大学微积分1方法总结
大一微积分上知识点总结笔记
大一微积分上知识点总结笔记微积分是数学中的一个重要分支，它主要涉及到数的变化量和求取曲线下的面积。
学习微积分需要掌握一系列的概念、定理和方法。
在大一学习微积分时，我们主要学习了导数和积分两个方面的知识。
本文将对大一微积分上的知识点进行总结说明。
一、导数导数是微积分中的重要概念，是用来描述函数在某一点的变化率。
在导数的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 导数的定义：导数可以通过极限的概念来定义，即函数f(x)在某一点x处的导数f'(x)等于函数f(x)在该点的极限。
2. 导数的性质：导数具有一些重要的性质，比如导数存在的条件、导数的四则运算规则等。
3. 常见函数的导数：我们需要熟练地掌握常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 高阶导数：高阶导数是指导数的导数。
我们需要了解高阶导数的计算方法及其应用。
二、积分积分是微积分中的另一个重要概念，是用来求取曲线下面积的工具。
在积分的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 不定积分：不定积分是指求取函数的原函数。
我们需要熟练地掌握不同类型函数的不定积分计算方法。
2. 定积分：定积分是用来求取曲线下的面积。
我们需要了解定积分的定义及其计算方法，掌握微元法和换元法等积分方法。
3. 定积分的应用：定积分具有广泛的应用，比如求取图形的面积、求取物体的质量和重心等。
4. 反常积分：反常积分是指在无穷区间上的积分。
我们需要了解反常积分的收敛性和计算方法。
三、微分方程微分方程是微积分的一个重要分支，它是描述函数之间关系的方程。
在微分方程的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 一阶常微分方程：一阶常微分方程是指未知函数的导数只出现一次的微分方程。
我们需要了解一阶常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及求解方法。
2. 高阶常微分方程：高阶常微分方程是指未知函数的高阶导数出现在方程中的微分方程。
我们需要掌握高阶常微分方程的求解方法，如特征根法和常数变易法等。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结
函数与极限：
函数的定义与性质（奇偶性、周期性、单调性等）函数的四则运算与复合运算极限的概念与性质极限的运算法则无穷小与无穷大的概念极限存在准则（如夹逼准则）导数：
导数的定义（增量比、差商、导数）导数的几何意义（切线斜率）导数的计算法则（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等）高阶导数隐函数与参数方程的导数函数的单调性与导数的关系微分：
微分的定义与性质微分的计算法则微分在近似计算中的应用中值定理与导数的应用：
*罗尔定理（Rolle's Theorem）
拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）泰勒公式（Taylor's Formula）函数图形的描绘（利用导数判断凹凸性、拐点等）最值问题（一阶、二阶导数判断最值）不定积分：
不定积分的定义与性质不定积分的计算法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的不定积分等）积分表的使用换元积分法分部积分法定积分：
定积分的定义与性质微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）定积分的计算（直接计算、换元积分法、分部积分法）定积分的应用（面积、体积、弧长、旋转体体积等）无穷级数：
数列的概念与性质无穷级数的概念与性质正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等）交错级数的审敛法（莱布尼茨审敛法）幂级数的概念与性质函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数）
以上是对大一微积分主要知识点的总结，每个知识点都有许多细节和深入的内容需要学习和掌握。
在学习过程中，要注重理解概念和原理，多做练习，加强实践应用。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是数学的一个分支，主要研究函数、极限、导数和积分等概念与问题。
作为大一学生，学习微积分是非常重要的，因为它是后续数学课程的基础。
下面是对大一微积分的知识点进行的总结，希望对你有所帮助。
一、函数与极限1. 函数：函数是一种描述自变量与因变量之间关系的规则。
常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 极限：极限是函数在某一点或无穷远处的特定值。
常见的极限类型包括左极限、右极限、无穷极限等。
二、导数与微分1. 导数：导数衡量了函数在某一点附近的变化率。
导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。
2. 基本导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为幂次减1乘以系数，指数函数导数为函数自身乘以常数系数。
3. 高阶导数：高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数。
二阶导数表示函数在某一点的变化率的变化率。
4. 微分：微分是导数的一个应用，用来计算函数在某一点处的值。
微分的符号表示为dx，代表函数在离该点很近的地方的增量。
三、积分与不定积分1. 积分：积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间上的累积量。
积分的几何意义是曲线所围成的面积。
2. 定积分：定积分是对区间上函数的积分，表示区间上的累积量。
定积分的几何意义是函数在该区间上的曲线所围成的面积。
3. 不定积分：不定积分是对未知函数进行积分，表示函数的一个原函数。
符号∫表示不定积分。
四、常用函数的导数与积分1. 幂函数：幂函数的导数可以使用幂函数的基本导数公式计算，而幂函数的积分可以使用幂函数的积分公式计算。
2. 指数函数：指数函数的导数是该函数自身乘以常数ln a，其中a为底数。
指数函数的积分也是指数函数。
3. 对数函数：对数函数的导数是其自变量的导数的倒数。
对数函数的积分可以使用换元法进行计算。
4. 三角函数：三角函数的导数可以使用基本导数公式计算，而三角函数的积分可以使用换元法或特定积分公式进行计算。
五、微分方程与应用1. 微分方程：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。
高等数学 一 微积分 考试必过归纳总结 要点重点
高等数学(一)微积分一元函数微分学( 第三章、第四章)一元函数积分学（第五章）第一章函数及其图形第二章极限和连续多元函数微积分（第六章）高数一串讲教材所讲主要内容如下：全书内容可粗分为以下三大部分：第一部分 函数极限与连续（包括级数） 第二部分 导数及其应用（包括多元函数）第三部分 积分计算及其应用 （包括二重积分和方程）第一部分 函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型： 1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
二、 极限与连续 常见考试题型：1、求函数或数列的极限。
2、考察分段函数在分段点处极限是否存在， 函数是否连续。
3、函数的连续与间断。
4、求函数的渐进线。
5、级数的性质及等比级数。
6、零点定理。
每年必有的考点第三部分导数微分及其应用常见考试题型：1、导数的几何意义；2、讨论分段函数分段点的连续性与可导性。
3、求函数的导数：复合函数求导，隐含数求导，参数方程求导；4、讨论函数的单调性和凹凸性，求曲线的拐点；5、求闭区间上连续函数的最值；6、实际问题求最值。
每年必有的考点第四部分积分计算及应用考试常见题型1、不定积分的概念与计算；2、定积分的计算；3、定积分计算平面图形的面积；4、定积分计算旋转体的体积；5、无穷限反常积分6、二重积分7、微分方程最近几年考题中，积分计算的题目较多，而且也有一定的难度。
第一部分函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型：1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
例1..函数___________. 2007.7知识点：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。
解 要使根式函数有意义必须满足23log log 0x ≥，要使23log log 0x ≥成立， 只有3log 1x ≥，即3x ≥.注：我们所求定义域的函数一般都是初等函数，而初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。
大一微积分每章知识点总结
大一微积分每章知识点总结微积分是数学的重要分支之一，用于研究变化率与累积效应。
在大一微积分课程中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点为我们进一步学习高级数学打下了坚实的基础。
本文将对大一微积分每章的知识点进行总结，以帮助读者巩固所学内容。
第一章：函数与极限在这一章中，我们学习了函数的概念与性质，以及极限的定义与运算法则。
函数是一种将一个数集映射到另一个数集的规则，可以用数学公式或图形表示。
极限是函数在某个点无限接近于某个值的情况，是微积分的基础概念之一。
第二章：导数与微分导数是用来描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点处的切线斜率。
我们学习了导数的计算方法，包括基本导数公式、加减乘除法则、链式法则等。
微分则是导数的应用，用于计算函数在某一点的近似值，并研究函数的局部特征。
第三章：微分中值定理与导数的应用在这一章中，我们学习了微分中值定理和导数的应用。
微分中值定理是描述函数在某个区间内存在某点的斜率等于该区间的平均斜率的定理，包括拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
导数的应用包括函数的单调性、极值点、凹凸性等的判断与求解。
第四章：不定积分不定积分是导数的逆运算，用于求解函数的原函数。
我们学习了不定积分的基本性质和常用的积分公式，包括换元法、分部积分法、有理函数的积分等。
通过不定积分，我们可以求解函数的面积、曲线长度等问题。
第五章：定积分与定积分的应用定积分是用来计算曲线下面积的工具，也可以表示变化率与累积效应。
我们学习了定积分的定义和性质，以及计算定积分的方法，如换元法、分部积分法和定积分的几何应用等。
定积分的应用包括计算曲线的弧长、质量、物体的质心等。
第六章：微分方程微分方程是用导数和未知函数构成的方程，研究函数之间的关系。
我们学习了常微分方程的基本概念和解法，包括一阶线性微分方程和可分离变量的方程等。
微分方程是实际问题建模与求解的重要工具，应用广泛于物理、化学、工程等领域。
通过对大一微积分每章的知识点进行总结，我们回顾了函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分与定积分的应用、微分方程等内容，巩固了所学知识，并为之后学习高级数学打下了坚实的基础。
大一微积分总结
大一微积分总结引言微积分作为数学的一门重要分支，是研究函数的变化规律和其相关应用的数学工具。
作为大一学生，学习微积分是我们正式接触数学分析的开始，既有挑战性又具有广泛的应用前景。
在大一的微积分学习中，我们主要学习了导数和积分两个方面的内容。
本文将对我大一微积分学习的总结进行阐述。
导数在微积分中，导数是函数在某一点的变化率的极限，是刻画函数变化的重要工具。
在大一的微积分课程中，我们学习了函数的导数计算方法、导数的基本性质以及导数在几何和物理问题中的应用等方面的内容。
导数的计算方法首先，我们学习了常见函数的导数计算公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等的导数公式。
例如，对于幂函数y=x n，其中n为常数，它的导数为y′=nx n−1。
对于指数函数y=a x，其中a为常数，它的导数为$y'=a^x\\ln a$。
这些计算公式对于我们快速计算导数提供了便利。
其次，我们学习了利用导数的基本性质来计算复杂函数的导数。
这些基本性质包括导数的四则运算、链式法则、乘积法则和商规则等。
通过灵活运用这些性质，我们可以对各种复合函数、乘积函数和商函数求导数，从而简化计算过程。
导数的几何和物理应用导数在几何和物理问题中有着广泛的应用。
在几何中，导数可以帮助我们刻画曲线的切线和曲率，从而对曲线进行几何分析。
在物理中，导数可以表示物理量的变化率，如速度和加速度等。
我们学习了通过导数的计算和分析来解决相关几何和物理问题，例如求解最值问题、优化问题和曲率问题等。
积分积分是导数的逆运算，是确定函数在给定区间内的面积或曲线长度的重要方法。
在大一的微积分课程中，我们学习了定积分和不定积分两个方面的内容。
定积分定积分是积分的一种形式，表示函数在给定区间上的面积。
我们学习了定积分的计算方法，主要包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。
通过这些计算方法，可以求解各种形式的定积分，如多项式函数、三角函数和指数函数等的定积分。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结一、引言微积分是高等数学中的一个重要分支，主要研究函数的极限、导数、积分等概念。
对于大学一年级的学生来说，微积分的学习是理解现代科学和工程问题的基础。
本文旨在总结大一微积分课程中的关键知识点。
二、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
- 极限的定义：如果序列 $\{x_n\}$ 趋向于 $x$，则 $\lim_{n \to \infty} f(x_n) = L$。
- 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。
2. 连续函数：在任意点都无间断的函数。
- 连续性的定义：如果 $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$，则称$f(x)$ 在 $c$ 处连续。
- 连续函数的性质：介值定理、闭区间上连续函数的一致连续性。
三、导数1. 导数的定义：函数在某一点的切线斜率。
- 导数的几何意义：曲线在点 $(a, f(a))$ 处的切线斜率。
- 导数的计算：利用极限定义，$f'(a) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$。
2. 常用导数公式：- 幂函数：$(x^n)' = nx^{n-1}$。
- 指数函数：$(e^x)' = e^x$。
- 对数函数：$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。
3. 高阶导数：导数的导数。
- 高阶导数的计算：对导数再次求导。
4. 隐函数与参数方程的导数：- 隐函数求导：利用隐函数的导数公式。
- 参数方程求导：利用链式法则。
四、微分1. 微分的概念：函数的局部线性近似。
- 微分的定义：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$。
2. 微分的应用：- 线性近似：用于近似计算函数值。
- 相关变化率问题：如速度、加速度等。
五、积分1. 不定积分：求函数原函数的过程。
- 基本积分表：记忆一些基本的积分公式。
大一数学微积分知识点总结
大一数学微积分知识点总结微积分是数学的重要分支，是应用广泛的数学工具之一。
作为大一学生，学习微积分是必不可少的一部分。
在这篇文章中，我将对大一数学微积分的一些重要知识点进行总结。
一、数列与极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
2. 数列的收敛性：数列可以分为收敛数列和发散数列。
3. 极限的定义与性质：数列中的极限是指随着项数无限增加，数列中的数逐渐趋于某个确定的值。
4. 重要极限：常见的数列极限有等差数列的极限、等比数列的极限等。
二、函数与导数1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个变量的取值映射到另一个变量的取值。
2. 导数的定义与性质：导数描述了函数在某一点上的变化率，是微积分的核心概念之一。
3. 常见函数的导数：常见函数的导数包括常数函数的导数、幂函数的导数、三角函数的导数等。
4. 高阶导数与导数运算法则：高阶导数是指函数的导数再求导数的结果，导数运算法则包括和差法则、乘法法则、链式法则等。
三、微分学的应用1. 泰勒展开与近似计算：泰勒展开是将一个函数在某一点附近用多项式逼近的方法，可以用来进行近似计算。
2. 极值与最值：通过求函数的导数，可以确定函数的临界点，从而找到函数的极值与最值。
3. 曲线的凹凸性与拐点：通过求函数的二阶导数，可以判断函数在某一区间内的凹凸性以及存在的拐点。
四、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：定积分是用来计算曲线下面的面积或求函数的积分值。
2. 不定积分的概念与性质：不定积分是定积分的逆运算，是求函数原函数的过程。
3. 常见函数的积分公式：常见函数的积分公式有基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
4. 定积分的应用：定积分在求曲线下面的面积、求平均值、计算物体的质量与重心等方面有广泛应用。
五、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程，可以分为常微分方程和偏微分方程。
2. 一阶常微分方程的解法：一阶常微分方程可以通过分离变量、齐次方程、线性方程等方法求解。
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第一章 函数、极限、连续注 “★”表示方法常用重要.一、求函数极限的方法★1.极限的四则运算；★2.等价量替换；★3.变量代换；★4.洛比达法则；★5.重要极限；★6.初等函数的连续性；7.导数的定义；8. 利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式；9.夹逼定理；10利用带有拉格朗日余项的泰勒公式；11.拉格朗日定理；★12. 无穷小量乘以有界量仍是无穷小量等.★二、已知函数极限且函数表达式中含有字母常数，确定字母常数数值的方法运用无穷小量阶的比较、洛必达法则或带有佩亚诺余项的麦克劳林公式去分析问题，解决问题。
三、无穷小量阶的比较的方法利用等价无穷小量替换或利用洛必达法则，无穷小量的等价代换或利用带有皮亚诺余项的佩亚诺余项公式展开四、函数的连续与间断点的讨论的方法如果是)(x f 初等函数，若)(x f 在0x x =处没有定义，但在0x 一侧或两侧有定义，则0x x =是间断点，再根据在0x x =处左右极限来确定是第几类间断点。
如果)(x f 是分段函数，分界点是间断点的怀疑点和所给范围表达式没有定义的点是间断点。
五、求数列极限的方法★1.极限的四则运算；★2. 夹逼定理；★3. 单调有界定理；4. )()(lim )()(lim ∞=⇒∞=∞→+∞→A n f A x f n x ；5. 数列的重要极限；6.用定积分的定义求数列极限；7. 利用若∑∞=1n n a 收敛，则0lim =∞→n n a ；8. 无穷小量乘以有界量仍是无穷小量；9.等价量替换等.【评注】1. 数列的项有多项相加或相乘式或∞→n 时，有无穷项相加或相乘，且不能化简，不能利用极限的四则运算，2.如果数列的项用递推关系式给出的数列的收敛性或证明数列极限存在，并求极限.用单调有界定理3.对数列极限的未定式不能用洛比达法则。
因为数列作为函数不连续，更不可导，故对数列极限不能用洛比达法则.4.由数列{}n a 中的通项是n 的表达式，即).(n f a n =而)(lim )(lim x f n f x n ∞→∞→与是特殊与一般的关系，由归结原则知★5. 有lim 1011()()n n i i f f x dx n n →∞==⎰∑或1lim 1001()()n n i i f f x dx n n -→∞==⎰∑ 第二章 一元函数微分学★一、求一点导数或给处在一点可导推导某个结论的方法：利用导数定义，经常用第三种形式二、研究导函数的连续性的方法：1.求出()f x '，对于分段函数的分界点要用左右导数定义或导数定义求.2.'()f x 讨论的连续性，★三、求初等函数的导数的方法：在求导之前尽可能的化简，把函数的乘除尽量化成加减，利用对数微分法转化为方程确定隐函数的求导等等，从而简化求导过程. 要熟练记住基本初等函数的导数公式、导数的四则运算，理解并掌握复合函数的求导法则.四、求分段函数的导数的方法：求分段函数导数不在分界点可直接利用求导公式。
在分界点（1）若在分界点两侧的表达式不同，求分界点的导数有下述两种方法： （i ）利用左右导数的定义。
（ii ）利用两侧导函数的极限。
（2）若在分界点两侧的表达式相同，求分界点的导数有下述两种方法： （i ）利用导数定义。
（ii ）利用导函数的极限。
★五、求参数式函数的导数的方法若()()()()()0'',',,≠⎩⎨⎧==t t t t y t x ϕψϕψϕ存在且，则 ()()t t dtdx dt dy dx dy ''ϕψ== 22()'()()"()t dy d y dy t dt y dx dx dx t dtψϕϕ''''====' ★六、求方程确定隐函数的导数的方法：解题策略 求方程()()y x g y x f ,,=确定的隐函数()x y y =的导数时，由y 是x的函数，此时方程两边是关于x 表达式的恒等式，两边同时对x 求导，会出现含有y'的等式，然后把y'看成未知数解出即可。
★七、求变上下限函数的导数的方法：解题策略 利用变上下限函数求导定理，注意化成变上下限函数的成标准形式八、求函数的高阶导数的方法：求导之前，对函数进行化简，尽量化成加减，再用高阶导数的运算法则九、方程根的存在性把要证明的方程转化为f(x)=0的形式。
对方程f(x)=0用下述方法：★ 1．根的存在定理 若函数f(x)在闭区间],[b a 上连续，且,0)()(<⋅b f a f 则至少存在一点()b a ,∈ξ，使.0)(=ξf★2．若函数f(x)的原函数)(x F 在],[b a 上满足罗尔定理的条件，则f(x)在（a,b ）内至少有一个零值点.3．用泰勒公式证明方程根的存在性.4．实常系数的一元n 次方程)0(001110≠=++++--a a x a x a x a n n n n ，当n 为奇数时，至少有一个实根。
证 设)111()(11101110n n n n n n n n n xa x a x a a x a x a x a x a x f ++++=++++=---- 由,00≠a 不妨设a 0>0。
由于,0,1,)(0lim>∃=+∞=+∞→N M x f x 取当x>N 0时，都有f(x)>1>0。
取b>N 0，有f(b)>0，0,1,)(1lim>∃=-∞=-∞→N M x f x 取，当x<-N 1时，都有f(x)<-1<0。
取a<-N 1<b, f(a)<0。
由f(x)在[a,b]连续，f(`a)f(b)<0，由根的存在定理知至少存在一点.0)(),,(=∈ξξf b a 使5．实系数的一元n 次方程在复数范围内有n 个复数根，至多有n 个不同的实数根。
★ 6．若f(x)在区间I 上连续且严格单调，则f(x)=0在I 内至多有一个根。
若函数在两端点的函数（或极限）值同号，则f(x)=0无根，若函数在两端点的函数（或极限）值异号，则f(x)=0有一个根。
★7．求具体连续函数f(x)=0在其定义域内零值点的个数：首先求出f(x)的严格单调区间的个数，若有m 个严格单调区间，则至多有m 个不同的根。
至于具体有几个根，按照6研究每个严格单调区间是否有一个根。
8.若函数f(x)的原函数F(x)在某点x 0处取极值，在x 0处导数也存在，由费马定理知F'(x 0)=0，即f(x 0)=0。
（用的较少）★9.方程中含有字母常数，讨论字母常数取何值时，方程根有几个根地方法：（1）把要证明的方程转化为()g x k =的形式，求出()g x 的单调区间、极值，求出每个严格单调区间两端函数（极限）值，画草图，讨论曲线与y k =轴相交的情况，确定方程根的个数.；（2）把要证明的方程转化为f(x)=0的形式。
求出f(x)的单调区间，极值，求出每个严格单调区间两端函数（极限）值，画草图，讨论曲线与x 轴相交的情况，确定方程根的个数.【评注】 在证明方程根的存在性的过程中，我们经常要用拉格朗日定理，积分中值定理，有时也用到柯西中值定理来证明满足方程根的存在性所需的条件，然后利用上述的方法来证明方程根的存在性。
十、证明适合某种条件下ξ的等式★ 1. 常用的方法有罗尔定理、泰勒公式、根的存在定理、柯西定理、拉格朗定理；2. 如果证明适合某种条件下,ξζ的等式，要用两次 上面的定理3. 证明存在∈ξ(a , b ),使,0)()()(0)()()(='+'⇔='+'x g x f x f g f f ξξξ有一个根.而⎰⎰+'-='⇔'-='⇔='+'c dx x g dx x f x f x g x f x f x g x f x f ln )()()()()()(0)()()( ⎰-=⇔+-=⇔+-=⇔)()(ln )()(ln ln )()()(1x g Ce x f C x g x f C x g x df x f ,)()(C e x f x g =⇔令)()()(x g e x f x F =, 即0)()()()()(='+'⇔'='x g x f x f C x F故对)(x F 在[]21,x x 上满足罗尔定理条件,至少存在一点)(2,1x x ∈ξ,使,0)(='ξF 即0)()()(='+'ξξξg f f .十一、证明不等式的方法：★1．拉格朗日定理适用于已知函数导数的条件，证明涉及函数（值）的不等式★2．泰勒公式适用于已知函数的高阶导数的条件，证明涉及函数（值）或低阶导函数（值）的不等式.★3．单调性定理.（i ）对于证明数的大小比较的不等式，转化为同一个函数在区间两端点函数（或极限）值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明.(ii) 对于证明函数大小比较的不等式，转化为同一个函数在区间内上任意一点函数值与区间端点函数（或极限）值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明.4．利用函数最大值，最小值证明不等式.把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间上某点0x 处的函数值大小的比较，然后证明)(0x f 为最大值或最小值，即可证不等式成立。
★5．利用函数取到唯一的极值证明不等式.把待证的不等式转化为区间上任意一点函值与区间内某点0x 处的函数值大小的比较，然后证明)(0x f 为唯一的极值且为极大值或极小值，即)(0x f 为最大值或最小值，即可证不等式成立。
6．用柯西定理证明不等式.7．利用曲线的凹向性证明不等式.第三章 一元函数积分学★1.基本积分表（13个公式，略）★2.要知道下列重要不定积分的推导过程，记住这些不定积分结果. 1. 1ax ax e dx e C a =+⎰；2. 1cos sin axdx ax C a=+⎰； 3. 1sin cos axdx ax C a=-+⎰；4. arcsin x C a =+⎰；5.221dx a x =+⎰1arctan x C a a+； 6.tan ln cos xdx x C =-+⎰；7.cot ln sin xdx x C =+⎰； 8.2211(0)ln 2a x dx a C a x a a x+≠=+--⎰； 9.csc xdx =⎰ln csc cot x x C -+; 10.sec ln sec tan xdx x x C =++⎰; 11.⎰+dx a x 221ln x C =+.（a ＞0）.证 令t a x tan =, 原式⎰⎰=+=dt t a t a t da a t a sec sec tan tan 12222 ⎰⎰++==-∈.tan sec ln sec sec sec )2,2(2c t t tdt dt t t t ππ ,tan a x t =由作出直角三角形,可知,sec 22a x a t +=于是原式ln ln ln x c x c a a=+=++-1ln(x c =+ax图 3-112.⎰+-+=-c a x x dx a x 2222ln 1。