《幂的运算》提高练习题
《幂的运算》习题精选及答案
3《幂的运算》提咼练习题4、a 与b 互为相反数，且都不等于0, n 为正整数，则下列各、选择题1、计算（-2） 100+ （- 2） 99所得的结果是（）2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）(1) a 2n = (a m ) 2； (2) a 2m = (a 3) m ；(3) a 2m =( -a m ) 2；(4) a 2n = (-a 2) mA 4个B 3个C 2个D 1个 组中一定互为相反数的是（）A a n 与 b nB 、a 2n 与 b 2nC a 2n+1 与 b 2n+1D a 2n -1 与-b 2n -15、下列等式中正确的个数是（）① a 5+a 5=a 10；②（-a ） 6? （- a ） 3?a=a 10；③-a 4? （- a ）5=a 20； ④25+25 =26.A 0个B 1个C 2个D 3个A 、2x+3y=5xyB ( - 3x 2y ) 3=- 9x 6y 3 ,32.1 2、4 44% y •(-尹y ) = -2x yC 、D 、( x - y )=x 3、解答题3、下列运算正确的是（）二、填空题 6、计算：x 2?x 3=/2、3./ 3、2(-a ) + ( - a )=A 、- 299B 、- 2C 、299D 2mnm+2n7、若 2 =5, 2 =6,则 2 = _________& 已知3x (x n+5) =3x n+1+45,求x 的值9、若1 +2+3+ • • +n=a,求代数式(x n y) (x n 1y2) (x n 2y3) ••- (x2y n 1) (xy n10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.11> 已知25n?2?1tf=57?24,求m n.12、已知a x=5, a x+y=25,求『+（的值.的值.13、若x m+2^16, x n=2,求x*的值.14、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96115、如果a2+a=0 (a^0),求a2005+a2004+12 的值.1 2n -120、若x=3a n, y=-2" ，当a=2, n=3时，求a n x- ay 的值.16、已知9n+1—32n=72,求n 的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x- J 求x - y 的值.18、若(aVb) 3=a9b15，求2m+n的值.22、计算: (a- b) m+3? (b-a)2? (a- b) m? (b- a)19、计算：a n-5(a n+1b3叶2) 2+ (a n-1b m「2) 3( -b3m+2)23、若(a m+1b n+2) (a2n- 1b2n) =a5b3,则求m+n的值.24、用简便方法计算:2(1) (2 l) 3X423( - 0.25 ) 12X412(3) 0.52X 25X 0.1251(4) [ ( ') 2]3X(23) 3答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2) 1°°+ (-2) 所得的结果是( )A、-2"B、- 2C、2" D 2考点：有理数的乘方。
七年级数学幂的运算
《蓦的运算》提高练习题一、选择题（共5小题,每小题4分，满分20分）1.（4分）（2011春•江都市期末）计算（・2）lw+（-2广所得的结果就是（）A.-2驴B.-2C.2WD.22.（4分）（2014春•肥东县校级期中）当m就是正整数时，下列等式成立的有（）⑴打七（『）2;⑵广=（疽）“；⑶广=（-丁））（4）^=（・f）・.A.4个B.3个C.2个D.1个3.（4分）（2012春•化州市校级期末）下列运算正确的就是（）A.2x+3y二5xyB.（-3x2y）3=-9x*yC.4、3y2.（.§心2）二D・（x・yf4.（4分）a与b佥为相反数，R都不等于0,n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的就是（）A.a"与b”B.a2"与广C.a2*”与b"，D.a*'与・b& '5.（4分）下列等式中正确的个数就是（）①a'+a二a°;®（-a）'-（- a）-a-a°;③-a•（-a）-a20;④2+2’二2七A.0个 R.1个 C.2个 D.3个二、填空题供2小题,每小题5分，满分10分）13.（5分）（2009秋•丹棱县期中）计算:x'・x'=;（・］）'+（・/）』■14.（5分）（2014春•临清市期中）若2・=5,2n=6,则2.七.三、解答题（共17小题，满分。
分）1.已知3x（x"+5）=3x n，,+45.求x的值.2.（2011春•深阳市校级月考）若l+2+3+・・f=a,求代数式（x-y）（广了）（X-Y）-（x2y-*）（xy”）的值.3.（2010春•高邮市•月考）己知2x+5y=3,求4、・32‘的值.4.已知25°・2U（T=5'・2',求■、n.5.已知a w=5,a o,=25,求a'+a'的值.6.若xf=16,x"=2,求Jr1 的值.7.已知10"=3,10p=5,10r=7,试把105写成底数就是10的亲的形式・8.比较下列一组数的大小.81，27",9619.如果a!+a=0（a^0）,求af f2的值.10.（2014春•无锡期中）已知9-1-32n=72,求n的值.16.（2010春•佛山期末）若（aW3=aV\求L的值.17.计算:寸七耻护十+①心"）％.如）19.若x=3a',y=-l a2n"L当a=2,n=3时，求a x-ay的值.20.(2008春•昆山希期末)已知:2'=4,u l27x=3''，求x-y的值.21.vt-算:(a■ b)八(b-a)2- (a-b)"・(b-a)5.22.若(a-b2) (a a,"b2n)=ay.!/l'J求m+n的值.23.用简便方法计算：⑴⑵(・0、25),2X4'2(3)0、5-X25X0.125⑷[(0,5)2]3X(23)3<13.1幕的运算》2010年提高练习题参考答案与试题解析一、选择题（共5小题,每小题4分，满分20分）11.（4分）（2011春•江都市期末）计算（-2）件（-2产所得的结果就是（A.-2敦B.-2C.2列D.2考点：有理数的乘方.分析：本题考查有理数的乘方运算，（・2严表示100个（・2）的乘积，所以（・2）叫（-2）5（-2）.解答:解：（-2）'°°+（・2）"=（・2）”[（-2）+l]K故选C.点评：乘方就是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次慕就是负数，负数的偶数次幕就是正数；・1的奇数次蒂就是・1,・1的偶数次幕就是1.12.（4分）（2014春•肥东县校级期中）当m就是正整数时，下列等式成立的有（）（l）a%3）2;⑵a2'=（aT;⑶呻二（・的七⑷a^（・了》.A.4个B. 3个C.2个D.1个考点：慕的乘方与积的乘方.分析：根据基的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性.解答：解:根据差的乘方的诞算法则可判断（D（2）都正确；因为负数的偶数次方就是正数，所以（3）a、（・aT正确；（4）aF・a』）.只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确;所以⑴⑵⑶正确.故选B.点评：本题主要考查界的乘方的性质，需要注意负数的奇数次蒂就是负数，偶数次界就是正数.15.（4分）（2012春•化州市校级期末）下列运算正确的就是（）A.2x+3y二5xyB.（・3x2y）3=・9x e y3C・4x3y2・（・§xy2）=-2x4y4 D.（x-y）=x・y考点：单项式乘单项式;笊的乘方与积的乘方;多项式乘多项式.分析：根据蒂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐■计算即可.解答：解:A、2x与3y不就是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（-3x03二-27xV,故本选项错误；c、4xV-（-*邛2）=-2x M正确；D、应为（x-y）3=x3-3x2y+3xy2 -矿,故本选项错误.故选C.点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项•积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质与法蚓；（2）同类项的概念就是所含字母相I可，相何字母的指数也相同的项就是同类项，不就是同 类项的一定不能合并.1«. (4分)a 与b 互为相反数，且都不等FO, n 为正整数，则卜.列各组中一定互为相反数的就是()A.I 与1/ &广与广 C.a 2"”与b 2"” D. a 2n ''与-驴…> > > > h t中中中中媲 A B c D U n 考点：有理数的乘方;相反数.分析：两数互为相反数，与为0,所以a+b =0.本题只要把选项中的两个数相加，瞧与就是否为0,若为(),则两数必定互为相反数.解答：解：依题意，得a+b=0,即a=- b.n 为奇数,/+b 』0 ;n 为偶数,a+b=2a r ,错误；g+b"=2武错误；af 2e =0,正确;疽「，-"'=2寸",错误.C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意:一对相反数的偶次藉相等,奇次器互为相反数.24. (4分)下列等式中正确的个数就是()®a+a 5=a 10：②(-a)6•(- a)3-a^a'°;③-a'•(- a)5^30;④分成迓.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个考点：幕的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数蒂的乘法.分析：①利用合并同类项来做;②③都就是利用同底薮案的艰法公式做(注意一个负数的偶次环就是正数,奇次馨就是负数)；④利用乘法分配律的逆运算.解答：解:①.・方*土2房故①的答案不正确；② V(-a)e -(-U )3=(-a)9= -a 9,故②的答案不正确；③ V - a*•(- a)3=a 9,故③的答案不正确；④ 牙+2』2 X 25=2g .所以正确的个数就是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题,每小题5分，满分10分)13. (5分)(2009秋•丹棱县期中)计算:〒项=X ’ ；(-』)％(- a 3)?=0.考点：幕的乘方与积的乘方;同底数帝的乘法.分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用'希的乘方公式即可解决问题.解答：解:x 2*xW;(-a 2)V(-a a )2=-a fi +a 6=0.点评：此题主要考查了同底数帝的乘法与舔的乘方法则，利用两个法则容易求出结果.14. (5分)(2014春•临清市期中)若2・=5, 2七6,则2"^ 180 .考点：皋的乘方与积的乘方.分析：先逆用同底数同的乘法法则把Z%化成2・・2”・2。
《幂的运算》习题精选及答案
幂的运算提高练习题一、选择题1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；﹣a23+﹣a32= _________ ．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值..9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131;2741;96115、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+220、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a523、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．24、用简便方法计算：423×233 122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125答案与评分标准一、选择题共5小题;每小题4分;满分20分1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方..分析：本题考查有理数的乘方运算;﹣2100表示100个﹣2的乘积;所以﹣2100=﹣299×﹣2．解答：解：﹣2100+﹣299=﹣299﹣2+1=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例;乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1;﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方..分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可;同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断12都正确；因为负数的偶数次方是正数;所以3a2m=﹣a m2正确；4a2m=﹣a2m只有m为偶数时才正确;当m为奇数时不正确；所以123正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质;需要注意负数的奇数次幂是负数;偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式..分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项;不能合并;故本选项错误；B、应为﹣3x2y3=﹣27x6y3;故本选项错误；C 、;正确；D、应为x﹣y3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3;故本选项错误．故选C．点评：1本题综合考查了整式运算的多个考点;包括合并同类项;积的乘方、单项式的乘法;需要熟练掌握性质和法则；2同类项的概念是所含字母相同;相同字母的指数也相同的项是同类项;不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数..分析：两数互为相反数;和为0;所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加;看和是否为0;若为0;则两数必定互为相反数．解答：解：依题意;得a+b=0;即a=﹣b．A中;n为奇数;a n+b n=0；n为偶数;a n+b n=2a n;错误；B中;a2n+b2n=2a2n;错误；C中;a2n+1+b2n+1=0;正确；D中;a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1;错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等;奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.. 分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数;奇次幂是负数；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；;故①的答案不正确；②∵﹣a6•﹣a3=﹣a9=﹣a9;故②的答案不正确；③∵﹣a4•﹣a5=a9；;故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1; 故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识;注意指数的变化．二、填空题共2小题;每小题5分;满分10分6、计算：x2•x3= x5；﹣a23+﹣a32= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；﹣a23+﹣a32=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则;利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式;再把2m=5;2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5;2n=6;∴2m+2n=2m•2n2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算;比较简单．三、解答题共17小题;满分0分8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先化简;再按同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45;∴15x=45;∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x•y•y2•y3•…•y n﹣1•y n=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3;∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘;底数不变指数相加；幂的乘方;底数不变指数相乘的性质;整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂;然后利用等量关系列出方程组;在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24;∴;解得m=2;n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方;熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：由a x+y=25;得a x•a y=25;从而求得a y;相加即可．解答：解：∵a x+y=25;∴a x•a y=25;∵a x=5;∴a y;=5;∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．考点：同底数幂的除法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的除法;底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8;∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则;底数不变指数相减;一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3;10β=5;10γ=7;试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法..分析：把105进行分解因数;转化为3和5和7的积的形式;然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7;而3=10a;5=10β;7γ=10;∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数;根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131;2741;961考点：幂的乘方与积的乘方..专题：计算题.. 分析：先对这三个数变形;都化成底数是3的幂的形式;再比较大小．解答：解：∵8131=3431=3124；2741=3341=3123；961=3261=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算;注意指数的变化．底数是正整数;指数越大幂就越大16、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值..专题：因式分解..分析：观察a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式;又因为a2005+a2004+12=a2003a2+a+12;因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003a2+a+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003a2+a;至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：由于72=9×8;而9n+1﹣32n=9n×8;所以9n=9;从而得出n 的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n9﹣1=9n×8;而72=9×8;∴当9n+1﹣32n=72时;9n×8=9×8;∴9n=9;∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件;结合72=9×8;将9n+1﹣32n变形为9n×8;是解决问题的关键．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.. 分析：根据a n b m b3=a9b15;比较相同字母的指数可知;3n=9;3m+3=15;先求m、n;再求2m+n的值．解答：解：∵a n b m b3=a n3b m3b3=a3n b3m+3;∴3n=9;3m+3=15;解得：m=4;n=3;∴2m+n=27=128．点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质;根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：先利用积的乘方;去掉括号;再利用同底数幂的乘法计算;最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5a2n+2b6m﹣4+a3n﹣3b3m﹣6﹣b3m+2;=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3﹣b6m﹣4;=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4;=0．点评：本题考查了合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法..分析：把x=3a n;y=﹣;代入a n x﹣ay;利用同底数幂的乘法法则;求出结果．解答：解：a n x﹣ay=a n×3a n﹣a×﹣=3a2n +a2n∵a=2;n=3;∴3a2n +a2n=3×26+×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先都转化为同指数的幂;根据指数相等列出方程;解方程求出x、y的值;然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1;∴2x=22y+2;∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1;∴33y=3x﹣1;∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得;∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=a mn a≠0;m;n为正整数;根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5考点：同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5;=a﹣b m+3•a﹣b2•a﹣b m•﹣a﹣b5;=﹣a﹣b2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．23、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题.. 分析：首先合并同类项;根据同底数幂相乘;底数不变;指数相加的法则即可得出答案．解答：解：a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5;3n+2=3;解得：n=;m=;m+n=．点评：本题考查了同底数幂的乘法;难度不大;关键是掌握同底数幂相乘;底数不变;指数相加．24、用简便方法计算：122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘．423×233考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘去做．解答：解：1原式=×42=92=81；2原式=﹣12×412=×412=1；3原式=2×25×=；4原式=3×83=×83=8．点评：本题考查幂的乘方;底数不变指数相乘;以及积的乘方。
《幂的运算》习题精选及答案解析
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣）12×412（3）×25×（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
幂的运算提高练习题
幂的运算和等边三角形提高练习题（1）一幂的运算典型例题例１．已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324•的值例2已知472510225•=••n m ，求m 、n ．例3已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．例4已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式例5比较下列一组数的大小．61413192781，，例6已知723921=-+n n ，求n 的值．例7计算：a n ﹣5（a n+1b 3m ﹣2）2+（a n ﹣1b m ﹣2）3（﹣b 3m+2）例8已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求x ﹣y 的值．例9计算：（a ﹣b ）m+3•（b ﹣a ）2•（a ﹣b ）m •（b ﹣a ）5巩固练习１．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992２．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个3、下列等正式中确的个数是（ ）①a 5+a 5=a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a=a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5=a 20；④25+25=26．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4.若 b 、a 互为倒数,则 20042003b a ⨯= .5.如果 ()mn n m a a =- 成立，则（ ）A 、m 是偶数，n 是奇数B 、m 、n 都是奇数C 、m 是奇数，n 是偶数D 、n 是偶数6．计算：2332)()(a a -+-＝ ．7．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ．8、若(-5a m+1b 2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4，则m-n 的值为______9、已知a x =21,b k =-31，求31 (a 2)x ÷(b 3)k 的值10、已知2m =5 , 2n =7,求 24m+2n 的值。
(完整word版)幂的运算练习题及答案
则；
考点 ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多
（2）同类项的概念是所含字母相同， 相同字母的指数也相同
项式。
的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
分析： 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进
4、 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列
行逐一计算即可．
各组中一定互为相反数的是（
）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣ 3x2y）3= ﹣ 9x6y3
C、
，正确；
D、应为（ x﹣ y） 3=x3﹣3x2y+3xy 2﹣ y3，故本选项错误．
故选 C． 点评：（ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并
C、
D 、 同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法
（x﹣y）3=x 3﹣y3
法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数） ；
④利用乘法分配律的逆运算． 解答： 解： ①∵ a5+a5=2a5；，故 ①的答案不正确； ②∵（﹣ a）6?（﹣ a）3=（﹣ a）9=﹣ a9，故② 的答案不正确； ③∵ ﹣ a4?（﹣ a）5=a9；，故 ③的答案不正确；
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④25+2 5=2 ×25=2 6． 所以正确的个数是 1， 故选 B． 点评： 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法 分配律的知识，注意指数的变化． 二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 6、计算： x2?x3= x5 ；（﹣ a2）3+（﹣ a3）2= 0 ． 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析： 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小 题利用幂的乘方公式即可解决问题． 解答： 解： x2?x3=x5；
幂的运算提升练习题
幂的运算提升练习题幂的运算是数学中常见且重要的一种运算方式。
它通常以"底数的指数次幂"的形式出现。
幂运算可以帮助我们解决很多实际问题，例如计算复利、处理大数运算等等。
本文将通过一些练习题来提升我们的幂运算能力。
问题一：计算幂的值1. 计算 2的3次幂。
2. 计算 (-3)的2次幂。
3. 计算 5的0次幂。
4. 计算 0的5次幂。
5. 计算 (-2)的4次幂。
问题二：幂运算的性质1. 如果一个数的指数为0，则结果是多少？2. 如果一个数的指数为负数，则结果是多少？3. 如果一个数的底数为1，则结果是多少？4. 任何数的0次幂为多少？问题三：幂运算的乘法和除法1. 计算 2的3次幂乘以2的2次幂。
2. 计算 4的3次幂除以4的2次幂。
3. 计算 3的4次幂乘以3的负2次幂。
4. 计算 6的负3次幂除以6的负4次幂。
问题四：幂运算的加法和减法1. 计算 2的3次幂加上3的2次幂。
2. 计算 4的3次幂减去2的4次幂。
3. 计算 5的负2次幂加上3的负3次幂。
4. 计算 6的4次幂减去2的负3次幂。
问题五：幂运算的混合运算1. 计算 2的3次幂乘以3的2次幂再除以2的3次幂。
2. 计算 4的2次幂加上3的3次幂再乘以2的负2次幂。
3. 计算 5的2次幂减去3的负2次幂再乘以4的3次幂。
4. 计算 6的负2次幂加上2的负3次幂再除以3的负4次幂。
通过解答以上问题，可以提升我们的幂运算能力，并加深对幂运算性质的理解。
幂运算在数学中扮演着重要的角色，熟练掌握幂运算对于进一步学习和应用数学知识都具有重要意义。
幂的运算不仅仅是纯粹的算术运算，更是逻辑思维和问题解决能力的锻炼。
通过解决这些练习题，我们可以培养抽象思维和逻辑推理能力，提高数学素养。
同时，幂的运算能够帮助我们更好地理解数学概念和解决实际问题，例如计算利息、处理大数运算等等，对于学习和应用数学知识都具有重要意义。
在解答问题的过程中，我们可以运用一些技巧，例如利用指数的乘法和除法规则、运用负指数的性质等等。
(完整版)《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay 的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
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《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．三、解答题（共17小题，满分70分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，96116、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x ﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b ﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；C、，正确；D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．故选C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1，故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2•x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=180．考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45，∴15x=45，∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=（x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•y n﹣1•y n）=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，∴，解得m=2，n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：由a x+y=25，得a x•a y=25，从而求得a y，相加即可．解答：解：∵a x+y=25，∴a x•a y=25，∵a x=5，∴a y，=5，∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法。
分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方。