沪教版八年级数学下册19.1 多边形内角和(同步练习)
沪科版数学 八年级下册 19.1 多边形内角和 课后练习题
一、单选题1. 已知正多边形的每个外角是，则这个正多边形为（）A．正四边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形2. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93. 某正多边形有10条对称轴，则从该正多边形的某个顶点画对角线，能把该正多边形分成多少个三角形( )A．7 B．10 C．8 D．94. 下列命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于；（3）三角形的外角和等于；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图，将等边三角形、正方形、正五边形（每个内角均相等）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为（）A．B．C．D．二、填空题6. 如图，为中点，平分若则的度是__________．7. 若正n边形的每个内角都等于，则这个正n边形的边数为________．8. 一个多边形的内角和等于，这是___________边形三、解答题9. 已知中，是边上的高，是的角平分线．(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，、分别平分和的外角，请直接写出与的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PA，过P作交延长线于G，若，且，交的延长线于H，求的度数．10. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．11. 如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形（只剪一刀），剩余的部分是几边形？请画出示意图（边数相同的情况只需画一个示意图），并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三角形，其内角和为．佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为．请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正确解法．。
沪科版数学八年级下册(同步练习)19.1《多边形内角和》
《多边形内角和》同步练习1.一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．152.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A ．都不变B ．内角和增加180°，外角和不变C ．内角和增加180°，外角和减少180°D ．都增加180°3.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=（ ）度。
A ．135°B ．240°C ．270°D ．300°4. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是______边形。
5．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线。
6．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形。
7.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？8.一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和。
答案和解析【答案】1.选C.解析：多边形的外角和为360 °，设这个多边形的边数为n，根据题意列方程得：（n-2）180+360=2520解得：n=14故选：C2.选B解析：任意多边形的外角和都为360°，故外角和不变。
设这个多边形的边数为n，多边形的边数增加1时，边数为n+1，根据题意得：（n+1-2）180°-（n-2）180°=（n-1-n+2）180°=180°，内角和增加180°。
故选：B3.选C解析：根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°故选：C4. 解析：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程得：（n-2）180=4×360解得：n=10故答案为：105. 在有对角线的多边形中，边数最少的是四边形，它共有两条对角线。
沪科版八年级数学下册19.1：多边形内角和 同步练习(含答案)
19.1多边形内角和 同步练习一、选择题1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．若多边形的边数由3倍增加到n （n 为正整数，且3>n ），则其外角和的度数（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不确定3．若一个多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．kB ．12+kC ．22+kD ．22-k4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n °，则n 的值是（ ）A ．45B ．135C ．120D ．1086．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（ ）A ．120°，60°B ．140°，40°C ．160°，20°D ．100°，80°7．过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题中，正确的有（ ）①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题1．六边形的内角和是_________，十二边形的内角和是_________。
2．如果一个多边形的内角和为1260°，那么边数是________。
3．当多边形的边数增加一条时，其内角和增加_____度。
4．将n 边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加_______度。
5．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则.______)(=-nk m参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C二、填空题1．720°，1800°2．93．180°4．︒⋅180n5．125．（提示：可求5,3,10===k n m ）。
沪科版八年级数学下册 19.1 多边形内角和 同步练习
19.1 多边形内角和一．选择题1．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16 2．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．4．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，45．从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线．A．n B．n﹣1C．n﹣2D．n﹣36．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．97．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．118．如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线．A．27B．35C．40D．449．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二．填空题11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．14．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．15．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB＝OC＝OD，∠BCD＝∠BAD＝75°，则∠ADO+∠ABO＝度．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝度．三．解答题17．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶45678……n点数12345……①从一个顶点出发的对角线的条数多边形对角2591420……②线的总条数（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．18．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）19．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．20．动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．参考答案一．选择题1．C．2．A．3．D．4．C．5．D．6．C．7．C．8．B．9．C．10．C．二．填空题11．八．12．6．13．72．14．360°．15．135．16．95．三．解答题17．解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；（2）∵3×6＝18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18﹣3）＝135（个）；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n﹣3）；数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×（18﹣3）＝135．18．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．19．解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．20．解：探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD，＝180°﹣（∠ADC+∠ACD），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝90°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD，＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B），＝（∠A+∠B）；探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°＝720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD，＝180°﹣∠EDC﹣∠BCD，＝180°﹣（∠EDC+∠ACD），＝180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F），＝（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P＝（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．。
精品解析：2019沪科版八年级数学下册同步测试：19.1 多边形内角和(原卷版)
第19章四边形19.1 多边形内角和基础导练1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）A72° B. 92° C. 108° D. 180°2. 在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对3. 适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是（）A锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定4. 如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A. 30ºB. 40ºC. 70ºD. 80º).5. 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=(A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°6. 在直角△ABC中，∠A=35º，则∠B=_________º.________.7. 如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=30，∠DAE=65°，∠ACD等于能力提升9. 如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为_______．10. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A 是120°，第二次拐角∠B 是150°，第三次拐角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是__________11. 在△ABC 中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º．求△ABC 的各角的度数.12. 如图，已知DF AB ⊥于F ，且45A ︒∠=，30D ︒∠=，求ACB ∠的度数．13. 一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形.。
新沪科版初中数学八年级下册19.1多边形内角和习题(精品).doc
第19章四边形19.1 多边形内角和一、选择题1．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是( )A．5 B．6 C．7 D．84．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A．8 B．7 C．6 D．55．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（）A．7 B．6 C．5 D．46．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（）A．5 B．4 C．3 D．不确定7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（）A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥98．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180°D．200°9．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4 B．5 C．6 D．810．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝．12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是，顶点的个数是，对角线的条数是．13．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°．14．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．16．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．17.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___°．18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_____．19．多边形的内角中，最多有________个直角．20．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是21．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形三、解答题22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．23．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．24．已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．25．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3：2，求∠B，∠D 的度数．26．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．27．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q 边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值．28．如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BC=EF＋ED．29．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?30．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．图1如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？图2想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．********************************************************************。
八年级数学下册 19.1 多边形的内角和课后拓展练习 (新版)沪科版
19.1 多边形内角和练习1．下列角度中，是多边形内角和的只有( )．A．270° B．560° C．630° D．1 440°2．多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有( )．A．7条 B．8条 C．9条 D．10条3．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )．A．6 B．7 C．8 D．94．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__________.5．小华从A点出发向前直走50 m，向左转18°，继续向前走50 m，再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走了__________m.6．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．7．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1个单位为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．8．已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？9．已知：四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠C＝90°，BC＝CD，AB＝AD.求∠A的度数．10．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．参考答案1. 答案：D 点拨：要判断四个选项中哪个是多边形的内角和，我们需要知道多边形内角和的特点．由多边形的内角和公式(n －2)·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，观察验算四个选项知选D.2. 答案：C 点拨：由每一内角都等于150°得每一外角为30°，得边数为3601230︒︒＝.而从n 边形的一个顶点可以引(n －3)条对角线，即可引出12－3＝9条对角线．3. 答案：C4. 答案：360° 点拨：把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．∵∠1＝∠A ＋∠B ，∠2＝∠C ＋∠D ，∠3＝∠E ＋∠F ，∠4＝∠G ＋∠H ，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°.5. 答案：1 000 点拨：转回原方向转过的角度和为360°，即多边形外角和为360°，所以边数为20，小华共走了20×50＝1 000(m)．6. 答案：97. 答案：π 点拨：阴影部分的角是n 边形的外角，其和为360°，故所有的阴影组成一个圆，其面积为π个平方单位．8. 解：设多边形的边数为n ，则每一个内角为(2)180n n⋅︒－.由题意，得(2)18090<<180n n⋅︒︒︒－. ∴n ＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个．∵n ＞4，∴n 的最小值为5，即边数最少的一个是五边形．点拨：根据内角和表示出一个内角，确定它的范围是大于90°且小于180°，从而求出边数n 的范围．9. 解：方法一：如图1，连接BD .∵Rt△BCD 中，∠C ＝90°，BC ＝CD ，∴∠DBC ＝45°. 又∵∠ABC ＝70°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝70°－45°＝25°.∵△ABD 中，AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝25°，∴∠A ＝180°－∠ABD －ADB ＝130°.(三角形内角和为180°)方法二：如图2，连接AC.在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC＝70°.∴∠BAD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－70°－70°－90°＝130°.点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．本题认真分析条件，很容易想到构造等腰三角形或全等三角形．10.解：如图，连接BE，在四边形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.∵∠1＋∠2＝∠C＋∠D，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F＝360°.点拨：此题的关键是将不规则图形中的角转移到常见图形中，把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．。
2020-2021学年八年级数学沪科版下学期 19.1 多边形内角和 同步练习
19.1 多边形内角和一．选择题1．如图，下列图形不是凸多边形的是（）A．B．C．D．2．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形4．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．115．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．66．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°7．若一个正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的内角和为（）A．1440°B．1080°C．720°D．540°8．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．89．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．10或11或12二．填空题10．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为．11．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．12．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝．13．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是．14．小马虎计算一个多边形的内角和为1680°，老师看后说：错了．他自己检查了一下，原来少加了一个内角．这个多边形是边形．15．如图，五边形ABCDE是正五边形，点D在l2上，若l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝．16．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是．三．解答题17．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．18．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？20．小刚从点A出发，前进10米后向右转60°，再前进10米后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，他能回到A点吗？当他第一次回到A点，他走了多少米？21．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．22．已知多边形的一个内角的外角与其各个内角的和为600°，求这个多边形的边数及相应的外角的度数．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．B．5．B．6．B．7．C．8．A．9．D．二．填空题10．360°．11．360°．12．10．13．8．14．12．15．24°．16．六．三．解答题17．解：∵过多边形的一个顶点共有4条对角线，故该多边形边数为4+3＝7，设这个正方形的边长为x，则7x＝56，解得：x＝8∴这个多边形的边长为8．18．解：设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．19．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9．∴多边形的边数＝9，答：这个多边形的边数是9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．20．解：依题意可知，小刚所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：10×6＝60（m）．答：他能回到A点，当他第一次回到A点，他走了60米．21．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．22．解：设这个外角度数为x，边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°+x＝600°，解得：x＝600°﹣180°n+360°＝960°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜960°﹣180°n＜180°，解得4＜n＜5，所以n＝5，600°﹣（5﹣2）×180°＝60°．故这个多边形的边数为5，相应的外角的度数是60°．。
沪科版八年级下册数学19.1多边形的内角和 课时作业(含答案)
沪科版八年级下册数学19.1多边形的内角和课时作业姓名：___________班级：___________一、单选题1．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．七边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（）．A．40°B．90°C．120°D．130°4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形二、填空题5．已知一个多边形的内角和是360︒，则此多边形的边数是________．∠+∠=________6．如图，将一等边三角形剪去一个角后，127．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，⊥C=110°，它的一个外角⊥ADE=60°，则⊥B 的大小是_____．8．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为__．9．图中⊥1+⊥2+⊥3+⊥4+⊥5+⊥6=__________．三、解答题10．求图形中x 的值：11．求下图中⊥α的度数.12．四边形ABCD 中，⊥A +⊥B ＝210°，⊥C ＝4⊥D ，求⊥C 和⊥D 的度数．(第6题） (第7题） (第9题）(第10题）(第11题）13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.14．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.（1）求这个多加的外角的度数.（2）求这个多边形的边数.沪科版八年级下册数学18.1平行四边形课时作业参考答案一、选择题1．C，2．D，3．D，4．C二、填空题5．46．240°7．40°8．8．9．360°三、解答题10．解：⊥⊥A+⊥B+⊥C+⊥D+⊥E=180°×(5﹣2)，⊥x+(x+20°)+70°+x+(x﹣10°)=540°，4x=460°，x=115°．11．解：根据图中的数据可知：第一个图：α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°；第二个图：α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.12．解：设⊥D＝x°，则⊥C＝4x°，根据四边形的内角和定理可得：，⊥A+⊥B+⊥C+⊥D＝360°，即210+x+4x＝360，解得：x＝30，则⊥C＝4×30＝120°．故⊥C＝120°，⊥D＝30°．13．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．14．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n-2）•180°=2620°-α，又⊥2620°=14×180°+100°，内角和应是180°的倍数，⊥小明多加的一个外角为100°，⊥这是14+2=16边形的内角和．故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16．。
2020-2021学年沪科版八年级数学下册同步课时训练：19.1 多边形内角和
课时训练（19.1）多边形内角和一、选择题1.下列图形中,不是凸多边形的是()2.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.73.下列图形中,一定是正多边形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°4.[2020·济宁]一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.65.将如图19-1-2所示的四边形纸片沿虚线剪开,如果要求剪开后的两个图形的内角和相等,图19-1-3的四种剪法中,符合要求的是()A.①②B.①③C.②④D.③④6.[2019·合肥瑶海区月考]下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()A.240°B.600°C.540°D.2180°7.[2020·无锡]正十边形的每一个外角的度数为()A.36°B.30°C.144°D.150°8一个多边形每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为()A.12B.10C.8D.69.[2019·芜湖期末]如果过多边形的一个顶点可以引9条对角线,那么这个多边形的内角和为()A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°10.[2019·无为期末]一个三角形剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是()A.180°B.360°C.540°D.180°或360°11.[2020·扬州]如图19-1-5,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A.100米B.80米C.60米D.40米二、填空题12[2019·合肥包河区期中]若多边形的每个内角都是150°,则该多边形的边数是.13.正n边形的外角和等于°.14.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.15.若一个n边形的外角和与内角和的度数之比为2∶7,则n= .16.因为从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,将该多边形分成个三角形,所以n边形的内角和为.17.[2019·云南]一个十二边形的内角和等于。
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第19章四边形
19.1 多边形内角和
一、选择题
1．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（）
A．5 B．4 C．3 D．不确定
7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（）
A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9
8．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100° C．180° D．200°
9．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）
A． 4 B．5 C．6 D．8
10．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
二、填空题
11．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝．
12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是，顶点的个数是，
对角线的条数是．
13．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，
则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°．
14．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．
15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．
16．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．
17.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___°．18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_____．
19．多边形的内角中，最多有________个直角．
20．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是
21．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形三、解答题
22．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
23．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．
24．已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．
25．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3：2，求∠B，∠D的度数．26．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．
27．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值．
28．如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB ＋BC=EF＋ED．
29．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?
30．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
图1
如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
图2
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。