人教版七年级上册3.4_实际问题与一元一次方程(第1课时)
1.通过我们这几节课的学习，尝试归纳用一元一次 方程分析和解决实际问题的基本过程. 实际问题 列方程 数学问题 (一元一次方程) 解 方 程 数学问题的解
(x a)
实际问题 的答案
检
验
共同探究
大、小两台拖拉机一天共耕耘地面积是 19公顷，其中，大拖拉机耕地的面积比 小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。这 两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
美良中学 h6010jl
【例 1】 某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母．为了使每天的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：1．如果设 x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母； (22-x) 2． 为了使每天的产品刚好配套， 应使生产的螺母恰好是螺钉 数量的________． 2倍
课本P106
第1题
例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人 先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这 些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把工作总量看作1。请填空： 1 人均效率（一个人做1h完成的工作量）为 40 。 4X 有x人先做4h，完成的工作量为 40 。再增加2人和前一部分 人一起做8h，完成的工作量为 。 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 1 。
3
课堂 小结 这节课你学到了什么? 本节课你探究了哪种解决问题的方法？ 请归纳用这种方法解决实际问题的基本思 想。
你能说出列一元一次方程解应用题 的一般步骤吗？
1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关 系； 2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系， 适当设未知数； 3．将等量关系中，其余的未知量用含 x 的代数式 表示，再根据等量关系，列出方程； 4．解这个方程； 5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。 最后写答案。
8( X 2) 40
解：设先安排x人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得
4X 40
8( X 2) 40
1
解方程,得：
4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40 12x=24 X=2
这类问题中常常 把总工作量看作 为1,并利用“工作 量＝人均效率Ｘ 人数Ｘ时间的关 系考虑问题
答：应先安排2人工作4小时。
解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍,列出方程 2 000(22-x)=2×1 200x 解方程,得 5(22-x)=6x, 110-5x=6x
如果设X名 工人生产螺母, 怎样列方程?
11x=110
X=10 22-x=12
答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.
练习
１.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m 钢材可 3 做40个A部件或240个B部件.现要用6 钢材制作这种仪 m 器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这 种仪器多少套? 2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单 独铺设需要24天,如果由这两个工程队从两端同时施工,要 多少天可以铺好这条管线?
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教
实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
人教版数学7年级上册全册-3-4-实际问题与一元一次方程-第1课时
3.4实际问题与一元一次方程
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的
应用价值．
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的
乙每小时完成全部工作的甲x小时完成全部工作的
1
12·
1
2020
x
x=
1x
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.那么两人合作多少小时完成？。
实际问题与一元一次方程(第一课时)教材分析
3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教材分析一、教材分析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。
列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。
该节课主要学习的内容是“成配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。
二、学情分析本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。
通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
三、教学目标知识与技能目标：1、掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.２、提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.过程与方法目标：1、让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。
2、经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1、通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.２、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.3、让学生在探究中感受学习的快乐四、教学重点与难点重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
3_4_1实际问题与一元一次方程(第一课时)教案
3.4.1 实际问题与一元一次方程（第一课时）教案-------配套问题教学内容用一元一次方程探究配套问题教学目标知识技能1、能通过审题发现实际问题中的数量关系，能找出相等关系、列出方程；2、经历把实际问题抽象成数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。
3、会用方程的思想方法解决实际问题中的配套问题。
数学思考1、通过列一元一次方程表达数量关系的过程，体会模型的思想；2、能独立思考，体会方程思想。
问题解决1、初步学会在具体的情境中从数学的角度去发现问题，并综合使用数学知识和方法解决实际问题中的简单配套问题；2、在合作交流过程中，培养语言表达的水平和倾听的素养。
情感态度在使用方程解决问题的过程中，进一步强化学以致用的思想意识，感受数学的抽象美和简洁美，激励学生积极思考、勇于探索的学习精神，体验成功的喜悦。
教学重点1、探究实际问题转化成数学方程的思路方法；2、列方程解决实际问题中的配套问题；教学难点在实际的配套问题中找到相等关系、建立方程模型、解决实际问题。
教学辅助手段学案、多媒体演示（PPT和展示平台）辅助教学教学设计一、创设情境提出问题教师通过多媒体展示艺术节相关的视频，引出本节课的活动主题——要求学生筹备一次校园文化艺术节。
（设计意图：利用学生们感兴趣的艺术节这个话题引起学生的注重，将本节课要求掌握的实际问题的解决串联成艺术节中会遇到的各个环节，在后面的自主探究、合作交流中一一表现。
）二、尝试发现探索新知问题22个老师培训初一和初二两个年级的同学参加团体操表演，每位老师每天能够培训初一年级12名同学或者初二年级的20名同学，表演要求2名初二同学与1名初一同学组成搭档，为了使每天培训的学生刚好配成搭档，应该怎样分配老师去培训？1、学生活动：阅读问题情境，画出文段中的关键信息；教师活动：给学生充分的时间独立思考后，引导学生找出问题中涉及到的数量和数量关系，2、师生活动：设适当的未知数，在找到的数量关系中提取相等关系；由“2名初二同学与1名初一同学组成搭档”可知“初二学生数量：初一学生数量= 2 ：1”从而根据比例式中两内项之积等于两外项之积得到“参加表演的初一学生数量×2= 参加表演的初二学生数量”这个相等关系。
人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程课件
甲 乙 丙 丁 总分
甲
3
11
5
乙 －1
－1 －1 －3
丙1
3
－1 3
丁
1
3
3
7
四、课堂训练
甲 乙 丙 丁 总分
甲
3
11
答：大书包的进价为 30 元，小书包的进价为 20 元．
五、作业
必做题： （1）教科书第 106页 练习第 1 题； （2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其 中一个盈利 20%，另一个亏本 20%．求这次交易中的盈亏 情况． 选做题： 某商店在某一时间以相同的价格卖出两件衣服，其中一 件盈利 20%，另一件亏损 20%，卖这两件衣服总的是盈利 还是亏损，或是不盈不亏？
钢铁
14
0 14 14
二、探究
队名
比赛 场次
胜负积
问题 4 某队的胜场总积分
场 场 分 能等于它的负场总积分吗？
前进
14 10 4 24
解：设一个队胜 x 场，则负
东方
14 10 4 24 (14－x)场.
光明
14
9 5 23
依题意，得
蓝天
14
9 5 23
2x＝14－x．
雄鹰
14
7 7 21
远大
14
二、探究
（3）某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
思考： ① 将每件 60 元改为每件 75 元； ② 将每件 60 元改为每件 a 元； ③ 将另一件亏损 25%改为亏损 20%； ④ 将另一件亏损 25%改为亏损 10%．
人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案
人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。
这部分内容是在学生学习了代数式、方程等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并利用方程求解。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程建立联系，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
2.教学难点：如何指导学生运用方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过实际问题的引入，引导学生自主探索，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。
2.准备课件，展示解题过程。
3.准备黑板，用于板书解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，如“小明买了3本书和2支笔，共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？”让学生尝试将这个问题转化为方程。
2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题案例，引导学生发现实际问题与方程之间的联系。
例如，通过“速度、时间和路程”的关系，引导学生列出相应的方程。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的问题，让学生上黑板板书解题过程，并讲解解题思路。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第1课时)》示范教学设计
实际问题与一元一次方程（第1课时）教学目标1．会运用方程解决实际问题中的配套问题，掌握利用一元一次方程解决配套问题的一般步骤．2．在实际问题的分析与解决的过程中，经历利用字母表示未知量和借助图表寻找量与量之间关系的过程，体会“方程”是解决实际问题的常用工具．教学重点通过分析题意，寻找相等关系，建立方程模型．教学难点理清数量关系，多角度找相等关系．教学过程新课导入根据前面的学习，我们已经知道，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节课我们来讨论——如何利用一元一次方程解决实际问题中的配套问题．在学习新课之前，先让我们一起来解决下面这个问题：【问题】一种配套产品由一个螺柱和两个螺母组成，现已生产x个螺柱，需生产多少个螺母刚好配套？如果生产了x个螺母，那么需要生产多少个螺柱刚好配套呢？【答案】x 1 2 x【设计意图】使用教材中的例题情境，让学生对配套问题有一个初步的认识，为后面的新课学习做好铺垫．新知探究一、探究学习【问题】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?【师生活动】学生读题，逐句进行分析，初步找出题目中的有用信息．【思考】已知量是什么？未知量是什么？【师生活动】引导学生对找出的有用信息进行归纳，分别对已知量和未知量进行分类．【答案】已知量：工人22名，每人每天生产1 200个螺柱或2 000个螺母，1个螺柱和2个螺母配套．未知量：分别安排生产螺柱和螺母的工人人数．【设计意图】通过对题目中给出的信息进行归纳分类，为后续设未知数做好铺垫．【思考】“为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套”，什么叫刚好配套？【师生活动】学生分组讨论，得出对“刚好配套”的理解，教师进行点评．【答案】因为1个螺柱需要配2个螺母，每天生产的螺柱和螺母刚好配套应满足：1=2螺柱数目螺母数目，即螺母数量是螺柱数量的2倍． 【设计意图】通过理解“刚好配套”的意思，找到配套问题中物品之间的数量关系，为后续列方程提供依据．【思考】在此配套基础上，可以将哪个量设为未知数呢？【师生活动】教师引导学生设出未知数，同时用未知数表示出相关的数量关系．【问题】根据前面的分析，完成表格：【师生活动】师生合作，完成表格．【答案】【设计意图】采用表格便于学生从纷繁的实际情境中分析问题，有条理地获取数量关系，体现了数形结合的数学思想．【问题】列出方程，对本题进行解答．【师生活动】学生独立列出方程，并解方程，教师根据答题结果进行点评．【答案】解：设应安排x 名工人生产螺柱，(22－x )名工人生产螺母．根据螺母数量是螺柱数量的2倍，列出方程2 000(22－x )＝2×1 200x ．解方程，得5(22－x )＝6x ，110－5x ＝6x ，11x ＝110，x ＝10，22－x ＝22－10＝12． 答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．【问题】如果设x 名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出方程并解答．【师生活动】教师引导学生列出方程，并解方程．【答案】解：设应安排x 名工人生产螺母，(22－x )名工人生产螺柱．根据螺母数量是螺柱数量的2倍，列出方程2 000x ＝2×1 200(22－x )．解方程，得x ＝12，22－x ＝22－12＝10．答：应安排12名工人生产螺母，10名工人生产螺柱．【设计意图】通过本问题让学生意识到，一道应用题中往往有多个未知量，可以选择设不同的未知量为未知数，一般设未知数原则是“问什么设什么”．【师生活动】组内交流，提炼解题思路．【设计意图】通过对解题思路的回顾和分析，让学生初步了解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤．二、新知精讲【新知】解答配套问题的关键在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键．其中最常见的配套问题的相等关系是如果a 件甲产品和b 件乙产品配成一套，那么a b甲产品数乙产品数．由等式的性质可得，甲产品数的b 倍等于乙产品数的a 倍． 三、典例精讲【例1】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1 m 3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条．现有5 m 3木料，为使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应分别用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少张方桌？【分析】本题的配套关系是：桌面∶桌腿＝1∶4，即1个桌面需要4条桌腿． 相等关系是：桌面的数量×4＝桌腿的数量．【设计意图】通过分析，找到本题中桌面和桌腿之间的数量关系．【问题】列出方程，对本题进行解答．【师生活动】学生独立列出方程，并解方程，教师根据解题结果是否正确进行指导．【答案】解：设用x m 3木料做桌面，(5－x ) m 3木料做桌腿，则可做桌面50x 个，做桌腿300(5－x )条．根据题意，列出方程：4×50x ＝300(5－x )．解方程，得x＝3，5－x＝2．配成方桌的数量：3×50＝150（张）．答：用3 m3木料做桌面，2 m3木料做桌腿，恰能配成150张方桌．【设计意图】通过解答本题，巩固解题方法，加深学生对配套问题解题思路的理解．【例2】服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．计划用600 m长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【答案】解：设用x m布料生产上衣，则用(600－x) m布料生产裤子，根据题意列方程：23x＝600－x，解方程，得x＝360．则生产裤子的布料：600－360＝240（m），生产上衣：360×23＝240（件），即240套运动服．答：分别用360 m和240 m布料生产上衣和裤子，共能生产240套运动服．【设计意图】该题继续巩固解决配套问题的一般方法，同时要注意数量关系的细微变化，增强运算能力．【例3】某车间有85名工人加工齿轮，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需安排分别多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的齿轮刚好配套？【师生活动】学生独立解决，并派学生代表板书写出答案，教师进行点评．【答案】解：设x名工人加工大齿轮，则(85－x)名工人加工小齿轮．根据题意，列出方程：3×16x＝10(85－x)×2．解方程，得x＝25，85－x＝60．答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，可使每天加工的齿轮刚好配套．【设计意图】加深学生对利用一元一次方程解决实际问题的理解，知道列方程最关键的是找出问题中的相等关系．课堂小结板书设计一、配套问题二、列一元一次方程解决配套问题的方法课后任务完成教材第101页练习第1题．。
3.4实际问题与一元一次方程(第一课时) 课件(新人教版七年级上册)
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答话.
问题2：用复习与回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.
用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要 用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部 件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少 套？
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程（1）
教学目标
教学目标：
1．会通过列方程解决“配套问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
教学重点、难点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
问题1：之前我们通过列方程解应用问题 的过程中，大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程00 x
22﹣x × 2 000 ＝2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x， x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)—配套与工程
子 x元，可列方程为（ B ）.
A 40x＋20= 2800
B 40x+40×20= 2800
C 40(x—20)=2800
D 40.x＋20(40—x)= 2800
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人
合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方
程为
（1 18
1 ） 24
6
1
分析：单独开甲管6小时可注满水池，则每小时可成
1
6；
单独开乙管8小时可注满水池，则每小时可完成 8 ；单
独开丙管9小时可将满水池排空，则每小时可完成
1 9
.
课堂练习
解：设打开丙管后X小时可把水注满，由题意得
(1 1)2 (1 1 1)x 1
68
689
13 x 5
72 12
x 30 13
分析：设挖土的人数为x人，共挖土 5X 方； 则挖土的人数为 (40-X) 人，共运土 3(40-X) 方. 相等关系： 挖土的数量 = 运土的数量 可列方程： 5X= 3(40-X)
练一练
解：设每天派 x 人挖土，依题意，得： 5x＝3（40－x） x＝15
所以每天运土人数为: 40－x＝25（人） 答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖出的土及时 运走．
例题讲解
例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部
分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工
作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析：由于工作量不明确，可设工作量为1 ,则一个人的工作效
1
率量（ 为14人x1,小增时加完2人成后的再工做作8量小）时为完成40工作,x人量先为做84(小x时 完2)成.工作