最新2.1离散型随机变量及其分布列教学讲义ppt
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2.1《离散型随机变量及其分布列》课件(北师大版选修2-3)(2)
(D)第4次击中目标
【解析】选C.“X=5”表示射击次数为5次，依题意击中时就 停止射击，故前4次均未击中目标.
3.一产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三 级品是二级品的 , 从这批产品中随机抽取一个检验质量，其 级别为随机变量X，则P(X＞1)的值是（ ）
1 2
(A) 4
7
(B)
3 7
【解析】选D.由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1，2，3，
4，5，6这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和， 所以X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是：一颗是1点，另一
颗是3点，或者两颗都是2点.
2.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止
射击，射击次数为X，则“X=5”表示的试验结果是（ (A)第5次击中目标 (B)第5次未击中目标 (C)前4次均未击中目标 ）
4 24 24
7.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6， 现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分 布列. 【解题提示】随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值 为3，4，5，6.而要求其概率则要利用等可能事件的概率公式 和排列组合知识来解，从而获得X的分布列.
（2）求P（X≥
【解题提示】（1）先求出X的分布列，再根据分布列的性 质确定a.（2）、（3）中的概率利用互斥事件的概率公式结合 分布列求解.
【解析】依题意，随机变量X的分布列为
（1）由a+2a+3a+4a+5a=1,得 a=
1 . 15
1，2，3，4，5号球中的2个”.
从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为 C3 ,事件 6 “X=3”包含的基本事件总数为 C3 , 事件“X=4”包含的基本 3
新教材选择性必修二8.2.1随机变量及其分布列课件(60张)
2．概率分布列 (1)定义 一般地，随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是 x1，x2，…，xn，且 P(X＝xi)＝ pi，i＝1，2，…，n，① 称①为随机变量 X 的概率分布列，简称 X 的分布列．①也可以用下表的形式来表示．
X x1 x2 … xn P p1 P2 … pn 我们将上表称为随机变量 X 的概率分布表．它和①都叫作随机变量 X 的概率分布．
三、解答题 11．设 S 是不等式 x2－x－6≤0 的解集，整数 m，n∈S. (1)记“使得 m＋n＝0 成立的有序数组(m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； (2)设 X＝m2，求 X 的分布列．
【解析】(1)由 x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即 S＝{x|－2≤x≤3}．由于 m，n∈Z，m，n ∈S 且 m＋n＝0，所以 A 包含的基本事件为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)， (0，0). (2)由于 m 的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3， 所以 X＝m2 的所有不同取值为 0，1，4，9， 且有 P(X＝0)＝61 ，P(X＝1)＝26 ＝13 ，
【解析】选 BCD.抛掷两枚骰子，点数之差满足小于等于－4 的只有三种情况，故第 一枚为 1 点、第二枚为 6 点，第一枚为 1 点、第二枚为 5 点，第一枚为 2 点、第二枚 为 6 点．
8．(多选题)(2021·成都高二检测)已知随机变量 X 的分布列如表(其中 a 为常数)：
X0 1 2 34 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有( )
离散型随机变量及其分布列 随机变量及其分布列
基础认知·自主学习
1．随机变量 一般地，对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω 都有唯一的实数 X(ω)与之对应， 则称 X 为随机变量．通常用大写字母 X，Y，Z(或小写字母 ζ，η，ξ)等表示，而用小 写英文字母 x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量的取值．
数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)
P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在 化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中 的分布列在直角坐标系 中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随 机变量的取值, 纵坐标为概 率 .从中可以看出, X 的取值 范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考 如果要将这个游戏的中 奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量 的分布列为 X 为 超几何分布列 , 超几何分布列 则称随机变量X服从超几何分 布(hypergeome tric distributi on).
人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列习题课》课件
∴X 的分布列为 X P 0 1 210 1 4 35 2 3 7 3 8 21 4 1 14
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
典例探究学案
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
27 B．38 27 D．19
[答案] B
[解析]
2 2 2 27 2 3 ∵m3＋3 ＋3 ＝1，∴m＝38. Biblioteka 第二章2.12.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少
有2个白球的概率是________．
[答案]
23 42
[解析] 设取出的白球个数为离散型随机变量 X，则 X 的 所有可能取值为 0、1、2、3、4，则 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝
2 3 1 4 0 90＋24＋1 115 23 C2 C C C C 4 6 4 6 4C6 3) ＋ P(X ＝ 4) ＝ C4 ＋ C4 ＋ C4 ＝ ＝ 210 ＝ 42 . 故至 210 10 10 10
2.1.2 离散型随机变量的分布列
第2课时 离散型随机变量的分布列习题课
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
第二章
2.1
2.1.2
离散型随机变量及其分布列ppt
想一想： 几何概型的特点
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a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有
无限多个； b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型 要求基本事件有无限多个
一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应 关系，使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示，在这种对应关 系下，数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
量．随机变量常用字母X，Y，z等 或ξ,η 表示．
随机变量：
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随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。 常用 字母 X 、Y、…表示。 、 注：(1)可以用数表示；
探
变量把随机试验的结果映为实数，函
数把实数映为实数。在这两种映射之
间，试验结果的范围相当于函数的定
义域，随机变量的取值范围相当于函
究
数的值域。我们把随机变量的取值范 围叫做随机变量的值域。
在上面的射击、产品检验等例 子中，对于随机变量可能取的 值，我们可以一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变 量．
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• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随 机现象的规律呢？
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例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…， 命中10环等结果， 即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10 这11个数表示；
ξ p
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
离散型随机变量 ppt课件
4
观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都 可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果 正面向上 反面向上 还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以 作为这个随机试验的随机变量的是（ ） （A）取到的球的个数 （B)取到的红球的个数 （C)取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到1个红球的概率
复习回顾
什么是随机事件？ 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机 事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试 验结果
黑色
1
白色2黄色来自红色342020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量 性质，但也可以用数量来表述,我们可 以将试验结果赋值，并且可以赋不同 的值。
观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都 可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？ 能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果 正面向上 反面向上 还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以 作为这个随机试验的随机变量的是（ ） （A）取到的球的个数 （B)取到的红球的个数 （C)取到有红球又有黑球时红球的个数 （D)至少取到1个红球的概率
复习回顾
什么是随机事件？ 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机 事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试 验结果
黑色
1
白色2黄色来自红色342020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量 性质，但也可以用数量来表述,我们可 以将试验结果赋值，并且可以赋不同 的值。
2.1.2离散型随机变量的分布列课件人教新课标B版(1)
1、设随机变量 的散布列如下：
X1 2 3 4
P 11 36
1
则 p的值为 3 ．
1p
6
2、设随机变量 的散布列为 P( i) a 1 i ,
3
i 1,2,3
a 则 的值为 27/13 ．
3、X的散布列为
X
-1
0
1
2
3
P 0.16 a/10 a2 a/5 0.3
求常数a。
解：由离散型随机变量的散布列的性质有
x2，…，xi，… xn
2.求X的每个概率p1，p2，…，pi，… pn. 3、列成表格。
• 某射击选手在一段时间内的成绩
命中 0 1 环数 X
概率 0 0 P
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.2 0.2 11226 9 8 9 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概念深化
应用举例
• 例2.抛掷一枚骰子，所得的点数为X: (1) 求X的散布列；
（2）求点数大于四的概率； （3）求点数不超过5的概率。
对应练习：教材第44页A4
• 4.抛掷两枚骰子，所得的点数之和为X: (1) 求X的散布列；
（2）求点数之和大于9的概率； （3）求点数之和不超过7的概率。
课堂练习：
2.1.2离散型随机变量的散布列
人教B版《数学选修2-3 》
复习回顾:
随机变量:如果随机实验的结果可以用一个变 量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用大写字母X,Y等表示。
离散型随机变量:如果随机变量X的所有可能 取值都能一一列出，则X叫做离散型随机变 量。
• 某射击选手在一段时间内的成绩
X1 2 3 4
P 11 36
1
则 p的值为 3 ．
1p
6
2、设随机变量 的散布列为 P( i) a 1 i ,
3
i 1,2,3
a 则 的值为 27/13 ．
3、X的散布列为
X
-1
0
1
2
3
P 0.16 a/10 a2 a/5 0.3
求常数a。
解：由离散型随机变量的散布列的性质有
x2，…，xi，… xn
2.求X的每个概率p1，p2，…，pi，… pn. 3、列成表格。
• 某射击选手在一段时间内的成绩
命中 0 1 环数 X
概率 0 0 P
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.2 0.2 11226 9 8 9 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概念深化
应用举例
• 例2.抛掷一枚骰子，所得的点数为X: (1) 求X的散布列；
（2）求点数大于四的概率； （3）求点数不超过5的概率。
对应练习：教材第44页A4
• 4.抛掷两枚骰子，所得的点数之和为X: (1) 求X的散布列；
（2）求点数之和大于9的概率； （3）求点数之和不超过7的概率。
课堂练习：
2.1.2离散型随机变量的散布列
人教B版《数学选修2-3 》
复习回顾:
随机变量:如果随机实验的结果可以用一个变 量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用大写字母X,Y等表示。
离散型随机变量:如果随机变量X的所有可能 取值都能一一列出，则X叫做离散型随机变 量。
• 某射击选手在一段时间内的成绩
离散型随机变量及其分布列ppt课件
i 1
14
例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令
X
1，针尖向上 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是， 随机变量X的分布列是
X
0
1
P
1-p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。15
1)
C42 C53
3 5
当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
故其概率为
P(X
2)
C32 C53
3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P( X 3) 1
10
20
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2， 3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的 号码，求X的分布列。
因此，我们也把随机变量的取值范围称为随机变量的值域。
6
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
6
63
P( X 1) 3 1 62
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
X1
0
-1
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0, 寿命 1000小时 Y 1, 寿命 1000小时
例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5
五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两
个小球号码之和为 x ，则 x 所有可能值的个数是__9__
个；“ x 4 ”表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、 第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”． 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第 二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: “ξ>4”表示的试验 结果是什么?
2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ．
若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X<3}；
X1 2 3 4 5 6
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得5 ≤x ≤ 5 ，也就是说“ x ＞4”就是
“ x ＝5”．所以，“ x ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1
点．
思维训练:
4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要 求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定： 一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出 的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每 只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量， 那么他所付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有 什么关系呢？
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
二、随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，散型随机变量。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）
2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。
（如灯泡的寿命，树木的高度等等） 注意： （1）高中阶段，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否,与变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
变式：X < 3在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
例3.一 袋中装有5只同样大小的白球，编号为1， 2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取 出的球的最大号码数ξ
解 ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3， 4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3， 5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5
h 50 6 (x 50) 6 0.7 4.2x 90
x [50,80],x N
若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ．
小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系， 这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概 念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f (x)的自变量x是 实数，而在随机变量的概念中，随机变量ξ的自变量是试验结果。
即可能出现的 结果可以由0， 1，2，3，4这5 个数表示
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。
若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量
就叫做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。
随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对 应关系.本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
1 2 …… 6
0件次品 1件次品
…… 4件次品
0 1 …… 4
随机变量和函数
随机试验结果 实数
随机变量 函数
实数 实数
两者都是一种映射 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域
例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各 自所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是 可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义
“X=0，表示正面向上，X =1，表示反面向上”
我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果 都用一个确定的数字来表示。
正面朝上 反面朝上
这种对应事实上
0
是一个映射。
1
出现1点 出现2点
…… 出现6点
1 11 111
P
6 66 666
解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 1 2
P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) 1 3
三、离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn
被取出的卡片的号数x ；（x=1、2、3、···、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y（；Y=2、3、···、12） （3）某城市1天之中发生的火警次数X（；X=0、1、2、3、···）
（4）某品牌的电灯泡的寿命X；[0，+∞)
（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场
任意一棵树木的高度x．[0.5，30]
2.1离散型随机变量及其分布列
出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.
掷一枚骰子 时,出现的点 数如何表示?
那么掷一枚硬 币的结果是否 也可以用数字 来表示呢?
以1和0表示 正面向上和 反面向上
0
1
某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次 品可能是0件，1件，2件，3件，4件，
例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5
五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两
个小球号码之和为 x ，则 x 所有可能值的个数是__9__
个；“ x 4 ”表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、 第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”． 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第 二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: “ξ>4”表示的试验 结果是什么?
2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ．
若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X<3}；
X1 2 3 4 5 6
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得5 ≤x ≤ 5 ，也就是说“ x ＞4”就是
“ x ＝5”．所以，“ x ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1
点．
思维训练:
4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要 求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定： 一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出 的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每 只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量， 那么他所付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有 什么关系呢？
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
二、随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，散型随机变量。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）
2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。
（如灯泡的寿命，树木的高度等等） 注意： （1）高中阶段，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否,与变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
变式：X < 3在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
例3.一 袋中装有5只同样大小的白球，编号为1， 2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取 出的球的最大号码数ξ
解 ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3， 4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3， 5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5
h 50 6 (x 50) 6 0.7 4.2x 90
x [50,80],x N
若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ．
小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系， 这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概 念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f (x)的自变量x是 实数，而在随机变量的概念中，随机变量ξ的自变量是试验结果。
即可能出现的 结果可以由0， 1，2，3，4这5 个数表示
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。
若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量
就叫做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。
随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对 应关系.本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
1 2 …… 6
0件次品 1件次品
…… 4件次品
0 1 …… 4
随机变量和函数
随机试验结果 实数
随机变量 函数
实数 实数
两者都是一种映射 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域
例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各 自所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是 可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义
“X=0，表示正面向上，X =1，表示反面向上”
我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果 都用一个确定的数字来表示。
正面朝上 反面朝上
这种对应事实上
0
是一个映射。
1
出现1点 出现2点
…… 出现6点
1 11 111
P
6 66 666
解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 1 2
P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) 1 3
三、离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn
被取出的卡片的号数x ；（x=1、2、3、···、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y（；Y=2、3、···、12） （3）某城市1天之中发生的火警次数X（；X=0、1、2、3、···）
（4）某品牌的电灯泡的寿命X；[0，+∞)
（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场
任意一棵树木的高度x．[0.5，30]
2.1离散型随机变量及其分布列
出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.
掷一枚骰子 时,出现的点 数如何表示?
那么掷一枚硬 币的结果是否 也可以用数字 来表示呢?
以1和0表示 正面向上和 反面向上
0
1
某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次 品可能是0件，1件，2件，3件，4件，