用代入消元法解二元一次方程组公开课

解：把② 代入①得,3x- 2(2x-3)= 8
解得,x= 2 把x = 2 代入②得 y=2×2-3, y= 1
∴原方程组的解为
x= 2 y=1
2x- y=5 ①
⑵
3x +4y=2 ②
解:由①得,y=2x-5③ 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2
解得,x=2 把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1
3.3 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
回顾与思考
问题1：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的
方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。
问题3：什么是二元一次方程的解？
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
∴ x=2 y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
-x = -2 x=2
知 识 梳 理 通过本节课的研究,学习,你有
哪些收获？
x 2
(1)3x

2
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

; 4
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
说说方法
例2 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
x=2 ∴原方程组的解为 y=-1
抢答:
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（C ） A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C. x=4y+15 D．x=-4y+15
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（B ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
（1） x 3 y
2
（2）
x 1 y 3
3.如何解这样的方程组
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1 x=y-1
① ②
分析
2 y – 3 (yx-1) = 1
解： 把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
x = y -1
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2 把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1 ① x=y-1 ②
解： 把②代入①得：
变： 2y – 3x = 1 ① x–y=–1 ②
2y – 3（y – 1）= 1
(2)2xx54yy
; 7
x y 3 (3)3x 2y 5;
(4)36xx
3y 3y

7 5;
3x 2y 5 (5)4x 3y 1.
消元
基本思路: 二元一次方程组
一元一次方程
转化
一般步骤： 变形 代入 求解 写出
变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。
D. 3x-2x+4=5
3.用代入法解方程组 A．先把①变形
2x+5y=21 x +3y=8
较为简便的方法是（ B
）
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
能力检测
1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值.
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣=0， 求 x 、y的 值.
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
练一练 用代入法解二元一次方程组
3x+2y=8 ⑴
y=2x-3
2x- y=5 ⑵
3x +4y=2
3x-2y=8 ①
⑴ y=2x-3
②
记得检验：把x=2,y=1代入方程①和②得, 看看两个方程的左边 是否都等于右边.
n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
3n-2n = 1+1
n=2
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ②
由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得：
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题4：什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。
课前热身
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（1）2x y 3
y 2x 3
（2）3x y 1 0 y 1 3x
能力检测
1、若方程5x
1 m-2n+4y
1
3n-m
=
9是关于x、y的二元一次方程，
求m 、n 的值.
解：由题意知, m - 2n = 1 ① 3n – m = 1 ②
由①得：m = 1 +2n ③
把n =2 代入③，得：
m = 1 +2n
1 22 5
m =5
把③代入②得： 3n –（1 + 2n）= 1 3n – 1 – 2n = 1
布置作业 1.课本P99-100练习1、2、 3 2.课时检测P43填空、选择