微积分知识点小结
微积分知识点简单总结
微积分知识点简单总结1. 函数的导数函数的导数描述了函数在某一点处的变化率，可以简单理解为函数的斜率。
导数的定义为函数在某一点处的极限，即$f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$。
导数的计算可以使用求导法则，包括常数倍法则、幂函数法则、和差法则、乘积法则、商法则等。
2. 高阶导数函数的导数可以进行多次求导，得到的导数称为高阶导数。
高阶导数可以描述函数更加详细的变化情况，例如速度、加速度等概念。
3. 函数的微分微分是导数的一种形式，描述了函数在某一点附近的线性近似。
微分的定义为$dy=f'(x)dx$，可以理解为函数在某一点处的微小改变量。
微分可以用于估计函数的变化，以及在计算积分时的一些技巧和方法中。
4. 不定积分不定积分是积分的一种形式，用于求解函数的原函数。
不定积分的记号为$\intf(x)dx=F(x)+C$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数，$C$为积分常数。
不定积分的计算可以使用换元法、分部积分法、有理函数的积分等一系列的积分法则。
5. 定积分定积分是积分的一种形式，用于计算函数在一个区间上的累积变化。
定积分的计算可以使用牛顿-莱布尼茨公式，也可以使用定积分的近似计算法，如矩形法、梯形法、辛普森法等。
6. 微积分基本定理微积分基本定理是微积分的核心定理之一，描述了导数和积分的关系。
第一部分定理称为牛顿-莱布尼茨公式，表明了函数的不定积分可以表示为函数的定积分。
第二部分定理描述了定积分的求导运算，即若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
7. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用，描述了含有未知函数及其导数的方程。
微分方程可以是常微分方程或偏微分方程，按照阶数、线性性质、系数等分类。
微分方程在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用，例如描述物体的运动、电路的动态行为、人口增长等问题。
微积分知识点总结 pdf
微积分知识点总结
微积分知识点总结如下：
1.极限：极限是微积分的基础，描述函数在某个点附近的趋势。
极限有多种计算方法，包括直接代入法、因式分解法、有理化法、夹逼定理等。
2.导数：导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。
导数的计算方法有定义法、四则运算法则、链式法则、乘积法则、商法则等。
3.积分：积分表示函数在某个区间上的累积量或面积。
定积分等于被积函数在该区间上与x轴围成的面积。
积分的计算方法有反导数法、换元法、分部法、定积分性质等。
4.无穷级数：无穷级数表示无穷多项相加的表达式。
它可以分为收敛和发散两种类型，收敛级数有有限或无限的和，而发散级数的和是无穷大。
5.微分学：微分学是微积分的重要组成部分，包括函数的微分、微分法则、微分的应用等。
6.积分学：积分学是微积分的另一个重要部分，包括定积分、不定积分、积分的应用等。
7.多元函数微积分：多元函数微积分包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、方向导数等，以及多元函数的积分和重积分等。
8.微分方程：微分方程是描述变量之间依赖关系的数学模型，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程和非线性微分方程等。
9.泰勒公式与麦克劳林公式：泰勒公式是一个将一个函数展开成无穷级数的公式，而麦克劳林公式则是泰勒公式的特殊形式。
10.幂级数与傅里叶级数：幂级数是一种无穷级数，可以用来展开函数；傅里叶
级数则是将一个函数展开成正弦和余弦函数的无穷级数。
微积分上重要知识点总结
1、常用无穷小量替换2、关于邻域:邻域的定义、表示(区间表示、数轴表示、简单表示);左右邻域、空心邻域、有界集。
3、初等函数:正割函数sec就是余弦函数cos的倒数;余割函数就是正弦函数的倒数;反三角函数:定义域、值域4、收敛与发散、常数A为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为A的充要条件、极限的证明。
5、无穷小量与无穷大量:无穷小量的定义、运算性质、定理(无穷小量与极限的替换)、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。
6、极限的性质:局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质(保序性)。
7、极限的四则运算法则。
8、夹逼定理(适当放缩)、单调有界定理(单调有界数列必有极限)。
9、两个重要极限及其变形10、等价无穷小量替换定理11、函数的连续性:定义(增量定义法、极限定义法)、左右连续12、函数的间断点:第一类间断点与第二类间断点,左、右极限都存在的就是第一类间断点,第一类间断点有跳跃间断点与可去间断点。
左右极限至少有一个不存在的间断点就是第二类间断点。
13、连续函数的四则运算14、反函数、复合函数、初等函数的连续性15、闭区间上连续函数的性质:最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。
16、导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。
17、求导法则与求导公式:函数线性组合的求导法则、函数积与商的求导法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式18、隐函数的导数。
19、高阶导数的求法及表示。
20、微分的定义及几何意义、可微的充要条件就是可导。
21、A微分的基本公式与运算法则dy=f’(x0)Δx、22、微分形式的不变性23、微分近似公式:24、导数在经济问题中的应用(应用题):（1）边际(变化率,即导数)与边际分析:总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润（2）弹性(书78页)及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系25、中值定理:罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、26、洛必达法则求极限(89页)27、函数单调性28、函数的极值、最值、极值点与驻点及其区别,最大利润、最小平均成本、最大收益问题,经济批量问题。
微积分知识点总结精选
微积分知识点总结精选微积分是数学的一门重要分支，研究函数的变化规律及其在几何、物理、工程等领域的应用。
微积分包括微分学和积分学，通过对函数进行求导和求积分，研究函数的性质和一些重要的数学定理。
下面将对微积分的一些重要知识点进行总结。
1.极限与连续性微积分的起点是极限的概念，极限描述了一个数列或者函数在一些点上的趋近情况。
常用的极限形式有左极限、右极限、无穷大极限等。
在微积分中，极限的定义为：如果对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当x满足0<，x-a，<δ时，f(x)与A之间的差的绝对值小于ε，那么就称函数f(x)在x=a处的极限为A。
连续性是极限的一个重要应用，如果在一些点上函数的极限与函数值相等，就称该函数在该点处连续。
2.导数和微分导数是一个函数在特定点上的变化率，可以用来描述函数的斜率、速度和加速度等概念。
导数的定义为：如果极限lim(x->a) [(f(x)-f(a))/(x-a)]存在，那么就称函数f(x)在x=a处可导，导数的值就是这个极限。
微分是导数的一个应用，微分的定义为：如果函数y=f(x)在x=a处可导，那么称d(y) = f'(a)dx 为函数f(x)在x=a处的微分。
3.高阶导数和导数法则函数的导数还可以求导数的导数，这叫做高阶导数。
高阶导数的符号通常用f(x)的斜体字母加单撇号表示，如f''(x)。
导数有许多重要的性质，导数的和差规则、常数与函数乘积的导数规则、函数乘幂的导数规则、复合函数的导数规则等都是常用的导数法则。
4.泰勒展开和泰勒级数泰勒展开是一个函数在特定点处的近似表达式，利用函数在该点的导数的值来逼近函数。
泰勒展开的公式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)是余项，描述了泰勒展开的误差。
微积分知识点总结(期末考研笔记)
微积分知识点总结（期末考研笔记）一、第一章：极限与连续第一节：函数1.什么是函数？未知变量x通过某种固定的对应关系确定唯一变量y，称y是x的函数2.什么是复合函数？内层变量导出中间函数的值域，中间函数的值域满足外层函数的定义域，则外层变量是内层变量的复合函数。
3.什么是反函数？能“反”的函数，正函数能由x确定唯一的y与之对应，反函数则要求由y能确定唯一的x与之对应！4.什么是基本初等函数？幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数通过四则运算把基本初等函数组合构成初等函数5.特殊函数特殊定义的函数：高斯函数，符号函数，狄利克雷函数第二节：极限1.极限定义是什么？●数列极限定义(ε--N)，函数极限定义(ε--δ)、(ε--X)\large \epsilon：任意小的正数，可以是是函数值与极限值之差；也可以是数列项与极限值之差。
\large δ：是邻域半径。
2.极限的性质是什么？●唯一性极限存在必唯一。
从左从右逼近相同值。
●保号性极限两侧正负相同●有界性数列极限收敛，必有界，反之不成立；连续函数闭区间有界。
●列与子列同极限数列有极限，子列也存在相同极限；反之不成立。
●极限运算性质1、满足四则运算。
2、满足复合函数嵌套极限。
3、极限存在则左右极限相等。
●极限存在性质迫(夹)敛(逼)定理。
●两个重要极限x\to0 时，\frac{sinx}{x}=1；(1+x)^{1/x} 的1/x次方极限为e●几个特殊关系式●[0,\frac {\pi}{2} ] 时，sinx <x <tanx●x>0 时，\frac{x}{(x+1)} <ln(1+x) <x3.无穷小●什么是无穷小1、定义：自变量趋向某个边界时，f(x)\to 02、无穷小是函数变化极限值，而非确定具体值，即要多小，有多小，但不是0! 3、高阶、同阶、等价无穷小●常用的等价无穷小第三节：连续与间隔1.连续的定义1、该点有定义，且该点极限值等于函数值，则该处连续2、闭区间连续，左边界函数值等于右极限，区间内各点连续，右边界函数值等于左极限2.间断定义第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点。
微积分上重要知识点总结
微积分上重要知识点总结1、常用无穷小量替换常用等价无穷小： 当r T 0时,sin 兀〜AT , arcsin x 〜x, tan x 〜x, arctan x 〜x, ln(l + x )〜《v,b —l~x, 1 -cosx — -x 2.2、 关于邻域:邻域的立义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）;左右邻域、空心邻域、有界集。
3、 初等函数:正割函数sec 就是余弦函数cos 的倒数;余割函数就是正弦函数的倒数;反三角 函数:定义域、值域4、 收敛与发散、常数A 为数列的极限的左义、函数极限的左义及表示方法、函数极限的几 何意义、左右极限、极限为A 的充要条件、极限的证明。
5、 无穷小量与无穷大量:无穷小量的泄义、运算性质、左理（无穷小量与极限的替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。
6、 极限的性质:局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。
7、 极限的四则运算法则。
8、 夹逼左理（适当放缩）、单调有界迫理（单调有界数列必有极限）。
9、 两个重要极限及其变形 10、 等价无穷小疑替换定理11、 函数的连续性:定义（增量泄义法、极限定义法）、左右连续12、函数的间断点:第一类间断点与第二类间断点，左、右极限都存在的就是第一类间断 点，第一类间断点有跳跃间断点与可去间断点。
左右极限至少有一个不存在的间断点就是 第二类间断点。
13、 连续函数的四则运算14、 反函数、复合函数、初等函数的连续性15、 闭区间上连续函数的性质:最值左理、有界性泄理、零值迫理、介值定理。
16、 导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。
17、求导法则与求导公式:函数线性组合的求导法则、函数积与商的求导法则、反函数 的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式 1•常数和基木初等函数的导数公式18. 隐函数的导数。
19、高阶导数的求法及表示。
微积分知识点总结ppt
微积分知识点总结ppt一、基本概念1. 导数的定义：导数的定义是函数在一点的导数，是该函数在这一点的切线的斜率。
2. 导数的性质：基本公式，和，积，商法则等。
3. 函数的极值：通过导数求函数的极值点及极值。
4. 函数的单调性：通过导数研究函数的单调性。
5. 函数的凹凸性：通过导数研究函数的凹凸性。
二、微分学1. 微分的概念：微分是函数在某一点处的导函数的表现，是切线的截距。
2. 微分的计算：通过导函数求微分。
3. 微分的应用：微分在函数的近似计算，误差估计及优化问题中的应用。
三、积分学1. 不定积分：通过求导数的逆运算求不定积分。
2. 定积分：通过Riemann和定积分求解面积及曲线弧长等问题。
3. 定积分的性质：定积分的基本性质及计算公式。
4. 定积分的应用：定积分在物理，力学，生物等领域的应用。
四、微积分基本定理1. 微积分基本定理的概念：微分与积分之间的关系。
2. 牛顿—莱布尼兹公式：微积分基本定理的应用。
3. 微积分基本定理的证明：微积分基本定理的几何和代数证明。
4. 微积分基本定理的应用：微积分基本定理在实际问题中的应用。
五、一元函数微积分1. 一元函数极限：一元函数极限的概念及计算方法。
2. 一元函数连续性：一元函数连续性的概念及计算方法。
3. 一元函数导数：一元函数导数的概念及计算方法。
4. 一元函数积分：一元函数积分的概念及计算方法。
六、多元函数微积分1. 多元函数极限：多元函数极限的概念及计算方法。
2. 多元函数连续性：多元函数连续性的概念及计算方法。
3. 多元函数偏导数：多元函数偏导数的概念及计算方法。
4. 多元函数积分：多元函数积分的概念及计算方法。
七、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义及分类。
2. 微分方程的解法：微分方程的解法及技巧。
3. 微分方程的应用：微分方程在物理，工程等领域的应用。
八、泰勒级数与麦克劳林级数1. 泰勒级数：泰勒级数的定义及计算方法。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是高等数学的重要组成部分，对于大一的同学来说，是一门具有挑战性但又十分重要的课程。
以下是对大一微积分主要知识点的总结。
一、函数与极限函数是微积分的基础概念之一。
我们需要理解函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。
比如，单调递增函数指的是当自变量增大时，函数值也随之增大；偶函数满足 f(x) ＝ f(x) ，奇函数满足 f(x) ＝ f(x) 。
极限是微积分中一个极其重要的概念。
极限的计算方法有很多，例如直接代入法、化简法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。
等价无穷小在求极限时经常用到，比如当 x 趋近于 0 时，sin x 与 x 是等价无穷小。
洛必达法则则适用于“0/0”或“∞／∞”型的极限。
二、导数与微分导数反映了函数在某一点处的变化率。
对于常见的基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，要熟练掌握它们的求导公式。
导数的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
复合函数的求导法则是一个重点也是难点，需要通过链式法则来求解。
微分是函数增量的线性主部。
函数在某一点的微分等于函数在该点的导数乘以自变量的增量。
三、中值定理与导数的应用中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理在证明一些等式和不等式时非常有用。
利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。
当导数大于 0 时，函数单调递增；当导数小于 0 时，函数单调递减。
导数为 0 的点可能是极值点，但还需要通过二阶导数来判断是极大值还是极小值。
在实际问题中，经常需要通过求导数来找到最优解，比如求成本最小、利润最大等问题。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算。
要熟练掌握基本积分公式，如幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。
积分的方法有换元积分法和分部积分法。
换元积分法包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
分部积分法通常适用于被积函数是两个函数乘积的形式，比如 xe^x 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 函数
一、本章提要
基本概念
函数，定义域，单调性，奇偶性，有界性，周期性，分段函数，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数
第二章 极限与连续
一、本章提要
1.基本概念
函数的极限，左极限，右极限，数列的极限，无穷小量，无穷大量，等价无穷小，在一点连续，连续函数，间断点，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点. 2.基本公式
(1) 1sin lim 0=→口
口口， (2) e )11(lim 0=+→口口口
(口代表同一变量). 3.基本方法
⑴ 利用函数的连续性求极限；
⑵ 利用四则运算法则求极限；
⑶ 利用两个重要极限求极限；
⑷ 利用无穷小替换定理求极限；
⑸ 利用分子、分母消去共同的非零公因子求0
0形式的极限； ⑹ 利用分子，分母同除以自变量的最高次幂求
∞∞形式的极限； ⑺ 利用连续函数的函数符号与极限符号可交换次序的特性求极限；
⑻ 利用“无穷小与有界函数之积仍为无穷小量”求极限.
4.定理
左右极限与极限的关系，单调有界原理，夹逼准则，极限的惟一性，极限的保号性，极限的四则运算法则，极限与无穷小的关系，无穷小的运算性质，无穷小的替换定理，无穷小与无穷大的关系，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.
第三章 导数与微分
一、本章提要
1. 基本概念
瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分．
2.基本公式
基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式．
3.基本方法
⑴利用导数定义求导数；
⑵利用导数公式与求导法则求导数；
⑶利用复合函数求导法则求导数；
⑷隐含数微分法；
⑸参数方程微分法；
⑹对数求导法；
⑺利用微分运算法则求微分或导数．
第四章微分学的应用
一、本章提要
1. 基本概念
未定型,极值点,驻点,尖点,可能极值点,极值,最值,曲率,上凹,下凹,拐点,渐近线,水平渐近线,铅直渐近线．
2.基本方法
⑴用洛必达法则求未定型的极限；
⑵函数单调性的判定；
⑶单调区间的求法；
⑷可能极值点的求法与极大值（或极小值）的求法；
⑸连续函数在闭区间上的最大值及最小值的求法；
⑹求实际问题的最大（或最小）值的方法；
⑺曲线的凹向及拐点的求法；
⑻曲线的渐近线的求法；
⑼一元函数图像的描绘方法．
3. 定理
柯西中值定理,拉格朗日中值定理,罗尔中值定理, 洛必达法则,函数单调性的判定定理,极值的必要条件,极值的第一充分条件,极值的第二充分条件,曲线凹向的判别法则．
第五章不定积分
一、本章提要
1. 基本概念
原函数，不定积分．
2.基本公式
不定积分的基本积分公式（20个）；分部积分公式．
３．基本方法
第一换元积分法（凑微分法）；第二换元积分法；分部积分法；简单有理函数的积分方法．
第六章定积分
一、本章提要
1.基本概念
定积分，曲边梯形，定积分的几何意义，变上限的定积分，广义积分，无穷区间上的广义积分，被积函数有无穷区间断点的广义积分.
2．基本公式
牛顿-莱布尼茨公式.
3．基本方法
积分上限函数的求导方法，直接应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分的方法，借助于换元积分法及分部积分法计算定积分的方法，两类广义积分的计算方法.
4．定理
定积分的线性运算性质，定积分对积分区间的分割性质，定积分的比较性质，定积分的估值定理，定积分的中值定理，变上限积分对上限的求导定理.
第七章定积分的应用
一、本章提要
1.基本概念
微元法，面积微元，体积微元，弧微元，功微元，转动惯量微元，总量函数．
2．基本公式
平面曲线弧微元分式．
3.基本方法
(1)用定积分的微元法求平面图形的面积，
(2)求平行截面面积已知的立体的体积，
(3)求曲线的弧长，
(4)求变力所作的功，
(5)求液体的侧压力，
(6)求转动惯量，
(7)求连续函数f(x)在[]b a,区间上的平均值，
(8)求平面薄片的质心，也称重心．
第八章 常微分方程
一、 本章提要
1． 基本概念
微分方程，常微分方程，微分方程的阶数，线性微分方程，常系数线性微分方程，通解，特解，初始条件，线性相关，线性无关，可分离变量的方程，齐次线性方程，非齐次线性方程，特征方程，特征根．
2． 基本公式
一阶线性微分方程 ()()y P x y Q x '+= 的通解公式:
()d ()d ()e d e P x x P x x y Q x x C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦
⎰． 3． 基本方法
分离变量法，常数变易法，特征方程法，待定系数法，降阶法．
4． 定理
齐次线性方程解的叠加原理，非齐次线性方程解的结构．
第九章 空间解析几何
一、本章提要
1．基本概念
空间直角坐标系，向量，向量的模，单位向量，自由向量，向径，向量的坐标与分解，向量的方向余弦，向量的点积与叉积，平面的点法式与一般式方程，直线的点向式及一般式方程，球面，柱面，旋转面，二次曲面，空间曲线在坐标面上的投影，失函数的导数，失函数的积分．
2．基本公式
两点间的距离公式，向量模与方向余弦公式，点积与叉积坐标公式，点到平面的距离公
式，平面与直线间的夹角公式．
3．方程
直线的点向式方程，直线的参数方程，直线的一般式方程，平面的点法式方程，平面的一般式方程．
第十章 多元函数微分学
一、 本章提要
１．基本概念
多元函数，二元函数的定义域与几何图形，多元函数的极限与连续性，偏导数，二阶偏导数，混合偏导数，全微分，切平面，多元函数的极值，驻点，条件极值，方向导数，梯度． ２．基本方法
二元函数微分法：利用定义求偏导数，利用一元函数微分法求偏导数，利用多元复合函
数求导法则求偏导数．
隐函数微分法：拉格朗日乘数法．
３．定理
混合偏导数与次序无关的条件，可微的充分条件，复合函数的偏导数，极值的必要条件，极值的充分条件．
第十一章 多元函数积分学
一、本章提要
1． 基本概念
二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，微元法，柱面坐标系，球面坐标系，积分与路径无关．
2． 基本公式
(1) 格林公式：d d d d L D Q P P x Q y x y x y ⎛⎫∂∂+=- ⎪∂∂⎝
⎭⎰⎰⎰； (2) 高斯公式：d d d d d P Q R V P y z Q z x R x y x y z Ω∑
⎛⎫∂∂∂++=++ ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰d d ．
3． 基本方法
将二重积分化为二次积分，关键是确定积分的上下限：有直角坐标系下的计算方法和极坐标系下的计算方法；计算三重积分，有直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系的计算方法；计算对坐标的曲线积分，有基本法，格林公式法，与路径无关法；计算对坐标的曲面积分，有对坐标的曲面积分法，高斯公式法．
4． 定理
格林公式定理，积分与路径无关定理，高斯公式定理．
第十二章 级数
一、本章提要
1．基本概念
正项级数，交错级数，幂级数，泰勒级数，麦克劳林级数，傅里叶级数，收敛，发散，绝对收敛，条件收敛，部分和，级数和，和函数，收敛半径，收敛区间，收敛域．
2．基本公式
)1()(x f 在0x x =处的泰勒级数系数：)(00x f a =，!
)(0)(k x f a k k =； (2)傅里叶系数： ππππ11()cos d (0,1,2,),()sin d (1,2,)ππ
n n a f x nx x n b f x nx x n --====⎰⎰． 3．基本方法
比较判别法，比值判别法，交错级数判别定理，直接展开法，间接展开法．
4．定理
比较判别定理，比值判别定理，交错级数判别定理，求收敛半径定理，幂级数展开定理，傅里叶级数展开定理．。