苏版初中数学总复习专题5：函数的图像与性质
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题5：函数的图像与性质1、选择题1. ( 江苏省无锡市2010年3分)若一次函数，当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值【】A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【答案】A。
【考点】一次函数的性质。
【分析】∵当x的值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，则y变为y–2，∴y–2=k(x –1)+b，整理得，y–2=kx–k+b，而y=kx +b，∴kx+b–2=kx–k+b．解得k=2。
∴一次函数为y=2x +b。
当x的值增加2时，即x变为x+2，故y′=2(x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y增加了4。
故选A。
2. ( 江苏省无锡市2010年3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值【】A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定【答案】B。
【考点】反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】求反比例系数k的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义。
因此，延长BC交y轴与M点，过D作DN⊥x轴于N。
由题意易知，四边形OABM为矩形，且S△OBM=S△OBA由k的几何意义知，S△COM=S△DON，∴S四边形DNAB= S△BOC=3而△ODN∽△OBA，相似比为OD：OB=1:3，∴S△ODN：S△OBA=1:9。
∴S△ODN：S四边形DNAB=1:8。
∴S△ODN=，∴k=。
故选B。
3. (江苏省无锡市2011年3分)下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点(0，1)的是【】A． B． C． D．【答案】C．【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点(0，1) 的坐标分别代入A、C，使等式成立的即为所求。
故选C．4. (江苏省无锡市2011年3分)如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是【】A．>1 B．<－1 C．0<<1 D．－1<<0【答案】D．【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。
【分析】由抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1, 代入可得交点A的纵坐标是2。
把(1，2) 代入可得。
从而。
则求不等式的解集等同于问当为何值时函数图像在函数图像下方。
由二次函数图像性质知，函数图像开口向下，顶点在（0，－1），与图像的交点横坐标是－1。
故当－1<<0时，函数图像在函数图像下方，从而关于的不等式的解集是－1<<0。
．5. （2012江苏无锡3分）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【】 A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2【答案】B。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1，从而，将该交点坐标代入即可求出k的值：k=﹣1×（﹣1）=1。
故选B。
二、填空题1. （江苏省无锡市2004年2分）若函数的图象经过点（－1，2），则k的值是 ▲ 。
【答案】－2。
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值：∵函数的图象经过点（－1，2），∴，得k=－2。
2. （江苏省无锡市2005年2分）反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 ▲ .【答案】－2。
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值：∵函数的图象经过点（2，－1），∴，得k=－2。
3. （江苏省无锡市2006年2分）函数的图象经过点（－l，），则＝ ▲ _。
【答案】3。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－l，）代入求解即可：∵函数的图象经过点（－l，），∴。
4. （江苏省无锡市2007年2分）反比例函数的图象经过点（－1，2），则的值为 ▲ ．【答案】。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－1，2）代入求解即可：∵函数的图象经过点（－1，2），∴，解得。
5. （江苏省无锡市2008年2分）若反比例函数的图象经过点（），则的值为 ▲ ．【答案】2。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（－1，－2）代入求解即可：∵函数的图象经过点（－1，－2），∴，解得。
6. （江苏省无锡市2008年2分）已知平面上四点，，，，直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则的值为 ▲ ．【答案】。
【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，梯形的面积。
【分析】如图，设直线与AB、CD分别交于点P、Q。
当时，，∴P（，0）。
当时，，∴Q（，6）。
∴AP=，BP=10－， DQ=，CQ=10－。
由得，由于AD=BC，∴，即，解得。
7. （江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第 ▲ 象限．【答案】二、四。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。
8.（2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ▲ ．【答案】y=﹣x2+4x﹣3。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1。
又∵抛物线y=a（x﹣2）2+1经过点B（1，0），∴（1，0）满足y=a（x﹣2）2+1。
∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）2得，0=a（1﹣2）2即a=﹣1。
∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3。
三、解答题1.（江苏省无锡市2003年10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）与x 轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，又此抛物线交y轴于点C，连AC、BC，且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（即S△OAC－S△OBC＝OA·OB）.⑴求b的值；⑵若tan∠CAB＝，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得△PAB的外接圆半径为？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）设A（x1，0）、B（x2，0），由题设可求得C点的坐标为（0，c），且x1＜0，x2＞0。
∵a＜0，∴c＞0。
由S△OAC－S△OBC＝OA·OB，得：，即。
∴。
∴b=－2。
（2）存在。
理由如下：设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与△PAB的外接圆交于点N∵tan∠CAB=，∴OA=2•OC=2c。
∴A点的坐标为（－2c，0）。
∵A点在抛物线上，∴将x=－2c，y=0代入y=ax2－2x＋c，得。
又∵x1、x2为方程ax2－2x＋c=0的两根，∴，即。
∴。
∴B点的坐标为(，0)。
∴顶点P的坐标为（）。
由相交弦定理得：AM•BM=PM•MN又∵，∴AM=BM= ，PM= 。
若△PAB的外接圆半径为，则直径PN=，MN=－。
∴，解得，∴。
∴所求抛物线的函数解析式是：。
【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相交弦定理。
【分析】（1）可根据S△OAC－S△OBC＝OA·OB来求解，先用OA、OC、OB的长，表示出△OAC、△OBC的面积，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求出b的值。
（2）先根据tan∠CAB的值，在直角三角形AOC中，用OC表示出OA的长，即可得出A点的坐标，将A的坐标代入抛物线的解析式中，可将抛物线解析式中的待定系数减少为1个，然后用这个待定系数表示出P、B点的坐标，即可得出AB的长，如果过P作抛物线的对称轴交x轴于M，交圆于N，那么△PAB的外心必在PN（抛物线的对称轴）上，那么可根据相交弦定理得出AM•BM=PM•MN，据此可求出抛物线中的待定系数，由此可得出抛物线的解析式。
2. （江苏省无锡市2004年9分）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.【答案】解：（1）∵直线与y轴交于点B，∴B（0，）又∵抛物线经过点B，∴，即。
∴抛物线的解析式可化为，其顶点坐标P。
又∵顶点P在直线上，∴，即，解得∴抛物线的解析式为或。
（2）由题意知，A（），B（），∴OA=，OB=。
∵BC⊥AB，∴△ABO∽△BOC。
∴，即，解得。
∴C（）。
∵抛物线的对称轴经过C点，∴，解得。
∴直线的解析式。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）反复应用点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，求出，表示出顶点坐标，代入直线，求出，即可得所求抛物线的解析式。
（2）由BC⊥AB，得△ABO∽△BOC，从而由可求出点C的坐标，由抛物线的对称轴经过C点，根据求出，即可得所求直线的解析式。
3. （江苏省无锡市2005年8分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.【答案】解：（1）∵一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），∴，解得。
∴这个一次函数关系式为。
（2）根据A、B的坐标可得OA=6，OB=，∴AB=，∠BAO=30°。
∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AD=。
在Rt△ACD中，AD=，∠BAO=30°，∴，OC=OA－AC=2。
∴C（2，0）；设抛物线的解析式为，将B点坐标代入后得：。
∴抛物线的解析式为：，即。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，线段垂直平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
苏教版中考复习：《二次函数的图象与性质》课件
例11.已知,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0). ⑴求该二次函数的关系
式.
⑵将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使
平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的
坐标.
解: ⑴设二次函数关系式为
y=a(x-1)2-4∵二次函数图象 过点B(3,0),∴0=4a-4,得a=1. ∴二次函数关系式为y=(x-1)2-4 即y=x2-2x-3.
y
0
-1
3x
⑵ 令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1. ∴图象与x (-1,0) ∴二次函数图象向右平
轴的两个交点坐标分别为(3,0) 移1个单位长度后经过坐标
原
点，平移后所得图象与x轴的y
另一个交点坐标为(4,0).
0 -1
34 x
点评:这是一个平移的变形题,求出已知抛物线与x轴的交点坐标,再将其中在原点 左侧的交点平移到原点即可.这样的题目最好的解决办法是画出草图,利用图象解 决,既快有准.
y=2x2-4x+5=2(x2-2x&1,3),对称轴是直线x=1.
点评:配方法是解二次函数问题中常用的 思想方法,利用配方法可将二次函数的一 般式化为顶点式, 从而为进一步利用二次 函数的性质解题奠定基础.
例5.(x1,y1)、(x2,y2)是抛物线y=2x2-4x-1上的 两点,且x2＜x1＜0,那么,y1、y2的大小关系是 y1 ＜ y2.
⑵ y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-(x-2)2+1 抛物线顶点为(2,1),对称轴为直线x=2,∴当 -1≤x≤0时,y随x的增大而增大. y
∴当x=-1时,y最小=-(-1-2)2+1=-8 , -1 0 当x=0时, y最大=-(0-2)2+1=-3.
苏科版数学八年级上册一次函数的图像和性质精品课件PPT
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像和性质 课件 苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像和性质 课件
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
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探究二
观察图像你有什么发现？
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解析式 k b
y=kx+b(k≠0)
k>0
b>0
b=0
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达标测试 总结反思
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割数行数焉数
自主研学 温故知新
2
正比例函数图像是一 条经过原点的直线
2.正比例函数图像的形状是什么样的？
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自主研学 温故知新
3
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3.知一得二
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互助学习 探究解惑
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九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质教学课件(新版)苏科版
值，是
．
3．将二次函数y ＝6x2的图像向右平移1个单位长度后
得到函数
的图像，其顶点坐标是
，当x 时，
y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小．
反思提升
这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？ 你还有什么疑问吗？ 你认为还有继续探索的问题吗？
5.2 二次函数的图象和性质 课时3
复习回顾
一条直线． 二次函数 y＝ax2 ＋ k （ k ＜0）的图像是由二次函
数y＝ax2的图像沿 y 轴向＿下＿平移 ｜k｜ 个单位长
度得到的一条直线． 二次函数y＝ax2 ＋ k的顶点坐标是（＿0，＿k），对称轴是 ＿y轴＿．
探索发现 在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝ x2和y＝ (x＋3)2的
函数
y x2
图像特征 开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的性质 最大（小）值
增减性
y x2
课堂练习
1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是
点是
。x取任何实数，对应的y值总是
，顶 数。
2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上
的对称点的坐标是 。
3、二次函数y= 1 x 2 与 y= 1 x 2 的图像关于
，
你能将函数y＝ax2转＋b化x＋思c 转考化为y＝a(x＋m)2＋k的
形式吗？
解：y＝ax2＋bx＋c
＝
a
(x2＋
b a
x) ＋c
＝ a (x＋ 2 b a
) 2 ＋ c－
b2 4a
＝ a (x＋ 2 b a
)2
＋
4ac － 4a
b2
．
你知道函数 y＝ax2＋bx＋c的开口方向、 顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？
初中数学 一次函数图像与性质
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
二、图像辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,
则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A
1.下列函数中，不是一次函数的是
A.y x 6
B.y 1 x C.y 10 x
（）
D.y 2(x 1)
y
3
2.如图，正比例函数图像经过点A， 该函数解析式是______
A x
o
2
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 0
8
t
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后__2__时，血液中含药量最高,达到每毫升___6____毫克。
图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
A
Ds(cm)
30a
p
10cm
B
P 图甲
o 5 8 ？ t(s)
C
图乙
（2）图甲中BC的长是多少？
苏科版八年级数学上册一次函数的图像课件
1、经过几个象限,哪几个象限？ 2、随着自变量的增大,图 kx (k≠0)图像的性质
(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限， 图像从左向右呈上升趋势， y随着x的增 大而增大； (2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限, 图像从左向右呈降落趋势， y随着x的增大 而减小.
根据图像，思考：
1、当不同的一次函数的k相等, b 不相等时,它们的图像有何关系？
2、函数y=kx+b的图像能由y=kx的 图像得到吗？
3、一次函数y=kx+b中k的作用是否 沿袭了正比例函数y=kx中k的作用? 那么b的正负对于图像又有什么影 响呢？
y y=2x+2
6
5
y=2x
4
· 3
2
1
x
o -4 -3 -2 -1
y
b的正负决定了
什么？
y kx b b0
(0,b)
(K>0)
o
x
(0,b) y kx b b0
当b>o时，直线交y轴正半轴于点（0，b） 当b<o时，直线交y轴负半轴于点（0，b） 当b=o时，直线交y轴点（0，0）
课堂练习：
有下列函数：① y=6x-5 , ②y=2x,
③ y=x+4, ④ y=－4x+3 .
人生就如y=kx+b图像一样，虽然一 开始每个人的起点（0，b）不同，但 是我们都在为了理想努力奋斗，希望 我们人生中的k能时刻大于0，学习生 活蒸蒸日上！
1 23 4 5
-1
-2
-3
y=2x-3
-4
-5
-6
y=kx+b可由y=kx向上或 者向下平移得到.
一次函数的图像课件苏科版数学八年级上册
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上． 答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴 负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的 一、
一、三
二、四
象限 二、三 三、四
初中数学苏科版九年级下册《5.2二次函数的图象与性质》课件
式是
。
小牛试刀
10
y
8
y=x2+1
6
4
y y=-x2+3
2
4 y=x2
2
-10
-5
O
5
x
10
-2 y=-x2
-10
-5
O y=x2-25 x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
y=ax2+k (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上 (0 ,k)
y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函
数的图象上，则点C的坐标为
点D的坐标为
.
小牛试刀
(1)已知二次函数y=ax2+k,点A(1,2), 当x=0时，此函数有最大值为3，则 此抛物线的关系式为:
y=-x2+3
小牛试刀
（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点 的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）D
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将 y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的 图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式
是
。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数
x=0时,y最小=0
a<0 向下
苏科版八年级上册第六章一次函数 一次函数图像与性质基础复习巩固(PDF版,无答案)
一次函数的图像与性质巩固复习知识点一：一次函数的图像1.画函数图像的一般步骤（1）列表：在表中列出自变量与其对应的函数值.（2）描点：建立平面直角坐标系，以表中自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出各对应点.（3）连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描各点用直线连接起来.2.一次函数图像的画法（1）一次函数b kx y +=（b k ,是常数，且0≠k ）的图像是一条直线.（2）一次函数b kx y +=（b k ,是常数，且0≠k ）的图像的画法：0≠b 时，一般画过),0(b 和)0,(kb-的一条直线；0=b 时，即为正比例函数)0(≠=k kx y 的图像，一般画过点（0,0）和（1，k ）的一条直线.例1：在同一坐标系中，画出下列函数的图像.（1）;2x y =（2）;2-=x y （3）.32+-=x y 知识点二：一次函数b kx y +=（b k ,是常数，且0≠k ）的性质在一次函数b kx y +=中，如果0>k ，那么函数值y 随自变量x 的增大而增大；如果0<k ，那么函数值y 随自变量x 的增大而减小；题型：1.利用图像判断函数的增减性，一定要从左向右看.2.b k ,的符号与一次函数图像的位置关系：图像>k 0<k 正比例函数)0(≠=k kx y 一次函数)0,(≠+=b k b kx y 0>b 0<b 0>b 0<b 图像特点（经过哪几个象限）性质例2：若,0,0<≠b k 则b kx y +=的图像可能是（）.A. B. C.D.例3：关于一次函数12-=x y 的图像，下列说法正确的是（）.A.图像经过第一、二、三象限B.图像经过第一、三、四象限C.图像经过第一、二、四象限D.图像经过第二、三、四象限知识点三：正比例函数的图像和一次函数图像的关系1.正比例函数的图像和一次函数的图像都是一条直线.2.正比例函数kx y =的图像是经过原点的一条直线，一次函数b kx y +=的图像可以由正比例函数kx y =的图像沿着y 轴向上（0>b ）或向下（0<b ）平移|b |个单位得到.提醒：两直线)0(111≠+=k b x k y 与)0(222≠+=k b x k y 的位置关系：（1）当21k k =且21b b ≠时，两直线平行，反之，若两直线平行，则21k k =且21b b ≠.（2）当21k k =且21b b =时，两直线重合，反之亦成立.（3）当21k k ≠时，两直线相交，反之亦成立;特别地，当121-=⋅k k 时，两直线垂直.例4：一次函数的图像经过点A（-2，-1），且与直线32-=x y 平行，则此函数的关系式为（）.A.1+=x y B.32+=x y C.12-=x y D.52--=x y 拓展例题拓展点一：比较大小问题例1：已知函数x y 3=的图像经过点A （-1，1y ）、点B ),2(2y -，则1y 2y .（填“＞”“＜”或“＝”）拓展点二：一次函数图像中的坐标三角形例2：一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点,O 为原点，则△AOB 的面积是（）.A.2B.4C.6D.8拓展点三：作图问题例3若三角形的底边长为6.（1）写出此三角形的面积S 与h 之间的函数表达式；（2）画出此函数的图像.（注意自变量的取值范围）拓展点四：计算求值例4：若一条直线经过点（-1,1）和点（1,5），则这条直线与x 轴的交点坐标为.例5：已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y .（1）求一次函数的表示式；（2）将该函数的图像向上平移6个单位，求平移后的图像与x 轴交点的坐标.拓展点五：识别图像问题例6：若实数c b a ,,满足0=++c b a ，且c b a <<，则函数a cx y +=的图像可能是（）.A. B. C. D.拓展点六：一次函数中的分段函数问题例7：根据卫生防疫部门要去，游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因为清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q（m³）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）暂停排水需要多长时间？排水孔排水的速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．拓展点七：学科内综合问题例8.已知直线32+=ax y 与x 轴和y 轴分别交于B，C 两点，直线b x y +-=32与x 轴交于点Ａ，并且这两条直线交点P 的坐标为（２,２）．（１）求两条直线的函数表达式；（２）求四边形AOCP 的面积；（３）试说明△PAB 是等腰三角形．品味中考１.在平面直角坐标系中，直线62-=x y 不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限２.关于直线)0(:≠+=k k kx y l ，下列说法不正确的是（）．A．点（O，k ）在l 上B．l 经过定点（﹣１,O）C．当0>k 时，y 随x 的增大而增大D．l 经过第一、二、三象限．3.在直角坐标系中，点M、N 在同一个正比例函数图像上的是（）.A.M(2,-3),N（-4,6）B.（-2,3），N（4,6）C.M（-2，-3），N（4，-6）D.M（2,3）N（-4,6）4.已知点),(n m P 是一次函数1-=x y 的图像位于第一象限部分上的点，其中实数n m ,满足8)2(4)2(2=++-+m n n m m ，则点P 的坐标为（）.A.（21,21-）B.（32,35）C.（2,1）D.（21,23）5.将正比例函数x y 2=的图像向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限.基础巩固1.一次函数2+-=x y 的图像不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数|2|x y =的图像是（）.A. B. C. D.3.将函数x y 2-=的图像向下平移3个单位，所得图像的对应函数表达式为（）.A.)3(2+-=x yB.)3(2--=x y C.32+-=x y D.32--=x y 4.在一次函数a ax y -=21中，y 随x 的增大而减小，则其图像可能是（）.A. B. C. D.5.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数12+-=x y 图像上的两点，则a 与b 的大小关系是.6.已知一次函数22--=x y ；（1）根据表达式画出函数图像；（2）求出图像与x 轴、y 轴的交点A、B 的坐标；（3）求A、B 两点的距离；（4）求出△AOB 的面积；（5）y 的值随x 的增大怎样变化？7.如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的表达式是2)3(++-=m x m y ，则m 的取值范围在数轴上表示为（）.A. B.C.D.8.已知一次函数满足下列两个条件：①0>x 时，y 随x 的增大而增大；②它的图像经过点（1,2）.请写出一个符合上述条件的函数表达式.9.如图，过点A（2,0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B，C，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求直线2l 的表达式.10.已知一次函数)4()36(-++=n x m y .求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）n m ,满足什么条件时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）n m ,分别取何值时，函数图像经过原点；（4）n m ,满足什么条件时，函数不经过第二象限.11.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B 两点同时同向出发，历史7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图像，请结合图像，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数表达式；（3）若线段FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米.。
苏科版-数学-八年级上册-一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质
本节的主要内容是一次函数（包括正比例函数）图像的画法和性质，以及用待定系数法，确定一次函数和正比例函数的解析式。
这些内容既是本节的重点，又是难点，此外；利用图像观察总结正比例函数和一次函数图像的特点（如所在象限、对称性，以及平行关系等）也是难点，学习本节内容时，不要死记硬背其结论，而是要运用数形结合的思想，学会观察图像的方法，通过观察、比较，总结和概括出关于正比例函数和一次函数的一些重要结论。
正比例函数、一次函数的图像和性质：
两条直线111b x k y +=和222b x k y +=的位置关系。
⑴2121l l k k 与⇔≠相交；
⑵212121l l b b k k 与⇔⎩⎨⎧=≠相交于y 轴上同一点；
⑶2121
21l l b b k k 与⇔⎩⎨⎧≠=平行； ⑷212121l l b b k k 与⇔⎩⎨⎧==重合
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系
⑴一次函数b kx y +=的图像与x 轴的交点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ，其横坐标k b -
就是一元一次方程0=+b kx 的根。
反之，一元一次方程0=+b kx 的根
k b x -=就是一次函数b kx y +=的
图像与x 轴交点的横坐标； ⑵设一次函数b kx y +=的值大于零（或小于零）的自变量x 的所有取值就是一元一次不等式)0(0<+>+b kx b kx 或的解集，反之，亦成立。
确定函数解析式的方法
用待定系数法确定正比例函数解析式，只需要一对对应值，确定一次函数解析式需要两对对应值。
苏教版初中函数知识点总结
苏教版初中函数知识点总结一、函数的概念和符号1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个集合到另一个集合的映射，即每一个自变量对应一个因变量。
通俗地讲，函数就是一个“机器”，它接收输入数据，并输出相应的输出数据。
2. 函数的符号表示函数一般用 f(x) 的形式表示，其中 f 表示函数名，x 表示自变量。
当定义域是整个实数集时，函数通常用 y = f(x) 表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数必须满足每一个定义域中的自变量都有且只有一个对应的因变量。
2. 奇函数和偶函数若对于函数 f(x)，对任意 x 都有 f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；若对于函数 f(x)，对任意 x 都有 f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。
3. 增减性和奇偶性当 x1 < x2 时，若有 f(x1) < f(x2) 则称函数在区间 (x1, x2) 上是增函数；当 x1 < x2 时，若有 f(x1) > f(x2) 则称函数在区间 (x1, x2) 上是减函数。
三、常见的初等函数1. 线性函数线性函数是指函数 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于 0。
线性函数的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点。
2. 幂函数幂函数是指函数 f(x) = x^n，其中 n 是整数。
当 n 是偶数时，图像是关于 y 轴对称的抛物线，当 n 是奇数时，图像是关于原点对称的抛物线。
3. 指数函数指数函数是指函数 f(x) = a^x，其中 a 是正实数且不等于 1。
指数函数的特点是随着 x 的增大，函数值呈指数增长。
对数函数是指函数 f(x) = log_a(x)，其中 a 是正实数且不等于 1，而 x 是正实数。
对数函数与指数函数是互为反函数的关系。