初中数学规律探索公开课完整
初中数学规律探索公开课完整课件
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第十四页，共18页。
探究(tànjiū)规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现(fāxiàn)特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；
③验证（用具体数值代入规律）。
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第十五页，共18页。
归纳与猜想
课后作业(zuòyè)
①熟记(shú jì)常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
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第十页，共18页。
归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列(xùliè)数与3的倍 数
又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法(fāngfǎ)三: 2n+(n+1)=3n+1
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第十一页，共18页。
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
（n为正整数
8
第八页，共18页。
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的关 3×5=32＋2×3；…系之，间…寻的求规不律变；和再变 按化要求(bi写àn出hu算à)式与或序结数
请你将猜想到的规律果。(guīlǜ)用正整数nn 1
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第十三页，共18页。
5、观察(guānchá)下列各式：
归纳与猜想
请你将发现的规律(guīlǜ)用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1．) 1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为____１__４_______；第(n)
北师大版八年级数学上册《1-1 探索勾股定理(第1课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！A B勾股树导入新知素养目标3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用.2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.知识点做一做abca 2,b 2,c 2之间关系问题1你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?CAB图1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.同理:正方形B的面积是个单位面积.999思考1用什么办法能求出图1中A,B的面积?数格子图1分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2 怎样求出C 的面积?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1S 正方形C = 4×12×3×3 =18练一练 通过对图1的学习，求出图2正方形A ,B ,C 中面积各是多少?ABC ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图 1图 2解：正方形A 的面积是4个单位面积，正方形B 的面积是4个单位面积，正方形C 的面积是8个单位面积.（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积图3图44 916 9？ABCCBA图3图4做一做（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3ABCCBA图4“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形（4）分析填表数据AB CCBA图4图3A的面积B的面积C的面积图3图44 916 91325问题2通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？S A + S B = S C结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积.做一做如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数2.4量关系还成立吗？说明你的理由. 1.6问题4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？a2+ b2= c2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a 、b ,斜边为c ，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt △ABC 中，∠C =90°, 则a 2 + b 2 = c 2.在西方又称毕达哥拉斯定理a 2 +b 2 =c 2勾较短的直角边称为 ，股较长的直角边称为 ，直角三角形中弦斜边称为 .勾2 + 股2 = 弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.趣味小常识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.素养考点 1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC =5厘米,AC =12厘米,求斜边AB 的长度. ab c A C B 解：在Rt △ABC 中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC =12，BC =5所以12²+5²=AB²，所以AB ²=12²+5²=169，所以AB =13厘米.答：斜边AB 的长度为13厘米.变式训练求下列图形中未知边的长度：所以x =8.解：由勾股定理得：62+x 2=102 ,所以x 2=64,巩固练习1.寻求图形面积之间的关系素养考点 2利用勾股定理求面积问题方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S 1=S 2+S 3（S 1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S 2和S 3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.例2 如图，以Rt △ABC 的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1+S 2+S 3=16，则S 1的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10探究新知B例3 如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，求△ABC 的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积解：作AD ⊥BC 于D ，在等腰△ABC 中，因为AB =AC =13，BC =10，所以BD =CD =5，所以AD 2=AB 2-BD 2 =132-52 =144，AD =12所以S △ABC =12 BC•AD = 12×10×12=60．探究新知如图，△ABC 中，∠ACB =90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1=6，S 2=8，则S 3= ．14变式训练巩固练习连接中考1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）A．5 B．6 C．7 D．82.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 ．3A基础巩固题ABC 1.判断题（1）△ABC 的两边AB =5,AC =12,则BC =13. ( )（2）△ABC 的a =6,b =8,则c =10. ( )2.在△ABC 中, ∠C =90°,AC =6,CB =8,则△ABC 面积为_____,斜边为上的高为______.⨯⨯24 4.8基础巩固题15 cm17 cm 64 cm²3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .基础巩固题4.求出图中直角三角形第三边的长度.4312xx 1517所以x =8 .解：由勾股定理得：152+x 2=172 ,所以x 2=64 ,所以x =13 .解：由勾股定理得：x 2= 32 +42+152 ,所以x 2=169 ,基础巩固题5.已知∠ACB =90°,CD ⊥AB ,AC =3,BC =4. 求CD 的长.AD BC 解：因为∠ACB =90°，AC =3，BC =4，所以AB 2=AC 2+BC 2=25，即AB =5.根据三角形面积公式， AC ×BC = AB ×CD.1212所以CD = .152能力提升题如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、S 2、S 3,则S 1、S 2、S 3的关系是（ ）A.S 1+S 2=S 3B. S 12+S 22=S 32C. S 1+S 2>S 3D. S 1+S 2<S3A拓广探索题如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的（2）2018斜边长是___________．勾股定理的探索如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2利用勾股定理进行计算课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。
初中数学探索规律教案
初中数学探索规律教案教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并理解数字间的规律。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 让学生感受数学的趣味性和魅力，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：1. 引导学生发现数字间的规律。
2. 培养学生运用规律解决问题的能力。
教学难点：1. 发现并理解数字间的复杂规律。
2. 将规律应用到实际问题中。
教学准备：1. 教师准备一些数字规律的例子。
2. 学生准备笔记本，用于记录观察和思考的过程。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些数字序列，如：1, 2, 3, 4, 5 和 2, 4, 6, 8, 10 等，让学生观察并找出它们之间的规律。
2. 学生分享观察到的规律，教师进行点评和引导。
二、探索规律（15分钟）1. 教师出示一个数字序列：1, 3, 5, 7, 9 和 2, 4, 6, 8, 10，让学生尝试找出它们之间的规律。
2. 学生在小组内进行讨论，共同探索规律。
3. 各小组分享探索结果，教师进行点评和引导。
三、总结规律（5分钟）1. 教师引导学生总结已发现的数字规律，如：递增、递减、周期性等。
2. 学生分享自己的总结，教师进行点评和引导。
四、应用规律（15分钟）1. 教师出示一些应用数字规律的问题，如：下一个数字是什么？这个数字序列的规律是什么？2. 学生独立或小组合作解决这些问题，教师进行指导和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生认识到探索数字规律的重要性。
2. 学生分享自己的学习收获和感受，教师进行点评和引导。
教学评价：1. 学生能够发现并理解数字间的规律。
2. 学生能够将规律应用到实际问题中。
3. 学生对探索数字规律感兴趣，积极参与课堂活动。
初中数学规律与探索教案
教案：初中数学规律与探索教学目标：1. 培养学生对数学规律的观察、分析和归纳能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学内容：1. 数列的规律2. 几何图形的规律3. 数学问题的探索教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一些日常生活中的数学现象，激发学生对数学规律的兴趣。
2. 学生分享他们对数学规律的认知和经验。
二、数列的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些数列，如等差数列、等比数列等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生分组讨论，总结数列的规律，并分享他们的发现。
3. 教师通过一些例题，引导学生运用数列的规律解决问题。
三、几何图形的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些几何图形，如正方形、矩形等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生分组讨论，总结几何图形的规律，并分享他们的发现。
3. 教师通过一些例题，引导学生运用几何图形的规律解决问题。
四、数学问题的探索（15分钟）1. 教师提出一个数学问题，如“如何在平面直角坐标系中表示两个函数的交点？”2. 学生分组讨论，探索解决问题的方法。
3. 学生分享他们的解题过程和答案，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本次课程的收获和体会。
2. 学生分享他们的学习心得和感悟。
教学评价：1. 学生对数列和几何图形的规律的理解和运用能力。
2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
初中数学找寻规律教案人教版
教案：初中数学——找寻规律教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
2. 使学生掌握找寻规律的方法，并能运用规律解决实际问题。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
教学内容：1. 图形排列规律2. 数列排列规律3. 应用题教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些图形和数列，引导学生观察并思考：“这些图形和数列有什么特点？你能找出它们的规律吗？”2. 学生积极思考，尝试找出规律。
二、新课（20分钟）1. 图形排列规律a) 教师展示一些图形排列，引导学生观察并找出规律。
b) 学生分享找规律的方法，如颜色、形状等。
c) 教师总结规律，并引导学生用语言描述规律。
2. 数列排列规律a) 教师展示一些数列，引导学生观察并找出规律。
b) 学生分享找规律的方法，如数的大小、相邻数的差等。
c) 教师总结规律，并引导学生用语言描述规律。
3. 应用题a) 教师展示一些应用题，引导学生运用规律解决问题。
b) 学生独立解答，教师巡回指导。
c) 学生分享解题过程和答案，教师点评并总结。
三、练习与拓展（15分钟）1. 教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学规律。
2. 学生互相交流解题过程，分享心得。
3. 教师展示一些拓展题，引导学生思考和探索。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结规律的方法和应用。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
3. 教师给予鼓励和评价，提出改进意见。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生参与课堂的积极性、合作意识和创新能力。
2. 练习题解答：评价学生在练习题中的解答正确率和解题思路。
3. 拓展题探索：评价学生在拓展题中的思考深度和创造能力。
教学资源：1. 图形和数列素材2. 练习题和拓展题3. 计算器教学建议：1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动探索。
2. 教师引导学生运用多种方法找规律，培养学生的逻辑思维能力。
3. 结合生活实际，让学生感受数学的趣味性和实用性。
初中数学图形探索规律教案
教案：初中数学——探索图形规律教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2. 使学生掌握探索图形规律的方法，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的表达沟通能力。
教学内容：1. 探索图形规律的方法。
2. 应用图形规律解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些日常生活中的图形，如家具、建筑、自然界中的图形等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？2. 学生分享观察结果，教师总结：图形是由点、线、面组成的，不同的图形具有不同的特点和规律。
二、探索图形规律的方法（15分钟）1. 教师提出一个问题：如何用线段围成一个正方形？2. 学生分组讨论，尝试用不同的线段组合来围成正方形。
3. 各小组展示讨论结果，教师引导学生总结出围成正方形的条件：四条线段相等，且相邻两条线段之间的夹角为90度。
4. 教师引导学生用这个规律来解决实际问题，如：如何用火柴摆出一个正方形？三、应用图形规律解决实际问题（15分钟）1. 教师提出一个问题：用火柴摆出一个正方形需要几根火柴？2. 学生分组讨论，尝试用不同的火柴组合来摆出正方形。
3. 各小组展示讨论结果，教师引导学生总结出摆出正方形的规律：每个正方形需要4根火柴，每增加一个正方形，需要额外增加3根火柴。
4. 教师引导学生用这个规律来解决实际问题，如：摆出一个由4个正方形组成的图形需要几根火柴？四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结探索图形规律的方法和应用。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和评价。
教学评价：1. 课堂参与度：学生是否积极参与课堂讨论和实践活动。
2. 知识掌握程度：学生是否能理解并运用图形规律解决实际问题。
3. 团队合作能力：学生在小组讨论中是否能与他人合作，共同解决问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察、分析、归纳等数学活动，使学生掌握了探索图形规律的方法，并能够应用规律解决实际问题。
初中数学规律探索公开课完整课件
课程目标
掌握初中数学规律探 索的基本方法和思路 ；
激发学生对数学的兴 趣和热情，提高自主 学习和探究的能力。
通过实际案例分析， 培养学生的数学应用 意识和解决问题的能 力；
02
CATALOGUE
数学规律基础
数学规律定义
数学规律是事物之间存在的内在的、 必然的联系。
数学规律具有普遍性和重复性，适用 于任何场合。
在解决实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，数学规律被用来 计算建筑结构的稳定性、优化建
筑布局和提高空间利用率。
金融投资
在金融领域，数学规律被用于风 险评估、资产配置和投资回报预 测等方面，帮助投资者做出明智
的决策。
交通规划
在城市交通规划中，数学规律被 用来优化道路网络设计、提高交
通流量和减少拥堵现象。
在几何图形中，可以通过观察图形的形状、大小和排列来寻找规律。例如，在三角形中，可以通过测 量边长和角度来探索其规律；在矩形中，可以通过测量长度和宽度来探索其规律。此外，还可以通过 图形的对称性、平行性等方面来探索几何图形的规律。
函数图像的规律探索
总结词
函数图像的规律可以通过观察图像的形 状、趋势和周期性等方面进行探索。
数学规律是客观存在的，不以人的意 志为转移。
数学规律分类
算术规律
代数规律
几何规律
三角函数规律
如加法交换律、乘法结 合律等。
如合并同类项、消元法 等。
如勾股定理、相似三角 形等。
如正弦、余弦、正切等 。
数学规律在生活中的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
01
时间计算
日历、时钟等。
02
距离计算
地图、导航等。
初中数学倍长中线型生长探究公开课精品课件
∴△BDE≌△CDH（SAS）. ∴BE=CH,∠1=∠2.
B
构造全等
∵BE=AC，
∴CH=AC.
∴∠2=∠3. ∵∠1=∠4，
转移线段 转移角度
A
3 4
F
E 1
D
C
2 H
∴∠3=∠4. ∴AF=EF.
二、应用体验
基
A
F E
B
D
C
提 H
炼
本图形
基本特征 AD是中线
基本方法
（倍长过中点的线段）
倍长中线
A
1 4
F
E 3
D
C
2 G
∴∠1=∠4. ∴AF=EF.
应二用、体应验用体验
点D是BC中点
问题1 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且
BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.
证明 延长ED至点H，使得DH=DE，连结CH.
∵AD是中线， ∴BD=CD.
倍长中线
∵DH=DE，∠BDE=∠CDH，
基本图形生长探究微课程
倍长中线型基本图形
学习目标
倍长中线型基本图形
1
探索“倍长中线型”基本图形，发现图形特征，总结基本方法， 得出基本结论；
2 能利用提炼的基本模型解决求线段长度等问题；
3 在应用“倍长中线型”基本图形解决问题过程中提高几何直观能
力，体会利用全等转移线段和角度.
一、探索发现
2＜BC＜8
图1
图2
图3
图4
2. 如图2，已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC 于F，且DF=EF，求证：BD=CE.
3. 如图3，已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.求证： ∠C=∠BAE.
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3、试观察下列各式的规律，然后填空：
(x1)x (2x1)x31
(x 1 )x (3 x2 x 1 ) x4 1
……
则 ( x 1 )x 1 ( 0 x 9 x 1 ) ___x_1_1___1_______
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 108 ＿＿＿．
合作二中 某某某
2
3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类， 这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来解决问题．
4
常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负
时用 (-1)n- 若奇负偶正时用 (-1)n 1
2)数列规律:
A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1(n≥1)；
13
35
5A
5 20
7 56
BC
13
归纳与猜想
5、观察下列各式：
1121, 2131, 3141,.... 33 44 55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1) 1
．
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为___１__４________；第
H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，n2-1
(n≥1).
I.每两个数字之n (间n 的1 )差以1为单位递增：1,3，6,10,
15,21,28,…， 2
(n≥1).
6
一．数式规律
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-
24x5…按此规律写出第10个单项式99是x1＿0 ＿＿，第n个单 项(式-1是)n＿(n＿2-＿1)＿x＿n ＿ 。
3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
10
归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法三: 2n+(n+1)=3n+1
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)；
D.偶数列规律：2，4，6，8，…, 2n
(n≥1)；
n (n 1)
E.正整数和：1+2+3+4+…+n = 2
n2
(n≥1)；
5
归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1);
(n)堆三角形的个数为____３__n_+_2_____
14
探究规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现特点）；
堂 小
②猜想找出规律（找出某个数与其
结 对应序号之间的关系）；
③验证（用具体数值代入规律）。
15归Βιβλιοθήκη 与猜想课后作业①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
16
17
11
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 50
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…………
按此规律，可知第n行有
个正整数．
12
归纳与猜想
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
7
例2：一组按规律排列的式子：
归纳与猜想
b2 , a
b5 a2
,
ba83 ,
b11 a4
…（ab≠0），
其中第7个式子是
，
第n个式子是 ．
（n为正整数）
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1；方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2；纵向观察、对比，研究各式之间的 3×5=32＋2×3；关的…规系…，律寻；求再不按变要和求变写化出与算序式数或之结间果
请你将猜想到的规。律用正整数n n 1
表示出来：
9
二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子