而成的函数，简称为复合函数，记作y f( (x))。
复合函数的定义域为xx D且(x) E，其中x称为自变量, y称为因变量，u称为中间变量，x称为内函数，f(u)称为外函数。
1、在实际判断两个函数y f(u), u x能否构成复合函数，只要看y f( x )的定义域是否为非空集，若不为空集，则能构成复合函数，否则不能复合函数。
2、在求复合函数时，只要指出谁是内函数，谁是外函数，例如y=f(x), y=g(x),若y=f(x)作为外函数，y=g(x)作为内函数。
则复合函数y f (g x )，若y g x作为外函数，y f x作为内函数，则复合函数为y=g(f(x))。
3、我们要学会分析复合函数的复合结构，既要会把几个函数复合成一个复合函数，又要会把一个复合函数分拆成几个函数的复合。
四初等函数常值函数、幕函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。
大家一定要记住基本初等函数的定义域，值域，会画它们的图象，并且要知道这些函数在哪些区间递增，在哪些区间递减，是否经过原点？与坐标轴的交点是什么？以后我们常常要用到。
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所得到的函数统称为初等函数。
不是初等函数称为非初等函数。
一般来说，分段函数不是初等函数，但有些分段函数可能是初等函数，例如f x x，x °x ,x2，是由y u, u x2复合而成。
x, x 0 1五具有某些特性的函数1 .奇(偶)函数定义设D是关于原点对称的数集，y=f(x)为定义在D上的函数，若对每一个x D 这时也有x D ,都有f x f x f x f x ,则称y=f(x)为D上的奇(偶) 函数。
(1)定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的必要条件。
(2)若f(x)为奇函数，则f(0)=0，事实上，由定义知f(-0)=-f(0)，有f(0)=-f(0)，得f(0)=0.2•周期函数定义设y=f(x)为定义在D上的函数，若存在某个非零常数T,使得对一切x D，都有f(x+T)=f(x)，则称y=f(x)为周期函数，T称为y=f(x)的一个周期。
显然，若T是f(x)的周期，贝U kT k Z也是f (x)的周期，若周期函数f(x)的所有正周期中存在最小正周期，则称这个最小正周期为f(x)的基本周期，一般地，函数的周期是指的是基本周期。
必须指出的是不是所有的周期函数都有最小正周期，例如f(x)=c (c为常数)，因为对任意的实常数T,都有f(x+T)=f(x)=c。
所以f(x)=c是周期函数，但在实数里没有最小正常数，所以，周期函数f(x)=c没有最小正周期。
如果f(x)为周期函数，且周期为T,任给x D，有f(x)=f(x+kT)，知x kT D k Z。
所以D是无穷区间，即无穷区间是周期函数的必要条件。
3•单调函数定义设y=f(x)为定义在D上的函数，若对D中任意两个数x i,x2且x i<x2,总有f x1 f x2 f x1 f x2,则称y=f(x)为D上的递增(递减)函数，特别地，若总成立严格不等式f x 1 f x 2 f x 1 f x 2,则称y=f(x)为D 上严格递增(递减)函数。
递增和递减函数统称为单调函数，严格递增和严格递减函数统称为严格单调函数。
4•分段函数如果一个函数在其定义域内，对应于不同的 x 范围有着不同的表达形式，则称该函数为分段函数。
注意分段函数不是由几个函数组成的，而是一个函数，我们经常构造分段函数来举反例，常见 的分段函数有符号函数、狄里克雷函数、取整函数。
5•有界函数与无界函数定义 设y=f(x)为定义在D 上的函数，若存在常数N < M ,使对每一个x D ，都有N f x M则称f(x)为D 上的有界函数，此时，称N 为f(x)在D 上的一个下界，称M 为f(x)在D 上的一个上界。
由定义可知上、下界有无数个，我们也可写成如下的等价定义，使用更加方便。
定义 设y=f(x)为定义在D 上的函数，若存在常数M>0 ,使得对每一个 x D ，都有f x M则f(x)为D 上的有界函数。
几何意义，若f(x)为D 上的有界函数，则f(x)的图象完全落在直线 y=-M 与y=M 之间。
注意：直线y=-M , y=M 不一定与曲线相切。
有界函数定义的反面是定义 设y=f(x)为定义在D 上的函数，若对每一个正常数 M (无论M 多么大)，都存在x 0 D , 使f X °M ，则称f(x)为D 上的无界函数。
6.函数的延拓与分解有时我们需要由已知函数产生新的函数来解决实际问题，这里我们从函数的特性出发，开拓由 ，我考虑区间［-a,a ］上的函数F(x)，它是偶函数，且在［0,a ］上，使F(x)=f(x),x 0, a , x a,0.同样可给出f(x)的奇延拓，即函数 F (x )在［-a,a ］上的奇函数，且在(0,a ) 上, F (x ) =f(x)，则f x , x 0, a应有F x 0, x 0这样，研究f(x)只要，研究F (x )就可以了。
f x , x a,0同样，对于函数y=f(x), x a,b ，可以构造一个以(b-a )为周期的周期函数F (x )，在(a,b )已知产生新的函数的方法。
设 y f x , x 0,a…，f x , 则应有F xf x称F (x )是f(x)的偶延拓f x , x a,bf x nb a ,x nb n 1a, n 1b na,n z这就是函数f(x)的周期延招，研究f(x)只要研究F (x )就可以了。
设f l x§ 1.3解题基本方法与技巧一、求函数定义域的方法1.若函数是一个抽象的数学表达式子， 则其定义域应是使这式子有意义的一切实数组成的集合， 且在 (1 )分式的分母不能为零； (2 )偶次根号下应大于或等于零；(3)对数式的真数应大于零且底数大于零不为1; (4) arc sin x或arc cos x ，其 x 1 ; (5) tan x ，其 kx k , k z;cot x,其 k x k , k z. 2 2(6) 若函数的表达式由几项组成，则它的定义域是各项定义域的交集； (7) 分段函数的定义域是各段定义域的并集。
2. 若函数涉及到实际问题，定义域是除了使数学式子有意义还应当确保实际有意义自变量取值 全体组成的集合。
3. 对于抽象函数的定义域问题，要依据函数定义及题设条件。
例1求下列函数的定义域：■3(1) y 3x x ；(2) y解(1)要使函数式子有意义，就必须满足 3x化简有 x x 3 x 3 0, 即x . 3 x x 30.上，F (x ) =f(x)，则有 F x此外，定义在区间(-a,a )上的任何一个函数,r fxfx f x f x 上f x2 2f(x)都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和事实由奇偶函数的定义知,f l (x)是奇函数。
f 2(x)是偶函数，且x f 1 x f 2 x . 我们还可以证明f l (x)，f 2(x)是唯一存在，如果 f x g i xg 2 x ,其中g i (x)是奇 函数，g 2(x)是偶函数，于是f xg i xg 2 x , f x g i x g 2x g i x g 2f v 解得gix—2xf i x ，g 2.2x arcs in1 xx 3 0。
(2)要使函数式子有意义，就必须满足解要使函数式子有意义，必须满足2 2)数的定义变形式时需特别小心，避免出错。
例3已知f xx2e , fx 1 x 且 x 0 ,求 x 并写出它的定义域。
x 2解由e1 x ，得x , l n 1 x ，由 In 1 x 0 ,得 1x 1， 即x w 0，所以 x l n 1 x , x 0。
例4 设f(x)的定义域为［0， 1］，试求f(x+a)+f(x-a)的定义域(a>0)。